Atividades Função

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1. Nos exercícios I a VI, escreva uma equação para a função do primeiro grau satisfazendo as condições 
dadas. Represente as funções graficamente.
2. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por seis 
pontos de uma mesma reta.
Resposta:
Vemos no gráfico que a quantidade comprada se eleva de 5 em 5, já o valor da compra redu 20 em 20. O par que nos interessa é o (20,90) e o preço por unidade é:
90 / 20 = R$ 4,50
3. Uma pequena empresa fabrica bonecas e semanalmente possui um custo fixo de R$ 350,00. Se o custo para o material é de R$ 4,70 por boneca e seu custo total na semana é uma média de R$ 500,00, quantas bonecas essa pequena empresa produz por semana?
Resposta:
y = ax + b 
y = 4,70x + 350,00
500 = 4,70x 350,00
4,70x = 150,00
X ≅ 32
4. Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine:
a) A lei da função que fornece o custo da produção de x peças;
Resposta: 
Custo fixo > R$16,00 
Custo Variável > R$1,50
Logo, a lei da função do custo da produção é:
y = 1,5x + 16 (x = quantidade de peças)
b) Calcule o custo de produção de 400 peças.
Reposta: 
y = 1,5x + 16
y = 1,5.400 + 16
y = 600 + 16
y = 616
5. Um terreno vale hoje R$ 40.000,00 e estima-se que daqui a quatro anos seu valor seja R$ 42.000,00. 
Admitindo que o valor imóvel seja função do 1º grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje), qual o seu valor daqui a 6 anos e 4 meses?
Resposta:
Assumindo um função na forma: ƒ(x) = ax + b, temos:
40000 = a.0 + b 
42000 = 4a + b 
42000 = 4a + 40000 
4a = 2000 
a = 2000/4 = 500
Sendo x o tempo e anos, temos, 6 anos e 4 meses = 6 + 1/3
ƒ(x) = 500x + 40000 
f(6+1/3) = 500.19/3 + 40000 
f(19/3) = R$ 43.166,00 
6. O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros.
Resposta:
Venda = função receita |  Fabricação: função custo
R(x) = 25 * x C(x) = 6 * x + 4
Logo,
Lucro = receita – custo  
L(x) = 25x – (6x + 4)  
L(x) = 25x – 6x – 4  
L(x) = 19x – 4  
Lucro líquido: L(x) = 19x – 4
Lucro na venda de 500 livros  
L(x) = 19x – 4
L(500) = 19 * 500 – 4  
L(500) = 9 496  > 500 livros = R$ 9 496,00.
7. Nas feiras de artesanato de Belém do Pará, é comum, no período natalino, a venda de árvores de natal feitas com raiz de patchouli. Um artesão paraense resolveu incrementar sua produção investindo R$ 300,00 na compra de matéria-prima para confeccioná-las ao preço de custo de R$ 10,00 a unidade. Com a intenção de vender cada árvore ao preço de R$ 25,00, quantas deverá vender para obter lucro?
Resposta:
Custo Fixo = 300  | Custo variável = 10 por unidade produzida | Custo = Custo Fixo + Custo Variável
C(x) = Custo | R(x) = Receita | L(x) = Lucro | L(x) = R(x) - C(x)  
Custo: 
Custo = Custo Fixo + Custo Variável
C(x) = 300 + 10x
Receita: 
R(x) = 25 
Lucro: 
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 25x - 300 -10x = 15x – 300
Para obter o Lucro, o lucro tem que ser maior que 0, logo:
15x - 300 > 0  
15x > 300  
X > 20
Portanto,
O artesão deverá vender mais de 20 árvores para obter lucro.