Princípio de Inclusão e Exclusão - Permutação Caótica

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Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Matemática
Matemática Finita
3ª Lista - Data: 05/04/2018
Disciplina: GMA012 - Turma: M
Professor: Victor Gonzalo Lopez Neumann
Prinćıpio de Inclusão–Exclusão
1. Quais são os anagramas da palavra BRASIL nas quais pelo menos uma letra aparece na sua posição original?
2. Quantos inteiros entre 1000 e 10000 inclusive, não são diviśıveis nem por 2, nem por 3 e nem por 5?
3. Lançam-se 3 dados. Em quantos dos 63 resultados posśıveis a soma dos pontos é 12?
4. Quantas são as soluções inteiras não-negativas de x+ y + z = 12 nas quais pelo menos uma incóginta é maior que 7?
5. Quantas são as funções sobrejetoras f : A −→ B, sabendo que A e B são conjuntos finitos de n e p (com n ≥ p)
elementos respectivamente?
6. Determine o número de permutações das letras AABBCCDD nas quais não há letras iguais adjacentes?
7. Quantos são os elementos do conjunto {1, 2, . . . , 500} que são diviśıveis por 3 ou 5, mas não são diviśıveis por 7?
8. De quantos modos podemos distribuir:
(a) µ part́ıculas distintas por n ńıveis distintos? (em F́ısica essa distribuição de part́ıculas por ńıveis de energia é
chamada de estat́ıstica de Boltzmann).
(b) µ part́ıculas distintas por n ńıveis distintos, se todos os ńıveis devem ficar ocupados?
(c) µ part́ıculas iguais por n ńıveis distintos? (em F́ısica essa distribuição de part́ıculas por ńıveis de energia é chamada
de estat́ıstica de Bose-Einstein).
(d) µ part́ıculas iguais por n ńıveis distintos, se nenhum ńıvel pode conter mais de uma part́ıcula? (em F́ısica essa
distribuição de part́ıculas por ńıveis de energia é chamada de estat́ıstica de Fermi-Dirac).
Permutações Caóticas
9. Suponha que |A| = n. Quantas são as funções f : A −→ A para as quais f(x) = x não possui solução? Quantas são as
funções f : A −→ A bijetoras para as quais f(x) = x não possui solução?
10. Quantas são as permutações de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} que têm exatamente 3 elementos no seu lugar primitivo?
11. De quantos modos é posśıvel colocar 8 torres brancas em um tabuleiro de xadrez 8 × 8 de modo que nenhuma torre
fique na diagonal branca e não haja duas torres na mesma linha ou na mesma coluna?
12. Dois médicos devem examinar, durante uma mesma hora, 6 pacientes, gastando 10 minutos com cada paciente. Cada
um dos 6 pacientesdeve ser examinado pelos dois médicos. De quantos modos pode ser feito um horário compat́ıvel?
13. Quantas são as permutações de (1, 2, . . . , 2n) nas quais nenhum número ı́mpar ocupa o seu lugar primitivo?
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