Logica Matematica

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), 
tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma 
sentença é a sua equivalente lógica”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 27. 
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". 
Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada: 
Nota: 10.0 
 
A Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu. 
Você acertou! 
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: 
Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está 
na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47). 
 
B Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu. 
 
C O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu. 
 
D O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu. 
 
E O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu. 
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática 
Leia a definição dada a seguir: 
“Conjunção: É o resultado da combinação de duas proposições ligadas pela palavra e, que será 
substituída pelo símbolo ∧∧. Cada proposição também será traduzida, utilizando-se a primeira letra 
de sua palavra-chave. A conjunção pode também ser expressa por palavras como: mas, todavia, 
contudo, no entanto, visto que, enquanto, além disso, embora.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 06. 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos, analise as proposições abaixo: 
 
I. p:p: Gabriel não foi ao jogo. 
II. q:q: Diego não foi ao jogo. 
III. r:r: Nosso time perdeu o jogo. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o português formal a 
seguinte sentença: 
 
(p→q)∧[(p∧q)→r](p→q)∧[(p∧q)→r] 
Nota: 10.0 
 
A “Gabriel não foi ao jogo e Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego não foram ao jogo, então 
nosso time não perdeu.” 
 
B “Gabriel foi ao jogo, então Diego foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego foram ao jogo, então nosso time 
perdeu.” 
 
C “Gabriel não foi ao jogo, então Diego foi ao jogo, e, se Gabriel não foi e Diego foi ao jogo, então 
nosso time não perdeu.” 
 
D “Gabriel foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel foi e Diego não foi ao jogo, então 
nosso time perdeu.” 
 
E “Gabriel não foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego não foram ao jogo, então 
nosso time perdeu.” 
Você acertou! 
Na construção dessa frase tem-se “(p→q)(p→q)” representando o trecho “Gabriel foi ao jogo, então Diego 
não foi ao jogo” , e também “(p∧q)(p∧q)” representando o trecho “Gabriel e Diego não foram ao 
jogo” com os símbolos “→→” e “∧∧” indicando respectivamente “então” e “e” como conectivos. Na frase 
há mais um conetivo “∧∧” indicando também “e” no trecho “... ao jogo, e, se Gabriel...”. Por fim tem-se os 
símbolos “→r→r” referente ao trecho “então nosso time perdeu” ao fim da frase. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"'É lógico que, quando o preço do combustível aumenta, o preço das passagens de ônibus também 
aumenta.' Depois de uma frase desse tipo, é comum aparecer uma série de razões que procuram 
fundamentar a CONCLUSÃO, enunciada na afirmação inicial. Esse encadeamento de razões que 
devem conduzir à conclusão é um ARGUMENTO. As razões alegadas são as PREMISSAS do 
argumento". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação.2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 16. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos 
sobre os valores lógicos das proposições, é correto afirmar que 
Nota: 10.0 
 
A A proposição p: "sen(x)=−8sen(x)=−8" tem valor verdadeiro. 
 
B A proposição q: "−3>−8−3>−8" é falsa. 
 
C A proposição r: "cos(x)=12cos⁡(x)=12 é verdadeira, conforme o valor do ângulo 
desconhecido xx” 
Você acertou! 
A proposição r: "cos(x)=12cos⁡(x)=12 é verdadeira, conforme o valor do ângulo desconhecido x” (livro-
base, p. 24). 
 
D A proposição t: "3√−8=±2−83=±2 é verdadeira no conjunto dos números inteiros". 
 
E A proposição u: “|x|<3|x|<3 implica em x<−3x<−3 ou x>3x>3”. 
 
Questão 4/10 - Lógica Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de 
sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem 
juízos que formamos a respeito de determinados entes". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p.11. 
 
 
Levando em consideração o dado fragmento de texto e conforme os conteúdos do livro-base 
Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre cálculo e representação da fórmula 
proposicional, sejam dadas as proposições p: “Romeu é professor de Matemática” e q: “Romeu ensina 
Física”, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as 
asserções falsas. 
 
I. A expressão "Romeu é professor de Matemática e não ensina Física" pode ser representada por 
p∧∼qp∧∼q. 
II. A expressão "não é verdade que Romeu ensina Física" pode ser representada por ∼q∼q. 
III. A expressão "Se Romeu ensina Física, então Romeu é professor de Matemática" pode ser 
representada por q→pq→p. 
 
São verdadeiras somente as afirmações: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III 
Você acertou! 
Todas as proposições estão devidamente representadas. A afirmativa I é verdadeira, porque o conectivo e foi 
utilizado corretamente. A afirmativa II é verdadeira, porque as combinações do conectivo e da negação estão 
corretas. A afirmativa III é verdadeira, porque não é verdade significa a negação de q. A afirmativa IV é 
verdadeira, pois o fato de Romeu lecionar Física implica em lecionar Matemática (livro-base p.17, p.19, p. 26, p. 
34-56). 
 
B I e II 
 
C II 
 
D III 
 
E II e III 
 
Questão 5/10 - Lógica Matemática 
Leia a passagem de texto a seguir: 
 
"As proposições simples são geralmente designadas por letras latinas minúsculas como p,q,r,s. 
[...] As proposições compostas são habitualmente designadas por letras latinas maiúsculas como 
P,Q,R,S [...]." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.12. 
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos sobre as 
proposições simples e compostas analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções 
verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
I. ( ) “João foi para a aula de matemática ontem à noite” é uma proposição simples. 
II. ( ) “Se um polígono é um triângulo então a soma dos seus ângulos internos é 180º” é uma proposição 
composta. 
III. ( ) “O heptágono regular tem 14 diagonais" é um a proposição simples. 
IV. ( ) “Marcos tirou 7,0 em Matemática" é uma proposição simples. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 
AV – V – V – F 
 
B V – V – V – V 
Você acertou! 
A afirmativa I é verdadeira porque corresponde à definição. 
A afirmativa II é verdadeira porque traduz o conceito de proposição composta. 
A afirmativa III é verdadeira porque corresponde à definição. 
A afirmativa IV e verdadeira porque corresponde à definição. 
 (livro-base p.25 e p.26). 
 
C F – F – V – V 
 
D V – V – F – F 
 
E V – V – F – V 
 
Questão 6/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“Definição 1.1 Uma sentença (também conhecida por proposição) é uma frase declarativa que pode 
ser falsa ou verdadeira, mas não as duas ao mesmo tempo”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02. 
Com base no fragmento de texto dado e nas informações e conteúdos do livro-base Introdução à 
lógica matemática para acadêmicos, determine o valor lógico das proposições abaixo, usando V 
pra as sentenças verdadeiras e F para as falsas. 
I. ( ) Todo quadrado tem lados iguais. 
II. ( ) Todo triângulo tem ângulos agudos. 
III. ( ) Todo losango tem cinco lados. 
IV. ( ) Todo triângulo retângulo possui um ângulo de 90º. 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta do valor lógico das sentenças dadas: 
Nota: 0.0 
 
A V – V – V – F 
 
B F – V – F – F 
 
C V – F – V – F 
 
D V – V – F – V 
I-Verdadeira pois todo quadrado tem lados iguais. 
II-Verdadeira pois um triângulo tem ângulos agudos. 
III-Falsa pois o losango tem quatro lados. 
IV-Verdadeira: todo triângulo retângulo é classificado assim por possuir um ângulo reto. (livro-base, p. 28). 
 
E V – V – F – F 
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática 
Considere o trecho de texto a seguir: 
 
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: 
p∨qp∨q, que se lê: pp ou qq." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.20. 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, 
analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela. 
pqp∨qVVVFFVFFpqp∨qVVVFFVFF 
 
Nota: 10.0 
 
A Na primeira linha o valor lógico é F. 
 
B Na segunda linha o valor lógico é F. 
 
C A disjunção inclusiva só é verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras. 
 
D Na última linha o valor lógico é V. 
 
E A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas proposições forem falsas. 
Você acertou! 
(livro base de Análise Matemática, capítulo p.40). 
 
Questão 8/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade 
atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma 
proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico. Para determinar o 
valor-verdade (V) ou (F) de uma proposição composta, usa-se um instrumento denominado tabela-
verdade, na qual figuram todas as possíveis combinações dos valores-verdade das proposições 
simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. 
São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos sabe-se que é possível calcular o número de linhas necessárias para construir uma 
tabela verdade. Sendo assim, assinale a alternativa que determina o número de linhas necessárias 
para se construir uma tabela verdade com 5 proposições simples distintas: 
Nota: 10.0 
 
A 25=3225=32 linhas. 
 
Você acertou! 
Como uma proposição tem apenas dois valores lógicos (V ou F) cada proposição adicionada à uma fórmula 
dobra o número de linhas necessária para a tabela verdade, logo, com 5 proposições, 
temos 25=3225=32 linhas necessárias. (livro-base, p. 37). 
 
B 2⋅5=102⋅5=10 linhas 
 
C 52=2552=25 linhas. 
 
D 5+8=135+8=13 linhas. 
 
E 24=1624=16 linhas. 
 
Questão 9/10 - Lógica Matemática 
Considere o trecho de texto dado: 
“Na linguagem comum, usam-se palavras explícitas ou não para interligar frases dotadas de algum 
sentido. Tais palavras são substituídas, na Lógica Matemática, por símbolos denominados conectivos 
lógicos''. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 05 
 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos, analise as seguintes proposições: 
I. p:p: Um número é divisível por 3. 
II. q:q: Um número é divisível por 4. 
III. r:r: Um número é divisível por 12. 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se um número é divisível por 12, então ele é divisível por 3 e é divisível por 4.” 
Nota: 10.0 
 
A r→(p∨q)r→(p∨q) 
 
B q→(p∨r)q→(p∨r) 
 
C r→∼(q∧p)r→∼(q∧p) 
 
D p→(r∨q)p→(r∨q) 
 
E r→(p∧q)r→(p∧q) 
 
Você acertou! 
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” 
na frase, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por 
fim, qq. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
 
Questão 10/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
 “BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional 
uma proposição representada por “pp se e somente se qq”, cujo valor lógico é verdade (V) quando 
pp e qq são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 23. 
 
Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos, analise as proposições a seguir: 
 
I. p:p: Yasmin tirou boas notas na escola. 
II. q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais. 
III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola e não faltar com respeito 
aos seus pais.” 
Nota: 10.0 
 
A r→(p ∧∼q)r→(p ∧∼q) 
 
B r↔(p ∨∼q)r↔(p ∨∼q) 
 
C r→(q ∧∼p)r→(q ∧∼p) 
 
D r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q) 
 
Você acertou! 
O conectivo bicondicional “↔↔” representa o “e somente se”, temos então o conectivo “∧∧” representando o 
“e” no trecho “...escola e não...” e o símbolo ∼∼ indicando a negação de “Yasmin faltou com respeito aos seus 
pais.”, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, temos rr, em seguida, pp e por 
fim, qq. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
E r↔(p∧q)r↔(p∧q) 
 
• 
 
http://www.uninter.com/