Questões de Matemática

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1. (Ita) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}: 
 
I. ¹ Æ U e n(U) = 10. 
II. ¹ Å U e n(U) = 10. 
III. 5 Æ U e {5} Å U. 
IV. {0,1,2,5} º {5} = 5. 
 
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I e III. 
b) apenas II e IV. 
c) apenas II e III. 
d) apenas IV. 
e) todas as afirmações. 
 
2. (Ufg) Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de 
localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1), B(3,5) e C(7,4) do 
plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km£, é de 
a) 17/2 
b) 17 
c) 2Ë17 
d) 4Ë17 
e) (Ë17)/2 
 
3. (Unifesp) Considere, no plano complexo, conforme a figura, o triângulo de vértices z� = 2, z‚ = 5 e zƒ 
= 6 + 2i. 
 
 
 
A área do triângulo de vértices w� = iz�, w‚ = iz‚ e wƒ = 2izƒ é: 
a) 8. 
b) 6. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
4. (Ita) A área do polígono, situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos eixos coordenados e 
pelo conjunto 
{(x, y) Æ IR£: 3x£ + 2y£ + 5xy - 9x - 8y + 6 = 0}, é igual a: 
 
a) Ë6 
b) 5/2 
c) 2Ë2 
d) 3 
e) 10/3 
 
5. (Ufes) Dada uma constante real a, a equação 
 
 ​2Ñ = a 3Ñ, 
 
considerada no conjunto dos números reais, 
a) tem solução positiva se a > 1 
b) tem solução negativa se a < 0 
c) tem solução positiva se 0 < a < 1 
d) tem solução negativa se 0 < a <1 
e) só tem solução se a = 1 
 
6. (Fgv) Um investidor aplicou seu patrimônio em 5 ações por 1 ano. A taxa média de rentabilidade 
(média aritmética) foi de 12% ao ano. A ação mais lucrativa rendeu 25% ao ano. Se essa ação for 
eliminada, a taxa média de rentabilidade das 4 restantes será igual a: 
a) 8,75% ao ano 
b) 9% ao ano 
c) 9,25% ano 
d) 9,5% ao ano 
e) 9,75% ao ano 
 
7. (Ufpe) O gráfico a seguir ilustra o lucro dos bancos brasileiros nos períodos correspondentes ao 
primeiro semestre dos anos de 1998 a 2002. As quantias estão em bilhões de reais. 
 
 
 
Admitindo os dados acima, assinale a alternativa INCORRETA, referente ao lucro dos bancos durante 
os períodos mencionados. 
a) A média (aritmética) dos lucros dos bancos foi superior a cinco bilhões de reais. 
b) A média (aritmética) dos lucros dos bancos foi inferior a seis bilhões de reais. 
c) O ano de maior crescimento percentual dos lucros, em relação ao ano anterior, foi 1999. 
d) O decrescimento percentual em 2000 foi inferior ao crescimento percentual em 2001 (crescimento e 
decrescimento em relação ao ano anterior). 
e) Em relação a 2000, em 2002 o lucro cresceu mais de 75%. 
 
8. (Ufc) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é 
igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das 
meninas é igual a: 
a) 6,5 
b) 7,2 
c) 7,4 
d) 7,8 
e) 8,0 
 
9. (Ufmg) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer 
proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. 
Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. 
Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de 
a) R$ 1,50. 
b) R$ 1,55. 
c) R$ 1,60. 
d) R$ 1,40. 
 
 
10. (Fgv) Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente, levam cada um 9 e 10 horas, 
respectivamente, para construir um mesmo muro de tijolos. Trabalhando juntos no serviço, sabe-se que 
eles assentam 10 tijolos a menos por hora em relação ao que se esperaria da combinação da velocidade 
de trabalho de cada um. Se juntos os dois trabalhadores constroem o muro em 5 horas, o número de 
tijolos assentados no serviço é igual a 
a) 450. 
b) 600. 
c) 900. 
d) 1 550. 
e) 1 800. 
 
11. (Ufmg) Sejam a, b e c números reais e positivos tais que 
ab/(b + c) = (b£ - bc)/a. 
 
Então, é CORRETO afirmar que 
a) a£ = b£ + c£ 
b) b = a + c 
c) b£ = a£ + c£ 
d) a = b + c 
 
 
12. (Ufrrj) Uma empresa automobilística lança no mercado um novo modelo de carro popular que roda 
510 km com 40 litros de gasolina. Sabendo que a capacidade do tanque de gasolina desse modelo é de 
52 litros, pode-se concluir que, com o tanque cheio, o carro rodará 
a) 600 km. 
b) 663 km. 
c) 696 km. 
d) 720 km. 
e) 760 km. 
 
13. (Ufpe) Uma proposta para ajudar a combater a fome no mundo é taxar as transações financeiras 
internacionais em 0,01%. Estas transações movimentam US$1,2 trilhão ao dia útil. Qual seria o total 
arrecadado em um ano? (Considere que o ano consiste de 52 semanas e cada semana contém 5 dias 
úteis). 
a) 3,12 milhões de dólares. 
b) 31,2 milhões de dólares. 
c) 3,12 bilhões de dólares. 
d) 31,2 bilhões de dólares. 
e) 3,12 trilhões de dólares. 
 
14. (Ufrrj) João está à procura de um imóvel para adquirir. Após várias pesquisas de mercado, achou o 
imóvel de seus sonhos, porém, por não ter a quantia suficiente para pagar o valor solicitado, pechinchou 
com o vendedor, obtendo dois descontos sucessivos de 20% e 5% no valor inicial do imóvel. 
O valor da taxa única que representa esses dois descontos é 
a) 23%. 
b) 24%. 
c) 25%. 
d) 26%. 
e) 27%. 
 
15. (Enem) Os alunos de uma escola organizaram um torneio individual de pingue-pongue nos horários 
dos recreios, disputado por 16 participantes, segundo o esquema abaixo: 
 
 
 
Foram estabelecidas as seguintes regras: 
- Em todos os jogos, o perdedor será eliminado; 
- Ninguém poderá jogar duas vezes no mesmo dia; 
- Como há cinco mesas, serão realizados, no máximo, 5 jogos por dia. 
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número mínimo de dias necessário para se chegar ao 
campeão do torneio é: 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 5 
e) 4 
 
16. (Uel) Em um supermercado, as latas de certos produtos são expostas em pilhas, encostadas em uma 
parede, com 1 lata na primeira fileira (a superior), 2 latas na segunda fileira, 3 latas na terceira e assim 
por diante. Observe na figura a seguir uma dessas pilhas, com 5 fileiras. 
 
 
 
Se uma pilha tem um número ímpar de fileiras e a fileira do meio tem 7 latas, o total de fileiras é 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
17. (Uff) As três filhas de Seu Anselmo - Ana, Regina e Helô - vão para o colégio usando, cada uma, seu 
meio de transporte preferido: bicicleta, ônibus ou moto. Uma delas estuda no Colégio Santo Antônio, 
outra no São João e outra no São Pedro. 
Seu Anselmo está confuso em relação ao meio de transporte usado e ao colégio em que cada filha 
estuda. Lembra-se, entretanto, de alguns detalhes: 
- Helô é a filha que anda de bicicleta; 
- a filha que anda de ônibus não estuda no Colégio Santo Antônio; 
- Ana não estuda no Colégio São João e Regina estuda no Colégio São Pedro. 
Pretendendo ajudar Seu Anselmo, sua mulher junta essas informações e afirma: 
I) Regina vai de ônibus para o Colégio São Pedro. 
II) Ana vai de moto. 
III) Helô estuda no Colégio Santo Antônio. 
Com relação a estas afirmativas, conclui-se: 
a) Apenas a I é verdadeira. 
b) Apenas a I e a II são verdadeiras. 
c) Apenas a II é verdadeira. 
d) Apenas a III é verdadeira. 
e) Todas são verdadeiras. 
 
18. (Ufjf) 
 
 
A figura mostra um pacote em forma de um prisma retangular reto de dimensões 10cm, 20cm e 40cm, 
amarrado com barbante. Sendo reservados 20cm para o laço, a quantidade mínima de metros de 
barbante necessária para amarrar este pacote é de: 
a) 1,10 m. 
b) 1,30 m. 
c) 2,00 m. 
d) 2,20 m. 
e) 2,40 m. 
 
19. (Ufrrj) Ronaldo brincava distraído com dois dados que planificados ficavam da seguinte forma: 
 
 
 
Marcelo seu primo, observava e imaginava quais seriam as possíveis somas dos resultados dos dois 
dados, se esses, quando lançados sobre a mesa, ficassem apoiados sobre as suas faces sem 
numeração. 
O resultado da observação de Marcelo corresponde a 
a) 3, 4, 6 e 8.b) 3, 4, 8 e 10. 
c) 4, 5 e 10. 
d) 4, 6 e 8. 
e) 3, 6, 7 e 9. 
 
20. (Ufc) O valor exato de Ë(32+10Ë7) + Ë(32 -10Ë7) é: 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
21. (Puc-rio) 3/5 de um número somados a 1/2 é igual a 2/3 desse mesmo número. Indique a opção que 
apresenta esse número. 
a) 0. 
b) 1. 
c) 20/33. 
d) 33/20. 
e) 15/2. 
 
22. (Ufc) O valor da soma 1 + (1/2) + (1/3) + (1/6) é: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
23. (Ufrrj) Numa escola foi feito um levantamento para saber quais os tipos de calçados mais usados 
pelas crianças. Foi obtido o seguinte resultado: um terço usa sandálias; um quarto usa tênis; um quinto 
usa sapatos, e os 52 restantes usam outros tipos de calçados. 
Pode-se concluir que, pelos tipos de calçados encontrados, há nessa escola um total de 
a) 240 crianças. 
b) 250 crianças. 
c) 260 crianças. 
d) 270 crianças. 
e) 280 crianças. 
 
24. (Ufsm) Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por exemplo, imagine que, 
de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C. 
Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a 
cada 25 minutos. 
Às 7h, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus 
das 3 empresas será às 
a) 9h. 
b) 9h50min. 
c) 10h30min. 
d) 11 h. 
e) 12h. 
 
25. (Unirio) Numa competição, envolvendo várias modalidades esportivas, eram dados 8 pontos para o 
primeiro lugar e 5 pontos para o segundo lugar. Ao final desta competição, uma determinada delegação 
obteve 47 pontos. 
O total de modalidades em que essa delegação obteve o primeiro ou o segundo lugar é 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
26. (Ufg) Considere o fragmento abaixo: 
 
 ​A conta da descarga 
Os vasos sanitários representam cerca de um terço do consumo de água em uma casa. O Brasil tem 
hoje 100 milhões de bacias sanitárias antigas, que gastam de 30 a​ ​40 litros por descarga. Como em uma 
residência com 4 pessoas se aciona a descarga sanitária em média 16 vezes por dia, pode-se consumir 
14.400 litros por mês. O preço desse volume de água cobrado pela Sabesp (Companhia de Saneamento 
Básico do Estado de São Paulo) é de R$ 46,00. As bacias novas no mercado consomem quase todas de 
6 a​ ​9 litros de água e têm preço médio de R$ 50,00. Isso significa que quem trocar a bacia velha por uma 
nova reduz a conta da descarga para R$ 9,22. 
 ​Galileu. São Paulo, n. 140, mar. 2003. p. 49. 
 
Baseando-se nesse texto, pode-se afirmar: 
I. Uma casa com 4 moradores que possui bacias velhas terá um consumo mensal mínimo de água de 
43,20 m¤. 
II. A troca de bacias velhas por bacias novas possibilitará uma economia mensal de 11,52 m¤ de água, 
numa casa com 4 moradores, considerando os valores mínimos para o consumo de água gastos na 
descarga. 
III. Em 35 dias, as residências com 4 moradores que trocarem as bacias velhas por bacias novas, com a 
economia proporcionada, poderão recuperar o valor empregado na compra das bacias novas. 
Está correto o que se afirma em: 
a) I e II, apenas. 
b) II, apenas. 
c) II e III, apenas. 
d) III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
27. (Ufmg) Sabe-se que: 
- para se escreverem os números naturais ​ ​de 1 
até 11, são necessários 13 dígitos; e 
- para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários 1341 dígitos. 
Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a 
a) 448. 
b) 483. 
c) 484. 
d) 447. 
 
 
28. (Ufrs) Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os brasileiros perderam o ouro para os 
cubanos por 37 centésimos de segundo nas provas de remo. 
Dentre as alternativas, o valor mais próximo desse tempo, medido em horas, é 
a) 1,03 . 10​¥. 
b) 1,3 . 10​¥. 
c) 1,03 . 10​¤. 
d) 1,3 . 10​¤. 
e) 1,03 . 10​£. 
 
29. (Fgv) Uma fábrica de camisas tem um custo mensal dado por C=5000+15x, onde x é o número de 
camisas produzidas por mês. Cada camisa é vendida por R$25,00. 
Atualmente, o lucro mensal é de R$2000,00. Para dobrar esse lucro, a fábrica deverá produzir e vender 
mensalmente: 
a) o dobro do que produz e vende 
b) 100 unidades a mais do que produz e vende 
c) 200 unidades a mais do que produz e vende 
d) 300 unidades a mais do que produz e vende 
e) 50% a mais do que produz e vende 
 
30. (Pucmg) Uma empregada doméstica recebe R$550,00 por mês, o equivalente a duas vezes e meia o 
salário-mínimo vigente em certo estado, em janeiro de 2003. Nesse caso, o valor do salário-mínimo era: 
a) R$210,00 
b) R$220,00 
c) R$230,00 
d) R$240,00 
 
 
31. (Uff) As empresas ALFA e BETA alugam televisores do mesmo tipo. A empresa ALFA cobra R$35,00 
fixos pelos primeiros 30 dias de uso e R$1,00 por dia extra. A empresa BETA cobra R$15,00 pelos 
primeiros 20 dias de uso e R$1,50 por dia extra. Após n dias o valor cobrado pela empresa BETA passa 
a ser maior do que o cobrado pela empresa ALFA. O valor de n é: 
a) 25 
b) 35 
c) 40 
d) 45 
e) 50 
 
32. (Puc-rio) A soma 1,3333... + 0,16666... é igual a: 
a) 1/2 
b) 5/2 
c) 4/3 
d) 5/3 
e) 3/2 
 
33. (Uff) Sophie Germain introduziu em seus cálculos matemáticos um tipo especial de número primo 
descrito abaixo. 
Se p é um número primo e se 2p + 1 também é um número primo, então o número primo p é 
denominado primo de Germain. 
Pode-se afirmar que é primo de Germain o número: 
a) 7 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 41 
 
34. (Ufmg) Considere x, y e z números naturais. Na divisão de x por y obtém-se quociente z e resto 8. 
Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dízima periódica 7,363636... 
Então, o valor de x + y + z é 
a) 190. 
b) 193. 
c) 191. 
d) 192. 
 
 
35. (Ufmg) Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2.520 para que o resultado seja o 
quadrado de um número natural. 
Então, a soma dos algarismos de N é 
a) 9. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 10. 
 
 
36. (Pucmg) Considere os números m = 3£[(4/3) - 1], n = (1/2) + (1/3) e p = (4Ë3) - Ë12. Nessas 
condições, o valor da expressão p£ - (m/n) é: 
a) 6,8 
b) 8,4 
c) 9,6 
d) 10,2 
 
 
37. (Ufrn) Considere 
 
x� = 9, 
 
x‚ = 4, 
 
xƒ = - 8, 
 
‘ = [7(x�+xƒ)] / (x‚-xƒ), 
 
’ = Ë[(x�+xƒ) / x‚] e 
 
– = (2x�-3x‚) / x�. 
 
Calcule os valores de ‘, ’, – e, em seguida, assinale a opção verdadeira. 
a) ‘ < – < ’ 
b) ‘ < ’ < – 
c) ’ < – < ‘ 
d) ’ < ‘ <– 
 
 
38. (Puc-rio) Seja y = 1 - (1/x) e z = 1 - (1/y). Assinale a opção que apresenta o valor de z. 
a) z = -1/x 
b) z = 1/(1-x) 
c) z = 1/x 
d) z = 1-x 
e) z = x 
 
39. (Puccamp) Seja x um número real diferente de 2 e -2. Efetuando-se [(x+1)/(x-2)]+[(2-7x)/(x£-4)], 
obtém-se 
a) - (x + 1) / [2. (x - 2)] 
b) (x + 2) / (x - 2) 
c) (x - 2) / (x + 2) 
d) -4x - 1 
e) (x£ - 7x + 4) / (x£- 4) 
 
40. (Ufsm) Considere as expressões [m/(x£-4)]+[(kx+Ø)/(x+2)] e 5/(x-2) onde x·2 e x·- 2. Para que a 1� e 
a 2� expressões sejam iguais, os valores de m, k, Ø têm, como soma, 
a) - 5 
b) 8 
c) 18 
d) 22 
e) 25