Exponencial e Logaritmo Exercícios

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Função Logarítmica 
Função Logarítmica e Propriedades 
Exercícios 
Exercício 1. Determine o valor dos logaritmos abaixo. 
a) log2 4 
 
b) log3 27 
 
c) log2
1
2
 
 
d) log5 125 
 
e) log 10 . 000 
 
Exercício 2. Determine os valores reais de x para os quais 
é possível determinar: 
a) log3 𝑥 
 
b) log2(2𝑥 − 6) 
 
c) log(𝑥2 − 25) 
 
Exercício 3. Calcule o valor das expressões: 
a) log 10 + log3 3
2 
 
b) log 6 . log6 12 . log12 10. 
 
Exercício 4. Determine o valor de x nas equações abaixo. 
a) log3 𝑥 = log3 8 
 
b) log4 8
𝑥 = log4 64 
 
c) log5 𝑥 . log(𝑥2−6) 5 = 1 
 
Exercício 5. Se log a = 2, log b = 3 e log c = 4, determine 
log (
𝑐2. 𝑏
𝑎4
): 
 
Exercício 6. Determine log 72, sendo log 2 = 0,3 e log 3 =
0,48 
 
Exercício 7. Se log 3 = 0,48, determine log 30 
 
Exercício 8. Calcule log 2log2 3 . log3 4 . log4 5 . log5 6 
 
Exercício 9. Resolva a equação 5𝑥 = 9, sendo log 2 = 0,3 
e log 3 = 0,48. 
 
Exercício 10. Se o crescimento de uma população é de 20% 
ao ano, determine em quanto tempo essa população dobrará 
de tamanho. (Utilize log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48) 
 
Exercício 11. Determine os valores de x na equação: 
22𝑥 − 7. 2𝑥 + 12 = 0 
 
Exercício 12. Em quantos anos 200g de uma substância 
radioativa, que se desintegra a uma taxa de 5% ao ano, se 
reduzirão a 50g, sendo 𝑀 = 𝑀0 . 𝑒
𝑘 .𝑡 a relação em que uma 
massa 𝑀0 demora t anos para atingir a massa 𝑀? (Utilize 
log 19 = 1,28 e log 2 = 0,3) 
 
Exercício 13. Uma liga metálica sai do forno a uma 
temperatura de 3.000oC e diminui 1% de sua temperatura a 
cada 30 minutos. O tempo decorrido, em hora, até que a liga 
atinja 30oC é mais próximo de: Use log 3 = 0,477 e log 11 =
1,041 
a) 22. 
b) 50. 
c) 100. 
d) 200. 
e) 400. 
 
Exercício 14. Vamos supor que a desvalorização de um 
determinado modelo de carro seja 20% ao ano, a partir de 
sua compra. Carlos comprou este modelo, pagando 
R$40.000, 00. Depois de quanto tempo seu valor será 
R$30.000, 00? (Utilize log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48) 
 
Exercício 15. Seja uma cultura de bactérias que cresce de 
forma exponencial em um certo meio. Em determinado 
momento (tempo inicial) existem 2.000 bactérias e após 30 
minutos esse número passou para 4.000. Depois de quanto 
tempo a quantidade de bactérias será 500.000? (Utilize 
log 2 = 0,3) 
 
Exercício 16. Admita que um tipo de eucalipto tenha 
expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos 
após seu plantio, modelado pela função 𝑦(𝑡) = 𝑎𝑡−1, na qual 
y representa a altura da planta em metro, t é considerado em 
ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico representa 
a função y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando 
plantadas, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas 
crescerem 7, 5m após o plantio. O tempo entre a plantação 
e o corte, em ano, é igual a: 
a) 3. 
b) 4. 
c) 6. 
d) log2 7. 
e) log2 15. 
 
Função Exponencial 
Equações Exponenciais 
Exercícios 
Exercício 1. Determine o valor de x nas equações abaixo. 
a) 2x = 32 
b) 5x = 125 
c) 9x = 27 
d) 2x = 
1
16
 
e) 7x = √7
5
 
f) 0, 25x = 2 
g) 25𝑥 =
1
625
 
 
Exercício 2. Determine o valor de x nas equações abaixo. 
 
a) 10x – 1 = 1000 
b) 51 – 2x = 25 
c) (
3
2
)
3𝑥
=
16
81
 
 
Exercício 3. Uma determinada cultura de bactérias dobra 
sua população a cada hora quando exposta em um meio 
favorável. Em um determinado momento, essa cultura de 
bactérias composta de apenas 3 indivíduos é colocada em 
um meio favorável. Depois de quanto tempo essa 
população será de 3.072 indivíduos? 
 
Exercício 4. Resolva a seguinte equação: 
2𝑥 + 2𝑥+1 + 2𝑥+2 = 112. 
 
 
Exercício 5. Determine os valores de x que satisfazem a 
equação: 
22𝑥+1
24𝑥−3
=
1
2
 
 
Exercício 6. Determine a soma dos valores de x que 
satisfazem a equação: 
 
25𝑥 − 24. 5𝑥 − 25 = 0 
 
 
Exercício 7. Quantas raízes reais possui a equação 
32𝑥
2−7𝑥+5 = 1? 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
 
Exercício 8. O sindicato de trabalhadores de uma empresa 
sugere que o piso salarial da classe seja de 𝑅$1.800,00, 
propondo um aumento percentual fixo por cada ano 
dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde a 
proposta salarial (𝑠), em função do tempo de serviço (𝑡), 
em anos, é 𝑠(𝑡) = 1.800𝑥(1, 03)𝑡 . De acordo com a 
proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa 
empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais: 
 
a) 7.416, 00. 
b) 3.819, 00. 
c) 3.709, 62. 
d) 3.708, 00. 
e) 1.909, 62. 
 
Exercício 9. Resolva as equações: 
 
a)32𝑥 − 28. 3𝑥 + 27 = 0 
b)22𝑥 = 12. 2𝑥 − 32 
 
Exercício 10. Em um meio de cultura especial, a quantidade 
de bactérias, em bilhões, e dada pela função 𝑄, definida 
para 𝑡 ≥ 0, por 𝑄(𝑡) = 𝑘. 5𝑘.𝑡, sendo 𝑡 o tempo, em minutos, 
e 𝑘 uma constante. A quantidade de bactérias, cuja 
contagem inicia-se com o cálculo de 𝑄(0) , torna-se, no 
quarto minuto, igual a 25 𝑄(0). Quantos bilhões de bactérias 
estarão presentes nesse meio de cultura no oitavo minuto? 
 
Exercício 11. Devido a desintegração radioativa, uma 
massa mo de carbono 14 é reduzida a uma massa 𝑚 em 
𝑡 anos. As duas massas estão relacionadas pela fórmula 
𝑚 = 𝑚0. 2
−𝑡
5400. Nestas condições em quantos anos 5g da 
substância serão reduzidos a 1,25g? 
 
Exercício 12. Os técnicos de um laboratório observaram que 
uma população de certo tipo de bactérias cresce segundo a 
função 𝐵(𝑡) = 109. 43𝑡 , com t sendo medido em horas. 
Qual o tempo necessário para que ocorra uma reprodução 
de 6, 4. 1010 bactérias? 
 
a) 1h. 
b) 3h. 
c) 4h 
d) 6h. 
e) 16h.