Calculo e Detalhamento de Reservatorios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
ESCOLA POLITÉCNICA 
COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
LEANDRO SOUSA FERREIRA 
 
 
 
 
 
CRITÉRIOS PARA CÁLCULO E DETALHAMENTO DE 
RESERVATÓRIOS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2015
 
 
 
 
LEANDRO SOUSA FERREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRITÉRIOS PARA CÁLCULO E DETALHAMENTO DE 
RESERVATÓRIOS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia apresentada ao Curso de graduação em 
Engenharia civil, da escola Politécnica da Universidade 
Federal da Bahia, como requisito para obtenção do grau de 
Engenheiro Civil. 
 
 
 
ORIENTADOR: Profº MSc. Cereno de Freitas Diniz Gonçalves de Muniz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2015
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
Em primeiro lugar agradeço a Deus. O Eterno, o Criador, o Projetista do Universo. 
Minha eterna gratidão pela garra e força encontrada nessa jornada. Ao Mestre da Vida: Jesus, 
O Cristo. O autor e consumador da minha fé. O Eterno, autêntico, o meu referencial, minha 
inspiração e quem me espelho nessa minha efêmera passagem existencial terrena. 
Aos meus pais, Luzia e Antônio Eudes que diariamente estavam presentes mesmo que 
distantes geograficamente. Minha gratidão, pelo investimento e por acreditarem em mim. 
Essa obra dificilmente seria concluída se não fosse por eles. Aos meus familiares por todo 
apoio e pelo crédito em mim depositado. 
Aos amigos, que sempre incentivaram, apoiaram e estiveram ao meu lado. 
Aos meus colegas de universidade pela amizade e companheirismo recebido. 
Ao professor Cereno Muniz que me acompanhou, me ensinou e aumentou meu desejo 
para atuação em engenharia de estruturas. Por transmitir confiança, segurança e tranquilidade. 
Ao professor Laranjeiras pela atenção, recomendações, orientação para temática 
retração e por me receber generosamente em seu escritório. 
Enfim, dedico esse trabalho a todos que acreditam na potencialidade que há em mim. 
Pessoas sempre ao meu lado, próximas ou distantes, nutriram minhas esperanças de dias 
melhores e que eu colheria frutos dessa árdua jornada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FERREIRA, Leandro Sousa. Critérios para cálculo e detalhamento de reservatórios de concreto armado. 
146 f. il. 2015. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso) – Escola Politécnica, Universidade Federal 
da Bahia, Salvador, 2015. 
 
RESUMO 
 
 
Estruturas estanques para armazenamento ou condução de água têm presença marcante 
com o desenvolvimento das comunidades. Reservatórios, piscinas, galerias, estação de 
tratamento de água, estação de tratamento de esgoto são alguns dos exemplos de estruturas 
hidráulicas que necessitam de estanqueidade. Sendo um dos itens do projeto das estruturas, os 
projetos de reservatórios são de interesse dos profissionais que atuam na engenharia, bem 
como a disposição de critérios para dimensionamento e verificação desses tipos obras. A 
abordagem desses critérios e a aplicação numérica embasadas nas normas NBR 6118 (2014), 
DIN 1045 (2008) e EUROCODE 2 (2006) serão expostos neste trabalho. A abordagem da 
temática será limitada a reservatórios elevados e ligeiramente elevados, com forma cilíndrica 
e paralelepipédica. Para tal, apresentam-se sugestões de prováveis carregamentos das ações 
que atuam nessas estruturas, os esforços solicitantes, detalhes típicos e os arranjos típicos das 
armaduras. Por se tratar de uma estrutura que deve ser estanque, uma abordagem sobre o 
fenômeno da retração que provoca aberturas fissuras é uma parte fundamental. Assim, o 
presente trabalho pretende fazer uma exposição através de revisão bibliográfica e uma 
abordagem dos critérios de normas pertinentes. Ao final, serão apresentados exemplos 
numéricos no qual é aplicada toda metodologia exposta na monografia e anexados os projetos 
da aplicação numérica que serão detalhados e quantificados. 
 
 
Palavras-chave: reservatório elevado; reservatório cilíndrico; estanqueidade; fissuração; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FERREIRA, Leandro Sousa. Critérios para cálculo e detalhamento de reservatórios de concreto armado. 
146 f. il. 2015. Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso) – Escola Politécnica, Universidade Federal 
da Bahia, Salvador, 2015. 
 
 
ABSTRACT 
 
 
Structures for water tankage and conduction have significant presence as communities 
develop. Storage tanks, swimming pools, drainage gallery, water treatment plant, sewage 
treatment plant are some examples of hydraulic structures that require water-tightness. 
Reservoir are part of building structures projects, thus they are of interest to engineering 
professionals along with the criteria disposition for dimensioning and inspection of this kind 
of construction. The approach of these criteria and the numerical application grounded on the 
regulations NBR 6118 (2014), DIN 1045 (2008) and EUROCODE 2 (2006) will be exposed 
in this work. The approach of this issue will be limited to elevated and slightly elevated water 
tanks with circular and parallelepiped shapes. For that, we present suggestions of probable 
loads of the actions that act on these structures, requesting efforts, typical details and 
reinforcement’s typical details. Therefore, this work intends to do a literature review and to 
approach the structural codes criteria. At the end, we will present numerical examples, where 
the exposed methodology is applied, and the numerical application projects will be detailed 
and quantified. 
 
Keywords: elevated water tanks; cylindrical reservoir; water-tightness; cracks. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIAÇÕES 
 
 
 
ACI – American Concrete Institute 
CAA – Classe de agressividade ambiental 
CHI – Canto horizontal inferior 
CHS – Canto horizontal superior 
CV – Canto vertical 
DEN– Diagrama de esforço normal 
DIN – Deutsches Institut für Normung 
DMF – Diagrama de momento fletor 
ELS – Estados Limite de Serviço 
ELU – Estados Limite Último 
ETA – Estação de Tratamento de Água 
ETE – Estação de Tratamento de Esgoto 
NBR – Norma brasileira 
EC 2 – Eurocode 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 2. 1 – Viga-parede de um vão .....................................................................................................16 
Figura 2. 2 – Viga-parede contínua ........................................................................................................16 
Figura 2. 3 – Dois tipos comuns de viga-parede em relação ao carregamento ......................................16 
Figura 2. 4 – Localização dos reservatórios inferior (verde) e superior (vermelho) ..............................18 
Figura 2. 5 – Exemplos reservatórios elevados independentes da estrutura predial ..............................19 
Figura 2. 6 – Reservatório inferior totalmente enterrado (com sobrecarga de terra na tampa) ..............20 
Figura 2. 7 – Reservatório inferior enterrado e semi-enterrados ............................................................20 
Figura 2. 8 – Reservatórios inferior apoiado no terreno e ligeiramente elevado....................................21 
Figura 2. 9 – Reservatório inferior enterrado (Segundo NBR 5626: 1998) ...........................................22 
Figura 2. 10 – Reservatório inferior totalmente enterrado (segundo NBR 5626: 1998) ........................22 
Figura 2. 11 –Arranjo geral de reservatórios elevados ..........................................................................23 
Figura 3. 1 – Distribuição de tensões e trajetórias das tensões principais em nó de pórticos ortogonais, 
de acordo com Nilson, no caso de momento positivo............................................................................27 
Figura 3. 2 – Esboço simples de forças principais em um nó estrutural ................................................28 
Figura 3. 3 – Representação da linha elástica – Reservatório paralelepipédico elevado .......................29 
Figura 3. 4 – Representação da distribuição de momentos fletores – Reservatório elevado .................29 
Figura 3. 5 – Arestas dos reservatórios sem mísulas e com mísulas ......................................................30 
Figura 3. 6 – Seção efetiva mísula adequando a NBR 6118 (2014).......................................................31 
Figura 3. 7 – Seção efetiva (NBR 6118: 2014) ......................................................................................32 
Figura 3. 8 – Mudança de direção das armaduras ..................................................................................32 
Figura 3. 9 – Esquema ligação de canto .................................................................................................33 
Figura 3. 10 – Seção crítica de fissuração ..............................................................................................33 
Figura 3. 11 – Diferença de rigidez ........................................................................................................35 
Figura 3. 12 – Seção transversal carregada - reservatório elevado ........................................................35 
Figura 3. 13 – Momentos Fletores característicos resultantes da Figura 3.12........................................36 
Figura 4. 1 – Seção transversal no estádio I com reações.......................................................................41 
Figura 4. 2 – Seção transversal no estádio II puro .................................................................................41 
Figura 4. 3 – Fissuras em paredes de concreto armado devidas à retração e/ou às variações de 
temperatura .............................................................................................................................................45 
Figura 4. 4 – Representação da situação da peça fissurada ....................................................................45 
Figura 4. 5 – Concreto de envolvimento da armadura ...........................................................................47 
Figura 4. 6 – Abertura limite das fissuras em função da pressão hidrostática .......................................47 
Figura 4. 7 – Detalhe executivo (mata-junta) .........................................................................................50 
 
 
 
 
 
Figura 5. 1 – Momentos fletores e forças normais de tração..................................................................51 
Figura 5. 2 – Representação das ações no reservatório ..........................................................................52 
Figura 5. 3 – Seção horizontal reservatório cilíndrico ...........................................................................55 
Figura 5. 4 – Solicitações sobre a parede de tanques cilíndricos ...........................................................56 
Figura 5. 5 – Seção vertical de reservatório cilíndrico ...........................................................................57 
Figura 5. 6 – Convenção de sinais ..........................................................................................................59 
Figura 5. 7 – Diagrama típico: esforço normal e momento fletor (reservatório cilíndrico) ..................61 
Figura 5. 8 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 4) – Estádio I ....................................................62 
Figura 5. 9 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 2) – Estádio I ....................................................62 
Figura 5. 10 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 1) – Estádio I ..................................................63 
Figura 5. 11 – Viga-parede suportando outra parede .............................................................................65 
Figura 5. 12 – Carregamento viga-parede para um vão .........................................................................65 
Figura 5. 13 – Verificação de sub-pressão .............................................................................................67 
Figura 5. 14 – Esquemático parede do compartimento ..........................................................................68 
Figura 5. 15 – Armação típica viga-parede com h ≤ l ............................................................................73 
Figura 5. 16 – Detalhamento das armaduras (comprimento de ancoragem em um nó estrutural) .........74 
Figura 5. 17 – Aberturas de lajes maciças e bordos livres .....................................................................75 
Figura 5. 18 – Dimensões limites com dispensa de verificação .............................................................76 
Figura 5. 19 – Armadura adicional nos bordos de pequenas aberturas ..................................................76 
Figura 5. 20 – Laje armada em uma direção possuindo uma grande abertura .......................................77 
Figura 5. 21 – Laje armada em cruz possuindo uma grande abertura ....................................................78 
Figura 5. 22 – Planta esquemática das dimensões usuais .......................................................................80 
Figura 6. 1 – Planta baixa e corte reservatório paralelepipédico elevado...............................................87 
Figura 6. 2 – Carregamento e DMF das paredes 1 e 2 ...........................................................................89 
Figura 6. 3 – Carregamento e DMF do pórtico equivalente ...................................................................94 
Figura 6. 4 – Planta baixa e corte reservatório paralelepipédico ligeiramente elevado .........................95 
Figura 6. 5 – Carregamento e DMF laje de fundo do compartimento ...................................................99 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
 
Tabela 4. 1 - Classe de agressividade ambiental (CAA) ........................................................................38 
Tabela 4. 2 - Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto ....................39 
Tabela 4. 3 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc 
= 10mm ..................................................................................................................................................40 
Tabela 4. 4 - Características geométricas de seções transversais em lajes .............................................41 
Tabela 4. 5 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em 
função das classes de agressividade ambiental ......................................................................................46 
Tabela 4. 6 - Tensões nas armaduras (MPa) - correlação wk e ϕ............................................................48 
Tabela 4. 7 - Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência ...................49 
Tabela 5. 1 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes .......................................................69 
Tabela 5. 2 - Taxas mínimas de armadura de flexão ..............................................................................70 
Tabela 6. 1 – Dimensionamento radial pelo métodoI (BAYKOV e SIGALOV, 1980)........................83 
Tabela 6. 2 – Dimensionamento radial pelo método II (ROCHA, 1978)...............................................85 
Tabela 6. 3 – Abertura limites das fissuras – NBR 6118 / EC 2 ..........................................................104 
Tabela 6. 4 – Comparação dos momentos fletores característicos (kN.m) ..........................................113 
Tabela 6. 5 - Valores máximos de tensão na armadura para wk = 0,3 mm ..........................................114 
Tabela 6. 6 – Esforços solicitantes reservatórioscilíndrico ..................................................................114 
Tabela 6. 7 – Quadro resumo armadura de fissuração .........................................................................115 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................11 
1.1 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS .................................................................................................12 
1.2. ESTRUTURA DO TRABALHO ..............................................................................................13 
1.3. METODOLOGIA ......................................................................................................................13 
2 CONCEITOS E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................14 
2.1 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ..............................................15 
2.2 CLASSIFICAÇÃO ...............................................................................................................17 
2.2.1 Reservatórios elevados ou superiores .............................................................................18 
2.2.2 Reservatórios enterrados, subterrâneos ou inferiores ..................................................19 
2.2.3 Reservatórios ligeiramente elevados (inferiores) ...........................................................21 
2.3 CARACTERÍSTICAS .........................................................................................................22 
2.4 GENERALIDADES .............................................................................................................25 
3 NÓS ESTRUTURAIS ...................................................................................................................26 
3.1 LINHA ELÁSTICA .............................................................................................................28 
3.2 MÍSULAS ..............................................................................................................................30 
3.3 DIFERENÇA DE RIGIDEZ ...............................................................................................34 
4 DURABILIDADE / ESTANQUEIDADE ...................................................................................37 
4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE .................................................................................37 
4.2 COBRIMENTO ....................................................................................................................39 
4.3 ESTÁDIOS I E II .................................................................................................................40 
4.4 RETRAÇÃO POR SECAGEM OU RETRAÇÃO HIDRÁULICA ................................42 
4.5 FISSURAS ............................................................................................................................44 
4.6 RECOMENDAÇÃO EXECUTIVA ...................................................................................49 
5 CONSIDERAÇÕES PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ...................................50 
5.1 TAMPA .................................................................................................................................53 
5.2 FUNDO ..................................................................................................................................53 
5.3 PAREDES .............................................................................................................................54 
5.3.1 Reservatórios paralelepipédicos elevados ......................................................................54 
5.3.2 Reservatórios cilíndricos ..................................................................................................54 
5.4 VIGAS-PAREDE .................................................................................................................61 
5.4.1 Dimensionamento das vigas-parede ................................................................................63 
5.4.2 Armadura de suspensão ...................................................................................................64 
5.5 RESERVATÓRIO LIGEIRAMENTE ELEVADO (INFERIOR) ..................................65 
5.6 RECOMENDAÇÕES PARA CÁLCULO DAS ARMADURAS .....................................69 
5.7 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS SOBRE DETALHAMENTO .................................73 
5.8 PRÉ-DIMENSIONAMENTO E DETALHES EXECUTIVOS .......................................79 
 
 
 
6 APLICAÇÃO NÚMERICA .........................................................................................................80 
6.1 RESERVATÓRIO CILÍNDRICO ELEVADO .................................................................81 
6.1.1 Cálculo de esforços na parede pelo método I - BAYKOV e SIGALOV (1980) ..........82 
6.1.2 Cálculo de esforços na parede pelo método II - ROCHA (1978)..................................84 
6.2 RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO ELEVADO.................................................87 
6.3 RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO LIGEIRAMENTE ELEVADO ................94 
6.4 FISSURAS ADMISSÍVEIS ...............................................................................................104 
6.5 DIMENSIONAMENTO ....................................................................................................104 
6.6 ARMADURA PARA CONTROLE DE FISSURAÇÃO ................................................111 
6.7 ANÁLISE DE RESULTADOS .........................................................................................113 
7 CONCLUSÃO .............................................................................................................................116 
7.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ..............................................................117 
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................118 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970)...............................120 
ANEXO A.2 – CÁLCULO DE PLACAS CIRCULARES (BARES, 1970)...................................129 
ANEXO B.1 – PROJETO RESERVATÓRIO CILÍNDRICO.......................................................130 
ANEXO B.2 – PROJETO RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO.......................................133 
ANEXO B.3 – PROJETO RESERVATÓRIO LIGEIRAMENTE ELEVADO...........................138 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
Estruturas que necessitam de estanqueidade quer seja para armazenamento ou 
condução de água, devido à necessidade e a funcionalidade que desempenham junto as 
comunidades, têm grande relevância. São reservatórios, piscinas, galerias de drenagem, 
estação de tratamento de água (ETA), estação de tratamento de esgoto (ETE), canal de esgoto, 
canais de adução com utilização corrente na engenharia. Essas estruturas hidráulicas têm 
como função primordial serem estanques e por esta razão, uma atenção diferenciada é 
destinada a esse assunto.Os reservatórios ou caixas d’água desempenham uma atividade fundamental para o 
abastecimento de água nas edificações. Optar por uma solução de abastecimento sem a 
utilização de reservatórios (sistema direto de distribuição), seria garantir que há continuidade 
no abastecimento e que em alguns casos, requer grande volume. Como na maioria dos casos 
não há a garantia dessa continuidade, ou seja, que a qualquer momento o usuário ao solicitar 
um ponto de utilização haverá água disponível, torna-se imprescindível à presença de 
reservatório(s). E ainda, devido as possíveis intermitências no abastecimento de água ou até 
mesmo a necessidade de reservação de determinado volume, os reservatórios são 
praticamente indispensáveis em quaisquer edificações. Há casos em que o consumo de água é 
pequeno que apenas uma caixa d'água de Polietileno, por exemplo, resolve. 
Usualmente em edificações verticais são projetados dois reservatórios - inferior e 
superior. O primeiro abastecido diretamente pela rede pública e o segundo alimentado por um 
sistema de recalque no próprio edifício (Casa de bombas) são comumente encontrados nas 
edificações. Há uma diversidade de formas em planta: quadrada, retangular, circular, 
elipsoidal, ou uma forma qualquer. E como a NBR 5626 (1998) determina que os 
reservatórios sejam inspecionados periodicamente, estes deverão ser construídos em local de 
fácil acesso. 
Os critérios para dimensionamento e verificação desses tipos obras embasados nas 
normas NBR 6118 (2014), DIN 1045-1 (2008) e EUROCODE 2 (2006) possibilitam uma 
grande abrangência de critérios para cálculo de reservatórios de concreto armado. Este 
trabalho trata de reservatórios de concreto armado elevados, paralelepipédicos e cilíndricos, 
que são os mais comumente empregados em edificações em geral. Sendo o primeiro mais 
usual nas edificações. A empreitada é desenvolver critérios e procedimentos de cálculo e 
12 
 
 
detalhamento para reservatórios elevados (superior) e ligeiramente elevados (inferior) de 
concreto armado. 
 
1.1 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS 
 
A construção de reservatórios de água nas edificações apresenta-se frequentemente no 
cenário da engenharia. É de alto interesse dos profissionais que atuam no ramo de projetos 
estruturais estarem aptos para dimensionar e detalhar essas estruturas. O objetivo primário 
deste trabalho é apresentar um procedimento para elaboração de um projeto completo de 
reservatórios. Ao final da abordagem deste trabalho, será possível fazer dimensionamento no 
ELU e verificação do ELS de reservatórios. 
Atualmente poucos autores brasileiros abordam profundamente o tema. A literatura 
disponível que aborda com mais abrangência e particularidades do tema são mais antigas. Isso 
implica que a literatura disponível possui algumas limitações quando submetidas a uma 
verificação com as normas vigentes atuais (por exemplo, a consideração do fenômeno de 
retração, detalhamento das armaduras, detalhes típicos, os limites recomendados por norma 
para dimensionamento, etc). 
Sobre os reservatórios cilíndricos de concreto armado, que consistem em parte dos 
reservatórios executados no país, se tem muito pouco disponível na literatura que 
efetivamente oriente e facilite a elaboração de um projeto estrutural. Na literatura nacional 
para cálculo de reservatórios elevados segundo a revisão da NBR 6118 (2014), é tratado 
apenas de reservatórios paralelepipédicos elevados. E ainda, não há efetivamente um trabalho 
para projeto de reservatórios inferiores (ligeiramente elevados) segundo a NBR 5626 (1998). 
Assim sendo, este trabalho pretende contribuir para enriquecimento do assunto com os 
objetivos a seguir: 
 
a) Cobrir a lacuna existente (seguindo as indicações das normas técnicas pertinentes e 
utilizando tabelas e formulações já consagradas); 
b) Analisar os fatores que influenciam no dimensionamento de reservatórios; 
c) Abordagem mais minuciosa do fenômeno da retração; 
d) Aplicação numérica do conteúdo abordado; 
e) Comparar resultados e expor conclusões pertinentes; 
 
 
13 
 
 
 
1.2. ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
Este trabalho é composto por sete capítulos. Neste primeiro capítulo de introdução, 
foram apresentados os objetivos e a justificativa da pesquisa. 
No Capítulo 2, é apresentada uma revisão bibliográfica acerca das estruturas de 
concreto, características dos elementos, diferenciação dos tipos de reservatórios e 
generalidades. 
No Capítulo 3, é apresentada uma revisão bibliográfica sobre nós estruturais. 
Destrinchando sobre linha elástica, mísulas e diferença de rigidez. 
No Capítulo 4, é apresentada a temática durabilidade e estanqueidade. Além de um 
aprofundamento sobre o fenômeno retração e fissuração. 
No Capítulo 5, são apresentadas as considerações das ações nos elementos e critérios 
relevantes para dimensionamento de reservatório. 
No Capítulo 6, são apresentados os exemplos numéricos de aplicação em que é 
dimensionado: um reservatório cilíndrico, um reservatório elevado e um reservatório 
ligeiramente elevado. 
No Capítulo 7, têm-se as considerações finais e sugestão para trabalhos futuros do 
presente trabalho. 
Por fim, foram adicionados como anexo as tabelas de Bares (1970) para cálculo de 
lajes e os três projetos do capitulo seis, detalhados. 
 
1.3. METODOLOGIA 
 
Para a realização deste trabalho sucedeu-se uma revisão bibliográfica concernente a 
estruturas de concreto armado e das particularidades dos reservatórios. Para tal, foi 
imprescindível uma busca em diversas fontes bibliográficas, revistas e normalização de 
projetos de estruturas nacionais e estrangeiras, com o fito de delinear os fundamentos para 
abordagem. Realizado isso e delimitando tematicamente, abrangeram-se reservatórios 
paralelepipédicos elevados, reservatórios paralelepipédicos ligeiramente elevados e 
reservatórios cilíndricos elevados. A interpretação do comportamento da estrutura e das 
expressões numéricas encontradas na DIN 1045 (2008), Eurocode 2 (2006) e principalmente 
NBR 6118 (2014) apresentadas aqui, foi que viabilizou a possibilidade de elucidar os 
fenômenos e quais os critérios para um dimensionamento mais aproximado da realidade. E 
14 
 
 
através da pesquisa contínua e direcionada, puderam-se identificar os fatores que 
influenciavam nos itens mais críticos e os critérios utilizados para atender a NBR 6118 
(2014). 
A etapa seguinte consistiu na elaboração de planilhas elaboradas no excel para agilizar 
cálculos de esforços solicitantes e gerar diagramas dos reservatórios cilíndricos, áreas de aço e 
cálculo de abertura de fissuras. 
Foi necessário o uso de tabelas para cálculo das solicitações das lajes. Assim sendo, 
utilizaram-se as tabelas de Bares (1970) baseadas no método de cálculo das malhas (Método 
de cálculo por diferenciais). 
Por fim, são abordados três exemplos numéricos – reservatórios cilíndricos elevados 
(por dois métodos), reservatórios elevados e reservatórios ligeiramente elevados. Nesta etapa, 
foram feitas comparações e analise critica dos resultados obtidos. Ainda em anexo, é 
apresentado o projeto completo final dos três exemplos numéricos abordados neste trabalho, 
bem como as tabelas utilizadas para o dimensionamento. 
 
2 CONCEITOS E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
Simplificadamente, os reservatórios do ponto de vista estrutural, denominar-se-ão 
todas as estruturas que tenham a função de armazenar fluidos. No caso deste trabalho, será 
tratado apenas dos reservatórios para armazenamento de água. São conhecidos também como 
caixas d’água ou ainda, tanques de concreto. 
Os reservatórios de concreto armado são formados por um conjunto de placas e a 
dependerda configuração geométrica e dos apoios, como chapas. As partes resistentes devem 
verificar os estados limites, nos quais a partir desses, a estrutura passa a não desempenhar 
suas finalidades. 
As partes resistentes são constituídas de concreto e aço denominado concreto armado. 
De acordo com Carvalho (2013), “o concreto armado é obtido por meio da associação entre 
concreto simples e armadura convenientemente colocada (armadura passiva), de tal modo 
que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes”. 
 
 
 
15 
 
 
2.1 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
 
A seguir algumas definições pertinentes. 
Placas 
 
Em relação às placas, a NBR 6118 (2014) define como: “Elementos de superfície 
plana, sujeito principalmente a ações normais a seu plano. As placas de concreto são 
usualmente denominadas de lajes. Placas com espessura maior que 1/3 do vão devem ser 
estudadas como placas espessas”. 
As lajes maciças são placas de espessura uniforme, que são calculadas de acordo com 
as respectivas condições de contorno. 
 
Chapas e Vigas-parede 
 
Nos reservatórios elevados as paredes funcionam como placas e como vigas, e a 
depender da relação entre o vão e a altura, essas vigas são denominadas vigas-parede. Este 
elemento estrutural é usualmente encontrado em reservatórios elevados e como mesmo é 
denominado, visualmente se assemelha a uma parede em virtude da sua altura ser na mesma 
ordem de grandeza do vão. A NBR 6118 (2014) apresenta a definição de chapas como sendo: 
“Elementos de superfície plana, sujeito principalmente a ações contidas no seu plano”. 
De acordo com Leonhardt et al (1978 a) se as chapas se apoiam como vigas essas são 
consideradas vigas-parede desde que, atendam a alguns requisitos. São eles: 
 
A delimitação entre vigas esbeltas e vigas-parede é feita, considerando-se o 
diagrama das deformações εx, que é aproximadamente retilíneo para esbeltezas 
L/d ≥ 2 (no caso de vigas de um só vão) como mostrado na Figura 2.1 e para L/d 
≥ 3 (no caso de vãos intermediários de vigas continuas) como mostrado na 
Figura 2.2; 
 
16 
 
 
Figura 2. 1 – Viga-parede de um vão 
 
Fonte: O autor 
 
 
Figura 2. 2 – Viga-parede contínua 
 
Fonte: O autor 
 
Segundo a NBR 6118 (2014), “São consideradas vigas-parede as vigas altas em que a 
relação entre o vão e a altura L/h é inferior a 2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas 
contínuas. Elas podem receber carregamentos superior ou inferior (ver Figura 2.3)”. 
 
Figura 2. 3 – Dois tipos comuns de viga-parede em relação ao carregamento 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
Para determinação das tensões no estádio I de vigas-paredes não se aplica a 
formulação σx = M/W entre outras equações da Resistência dos Materiais, pois, sob a ação de 
17 
 
 
carregamento, as seções não permanecem planas como na hipótese de Navier-Bernoulli 
(diagrama linear para as deformações ε). Isso implica que mesmo que o material seja 
perfeitamente elástico, as tensões não variam σx linearmente. Além disso, as componentes 
normal (σy) e tangenciais (τxy) devidas as esforços externos não são mais desprezíveis. 
Consequentemente, a compatibilização dos esforços internos e a consideração das condições 
de equilíbrio devem ser considerados para determinar as tensões em vigas paredes. 
(LEONHARDT, 1978 a) 
Onde: 
 
M – Momento fletor 
W – Módulo Resistente 
σx – Tensão normal 
 
Quando comparadas com vigas usuais o comportamento estrutural das vigas-parede 
podem apresentar ineficiências, seja a flexão, seja ao cisalhamento. E ainda, as vigas-parede, 
por serem altas, apresentam problemas de estabilidade como corpo rígido e às vezes, de 
estabilidade elástica. Por esta razão, enrijecedores de apoio ou travamentos são quase sempre 
necessários. (NBR 6118, 2014) 
Devem ser consideradas ainda as perturbações geradas por aberturas, cargas 
concentradas ou mudança de espessura e/ou altura da peça (seção variável). Essas 
perturbações podem influir significativamente no comportamento e resistência do elemento 
estrutural. 
 
2.2 CLASSIFICAÇÃO 
 
Os reservatórios são classificados de acordo com a posição em relação ao solo. Este 
plano de referência é o plano horizontal do terreno. Na Figura 2.4 é mostrada a localização 
mais provável dos reservatórios inferior (cor verde) e superior (cor vermelha) de uma 
edificação. 
 
18 
 
 
Figura 2. 4 – Localização dos reservatórios inferior (verde) e superior (vermelho) 
 
Fonte: O autor 
 
Aplicando uma classificação abrangendo os principais tipos de reservatórios mais 
correntes na prática têm-se: 
 
2.2.1 Reservatórios elevados ou superiores 
 
Nesse tipo de reservatório, há uma dependência do arranjo estrutural dos pilares. 
Geralmente, em edifícios, têm-se comumente posicionado na região das escadas apoiando-o 
nos pilares que formam a caixa da escada, isto é, há uma ligação entre o reservatório elevado 
e a estrutura. No entanto, há vezes em que o reservatório não pode ou não faz parte da 
estrutura, ou a distribuição demanda um grande volume de água, ou requer pressão hidráulica 
suficiente para suprir os aparelhos muito elevadas, nesses tem-se uma solução: posicionar o 
reservatório em uma estrutura independente da edificação. Tal alternativa é usualmente 
denominada castelo d’água como apresentado na Figura 2.5a e 2.5b. Essa é uma alternativa 
comum em indústrias, centros comerciais em que o reservatório se apoia em estrutura 
portante, composta por pilares, vigas de contraventamento e fundação adequada. Como 
desvantagem apresenta-se, o seu impacto visual (caso não haja uma preocupação 
arquitetônica) e a maior dificuldade de construção se comparado aos reservatórios inferiores. 
 
19 
 
 
Figura 2. 5 – Exemplos reservatórios elevados independentes da estrutura predial 
 
 
Fonte: O autor 
 
2.2.2 Reservatórios enterrados, subterrâneos ou inferiores 
 
Os reservatórios inferiores predominantemente independem da estrutura da edificação. 
Constroem-se totalmente enterrados (Figura 2.6 e 2.7a), parcialmente enterrados ou na 
superfície do terreno (Figura 2.7b), apoiados no terreno (Figura 2.8a). Um fator interessante 
diz respeito à conservação da água armazenada contra as variações de temperatura quando 
comparado com os reservatórios elevados. Essa solução tem como vantagens: 
 
 Não alteração a paisagem; 
 Tampa pode servir para as mais diversas funções como: estacionamento, áreas 
ajardinadas. 
 
Os seus principais inconvenientes são: dificuldade de fazer inspeções e manutenção a 
possíveis infiltrações e fugas de líquido, as escavações de custo elevado a depender das 
dimensões do reservatório. 
 
20 
 
 
Figura 2. 6 – Reservatório inferior totalmente enterrado (com sobrecarga de terra na tampa) 
 
Fonte: O autor 
 
Figura 2. 7 – Reservatório inferior enterrado e semi-enterrados 
 
Fonte: O autor 
 
Reservatório parcialmente enterrado 
 
Os reservatórios parcialmente enterrados são aqueles em que uma parcela do 
reservatório se encontra abaixo do nível do terreno (Figura 2.7b). Geralmente, essa definição 
surge por razões de topografia, geotécnicas, paisagísticas ou escavação de custo elevado. 
Possibilita maior acesso as instalações comparadas com reservatórios totalmente enterrados. 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
2.2.3 Reservatórios ligeiramente elevados (inferiores) 
 
Recomenda-se que os reservatórios inferiores prediais das Figuras 2.6, 2.7 e 2.8a, não 
sejam executados dessa maneira. No passado não havia restrições, porém de acordo com o 
item 5.2.4.8 da NBR 5626 (1998)que diz: 
 
Em princípio um reservatório para água potável não deve ser apoiado no solo, ou ser 
enterrado total ou parcialmente, tendo em vista o risco de contaminação proveniente 
do solo, face à permeabilidade das paredes do reservatório ou qualquer falha que 
implique a perda da estanqueidade. Nos casos em que tal exigência seja impossível 
de ser atendida, o reservatório deve ser executado dentro de compartimento próprio, 
que permita operações de inspeção e manutenção, devendo haver um afastamento, 
mínimo, de 60 cm entre as faces externas do reservatório (laterais, fundo e 
cobertura) e as faces internas do compartimento. O compartimento deve ser dotado 
de drenagem por gravidade, ou bombeamento, sendo que, neste caso, a bomba 
hidráulica deve ser instalada em poço adequado e dotada de sistema elétrico que 
adverte em casos de falha no funcionamento na bomba. (NBR 5626, 1998) 
 
Adequando a recomendação da NBR 5626 (1998), esse tipo de reservatório pode ser 
classificado como: reservatório inferior ligeiramente elevado (Figura 2.8b, 2.9 e 2.10). A 
vantagem mais expressiva em relação ao reservatório enterrado é possibilitar a inspeção. 
 
Figura 2. 8 – Reservatórios inferior apoiado no terreno e ligeiramente elevado 
 
 
Fonte: O autor 
 
 
 
 
22 
 
 
Figura 2. 9 – Reservatório inferior enterrado (Segundo NBR 5626: 1998) 
 
 
Fonte: O autor 
 
Figura 2. 10 – Reservatório inferior totalmente enterrado (segundo NBR 5626: 1998) 
 
Fonte: O autor 
 
2.3 CARACTERÍSTICAS 
 
I) Reservatórios elevados ou superiores – paralelepipédicos 
 
Além das paredes, tampa e fundo trabalharem como placa, as paredes do reservatório 
se comportam também como chapa (vigas-parede), pois recebem as reações de apoio das lajes 
23 
 
 
de tampa e de fundo. Nesse tipo de estrutura o projeto deve contemplar a superposição dos 
efeitos e, portanto, as paredes do reservatório devem ter a segurança verificada tanto como 
placa, quanto como chapa. 
Geralmente são posicionados na região das escadas, apoiando-se nos pilares. 
Recomenda-se que a altura desses reservatórios não ultrapasse 2,5 metros, para evitar 
elevados esforços nas lajes, mesmo que isto imponha um arranjo em que parte do reservatório 
fique em balanço em relação aos pilares, como mostrado na Figura 2.11 (FUSCO, 1995). 
 
Figura 2. 11 – Arranjo geral de reservatórios elevados 
 
Fonte: Adaptada de FUSCO (1995) 
 
II) Reservatórios enterrados, subterrâneo ou inferiores – paralelepipédicos 
 
Esse tipo de reservatório é calculado vazio e cheio. Quando vazio, há a atuação do 
empuxo do solo sobre as paredes. Quando cheio, sugere-se desconsiderar o empuxo 
horizontal provocando pelo solo, supondo somente o empuxo da água agindo de dentro para 
fora. O terreno a ser implantados deve possuir capacidade suporte admissível e medido o nível 
de água, pois a presença do nível de água acima da cota do fundo do reservatório requer uma 
verificação do efeito da subpressão. 
 
III) Reservatórios ligeiramente elevados (inferior) – paralelepipédicos 
 
Com a exigência da NBR 5626 (1998) esse tipo de reservatório tem particularidades 
de reservatórios elevados e parte reservatórios enterrados. O processo de cálculo é análogo 
aos reservatórios elevados ou superiores, porém esse tipo de reservatório em alguns casos é 
24 
 
 
envolvido por um compartimento de concreto como mostra a Figura 2.9 e 2.10. Na Figura 
2.8b, mostra-se outra possibilidade para esse tipo de solução. 
A determinação da NBR 5626 (1998) é justificável, pois o reservatório deve ser 
construído de tal modo que garanta potabilidade, evite contaminação e que seu interior possa 
ser facilmente inspecionado e limpo. Os reservatórios inferiores (enterrados), como mostram 
as Figuras 2.6 e 2.7a, dificultam essa inspeção nas paredes e fundo, já que estão em contato 
direto com o solo. Obstando assim, o encontro de falhas que porventura venham acometer a 
estrutura. 
Implantam-se em terreno com capacidade suporte admissível e deve ser aferido o nível 
de água. Vale ressaltar, que a presença do nível de água acima da cota do fundo do 
reservatório requer uma atenção sobre o efeito da subpressão que será abordado com detalhes 
no item 5.5. 
 
IV) Reservatório Cilíndrico elevado (superior) ou inferior (ligeiramente elevado) 
 
Conhecido também como reservatório circular, estes são elaborados e executados com 
a utilização de casca cilíndrica. Devido a sua geometria contendo simetrias de revolução tem 
uma melhor distribuição de esforços comparados a caixas d’água de geometria 
paralelepipédica. Uma vantagem considerável do reservatório cilíndrico em relação ao 
paralelepipédico é que, sob o efeito de pressões hidrostáticas a solicitação principal das 
paredes é tração, enquanto que, uma parcela significativa de solicitação das paredes dos 
paralelepipédicos é a flexão. 
Em virtude da existência da laje do fundo surgem esforços de perturbação no cilindro. 
Com a restrição de deformação, surgem deformações radiais e angulares impedidas por uma 
força e um momento de engastamento realizado pela placa que compõe a laje de fundo. 
A forma circular é menos onerosa quando comparado a reservatórios 
paralelepipédicos. Isso porque: 
 
1) A capacidade de armazenamento em geral pode ser elevada. Determinados volume 
e altura, a área S em planta do circulo se comparado à mesma área S quadrada em planta 
levará a um desenvolvimento menor da parede indicando um reservatório menos oneroso já 
que o volume e altura são os mesmos para ambos. 
Ora, o perímetro de uma planta quadrada de área S é dado por: P = 4√𝑆 
25 
 
 
O circular é: P’ = √4𝜋𝑆 = 3,55√𝑆 
 
2) A forma circular tem um comportamento melhor quanto à distribuição de esforços, 
devido às simetrias de revolução da sua superfície e dos carregamentos. A ligação parede-
fundo de reservatórios paralelepipédicos com características semelhantes ao cilíndrico, é 
submetida a um grande momento fletor se comparado ao circular, necessitando de uma maior 
quantidade de aço, item mais caro na composição do concreto armado. Portanto, pode-se 
concluir que o reservatório paralelepipédico é mais oneroso, tanto em concreto como em aço 
(perímetro aproximadamente 13% maior que o de base circular) e consequentemente maior 
gasto com impermeabilização (caso se aplique). 
 
2.4 GENERALIDADES 
 
Os reservatórios podem ter uma ou mais células com finalidade possibilitar a limpeza 
do mesmo. A divisão do reservatório em células permite a limpeza de uma das células e 
depois da outra, pretendendo assim evitar que ocorra uma interrupção no abastecimento de 
água numa edificação, por exemplo. Devem ser previstas aberturas para inspeção para cada 
célula existente. No caso de reservatórios elevados com duas células, deve haver duas 
aberturas. A prática corrente tem utilizado dimensões usuais dessas aberturas de 60 x 60cm, 
70 x 70cm. São posicionadas frequentemente nos cantos junto das paredes, como mostra a 
Figura 2.11. Essas aberturas devem ser cobertas por placas pré-moldadas ou tampas metálicas 
apoiadas nas bordas elevadas da laje da tampa, com vedação que impeçam a entrada de água 
da chuva, poeira, inseto e/ou de animais no seu interior. 
O reservatório deve ser um recipiente estanque e quando destinados a armazenar água 
potável devem preservar o padrão de potabilidade. A NBR 5626 (1998) define padrão de 
potabilidade como: “Conjunto de valores máximos permissíveis das características de 
qualidade da água destinada ao consumo humano, conforme determina a Portaria nº 36 do 
Ministério da Saúde”. As caixas d’água não devem transmitir odor, cor, gosto outoxicidade à 
água nem promover ou estimular o crescimento de microorganismos. 
 
Tampa do reservatório 
 
Na região interna da tampa do reservatório há vaporização do cloro que é altamente 
corrosivo. Então, o material do reservatório deve ser resistente à corrosão ou ser provido 
26 
 
 
internamente de revestimento anticorrosivo, além de um cobrimento adequado. A situação da 
parte interna tampa quando submetida à ação dos gases de vaporização do cloro é pior do que 
as paredes que estão em contato direto com a água. Uma alternativa para garantir a 
durabilidade e impedir essa ação danosa na parte interna da tampa, é a escolha de um 
cobrimento que contemple melhor a situação, como será visto no item 4.2. Sugere-se adotar o 
cobrimento da CAA IV. 
 
3 NÓS ESTRUTURAIS 
 
 
Quando há alteração do eixo de uma estrutura, esta provoca uma mudança na direção 
dos esforços internos e, por conseguinte, a resultante transversal ao eixo (empuxo ao vazio), 
que modificam inteiramente a distribuição das tensões em relação à de vigas retas. 
(LEONHARDT, 1978 b) 
Na situação de cantos internos vivos (ângulo aproximadamente reto) conhecidos como 
“quina viva”, o pico de tensões ocasionada pela alteração da direção do eixo, diminui a 
capacidade resistente de nós estruturais sem arredondamento no lado interno, no caso de 
elevada percentagem de armadura para momentos negativos (tração lado externo). O canto 
externo, pelo contrário, fica quase que sem tensões, no caso de não existirem cantos vivos, e 
seria, portanto dispensável (Figura 3.1). (LEONHARDT, 1978 b) 
Conforme LEONHARDT (1978 b): 
 
O essencial é que a mudança de direção dos esforços internos longitudinais 
provoca tensões σy, na direção radial, tensões essas de compressão, quando M 
for negativo, mas, de tração, quando M for positivo. Com a utilização de 
elementos finitos, I. H. E. Nilsson obteve, para nós de pórticos ortogonais, a 
distribuição de tensões representada na Figura 3.1 , para ambas diagonais, no 
caso de momento positivo. As tensões de tração, na direção da diagonal, são tão 
elevadas, que originam a fissura indicada na Figura 3.1c e podem conduzir ao 
fendilhamento da zona comprimida na flexão Esse risco deve ser afastado, 
portanto, através de um detalhamento adequado da armadura. 
 
27 
 
 
Figura 3. 1 – Distribuição de tensões e trajetórias das tensões principais em nó de pórticos ortogonais, 
de acordo com Nilson, no caso de momento positivo 
 
Fonte: LEONHARDT (1978 b) 
 
Os cantos das estruturas de concreto podem ser separados basicamente em dois 
principais tipos: aqueles que são submetidos a um momento positivo (ver Figura 3.2 (I) – 
abertura do canto) e os cantos submetidos a um momento negativo (ver Figura 3.2 (II) – 
fechamento do canto). A região hachurada da Figura 3.2, representa a região de comprimida. 
 
28 
 
 
Figura 3. 2 – Esboço simples de forças principais em um nó estrutural 
 
 Fonte: Adaptada de JOHANSSON (2001) 
 
 
 
3.1 LINHA ELÁSTICA 
 
O emprego da analise da deformada da estrutura via linha elástica, permite determinar 
as condições de contorno dos elementos estruturais do reservatório. Na Figura 3.3 representa 
o eixo da peça após a deformação representando a linha elástica da pórtico. Admitindo a 
clássica hipótese das seções planas de Navier-Bernoulli, que conceitua uma seção transversal 
qualquer ‘S’, perpendicular e de configuração plana em relação ao eixo geométrico da peça, 
permanecerá perpendicular e plana ao eixo geométrico deformado durante e após a 
deformação. 
Exemplificando, quando o ângulo de inclinação da linha elástica num nó estrutural for 
no mesmo sentido, define-se a condição de contorno como rotula, ou seja, não há restrição ao 
giro (Figuras 3.3a e 3.4a) como é o caso da ligação tampa x parede. Caso contrário, será um 
nó engastado (Figuras 3.3 e 3.4). 
De acordo com Araújo (2014 b) “quando as placas tendem a girar no mesmo sentido, 
pode-se admitir que a aresta seja um apoio simples, pois os momentos negativos que surgem 
nessa ligação são pequenos”. Desse modo, a tampa dos reservatórios elevados pode ser 
calculada simplesmente apoiada nas quatro bordas. Caso haja duas ou mais células, a 
continuidade deve ser considerada engastada (ARAÚJO, 2014 b). 
Determinadas as condições de contorno, vãos teóricos e carregamentos, podem-se 
utilizar vários métodos para determinação dos esforços como emprego de tabelas 
29 
 
 
consagradas, método de elementos finitos, cálculo pelo método das forças, processo de 
analogia de grelha, etc. Neste trabalho, serão empregadas as tabelas de Bares (1970). 
 
Figura 3. 3 – Representação da linha elástica – Reservatório paralelepipédico elevado 
 
 
Fonte: O autor 
 
Figura 3. 4 – Representação da distribuição de momentos fletores – Reservatório elevado 
 
Fonte: O autor 
 
As condições são análogas para reservatórios cilíndricos. Pode-se desprezar a 
continuidade dos momentos na tampa e, como no topo do cilindro o esforço radial sob a ação 
do empuxo da água é praticamente nulo, tolera-se desprezar o efeito da ligação da tampa com 
30 
 
 
as paredes. Deste modo, o reservatório cilíndrico poderá ser calculado supondo a parede 
desligada da tampa. (ROCHA, 1978) 
No entanto, nos apoios de lajes que não apresentem continuidade com planos 
adjacentes e que tenham ligação com elemento de apoio, deve-se dispor de armadura negativa 
de borda nos apoios de lajes que não apresentam continuidade com ρs ≥ 0,67ρmin. (NBR 6118: 
2014). 
 
3.2 MÍSULAS 
 
Define-se como uma saliência encontrada geralmente em nós estruturais como mostra 
a Figura 3.5b. Resumidamente, é um chanfro na aresta da peça a um ângulo geralmente à 45º 
(com dimensão igual a maior espessura entre os elementos de ligação) como mostra a Figura 
3.6a. 
 
Figura 3. 5 – Arestas dos reservatórios sem mísulas e com mísulas 
 
Fonte: O autor 
31 
 
 
Figura 3. 6 – Seção efetiva mísula adequando a NBR 6118 (2014) 
 
Fonte: O autor 
 
No desenvolvimento do cálculo de cada laje e seus respectivos esforços nas ligações, 
considera-se a espessura constante desses elementos. Ao utilizar mísulas nas arestas do 
reservatório, tem-se um acréscimo de rigidez das placas nas bordas. O que é bastante 
interessante, pois são nos pontos onde há mudança de direção (arestas) que está localizada a 
seção critica de fissuração. Quando implantadas mísulas nas seções transversais das ligações, 
há um aumento da área (Figura 3.5b) e, por conseguinte à diminuição das tensões, gerando 
acréscimo de rigidez nas bordas das lajes. Na Figura 3.5a é apresentada uma aresta com 
“quina viva”. Feito uma seção S1 na bissetriz do ângulo, tem-se uma área de seção S1 < S2. 
Embora a seção S2 a apresentada na Figura 3.5b seja a seção real de um nó com mísula, a 
NBR 6118 (2014) determina que na ocorrência de mísula ou variação brusca de seção 
transversal, não deve ser considerada como parte efetiva da seção aquela indicada na Figura 
3.5b e sim considerar uma seção efetiva, como mostra a Figura 3.7. A Figura 3.6b representa 
uma adaptação do item da norma para o caso estudado neste trabalho. 
Vale ressaltar que além de menor seção, o uso da “quina viva” dificulta também a 
impermeabilização e cria um ponto que facilita infiltração da água devido à abertura de 
fissuras esperados nessa região. Por ser uma região com os esforços mais elevados é prudente 
fazer o uso de mísulas para melhorar a transferência de esforços na mudança de direção do 
eixo da peça. 
 
 
32 
 
 
Figura 3. 7 – Seção efetiva (NBR 6118: 2014) 
 
Fonte: NBR 6118 (2014)Conforme a NBR 6118 (2014): 
 
Quando houver tendência à retificação de barra tracionada em regiões em que a 
resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento 
insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser 
garantida por meio de estribos ou grampos convenientemente distribuídos. Deve 
ser dada preferência à substituição da barra por outras duas, prolongadas além 
do seu cruzamento e ancoradas conforme devidamente (ver figura 3.8). 
 
Figura 3. 8 – Mudança de direção das armaduras 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) – Adaptada 
 
As Figuras 3.2(I) e 3.2(II) representam o que ocorre num nó estrutural submetido a um 
momento fletor. A Figura 3.9a concebe um nó estrutural a 90°, uma “quina viva”. Nesse caso, 
como a resultante de tração está na direção bissetriz do ângulo (45°), a resultante tende a 
retificar a barra de aço, pois a única região que impediria a atuação da resultante é composta 
apenas pelo cobrimento (região “hachurada” Figura 3.9). O que gera o denominado empuxo 
ao vazio, pois o cobrimento tem por função, a proteção da armadura e não de resistir esforços 
resultantes de tração nesse ponto. Assim sendo, na Figura 3.9b representa a inserção da mísula 
33 
 
 
e um detalhe executivo da armadura. Observa-se que é necessário fazer o laço mostrado na 
Figura 3.9b, para evitar o empuxo ao vazio. 
 
Figura 3. 9 – Esquema ligação de canto 
 
 
Fonte: O autor 
 
A presença da mísula faz com que haja um aumento do braço de alavanca na seção 
crítica, que é justamente aonde ocorre à mudança de direção da peça (aresta) e ainda é nesse 
ponto que a resultante de tração das barras é aplicada mais precisamente na bissetriz do 
ângulo. Segundo Vasconcelos (1998): “A presença da mísula faz com que os pontos críticos à 
fissuração (Figura 3.10) se situem, normalmente, não nas extremidades das lajes, mas sim, 
mais para dentro, na extremidade da mísula. É preciso, então, conhecer o valor do momento 
fletor e esforço normal nesta seção”. 
 
Figura 3. 10 – Seção crítica de fissuração 
 
Fonte: Adaptada de VASCONCELOS (1998) 
 
34 
 
 
Destaca-se a seguir alguns pontos que justificam a utilização das mísulas nos nós 
estruturais de reservatórios. São eles: 
 
 
 Melhora a estanqueidade das arestas do reservatório; 
 Aumenta o grau de engastamento entre as placas; 
 Reduz os riscos de fissuração na seção critica de mudança de direção; 
 Melhora concretagem devido à alta concentração de armaduras nessas regiões de canto 
(congestionamento que não pode ser ignorado); 
 Facilita a aplicação da impermeabilização 
 Evita uma “quina viva”; 
 Melhora transferência de esforços no nó estrutural; 
 Aumenta o braço de alavanca da peça no nó; 
 
De acordo com a norma alemã DIN 1045 (1984), a utilização de mísulas deve seguir 
critérios que possibilitem avaliar a necessidade ou não da mísula. Os critérios se baseiam na 
taxa geométrica de armadura ρ. Sendo ρ = As/Ac (As = área de aço; Ac =Área de concreto na 
seção avaliada). Os critérios são: 
 
 Se ρ ≤ 0,4 % – Mísula não obrigatória; 
 Se 0,4 % < ρ ≤ 1 % – Usar mísula e armadura complementar inclinada com taxa 
mínima de ρ/2; 
 Se ρ > 1 % – Usar mísula e armadura complementar inclinada com taxa mínima igual 
a ρ; 
 
Deste modo, tem-se um parâmetro para dispor ou não a mísula no projeto. Devido ao 
expressivo número benefícios fornecidos pelo uso da mísula citados anteriormente, mesmo 
que a taxa geométrica de armadura (ρ) tenha um valor menor ou igual a 0,4 %, é plausível 
dispor as mísulas nos nós estruturais. 
 
3.3 DIFERENÇA DE RIGIDEZ 
 
 
No caso do reservatório frequentemente tem-se elementos com espessuras distintas, ou 
seja, há uma diferença de rigidez. Tomando uma ligação rotulada entre um elemento rígido e 
35 
 
 
outro esbelto e que apesar de serem no mesmo sentido, devido à diferença de rigidez (Figura 
3.11a), as rotações dos dois elementos no nó A (Figura 3.11b) não serão iguais e tende a haver 
fechamento do ângulo reto. Isso porque, o elemento esbelto sofre uma rotação maior do que o 
elemento rígido. 
 
Figura 3. 11 – Diferença de rigidez 
 
Fonte: Adaptada de VASCONCELOS (1998) 
 
Na Figura 3.12 é apresentado um exemplo esquemático de um reservatório elevado. 
Considerando as dimensões longitudinais pelo menos maior do que o dobro das dimensões da 
seção transversal. Sendo assim, tem-se um pórtico composto por lajes armadas em uma 
direção (laje corredor) e que simplificadamente, pode ser calculada como vigas submetidas à 
flexão simples com largura da alma (bw) igual a 1,0 m. O carregamento adotado é hipotético. 
 
Figura 3. 12 – Seção transversal carregada - reservatório elevado 
 
Fonte: Software FTOOL 3.00 (MARTHA, 2015) 
 
Na Figura 3.12, à esquerda, tem-se as dimensões: htampa = 15 cm; hparede = hfundo = 20 
cm e a direita tem-se: htampa = 15 cm; hparede = 20cm; hfundo = 25 cm. Sabe-se que a alteração 
36 
 
 
da espessura da laje da tampa altera os momentos solicitantes da tampa e o esforço normal nas 
paredes, devido ao acréscimo de carregamento pelo ao aumento do peso próprio. Deste modo, 
não há uma alteração do momento devido à diferença de rigidez, já que a ligação entre a 
tampa e a parede, valendo-se da análise pela linha elástica é uma ligação rotulada (ver Figura 
3.3 e 3.4). No entanto, a alteração da espessura da laje de fundo, tornando-a diferente da 
espessura das paredes, causa uma diferença de momento entres os dois casos da Figura 3.13. 
Isso ocorre, mesmo sem considerar o acréscimo do carregamento devido ao aumento do peso 
próprio da laje de fundo, o que aumentaria ainda mais a diferença entre os momentos fletores. 
A análise dos resultados obtidos permite concluir que o aumento da rigidez da laje de 
fundo diminui os momentos fletores negativos (ligação fundo-parede), não obstante os 
momentos fletores positivos da laje de fundo e das paredes aumentam. Demonstrando que a 
não consideração da diferença de rigidez propicia um erro no processo do cálculo estrutural 
dos elementos integrantes do nó estrutural avaliado. Então, conclui-se que no elemento mais 
rígido há um aumento do momento fletor positivo e uma diminuição do momento fletor 
negativo no nó estrutural em questão. 
 
Figura 3. 13 – Momentos Fletores característicos resultantes da Figura 3.12 
 
Fonte: Software FTOOL 3.00 
 
As tabelas para cálculo de lajes levam em conta as condições de contorno, 
propriedades geométricas da peça, coeficiente de Poisson, mas não há como considerar essa 
diferença de rigidez manualmente. Faz-se necessário nesses casos para um resultado mais 
realista, a utilização de softwares (SAP, EBERICK, CYPECAD, TQS) para determinação dos 
esforços que considerem essa diferença de rigidez não perceptível pelas tabelas de cálculo 
consagradas. Vale salientar, que as tabelas de cálculo consideram apoios indeformáveis. No 
37 
 
 
caso de vigas-parede, devido a grande rigidez, esta pode ser considerada como apoio 
indeformável. 
 
4 DURABILIDADE / ESTANQUEIDADE 
 
 
Na elaboração do projeto de uma estrutura de concreto armado além das considerações 
das características de resistência (ELU) também se deve considerar a durabilidade da estrutura 
(ELS), sendo esta, sinônimo de uma longa vida útil. A durabilidade representa uma das 
principais características do concreto e que levou à sua utilização generalizada. 
A exigência da norma vigente de projeto estruturas de concreto armado no que tange a 
construção e projeto determina que sob as condições ambientais previstas em projeto para o 
período da obra sejam conservadas a segurança,estabilidade e utilização durante a vida útil 
prevista. O concreto é capaz de fornecer décadas de serviço com pouca ou nenhuma 
manutenção. 
Segundo a NBR 6118 (2014) durabilidade, “Consiste na capacidade de a estrutura 
resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor e pelo 
contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto”. De outro modo, o termo 
durabilidade de uma estrutura de concreto refere-se ao tempo de vida útil sob determinada 
classe de agressividade ambiental (CAA). 
Conforme o comitê 201 do ACI 350-01, “a durabilidade do concreto é determinada 
pela sua capacidade de resistir à ação intempéries, ataque químico, abrasão, ou qualquer 
outro processo de deterioração”. De outro modo, um concreto durável conservará a sua 
forma original, qualidade e capacidade de utilização quando exposto ao seu ambiente. 
De acordo com Mehta (1994), “admite-se que um material atingiu o fim da sua vida 
útil quando as suas propriedades sob dadas condições de uso deterioram a tal ponto que a 
continuação do uso deste material é considerada, como insegura, ou antieconômica”. 
 
4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE 
 
Identificar a classe de agressividade deve ser uma das primeiras decisões a ser 
assumidas num projeto estrutural. Tamanha importância dessa decisão é pelo fato da relação 
direta entre a CAA na definição da resistência característica do concreto (fck), dos cobrimentos 
38 
 
 
nominais, aberturas limites de fissuras e até mesmo, espessura da peça. Deste modo, caso haja 
alguma alteração na CAA, todo dimensionamento da estrutura será alterado. 
A CAA independe das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem 
térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas, todavia 
a consideração está sujeita às ações físicas e químicas que atuam sobre a estrutura. 
Segundo a NBR 6118 (2014), “Nos projetos das estruturas correntes, agressividade 
ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 4.1 e pode ser 
avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou das partes.” 
O que não impede o projetista considerar classificação mais agressiva que estabelecido na 
Tabela 4.1 caso tenha dados relativos ao ambiente em que será construída a estrutura. 
 
Tabela 4. 1 - Classe de agressividade ambiental (CAA) 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
A norma prescreve na falta de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade 
da estrutura frente ao tipo e classe de agressividade, e devido à existência de uma forte 
correspondência entre a relação água/cimento e a resistência à compressão do concreto e sua 
durabilidade, permite-se que sejam adotados os requisitos mínimos expressos na Tabela 4.2. 
Desde que, o concreto seja executado com cimento Portland e com o consumo mínimo de 
cimento que atenda as normas vigentes. 
 
39 
 
 
Tabela 4. 2 - Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
4.2 COBRIMENTO 
 
O cobrimento é a espessura de concreto com a função proteger as armaduras contra 
agentes agressivos e que representa a menor distância entre qualquer das faces da peça e a 
superfície da armadura. Deve ser executado cuidadosamente, dado que com abertura de 
fissuras abaixo do limite e o cobrimento das armaduras não adequado, os agentes agressivos 
do meio ambiente agem sobre o concreto e na armadura, provocam, respectivamente, os 
processos de deterioração e corrosão. 
Os cobrimentos estabelecidos no projeto executivo são mais precisamente os 
cobrimentos nominais (cnom). Caso o cobrimento nominal selecionado não seja adequado para 
a CAA às armaduras ficam sujeitas a agressões que podem corroê-las e que em situações mais 
severas, comprometem a estabilidade estrutural (ver Tabela 4.3). 
Segundo a NBR 6118 (2014),”Para garantir o cobrimento mínimo (cmin), o projeto e a 
execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo 
acrescido da tolerância de execução (Δc).” Logo, a escolha do cnom determina os espaçadores 
e as dimensões das armaduras que devem respeitar os valores estabelecidos pela tabela 4.3. 
Os cobrimentos nominais são especificados como a espessura de concreto que vai da 
face do elemento de concreto ate a armadura (em geral, o estribo). O cobrimento nominal de 
uma determinada barra deve ser: 
 
(cnom) ≥ ϕ barra 
(cnom) ≥ ϕ feixe = ϕn = ϕ 
40 
 
 
Tabela 4. 3 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para 
Δc = 10mm 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
Vale ressaltar que para superfícies expostas a ambientes agressivos, como 
reservatórios, estações de tratamento de água e outras obras em ambientes quimicamente e 
intensamente agressivos, devem ser atendidos o cobrimento da CAA IV. 
 
4.3 ESTÁDIOS I E II 
 
No estádio I a tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência característica 
à tração (fctk), e não há fissuras consideráveis. Nesse estádio o diagrama de tensão normal ao 
longo da seção é linear, e as tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às 
deformações, correspondendo ao trecho linear do diagrama tensão deformação do concreto 
(ver Figura 4.1). 
O estádio II é caracterizado pela presença de fissuras nas zonas de tração e, portanto, 
concreto situado nessas regiões é desprezado, admitindo-se que os esforços de tração são 
resistidos apenas pela armadura abaixo da linha neutra. E ainda, admite-se que há uma relação 
linear entre tensão e deformação especifica no concreto para todos os pontos da seção 
transversal (ver Figura 4.2). 
41 
 
 
 
Figura 4. 1 – Seção transversal no estádio I com reações 
 
Fonte: CARVALHO (2013) – Adaptada 
 
Figura 4. 2 – Seção transversal no estádio II puro 
 
Fonte: CARVALHO (2013) – Adaptada 
 
Na Tabela 4.4 a seguir, é apresentada expressões para cálculo da profundidade da linha 
neutra e do momento de inércia nos estádios I e II. 
 
Tabela 4. 4 - Características geométricas de seções transversais em lajes 
 Descrição Expressão para estádio I Expressão para estádio II 
 Área Ah = bw . h + (αe – 1) .As a1 . xII 2 + a2 . xII + a3 = 0 
 Centro de 
gravidade xI = bw . (h²/2) + (αe – 1).As.d 
 xII= (– a2 ∓ √a2
2 – 4 . a1 . a3) /(2 . a2) 
Momento de 
Inercia à 
flexão 
II = bw . (h²/12) + bw.h.( xI – h/2)² + 
(αe – 1) . As . (d – xI)² 
 III = bw . (xII
3 /12) + (αe – 1) . A’s . 
(d’ – xII)² + αe . As . (d – xII)² 
 
Fonte: CARVALHO (2013) – Adaptada 
 
Com os coeficientes a1, a2 e a3 iguais a: 
42 
 
 
a1 = bw/2 
a2 = hf . bw + (αe – 1) . A’s + αe . As 
a3 = – d’ . (αe – 1) . A’s – d . αe . As – hf2/2 . bw 
 
Onde: 
 
bw - Largura de cálculo da laje 
h – Espessura da laje 
d - Altura útil 
αe - correlação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto). 
As - Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração 
As´ - Área da seção da armadura longitudinal de compressão 
xI - Profundidade da linha neutra – Estádio I 
xII - Profundidade da linha neutra – Estádio II 
II – Momento de inércia no estádio I 
III – Momento de inércia no estádio II 
 
4.4 RETRAÇÃO POR SECAGEM OU RETRAÇÃO HIDRÁULICA 
 
Esse fenômeno é inevitável ao concreto se exposto à umidade abaixo da condição de 
saturação que está correlacionada a estabilidade dimensional. Segundo Mehta (1994), “A 
pasta saturada não é dimensionalmente estável. Enquanto mantida a 100% de umidade 
relativa (UR), praticamente não ocorre variação dimensional”. Porém, como normalmente a 
umidade ambiente está abaixo de 100%, o concretocomeçará a perder água e retrair. Mas esse 
processo é parcialmente reversível desde que fatores influentes como: área de aço, cura do 
concreto, temperatura, materiais e dosagem do traço, umidade, sejam devidamente 
determinados. 
A retração consiste na contração resultante da variação de umidade do concreto. A 
contração manifesta-se imediatamente após o adensamento (contração no estado fresco), e a 
seguir após o início do endurecimento (retração por secagem). Se tratando de retração por 
secagem, a cura é o fator preponderante que deve ser assegurada de modo diligente, ou 
melhor, se não for impedida a evaporação de água do concreto, os efeitos da retração serão 
muito mais severos, possibilitando ainda a baixas idades, a apresentação de fissuras. 
(ANDRADE, 1997) 
43 
 
 
Simplificadamente, a retração pode ser compreendida como uma diminuição de 
volume das peças concretadas e pode ter várias origens. Mais comumente percebida em 
superfícies horizontais de grandes áreas, como lajes e pavimentos, as perdas de água por 
evaporação para o ambiente ou por sucção para o substrato são as principais causas da 
retração plástica e da retração por secagem. Em alguns casos, as primeiras manifestações da 
retração verificam-se antes da pega do concreto e pode ser resultado da perda de água por 
evaporação ou sucção do substrato. (SILVA; BATTAGIN, 2012) 
Segundo Mehta (1994), “o concreto apresenta deformações plásticas bem como 
inelásticas quando sob carga, e deformações de retração na secagem ou resfriamento. 
Quando restringidas, as deformações de contração resultam em complexos padrões de 
tensões que frequentemente levam a fissuração.” Deste modo, a restrição ao encurtamento 
por de fatores como, por exemplo, rigidez da estrutura, o atrito com a base, retração 
diferencial, etc; provoca as tensões de tração que levam ao aparecimento abertura de fissuras 
que podem prejudicar a estanqueidade. 
De acordo com Fusco (1976): 
 
A retração é um fenômeno de variação espontânea de volume que ocorre no 
concreto e em outros materiais cuja estrutura interna seja de natureza porosa, na 
ausência de tensões mecânicas e de variações de temperatura. Essa variação é 
usualmente constituída por uma redução de volume, embora também possa 
ocorrer o fenômeno inverso, de expansão, quando peça estiver mergulhada em 
água. 
 
A relação entre retração e durabilidade é de fundamental importância, pois a retração é 
uma das principais causas de fissuração. Deste modo, mesmo que um projeto estrutural de um 
reservatório siga rigorosamente os itens da NBR 6118 o resultado final satisfatório só será 
possível, com a determinação dos itens envolvidos de forma coerente. Como exemplos de 
propriedades consideradas em projetos e que devem ser rigorosamente atendidas têm-se: fck, 
cobrimento, abertura de fissuras, disposição de armaduras, relação água cimento, etc. 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
4.5 FISSURAS 
 
Um dos principais problemas patológicos de uma estrutura de concreto, a fissuração, 
pode causar o comprometimento do desempenho dos reservatórios devido à falta de 
estanqueidade, levando a diminuição da durabilidade e até mesmo perda da funcionalidade. 
Surgem em decorrência de retração do concreto, cargas externas e de variações de 
temperatura. A fissuração excessiva, ou seja, que ultrapasse os limites estabelecidos por 
norma, é considerado um comportamento inadmissível devido ao problema de estanqueidade 
do reservatório. Portanto, deve-se controlar fissuração prejudicial à utilização da estrutura 
com uma margem adequada de segurança. 
Conforme Mehta (1994), “para materiais com baixa resistência à tração, como o 
concreto, a deformação de contração por resfriamento é mais importante do que a expansão 
devida ao calor gerado pela hidratação do cimento”. Porquanto, a depender do módulo de 
deformação, do grau de restrição da peça e da relaxação da tensão devida à fluência, as 
tensões resultantes podem ser grandes o suficiente para causar fissuração. De acordo com 
Mehta (1994), “as deformações no concreto, que frequentemente levam à fissuração, ocorrem 
como um resultado da resposta do material à carga externa e ao meio ambiente”. No 
entanto, é possível o elemento estrutural estar livre de cargas externas importantes (por 
exemplo, durante o processo de construção – sem o carregamento hidráulico e revestimentos) 
e, ainda assim apresentar fissuras excessivas que surgem em consequência da restrição das 
deformações de retração ou contração térmica do elemento como mostra a Figura 4.3 
(ARAÚJO, 2014 a). 
De acordo com Araújo (2014 a), “Quando a parede sofre retração, o seu movimento é 
restringido pela base. Com isso surgem esforços de tração na parede, os quais produzem 
fissuras indicadas na Figura 4.3 (III)”. Não só restrição pela base, mas também pelo 
engastamento com as paredes. 
Segundo a NBR 6118 (2014), “O risco e a evolução da corrosão no aço, na região 
das fissuras de flexão transversais a armadura principal dependem essencialmente da 
qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura”. O que demonstra a 
importância de uma boa execução para minimizar os problemas com fissuração. E sabe-se 
ainda, que o aumento da abertura de fissuras provoca uma diminuição da rigidez como visto 
no item 4.4 (estádio II). Por isso, o controle da fissuração é tão relevante no desenvolvimento 
de projetos estruturais e amplificado para casos de estruturas que requerem estanqueidade. 
45 
 
 
Figura 4. 3 – Fissuras em paredes de concreto armado devidas à retração e/ou às variações de 
temperatura 
 
 
 Fonte: O autor 
 
A NBR 6118 (2014) apresenta o valor característico da abertura de fissuras como wk. 
Se wk ≤ wk,lim e o cobrimento for selecionado de acordo a classe de agressividade ambiental 
compatível com o local da construção, quanto a formação fissuras, têm-se a expectativa que 
armadura não fique exposta como mostra a Figura 4.4. Sugere-se que a CAA adotada para as 
faces internas do reservatório (em contato com a água), seja a CAA IV. 
 
Figura 4. 4 – Representação da situação da peça fissurada 
 
 Fonte: O autor 
 
Para atender as exigências de durabilidade em elementos de concreto armado, a NBR 
6118 (2014) fornece os valores de aberturas características limites de fissuras na superfície do 
concreto dados na Tabela 4.5. 
 
46 
 
 
Tabela 4. 5 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em 
função das classes de agressividade ambiental 
Fonte: NBR 6118 (2014) - adaptada 
 
A NBR 6118 (2014) apresenta expressões para determinação do valor característico da 
abertura de fissuras (wk) em cada parte da região de envolvimento da armadura (Figura 4.5). 
O valor de wk é o menor obtido pelas expressões a seguir: 
 
𝐰𝐤 = 
∅i
12,5 . η1
 
σsi
Esi
 
3 . σsi
fctm
 (4.5.1) 
 
𝐰𝐤 = 
∅i
12,5 . η1
 
σsi
Esi
 (
4
ρcri
+ 45) (4.5.2) 
 
Onde: 
 
σsi, ϕi, Esi, ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame; 
Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra ϕ; 
Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro ϕi; 
ϕi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; 
ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de 
bainha) em relação à área da região de envolvimento (Acri); 
σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada 
no estádio II. 
fct,m éa resistência à tração média do concreto (Item 8.2.5 da NBR 6118: 2014) 
η1 é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada, dado em 
9.3.2.1 (NBR 6118, 2014) 
Na região Acri correspondente, deve ser mantido um espaçamento menor ou igual a 
15ϕ (NBR 6118, 2014). 
47 
 
 
Para cálculo do σsi pode ser considerado αe = 15 (relação entre os módulos de 
elasticidade do aço e do concreto). 
 
Figura 4. 5 – Concreto de envolvimento da armadura 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
 
Em reservatórios de água os valores recomendados para abertura limite de fissuras 
wk,lim podem ser definidos como uma razão da altura de coluna d’água hD e a espessura da 
parede h. Para hD/h ≤ 5, wk,lim = 0,20 mm; enquanto que, para hD/h ≥ 35, wk,lim = 0,05 mm. 
Para valores intermediários pode ser feita uma interpolação linear entre 0,20mm e 0,05mm. A 
Figura 4.6 apresenta um gráfico para obtenção dos valores de wk,lim. A limitação de aberturas 
das fissuras resulta numa vedação eficaz para um breve período. (EUROCODE 2, 2006). 
 
Figura 4. 6 – Abertura limite das fissuras em função da pressão hidrostática 
 
 
Fonte: Adaptada DE ARAÚJO (2014 b) 
 
Depois de calculado wk,lim pela Eurocode 2, pela equação de equilíbrio horizontal da 
seção pode-se determinar a área de aço (As). Daí: 
 
48 
 
 
𝚺𝐅𝐡 = 𝟎 ∶ 𝐂 = 𝐓 → 𝟎, 𝟔𝟖 . 𝐟𝐜𝐝 . 𝐛𝐰 . 𝐱 = 𝐓 (4.5.3) 
Como σs = T/As; As = T/ σs (4.5.4) 
Onde 
 
 T: Força de tração atuante na armadura 
 fcd: resistência de cálculo do concreto 
 bw: Largura da alma (refere-se a faixa de 1 metro da laje) 
 x: Profundidade da linha neutra 
 
Outro modo de determinar a armadura de tração é calculando a tensão na armadura 
com base na abertura de fissuras desejada (wk) e a bitola a ser utilizada (ϕ) como apresentada 
pela norma alemã DIN 1045-1 (2008). A equação para determinação da tensão na armadura: 
 
𝝈𝒔 = √𝐰𝐤 
𝟑, 𝟔. 𝟏𝟎𝟔
𝛟𝐢
 MPa (4.5.5) 
 
A Tabela 4.6 facilita a obtenção 𝝈𝒔. 
 
 
Tabela 4. 6 - Tensões nas armaduras (MPa) - correlação wk e ϕ 
 
ϕ Abertura de fissuras – wk (mm) 
(mm) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 
5,0 268 329 379 424 465 537 
6,3 239 293 338 378 414 478 
8,0 212 260 300 335 367 424 
10,0 190 232 268 300 329 379 
12,5 170 208 240 268 294 339 
16,0 150 184 212 237 260 300 
20,0 134 164 190 212 232 268 
Fonte: O autor 
Do mesmo modo, ao calcular a tensão da armadura σs pela DIN 1045-1 (2008), pode-
se utilizar a equação (4.5.3) e determinar a área de aço (As) pela fórmula (4.5.4). 
De acordo com a NBR 6118 (2014), “Para dispensar a avaliação da grandeza da 
abertura de fissuras e atender ao estado limite de fissuração (esperadas da ordem de 0,3 mm 
49 
 
 
para o concreto armado), um elemento estrutural deve ser dimensionado respeitando as 
restrições da Tabela 4.7”. 
 
Tabela 4. 7 - Valores máximos de diâmetro e espaçamento, com barras de alta aderência 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
 
4.6 RECOMENDAÇÃO EXECUTIVA 
 
Nenhum proveito haveria de um projeto caso a execução fosse desregrada. Deste 
modo, a sequência executiva do reservatório deve ser levando em consideração, ainda na fase 
de projeto. No processo executivo primeiro concreta-se a base (laje de fundo) e 
posteriormente a parede é concretada já com a base endurecida. Essa diferença de idade do 
concreto pode propiciar a não estanqueidade na junta de concretagem (fundo x parede). Além 
disso, essa é uma região ruim para uma emenda, pois é a região de mudança de direção. 
Sendo assim, recomenda-se concretar 10 cm da parede juntamente com a laje de fundo como 
mostra a Figura 4.7A. Em casos extremos, recomenda-se o uso do mata-junta com uso de 
chapa metálica como mostrado na Figura 4.7B. A função do mata-junta é transferir os 
esforços na região de mudança de direção da peça – nó estrutural, em uma região que por 
vezes tem concentração de tensões devido ao engastamento. 
 
50 
 
 
Figura 4. 7 – Detalhe executivo (mata-junta) 
 
Fonte: O autor 
 
5 CONSIDERAÇÕES PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 
 
Nessa etapa do projeto admitem-se os esforços agindo isoladamente nos elementos 
estruturais considerando as respectivas condições de contorno e posteriores redistribuição de 
momentos. Os esforços de flexão solicitantes podem ser determinados analiticamente via 
coeficientes tabelados apresentados autores consagrados da literatura. Neste trabalho serão 
utilizadas as tabelas de Bares (1970). 
As lajes dos reservatórios contem carregamento que atuam perpendicularmente ao 
plano médio das mesmas e ainda cargas que atuam no próprio plano da laje. Deste modo, tem-
se o comportamento concomitante como placas (cargas normais ao plano da laje) e como 
viga-parede ou viga (cargas no plano da laje). (ARAUJO, 2014) 
Nas lajes calculadas como placas, caso Ly/Lx ≤ 2 considera-se uma laje armada em 
cruz e caso Ly/Lx > 2 uma laje armada em uma direção, conhecida também como, laje 
corredor. A Figura 5.1 mostra simplificadamente como seria “desmontar” um reservatório e 
um esboço do diagrama de momentos fletores e das forças normais de tração. Em que: Ly é 
dimensão maior da laje e Lx a Dimensão menor da laje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
 
Figura 5. 1 – Momentos fletores e forças normais de tração 
 
 
Fonte: FUSCO (1995) - Adaptada 
 
 
Verificação da segurança 
 
A estrutura do reservatório assim como qual quer estrutura não deve atingir o Estado 
Limite Último (ELU) e/ou de Serviço (ELS). De modo geral, a consideração da segurança de 
uma estrutura de concreto contra os diferentes estados limites deve ser verificada, pois caso 
ela atinja, deixará de atender e cumprir a finalidade pela qual foi projetada. 
Segundo a NBR 6118 (2014), “o ELU está relacionado ao colapso, ou a qualquer 
outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura”. Já o ELS, 
está relacionado a utilização normal e durabilidade da estrutura. 
Segundo Fusco (1976), “um estado limite último ocorre quando a estrutura esgota a 
sua capacidade de suporte, deixando de apresentar as características exigíveis para a sua 
utilização”. Ao chegar a essa situação, a estrutura manifesta danos estruturais evidenciando 
uma instabilidade estrutural. 
Um estado limite de utilização existe quando ficar comprometida a durabilidade da 
estrutura ou quando ficar prejudicada a utilização funcional da construção. A preocupação 
nesse estado é com o desempenho da estrutura que, embora não haja danos estruturais em que 
imediatamente comprometam a integridade da estrutura, este prejudica a utilização normal da 
construção (FUSCO, 1976) 
52 
 
 
Então, a estrutura não poderá apresentar ao longo de toda a sua vida útil algumas 
características. Características do Estado Limite Último (ELU): 
 
 Ruptura de seções criticas da estrutura; 
 Instabilidade por deformação; 
 Deterioração por fadiga. 
 
Características do Estado Limite Serviço (ELS) : 
 
 Deslocamentos prejudiciais à utilização da obra devem ser conhecidos e evitados; 
 Fissuras que prejudiquem o uso da estrutura ou à durabilidade da estrutura, não devem 
existir. 
 
Na Figura 5.2 é apresentado um desenho esquemático da ação das cargas nos 
elementos estruturais do reservatório paralelepipédico elevado. 
 
 
 
Figura 5. 2 – Representação das ações no reservatório 
 
 
Fonte: O autor 
 
 
 
 
 
 
53 
 
 
5.1 TAMPA 
 
Considera-se o carregamento p1 (mostrado na Figura 5.2) atuando perpendicularmente 
ao plano médio daslajes e carregamento uniformemente distribuído. As cargas atuantes na 
placa são: 
 
– Peso próprio (PP): h1 . γconc ; 
– Revestimento (Rev): Adota-se um valor entre 0,5 kN/m² e 1,5 kN/m² 
– Acidental (C.A.): O valor da sobrecarga na prática varia de 0,5 kN/m² a 3,0 kN/m²; (avaliar 
cada caso) 
 
Sendo: 
h1: Espessura da laje de tampa 
γconc: Peso especifico do concreto (25 kN/m³) 
 
5.2 FUNDO 
 
Considera-se o carregamento p2 (mostrado na Figura 5.2) atuando perpendicularmente ao 
plano médio das lajes e carregamento uniformemente distribuído. As cargas atuantes na placa 
são: 
 
– Peso próprio da laje do fundo (PP): h2 . γconc 
– Revestimento (Rev): Adota-se um valor entre 0,5 kN/m² e 1,5 kN/m² 
– Pressão hidrostática (Phid): ha . γágua, 
 
Sendo: 
h2: Espessura da laje de fundo 
ha : Altura da coluna de água máxima no reservatório 
γágua: Peso especifico da água (10 kN/m³) 
 
 
 
 
 
54 
 
 
5.3 PAREDES 
 
Considera-se o carregamento p3 (mostrado na Figura 5.2) atuando perpendicularmente 
ao plano médio das paredes e carregamento linearmente distribuído. E para avaliação dos 
esforços nas paredes será separado em dois casos e avaliado as situações particulares. 
 
I. Reservatórios paralelepipédicos elevados; 
II. Reservatórios cilíndricos elevados. 
 
5.3.1 Reservatórios paralelepipédicos elevados 
 
Como visto anteriormente as lajes podem ter um comportamento simultâneo de placas, 
vigas ou vigas-parede. 
 
i) Cálculo das paredes como placas 
 
– Carga triangular (p3): ha . γágua 
 
ii) Cálculo das paredes como viga-parede 
 
Utiliza-se o procedimento abordado no item 5.4.1. 
 
5.3.2 Reservatórios cilíndricos 
 
Os reservatórios estão sujeitos à pressão hidrostática do fluido contido, e sabe-se que a 
figura de equilíbrio das pressões radiais uniformes para reservatórios cilíndricos é um circulo 
(Figura 5.3). De acordo com Rocha (1978), “se não houvesse ligação das paredes com o 
fundo e a tampa, estariam sujeitos apenas ao esforço de compressão Ny na direção 
longitudinal devido ao peso das paredes e ao esforço de tração Nβ nos anéis”. Os esforços 
Ny e Nβ são denominados esforços de membrana porque seu cálculo é feito desconsiderando a 
resistência aos esforços de flexão. 
Diferente dos reservatórios paralelepipédicos, a retração e a pressão do terreno nas 
paredes, ambas são favoráveis, pois tendem a diminuir o diâmetro do cilindro. Aumentando o 
efeito da compressão na interna do cilindro. De outro modo, ambos os fenômenos melhoram o 
55 
 
 
comportamento da parede, de modo que, aumentam a compressão no concreto, 
potencializando uma diminuição de aberturas das tão indesejadas fissuras. 
A pressão hidrostática origina esforços anulares de tração (Naº) na parede. Os valores 
de Naº determinam o equilíbrio do semiaro, como mostrado na Figura 5.3 e pode ser 
calculado como na expressão a seguir: 
 
Naº = p y . R (5.3.1) 
 
Figura 5. 3 – Seção horizontal reservatório cilíndrico 
 
Fonte: BAYKOV e SIGALOV (1980) – Adaptada 
 
Dado um reservatório cilíndrico como mostra a Figura 5.4A, os esforços na parede do 
cilindro podem ser calculados de forma elementar, aplicando às formulações correspondentes 
as formas tubulares, a saber, considerando-as como membranas. Ao considerar a parede como 
membrana (Figura 5.4B), os esforços que surgem são apenas de tração (Nh) nos anéis e o 
esforço principal de compressão Nv. O esforço principal de compressão Nv deve ser 
determinado somando o peso próprio das paredes e as cargas verticais que atuam sobre ela, 
dividindo pelo comprimento da circunferência médio. O esforço principal de tração Nh, em 
um ponto P, é dado por: 
Nh = γa . (ha – x) . R 
 
Onde: 
 
γa: Peso especifico da água 
ha: altura da coluna de água 
r: raio do cilindro 
x: variável da distância vertical 
56 
 
 
 
Figura 5. 4 – Solicitações sobre a parede de tanques cilíndricos 
 
Fonte: O autor 
 
No entanto, com a laje do fundo ligada a parede do cilindro, há uma restrição de 
deformação radial e de deformação angular. Esta restrição resulta na ocorrência de um esforço 
radial e um momento de ligação. Logo, os esforços gerados pela flexão devem ser levados em 
consideração como apresentados na Figura 5.4C. 
A seguir, serão apresentados dois métodos de cálculo encontrados na literatura que 
consideram tanto o efeito de membrana, como o efeito da flexão. O método de cálculo I 
apresentado por Baykov e Sigalov (1980) e o método de cálculo II apresentado por Rocha 
(1978). 
 
i) Método de cálculo I - BAYKOV e SIGALOV (1980) 
 
O reservatório sofre ação do líquido contido. A pressão hidrostática aumenta 
linearmente com o aumento da coluna de água, que consequentemente gera um aumento de 
tensões junto ao fundo do reservatório. O valor de cálculo da pressão a profundidade (H-y), 
devido ao nível do líquido (ver Figura 5.5) é: 
 
py = 1,1.γ.po.(1 – y/H) (5.3.2) 
Onde : 
 
py – Valor de cálculo da pressão a profundidade (H-y) 
γ – Peso especifico do fluido (neste trabalho γágua = 10 kPa) 
57 
 
 
po – Pressão máxima (calculado como γ.H) 
y – Posição do nível de água (y = 0 no fundo do reservatório) 
H – Altura do reservatório 
t – espessura da parede 
1,1 – Representa o coeficiente de sobrecarga. 
 
Figura 5. 5 – Seção vertical de reservatório cilíndrico 
 
Fonte: BAYKOV e SIGALOV (1980) – Adaptada 
 
 
As expressões definitivas para determinar os esforços anelares (Na) e os momentos 
fletores (M y) em qualquer ponto ao longo da altura da parede a uma distância (y), contado do 
fundo são dadas por: 
 
Na = Na° – po . R [e−φ cos φ + e−φ sen φ (1 −
s
H
)] (5.3.3) 
M y = po /2 . s² [(1 −
s
H
) e−φ cos φ − e−φ sen φ ] (5.3.4) 
 
Sendo: 
s = 0,76 √R. t 
φ = y/s 
 
58 
 
 
s – coeficiente elástico da parede 
𝜑 – coordenada adimensional 
R – raio do aro 
 
No fundo do reservatório tem-se: 
y = 0; 𝜑 = 𝑦/𝑠 = 0; 𝑒−𝜑 = 1; 𝑠𝑒𝑛 𝜑 = 0; 𝑐𝑜𝑠 𝜑 = 1 
 
Substituindo nos valores na Eq. 5.3.4, obtêm-se um momento máximo igual a: 
 
My,máx = po /2 . s² . (1 −
s
H
) (5.3.5) 
 
ii) Método de cálculo II – ROCHA (1978) 
 
Como na ligação das paredes do cilindro com a laje do fundo há restrição de 
deformação radial e de deformação angular, esta restrição resulta na ocorrência de um esforço 
radial X1 e um momento de ligação X2 que são constantes ao longo do perímetro do círculo de 
base do cilindro. (ROCHA, 1978) 
Supondo os esforços X1 e X2 nulos, cria-se um sistema principal que funciona segundo 
a teoria de membrana. Assim sendo, as deformações no perímetro da base do cilindro são 
determinadas pela teoria de membrana para ação das cargas. Para ação do esforços X1 e X2, o 
estado de membrana é perturbado e calcula-se pela teoria da flexão. (ROCHA, 1978) 
As deformações radiais são calculadas a partir das fórmulas: 
 
X1 = 1: δ11 = 
2𝑟²
𝐿𝑡
 (5.3.6) X2 = 1: δ12 =
2𝑟²
𝐿²𝑡
 (5.3.7) 
Para as cargas (esforços de membrana): 
 
δ10 = 
𝑟²𝐻
𝑡
 (5.3.8) 
 
As deformações angulares são calculadas a partir das fórmulas: 
 
X1 = 1: δ21 = 
2𝑟²
𝐿²𝑡
 (5.3.9) X2 = 1: δ22 = 4𝑟²
𝐿³𝑡
 (5.3.10) 
59 
 
 
Para ação das cargas: 
 
 δ 20 = 
𝑟²
𝑡
 (5.3.11) 
 
Multiplica-se todas estas deformações por E. Os sinais são convencionados na Figura 
5.6. 
Figura 5. 6 – Convenção de sinais 
 
Fonte: ROCHA (1986) 
Determinados os valores dos coeficientesδ, obtêm-se um sistema de equação: 
 
X1* δ11 + X2* δ12 = - δ10 (5.3.12) 
X1* δ12 + X2* δ22 = - δ20 (5.3.13) 
 
Onde: 
r : Raio do cilindro 
L : Parâmetro dado pela equação  L = 
𝑟
1,31√ 
𝑟
𝑡 
 
 (5.3.14) 
t: espessura da parede do cilindro. 
H: Altura total de água 
 
Obtidos os valores de X1 e X2, os esforços finais são dados pelas fórmulas: 
 
My = M0 + M1*X1 + M2*X2 (5.3.15) 
Nβ = N0 + N1*X1 + N2*X2 (5.3.16) 
 
60 
 
 
Onde M0 e N0 são os esforços que correspondem à ação das cargas na membrana e M1, 
N1 e M2, N2 são para X1 = 1 e X2 = 1, respectivamente. Estes são calculados pela teoria da 
flexão. Assim sendo, o conjunto de equações necessárias para determinar My e Nβ. 
 
M0 = 0 N0 = r y 
 
M1 = Lφ2 N1 = 
2𝑟
𝐿
φ1 
 
M2 = φ3 N2 = 
2𝑟
𝐿²
φ4 
Os coeficientes φ são dados pelas expressões (5.3.17) a seguir: 
 
φ1 = 𝑒−𝜂 𝐶𝑜𝑠(𝜂) φ2 = 𝑒−𝜂 𝑆𝑒𝑛(𝜂) 
 φ3 = φ1 + φ2 φ4 = φ1 − φ2 
Onde: 
η é a relação entre a ordenada H – y, contada a partir da base, e o valor de L. Assim: 
 
η = 
𝐻−𝑦
𝐿
 (5.3.18) 
No engastamento da parede com o fundo, têm-se: 
η = 0 (H=y) φ1= φ3= φ4=1 φ2=0 
Utilizando as equações 5.3.15 e 5.3.16 é possível determinar os esforços solicitantes 
na parede. A Figura 5.7 ilustra o comportamento genérico da parede de um reservatório 
cilíndrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
 
Figura 5. 7 – Diagrama típico: esforço normal e momento fletor (reservatório cilíndrico) 
 
 
Fonte: Adaptada de BAYKOV e SIGALOV (1980) 
 
5.4 VIGAS-PAREDE 
 
Nas vigas-parede os esforços solicitantes são calculados de modo semelhante a vigas 
esbeltas. Em razão da grande rigidez dessas estruturas, em vigas hiperestáticas deve-se focar 
especialmente nos recalques de apoio, dado que pequenas deformações verticais alteram 
significativamente os esforços solicitantes. Assim sendo, no dimensionamento, recomenda-se 
adotar um acréscimo nos esforços solicitantes calculados. Constata-se que os momentos no 
vão são maiores (e menores nos apoios) do que no caso de vigas esbeltas com rigidez 
constante à flexão. (LEONHARDT, 1978) 
As Figuras 5.8, 5.9 e 5.10 indicam as tensões σx, valor e posição dos esforços 
resultantes no meio do vão, em vigas de um só vão, com carregamento na parte superior 
uniforme (Estádio I) para diversos valores L/h e para c = 0,1L (c é a largura do apoio). As 
figuras ilustram a dependência entre a esbeltez da peça e a componente σx para uma viga-
parede sobre apoios diretos. É possível determinar as resultantes de tração e compressão, T e 
C, respectivamente. Para fins comparativos, os valores obtidos pela resistência dos materiais 
(Navier) são mostrados nas figuras. (LEONHARDT, 1978) 
 
62 
 
 
Figura 5. 8 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 4) – Estádio I 
 
Fonte: Adaptada de LEONHARDT (1978 a) 
 
Figura 5. 9 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 2) – Estádio I 
 
 
Fonte: Adaptada de LEONHARDT (1978 a) 
 
Na Figura 5.9, observa-se que a variação de tensões em uma viga-parede de um único vão 
(com L/h = 2), têm as tensões de compressão se distribuindo em uma grande zona, e com a 
tensão máxima de compressão não ocorrendo na extremidade superior, como no caso de vigas 
esbeltas. 
63 
 
 
Figura 5. 10 – Carga uniformemente distribuída (L/h = 1) – Estádio I 
 
Fonte: Adaptada de LEONHARDT (1978 a) 
 
5.4.1 Dimensionamento das vigas-parede 
 
i) Cálculo da armadura do banzo tracionado 
 
Empregando a equação a seguir, é possível determinar a área da armadura longitudinal de 
tração, As. 
As = 
Md
Z . fyd
 (5.4.1) 
Onde: 
 
Md – Momento fletor de projeto para ELU, determinado como nas vigas esbeltas 
Z – Braço de alavanca 
fyd – Tensão de escoamento de cálculo do aço 
 
Para determinação do braço de alavanca, utilizam-se os seguintes parâmetros: 
 
i.1) Viga-parede biapoiada 
 
Z = 0,15h(3 + l/h) , se 1 < l/h < 2 (5.4.2) 
64 
 
 
Z = 0,6l , se l/h ≤ 1 (5.4.3) 
 
i.2) Viga-parede de dois vãos 
 
Z = 0,10h(2,5 + 2 l/h) , se 1 < l/h < 2,5 (5.4.4) 
Z = 0,45l, se l/h ≤ 1 (5.4.5) 
 
i.3) Viga-parede com mais de dois vãos 
 
Para os vãos das extremidades e os primeiros apoios intermediários, utiliza-se as equações 
(12.3.1.4) e (12.3.1.5). Para os demais vãos e apoios, tem-se 
 
Z = 0,15h(2 + l/h) , se 1 < l/h < 3 (Eq. 5.4.6) 
Z = 0,45l , se l/h ≤ 1 (Eq. 5.4.7) 
Onde: 
 
 l – Vão de cálculo 
h – Altura da viga 
Para os casos mais usuais de reservatórios paralelepipédicos elevados às paredes 
possuem um só vão, em que as paredes se apoiam diretamente nos pilares. 
A distribuição de armaduras é mostrado no item 5.7.1. 
 
5.4.2 Armadura de suspensão 
 
Segundo a NBR 6118 (2014), “Nas proximidades de cargas concentradas 
transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiem ao longo ou 
em parte de sua altura, ou fiquem nela pendurados, deve ser colocada armadura de 
suspensão”. Essa concepção é aceitável, desde que, ao detalhar as armaduras das vigas sejam 
previstas as armaduras de suspensão (na região da ligação entre as vigas). As vigas-parede dos 
reservatórios elevados com divisórias estão sujeitas a essas solicitações. 
A Figura 5.13 ilustra uma possível situação de uma parede suportada com cargas 
concentradas. 
 
65 
 
 
Figura 5. 11 – Viga-parede suportando outra parede 
 
Fonte: O autor 
 
Para vigas-parede de um só vão, quando solicitada por uma carga de cálculo pd2 
distribuída uniformemente ao longo do vão L e aplicada na face inferior como mostra a Figura 
5.12, deve-se empregar armadura de suspensão formada por estribos verticais. A área a 
armadura de suspensão necessária é As = pd 2/ fyd . 
 
Figura 5. 12 – Carregamento viga-parede para um vão 
 
Fonte: O autor 
 
5.5 RESERVATÓRIO LIGEIRAMENTE ELEVADO (INFERIOR) 
 
Para o cálculo da tampa, fundo do reservatório e paredes, o procedimento é análogo ao 
utilizado no caso de reservatórios elevados. A diferença encontra-se em verificações e 
análises adicionais necessárias. São elas 
66 
 
 
 Cálculo dos esforços do compartimento; 
 Verificação da sub-pressão da água; 
 Verificação da pressão no terreno; 
 
Cálculo dos esforços no fundo do compartimento 
 
– Carregamento da tampa: (p1) 
– Carregamento do fundo do reservatório: Somando as ações da laje de fundo (p2), 
multiplicado pela área do fundo, dividido pela área de fundo do compartimento; 
– Peso próprio das paredes: Calcula-se o peso próprio das paredes, distribuindo 
uniformemente pela área do fundo do compartimento. 
 
Verificação da pressão no terreno 
 
σsol = p1 + p2 . Afun,res / Afun,comp + PPpar/ Afun,comp + PPfun,comp 
Em que a tensão admissível seja maior ou igual a tensão solicitante (σadm ≥ σsol) 
 
Onde: 
 
 σadm: Tensão admissível do solo 
 p1: Carregamento da tampa 
 p2: Carregamento do fundo do reservatório. Somam-se as ações da laje de fundo, 
multiplicado pela área do fundo (Afun,res), dividido pela área de fundo do 
compartimento (Afun,comp); 
 PPpar: Peso próprio das paredes. Calcula-se o peso próprio das paredes, distribuindo 
uniformemente pela área do fundo do compartimento (Afun,comp); 
 PPfun,comp: Peso próprio do fundo do compartimento 
 
 
Verificação da sub-pressão da água 
 
 
Caso o nível da água esteja acima do nível do fundo do reservatório, deve ser 
verificada a sub-pressão da água que atenda a equação: 
 
Força Estabilizadora≥ γ . Força Instabilizadora 
 
67 
 
 
Sendo γ, um fator de segurança. Sugerido adotar 1,10. 
 
Força Instabilizadora: γágua . h (em que h é altura do nível de água acima da cota do 
fundo do reservatório, como mostra a Figura 5.13). 
 
Figura 5. 13 – Verificação de sub-pressão 
 
Fonte: O autor 
 
As forças estabilizadoras são determinadas para situação do reservatório vazio, como sendo: 
 
Festabilizadora,v: PPt + PPpar,f + PPf + PPf,comp 
 
Onde: 
 
PPt: Peso próprio da tampa 
PPpar,f: Peso próprio das paredes dividido pela área do fundo do compartimento 
PPf: Peso próprio da laje do fundo 
PPf,comp: Peso próprio do fundo do compartimento 
 
Para situação do reservatório cheio: 
 
Festabilizadora,c: PPt + PPpar,f + PPf + PPf,comp + PPágua 
 
PPágua: Peso próprio da água 
 
 
68 
 
 
Cálculo: paredes do compartimento 
 
Deve-se dimensionar as paredes do compartimento que ficarão em contato com o solo. 
Na Figura 5.14 é apresentada uma ilustração esquemática das paredes do compartimento. A 
seguir as considerações de ações: 
 
p4 = k . γsolo . H (Caso não haja nível de água acima do fundo do reservatório) 
p4 = k . γsub . H + γágua . ha (Caso haja nível de água acima do fundo do reservatório). Nesse 
caso, tem-se uma distribuição de tensões aproximada a favor da segurança. 
 
Figura 5. 14 – Esquemático parede do compartimento 
 
Fonte: O autor 
 
Onde: 
 
k: Coeficiente de empuxo ativo do solo 
γsolo: Peso especifico do solo 
Hp: Altura da parede do compartimento 
γsub: Peso especifico do solo submerso. É a diferença entre Peso especifico do solo e o peso 
especifico da água 
ha: Altura do nível de água acima da cota do reservatório 
 
69 
 
 
 
5.6 RECOMENDAÇÕES PARA CÁLCULO DAS ARMADURAS 
 
Algumas recomendações da NBR 6118 (2014): 
 
 Diâmetro máximo para qualquer barra da armadura de flexão igual a: h / 8; 
 Espaçamento máximo para as barras da armadura principal de flexão igual a: 2 h ou 20 
cm (Prevalecendo o menor entre os dois valores na região dos maiores momentos 
fletores); 
 
*Onde h é a espessura da laje. 
Na Tabela 5.1 é apresentado os valores mínimos para armaduras 
 
Tabela 5. 1 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
 
70 
 
 
Armaduras longitudinais de flexão 
 
Para calcular a armadura longitudinal em lajes sob flexão normal de maneira simples, 
é feito o equilíbrio das forças atuantes na seção (CARVALHO, 2013). As equações a seguir 
possibilitam a obtenção da posição da linha neutra (LN) e a determinação da área de aço. 
 
𝑴𝒅 = (0,68 . x . d − 0,272 . x
2). bw. fcd (5.6.1) 
𝑨𝒔 = 
Md
z . fyd 
 (5.6.2) 
Sendo z o braço de alavanca (z = d – 0,4 . x) 
 
O cálculo de armadura mínima é determinado por: As,min = ρmin . bw . h 
A taxa geométrica de armadura (ρ) tem seus valores mínimos apresentados na Tabela 7. 
 
Tabela 5. 2 - Taxas mínimas de armadura de flexão 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
Armaduras de tração e compressão 
 
Limites para redistribuição de momentos e condições de ductilidade 
 
Em regiões de engaste em que há momentos fletores negativos, recomenda-se a 
redistribuição de momentos, reduzindo-se um momento fletor de M para δM. Na seção 
transversal em que houve a redução de momento fletor, a profundidade da linha neutra (x/d) 
nessa seção, para o momento reduzido δM, deve ser limitado por (NBR 6118,2014): 
 
 x/d ≤ (δ - 0,44)/1,25, para concreto com fck ≤ 50 MPa. 
 
71 
 
 
O coeficiente de redistribuição deve, ainda obedecer aos seguintes limites: 
 
a) δ ≤ 0,90, para estruturas de nós móveis; 
b) δ ≤ 0,75, para qualquer outro caso; 
 
Neste trabalho, x/d ≤ 0,25 (para δ = 0,75) 
 
Valores mínimos para armadura de tração sob deformações impostas 
 
É notável e justificável a preocupação do projetista e do construtor no que respeito ao 
controle de fissuras. O ELS a priori não causa danos estruturais, no entanto à medida que 
ocorre um dano na estrutura por razão do ELS, caso o dano não seja reparado, poderá evoluir 
e gerar o colapso na estrutura, ou seja, a estrutura alcança o ELU. Por esta razão é 
recomendado: 
 
Em elementos estruturais onde o controle da fissuração seja imprescindível por 
razões de estanqueidade ou estéticas, na falta de um método mais rigoroso de 
avaliação dos esforços gerados pela restrição de deformações impostas e desde 
que sejam tomadas medidas tecnológicas que restrinjam esses esforços, a 
armadura mínima de tração para controle da fissuração pode ser calculada pela 
relação (NBR 6118, 2014): 
 
A NBR 6118 (2014) descreve os critérios para determinação dos valores mínimos para 
armadura de tração sob deformações impostas no item 17.3.5.2.2 do seguinte modo: 
 
As = k kc fct,ef Act / σs (5.6.3) 
 
Onde: 
 
AS é a área de armadura na zona tracionada; 
k é um coeficiente que considera os mecanismos de geração de tensões de tração: 
kc é um coeficiente que considera a natureza da distribuição de tensões na seção, 
imediatamente antes da fissuração, com os seguintes valores: 
fct,ef é a resistência média à tração efetiva do concreto no instante em que se formam as 
primeiras fissuras. 
72 
 
 
 
Act é a área de concreto na zona tracionada; 
σs é a tensão máxima permitida na armadura imediatamente após a formação da fissura. (ver 
Tabela 8). 
 
Vigas-parede 
 
Os modelos de cálculo e o detalhamento das armaduras devem levar em conta os 
possíveis tipos de ruína. Se tratando de armadura de flexão, nas vigas-parede, os tirantes de 
tração não podem ser concentrados em uma ou poucas camadas de armadura, mas cobrir toda 
zona efetivamente tracionada, conforme o modelo de cálculo adotado. Para vigas-parede 
biapoiadas, como mostrado na Figura 5.15, essa armadura deve ser distribuída em uma altura 
da ordem de 0,15h. (NBR 6118, 2014). 
Conforme a NBR 6118 (2014), “nas vigas-parede contínuas, a altura de distribuição 
da armadura negativa As deve ser feita considerando três faixas na altura h, não de 
considerando para h os valores superiores ao vão teórico l (3 ≥ l /h ≥ 1):” 
 
— 20 % superiores de h: As1 = (l / 2h – 0,50). As 
— 60 % superiores de h: As2 = (1,50 – l / 2h ). As 
— 20 % superiores de h: As3 = 0 
 
A NBR 6118 (2014) no item 22.4.4 especifica as armaduras para detalhamento de 
vigas-parede. 
 
 A armadura horizontal mínima é de 0,075 % b por face, por metro; 
 Ancoragem da armadura de flexão positiva nos apoios; 
A armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem 
ancorada. Não devem ser usados ganchos no plano vertical, dando-se preferência a laços ou 
grampos no plano horizontal, ou dispositivos especiais. 
 
 Armadura vertical 
A armadura vertical deve ser calculada considerando o disposto no item 5.4.1 e respeitando o 
valor mínimo de 0,075 % b por face por metro. Essas armaduras devem envolver as 
armaduras horizontais, principais ou secundárias. 
 
73 
 
 
Figura 5. 15 – Armação típica viga-parede com h ≤ l 
 
 Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
5.7 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS SOBRE DETALHAMENTO 
 
i) Ligações entre os elementos – Armaduras de canto 
 
Em cantos engastados por ocorrer mudança de direção, faz-se necessário uma 
armadura adicional, denominada armadura de canto. As armaduras de canto são ilustradas no 
detalhamento do projeto no Anexo B. A nomenclatura utilizada para os cantos serão: 
 
 Canto vertical (CV) – ligaçãoparede x parede (tração nas fibras internas); 
 Canto horizontal superior (CHS) – ligação tampa x parede (rotulada); 
 Canto horizontal inferior (CHI) – ligação fundo x parede (tração nas fibras internas). 
Como é apresentado no item 3.1, o reservatório elevado possui ligação da tampa com a 
parede (tampa x parede), teoricamente rotulada visto que, o giro no nó ocorre no mesmo 
sentido. No entanto, recomenda-se a utilização da taxa mínima de armadura (tração nas fibras 
externas) para conter prováveis fissuras devido à mudança de direção e/ou diferença de 
rigidez. E ainda em conformidade com a NBR 6118 (2014) que recomenda: “Nos apoios de 
lajes que não apresentem continuidade com planos de lajes adjacentes e que tenham ligação 
com os elementos de apoio, deve-se dispor de armadura negativa de borda, conforme a 
Tabela 5.2.” E ainda prossegue orientando: “Essa armadura deve se estender até pelo menos 
0,15 do menor vão da laje a partir da face do apoio”. 
74 
 
 
As armaduras dispostas em nós estruturais devem ser devidamente ancoradas como 
mostra a Figura 5.16. Observa-se que é necessário fazer o laço mostrado na Figura 5.16, para 
evitar o empuxo ao vazio. 
 
Figura 5. 16 – Detalhamento das armaduras (comprimento de ancoragem em um nó estrutural) 
 
Fonte: O autor 
Onde: 
 
Lb: comprimento de ancoragem básico (item 9.4.2.4. da NBR 6118: 2014) 
Lb,nec: comprimento de ancoragem necessário (item 9.4.2.4. da NBR 6118: 2014) 
Lx: menor vão da placa 
b: (h’ ou h’’ ) – cobrimento face interna – cobrimento face externa. 
Comp. Inclinado: Comprimento inclinado da armadura na região da mísula 
a: Comprimento da barra referente a 0,25 . Lx 
 
Obs: Adotar o maior entre os valores: a e Lb 
 
ii) Aberturas em lajes 
 
Qualquer dimensão de abertura é permitida na laje. Desde que, demonstre por análise 
que a resistência de projeto é pelo menos igual à força necessária considerando e que todas as 
condições, incluindo a facilidade de manutenção dos limites normativos especificados, sejam 
satisfeitos (ACI, 2001). 
Trata-se de aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura. Nessas 
aberturas para inspeção da câmara do reservatório, recomenda-se a utilização de armaduras 
75 
 
 
em bordos livres. As armaduras em bordos livres, em geral, devem ser protegidas por 
armaduras em forma de estribo (Figura 5.17). 
 
Figura 5. 17 – Aberturas de lajes maciças e bordos livres 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
Para lajes armadas em duas direções a NBR 6118 (2014) permite dispensar a 
verificação desde que, sejam verificadas, simultaneamente, as algumas condições como 
mostra a Figura 5.18. São as seguintes condições (Figura 5.18): 
 
a) as dimensões da abertura devem comprometer no máximo a 1/10 do vão menor (l x); 
b) a distância entre a face da abertura e o eixo teórico de apoio da apoio da laje deve 
ser igual ou maior que 1/4 do vão, na direção considerada; e 
c) a distância entre face de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do menor 
vão. 
76 
 
 
Figura 5. 18 – Dimensões limites com dispensa de verificação 
 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 
Atendido os critérios citados anteriormente basta dispor as armaduras resistentes, que 
teoricamente estariam distribuídas na abertura, como armadura adicional concentrada nos 
lados da abertura, conforme indicado na Figura 5.19. Além disso, as faces das lajes maciças 
junto às aberturas devem ser devidamente protegidas por armaduras transversais e 
longitudinais. Na Figura 5.17, é mostrado o detalhe típico sugerido para armadura 
complementar, que depende do posicionamento das aberturas e da quantidade de barras 
interrompidas. 
 
 
Figura 5. 19 – Armadura adicional nos bordos de pequenas aberturas 
 
 
Fonte: Adaptada da NBR 6118 (2014) 
 
77 
 
 
Ao inserir aberturas na laje há um aumento de tensão junto à borda. Para casos mais 
complexos, a utilização de softwares que empregam o método dos elementos finitos ou 
equivalente para determinação de esforços é a solução mais adotada. Como será feito aqui 
neste trabalho, um cálculo aproximado menos rigoroso e simples, fornecerá um resultado 
satisfatório. Pode-se dividir a laje em vários painéis e faixas resistentes. 
 
iii) Abertura na laje de tampa armada em uma direção 
 
Na Figura 5.20 é apresentada uma laje armada em uma direção, simplesmente apoiada 
e contendo grande abertura, dividida em faixas e painéis de reforço junto à abertura. Cada 
painel pode ser calculado como uma laje apoiada em três lados e com um bordo livre, 
utilizando a tabela de Bares (1970) no Anexo A.1. 
 
Figura 5. 20 – Laje armada em uma direção possuindo uma grande abertura 
 
Fonte: Adaptada de ARAÚJO (2014 a) 
 
A largura bw das faixas de reforço na direção principal é dada por: 
𝐛𝐰 = (0,8 − 
b
lx
)lx 
 
O momento fletor no meio do vão vale: 
𝐌𝐱 = 
p . lx²
8
+ ∆Mx 
 
 
 
 
78 
 
 
E o acréscimo de momento ∆Mx, devido à abertura, é dado por: 
 
𝚫𝐌𝐱 = [0,19
a
lx
(
2b
lx
)
2
] p . lx² 
 
Calculado o momento Mx, é disposta a armadura de reforço nas faixas de largura bw, 
diminuindo-se o espaçamento em direção ao bordo. Os painéis L1 que podem ser de 
dimensões diferentes. Como aproximação, podem ser decompostas e calculados como lajes 
apoiadas em três lados e com um bordo livre. (ARAÚJO, 2014 a) 
 
iv) Abertura laje de tampa armada em duas direções 
 
Na Figura 5.21, representa-se uma laje armada em cruz, possuindo uma grande 
abertura. A decomposição que pode ser feita similar ao processo de laje armada em uma 
direção. Cada painel pode ser calculado como uma laje apoiada em três lados e com um bordo 
livre, utilizando a tabela de Bares (1970) no Anexo A.1. 
 
Figura 5. 21 – Laje armada em cruz possuindo uma grande abertura 
 
 
Fonte: Adaptada de ARAÚJO (2014 a) 
 
 
79 
 
 
5.8 PRÉ-DIMENSIONAMENTO E DETALHES EXECUTIVOS 
 
Para viabilizar as espessuras dos elementos estruturais deve-se analisar a capacidade 
da seção transversal absorver os esforços solicitantes oriundos das ações atuantes, 
cobrimentos, espaçamentos mínimo entre barras, na facilidade de lançamento e adensamento 
do concreto, entre outros. 
No caso de vigas-parede a seção transversal não pode apresentar largura menor do que 
15 cm. Em casos excepcionais esse valor pode ser reduzido para um mínimo absoluto de 10 
cm desde que são respeitadas as condições a seguir (NBR 6118, 2014): 
 
i) Alojamento das armaduras e interferências com armaduras de outros elementos 
estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos na NBR 
6118. 
ii) Lançamento e vibração do concreto de acordo com normas pertinentes. 
 
Na Figura 5.22 são apresentadas dimensões usuais das peças dos reservatórios 
paralelepipédicos que a prática corrente utiliza: 
 
h1 = 15 a 20 cm 
h2 = 15 a 20 cm 
h3 = 10 a 12 cm 
 
Vale ressaltar que as dimensões h1, h2 e h3, não são valores absolutos, podendo ser 
diferentes dos valores sugeridos, desde que atendam os critérios de dimensionamento. 
Sugere-se que as espessuras h1, h2 e h3 sejam adotadas para reservatórios cilíndricos 
também. 
 
80 
 
 
Figura 5. 22 – Planta esquemática das dimensões usuais 
 
Fonte: FUSCO (1995) - Adaptada 
 
6 APLICAÇÃO NÚMERICA 
 
 
Neste capítulo será abordado o estudo de caso de três reservatórios: 
 
 Reservatório cilíndrico elevado 
 Reservatório paralelepipédico elevado 
 Reservatório paralelepipédico ligeiramente elevado 
 
Os reservatórios terão características semelhantes e determinantes paraelaboração do estudo 
 
Altura máxima (H) igual a 250 cm; 
Volume interno 30 m³ 
CAA IV (faces internas) CAA II (faces externas) 
C30 (fck = 30 MPa) Aço CA 50 
ν = 0,20 Es = 210 GPa 
 
 
81 
 
 
Em que: 
 
Es: Módulo de elasticidade do aço 
ν: Coeficiente de Poisson do concreto 
 
6.1 RESERVATÓRIO CILÍNDRICO ELEVADO 
 
Com limitação de 2,5 m de altura, deve-se encontrar o diâmetro correspondente para o 
volume de 30 m³. Sabe-se que o volume de um cilindro é: V = Ab.H = (π.Di²/4).H. 
Substituindo na fórmula encontra-se Di = 3,90 m. 
 
Determinação de esforços na tampa 
 
 Carregamentos 
 
PP = 0,1 . 25 = 2,5 kN/m² 
Rev = 1,5 kN/m² 
C.A. = 0,5 kN/m² 
 
Carregamento total: p1 = 4,5 kN/m² 
 
Já determinado no item 6.1 o diâmetro interno igual a 3,90 m e utilizando a situação bi-
apoiada da Tabela 1.155 (ANEXO A.2) 
 
Mr = q . a²/16 (3 + μ) . (1- ρ²) 
 
Sendo: 
 
a – Raio da borda exterior da placa 
ρ = r/a – Distância relativa do ponto estudado 
 
Em r = 0 (centro da placa) tem-se o momento fletor positivo máximo. 
 
Mr = [4,5 . 2,10²/16] . (3 + 0,2) = 3,97 kN.m 
 
Determinação dos esforços na placa de fundo 
 
 Carregamentos 
 
PP = 0,15 . 25 = 3,75 kN/m² 
Rev = 1,5 kN/m² 
82 
 
 
Phid = 10 . 2,5 = 25 kN/m² 
 
Carregamento total: p2 = 30,25 kN/m² 
 
Utilizando a situação bi-engastada da Tabela 1.155 (ANEXO A.2) a seguir a formulação: 
 
Mr = q . a²/16 [(1 + μ) – (3 + μ) ρ²] 
 
Para r = 0; ρ = r/a = 0 Mr,pos = [30,25x2,10²/16]x(1+0,2) = 10,0 kN.m 
 
Para r = a; ρ = r/a = 1 Mr,neg = [30,25x2,10²/16]x[(1+0,2) – (3+0,2)x1²] = – 16,68 kN.m 
 
6.1.1 Cálculo de esforços na parede pelo método I - BAYKOV e SIGALOV (1980) 
 
Como visto no item 5.3.2. o procedimento de cálculo, neste tópico será abordado um exemplo 
de cálculo. As formulações foram implementadas em uma planilha e os resultados são 
apresentados na Tabela 6.1. Dados do projeto: 
 
 Di = 3,90 m 
 H = 2,50 m 
 hparedes = 0,15 m (pré-dimensionamento) 
 Com y = 0 (Fundo do reservatório) e 2,50 m (face inferior da laje da tampa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83 
 
 
Tabela 6. 1 – Dimensionamento radial pelo método I (BAYKOV e SIGALOV, 1980) 
 
y(m) Py(tf/m²) Nao(tf/m) φ Na(tf/m) My(tf.m) 
0,00 2,75 5,36 0,00 0,49 0,19 
0,10 2,64 5,15 0,24 0,67 0,10 
0,20 2,53 4,93 0,49 1,11 0,04 
0,30 2,42 4,72 0,73 1,66 0,00 
0,40 2,31 4,50 0,97 2,20 -0,03 
0,50 2,20 4,29 1,22 2,66 -0,04 
0,60 2,09 4,08 1,46 3,01 -0,05 
0,70 1,98 3,86 1,70 3,24 -0,05 
0,80 1,87 3,65 1,95 3,36 -0,04 
0,90 1,76 3,43 2,19 3,38 -0,03 
1,00 1,65 3,22 2,43 3,31 -0,03 
1,10 1,54 3,00 2,68 3,18 -0,02 
1,20 1,43 2,79 2,92 3,00 -0,01 
1,30 1,32 2,57 3,16 2,78 -0,01 
1,40 1,21 2,36 3,41 2,55 0,00 
1,50 1,10 2,15 3,65 2,31 0,00 
1,60 0,99 1,93 3,89 2,06 0,00 
1,70 0,88 1,72 4,14 1,81 0,00 
1,80 0,77 1,50 4,38 1,57 0,00 
1,90 0,66 1,29 4,62 1,33 0,00 
2,00 0,55 1,07 4,87 1,10 0,00 
2,10 0,44 0,86 5,11 0,87 0,00 
2,20 0,33 0,64 5,35 0,65 0,00 
2,30 0,22 0,43 5,60 0,42 0,00 
2,40 0,11 0,21 5,84 0,21 0,00 
2,50 0,00 0,00 6,08 -0,01 0,00 
Fonte: O autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na,máx = 3,38 t/m = 33,8 kN/m (y=0,90m) 
My,pos = 0,5 kN.m/m * (y = 0,60 m) 
My,neg = - 1,9 kN.m/m * (y = 0,00 m) 
*Observação: O sinal foi invertido devido a formulação apresentar com sinal positivo o 
momento de engastamento do trecho de ligação fundo-parede. 
 
6.1.2 Cálculo de esforços na parede pelo método II - ROCHA (1978) 
 
Como visto em 5.3.2. (Método II – ROCHA), neste item será abordado um exemplo de 
cálculo. As formulações foram implementadas em uma planilha e os resultados são 
apresentados na Tabela 6.2. 
Na (tf/m) 
My (tf.m/m) 
85 
 
 
 
Dados do projeto: 
 
 Di = 3,90 m 
 H = 2,50 m 
 hparedes = 0,15 m (pré-dimensionamento) 
 Com y = 0 (Tampa do reservatório) e 2,50 m (face inferior da laje do fundo) 
 
Tabela 6. 2 – Dimensionamento radial pelo método II (ROCHA, 1978) 
 
y η φ1 φ2 φ3 φ4 N0 My Nβk 
2,50 0,000 1,000 0,000 1,000 1,000 5,1 0,18 0,00 
2,40 0,238 0,766 0,186 0,952 0,581 4,9 0,10 0,20 
2,30 0,475 0,553 0,285 0,837 0,268 4,7 0,04 0,66 
2,20 0,713 0,371 0,321 0,691 0,050 4,5 0,00 1,23 
2,10 0,951 0,225 0,315 0,539 -0,090 4,3 -0,03 1,79 
2,00 1,188 0,114 0,283 0,396 -0,169 4,1 -0,04 2,28 
1,90 1,426 0,035 0,238 0,272 -0,203 3,8 -0,05 2,67 
1,80 1,664 -0,018 0,189 0,171 -0,206 3,6 -0,04 2,94 
1,70 1,902 -0,048 0,141 0,093 -0,190 3,4 -0,04 3,09 
1,60 2,139 -0,063 0,099 0,036 -0,163 3,2 -0,03 3,14 
1,50 2,377 -0,067 0,064 -0,003 -0,131 3,0 -0,03 3,11 
1,40 2,615 -0,063 0,037 -0,026 -0,100 2,8 -0,02 3,00 
1,30 2,852 -0,055 0,016 -0,039 -0,072 2,6 -0,01 2,84 
1,20 3,090 -0,045 0,002 -0,043 -0,048 2,4 -0,01 2,65 
1,10 3,328 -0,035 -0,007 -0,042 -0,029 2,2 -0,01 2,43 
1,00 3,565 -0,026 -0,012 -0,037 -0,014 2,0 0,00 2,20 
0,90 3,803 -0,018 -0,014 -0,031 -0,004 1,8 0,00 1,97 
0,80 4,041 -0,011 -0,014 -0,025 0,003 1,6 0,00 1,73 
0,70 4,278 -0,006 -0,013 -0,018 0,007 1,4 0,00 1,50 
0,60 4,516 -0,002 -0,011 -0,013 0,009 1,2 0,00 1,27 
0,50 4,754 0,000 -0,009 -0,008 0,009 1,0 0,00 1,05 
0,40 4,992 0,002 -0,007 -0,005 0,008 0,8 0,00 0,83 
0,30 5,229 0,003 -0,005 -0,002 0,007 0,6 0,00 0,61 
0,20 5,467 0,003 -0,003 0,000 0,006 0,4 0,00 0,40 
0,10 5,705 0,003 -0,002 0,001 0,005 0,2 0,00 0,20 
0,00 5,942 0,002 -0,001 0,002 0,003 0,0 0,00 -0,01 
Fonte: O autor 
 
 
 
86 
 
 
 
 
 
 
 
 ‘ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nβk,máx = 3,14 t/m = 31,4 kN/m (y = 1,60m) 
My,pos = 0,5 kN.m/m * (y = 1,90 m) 
My,neg = - 1,9 kN.m/m * (y = 2,50 m) 
 
*Observação: O sinal foi invertido devido à formulação apresentar com sinal positivo o 
momento de engastamento do trecho de ligação fundo-parede. 
 
 
 
 
 
 
 
87 
 
 
6.2 RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO ELEVADO 
 
Como visto em 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4.1. , neste item será abordado um exemplo de cálculo. A 
Figura 6.1 apresenta as dimensões do reservatório. 
 
Figura 6. 1 – Planta baixa e corte reservatório paralelepipédico elevado 
 
Fonte: O autor 
 
Determinação dos esforços na laje da tampa 
 
 Carregamentos 
 
PP = 0,1 . 25 = 2,5 kN/m² 
Rev = 1,5 kN/m² 
C.A. = 0,5 kN/m² 
 
Carregamento total: p1 = 4,5 kN/m² 
 
Pela relação Lmaior/Lmenor = 5,25/2,55 = 2,06 > 2 (laje corredor) 
Como visto pela linha elástica no item 3.1, a tampa é bi-apoiada. Visto que, trata-se de uma 
laje corredor, ou seja, armada em uma direção, calcula-se como uma viga bi-apoiada. 
 
Mk = q . L²/8 = 4,5 . 2,55²/8 = 3,7 kN.m/m 
Vk = q . L/2 = 4,5 . 2,55/2 = 5,74 kN/m 
 
Determinação dos esforços na laje do fundo 
 
Pela relação Lmaior/Lmenor = 5,25/2,55 = 2,06 > 2 (laje corredor) 
 Carregamentos 
88 
 
 
PP = 0,15 . 25 = 3,75 kN/m² 
Rev = 1,5 kN/m² 
Phid = 10 . 2,5 = 25 kN/m² 
 
Carregamento total: p2 = 30,25 kN/m² 
 
Como visto pela linha elástica no item 3.1, a laje de fundo é bi-engastada. Visto que, trata-se 
de uma laje corredor, ou seja, armada em uma direção, calcula-se como uma viga bi-
engastada. 
 
Mk,pos = q . L²/24 = 30,25 . 2,55²/24 = 8,2 kN.m/m 
Mk,neg = – q . L²/12 = – 30,25 . 2,55²/12 = – 16,4 kN.m/m 
Vk = q .L/2 = 30,25 . 2,55²/2 = 38,4 kN/m 
 
Determinação dos esforços nas paredes 
 
PAREDE 1 = PAREDE 2 
 
i) Cálculo como placa 
 
λ = Ly / Lx = 530/263 = 2,02 (laje corredor) 
q = 25kN/m² (para bw = 100 cm) 
q’ = 25kN/m (carregamento triangular) 
L = 2,63m 
 
Pela linha elástica no item 3.1 tem-se como condições de contorno engaste e rótula. 
Utilizando a ferramenta computacional versão educacional FTOOL 3.00, obtêm-se os valores 
encontrados na Figura 6.2. 
89 
 
 
Figura 6. 2 – Carregamento e DMF das paredes 1 e 2 
 
Fonte: Software FTOOL 3.00 - adaptada 
 
Meng = -11,5 kN.m 
Mpos = 5,2 kN.m 
 
ii) Cálculo como viga-parede 
 
 Carregamentos atuantes na viga-parede 1 e 2 
 
 
Como trata-se de uma laje em uma direção o carregamento das lajes será absorvido pelas 
Paredes 1 e 2. Sendo l /h = 530/263 aproximadamente 2,0, utiliza-se a equação 5.4.2 abordado 
no item 5.4.1. 
 
Rk,tampa = pk1 = 5,74 kN/m 
Rk,fundo = pk2 = 38,4 kN/m 
90 
 
 
O peso próprio da viga é dado por: 
 
PP = 0,15 . 2,75 . 25 = 10,31 kN/m 
Rev = 1,0 . 2,5 = 2,5 kN/m 
Carregamento total: ptotal ≈ 57 kN/m 
 
O momento fletor de serviço na seção crítica e as reações de apoio são dados por 
 
Mk = q . L²/8 = 57,0 . 5,20²/8 = 192,7 kN.m 
Vk = q . L/2 = 57,0 . 5,20/2 = 148,2 kN 
 
Calculando a armadura longitudinal 
 
As = Md / (Z x fyd) ; Z = 0,15h(3 + l/h) , se 1 < l/h <2 
Z = 0,15 . 2,75 (3+2,0) = 2,06 m 
Calculando a armadura longitudinal 
 
As = Md / (Z . fyd) = 1,4 . 192,7/ (2,06 . 50/1,15) = 3,01 cm² 
 
Armadura mínima: As,min = ρmin . bw . h = 0,15/100 . 15 . 262 = 5,90 cm² 
Adotando (2ϕ16,0 + 2ϕ12,5), tem-se a área As,e = 6,50 cm² (em duas camadas). 
 
PAREDE 3 = PAREDE 4 
 
λ = b/a = 262/255 = 1,02 < Laje armada em cruz 
Visto que, se l /d = 255/262 = 0,97 ≤ 2 trata-se de uma viga-parede. A Parede 3 e a Parede 4 
comporta-se como placa e como viga-parede. Deve ser feita avaliação para que atenda as duas 
condições. 
 
i) Cálculo como placa 
 
γ = a/b = 255/262 = 0,97 (Pela Tabela 1.73a – ANEXO A.1) 
Observando que o valor de λ = 0,97 não é encontrada diretamente na tabela, deve-se fazer 
uma interpolação linear. 
91 
 
 
λ Coeficiente 
0,90 w 
0,97 ci 
1,00 y 
 
Interpolação linear: (1 – 0,90) / (y – w) = (1 – 0,97) / (y – ci) 
 
Cálculo dos momentos fletores característicos (Tabela 1.73a – ANEXO A.1) 
 
Mxmax = c1 . q . a² 
(1 – 0,90) / (0,0111 – 0,0133) = (1 – 0,97) / (0,0111 – c1) c1 = 0,01176 
Mxmax = 0,01176 . 25 . 2,62² = 2,02 kN.m/m 
 
Mymax = c2 . q . b² 
(1 – 0,90) / (0,0119 – 0,0100) = (1 – 0,97) / (0,0119 – c2) c2 = 0,01133 
Mymax = 0,01133 . 25 . 2,55² = 1,84 kN.m/m 
 
Mxvs = c3 . q . a² 
(1 – 0,90) / (– 0,0340 + 0,0389) = (1 – 0,97) / (– 0,0340 – c3) c3 = – 0,03547 
Mxvs = – 0,03547 . 25 . 2,62² = – 6,1 kN.m/m 
 
Myvmax = c4 . q . a² 
(1 – 0,90) / (– 0,0285 + 0,0248) = (1 – 0,97) / (– 0,0285 – c3) c3 = – 0,02739 
Myvmax = – 0,02739 . 25 . 2,55² = – 4,45 kN.m/m 
 
ii) Cálculo como viga-parede 
 
 Carregamentos atuantes na viga-parede 3 e 4 
 
O peso próprio da viga e o carregamento devido ao revestimento é dado por: 
 
PP = 0,15 . 2,75 . 25 = 10,31 kN/m 
Rev = 1,0 . 2,5 = 2,5 kN/m 
Carregamento total: ptotal = 12,81 kN/m 
 
92 
 
 
O momento fletor de serviço na seção crítica e as reações de apoio são dados por 
 
Mk = q x L²/8 = 12,81 x 2,35²/8 = 8,84 kN.m 
Vk = q x L/2 = 12,81 x 2,35/2 = 15,1 kN/m 
 
Sendo l /d igual a 0,97, pelo equacionamento abordado no item XX, tem-se: 
 
As = Md / (Z . fyd) ; Z = 0,6 l (Para l /d ≤ 1) 
Z = 0,6 x 2,35 = 1,41 m 
 
Calculando a armadura longitudinal 
 
As = Md / (Z . fyd) = 1,4 . 8,41 / (1,41 . 50/1,15) = 0,19 cm² 
 
Armadura mínima: As,min = ρmin . bw . h = 0,15/100 . 15 . 262 = 5,90 cm² 
Adotando (2ϕ16,0 + 2ϕ12,5), tem-se a área As,e = 6,50 cm² (em duas camadas). 
 
iii) Plastificação de apoios e correção dos momentos 
 
 Canto Vertical (CV) – Ligação parede-parede 
 
Myvmax = – 4,45 kN.m/m (PAREDE 3 e 4) 
 
Plastificando a ligação parede-parede 
 
– 4,45 . 0,8 = – 3,56 kN.m 
 
MCV = – 3,56 kN.m/m 
 
Corrigindo o momento positivo Mys = 1,64 kN.m/m (PAREDE 3 e 4) 
Mys,corr = 1,84 + (0,2 . 4,45) = 2,73 kN.m 
 
 
 
93 
 
 
 Canto Horizontal Inferior (CHI) – Ligação fundo-parede 1/ fundo-parede 2 
 
Mxv0 = – 10,45 kN.m/m (Paredes 3 e 4) 
Mk,neg = – 16,4 kN.m/m (Fundo) 
 
Plastificando a ligação 
 
– 16,4 . 0,8 = – 13,12 kN.m 
– (16,4+11,5)/2 = – 13,95 kN.m 
 
MCHI = – 13,95 kN.m/m 
 
Corrigindo o momento positivo Mk,pos = 8,2 kN.m/m (Fundo) 
Mxsmax,corr = 8,2 + (16,4 - 13,95) = 10,65 kN.m/m 
 
 Canto Horizontal Inferior (CHI) – Ligação fundo-parede 3/ fundo-parede 4 
 
Mxvs = – 6,1 kN.m/m (Paredes 1 e 2) 
Mfundo= – 0 kN.m/m (Fundo – laje armada na direção menor) 
 
Plastificando a ligação parede-parede 
 
– 6,1 . 0,8 = – 4,88 kN.m 
 
MCHI = – 4,88 kN.m/m 
Corrigindo o momento positivo Mxs = 2,02 kN.m/m (PAREDE 3 e 4) 
Mxsmax,corr = 2,02 + (6,1-4,88)/2 = 2,63 kN.m 
 
Calculando os esforços utilizando o pórtico equivalente com ferramenta FTOOL 3.00, obtêm-
se os valores da Figura 6.3. 
 
 
 
 
94 
 
 
Figura 6. 3 – Carregamento e DMF do pórtico equivalente 
 
 
Fonte: Software FTOOL 3.00 (MARTHA, 2015) 
 
Correção dos momentos pelo coeficiente de Poisson (ν) 
 
Os momentos positivos devem ser corrigidos, pois o coeficiente utilizado pela tabela 
de Bares (1980) utiliza coeficiente de Poisson (ν) do concreto igual a 0,15. No entanto, o valor 
do coeficiente ν do concreto é adotado igual a 0,20. Assim sendo, corrigindo os momentos da 
Parede 3 e Parede 4: 
 
M’x,max = Mx,max + ν . My,max 
M’y,max = My,max + ν . Mx,max 
 
M’x,max = 2,02 + (0,2 – 0,15). 1,84 = 2,11 kN.m 
M’y,max = 1,84 + (0,2 – 0,15). 2,02 = 1,94 kN.m 
 
6.3 RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO LIGEIRAMENTE ELEVADO 
 
A seguir a planta baixa e corte para cálculo do reservatório. Como visto em 5.4, neste item 
será abordado um exemplo de cálculo. Na Figura 6.4 são mostrados os dados do projeto, 
planta baixa e corte. 
 
 Nível de água (N.A.) abaixo do fundo do reservatório; 
 Usar os mesmos dados do reservatório elevado; 
 
95 
 
 
Figura 6. 4 – Planta baixa e corte reservatório paralelepipédico ligeiramente elevado 
 
Fonte: O autor 
 
Os esforços nas paredes (PAR. 1, PAR.2, PAR. 3, PAR. 4) e no fundo do reservatório 
são os mesmos calculados anteriormente para reservatórios elevados. 
 
Determinação dos esforços na tampa 
 
 Carregamentos 
 
PP = 0,1 . 25 = 2,5 kN/m² 
Rev = 1,5 kN/m² 
C.A. = 2,0 kN/m² 
 
Carregamento total: p1 = 6,0 kN/m² 
 
A laje L1 tem apoios da direção menor. Pela relação Lmaior/Lmenor = 5,15/0,75 = 6,9 > 2 (laje 
corredor). 
Tomando a Laje L2, pela relação Lmaior/Lmenor = 5,15/2,55 = 2,02 > 2 (laje corredor). Como 
visto pela linha elástica na seção 3.1 deste trabalho, pode-se determinar as condições de 
contorno e calcular os esforços. 
 
L1 (Bi-engastada) 
 
Mk,pos = q . L²/24 = 6,0 . 0,75²/24 = 0,14 kN.m/m 
Mk,neg = – q . L²/12 = 6,0 . 0,75²/12 = – 0,28 kN.m/m 
Vk = q . L/2 = 6,0 . 0,75/2 = 2,25 kN/m 
96 
 
 
 
Laje L2 
 
Mk = q . L²/8 = 6,0 . 2,55²/8 = 4,9 kN.m/m 
Vk = q . L/2 = 6,0 . 2,55/2 = 7,65 kN/m 
 
 
Ilustração esquemática das lajes da tampa 
 
 
 
Determinação dos esforços na laje do fundo 
 
Análogo ao reservatório elevado calculado no item anterior.PAREDE COMPARTIMENTO 1 E 2 
 
H = 5+250+15+60+10 = 340 cm 
L = 7,5 + 60 . 2 + 15 .2 + 510 + 7,5 = 675 cm 
λ = b/a = 675/340 = 1,98 < Laje armada em cruz. Como visto pela linha elástica na seção 3.1 
pode-se determinar as condições de contorno e calcular os esforços. A condição de contorno é 
uma laje engastada nos quatro lados. 
 
i) Cálculo como placa 
 Cálculo dos momentos fletores característicos (Tabela 1.74 – ANEXO A.1) 
 
Carregamento: p4 = γ . k . H = 18 . 0,5 . 3,55 = 31,95 kN/m² (Pressão do solo) 
97 
 
 
γ = a/b = 340/665 = 0,51 
Observando que o valor de λ = 0,51 não é encontrado diretamente na tabela, deve-se fazer 
uma interpolação linear. 
 
λ Coeficiente 
0,50 w 
0,51 ci 
0,60 y 
 
Interpolação linear: (0,60 – 0,50) / (y – w) = (0,60 – 0,51) / (y – ci) 
 
Mxmax = c1 . q . a² 
(0,60 – 0,50) / (0,0191 – 0,0207) = (0,60 – 0,51) / (0,0191 – c1) c1= 0,02054 
Mxmax = 0,02054 . 31,95 . 3,40² = 7,59 kN.m/m 
 
Mymax = c2 . q . b² 
(0,60 – 0,50) / (0,0028 – 0,0020) = (0,60 – 0,52) / (0,0028 – c2) c2 = 0,00208 
Mymax = 0,00208 . 31,95 . 6,75² = 3,03 kN.m/m 
 
Mxvs0 = c3 . q . a² 
(0,60 – 0,50) / (– 0,0474 + 0,0494) = (0,60 – 0,52) / (– 0,0474 – c3) c3 = – 0,0492 
Mxvs0 = – 0,0492 . 31,95 . 3,40² = – 18,17 kN.m/m 
 
Mxvsa = c4 . q . a² 
(0,60 – 0,50) / (– 0,0308 + 0,0323) = (0,60 – 0,52) / (– 0,0308 – c4) c4 = – 0,03215 
Mxvsa = – 0,03215 . 31,95 . 3,40² = – 11,87 kN.m/m 
 
Myvmax= c5 . q . b² 
(0,60 – 0,50) / (– 0,0107 + 0,0073) = (0,60 – 0,52) / (– 0,0107 – c5) c5 = – 0,00764 
Myvmax = – 0,00764 . 31,95 . 6,75² = – 11,12 kN.m/m 
 
PAREDE COMP. 3/4 
 
H = 5+250+15+60+10 = 340 cm 
L = 7,5 + 60 . 2 + 15 .2 + 240 + 7,5 = 405 cm 
98 
 
 
 
λ = b/a = 405/340 = 1,19 < Laje armada em cruz. Como visto pela linha elástica na seção 3.1 
pode-se determinar as condições de contorno e calcular os esforços. A condição de contorno é 
uma laje engastada nos quatro lados semelhante às PAREDES COMP. 1/2. 
 
 
i) Cálculo como placa 
 
Carregamento: p4 = γ . k . H = 18 . 0,5 . 3,55 = 31,95 kN/m² (Pressão do solo) 
γ = a/b = 340/405 = 0,84 (Ver Tabela 1.74 – ANEXO A.1) 
Observando que o valor de λ = 0,84 não é encontrado diretamente na tabela, deve-se fazer 
uma interpolação linear. 
 
λ Coeficiente 
0,80 w 
0,84 ci 
0,90 y 
 
Interpolação linear: (0,90 – 0,80) / (y – w) = (0,90 – 0,84) / (y – ci) 
 
 Cálculo dos momentos fletores característicos (Tabela 1.74 – ANEXO A.1) 
 
Mxmax = c1 . q . a² 
(0,90 – 0,80) / (0,0134 – 0,0153) = (0,90 – 0,84) / (0,0134– c1) c1= 0,01454 
Mxmax = 0,01454 . 31,95 . 3,40² = 5,37 kN.m/m 
 
Mymax = c2 . q . b² 
(0,90 – 0,80) / (0,0082 – 0,0059) = (0,90 – 0,84) / (0,0082– c2) c2 = 0,00682 
Mymax = 0,00682 . 31,95 . 4,05² = 3,57 kN.m/m 
 
Mxvs0 = c3 . q . a² 
(0,90 – 0,80) / (– 0,0370+ 0,0408) = (0,90 – 0,84) / (– 0,0370 – c3) c3 = – 0,03928 
Mxvs0 = – 0,03928 . 31,95 . 3,40² = – 14,50 kN.m/m 
 
Mxvsa = c4 . q . a² 
99 
 
 
(0,90 – 0,80) / (– 0,0211 + 0,0245) = (0,90 – 0,84) / (– 0,0211 – c4) c4 = – 0,0295 
Mxvsa = – 0,0295 . 31,95 . 3,40² = – 10,9 kN.m/m 
 
Myvmax= c5 . q . b² 
(0,90 – 0,80) / (– 0,0232 + 0,0186) = (0,90 – 0,84) / (– 0,0232 – c5) c5 = – 0,02044 
Myvmax = – 0,02044 . 31,95 . 4,05² = – 10,71 kN.m/m 
Laje de fundo do compartimento 
 
Tomando todas as ações no reservatório calcula-se o carregamento uniformemente 
distribuído aproximado. Encontra-se p4 ≈ 35,5 kN/m². Ao calcular os momentos do fundo do 
compartimento terão os sinais são invertidos (Ação do solo ativo em relação ao fundo). No 
exemplo discorrido o fundo do compartimento é composto por lajes corredor. Então, na 
Figura 6.5 apresenta o carregamento adotado e os esforços solicitantes. 
 
Figura 6. 5 – Carregamento e DMF laje de fundo do compartimento 
 
 
Fonte: Software FTOOL 3.00 – Adaptada 
 
Assumindo que a laje L2 com vão de 0,75 m não é capaz de engastar a laje L1 (vão de 
2,55m) e sabendo que trata-se de uma laje corredor, esta pode ser considerada uma viga bi-
apoiada. Assim sendo, o momento máximo negativo é: 
 
Mk,neg = – q . L² /8 = 35,5 . 2,55² / 8 = – 28,9 kN.m/m 
 
O momento positivo adotado será o encontrado na Figura 6.5. 
Mk,pos = 17,0 kN.m/m 
100 
 
 
i) Correção dos momentos pelo coeficiente de Poisson (ν) 
 
Os momentos positivos devem ser corrigidos, pois o coeficiente utilizado pela tabela 
de BARES (1980) utiliza coeficiente de Poisson (ν) do concreto igual a 0,15. No entanto, o 
valor do coeficiente ν do concreto é adotado igual a 0,20. Assim sendo, corrigindo os 
momentos para parede do compartimento 1 e 2: 
 
M’x,max = Mx,max + ν . My,max 
M’y,max = My,max + ν . Mx,max 
 
M’x,max = 7,59 + (0,2 – 0,15) . 3,03 = 7,74 kN.m 
M’y,max = 3,03 + (0,2 – 0,15) . 7,59 = 3,41 kN.m 
 
Corrigindo os momentos para parede do compartimento 3 e 4: 
 
M’x,max = 5,37 + (0,2 – 0,15) . 3,57 = 5,55 kN.m/m 
M’y,max = 3,57 + (0,2 – 0,15) . 5,37 = 3,84 kN.m/m 
 
ii) Plastificação de apoios e correção dos momentos 
 
Canto Vertical (CV) – Ligação parede-parede 
 
Myvmax = – 11,12 kN.m/m (PAREDE COMP. 1 e 2) 
Myvmax = – 10,71 kN.m/m (PAREDE COMP. 3 e 4) 
Plastificando a ligação parede-parede 
 
– 11,12 . 0,8 = – 8,90 kN.m 
– (11,12+10,71)/2 = – 10,92 kN.m 
 
MCV = – 10,92 kN.m/m 
 
Corrigindo o momento positivo 
My,max = 3,41 kN.m/m (PAREDE COMP. 1 e 2) 
101 
 
 
My,max = 3,41 + (11,12-10,92) = 3,61 kN.m 
 
Canto Horizontal Inferior (CHI) – Ligação fundo-parede comp. 1/ 2 
 
Mxvs0 = – 18,17 kN.m/m (Paredes 1 e 2) 
Mk,neg = 6,00 kN.m/m (Fundo – laje armada na direção menor) 
 
Plastificando a ligação fundo-parede comp. 1/2 
 
– 18,7 . 0,8 = – 14,96 kN.m MCHI = – 14,96 kN.m/m 
Corrigindo o momento positivo 
 
Mxmax = 7,74 kN.m/m (PAREDE COMP. 1 e 2) 
Mxsmax,corr = 7,74 + 0,2/2 . 18,7 = 9,61 kN.m/m 
 
Canto Horizontal Inferior (CHI) – Ligação fundo-parede comp. 3/4 
 
Mxv0 = – 14,50 kN.m/m (Paredes comp. 3 e 4) 
Mk,neg = – q . L² /12 = – 42,5 . 0,75²/12 = – 2,00 kN.m/m (Fundo) 
 
Plastificando a ligação fundo-parede comp. 3/4 
 
MCHI = – 14,5 . 0,8 = – 11,6 kN.m/m 
 
Corrigindo o momento positivo Mx,max = 5,55 kN.m/m 
Mxsmax,corr = 5,55 + 0,2/2 . 14,5 = 7,00 kN.m/m 
 
Canto Horizontal Supeior (CHS) – Ligação parede-tampa 
 
Mxva = – 11,87 kN.m/m (Paredes comp. 1 e 2) 
Mk,neg = – q . L² /12 = 6 . 0,75²/12 = – 0,28 kN.m/m (Tampa) 
Plastificando a ligação 
 
– 11,87 . 0,8 = – 9,50 kN.m MCHS = – 9,50 kN.m/m 
102 
 
 
 
Corrigindo o momento positivo Mk,par = 8,27 kN.m/m (parede) 
Mxsmax,corr = 9,61 + 0,2/2 . 11,87 = 10,80 kN.m/m 
 
 
Canto Horizontal Supeior (CHS) – Ligação parede-tampa 
 
Mxva = – 10,9 kN.m/m (Paredes comp. 3 e 4) 
Mk,neg = – q . L² /12 = 6 . 0,75²/12 = 0,28 kN.m/m (Tampa) 
Plastificando a ligação 
 
– 10,9 . 0,8 = – 8,72 kN.m MCHS = – 8,72 kN.m/m 
 
Corrigindo o momento positivo Mx,max = 7,00 kN.m/m (parede) 
Mxsmax,corr = 7,00 + 0,2/2 . 10,9 = 8,09 kN.m/m 
 
Verificação da pressão no solo 
 
 Parede do comp. 1 = Parede do comp. 2 
 
PP = h . Li . H . γ = 0,15 . 6,80 . 3,25 . 25 = 82,9 kN 
Rtam = p1 . Ainf = 6,0 . (0,75/2 . 6,80) = 15,3 kN 
 
Q = 2 . (82,9 + 15,3) = 196,4 kN 
 
 Parede do comp. 3 = Parede do comp. 4 
 
PP = h . Li . H . γ = 0,15 . 3,90 . 3,25 . 25 = 47,5 kN 
Rtam = p1 . Ainf = 6,0 . (0,75/2 . 4,20) = 9,5 kN 
 
Q = 2 . (47,5 + 9,5) = 114 kN 
 
 
103 
 
 
 Parede 1 = Parede 2 
 
PP = h . Li . H . γ= 0,15 . 5,30 . 3,25 . 25 = 64,6 kN 
Rtam = p1 . Ainf = 6,0 . (2,55/2 . 5,15 + 0,75/2 . 5,15) = 51,0 kN 
Rfun = p2 . Ainf = 30,25 . (2,55/2 . 5,15) = 198,6 kN 
 
Q = 2 . (64,6 + 51,0 + 198,6) = 628,4 kN 
 
 Parede 3 = Parede 4 
 
PP = h . Li . H . γ = 0,15 . 2,40. 3,25 . 25 = 29,3 kN 
Rtam = p1 . Ainf = 6,0 . (0,75/2 . 2,55) = 5,74 kN 
 
Q = 2 . (29,3 + 5,7) = 70,4 kN 
 
 Fundo do compartimento 
 
PP = h . γ = 0,20 . 25 = 5,0 kN/m² 
C.A. = 0,5 kN/m² 
 
Cargas totais distribuída pela área do fundo do compartimento 
 
Q = 196,4 + 114 + 628,4 + 70,4 = 1.009,2 kN 
q’ = Q/Afun = 1009,2 / (6,8 . 4,2) = 35,34 kN/m² 
 
qtot = 35,34 + 5,0 + 0,5 = 40,84 kN/m² = 40,84 kPa 
 
O reservatório deve ser apoiado sobre solo com tensão admissível maior que qtot. 
 
Verificação da subpressão 
 
Essa verificação nesse caso torna-se desnecessária, já que o nível de água está abaixo do 
fundo do compartimento do reservatório ligeiramente elevado. 
 
104 
 
 
6.4 FISSURAS ADMISSÍVEIS 
 
Os valores limites admitidos para abertura das fissuras conforme a Tabela 4.9 (NBR 
6118: 2014) e a EC2 (item 4.5) são os valores na Tabela 6.3. Calculado wk,lim, utilizar 
equações (4.5.1) e (4.5.2) para determinar a tensão na armadura (adotar a maior das duas 
tensões obtidas) e logo após, a utilizar a formulação (4.5.3) e (4.5.4). Como visto pela figura 
4.6, o wk,lim é obtido por meio da equação: wk,lim = (225 – 5 . hD/h)/1000 
Sendo hD: 2,50 m e h: 0,15 m, logo, wk,lim = 0,14 mm. 
 
Tabela 6. 3 – Abertura limites das fissuras – NBR 6118 / EC 2 
 
Local Tampa Paredes Fundo Ligações 
Wk,lim 
(mm) 
≤ 0,20 ≤ 0,20 ≤ 0,20 ≤ 0,14 
Fonte: O autor 
 
6.5 DIMENSIONAMENTO 
 
Calculando a armadura longitudinal mínima baseado no item 17.3.5.2.1 da NBR 6118 
(2014) pela formulação a seguir: As,min = ρmin . bw . h 
 
Para h = 10 cm tem-se As,min = 0,15% x 100 x 10 = 1,5 cm²/m 
Para h = 15 cm tem-se As,min = 0,15% x 100 x 15 = 2,25 cm²/m 
 
Pode-se calcular também o momento máximo em que a área de aço mínima atenda para h = 
15 cm. Sendo: Md,mín = 0,8 W0 fctk,sup 
 
fctk,sup = 1,3 fct,m = 1,3 . 0,3 . fck 
2/3 = 1,3 . 0,3 . 30 2/3 = 3,77 MPa 
I = b . h³ /12 = 100 . 15³ /12 = 28125 cm^4 
W0 = 28125/7,5 = 3750 cm^3 
Md,mín = 0,8 . 3750 . 0,377 = 1131 kN.cm = 11,31 kN.m 
 
Para h = 10 cm tem-se: 
 
Md,mín = 0,8 . 1667 . 0,377 = 502,7 kN.cm = 5,02 kN.m 
105 
 
 
 
Cálculo das armaduras 
 
 Armadura laje da tampa 
d´= cob + ϕ/2 = 4,5 + 1,0/2 = 5,0 cm d = h - d’ = 10 - 5,0 = 5,0 cm 
 
 Armadura positiva laje do fundo 
d´= cob + ϕ/2 = 2,5 + 1,0/2 = 3,0 cm d = h - d’ = 15 - 3,0 = 12,0 cm 
 
 Armadura negativa laje do fundo 
d´= cob + ϕ/2 = 4,5 + 1,0/2 = 5,0 cm d = h - d’ = 15 - 5,0 = 10,0 cm 
 
 Armaduras face interna das paredes 
d´= cob + ϕ/2 = 4,5 + 1,0/2 = 5,0 cm d = h - d’ = 15 - 5,0 = 10,0 cm 
 
 Armaduras face externa das paredes 
d´= cob + ϕ/2 = 2,5 + 1,0/2 = 3,0 cm d = h - d’ = 15 - 3,0 = 12,0 cm 
 
 Elementos em contato com solo 
d´= cob + ϕ/2 = 5,0 + 1,0/2 = 5,5 cm d = h - d’ = 15 - 5,5 = 9,5 cm 
 
i) RESERVATÓRIO CILÍNDRICO ELEVADO 
 
 Cálculo armadura transversal 
 
Armadura submetida a esforço puramente de tração 
Pelo método I de Baykov e Sigalov (1980) T = 33,8 kN/m 
Pelo método II de ROCHA (1978) T = 31,4 kN/m 
Sugere-se adotar o maior dos dois valores. 
Sabendo que σs = T/As e utilizando σs correspondente da Tabela 4.7 ou ainda adotando uma 
tensão de 250 MPa, pode-se determinar As. 
Logo: As = 1,4 . 33,8 kN/ 25,0 kN/cm² = 1,90 cm²/m (por seção) 
 As = 0,95 cm²/m (Arranjo adotado: ϕ6,3 c.20) 
 
 
 
106 
 
 
 Cálculo armadura de flexão 
 
Meng,laje = – 16,68 kN.m 
Meng,par = – 1,90 kN.m 
Mpos = 10,0 kN.m 
 
Aplicando plastificação de apoios na laje de fundo 
 
– 16,68 . 0,8 = – 13,34 kN.m 
– (16,68+1,9)/2 = – 9,29 kN.m 
 
Adotando o maior valor tem-se: Meng = – 13,34 kN.m 
Corrigindo o momento positivo Mpos = 10,0 kN.m 
Mpos,corr = 10,0 + (16,68-13,34) = 13,34 kN.m 
 
ESFORÇOS DE MOMENTOS FLETORES 
 
 
 
 
Quadro resumo – corrigido 
Elemento fyk fck Mk bw h d ρ As 
 
(MPa) (MPa) (kN.m) (cm) (cm) (cm) (%) (cm^2) 
Tampa 500 30 3,97 100 10 5 0,27 2,74 
Fundo 500 30 13,34 100 15 12 0,25 3,72 
CHI 500 30 -13,34 100 15 10 0,30 4,54 
Parede cir. 500 30 Mk,mín 100 15 12 0,15 2,25 
 
 
107 
 
 
Uso de mísulas 
 
Taxa ρ no CHI é igual a: ρ = As/Ac = [(3,72+4,54)/(100 . 15)] . 100 = 0,55 % 
 
Como visto no item 3.2: 
 
Se 0,4 % < ρ ≤ 1 % – Usar mísula e armadura complementar inclinada com taxa mínima 
de ρ/2. Logo, será utilizada mísula e ρ = 0,28 % (As = 4,2 cm²/m) 
 
Verificação da abertura de fissuras 
 
Utilizando as formulações 4.5.1 e 4.5.2 são calculados os valores de wk (4.5.1) e wk’ (4.5.2) 
para alguns dos momentos, como mostrado no quadro a seguir. 
 
Quadro resumo – abertura fissuras 
Elemento ϕi Mk ρs XII III σsi wk wk' 
 (mm) (kN.m) (%) (cm) (cm4) (MPa) (mm) (mm) 
Tampa 6,3 3,97 0,27 1,66 611 326,00 0,12 0,27 
Fundo 8,0 13,34 0,25 3,14 5012 328,00 0,16 0,38 
CHI 8,0 -13,34 0,30 3,07 4235 328,00 0,16 0,32 
 
Em conformidade com a Tabela 6.4, a ligação CHI deve ter As = 5,0 cm²/m (ϕ8,0 c.10) 
encontrando assim, um wk = 0,13 mm. 
 
ii) RESERVATÓRIO PARALELEPIPÉDICO ELEVADO 
 
Dimensionamento dos elementos estruturais 
Elemento fyk fck Mk bw h d x/d As 
 
(MPa) (MPa) (kN.m) (cm) (cm) (cm) 
 
(cm^2) 
Tampa 500 30 3,7 100 10 5 0,151 2,54 
Fundo 500 30 10,65 100 15 12 0,073 2,94 
Parede 1/2 500 30 5,20 100 15 12 0,035 1,42 
Parede 3/4 500 30 2,82 100 15 12 0,019 0,76 
 
500 30 2,72 100 15 12 0,018 0,74 
CV (par-par) 500 30 -3,56 100 15 10 0,035 1,16 
CHI 500 30 - 4,88 100 15 10 0,048 1,60 
CHI 500 30 - 13,43 100 15 10 0,136 4,57 
 
108 
 
 
A fim de evitar erros de montagem coloca-se quando possível o CHI com a mesma armadura. 
 
Quadro corrigido 
Elemento fyk fck Mk bw h d ρ As 
 
(MPa) (MPa) (kN.m) (cm) (cm) (cm) (%) (cm^2) 
Tampa 500 30 3,70 100 10 5 0,25 2,54 
Fundo 500 30 10,65 100 15 12 0,20 2,94 
Parede 1 /2 500 30 Mk,mín 100 15 12 0,15 2,25 
Parede 3 /4 500 30 Mk,mín 100 15 12 0,15 2,25 
 
500 30 Mk,mín 100 15 12 0,15 2,25 
CV 500 30 Mk,mín 100 15 12 0,15 2,25 
CHI 500 30 Mk,mín 100 15 10 0,15 2,25 
CHI 500 30 -13,43 100 15 10 0,31 4,57 
 
*NOTA: Embora a ligação parede x tampa (CHS) pela linha elástica (item 3.1) seja rotulada, 
será considerada uma armadura de canto como visto no item 5.7. Na Tabela 5.2 encontra-se ρ 
≥ 0,67 . ρmin. Logo, ρ ≥ 0,67 . 0,15 ≥ 0,10 % (As = ρ . bw . h = 0,10% . 100 . 15 = 1,5 cm²/m) 
 
Uso de mísulas 
 
Taxa ρ no CHI é igual a: ρ = As/Ac = [(2,94+4,57)/(100 . 15)] . 100 = 0,50 % 
Taxa ρ no CV é igual a: ρ = As/Ac = [(2,25+2,25+2,25)/(100 . 15)] . 100 = 0,45 % 
 
Como visto no item 3.2: 
 
Se 0,4 % < ρ ≤ 1 % – Usar mísula e armadura complementar inclinada com taxa mínima 
de ρ/2. Logo, será utilizada mísula e: ρ = 0,25 % (As = 3,75 cm²/m) para CHI 
 ρ = 0,23 % (As = 3,45 cm²/m) para CV 
 
*OBS: Será utilizada na a armadura inclinada da mísula no máximo a mesma armadura 
dimensionada para o engaste. 
 
Verificação da abertura de fissuras 
 
Utilizando as formulações 4.5.1 e 4.5.2 são calculados os valores de wk (4.5.1) e wk’ (4.5.2) 
para alguns dos momentos, como mostrado no quadro a seguir. 
109 
 
 
 
Elemento ϕi Mk ρ X (II) I II σsi wk wk' 
 (mm) (kN.m) (%) (cm) (cm4) (MPa) (mm) (mm) 
Tampa 6,3 3,70 0,25 1,61 577 327,0 0,12 0,30 
Fundo8,0 10,65 0,20 2,84 4464 328,0 0,16 0,48 
CHI 10,0 -13,43 0,31 3,08 4257 328,0 0,16 0,32 
 
Em conformidade com a Tabela 6.3, a ligação CHI deve ter As = 5,0 cm²/m (ϕ8,0 c.10) 
para um correspondente wk = 0,13 mm. 
 
iii) Reservatório paralelepipédico ligeiramente elevado (inferior) 
 
Os esforços solicitantes do reservatório serão os mesmo do reservatório elevado 
cálculo no item anterior (6.5 ii). A seguir, serão apresentados os esforços solicitantes da 
estrutura do compartimento que envolve o reservatório. 
 
Dimensionamento dos elementos estruturais 
Elemento fyk fck Mk bw h d x/d As 
 
(MPa) (MPa) (kN.m) (cm) (cm) (cm) 
 
(cm^2) 
Tampa 500 30 4,9 100 10 5 0,205 3,44 
L1-L2 (eng) 500 30 - 0,28 100 10 5 0,011 0,18 
Fundo 500 30 17,0 100 20 14,5 0,080 3,90 
 500 30 - 28,9 100 20 15 0,130 6,54 
Par. Comp. 1/2 500 30 10,8 100 15 9,5 0,121 3,85 
Par. Comp. 1/2 500 30 3,61 100 15 9,5 0,039 1,24 
Par. Comp. 3/4 500 30 8,09 100 15 9,5 0,089 2,84 
 
500 30 3,84 100 15 9,5 0,042 1,32 
CV 500 30 -10,92 100 15 9,5 0,122 3,89 
CHS 500 30 -9,50 100 15 9,5 0,106 3,36 
CHS 500 30 -8,72 100 15 9,5 0,097 3,07 
CHI 500 30 -11,6 100 15 9,5 0,130 4,15 
CHI 500 30 -14,96 100 15 9,5 0,171 5,44 
 
A fim de evitar erros de montagem coloca-se quando possível o CHI e CHS com a mesma 
armadura. 
 
 
 
110 
 
 
Quadro corrigido 
Elemento fyk fck Mk bw h d ρ As 
 
(MPa) (MPa) (kN.m) (cm) (cm) (cm) (%) (cm^2) 
Tampa 500 30 4,9 100 10 5 0,34 3,44 
L1-L2 (eng) 500 30 Mk,mín 100 10 5 0,15 1,50 
Fundo comp. 500 30 17,0 100 20 14,5 0,20 3,90 
 500 30 - 28,9 100 20 15 0,33 6,54 
Par. Comp. 1/2 500 30 10,7 100 15 9,5 0,26 3,85 
 
500 30 Mk,mín 100 15 9,5 0,15 2,25 
Par. Comp. 3/4 500 30 8,09 100 15 9,5 0,19 2,84 
 
500 30 Mk,mín 100 15 9,5 0,15 2,25 
CV 500 30 -10,92 100 15 9,5 0,26 3,89 
CHS 500 30 - 9,50 100 15 9,5 0,22 3,36 
CHS 500 30 - 8,72 100 15 9,5 0,21 3,07 
CHI 500 30 -11,6 100 15 9,5 0,28 4,15 
CHI 500 30 -14,96 100 15 9,5 0,36 5,44 
 
Uso de mísulas 
 
Além de consideração das mísulas no reservatório propriamente dito, deve-se avaliar a 
necessidade de mísulas nas arestas do compartimento. As mísulas no reservatórios foram 
calculadas no item anterior. 
 
Taxa ρ no CV é igual a: ρ = As/Ac = [(2,25+2,25+3,89)/(100 . 15)] . 100 = 0,56 % 
Taxa ρ no CHI é igual a: ρ = As/Ac = [(3,90+6,54+5,44)/(100 . 20)] . 100 = 0,79 % 
 
Como visto no item 3.2: 
 
Se 0,4 % < ρ ≤ 1 % – Usar mísula e armadura complementar inclinada com taxa mínima 
de ρ/2. Logo, será utilizada mísula e: ρ = 0,28 % (As = 4,20 cm²/m) para CV 
 ρ = 0,40 % (As = 8,00 cm²/m) para CHI 
 
Será utilizada na a armadura inclinada da mísula no máximo a mesma armadura dimensionada 
para o engaste. 
 
 
 
111 
 
 
Verificação da abertura de fissuras 
 
Utilizando as formulações 4.5.1 e 4.5.2 são calculados os valores de wk (4.5.1) e wk’ 
(4.5.2) para alguns dos momentos, como mostrado no quadro a seguir. 
 
Elemento ϕi Mk ρs XII I II σsi wk wk' 
 (mm) (kN.m) (%) (cm) (cm^4) (MPa) (mm) (mm) 
Tampa 8,0 4,90 0,34 1,81 723 325,0 0,15 0,28 
Fundo 10,0 - 28,9 0,33 4,53 13869 328,0 0,19 0,37 
Fundo 8,0 17,0 0,20 3,58 8505 328,0 0,16 0,48 
CHI 10,0 -14,96 0,36 3,21 4331 327,0 0,19 0,34 
CHI 10,0 -10,92 0,26 2,80 3351 328,0 0,19 0,46 
 
Em conformidade com a Tabela 6.4, a ligação CHI deve ter wk = 0,14 mm. Logo, As = 
6,4 cm²/m (ϕ10,0 c.12,5) 
 
6.6 ARMADURA PARA CONTROLE DE FISSURAÇÃO 
 
 NBR 6118 (2014) 
Como visto no item 5.6. a formulação para determinação da armadura de tração é: 
 
As = k kc fct,ef Act / σs 
 
k = 0,8 (seção retangular para h ≤ 0,3 m) 
kc = 1,0 (tração pura – retração) 
fct,ef = 3,0 MPa 
Act = 100.h 
σs = 250 MPa (tensão adotada) 
 
As = 0,8 . 1,0 . 100. 15. (3,0 / 250) = 14,4 cm² (seção) 
As,face = 7,2 cm² (face) ρ = As/Ac = 14,4/(100 . 15) = 0,96 % 
 
OBS: A tensão na armadura σs = 250 MPa é um valor médio adotado (Tabela 4.6 para wk = 
0,15 mm) 
 
112 
 
 
 EUROCODE 2 (2006) 
 
hD/h = 250/15 = 16,67 (interpolar) 
wk,lim = (225 – 5 . 250/15)/1000 = 0,14 mm 
O procedimento sugerido para cálculo da área é: 
 
 Utilizar as equações (4.5.1) e (4.5.2) e calcular a tensão na armadura σsi; 
 Calcular área de aço pela equação (4.5.4) 
 
wk = 
∅i
12,5 . η1
 
σsi
Esi
 
3 . σsi
fctm
 (4.5.1) | wk = 
∅i
12,5 . η1
 
σsi
Esi
 (
4
ρcri
+ 45) (4.5.2) 
Sendo: 
 
wk = 0,14 mm 
ϕi = 10,0 mm 
η1 = 2,25 (Coeficiente de aderência para barras nervuradas. Tabela 8.3 da NBR 6118 (2014) 
Os dados para cálculo são apresentados no quadro a seguir. 
Esi = 210 GPa 
fctm = 0,3 . fck
2/3 = 0,3 . 302/3 = 2,90 MPa 
ρcri = As / Ac =0,8/(7,5 . 15) = 0,71 % 
x/d = 0,20 (adotado); d = 12,0 cm 
 
Pela equação 4.5.1 tem-se: σsi = 282 MPa 
Pela equação 4.5.2 tem-se: σsi = 136 MPa 
Escolher o maior dos dois valores σsi = 282 MPa 
 
T = 0,68 . fcd . bw . x = 0,68 . 3/1,4 . 100 . 2,4 = 350 kN 
As = 350 kN/ 28,2 kN/cm² = 12,41 cm² (por seção) 
As,face = 6,21 cm² ρ = As/Ac = 12,41/(100 . 15) = 0,83 % 
 
 
 
 
 
113 
 
 
 DIN 1045 (2008) 
 
Pela tabela 9, para ϕ = 10 mm e wk = 0,15 mm, tem-se σs = 232 MPa 
Adotando x/d máximo de 0,20 
 
T = 0,68 . fcd . bw . x = 0,68 . 3/1,4 . 100 . 2,4 = 350 kN 
As = 350 kN/ 23,2 kN/cm² = 15,10 cm² (por seção) 
As,face = 7,54 cm² ρ = As/Ac = 15,10/(100 . 15) = 1,01 % 
 
 
6.7 ANÁLISE DE RESULTADOS 
 
Momentos fletores reservatório paralelepipédico 
 
Na Tabela 6.4 a seguir, são apresentados os esforços do reservatório elevado do item 
6.2, encontrados a partir do cálculo dos elementos estruturais isolados e do conjunto, com o 
uso da ferramenta computacional FTOOL 3.00 (MARTHA, 2015). 
 
Tabela 6. 4 – Comparação dos momentos fletores característicos (kN.m) 
 
 Fundo Tampa PAR. 1/PAR. 2 CHI 
Elementos 
isolados 
10,7 3,7 5,2 -14,0 
Pórtico 
FTOOL 
10,2 3,7 3,9 -14,4 
Fonte: O autor 
 
Na Tabela 6.4 verifica-se resultados bem próximos, exceto na Parede 1 e Parede 2. Em 
que a diferença ocorre provavelmente, porque o conjunto distribui melhor os esforços e, 
portanto os valores de momento fletor na Parede 1 e 2 são menores quando comparados aos 
elementos isolados. 
 
 
 
 
 
114 
 
 
Comparativo das tensões na armadura 
 
A Tabela 6.5 mostra um comparativo dos valores das tensões da Tabela 4.6 e 4.7 para 
um wk = 0,3 mm. E que leva a concluir, que os valores de tensão na armadura são mais 
conservadores quando utilizada a norma alemã DIN 1045-1 (2008) comparados com a NBR 
6118 (2014). Com uma diferença média de 7,7% e mediana de 8,8 %. 
 
Tabela 6. 5 - Valores máximos de tensão na armadura para wk = 0,3 mm 
 
φ NBR 6118 DIN 1045 
Δσ 
(mm) 2014 2008 
8,0 400 367 9,0% 
10,0 360 329 9,4% 
12,5 320 294 8,8% 
16,0 280 260 7,7% 
20,0 240 232 3,4% 
Fonte: O autor 
Esforços solicitantes reservatório cilíndrico 
 
Tanto com utilização do método I (BAYKOV et al, 1980), quanto do método II 
(ROCHA, 1978), obtém-se valores de esforço normal, momento fletor e a posição y 
encontrada para os valores máximos são bem próximos como mostra a Tabela 6.6. 
 
Tabela 6. 6 – Esforços solicitantes reservatórioscilíndrico 
Método N (kN) kN.m kN.m 
I 33,8 0,5 -1,9 
II 31,4 0,5 -1,9 
Fonte: O autor 
 
Armadura mínima de tração 
 
Os resultados item 6.6 são apresentados na Tabela 6.7. Constata-se que a taxa de 
armadura mínima de tração recomendada pelas normas NBR 6118 (2014), EC2 (2006) e DIN 
1045-1 (2008)é um valor em torno de 1% da seção, ou seja, um valor em torno de 0,5 % por 
face. Valor esse, cerca de cinco vezes maior que a armadura de pele (0,10% por face) e pouco 
mais de três vezes que a armadura mínima de flexão (0,15% por face). 
 
115 
 
 
Tabela 6. 7 – Quadro resumo armadura de fissuração 
 
 
NBR 6118 EC2 DIN 1045 
As,face 
(cm²) 
7,20 6,21 7,54 
ρ 
(seção) 
0,96% 0,83% 1,01% 
σs 
(MPa) 
250 282 232 
Fonte: O autor 
 
Logo, para armadura mínima de tração sugere-se uma taxa geométrica de armadura ρ 
igual a 0,5 % por face. Assim sendo, para o caso de parede com espessura de 15 cm tem-se: 
 
As,min = 0,5 . 15 = 7,5 cm²/m. Arranjo adotado (ϕ10 c. 11). 
 
Há uma dificuldade na aceitação dessas armaduras e alguns profissionais argumentam 
que são um tanto exageradas. Em uma situação hipotética de elaboração de um projeto 
estrutural de uma piscina olímpica com dimensões adotadas: Comprimento = 50m; Largura = 
25m; Profundidade = 2 m. Caso a piscina apresente uma falha de estanqueidade e o 
dimensionamento das armações seja para resistir aos empuxos e haja uma negligência com 
relação à armadura mínima de tração, o profissional estará em não conformidade com 
normalização. 
Ao analisar as formulações, as providências que podem ser tomadas nos casos em que 
as aberturas características das fissuras têm valores acima dos limites são: 
 
 Adotar barras com diâmetros menores, mantendo a área total calculada (ou seja, 
aumentar o número de barras e diminuir o espaçamento); 
 Aumentar a área total de armadura; 
 Aumentar a seção transversal do elemento estrutural; 
 
 
 
 
 
 
 
116 
 
 
7 CONCLUSÃO 
 
 
Este trabalho pretendeu contribuir para a exposição dos critérios para 
dimensionamento de reservatórios de concreto armado, com uma abordagem focada em 
reservatórios elevados e ligeiramente elevados. No decorrer do trabalho, foram expostos os 
critérios indicados pela NBR 6118 (2014), DIN 1045 (2008) e Eurocode 2 (2006) para uma 
sustentação da procedimento para dimensionamento dos elementos estruturais que compõe o 
reservatório. Diante disso, constata-se que o objetivo inicial – desenvolver um procedimento 
de cálculo de reservatórios elevados e ligeiramente elevados baseado nos critérios de normas 
de projeto – foi atendido. 
A abrangência dos critérios deste trabalho se estende para vários tipos de estruturas de 
concreto armado que tenham por finalidade, estanqueidade. Como exemplos têm-se, 
reservatórios, piscinas, galerias, ETA’s, ETE’s, canais de esgoto, canais de adução, etc. Não 
desprezando em hipótese alguma, as particularidades de cada um dos sistemas citados. 
Como grande parte dos escritórios de projeto estrutural têm utilizado softwares 
comerciais devido ao avanço que possibilita uma simulação mais aproximada das estruturas, 
recomenda-se que os resultados gerados pelos programas para cálculo estrutural assistido por 
computador sejam analisados de forma crítica, pois erros nos dados de entrada apresentarão 
resultados irreais. No dimensionamento de reservatórios por métodos numéricos e tabelados 
realizado pelo autor demonstram limitações. Verificou-se que há uma insuficiência nas 
tabelas de cálculo para o caso de elementos com diferença de rigidez. Como exemplo, 
quando há espessuras diferentes entre o fundo e parede, de modo que, não seja possível 
avaliar essa diferença de espessura em peças estruturais que transferem esforços através de 
um nó estrutural pelas tabelas de cálculo. No entanto, a potencialidade dos métodos 
numéricos e tabelados para uma análise simplificada, propícia a resultados muito satisfatórios, 
sendo recomendada a utilização. A aplicação numérica com determinação de todas as 
variáveis envolvidas e os três projetos detalhados em anexo, cooperam para um esclarecer da 
temática. Quanto ao dimensionamento de reservatórios cilíndricos são apresentados dois 
modelos para cálculo das solicitações nas paredes – um baseado nas formulações de Rocha 
(1978) e o outro proposto por Baykov e Sigalov (1980). Os esforços obtidos através dos dois 
métodos foram similares. 
117 
 
 
O valor da taxa mínima de armadura de tração ρ = 0,5 % (por face) obtidos na seção 
6.7 (análise dos resultados) elucida o assombro e a resistência na aceitação por parte de alguns 
profissionais na utilização dessa armadura de tração. No entanto, a exposição neste trabalho 
demonstrou o severo efeito das deformações impostas pela retração, que é amplificado, 
quanto maior for o comprimento longitudinal do elemento estrutural, e as consequentes 
fissuras. Tornando plausível a justificativa para o uso de pelo menos, a taxa de armadura 
mínima de tração determinada pela NBR 6118 (2014). Comprovou-se que as armaduras para 
controle de abertura de fissuras tanto na parede como na laje de fundo, mostram-se 
condicionantes no dimensionamento do reservatório face às armaduras oriundas dos empuxos 
no ELU, evidenciando a relevância dessas armações. De outro modo, para estruturas que 
requerem estanqueidade o controle de fissuração passa a ser preponderante e recomenda-se, 
que no dimensionamento das armaduras sejam atendidos os critérios para controle da 
fissuração gerada pelas deformações impostas. Além disso, há uma recomendação executiva 
(item 4.6) de simples aplicação e grande beneficio, já que frequentemente atribui-se a perda 
de estanqueidade por falha executiva. Contudo, é possível que o problema seja uma 
associação dos dois fatores: armações insuficientes para controle de fissuras e falha executiva. 
 
 
7.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS 
Algumas sugestões para trabalhos futuros: 
 Elaboração de um programa de cálculo para dimensionamento de reservatórios com 
utilização dos critérios aqui explanados. 
 Avaliar a influência da rigidez dos pilares no dimensionamento de reservatórios 
elevados considerando a ação do vento e o empuxo da água. Analisando os efeitos de 
flexo-tração nos elementos constituintes do reservatório. 
 Calcular esforços pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) nos três reservatórios e 
comparar resultados com os encontrados neste trabalho. 
 
 
 
 
118 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE - ACI (2001). Code Requirements for Environmental 
Engineering Concrete Structures (ACI 350-01) and Commentary (ACI 350R-01) 
 
ANDRADE, W. P. de; Furnas Centrais Elétricas - Concretos : massa, estrutural, projetado e 
compactado com rolo : ensaios e propriedades /São Paulo, SP : Pini, 1997. Cap. 15 
 
ARAÚJO, J. M. (a) – Curso de concreto armado. v.2, 4 ed., Editora Dunas, Rio Grande, 2014. 
p. 189-199. 
 
ARAÚJO, J. M. (b) – Curso de concreto armado. v.4, 4 ed., Editora Dunas, Rio Grande, 2014. 
p. 111-192. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT (1998). NBR 5626 - 
Instalação predial de água fria. Rio de Janeiro. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2014). NBR 6118 - Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro. 
 
BARES, R.: GILI, G. – Tablas para el calculo de placas y vigas pared, Editotial Gustavo Gili, 
S. A., 1970. p. 1-33; 201-254. 
 
BAYKOV, V. N.; SIGALOV, E. E. – Estructuras de Hormigon Armado – Curso general, 
Editoral Mir, 1980. p. 601-611 
 
CARVALHO, R. C. – Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: 
Segundo a NBR 6118:2003. 3 ed., EdUFSCar, São Carlos, 2013. p. 116-118; 155-203. 
 
DIN 1045 (1978) – Beton und Stahlbeton, Bemessung und Ausführung. In: Beton Kalender 
1984, Teil II, p.201-202 
 
DIN 1045-1 (2008) - Erläuterungen zu DIN 1045-1. In: Beton Kalender 2009, Ernst & Sohn, 
Volume 2, p.473EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EN 1992-3. Eurocode 2: Design 
of Concrete Structures – Part 3: Liquid retaining and containment structures. June, 2006. 
 
FUSCO, P. B. – Fundamentos do projeto estrutural. Editora da Universidade de São Paulo, 
São Paulo, 1976. 
 
119 
 
 
FUSCO, P. B. – Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. PINI, São Paulo, 1995. p. 359-
363; 324-330 
 
JOHANSSON, M. ACI structural journal. EUA. n.1, vol. 98, n.105-115 jan-fev. 2001. 
 
LEONHARDT, F; MONNIG, E (a) – Construções de concreto. v.2, 1 ed., Editora 
Interciência, Rio de Janeiro, 1978. p. 19-58 
 
LEONHARDT, F; MONNIG, E (b) – Construções de concreto. v.3, 1 ed., Editora 
Interciência, Rio de Janeiro, 1978. p. 179-202 
 
MARTHA, Luiz Fernando – FTOOL: um programa gráfico-interativo para ensino de 
comportamento de estruturas, versão educacional 3.00; Versão Lisboa - 2012. Disponível em: 
<http://webserver2.tecgraf.puc-rio.br/ftool/> Acesso em: 11 fev. 2015. 
 
MEHTA, P.K.; MONTEIRO, P. J. M. – Concreto: Estrutura, propriedades e materiais, 1 ed., 
PINI, São Paulo, 1994. 
 
ROCHA, A. M. – Cálculo prático de concreto Armado. v.3, 17 ed., Editora Cientifica, Rio de 
Janeiro, 1978. p. 95-168. 
 
SILVA, C. O.; BATTAGIN, A. F. Impacto da temperatura do cimento na temperatura do 
concreto. Concreto e construções, São Paulo, ed. 65, p.19-24, jan/mar. 2012 
 
VASCONCELOS, Z. L. Critérios para projetos de reservatórios paralelepipédicos elevados de 
concreto armado, 136 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de 
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, p. 48-50, 1998. 
 
120 
 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
121 
 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
122 
 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
 
 
123 
 
 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
124 
 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
 
 
125 
 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
126 
 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
 
127 
 
 ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
128 
 
ANEXO A.1 – TABELAS PARA CÁLCULO DE PLACAS (BARES, 1970) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
129 
 
ANEXO A.2 – CÁLCULO DE PLACAS CIRCULARES (BARES, 1970) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N Ø (mm) QUANT.
UNIT. 
(cm)
TOTAL 
(cm)
1 6,3 9 535 4815
2 6,3 5 478 2390
3 6,3 7 208 1456
4 6,3 37 365 13505
5 10,0 142 551 78242
6 6,3 104 281 29224
7 6,3 224 286 64064
8 10,0 96 281 26976
9 16,0 4 581 2324
10 12,5 4 581 2324
11 8,0 154 162 24948
12 8,0 120 107 12840
13 6,3 76 162 12312
14 6,3 76 107 8132
15 6,3 80 80 6400
16 10,0 8 145 1160
17 10,0 1 80 80
18 6,3 20 45 900
19 16,0 4 311 1244
20 12,5 4 311 1244
AÇO Ø (mm)
TOTAL 
(m)
PESO 
(kg)
CA50 6,3 1431,98 358,0
CA50 8,0 377,88 151,2
CA50 10,0 1064,58 670,7
CA50 12,5 35,68 35,7
CA50 16,0 35,68 57,1
CA50 1272,6
1272,6PESO TOTAL
TABELA DE ARMADURAS
RESUMO
PESO TOTAL
N Ø (mm) QUANT.
UNIT. 
(cm)
TOTAL 
(cm)
1 6,3 4 685 2740
2 6,3 9 535 4815
3 6,3 5 478 2390
4 6,3 6 208 1248
5 6,3 31 265 8215
6 6,3 4 553 2212
7 6,3 86 83 7138
8 6,3 4 113 452
9 6,3 8 415 3320
10 10,0 170 551 93670
11 6,3 104 281 29224
12 10,0 52 609 31668
13 8,0 56 439 24584
14 10,0 56 439 24584
15 6,3 100 699 69900
16 8,0 200 361 72200
17 6,3 100 429 42900
18 6,3 148 361 53428
19 10,0 124 281 34844
20 6,3 224 366 81984
21 10,0 4 145 580
22 10,0 8 220 1760
23 6,3 35 45 1575
24 6,3 154 170 26180
25 6,3 76 162 12312
26 6,3 76 107 8132
27 8,0 242 162 39204
28 8,0 208 107 22256
29 10,0 154 222 34188
30 10,0 154 107 16478
AÇO Ø (mm)
TOTAL 
(m)
PESO 
(kg)
CA50 6,3 3581,65 895,4
CA50 8,0 1582,44 633,0
CA50 10,0 2377,72 1498,0
CA50 3026,4
3026,4
TABELA DE ARMADURAS
RESUMO
PESO TOTAL
PESO TOTAL