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Exercícios Arquitetura de Computadores Prof. Ricardo Jacobi
Bases Numéricas, Códigos e Sistemas de Numeração rjacobi@cic.unb.br
I. Bases Numéricas
1. Converter para a base decimal os seguintes números:
a) 1010102
b)10103
c) 10214
d) 10256
e) 21658
f) 1FA216
g) E1A16
h) 7078
2. Usando o método das divisões, converter os seguintes números decimais para a base indicada:
a) 96 para a base ternária
b) 96 para a base octal
c) 258 para a base hexadecimal
d) 258 para a base binária
e) 49 para a base quaternária
f) 57 para a base ternária
g) 56 para a base binária
3. Usando o método das subtrações, converter os seguintes números decimais para a base indicada:
a) 96 para a base ternária
b) 96 para a base octal
c) 258 para a base hexadecimal
d) 258 para a base binária
e) 49 para a base quaternária
f) 57 para a base ternária
g) 56 para a base binária
4. Usando o método das substituições, converter os seguintes números para a base indicada:
a) 1011000110102 para a base octal
b) 1011000110102 para a base hexadecimal
c) 001011001012 para a base octal
d) 001011001012 para a base hexadecimal
e) 3478 para a base binária
f) 72418 para a base binária
g) 3AF16 para a base binária
h) 7E4B16 para a base binária
II. Sistemas de Numeração
1. Qual o valor decimal de 011011012 ? Qual a representação binária de 654?
2. Converter para binário os seguintes números decimais:
(a) 39 (b) 0,4475 (c) 256,75 (d) 129,5625
3. Converter para decimal os seguintes números binários:
(a) 01101 (b) 0,001101 (c) 0111011,1011 (d) 010110011
4. Quantos números diferentes podem ser representados em uma palavra binária de 6 bits?
5. Quantos números diferentes podem ser representados em um conjunto de 4 chaves, cada uma com três
posições diferentes?
6. Escrever os 12 primeiros números no sistema de numeração de base 5.
7. Escrever os 26 primeiros números no sistema de numeração de base 12. Usar a letra A para o decimal 10 e a
letra B para o decimal 11.
8. Representar o número 12,1 em binário de dez bits, com 5 bits de parte inteira e 5 bits de parte fracionária.
9. Represente o número –4710 usando representações binárias de 8 bits em (a) sinal e magnitude, (b) complemento
de um e (c) complemento de dois.
10. Converter os seguintes números hexadecimais em decimais:
(a) B6C7 (b) D2763 (c) 9,1A
11. Converter os seguintes números octais em binário:
(a) 56 (b) 32,234 (c) 231,2 (d) 3364
12. Converter os seguintes números hexadecimais em binários:
(a) AB2 (b) 12,A (c) 649 (d) 0,D19
13. Converter os seguintes números binários em hexadecimais:
(a) 010110111 (b) 011110,01011 (c) 01110100010101
14. Considerando um processador que opere com a base quaternária utilizando 5 bits.
14.1 Para números inteiros positivos:
a) Quantos números diferentes podem ser representados? (Fórmula de cálculo e valor decimal)
b) Quais são os limites inferior e superior desta faixa? (Valor quaternário e decimal correspondente)
c) Como seria representado o número 126 neste sistema?
14. 2 Supondo que se queira representar os números inteiros com sinal, usando sinal e magnitude:
a) Quantos números diferentes podem ser representados? (Fórmula de cálculo e valor decimal)
b) Quais são os limites inferior e superior desta faixa? (Valor quaternário e decimal correspondente)
c) Como seria representado o número 126 neste sistema?
d) Como seria representado o número -126 neste sistema?
14.3 Agora supondo que se quer representar estes números usando complemento de B-1:
a) Quantos números diferentes podem ser representados? (Fórmula de cálculo e valor decimal)
b) Quais são os limites inferior e superior desta faixa? (Valor quaternário e decimal correspondente)
c) Como seria representado o número 126 neste sistema?
d) Como seria representado o número -126 neste sistema?
14.4 Agora supondo que se quer representar estes números usando complemento de B:
a) Quantos números diferentes podem ser representados? (Fórmula de cálculo e valor decimal)
b) Quais são os limites inferior e superior desta faixa? (Valor quaternário e decimal correspondente)
c) Como seria representado o número 126 neste sistema?
d) Como seria representado o número -126 neste sistema?
15. Considere os pares de números binários de 6 bits indicados abaixo. Efetue a operação de soma entre eles
supondo, independentemente, que:
1) os números estão representados em sinal e magnitude;
2) os números estão representados em complemento de um;
3) os números estão representados em complemento de dois.
Para cada caso, interprete o resultado, isto é, determine qual é o seu valor numérico e indique se este valor é o
resultado correto da operação para a forma de representação sugerida.
(a) 010101 e 110110 (b) 010101 e 010110 (c) 110101 e 110110
16. Efetuar as seguintes subtrações em um sistema decimal de 4 dígitos, utilizando uma vez complemento de 9 e
outra vez complemento de 10:
(a) 1024–913 (b) 249–137 (c) 119–239
17. Repetir o exercício 16, agora para um sistema binário de 12 bits, uma vez utilizando complemento de um e
outra vez com complemento de dois.
18. Efetuar as operações indicadas abaixo (em decimal) em um sistema binário de 10 bits, com notação em
complemento de dois. Analise o resultado, indicando a eventual existência de estouro de representação:
(a) 475 + 128 (b) - 506 + -6 (c) 436 – 475
(d) 506 + 6 (e) 128 – 128 (f) - 475 + 511
19. Converta os números 17 e 15 para binário usando 6 bits e efetue a operação de soma entre eles (17+15),
usando as seguintes representações:
a) sinal magnitude;
b) complemento de um;
c) complemento de dois.
Analise os resultados obtidos quanto à correção (sem calcular o seu valor correspondente em decimal).
20. Repita o exercício 19 para os números 13 e 8.
21. Repita o exercício 19 para os números -17 e -15 (realizando a soma -17+(-15)).
22. Mostre como somar em complemento de um, para n=6 bits, as seguintes parcelas decimais:
(a) 27 e –7 (b) 27 e 8 (c) 1 e 5
23. Repetir o exercício 23, com as parcelas codificadas em complemento de dois, também para 6 bits.
24. Usando a técnica de subtrair através de complemento do subtraendo, mostrar como obter as seguintes
diferenças em binário, 6 bits, complemento de um:
(a) 8 – 7 (b) -16 – 16 (c) 15 – 24
25. Repetir o exercício 25 para complemento de dois em 6 bits.
26. Repetir o exercício 25 para sinal / magnitude.
27. Converta os seguintes números para binário, usando a representação destinada a inteiros positivos, usando o
número necessário de bits e efetue a subtrações indicadas usando a tabela de subtração:
(a) 32 - 15 (b) 31 - 14 (c) 17 - 9
28. Supondo um sistema decimal, com 4 dígitos, que trabalhe com representação de negativos em complemento
de 9, mostre como realizar as operações:
(a) 0136 + 7654 (b) 9998 + 7777 (c) 0010 – 0108
29. Repetir o exercício 28 para representação em complemento de 10.
III. Códigos Binários
1. Os códigos binários abaixo representam caracteres ASCII de 7 bits. Acrescente o bit de paridade em cada
caso de acordo com a paridade.
a) 1110001 - paridade par b) 0101010 - paridade ímpar
c) 1111111 - paridade par d) 0000001 - paridade ímpar
2. Descreva os códigos BDC e BDC excesso de três para os números decimais abaixo.
a) 1954 b) 321 c) 22 d) 07
3. Na codificação BCD existem várias representações baseadas em pesos modificados, diferentes das potências
de 2 usuais. Indique os caracteres decimais representados pelo código 0111 nos seguintes sistemas BCD:
a) 4221 b) 2421 c) Excesso de 3 d) 642(-1)
4. Suponha que existam 5 informações { A, B, C, D, E } a serem transmitidas entre dois computadores.
a) Proponha códigos para estas informações (um código para cada uma) utilizando o sistema 2 de 5.
b) Proponha uma codificação utilizando o sistema 1 de n (one-hot code).
5. Procure gerar todos os códigos Gray de 3 bts possíveis para representar 8 elementos, começando a partir de
000. (dica: monte uma árvore de códigos com 000 na raiz e desenhe um ramo para cada novo código que
respeitea codificação de Gray. Um caminho desde a raiz da árvore até uma folha, passando por 8 nós define
uma codificação Gray. O aparecimento de um código repetido em um caminho da árvore interrompe a ramificação)
6. Considere uma codificação de Hamming para 3 bits de dados a serem transmitidos.
a) Quantos bits de paridade devem ser introduzidos ?
b) Qual a posição dos bits de paridade no código ?
c) Monte uma tabela com os 8 códigos de Hamming