APS I

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Curso: ENGENHARIAS MECÂNICA/CIVIL/PRODUÇÃO/ELÉTRICA 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Período: 3º 
Professores: JORGE MATOS 
Aluno: 
Matrícula: 
N° APS / Valor: 
1 / 2,0 
Carga Horária: 
10 
Data de Aplicação: 
Março/2019 
 
1) O Sr. Esquecido é o administrador de uma fábrica de queijos perto de Nisa. Ele sabe que o custo 
marginal de produzir 
x
 queijos é dado por 
( ) 810' += xxC
e que os custos fixos ascendem a 40. Ajude o 
Sr. Esquecido a calcular a função dos custos totais 
( )xC
 e o custo para produção de 12 queijos. 
Resposta: 
( ) 4085 2 ++= xxxC
e 
$R
00,856
. 
 
 
2) Um fabricante estima que o custo marginal para produzir 
q
 unidades de um certo produto é dado por 
100106
dq
dC 2 +−= qq
reais por unidade. O custo para produzir as 2 primeiras unidades é de R$ 876,00. 
Determine o custo total para produzir as 13 primeiras unidades. Resposta: 
$R
00,5529
. 
 
3) Um engenheiro estuda o comportamento de um gás ideal, ao se expandir passando por pequenos 
orifícios, fenômeno denominado de efusão gasosa. A realizar um experimento, o engenheiro constata que 
o vazamento de gás a alta pressão através de um orifício de um cilindro de alumínio, é modelado pela 
função 
( ) tetV −= 2
, em que v(t) representa o vazamento instantâneo de gás em um determinado instante 
de tempo t. Calculando o vazamento médio entre os instantes t = 0 e t = 2. Resposta: 
86,0
 
 
4) Na construção de um espaço de lazer, ou seja, um parquinho para crianças num condomínio, um 
engenheiro se depara com a necessidade de calcular a área existente entre duas curvas. A primeira curva 
é dada por: 
21 xy −=
 e a segunda é dada por 
8−=y
. Ao apresentar os cálculos da área a ser 
construída, o engenheiro errou os cálculos e apontou como resposta 
25,37 m
. Quantos metros ele 
calculou a mais? Resp: 
5,1
2m
a mais. 
 
5) (IFRN – 2014) - Analise o texto a seguir. As curvas de Lorentz são utilizadas nas estatísticas sobre a 
distribuição de riqueza de uma sociedade. A desigualdade na distribuição de riqueza é medida pelo índice 
de Gini 
)(IG
, modelado pela expressão 
 dxxLxIG  −=
1
0
)(
sendo 
)(xL
 a equação de uma curva de 
Lorentz. Quanto menor o índice 
IG
, mais justa é a distribuição de renda. Quanto maior o índice, mais 
riqueza está concentrada em poucos indivíduos. 
Fonte: HOFFMANN, L.; BRADLEY, G. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. (p. 326-327) 
 
Suponha que determinada classe de comerciantes de uma cidade tenha distribuição de renda expressa 
pela curva de Lorentz 
x
x
xL
7
2
7
3
)(
4
+=
. O índice de Gini dessa classe está mais próximo de 
a) 0,3. 
b) 0,1. 
c) 0,2. 
d) 0,4. 
Resp: 
3,0IG
 
6) (ENADE-2014 modificada) No contexto de investimento e formação de capital, se 
)(tM
representa o 
montante do capital de uma empresa existente em cada instante 
t
 e 
)(tI
representa a taxa de 
investimento líquido por um período de tempo, então 
=
b
a
dttIM )(
 fornece o montante acumulado no 
período 
bta 
. 
Disponível em:http://www.ime.uerj.br Acesso em: 3 ago. 2014 (adaptado) 
Considere que a função 
ttLntI =)(
definida por 
1t
, representa a taxa de investimento líquido, em 
milhares de reais, de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando 𝐿𝑛(2) ≅ 0,7, o valor montante 
acumulado no período 
1 2t 
é igual a: 
a) R$ 650,00 
b) R$ 1300,00 
c) R$ 2950,00 
d) R$ 3750,00 
e) R$ 4950,00 
Resp: 
650,00