OSM E CAUCULO APLICADO

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Cálculo aplicado à Administração 
 
 
 
 
 
Aula 01 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Oi. Seja bem-vindo(a)! Esta é a Aula 1 da disciplina Cálculo 
Aplicado à Administração do curso de Administração de 
Empresas. Neste encontro, estudaremos os conceitos e as 
aplicações da lógica matemática no contexto da Administração. 
Confira os tópicos: 
Conceitos de lógica matemática 
Tabela Verdade 
Tautologia, contradição e contingência 
Aplicações da lógica matemática 
 
Introdução 
A Lógica é uma das áreas mais jovens da matemática, tendo 
surgido em meados do século XIX como um sub-ramo 
independente do estudo tradicional. Anteriormente, a Lógica foi 
estudada com a retórica, através do silogismo e da filosofia. 
Os estudos sobre o raciocínio foram inicialmente desenvolvidos 
por filósofos como Parménides e Platão, mas foi Aristóteles 
quem o elaborou mais detalhadamente e definiu as bases do 
estudo clássico da lógica. Por isso, sua aplicação se expande 
tanto nas áreas de ciências humanas e exatas. 
Na matemática, nosso principal foco nesta disciplina, seu estudo 
baseia-se em proposições, ou seja, em sentenças declarativas, 
de tal forma que nos permita raciocinar corretamente na 
investigação da verdade. 
Para iniciar os estudos, assista ao vídeo do professor 
Castanheira e entenda as principais definições de Lógica 
Matemática: 
CONTEXTUALIZANDO 
Problematização 
Na lógica matemática, podemos distinguir três formas de 
raciocínio lógico: a dedução, a indução e a abdução. Para tal, 
precisamos de uma regra, uma premissa e uma conclusão, 
sendo que cada uma delas deve ser implicada pelas outras duas. 
Navegue por cada um dos termos para entender os conceitos. 
Dedução 
“Quando chove, a grama fica molhada. Choveu hoje. Portanto, a 
grama está molhada”. 
Através de uma regra e uma premissa, utilizamos a dedução 
para determinar uma conclusão. 
Indução 
“A grama fica molhada todas as vezes em que chove. Então, se 
chover amanhã, a grama ficará molhada”. 
Na indução, utilizamos a premissa e a conclusão para 
chegarmos a uma regra. 
Abdução 
“Quando chove, a grama fica molhada. A grama está molhada, 
então pode ter chovido”. 
 
Na abdução, utilizamos a regra e a conclusão para chegarmos a 
uma premissa. 
Resumidamente, podemos dizer que: 
Para 
toda... 
... há uma: 
Dedução Conclusão 
Indução Regra 
Abdução Premissa 
 
Entendendo estes conceitos, você pode ver como o 
raciocínio lógico é fundamental 
para a tomada de decisões em situações do nosso dia a dia? 
Agora, faça o exercício de fixação a seguir, com atenção aos 
seguintes pontos: 
 Verifique se as sentenças são preposições ou não; 
 Em caso afirmativo, verifique se as preposições são 
verdadeiras ou falsas. 
1. Como aquela mulher é linda! 
2. Brasília é a capital da Argentina. 
3. Aquele casal é feliz? 
4. 49 > 5 + 20. 
5. Fique quieto. 
Não é proposição 
Proposição falsa 
Proposição verdadeira 
Não é proposição 
Não é proposição 
6. x é menor que 15. 
7. Existe um número primo menor que 3. 
8. Deus te crie. 
9. 102 > 1000. 
10. A boneca da Cristina. 
 
PESQUISE 
Conceitos de lógica matemática 
Como foi seu desempenho no exercício anterior? Caso não 
tenha atingido 100% de acerto, não se preocupe! Ao final deste 
encontro você certamente entenderá porque algumas sentenças 
não são proposições e o que diferencia uma proposição 
verdadeira de uma falsa. 
Vale lembrar que a lógica engloba todo aspecto da existência 
humana, não apenas na área do conhecimento matemático. 
Como vimos nos exemplos da problematização, desde questões 
simples como a possibilidade de chuva até questionamentos 
existenciais sobre o sentido da vida têm em comum a 
necessidade da lógica baseada em proposições! 
Neste tópico, abordaremos: 
 Conceito de proposições 
 Valores lógicos 
 Classificação das proposições 
 Conectivos 
Proposição verdadeira 
Não é proposição 
Proposição falsa 
Não é proposição 
 
 Notação 
 Operações lógicas 
 Negação 
 Conjunção 
 Disjunção 
 Disjunção exclusiva 
 Condicional 
 Bicondicional 
Para fixar o conteúdo apreendido, vamos fazer mais um 
exercício de fixação? 
Com base nas explicações do professor, arraste os símbolos 
para suas respectivas operações lógicas. 
1. Negação 
2. Conjunção 
3. Disjunção 
4. Disjunção Exclusiva 
5. Condicional 
6. Bicondicional 
Complementando o estudo dos conceitos lógicos, leia o trecho 
das páginas 3 a 5 do artigo a seguir! 
http://www.cursoagoraeupasso.com.br/material/Parte_01_RacLo
g_AEP_PF_Weber.PDF 
 
~p 
p  q 
p  q 
p  q 
p → q 
p ↔ q 
 
Para exemplos de utilização das estruturas em proposições, 
assista aos exercícios resolvidos do vídeo a seguir. 
https://www.youtube.com/watch?v=xi_2hfhrk9k 
Tabela Verdade 
Em poucas palavras, uma tabela verdade é um dispositivo 
prático que mostra todos os valores lógicos de uma 
proposição. Através dela, podemos criar várias combinações de 
proposições para atestar sua veracidade, com o auxílio dos 
conectivos e operações lógicas estudadas anteriormente. 
Primeiramente, leia este artigo e entenda os conceitos 
fundamentais da tabela verdade: 
http://www.mtm.ufsc.br/~gilles/ensino/2013-
01/mtm5801/TabelasVerdade.pdf 
Compreendeu os fundamentos? Hora de praticar! 
Construa a tabela verdade da proposição a seguir, sempre tendo 
em mente os conceitos explicados neste tema. Caso tenha 
dificuldades de entendimento, não hesite em rever o material de 
estudo! 
Irei para a escola e para o trabalho. 
Primeiramente, que operação lógica se aplica a esta proposição? 
a) Negação: conectivo ~ 
b) Conjunção: conectivo ^ 
c) Condicional: conectivo → 
d) Bicondicional: conectivo ↔ 
Tautologia, Contradição e Contingência 
Neste tema, estudaremos três operações lógicas particularmente 
importantes: tautologia, contradição e contingência. Elas são 
importantes porque são utilizadas para testar a validade ou 
falsidade lógica das proposições. 
Confira os conceitos clicando nos exemplos a seguir: 
“Nenhum solteiro é casado” 
Proposições necessariamente verdadeiras, independente das 
variáveis e circunstâncias; vulgarmente, proposições ‘óbvias’ e 
redundantes. 
“Maria é alérgica a carne, por isso comeu três 
hambúrgueres” 
Proposições necessariamente falsas, independente das variáveis 
e circunstâncias; também podem ser consideradas “sem sentido” 
ou “falhas”. 
“Existem mais de três planetas no universo” 
Proposições que não são verdadeiras nem falsas, podendo ser 
fatos ou precisam de contexto para terem sua lógica atestada 
corretamente. 
Os princípios destas operações são utilizados em várias áreas do 
conhecimento humano para validação de argumentos, teses e 
fórmulas, tais como filosofia, matemática e lógica modal. 
Assista ao divertido vídeo a seguir para um exemplo prático do 
uso da lógica aplicada a estas operações: 
https://www.youtube.com/watch?v=TPZjFP2xMt8 
 
 
Não deixe também de ler o artigo a seguir para mais detalhes 
sobre estas operações! 
http://www.rafaeldiasribeiro.com.br/downloads/TAUTOLOGIASC
ONTRADICOESECONTINGENCIAS.pdf 
Para fixar os conhecimentos, vamos fazer um rápido exercício! 
Analise as tabelas verdade a seguir e arraste cada operação 
para sua respectiva opção correta. 
A ~A A  ~A 
V F V 
F V V 
 
A ~A A  ~A 
V F F 
F V F 
 
A B A  B A  B (A  B) → (A  
B) 
V V V V V 
V F V F F 
F V V F F 
Tautologia 
Contradição 
Contingência 
 
F F F F V 
 
Aplicações da lógica matemática 
As aplicações da lógica matemática são muitas,principalmente 
na área da ciência da computação. E para desempenhar com 
segurança atividades que exijam o conhecimento desse assunto, 
é importante conhecer bem o que vem a ser uma proposição. 
A utilização dos conectivos para a composição das proposições 
compostas é de suma importância, e a construção e a 
interpretação das tabelas verdade é uma ferramenta fundamental 
para o entendimento da lógica matemática. 
Leia o artigo a seguir para uma síntese das noções de lógica: 
http://criticanarede.com/log_nocoes.html 
Para finalizar, assista ao vídeo a seguir sobre Lógica no 
Cotidiano! 
https://youtu.be/qFe9_YM8QFU?t=5m39s 
SÍNTESE 
Encerramos aqui nossa primeira aula de Cálculo Aplicado à 
Administração! 
Até o próximo encontro! 
 
 
 
 
 
Cálculo aplicado à Administração 
 
 
 
 
 
Aula 02 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, aluno!! Já estamos na segunda aula da disciplina Cálculo 
aplicado à Administração! 
INTRODUÇÃO 
A Estatística é a parte da Matemática que coleta, analisa e 
interpreta dados numéricos para o estudo de fenômenos 
naturais, econômicos e sociais. 
Para o entendimento da estatística, vamos trabalhar com um 
exemplo aplicado, vamos conhecer o conceito de população e 
amostra. 
Acompanhe a seguir. 
População e Amostra 
É importante saber que existem diferentes tipos de 
representações estatísticas. São elas: 
Gráficos 
Tabelas 
Infográficos 
 
É preciso entender que, para se utilizar destas ferramentas 
são necessários alguns elementos. Aí é que entra a 
"População e Amostra". 
Entendendo melhor 
 A População envolve o “todo”. Todo? Isso, tudo aquilo que nós 
estamos pesquisando ou analisando. 
Exemplo: 
Em uma determinada escola, pretende-se estudar um fenômeno 
que está ocorrendo. E, neste “todo” temos os grupos em anos 
diferentes, sendo eles, 6º, 7º, 8º e 9º anos. Que esses grupos 
(6º, 7º, 8º e 9º) anos, juntos, formam um grupo – a escola – 
portanto, a população em estudo seria todos os integrantes 
dentro do colégio. 
Para identificar a amostra, basta extrair uma parcela da sua 
população, no caso do nosso exemplo, a escola, a amostra seria: 
a) só uma turma, 
b) só as meninas, 
c) só os meninos, 
d) somente uma idade... e assim por diante. 
 
CONTEXTUALIZANDO 
Problematização 
A Estatística nos fornece ferramentas para a tomada de decisão. 
Ao obtermos os dados em uma pesquisa, podemos determinar a 
média, a mediana e a moda dos mesmos (as chamadas medidas 
de posição). Você está preparado para distinguir uma medida da 
outra? Você saberia quando se deve utilizar a média ou quando 
se deve utilizar a mediana dos resultados? 
Após calculado as medidas de posição, pode-se calcular as 
medidas de dispersão, com especial atenção ao desvio padrão. 
 
 
Você conhece as aplicações do desvio padrão? Como tomar 
uma decisão a partir dos valores encontrados para a média, a 
mediana e o desvio padrão? 
PESQUISE 
Medidas de Tendência Central ou de Posição 
Vamos começar a calcular? Então, comecemos pelas Medidas 
de Tendência Central... 
Para nos aprofundarmos um pouco mais na análise dos dados 
obtidos em uma pesquisa, precisamos efetuar cálculos de 
algumas medidas. Incialmente, estudaremos as chamadas 
medidas de posição, também conhecidas como medidas de 
tendência central. 
A primeira dessas medidas é a média aritmética ou 
simplesmente média, que representaremos por: 
 X 
Média Aritmética 
Mencionamos na aula 1 que a média aritmética de dois valores é 
obtida somando-se esses dois valores e dividindo o resultado por 
2. É realmente simples. Genericamente, se queremos calcular a 
média aritmética de “n” valores, somamos esses “n” valores e 
dividimos o resultado da soma por “n”. 
X = ∑Xi / n 
O símbolo ∑ representa o somatório 
Suponhamos, como exemplo, que desejamos conhecer a médias 
das idades de cinco pessoas, sendo que as mesmas têm 22, 25, 
 
21, 28 e 24 anos de idade. Para o cálculo da média somamos 
esses 5 valores e dividimos o resultado por 5. 
Assim, temos: 
X = 22 + 25 + 21 + 28 + 24 / 5 
X = 120 / 5 
X = 24 anos de média 
Média Aritmética Ponderada 
E quando os dados estão agrupados? Como calcular a média 
aritmética? Nesse caso, estamos diante de uma média aritmética 
ponderada, onde cada valor da variável X deverá ser multiplicado 
pela respectiva frequência de ocorrência. Suponhamos, como 
exemplo, que em um teste de português, realizado por 30 
pessoas, tenhamos obtido os resultados da tabela 1. 
Tabela 1 – Resultados obtidos em um teste de português 
 Resultado (Xi) Quantidade de pessoas (fi) 
 5 5 
 6 5 
 7 8 
 8 6 
 9 6 
 
 Fonte: elaborado pelo autor. 
Qual foi a médias desses resultados? 
Para a solução desse exercício, deveremos utilizar a fórmula: 
X = ∑(Xi . fi) / n 
 
 
 
Onde i varia de 1 a n. Assim, temos: 
 
X = 5 . 5 + 6 . 5 + 7 . 8 + 8 . 6 + 9 . 6 / 30 
 
X = 213 / 30 
 
X = 7,1 
E quando os dados estão agrupados em intervalos? Como 
calcular a média aritmética? Nesse caso, o cálculo é semelhante 
ao anterior. Entretanto, lembrar que utilizamos o valor médio de 
cada intervalo (ou classe). Por exemplo, suponhamos que no 
exemplo anterior os resultados tivessem sido fornecidos em 
intervalos, como mostrado na tabela 2. 
Tabela 2 – Resultados obtidos em um teste de português, por 
faixa de nota 
 
Aplicando a fórmula: 
 
 
Leitura do livro “Estatística aplicada a todos os níveis”. Autor: 
Nelson Pereira Castanheira. Edição 5. 
Capítulos 2, 3 e 4 - Páginas 24 a 63. 
E, para entender um pouco mais sobre Média Aritmética e 
Ponderada, veja o vídeo a seguir. 
https://www.youtube.com/watch?v=O9n8US_4d8w 
Mediana 
Mediana é o que está no meio? Isso mesmo! Veja o exemplo 
a seguir... 
 
 
 
Mediana, então, por definição, é o valor que ocupa a posição 
central dos dados obtidos em uma pesquisa. Lembrar que, para 
se identificar esse ponto central, é necessário colocar os dados 
em ordem crescente ou decrescente, ou seja, no formato de um 
Rol. 
 Vamos representar a Mediana por Md. 
Por exemplo, se tivermos como resultado de uma pesquisa 
qualquer os valores: 
1 – 8 – 6 – 6 – 4 – 3 – 4 – 5 – 3 – 9 – 6 
Vamos colocar esses dados em ordem crescente: 
1 – 3 – 3 – 4 – 4 – 5 – 6 – 6 – 6 – 8 – 9 
 
 
Temos 11 resultados. Então, a Mediana desses valores é o 5, 
valor que ocupa a posição central do Rol. 
Mas vem imediatamente uma pergunta: e se tivermos um 
número par de valores, qual valor estará no meio? Nesse caso, a 
Mediana será igual à média aritmética dos dois valores centrais 
do Rol. 
Por exemplo, se tivermos como resultado de uma pesquisa 
qualquer os valores: 
1 – 8 – 6 – 6 – 4 – 3 – 4 – 5 – 3 – 9 – 6 – 9 
Vamos colocar esses dados em ordem crescente: 
1 – 3 – 3 – 4 – 4 – 5 – 6 – 6 – 6 – 8 – 9 – 9 
Temos 12 resultados. Então, a Mediana desses valores é a 
média aritmética entre os dois valores centrais, ou seja, a média 
entre o 5 e o 6. Temos que: Md = 5,5. 
E quando os dados estão agrupados em intervalos? Como 
calcular a mediana? Para esse 
cálculo, precisaremos utilizar a fórmula: 
Md = Li + ( n/2 - ∑fant ) . A 
fMd 
 Li = limite inferior da classe que contém a Mediana 
 n = tamanho da amostra ou da população pesquisada 
 ∑fant = somatório das frequências das classes anteriores 
àquela que contém a Mediana 
 fMd = frequência da classe que contém a Mediana 
 
 A = amplitude do intervalo que contém a Mediana 
Para você não ter dúvidas quanto àutilização dessa fórmula, 
vamos analisar um exemplo. Vamos calcular a mediana dos 
resultados que foram utilizados na tabela 2, a seguir copiada. 
 
Observe que os resultados já estão em ordem numérica 
crescente. 
Se temos 30 resultados, o resultado que está no meio dos 
mesmos está no terceiro intervalo, pois temos 5 (do 1º ao 5º) 
resultados no primeiro intervalo, temos mais 5 (do 6º ao 10º) 
resultados no segundo intervalo e temos 8 (do 11º ao 18º) no 
terceiro intervalo. Substituindo os valores na fórmula anterior, 
temos: 
 
Arredondando esse resultado, com uma casa após a vírgula, 
temos que Md = 7,6. 
 
 
 
No livro “Estatística aplicada a todos os níveis” do autor 
Nelson Pereira Castanheira, leia o capítulo 4 - Páginas 63 a 67. 
Além da leitura, você poderá ler um pouco mais clicando no 
botão a seguir: 
http://www.brasilescola.com/matematica/mediana.htm 
MODA 
Moda? Em cálculo? Isso mesmo... 
Curioso? Então confira as explicações a seguir! 
No nosso dia a dia, percebemos que algo está na moda quando 
vemos esse algo com muita frequência, certo? Uma roupa, um 
carro, um tênis, enfim! 
Na estatística funciona da mesma forma. Definimos “Moda” 
como sendo aquele valor que aparece com a maior frequência no 
resultado de uma pesquisa. Fácil, não é mesmo! 
Vamos representar a Moda por Mo 
Assim como procedemos para a determinação da Mediana, para 
sabermos qual é a Moda de um conjunto de valores, precisamos 
primeiramente colocá-los em ordem numérica crescente ou 
decrescente. 
Exemplo: se tivermos como resultado de uma pesquisa qualquer 
os valores: 
1 – 8 – 6 – 6 – 4 – 3 – 4 – 5 – 3 – 9 – 6 – 9 
Vamos colocar esses dados em ordem crescente: 
1 – 3 – 3 – 4 – 4 – 5 – 6 – 6 – 6 – 8 – 9 – 9 
 
Observamos, com certa facilidade, que o resultado que ocorreu 
com a maior frequência foi o 6. 
Temos: Mo = 6 
Já havíamos calculado a Mediana desses mesmos valores e 
havíamos encontrado Md = 5,5. Se calcularmos 
a média desses 12 valores, encontraremos X = 5,33. 
Observe que esses valores (X = 5,33, Md = 5,5 e Mo = 6) estão 
próximos e se encontram no meio dos resultados, quando 
colocados na forma de um Rol (em ordem crescente ou 
decrescente). Por essa razão, essas medidas são conhecidas 
como de tendência central. 
E quando os dados estão agrupados em intervalos? Como 
calcular a moda? 
Para esse cálculo, precisaremos utilizar a fórmula: 
Mo = Li + fpost . A 
 fant + fpost 
Li = limite inferior da classe que contém a Moda 
fant = frequência do intervalo anterior ao que contém a Moda 
fpost = frequência do intervalo posterior ao que contém a Moda 
A = amplitude do intervalo que contém a Moda 
Para você não ter dúvidas quanto à utilização dessa fórmula, 
vamos analisar um exemplo. 
Vamos calcular a moda dos resultados que foram utilizados na 
tabela 2, a seguir novamente copiada. 
 
 
 
Primeiramente, observe que os resultados já estão em ordem 
numérica crescente. 
Como a moda é o resultado que acontece com a maior 
frequência, sabemos que a moda está no terceiro intervalo por 
ser aquele que tem a maior frequência (no caso, f = 8). 
Substituindo os valores na fórmula anterior, temos: 
Mo = 7 + 6__ . 1 
 5 + 6 
 
Mo = 7 + 0,545 
 
Mo = 7,545 
 
Arredondando esse resultado, com uma casa após a vírgula, 
temos que Mo = 7,5 
Novamente observe que os resultados da Média (7,5), da 
Mediana (7,6) e da Moda (7,5) desses resultados estão próximos 
e se encontram no meio dos resultados da pesquisa. 
Continuando com a leitura do livro sugerindo anteriormente, 
agora leia o Capítulo 4 - Páginas 68 a 75. 
Vamos aprofundar mais seu conhecimento sobre o assunto? 
 
http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/minicursos/modaestatistic
a.pdf 
Medidas de Dispersão: Amplitude e Desvio Médio 
Agora vamos falar sobre as Medidas de Dispersão. 
Fique atento, é muito importante saber... 
Quando se tem os resultados de uma pesquisa e, a partir 
dos mesmos, determinamos a Média, a Mediana e a Moda, 
nem sempre esses resultados são suficientes para a 
tomada de uma importante decisão. 
 
Então, precisamos dessas outras três medidas aqui: 
Medidas de dispersão: assim, para complementar essas 
medidas de tendência central, temos as medidas de dispersão, 
também conhecidas como medidas de afastamento. 
Medidas de assimetria: por que afastamento? Porque são 
medidas que nos permitem verificar o quanto cada resultado, 
isoladamente, está afastado da média ou da mediana dos 
resultados. 
Medidas de curtose: além disso, há outras medidas que nos 
permitem identificar se dois ou mais grupos, quando comparados 
são homogêneos ou heterogêneos. São as medidas de 
assimetria. 
Finalmente, há medidas que nos permitem afirmar se o gráfico 
resultante de uma pesquisa é simétrico ou assimétrico e se 
normal, achatado ou afilado. São as medidas de curtose. 
Amplitude Total 
 
 
Quando temos os resultados de uma pesquisa e os colocamos 
em ordem numérica crescente ou decrescente, sabemos quais 
são os valores mínimo e máximo dos resultados. Podemos então 
determinar a amplitude total desse conjunto de valores, 
subtraindo o valor menor do valor maior. 
Suponhamos, por exemplo, que tivemos os seguintes valores em 
uma pesquisa, já ordenados: 
3 – 4 – 4 – 6 – 7 – 7 – 7 – 8 – 8 – 9 
A amplitude total desse conjunto de valores, que 
representaremos por A, é: 
A = 9 – 3 
A = 6 
Outro exemplo, os resultados de uma pesquisa conforme 
mostrado na tabela 1. 
Tabela 1 – Resultados obtidos em um teste de português, por 
faixa de nota: 
 
A amplitude total, nesse caso, é: 
A = 10 – 5 
 
A = 5 
Confira a seguir mais detalhes sobre: 
Amplitude Semi-Interquartílica: verificamos que a Mediana é o 
valor que está no centro dos resultados de uma pesquisa. Logo, 
a Mediana divide os resultados em duas partes iguais. Mas 
podemos desejar dividir esses resultados em uma quantidade 
maior de partes iguais. 
Quartil: os quartis dividem os resultados de uma pesquisa, 
colocados em ordem crescente ou decrescente, em quatro partes 
iguais. Assim, temos três quartis a que chamaremos Q1, Q2 e Q3. 
O quartil 2, no caso, coincide com a Mediana, pois está no centro 
dos resultados. 
A Amplitude Semi-interquartílica, também conhecida como 
Desvio Quartil, pode ser obtida pela fórmula: 
Dq = Q3 – Q1 
 2 
 
Decil e Centil: caso queiramos dividir os resultados de uma 
pesquisa em dez partes iguais, precisaremos conhecer os nove 
Decis, representados por D1, D2, ..., D9. 
Caso queiramos dividir os resultados de uma pesquisa em cem 
partes iguais, precisaremos conhecer os noventa e nove Centis, 
representados por C1, C2, ..., C99. 
Desvio Médio: para conhecermos o Desvio Média (Dm), 
precisamos primeiramente calcular a Média Aritmética. 
Em seguida, verificamos o quanto cada um dos valores está 
afastado dessa média, positiva ou negativamente. Todos os 
 
 
valores deverão ser considerados, sem exceção. Para tal, 
utilizamos a fórmula: 
Para exemplificarmos o cálculo do Desvio Médio, vamos utilizar 
os dados da tabela 2, representativa dos resultados obtidos em 
uma pesquisa entre 100 pessoas quanto aos respectivos anos de 
estudo. 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
Vamos primeiramente calcular a média desses resultados, 
considerando o ponto médio de cada intervalo. 
 
 
Para o cálculo do Desvio Médio, vamos completar a terceira e a 
quarta colunas da tabela 3. Observar que na terceira coluna foi 
calculado o desvio em relação à média de cada um dos 
resultados da pesquisa. 
Como cada resultado ocorreu mais de uma vez, na quarta colunamultiplicou-se o módulo desses desvios pela frequência de 
ocorrência. Lembrar que utilizamos o módulo dos desvios porque 
o somatório dos mesmos é sempre igual a zero. 
 
Agora, vamos utilizar novamente a fórmula do desvio médio: 
 
No livro: Estatística aplicada a todos os níveis. Autor: Nelson 
Pereira Castanheira. Edição 5. 
Leia o capítulo 5 - Páginas 78 a 86. 
 
 
 
E, para ampliar seus conhecimentos, clique no botão a seguir e 
veja um vídeo sobre Desvio Médio. 
https://www.youtube.com/watch?v=iEMfuoHEMfw 
Medidas de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 
E o nosso último tema é: Variância. 
Confira a seguir os detalhes... 
Variância 
O nosso objetivo é a determinação do desvio padrão desses 
dados. Para tal, precisamos primeiramente calcular a variância, 
que representaremos por S2. 
Para o cálculo da variância de toda a população pesquisada, 
temos a fórmula: 
S2 = ∑ (Xi – X)2 . fi 
 N 
 
Caso estejamos trabalhando com uma amostra, o denominador 
dessa equação passa a (N – 1) 
Desvio Padrão 
O desvio padrão é a medida de dispersão mais utilizada na 
prática. Nós o representaremos por S. Logo: 
S = 
Ou seja, o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância 
 
 
 
Ao realizarmos uma amostra com uma amostra suficientemente 
grande, verificamos que o intervalo compreendido entre (X – 3 . 
S) e (X + 3 . S) inclui praticamente todos os resultados obtidos na 
pesquisa. Isso será melhor ilustrado ao estudarmos a distribuição 
normal de probabilidades. 
Vamos então calcular a variância e o desvio padrão dos dados 
ilustrados na tabela 3. Para tal, precisaremos incluir uma coluna 
com os valores de (Xi – X)2 . fi. Ver a tabela 4. 
Então, a variância, considerando que estamos trabalhando com a 
população toda, é: 
 
Como o desvio padrão é igual a raiz quadrada da variância, 
temos: 
S = 
S = 4,205996 (aproximadamente, S = 4,21) 
 
 
No Livro: Estatística aplicada a todos os níveis, do professor 
Nelson Pereira Castanheira, leia o Capítulo 5 - Páginas 86 a 92. 
E, para finalizar, clique no botão a seguir e confira um pouco 
mais sobre a Variância e Desvio Padrão. 
http://educacao.uol.com.br/matematica/estatistica-variancia-
desvio-padrao.jhtm 
Síntese 
Em síntese, estudamos o que vem a ser a lógica matemática e 
exploramos bastante o conceito de proposição. Estudamos 
proposições simples e proposições compostas, a partir da 
utilização dos conectivos. 
Na sequência, detalhamos as operações lógicas, envolvendo 
negação, conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, proposição 
condicional e proposição bicondicional. A partir da elaboração e 
análise das tabelas-verdade, essas operações ficaram de fácil 
compreensão. 
Por último, estudamos a tautologia, a contradição e a 
contingência. 
Referências 
BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística 
básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2002 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Estatística aplicada a todos 
os níveis. 5. ed. Curitiba: Intersaberes, 2010. 
 
 
1 
 
 
 
Cálculo aplicado à Administração 
 
 
 
 
 
Aula 03 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá! Hoje veremos a 3ª aula da disciplina Cálculo 
aplicado à Administração! 
Introdução 
Agora vamos estudar probabilidades! Talvez você não 
perceba, mas todos os dias estamos envolvidos com esse 
assunto. Por exemplo, ao acordarmos, queremos saber a 
probabilidade de chover ou de fazer frio, ou de fazer calor, para 
sabermos que roupa devemos vestir para sair de casa. 
Quando alguém acredita que possa ganhar dinheiro 
apostando em algum jogo de azar, como os diversos tipos de 
loteria, é importante saber calcular qual a probabilidade de 
ganhar para saber se vale a pena arriscar uma aposta. Quando 
alguém vai prestar um concurso para trabalhar em uma 
Instituição, precisa saber qual a probabilidade de ser aprovado. 
E assim por diante. 
CONTEXTUALIZANDO 
Na Teoria das Probabilidades, precisamos saber distinguir 
quando utilizar o Teorema da Soma e quando utilizar o Teorema 
da Multiplicação. Para o Teorema da Soma, é ainda necessário 
saber quando os eventos são mutuamente exclusivos e quando 
não são. Também é importante saber aplicar as diferentes 
Distribuições de Probabilidades, para a resolução de 
problemas do nosso dia a dia. 
 
Você sabe o que é uma Distribuição de Probabilidades? E 
quando deve utilizar a Distribuição Binomial? E a 
Distribuição de Poisson? Ou a Distribuição Normal? 
 
 
Vamos esclarecer! 
Uma Distribuição de Probabilidades é um modelo 
matemático para a distribuição real de frequências. 
A Distribuição Binomial é utilizada quando o processo de 
amostragem é do tipo de Bernoulli, ou seja: 
 
 Em cada tentativa existem dois resultados possíveis e 
mutuamente exclusivos, denominados de sucesso e 
insucesso. 
 As séries de tentativas ou observações são constituídas 
de eventos independentes. 
 A probabilidade de sucesso, indicada por p, permanece 
constante de tentativa para tentativa, isto é, o processo é 
estacionário. 
 
A Distribuição de Poisson é utilizada quando os eventos 
ocorrem em um continuum de tempo ou espaço. É similar ao 
processo de Bernoulli, exceto que os eventos ocorrem 
continuamente ao invés de ocorrerem em tentativas ou 
observações fixadas. 
Por fim, a Distribuição Normal, finalmente, é uma 
distribuição contínua e é utilizada quando as medidas produzidas 
em diversos processos aleatórios seguem uma curva que é 
simétrica em relação à média e mesocúrtica e assíntota em 
relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. 
Essa curva pode ser chamada de curva normal ou de 
curva em forma de sino ou curva de Gauss. 
 
PESQUISE 
Interaja com os botões para ir direto ao assunto que 
desejar! 
PROBABILIDADE E ESPAÇO AMOSTRAL 
Probabilidade é o estudo de fenômenos aleatórios. 
 
Um fenômeno ou experimento aleatório é aquele que 
pode ser repetido muitas vezes e sempre sob as mesmas 
condições. Não podemos afirmar qual o resultado que será 
obtido no experimento em cada tentativa. Entretanto, sabemos 
qual a probabilidade de ocorrência de cada resultado possível. 
Por exemplo, o lançamento de uma moeda é um 
experimento aleatório. Antes de lançá-la, não sabemos qual o 
resultado que será obtido, mas sabemos que ou será cara ou 
será coroa. 
Os possíveis resultados de determinado constituem o que 
chamamos de Espaço Amostral (S). Assim, o lançamento de 
uma moeda tem o seguinte espaço amostral: 
S = {cara, coroa} 
 
Observe que o espaço amostral é um conjunto. Por isso, 
fizemos a representação de cara e coroa. 
Qualquer subconjunto do conjunto S é um Evento. Por 
exemplo, podemos definir o evento 
A = {deu cara} 
ou o evento 
B = {deu coroa} 
 
Se o evento tiver um único elemento, ele se chama 
Evento Simples. Se tiver dois ou mais elementos, se chama 
Evento Composto. 
 
O Cálculo da Probabilidade 
Mas, como se calcula a probabilidade de ocorrência de um 
evento? 
 
Definimos que probabilidade de ocorrer um evento é a 
relação entre o número de casos favoráveis desse evento e o 
número de casos possíveis. Ou seja, no lançamento de uma 
moeda, a probabilidade de ocorrer o evento A = {deu cara} é 
igual a: 
 
P(A) = número de elementos do evento A_____ 
 número de elementos do espaço amostral S 
 
Não esqueça que o resultado encontrado para P(A) é 
sempre um valor entre zero e um, onde um corresponde a 100%. 
Estamos supondo que a moeda do exemplo seja uma 
ferramenta honesta. Mas o que isso significa? Significa que 
qualquer resultado tem igual probabilidade deocorrência. Não é, 
portanto, uma ferramenta viciada. Vamos agora analisar o 
experimento que consiste no lançamento de um dado honesto, 
ou seja, qualquer dos 6 possíveis resultados tem igual 
probabilidade de ocorrência. 
 
O espaço amostral é: 
S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} 
 
Vamos definir alguns eventos: 
A = {deu um número par} 
B = {deu um número ímpar} 
C = {deu o número 3} 
 
Qual a probabilidade de ocorrência de cada um desses 
eventos? 
P(A) = 3_ 
 6 
pois temos 3 números pares em um total de 6 
resultados possíveis 
 
 
 
Se desejarmos mostrar o resultado em percentual, basta 
dividir 3 por 6, que é igual a 0,5. Ou seja, 50%. 
P(B) = 3_ 
 6 
pois temos 3 números ímpares em um total de 6 
resultados possíveis. 
Novamente, 50% de probabilidade. 
 
P(C) = 1_ 
 6 
 
pois temos um único número 3 em um total de 6 
resultados possíveis. 
 
Nesse caso, a probabilidade é igual a 16,7%, ou seja, um 
dividido por 6. 
 
O sonho de muitos brasileiros é ficar milionário, acertando 
as 6 dezenas de um concurso da Mega-Sena. Mas quantos são 
os resultados possíveis nesse jogo, se são sorteadas 6 dezenas 
de um total de 60 dezenas? Qual o espaço amostral? 
 
Nesse caso, temos uma combinação de 60 números, 
tomados 6 a 6. 
Para o cálculo, precisamos relembrar a fórmula de 
Combinação, como segue: 
CN,X = N!____ 
 X! (N – X)! 
 
C60,6 = 60!___ 
 6! (60 – 6)! 
 
C60,6 = 50.063.860 
Ou seja, há mais de 50 milhões de resultado possíveis. Se 
você apostou um único jogo com 6 dezenas, a sua probabilidade 
de ganhar é: 
 
P(acertar 6 dezenas) = 1_____ = 0,000000019 
 50.063.860 
 
Percentualmente, a probabilidade de acertar as 6 dezenas 
de um concurso da Mega Sena é de 0,0000019% para quem 
apostou em um único jogo com 6 dezenas. 
 
Impossível? Não! Mas de baixíssima probabilidade de 
ocorrência. 
 
Vamos agora fazer o experimento que consiste no 
lançamento de dois dados honestos. 
Qual o espaço amostral desse experimento? 
 
Observe que cada dado tem 6 faces numeradas de 1 a 6. 
Quando no primeiro dado deu como resultado o número 1, esse 
resultado pode estar combinado com outros 6 resultados do 
segundo dado. Quando no primeiro dado deu como resultado o 
número 2, esse resultado pode estar combinado com outros 6 
resultados do segundo dado. E assim por diante. Temos então 6 
x 6 = 36 possíveis resultados no espaço amostral. 
 
Queremos, portanto, ao lançarmos dois dados 
simultaneamente, calcular a probabilidade de a soma dos 
resultados nos dois dados ser igual a 12. 
 
Nesse caso, só há uma chance desse acontecimento, que 
é sair o resultado 6 nos dois dados. A probabilidade de isso 
acontecer será: 
P (soma dos dois dados é 12) = 1_ 
 36 
Percentualmente, a probabilidade é de 2,78%. 
 
Uma observação importante é que P (A) representa a 
probabilidade de ocorrência de um evento. 
 
A probabilidade da não ocorrência desse evento é 
representada por Q (A). Nesse caso: 
P (A) + Q(A) = 1, ou seja, igual a 100%. 
 
Por exemplo, se hoje houver a probabilidade de 30% de 
chover, há a probabilidade de 70% de não chover. 
 
Eventos Mutuamente Exclusivos e Eventos Não 
Mutuamente Exclusivos 
Dois eventos são mutuamente exclusivos quando o 
acontecimento de um deles elimina totalmente a probabilidade de 
ocorrência do outro, naquele momento. 
 
Se, por exemplo, você lançou uma moeda, poderá definir 
os eventos A = {deu cara} e B = {deu coroa}. Se o resultado 
obtido foi coroa, isso significa que ocorreu o evento B. Logo, não 
poderá ter ocorrido o evento A. 
Dizemos então que os eventos A e B são mutuamente 
exclusivos. 
 
Há eventos, entretanto, que não se excluem. Suponha o 
experimento que consiste no lançamento de um dado e que você 
tenha definido os seguintes eventos: 
A = {de um número par} 
B = {deu um número maior que 4} 
Ao lançar o dado, poderá ocorrer o resultado 6. Isso 
significa que ocorreu o evento A, pois o número é par. Mas 
ocorreu também o evento B, pois o número 6 é maior que 4. 
Dizemos então que os eventos A e B não são 
mutuamente exclusivos. 
 
Leitura obrigatória 
Livro: Estatística aplicada a todos os níveis. Autor: 
Nelson Pereira Castanheira. Edição 5. 
Capítulo 7 - Páginas 110 a 118. 
 
REGRA DA MULTIPLICAÇÃO E REGRA DA SOMA 
Regra da Multiplicação 
Se um experimento A admite no seu espaço amostral “a” 
resultados e um experimento B admite no seu espaço amostral 
“b” resultados, então o número total de resultados dos dois 
experimentos, quando simultâneos, é “a . b”. Representa-se essa 
regra da multiplicação da seguinte forma: 
P(A  B) = P(A) . P(B) 
 
O símbolo  representa a interseção e lê-se “E”. No 
exemplo anterior, qual a probabilidade ocorrer A e, 
simultaneamente, ocorrer B? 
A = {de um número par} 
B = {deu um número maior que 4} 
 
 
Supondo que ao lançar o dado ocorreu como resultado o 
número 6, temos que: 
 
P(A  B) = P(A) . P(B) 
P(A  B) = 3_ . 2_ 
 6 6 
 
P(A  B) = 1_ 
 6 
 
Ou seja, só há uma chance do número que ocorreu como 
resultado ser simultaneamente par e maior que 4. 
Regra da Soma 
Antes de aplicarmos a regra da adição, é necessário saber 
se os eventos envolvidos são ou não mutuamente exclusivos. 
Utiliza-se a regra da adição quando estamos diante da 
ocorrência de um evento “ou” de outro evento. Nunca os dois 
simultaneamente. 
 
Por exemplo, se o experimento consiste em lançarmos 
uma moeda, suponhamos que você definiu os seguintes eventos: 
A = {deu cara} 
e 
B = {deu coroa} 
Qual a probabilidade de, ao lançarmos a moeda uma 
única vez, ocorrer o evento A ou o evento B? Como se trata de 
“ou”, utilizaremos a regra da adição. A fórmula é: 
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 
O símbolo  significa união e lê-se “OU”. Quando os 
eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, não acontecem 
simultaneamente, P(A  B) = 0. Então, nesse exemplo, P(A  B) 
= P(A) + P(B). 
Logo, P(A  B) = 1_ + 1_ 
 2 2 
P(A  B) = 1. 
 
Isso significa que há 100% de chance de ocorrer ou o 
evento A (deu cara) ou o evento B (deu coroa). 
Vamos analisar outro experimento. Agora, utilizaremos 
com a ferramenta um baralho comum de 52 cartas, sendo: 
- 13 cartas de copas (naipe de cor vermelha); 
- 13 cartas de ouros (naipe de cor vermelha); 
- 13 cartas de paus (naipe de cor preta); 
- 13 cartas de espadas (naipe de cor preta). 
Para quem não conhece um baralho comum, as 13 cartas 
de cada naipe são: Ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete, Dama, 
Rei. 
 
Suponhamos agora que o experimento consiste em se 
retirar uma única carta desse baralho. Vamos definir os eventos: 
A = {a carta é um naipe de cor preta} 
e 
B = {a carta é um Valete} 
 
Observe que há 26 cartas de naipe preto (as 13 de paus e 
as 13 de espadas). Há, no baralho, 4 Valetes, sendo que dois 
deles são de naipe de cor preta. 
 
Logo, os eventos A e B não são mutuamente exclusivos, 
pois a carta retirada poderá ser de naipe preto e poderá ser 
exatamente um valete de paus ou um valete de espadas. 
 
Queremos calcular a probabilidade da carta retirada ser ou 
uma carta de naipe preto ou um valete. Como os eventos não 
são mutuamente exclusivos, temos que: 
 
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 
 
P(A  B) = 26_ + 4_ – 26_ . 4_ 
 52 52 52 52 
 
P(A  B) = 28_ 
 52 
Ou seja, temos 28 chances em um total de 52 cartas, pois 
há as 26 cartas denaipe preto, mais dois valetes de naipe de cor 
vermelha. Vamos analisar outro exemplo de cálculo de 
probabilidades. 
 
Por exemplo, temos em uma caixa 8 bolas verdes e 4 
bolas vermelhas. Vamos retirar, sucessivamente, duas bolas 
dessa caixa, sem reposição. Queremos calcular a probabilidade 
de as duas bolas retiradas serem vermelhas. 
A probabilidade da primeira bola ser vermelha é: 
P(primeira bola é vermelha) = 4_ 
 12 
 
A probabilidade da segunda bola também ser vermelha é: 
P(segunda bola é vermelha) = 3_ 
 11 
Por quê? Porque se a primeira bola retirada foi vermelha, 
a caixa passa a ter apenas 3 bolas vermelhas. Como não houve 
reposição da bola retirada, após a retirada da primeira bola só 
restaram 11 bolas dentro da caixa (8 verdes e 3 vermelhas). 
Então a probabilidade de a primeira bola ser vermelha “e” 
a segunda bola ser vermelha, é: 
P(duas bolas vermelhas) = 4_ . 3_ 
 12 11 
 
P(duas bolas vermelhas) = 1_ 
 11 
 
Lembre-se: à palavra “E” associamos a multiplicação; 
à palavra “OU” associamos a soma. 
 
Leitura obrigatória 
Livro: Estatística aplicada a todos os níveis. 
Autor: Nelson Pereira Castanheira. Edição 5. 
Capítulo 7 - Páginas 118 a 126; 128 a 133; 137 a 140. 
 
E para acrescentar um pouco mais seu conhecimento, 
confira este vídeo no Youtube! 
https://www.youtube.com/watch?v=xRrEWFBLa6U 
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES 
Agora que já estudamos o cálculo de probabilidades, 
vamos estudar um assunto novo: Distribuição de 
Probabilidades. 
O que é isso? 
A distribuição de probabilidades é um modelo matemático 
para a distribuição real de frequências de uma pesquisa, na qual 
a variável x é uma variável aleatória. 
 
Uma variável aleatória é aquela cujos valores são 
determinados por processos acidentais, ou seja, não está sob o 
nosso controle. Ela pode ser uma variável aleatória discreta ou 
uma variável aleatória contínua. Será discreta quando os 
valores que a variável pode assumir podem ser listados em uma 
tabela, com a respectiva probabilidade de ocorrência. Caso 
contrário, será contínua. 
Dentre as distribuições de probabilidade existentes, vamos 
estudar as que consideramos as três principais: a Distribuição 
Binomial, a Distribuição de Poisson e a Distribuição Normal. 
 
Distribuição Binomial 
A Distribuição Binomial é utilizada quando a variável 
aleatória é discreta. Pode ser aplicada quando o processo de 
amostragem é do tipo de Bernoulli. 
Quer um exemplo? Você saberia calcular quantos alunos 
poderão reprovar nesta disciplina em sua classe? 
 
Que tal praticar um pouco? 
Suponha que sua turma tem 200 alunos, usando a 
Distribuição Binomial, tente calcular quantos podem 
reprovar. Se ficar em dúvida, veja a seguir o vídeo do 
professor para conferir atentamente os passos! 
 
 
Leitura obrigatória 
Livro: Estatística aplicada a todos os níveis. 
Autor: Nelson Pereira Castanheira. Edição 5. 
Capítulo 8 - Páginas 142 a 151. 
 
E para reforçar ainda mais sobre o assunto, confira o 
vídeo no Youtube sobre Distribuição Binomial. 
https://www.youtube.com/watch?v=4-XXKHSLQqQ 
 
Distribuição de Poisson 
Sabe quando queremos calcular algo que não pode ser 
determinado? Por exemplo: você poderia me dizer quantos raios 
podem cair em sua cidade na próxima tempestade que houver? 
E agora? Você é capaz de dizer a probabilidade de os 
raios caírem? Para fazer os cálculos, você pode usar a 
tabela 1 que tem exemplos de e-. 
 
 
 
 
Leitura obrigatória 
Livro: Estatística aplicada a todos os níveis. 
Autor: Nelson Pereira Castanheira. Edição 5. Capítulo 8 - 
Páginas 142 a 151. 
 
E para reforçar ainda mais sobre a Distribuição Poisson, 
veja o vídeo no Youtube! 
https://www.youtube.com/watch?v=WgQYIDssjLw 
 
Distribuição Normal 
A distribuição Normal de probabilidades é utilizada quando 
a variável aleatória é contínua, representada por uma curva que 
é conhecida por vários nomes: curva Normal, curva em forma de 
sino ou curva de Gauss. É uma curva simétrica em relação à 
média e é uma curva mesocúrtica. 
Você sabe quando aplicar este tipo de distribuição 
normal? 
Ela pode ser aplicada em algumas situações em que a 
variável sempre muda, por exemplo: a vida útil da lâmpada da 
sua casa. Quer saber como?! 
Agora, se você apreendeu como fazer essa distribuição 
normal, que tal tentar realizar o cálculo sobre a vida útil da 
lâmpada em sua casa? Para isso, você pode usar a tabela 2, que 
dá a proporção sob a curva inteira entre z = 0 e um valor positivo 
de z. 
Lembre-se: toda análise na tabela 2 inicia no ponto em 
z = 0. 
 
 
 
Teorema Central do Limite 
Há um importante Teorema a ser definido a partir da 
análise da Teoria das Probabilidades. 
É o Teorema Central do Limite que diz: quando o 
tamanho de uma amostra aumenta, a distribuição amostral da 
sua média se aproxima cada vez mais de uma distribuição 
normal. 
Quando a população é normal, X ≈ n (µ , ), a média 
amostral X de amostras de tamanho n tem distribuição também 
normal com a média µ e desvio padrão / . 
Para uma população não amostral com média µ e com 
desvio padrão , a distribuição da média amostral X para 
amostras de tamanho n suficientemente grande é 
aproximadamente normal com média µ e com desvio padrão 
/ , isto é, 
X – µ ≈ N (0 , 1). 
/ 
Isso se aplica a qualquer variável aleatória, com qualquer 
distribuição de probabilidade. 
 
Leitura obrigatória 
Livro: Estatística aplicada a todos os níveis. 
Autor: Nelson Pereira Castanheira. Edição 5. 
Capítulo 8 - Páginas 142 a 151. 
 
E para finalizar este assunto da aula, confira um vídeo no 
Youtube! 
https://www.youtube.com/watch?v=SU25pNw5JEI 
 
NA PRÁTICA 
Está na hora de colocar em prática o que foi visto nesta 
aula! 
São lançados dois dados não viciados, liste o espaço 
amostral (todos os resultados possíveis) e calcule a 
probabilidade de: 
a) Obter um par de pontos iguais. 
b) Obter um par de pontos onde o primeiro é maior que 
o segundo. 
c) A soma dos pontos ser 13. 
d) Obter soma 10, sabendo que o par de pontos é igual. 
 
Solução: 
S = {(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (1 , 5) , (1 , 6) , (2 , 1) , (2 , 2), 
(2 , 3) , (2 , 4) , (2 , 5) , (2 , 6), (3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 3) , (3 , 4) , (3 , 
5) , (3 , 6) , (4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 4) , (4 , 5) , (4 , 6), (5 , 1) , 
(5 , 2) , (5 , 3) , (5 , 4) , (5 , 5) , (5 , 6) , (6 , 1) , (6 , 2) , (6 , 3) , (6 , 
4) , (6 , 5) , (6 , 6)} 
 
a) 6 resultados possíveis = 1 
 36 no total 6 
 
b) 15 possibilidades = 15 = 5_ 
 36 no total 36 12 
 
c) Não é possível pois a soma máxima é 12 
 
d) um resultado possível (5 , 5) = 1_ 
 36 no total 36 
 
 
Referências 
BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística 
básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2002 
 
 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Estatística aplicada a 
todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Intersaberes, 2010. 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
Cálculo aplicado à Administração 
 
 
 
 
 
Aula 04 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, aluno!! Hoje veremos a 4ª aula da disciplina Cálculo 
aplicado à Administração! 
Introdução 
Nesta rota, o tema central de nossa atenção são os 
métodos quantitativos. 
Eles são caracterizados pelo emprego da quantificação 
tanto nas modalidades de coleta de informações, quanto no 
tratamentodelas por meio de técnicas estatísticas, entre as quais 
podemos citar: 
Percentual 
Média 
Desvio-padrão 
Coeficiente de correlação 
Análise de regressão 
 
Nesta aula, estudaremos a aplicação das técnicas 
estatísticas. Vamos lá? 
 
CONTEXTUALIZANDO 
Problematização 
Um dos maiores problemas para o pesquisador de 
fenômenos sociais ou físicos é o estabelecimento de um 
modelo matemático que descreva e explique os fenômenos 
que ocorrem na vida real, com boa aproximação. Como 
desvendar suas inter-relações, nestes casos? 
Ao grau de relacionamento existente entre duas variáveis 
denominamos CORRELAÇÃO, um importante tópico do 
estudo de hoje. 
 
 
 
 
Na maioria das vezes estudamos duas variáveis 
aleatórias, uma independente e outra dependente, na tentativa 
de saber se elas se relacionam. Entretanto, por vezes, mais de 
duas variáveis aleatórias estão envolvidas. 
Mas, quando surge um problema de correlação? 
Clique no ícone e veja um exemplo na notícia a seguir! 
http://oglobo.globo.com/sociedade/saude/pessoas-felizes-
permanecem-mais-ativas-com-idade-11352427 
Você já deve ter se deparado com várias pesquisas neste 
formato, não é mesmo? No exemplo, a saúde mental e a saúde 
física do grupo selecionado (idosos) foram as variáveis 
aleatórias utilizadas para investigar o grau de relação entre elas. 
Temos, assim uma situação de correlação entre duas 
variáveis inicialmente desconexas. 
Sabendo como a correlação funciona, pesquise mais 
exemplos como o do artigo e crie uma pequena tabela 
analisando os fatores envolvidos, como no exemplo a seguir: 
 Variável 1 Variável 2 Resultado Dados 
Bem-estar 
mental 
Bem-estar 
físico 
Vida mais 
ativa após os 
60 anos 
 3.199 homens 
e mulheres 
 Idade acima 
dos 60 anos 
 4 frases para 
avaliação do estado 
mental 
 Esforço para 
realizar atividades 
do dia a dia 
 
 
 
 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 
Vamos começar estudando mais a fundo a correlação e 
também a regressão. Para isso, precisaremos dos seguintes 
dados: 
 Uma variável que desejamos estudar (a variável 
dependente): y 
 Uma série de variáveis independentes que influenciam o 
comportamento de y: xi (x1, x2, x3, ..., xn) 
 
A partir destes elementos, podemos começar a equacionar 
uma correlação. 
E o que é uma regressão? 
A Regressão é o método de análise da relação existente 
entre duas variáveis: uma dependente e uma independente. 
E para que serve determinar a relação entre duas 
variáveis? 
Primeiramente, podemos afirmar que serve para realizar 
previsões do comportamento futuro de algum fenômeno de 
nosso interesse, baseando-nos em dados históricos sobre ele. 
Pesquisadores interessados em simular os efeitos sobre uma 
variável Y em decorrência de alterações em uma variável X 
também usam este modelo em situações práticas de grande 
importância. 
Por exemplo: saber de que modo a produtividade (Y) de 
uma área agrícola é alterada quando se aplica certa quantidade 
(X) de fertilizante na terra. 
 
Leitura obrigatória 
Ler o capítulo 4 do livro Métodos Quantitativos, páginas 
86 a 88. Autor: Nelson Pereira Castanheira. Editora Intersaberes. 
 
 
Complementando os estudos, leia o artigo sobre 
Regressão Linear disponível a seguir: 
http://www.pgsc.ufma.br/arquivos/regressaolinear.pdf 
 
RETA DE REGRESSÃO E DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
Pense na seguinte situação: 
Uma rede de pizzarias estuda expandir seus negócios 
abrindo mais um ponto em um novo bairro da cidade, mas para 
isso precisa analisar diversos fatores. Um deles é a relação da 
renda média dos habitantes do bairro e o volume de vendas 
de pizzas. Entretanto, eles não têm certeza absoluta se existe 
uma relação direta e relevante que torne esse um fator decisório 
para a escolha do próximo local. 
Para começar, eles levantaram dados a respeito do 
consumo de pizzas e da renda média dos consumidores durante 
um mês em 10 diferentes bairros. 
Para não trabalhar com números muito grandes, tanto a 
variável Renda quanto a variável Pizza foram divididas por 100 
nas colunas da tabela 1. Assim, sabemos que no bairro A a 
renda média dos consumidores de pizza é de R$ 900,00 e que a 
quantidade média de pizzas vendidas mensalmente nessa 
pizzaria é de 4.000 pizzas. Então, temos o seguinte resultado: 
Bairro Renda x (R$ 100,00) Pizzas vendidas por mês x 100 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
9 
8 
12 
6 
11 
7 
4 
40 
38 
55 
27 
53 
33 
20 
 
 
H 
I 
J 
13 
5 
10 
60 
25 
46 
 
Você encontrará a solução detalhada para esta situação-
problema e a correta utilização da Regressão e Dispersão no 
vídeo do professor Castanheira a seguir! Acompanhe com 
atenção. 
 
Leitura obrigatória 
Ler o capítulo 4 do livro Métodos Quantitativos, páginas 
88 a 101. Autor: Nelson Pereira Castanheira. Editora 
Intersaberes. 
Leia também o artigo a seguir sobre o Diagrama de 
Dispersão e entenda melhor como aplicá-lo: 
http://www.esalq.usp.br/qualidade/mod3/pag1_3.htm 
 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON 
O coeficiente de correlação serve para avaliar o grau de 
correlação linear entre duas variáveis, ou seja, medir o grau de 
ajustamento dos valores. O valor do coeficiente de correlação (r) 
sempre deverá estar entre –1 e +1. 
A correlação pode ser de 7 tipos: 
Correlação linear perfeita (positiva) r = 1 
Forte correlação positiva r  0 
Fraca correlação positiva r  0 
Correlação linear perfeita (negativa) r = 1 
Forte correlação negativa r  0 
Fraca correlação negativa r  0 
Ausência de correlação linear r = 0 
 
 
Pense na seguinte situação: Em oito cidades brasileiras foi 
feita uma pesquisa para saber se as pessoas que morriam de 
câncer de pulmão eram fumantes ou não e obteve-se os 
seguintes dados: 
Cidade Nº de mortes por 
câncer de pulmão 
Nº de fumantes entre os 
mortos por câncer de 
pulmão 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
12 
27 
14 
18 
31 
24 
35 
10 
9 
20 
10 
15 
24 
19 
30 
8 
 
Você sabe dizer qual é a variável dependente e qual é a 
independente? Pense um pouco e confira a resposta na tela a 
seguir! 
A morte depende de quem fuma ou quem fuma 
depende da morte? 
Pensando dessa forma, é fácil verificar que a morte 
depende de quem fuma, certo? Afinal, não já morte sem fumante. 
Logo: 
 
 
 
 
Leitura obrigatória 
Ler o capítulo 4 do livro Métodos Quantitativos, páginas 
102 a 117. Autor: Nelson Pereira Castanheira. Editora 
Intersaberes. 
Complementando os estudos, leia o seguinte artigo sobre 
a correlação de Pearson: 
http://www.revista.ufpe.br/politicahoje/index.php/politica/article/vie
wFile/6/6 
 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA 
No tema 2 desta rota, analisamos o consumo de pizzas 
em função da renda dos consumidores. Entretanto, em uma 
situação real, outras variáveis deveriam ser levadas em 
consideração, como o preço das pizzas, concorda? 
Nesse caso, as variáveis independentes seriam duas: a 
renda e o preço. E uma análise mais profunda do problema 
poderia adicionar outras variáveis necessárias. 
Sendo assim, como realizar a correlação corretamente 
em casos mais complexos? 
 
Para isso existe a regressão linear múltipla, que fornece 
dados mais precisos do que a regressão linear simples. 
No entanto, esta técnica exige o conhecimento de funções 
mais complexas e, portanto, mais trabalhosas. Sua aplicação, na 
prática, exige a utilização de computadores e aplica fórmulas 
complexas. 
Leitura obrigatória 
Ler o capítulo 4 do livro Métodos Quantitativos, páginas 
120 a 136. Autor: Nelson Pereira Castanheira. Editora 
Intersaberes. 
 
 
Leia também o artigo a seguir e amplie seus 
conhecimentos sobre os usos da regressão múltipla e as 
relaçõesentre variáveis: 
http://www.ibci.com.br/Regressao_Multipla.pdf 
 
Referências 
BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística 
básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2002 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Estatística aplicada a 
todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Intersaberes, 2010. 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Métodos quantitativos. 
2ª ed. Curitiba: Intersaberes, 2011. 
 
 
 
 
Cálculo aplicado à Administração 
 
 
 
 
 
Aula 05 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, aluno!! Hoje veremos a 5ª aula da disciplina Cálculo 
aplicado à Administração! 
Introdução 
O mercado financeiro trabalha com o regime de capitalização 
que pode ser simples ou composta. 
O que diferencia um regime do outro é o tipo de juros utilizado: 
juros simples ou juros compostos, respectivamente. 
 
No dia a dia sempre nos defrontamos com a palavra juros, 
quando fazemos uma transação financeira qualquer. Mas por 
que se cobra juros? E por que os juros são, em determinados 
momentos, tão altos? Essas e outras perguntas serão 
respondidas ao longo dessa rota. 
 
O cálculo dos juros sempre pressupõe a utilização de uma taxa 
de juros, que nada mais é que um percentual que se aplica sobre 
o valor financeiro (o Capital) sobre o qual incidem juros. Essa 
taxa sempre está referenciada a um prazo, ou seja, com que 
periodicidade se somam juros ao capital que o produziu. 
CONTEXTUALIZANDO 
Problematização 
Por que utilizar juros? Porque há importantes fatores a 
considerar: 
 
a) RISCO, pois há probabilidade de o tomador do 
empréstimo não resgatar o dinheiro; 
b) DESPESAS de ordem operacional, contratual e 
tributária para formalização do empréstimo e para a 
efetivação da cobrança; 
c) INFLAÇÃO, ou seja, a desvalorização da moeda 
durante o prazo previsto para o empréstimo; 
d) NECESSIDADE de se remunerar o dono do capital, 
pois o mesmo almeja lucro. 
 
 
Então, quando utilizar os juros simples? 
Os juros simples não podem ser utilizados indiscriminadamente 
em países com economia inflacionada, como é o caso brasileiro. 
Entretanto, sempre que alguém paga uma dívida com atraso, nos 
períodos inteiros os juros são compostos, mas nos períodos 
fracionários os juros são simples. Confira um exemplo: 
 
 
E o que se entende por período fracionário? 
Suponhamos que uma dívida foi paga com dois meses e 19 dias 
de atraso e está previsto um juro de mora de 2% ao mês. 
Portanto, período inteiro são meses. Período fracionário é parte 
de um mês. No exemplo, teríamos um período inteiro de dois 
meses e um período fracionário de 19 dias. 
 
Taxa nominal X Taxa efetiva 
Taxa nominal é aquela que nos dizem que irão cobrar, sempre 
referenciada a um período longo, como por exemplo 36% ao ano. 
Como por exemplo na imagem a seguir! 
 
Ao comprar uma TV na loja Compra Legal em 12 vezes, irá 
pagar uma taxa de 36% ao ano. 
 
Se supusermos uma capitalização mensal, o que nos interessa é 
a taxa ao mês e não a taxa ao ano. Então, teremos 3% ao mês 
em uma transformação linear. 
36% a.a. divididos por 12 meses = 3% a.m. 
Como pagaremos, ao longo de um ano, juros sobre juros a uma 
taxa de 3% mensais, ao final dos dozes meses a taxa é 
efetivamente maior que os 36% ao ano. 
 
Como se calculam descontos? 
Ao se resgatar um título de crédito antes da data do seu 
vencimento, merecemos um desconto. Se a negociação foi feita 
com juros simples, ganharemos um desconto simples. Se a 
negociação foi feita com juros compostos, ganharemos desconto 
composto. Nos dois casos, há duas formas de se calcular o valor 
do desconto: 
a) desconto comercial – aplicando-se uma taxa de 
desconto sobre o valor nominal do título (ou seja, sobre o 
valor da dívida no dia do vencimento) 
b) desconto racional – aplicando-se a taxa de desconto 
sobre o valor da dívida no momento da sua quitação. 
 
Para apreender mais sobre os tipos de descontos, leia 
atentamente o artigo sugerido. 
http://cead.ufpi.br/conteudo/material_online/disciplinas/matematic
a_financeira/uni02/uni02_descontos.htm 
 
 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
 
O regime de capitalização determina a forma de se acumularem 
os juros. Caso os juros incidam somente sobre o capital inicial, 
trata-se de juros simples. Caso os juros incidam sobre o capital 
mais os juros acumulados anteriormente, trata-se de juros 
compostos. 
 
Capitalização, portanto, nada mais é que a incorporação dos 
juros ao capital. 
 
A seguir, você verá claramente a diferença: considere que uma 
pessoa, em 31/12/xx tomou um empréstimo de R$ 100,00 junto 
ao banco Y, que lhe cobraria juros de 50% ao ano. 
 
 
 
Qual será a sua dívida no final de 4 anos? Veja a seguir! 
 
Conheça todas as definições e os exemplos dos termos usados 
que você irá estudar hoje! 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4
R$
1.
00
0,
00
Anos
Capitalização Simples x Capitalização Composta
Capitalização Simples
Capitalização Composta
 
CAPITAL (C ) 
Sob o ponto de vista da matemática financeira, capital é 
qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada 
época. Alguns autores o denominam de principal. 
 
JUROS (J) 
O conceito de juros pode ser introduzido através das 
expressões: 
 
Dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado, ou seja, custo 
do capital de terceiros colocado à nossa disposição 
Remuneração do capital empregado em atividades produtivas 
Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital 
nelas aplicado 
Remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de 
forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do 
dinheiro 
 
O princípio econômico que norteia a economia é que sobre 
qualquer bem escasso e não disponível livremente (sem ônus) 
existe um preço. 
Assim, quando desejamos comprar um bem, vamos ao mercado 
e trocamos o nosso dinheiro pelo bem. 
Na hipótese de não possuirmos o dinheiro e mesmo assim 
desejarmos o bem, apelamos para o crédito, isto é, tomamos 
emprestado. 
 
Esse empréstimo implica em: 
 
Satisfação imediata da necessidade de consumo de uma pessoa, 
pagando juros 
Aplicação do dinheiro disponível de outra pessoa, recebendo 
juros 
 
 
UNIDADE DE MEDIDA (i) 
Os juros são fixados através de uma taxa percentual que sempre 
se refere a uma unidade de tempo como: ano, semestre, 
trimestre, mês, dia, etc. 
Exemplo 1 12% ao ano = 12% a.a. 
Exemplo 2 8% ao semestre = 8% a.s. 
Exemplo 3 5% ao trimestre = 5% a.t. 
Exemplo 4 2% ao mês = 2% a.m. 
Exemplo 5 0,1% ao dia = 0,1% a.d. 
 
A obtenção dos juros do período, em unidades monetárias, será 
feita através da aplicação da taxa de juros sobre o capital 
considerado. 
É importante observar que, para o cálculo, a taxa de juros deverá 
ser transformada em fração decimal. 
Nos cálculos financeiros devemos sempre atentar para que a 
taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade de 
tempo. Isto quer dizer que, se a taxa é apresentada ao mês, o 
tempo deve ser expresso em meses; se a taxa é apresentada ao 
ano, o tempo deverá ser expresso em anos; e assim por diante. 
Se no problema apresentado isto não ocorrer, podemos tanto 
transformar a taxa quanto o tempo para obter a homogeneidade. 
 
Exemplo 6: 
Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 12% a.a. 
proporcionará, ao final de um ano, um total de juros equivalentes 
a: 
12% de 1.000,00 = 12/100 . 1.000,00 = 120,00 
 
 
 
 
ATUALIZAÇÃO DE VALORES 
 
Ao se dispor a emprestar, o possuidor do dinheiro, para avaliar 
seus recursos (capital), deve atentar para os seguintes fatores: 
Risco: probabilidade de o tomador do empréstimo não resgatar o 
dinheiro. 
Despesas: todasas despesas operacionais, contratuais e 
tributárias para formalização do empréstimo e para efetivação da 
cobrança. 
Inflação: índice de desvalorização do poder aquisitivo da moeda, 
prevista para o prazo do empréstimo. 
Ganho ou Lucro: fixado em função das demais oportunidades 
de investimentos (custo de oportunidade), justifica-se pela 
privação, por parte do seu dono, da utilização do capital. 
 
A atualização de valores refere-se à reposição do poder de 
compra de um capital. 
A atualização monetária tem por objetivo principal fazer com que 
um capital aplicado não perca seu valor, ou seja, fazer com que 
um capital aplicado permaneça com seu valor no decorrer de 
uma aplicação financeira. 
Nas operações financeiras temos, em alguns casos, a incidência 
de impostos como, por exemplo, o IOF (Imposto sobre 
Operações Financeiras) ou o IOC (Imposto sobre Operações de 
Crédito), valores estes que também devemos considerar numa 
análise financeira, pois, assim como os juros, a atualização 
monetária compõe o total dos encargos. 
 
MONTANTE (M) 
 
É denominado montante o resultado da soma do capital mais os 
juros obtidos numa operação financeira, seja ela um 
investimento, uma aplicação ou um empréstimo. 
No exemplo anterior, o montante é igual a: 
M = 1.000,00 + 120,00 = 1.120,00 
 
TEMPO (n) 
 
Indica o número de períodos em que o tempo foi dividido, ou 
seja, o número de vezes que o capital será acrescido de juros. 
Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda, 
assunto veremos na próxima aula. 
 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
 
Quando o regime é de capitalização simples, os juros são 
calculados sempre sobre o valor do capital inicial (valor 
presente). O regime de capitalização simples representa uma 
equação aritmética; logo, é indiferente se os juros são pagos 
periodicamente ou no final do período total. 
Os juros (J) produzidos por um capital (C) são constantes e 
proporcionais ao capital aplicado, na razão da taxa de juros (i). 
Como para cada intervalo a que corresponde a taxa de juros 
temos um mesmo valor de juros, se quisermos saber o total no 
período (número de períodos = tempo = n), basta multiplicar o 
valor de cada intervalo pelo número de intervalos. 
 
Com isto, chegamos à fórmula: 
J = C . i . n 
Tendo em vista que montante = capital + juros, temos: 
M = C + J 
M = C + C . i . n 
M = C . (1 + i . n) , que é a fórmula geral da capitalização simples 
 
O mercado financeiro utiliza juros compostos na grande maioria 
de suas operações. No entanto, os juros simples são utilizados 
 
em função da simplificação de cálculos e para reduzir ou 
aumentar taxas, conforme conveniência. 
Uma utilização dos juros simples, por exemplo, é na aplicação 
denominada Hot money, que é um empréstimo diário e 
renovável, com juros comerciais e com taxas mensais. Outra 
aplicação é em descontos de cheques ou de duplicatas. 
Não podemos nos esquecer, ainda, da utilização dos juros 
simples em contas vinculadas por saldo devedor (juros simples 
postecipados) que funciona tal qual caderneta de poupança. 
Exemplo 7: 
Considerando-se que uma pessoa tomou emprestado R$100,00 
e prometeu o pagamento para quatro anos após, a uma taxa de 
10% a.a., com juros simples, quanto essa pessoa irá pagar ao 
final do quarto ano? 
ANO SALDO INICIAL 
(C) 
JUROS (J) SALDO FINAL 
(M) 
0 
1 
2 
3 
4 
- 
100,00 
110,00 
120,00 
130,00 
 - 
100,00 x 0,1 = 10 
100,00 x 0,1 = 10 
100,00 x 0,1 = 10 
100,00 x 0,1 = 10 
100,00 
110,00 
120,00 
130,00 
140,00 
 
Observe que os juros foram calculados sempre sobre o capital 
inicial de R$ 100,00. Assim, ao final de quatro anos, a pessoa irá 
pagar R$140,00. Observe também que transformamos 10% em 
10/100 = 0,1 a.a. 
Poderíamos ter resolvido esse exemplo aplicando-se diretamente 
a fórmula: 
M = C . (1 + i . n) 
M = 100,00 . (1 + 0,1 . 4) 
M = 100,00 . (1,4) 
M = 140,00 
 
Exemplo 8: 
Um valor de R$100,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 1% 
a.m., durante 5 meses. Qual é o valor dos juros? 
 
Resolvendo pela fórmula: 
 J = C . i . n 
 C = 100,00 
 i = 1% a.m. = 0,01 a.m. 
 n = 5 m 
 J = 100,00 . 0,01 . 5 
 J = 5,00 
 
Exemplo 9: 
Qual o rendimento de R$10.000,00 em 4 meses a uma taxa de 
juros de 14,4% ao ano? 
Resolvendo pela fórmula: 
C = 10.000,00 
i = 14,4% a.a. = 14,4/12 % a.m. = 1,2% a.m. = 0,012 a.m. 
J = C . i . n 
J = 10.000,00 . 0,012 . 4 
J = 480,00 
Observar que mantivemos a homogeneidade nos tempos das 
grandezas período (n) e taxa de juros (i). 
 
VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL 
 
Imaginemos um capital C aplicado a uma taxa i por um período 
de tempo n. 
Valor nominal é o valor obtido ao final do período de tempo n, 
isto é, na data do vencimento do compromisso. 
Valor atual é o valor obtido em qualquer período n, localizado 
antes do final do compromisso. 
 
 
Exemplo 10: 
Quero adquirir uma letra de câmbio de valor nominal de 
R$1.800,00, resgatável daqui a um ano. Por quanto devo 
comprar a letra, sabendo que desejo um juro mínimo de 20% ao 
ano? 
C = ? (valor atual) 
M = 1.800,00 (valor nominal) 
i = 20% a.a. = 0,2 a.a. 
n = 1 ano 
M = C . (1 + i . n) 
1.800,00 = C . (1 + 0,2 . 1) 
C = 1.500,00 
 
Devo comprar a letra de câmbio por, no máximo, R$1.500,00. 
 
DESCONTOS SIMPLES 
 
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de crédito 
em virtude de seu resgate antecipado. Representa, portanto, os 
juros cobrados e descontados antecipadamente pelos bancos 
nas operações de desconto simples. 
Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, 
é normal que entregue ao credor um título de crédito, que é o 
comprovante dessa dívida. 
Todo título de crédito tem uma data de vencimento; porém, pode 
ser antecipadamente resgatado, obtendo-se com isso um 
abatimento denominado desconto. 
 
TÍTULOS DE CRÉDITO 
 
Nota promissória: é um comprovante da aplicação de um 
capital com vencimento predeterminado. É um título muito usado 
entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma instituição 
financeira. 
Duplicata: é um título emitido por uma pessoa jurídica contra o 
seu cliente (pessoa física ou jurídica) para o qual ela vendeu 
mercadoria a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no 
futuro, segundo um contrato. 
 
Quando se fala de desconto simples, temos duas modalidades 
de desconto a considerar: 
 
Comercial ou bancário ou por fora 
Racional ou por dentro 
 
DESCONTO COMERCIAL (DC) 
 
É a modalidade utilizada pelos bancos para cálculo de 
remunerações do capital; representa os juros simples calculados 
sobre o valor nominal do título de crédito (por fora). 
Lembrar que valor nominal de um título é o valor de face, o 
valor nele expresso, representando o valor que deve ser pago na 
data do seu vencimento. 
 
Por definição: 
Dc = M . i . n, onde n é o número de períodos antes do 
vencimento. 
 
O valor presente ou valor atual (Vc) é o valor do título numa data 
focal, ou seja, no dia do resgate. Não importa quando o título vai 
vencer. 
O valor atual é igual ao valor nominal (montante) menos o 
desconto. 
 Vc = M – Dc 
 Vc = M – M . i . n 
 
 Vc = M . (1 – i . n) 
 
Exemplo 11: 
Uma empresa emitiu uma duplicata de R$8.000,00, com 
vencimento em 3 de novembro. No dia 16 de agosto descontou o 
título num banco que cobra 2% a.m. de taxa de desconto 
bancário. Determinar o valor desse desconto. Obs.: o desconto 
bancário segue os critérios dos juros pela regra dos banqueiros. 
 M = 8.000,00 
 i = 2% a.m. = 0,02 a.m. 
 n = 79 dias (15 + 30 + 31 + 3) 
 Dc = ? 
Como a taxa está expressa ao mês e o tempo em dias, devemos 
estabelecer a homogeneidade entre a taxa e o tempo. Vamos 
então dividir a taxa por 30 para transformá-la taxa ao dia. 
 Dc = M . i . n 
 Dc= 8.000,00 . 0,02 . 79 
 30 
 Dc = 421,33 
 
DESCONTO RACIONAL (DR) 
 
É a modalidade de desconto simples calculado sobre o valor 
atual do título, numa taxa fixada e durante o tempo 
correspondente, da mesma maneira como são calculados os 
juros simples. É também denominado de desconto simples por 
dentro. 
O desconto racional simples é, portanto, calculado sobre o valor 
atual (Vr), pela fórmula: 
Dr = Vr . i . n 
 
O valor atual é igual ao valor nominal (montante) menos o 
desconto. 
Como vimos em juros simples, temos: 
 Vr = M 
 1 + i . n 
 
O desconto racional ou por dentro não é normalmente utilizado 
em operações de mercado, mas é usado como um método para 
determinar o preço em transações com ativos financeiros ou em 
recompra de títulos de crédito. Consiste em calcular, pela 
fórmula anterior, o valor atual relativo a um valor nominal futuro. 
 
Exemplo 12: 
Uma letra de câmbio com renda final, cujo valor de resgate é de 
R$95.600,00, com vencimento em 180 dias, está sendo ofertada. 
Sabendo que o comprador deseja uma remuneração mínima de 
9,5% a.m. sobre o capital aplicado na compra, por quanto deve 
ser adquirido o papel? 
 i = 9,5% a.m. = 0,095 a.m. 
 n = 180 dias = 6 m 
 M = 95.600,00 
 Vr = M 
 1 + i . n 
 Vr = 95.600,00 
 1 + 0,095 . 6 
 Vr = 60.891,72 
O papel deve ser adquirido por, no máximo, R$60.891,72 
 
Exemplo 13: 
Qual o valor do desconto racional simples e o valor do resgate de 
um título de R$30.000,00, vencível em 3 meses e 15 dias, 
descontado à taxa de 45% ao ano? 
 M = 30.000,00 
 Vr = ? 
 Dr = ? 
 
 i = 45% a.a. = 0,45 a.a. 
 n = 3 m. 15d. = 105 d. = 105/360 a. 
 Vr = M 
 1 + i . n 
 Vr = 30.000,00 
 1 + 0,45 . 105/360 
 Vr = 26.519,34 
 
 
Sabendo o valor atual (valor de resgate), podemos calcular o 
valor do desconto racional pela simples subtração do valor 
nominal (montante): 
 Dr = M – Vr 
 Dr = 30.000,00 – 26.519,34 
 Dr = 3.480,66 
 Ou pela fórmula: 
 Dr = Vr . i . n 
 Dr = 26.519,34 . 0,45 . 105/360 
 Dr = 3.480,66 
 
Portanto, o valor do desconto racional simples é de R$3.480,66 e 
o valor do resgate é de R$26.519,34. 
 
Leitura Obrigatória 
Ler os capítulos 1, 2 e 3 do livro Matemática financeira 
aplicada, da página 14 à página 48. 
Autores: Nelson Pereira Castanheira e Luiz Roberto Dias de 
Macedo 
Editora Intersaberes, terceira edição. 
 
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
A capitalização composta caracteriza-se por uma função 
exponencial. É também chamada de juros sobre juros, 
considerando-se que a base de cálculo dos juros é o valor 
capitalizado até o período imediatamente anterior. Significa que 
os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor do 
capital que os produziu, passando os dois, capital e juros, a 
render juros no período seguinte. 
 
Ao intervalo, após o qual os juros serão acrescidos ao capital 
aplicado, denominamos de período de capitalização. Em 
economia inflacionária, recomenda-se sempre o uso de 
capitalização composta, pois a aplicação de capitalização 
simples produz distorções até no curtíssimo prazo. 
 
MONTANTE 
 
É o capital (valor aplicado) acrescido dos juros. Representa 
sempre o valor total ou valor futuro. 
M = C + J 
Podemos calcular o montante composto calculando os juros 
simples, período de capitalização a período de capitalização, e 
incorporando-os ao capital inicial para o próximo período. 
 
 
Exemplo 1: 
Determinar o montante composto produzido por um capital de 
R$1.000,00, aplicado a juros compostos de 10% ao semestre, 
capitalizado semestralmente, durante um ano e seis meses. 
 C = 1.000,00 
 i = 10% a.s. = 0,1 a.s. 
 n = 1 a. 6 m. = 3 s 
 M = C . (1 + i) 
 
 
 
 
Após o primeiro período de capitalização (n = 1 semestre): 
 M1 = 1.000,00 . (1 + 0,1) 
 M1 = 1.100,00 
 
Após o segundo período de capitalização (n = 1 semestre): 
 M2 = M1 . (1 + 0,1) 
 M2 = 1.000,00 . (1 + 0,1) . (1 + 0,1) 
 M2 = 1.210,00 
 
Após o terceiro período de capitalização (n = 1 semestre): 
 M3 = M2 . (1 + 0,1) 
 M3 = 1.000,00 . (1 + 0,1) . (1 + 0,1) . (1 
+ 0,1) 
 M3 = 1.331,00 
 
Observando esse exemplo, verificamos que o fator (1 + i) varia 
de acordo com a quantidade de períodos de capitalização, ou 
seja, a repetição do fator (1 + i) é igual à quantidade de períodos 
de capitalização. Logo, podemos escrever a fórmula: 
M = C . (1 + i)n 
 
Calculando novamente o exemplo 25 pela fórmula anterior, 
temos: 
 M = 1.000,00 . (1 + 0,1)3 
 M = 1.331,00 
 
 
Exemplo 2: 
Qual o capital que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 
15% a.s., capitalizado semestralmente, produz o montante de 
R$3.041,75 após 3 semestres? 
 i = 15% a.s. = 0,15 a.s. 
 C = M 
 (1 + i)n 
 C = 3.041,75 
 (1 + 0,15)3 
 C = 2.000,00 
 
JUROS COMPOSTOS 
São os rendimentos produzidos por um capital em determinado 
tempo, calculados sobre o capital mais os juros acumulados 
anteriormente (juros sobre juros). 
Em capitalização composta, os juros aumentam a cada período 
de capitalização. Sabemos que o montante é o valor aplicado 
(capital) acrescido dos juros. Logo: 
M = C . (1 + i)n 
Como M = C + J, 
 C + J = C . (1 + i)n 
 J = C . (1 + i)n – C 
 J = C . (1 + i)n  1 
Exemplo 3: 
Determinar os juros produzidos por um capital de R$2.000,00, 
aplicado a juros compostos de 10% ao semestre, capitalizado 
semestralmente, durante dois anos. 
 C = 2.000,00 
 i = 10% a.s. = 0,1 a.s. 
 n = 2 a = 4 s 
 J = C . (1 + i)n  1 
 J = 2.000,00 . (1 + 0,1)4  1 
 J = 2.000,00 . 0,4641 
 J = 928,20 
 
Exemplo 4: 
Uma pessoa toma emprestado R$5.000,00 a juros de 3% a.m., 
pelo prazo de 10 meses, com capitalização composta. Qual o 
valor a ser pago no final do período? 
 M = C . (1 + i)n 
 
 M = 5.000,00 . (1 + 0,03)10 
 M = 6.719,58 
 
Exemplo 5: 
Uma pessoa possui um título com vencimento para daqui a 10 
meses, com valor nominal de R$1.500,00. 
Foi-lhe proposta a troca daquele título por outro, com vencimento 
para daqui a 4 meses e valor nominal de R$1.100,00. 
Sabendo-se que a taxa de juros compostos corrente é de 4% 
a.m., pergunta-se se a troca é vantajosa. 
 
 n = 10 – 4 = 6 meses 
 i = 4% a.m. = 0,04 a.m. 
 M = 1.500,00 
 
 
C = M 
 (1 + i)n 
 C = 1.500,00 
 (1 + 0,04)6 
 C = 1.185,47 
 
 
Logo, não é vantajoso, pois o título de R$1.500,00 daqui a 4 
meses vale R$1.185,47 (menos que o novo título que estão 
oferecendo). 
 
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS 
Dizemos que há equivalência entre taxas se, considerando o 
mesmo período de aplicação e o mesmo capital, for indiferente 
aplicar em uma ou em outra taxa ou ainda, considerando 
períodos de capitalização diferentes, a aplicação de um capital 
durante um tempo comum produzir montantes iguais. 
Para o cálculo de taxa equivalente, aplicando-se o critério de 
capitalização composta, utiliza-se a fórmula: 
 iq = (1 + it)q/t – 1 , onde: 
 iq = taxa que quero; 
 it = taxa que tenho; 
 q = tempo (período) da taxa que 
quero; 
 t = tempo (período) da taxa que tenho. 
 
Importante: antes de substituir os valores na fórmula, certifique-
se que “q” e “t” estão na mesma base de tempo. 
 
 
Exemplo 6: 
Calcular a taxa anual equivalente a 1% a.m. 
 iq = ? 
 it = 1% a.m. = 0,01 a.m. 
 q = 1 a = 12 m 
 t = 1 m 
 iq = (1 + it)q/t – 1 
 iq = (1 + 0,01)12/1 – 1 
 iq = 0,126825 a.a. ou 12,6825% a.a. 
 
Exemplo 7: 
Qual é a taxa mensal equivalente a 120% ao ano? 
 iq = ? 
 it = 120% a.a. = 1,2 a.a. 
 nt = 1 a = 12 m 
 nq = 1 m 
 iq = (1 + it)q/t – 1 
 iq = (1 + 1,2)1/12 – 1 
 iq = 0,06791140 ou 6,791140% a.m. 
 
 
 
DESCONTOS COMPOSTOS 
 
Desconto é o abatimento concedido sobre um título por seu 
resgateantecipado, ou a venda de um título antes de seu 
vencimento, observando os critérios de capitalização composta. 
Como no desconto simples, temos duas formas de desconto 
composto: o desconto racional ou por dentro e o desconto 
comercial (bancário) ou por fora. 
 
DESCONTO COMERCIAL 
 
Como no desconto comercial (ou bancário) simples, o desconto 
comercial composto é calculado sobre o valor nominal do título. 
Para chegar ao valor atual do título, podemos fazer uma 
sucessão de descontos simples. Para maior agilidade, 
apresentamos as fórmulas: 
Vc = M . (1 – i)n, onde: 
Vc é o valor atual ou valor presente com desconto comercial. 
Dc = M – Vc 
Dc = M  M . (1 – i)n 
Dc = M . 1 – (1 – i)n 
 
Exemplo 8: 
Calcular o valor atual de um título de R$20.000,00 descontado 
um ano antes do vencimento à taxa de desconto bancário 
composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. 
 i = 5% a.t. = 0,05 a.t. 
 n = 1 a = 4 t 
 Vc = M . (1 – i)n 
 Vc = 20.000,00 . (1 – 0,05)4 
 Vc = 16.290,13 
 
 
 
Exemplo 9: 
Calcular o valor do desconto bancário composto, calculado 
trimestralmente, de um título de R$20.000,00, um ano antes do 
vencimento, à taxa de desconto de 5% ao trimestre. 
 Dc = M . 1 – (1 – i)n 
 Dc = 20.000,00 . 1 – (1 – 0,05)4 
 Dc = 20.000,00 . 0,185494 
 Dc = 3.709,88 
 
 
Exemplo 10: 
Calcular a taxa de desconto bancário composto de um título de 
R$50.000,00, descontado 6 meses antes do vencimento, 
recebendo líquido o valor de R$36.754,59. 
 Vc = M . (1 – i)n 
 36.754,59 = 50.000,00 . (1 – i)6 
 (1 – i)6 = 36.754,59 
 50.000,00 
 (1 – i)6 = 0,7350918  (1  i) = 0,7350918 1/6 
 1 – i = 0,95 
 i = 0,05 ou i = 5% a.m. 
 
DESCONTO RACIONAL 
O valor do desconto racional composto é calculado sobre o valor 
atual, como também o é em desconto racional simples. 
Na prática, existe apenas o desconto racional. 
O desconto comercial composto raramente é utilizado. 
O valor nominal (montante) é o valor que consta do título e, para 
calculá-lo, usamos a fórmula: 
 M = Vr . (1 + i)n , onde: 
 M é o valor nominal; 
 
 Vr é o valor atual. 
 
 O desconto racional é, então: 
 Dr = M – Vr 
 
 Dr = M  M 
 (1 + i)n 
 Dr = M . 1  1 
 (1 + i)n 
 
 
 
Exemplo 11: 
Um título no valor de R$30.000,00 foi saldado 3 meses antes do 
seu vencimento. O possuidor do título obteve uma taxa de 
desconto racional composto de 4% a.m. Qual o valor do 
desconto e o valor da quantia recebida? 
 M = 30.000,00 
 n = 3 m 
 i = 4% a.m. = 0,04 a.m. 
 Dr = ? 
 Vr = ? 
 M = Vr . (1 + i)n 
 30.000,00 = Vr . (1 + 0,04)3 
 Vr = 30.000,00 
 1,124864 
 Vr = 26.669,89 
 Dr = M – Vr 
 Dr = 3.330,11 
 
 
 
 
Leitura Obrigatória 
Ler os capítulos 4 e 6 do livro Matemática financeira aplicada, 
da página 50 à página 58 e da página 80 à página 88. 
Autores: Nelson Pereira Castanheira e Luiz Roberto Dias de 
Macedo, Editora Intersaberes, terceira edição. 
 
PERÍODO FRACIONÁRIO 
Mesmo quando efetuamos cálculos através de juros compostos, 
podemos ter um número de períodos de capitalização não 
inteiros. Podemos ter, por exemplo, um valor aplicado durante 3 
meses e 15 dias e a capitalização ser mensal; nesse caso, temos 
um período fracionário, que seriam os 15 dias. 
 
Estamos falando de capitalizações descontínuas. 
 
Para o cálculo dos juros, separamos a parte inteira da parte 
fracionária. Para a parte inteira fazemos o cálculo normalmente. 
Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a 
linear ou a exponencial. Veja cada uma delas a seguir! 
 
 
Convenção linear (mista) 
Procede-se em duas etapas: 
Calcula-se o montante a juros compostos, referente à parte 
inteira de períodos. 
Para a fração não-inteira de tempo, admite-se a formação linear 
de juros, ou seja, o montante obtido na primeira etapa passa a 
gerar juros simples na fração não inteira. 
 
Veja um exemplo a seguir! 
 
 
 
 
Exemplo 
Um capital de R$ 5.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos 
de 20% a.a., por um período de 3 anos e 4 meses, com 
capitalização anual. Qual será o montante, utilizando-se a 
convenção linear? 
 
 M = ? 
 i = 20% a.a. = 0,2 a.a. 
 n = 3 a 
 n1 = 4 m = 4/12 a 
 M = C . (1 + i)n . ( 1 + i . n1) 
 M = 5.000,00 . (1 + 0,2)3 . (1 + 0,2 . 4/12) 
 M = 9.216,00 
 
Convenção exponencial 
É aquela em que os juros do período não inteiro (n1) são 
calculados utilizando-se juros compostos. 
 
M = C . (1 + i)n . (1 + i1)n1 , onde: 
 
i1 é a taxa unitária equivalente a i e compatível com n1. 
 
Se tomarmos a fração do período não-inteiro em relação ao 
período inteiro, podemos fazer: 
M = C . (1 + i) n+n1 
 
 
Confira um exemplo a seguir! 
Exemplo 
Calcular o montante produzido pela aplicação de um capital de 
R$ 1.000.000,00 à taxa de 12% a.a., com capitalização mensal, 
durante 9 meses e 15 dias, pela convenção exponencial. 
 
 
M = C . (1 + i)n+n1 
i = 12% a.a. = 0,12 a.a. = 1% a.m. = 0,01 a.m. 
n = 9 m 
 n1 = 15 d = 0,5 m 
 M = 1.000.000,00 . (1 + 0,01)9,5 
 M = 1.099.140,10 
 
Para aprofundar ainda mais seu conhecimento sobre Período 
Fracionário, leia este texto de Leitura Obrigatória: 
 
Capítulo 4 do livro Matemática financeira aplicada, da página 
61 à página 64. 
Autores: Nelson Pereira Castanheira e Luiz Roberto Dias de 
Macedo 
Editora Intersaberes, terceira edição. 
 
TAXA NOMINAL, EFETIVA, REAL E APARENTE 
Temos uma taxa nominal quando o prazo de formação e 
incorporação dos juros ao capital inicial não coincide com aquele 
a que a taxa se refere. Normalmente, é expressa para 
periodicidade anual, sendo transformada em taxa para 
periodicidade menor, de forma proporcional. 
Observe que é comum os juros serem capitalizados mais de uma 
vez no período a que se refere a taxa. 
 
Taxa efetiva 
Temos uma taxa efetiva quando o prazo de formação e 
incorporação dos juros ao capital inicial coincide com aquele a 
que a taxa se refere. É a taxa que efetivamente é paga no 
período em que foi fornecida, independentemente do período de 
capitalização. Isto quer dizer que, se um capital foi aplicado 
durante certo tempo a determinada taxa, não importa o período 
 
de capitalização pois o resultado final (o montante) será o 
mesmo. Quando se usa a taxa efetiva, os juros são capitalizados 
uma única vez no período a que se refere a taxa. 
Taxa real e taxa aparente 
Em períodos de inflação, todo cuidado é pouco quando se fala 
em taxa de juros. Uma taxa, que aparentemente é alta, pode ser, 
na realidade, muito baixa se não considerarmos a inflação no 
período em que a taxa estiver sendo aplicada. 
 
Observar que a taxa real pode, até mesmo, ser negativa. 
 
Assim, definimos taxa aparente como a taxa que se utiliza sem 
levar em conta a inflação do período e definimos taxa real como 
a taxa que se utiliza levando-se em consideração os efeitos 
inflacionários do período. 
Como obter a relação entre essas taxas? 
 
Veja a seguir! 
Considere um capital C que foi aplicado durante certo tempo e 
produziu um montante M. Suponha que durante esse período 
houve uma inflação I. Caso a inflação do período não seja 
considerada, então a taxa de aplicação é a taxa aparente ia. 
Temos então: 
M = C . (1 + ia) 
 
Entretanto, levando-se em conta a inflação do período, o capital 
foi acrescido não só da taxa real i mas também da taxa de 
inflação I. Nesse caso, o montante será: 
M = C . (1 + i) . (1 + I) 
Como: 
 
 C . (1 + ia) = C . (1 + i) . (1 + I), 
 (1 + ia) = (1 + i) . (1 + I) 
 
 
(1 + i) = (1 + ia) 
 (1 + I) 
 i = (1 + ia)  1 
 (1 + I) 
 
 
Agora que você viu essas taxas: nominal, efetiva, real e 
aparente, confira os exemplos usados para cada umadelas, 
assim você poderá visualizar melhor a aplicação. 
Taxa Nominal 
 
Exemplo 1: 
 Taxa de 12% a.a., capitalização mensal. 
 Taxa mensal = 12%/12 = 1% a.m. 
 
Exemplo 2: 
 Taxa de 27% a.a., capitalização bimestral. 
 Taxa bimestral = 27%/6 = 4,5% a.b. 
 
 Em linhas gerais, tem-se que: 
 i2 = i1 . n2 , onde: 
 n1 
 i1 = taxa conhecida; 
 i2 = taxa desconhecida; 
 n1 = período da taxa conhecida; 
 n2 = período da taxa desconhecida. 
 
Exemplo 3: 
O valor de R$10.000,00 foi aplicado à taxa nominal de 360% 
a.a., durante um ano. Calcule o montante, considerando: 
a) capitalização semestral; 
 
b) capitalização trimestral; 
c) capitalização mensal. 
 
 n = 1 a = 2 s = 4 t = 12 m 
 i = 360% a.a. = 3,6 a.a. 
 i = 180% a.s. = 1,8 a.s. 
 i = 90% a.t. = 0,9 a.t. 
 i = 30% a.m. = 0,3 a.m. 
 
 
a) Capitalização semestral: 
 M = C . (1 + i)n 
 M = 10.000,00 . (1 + 1,8)2 
 M = 78.400,00 
 
b) Capitalização trimestral: 
 M = C . (1 + i)n 
 M = 10.000,00 . (1 + 0,9)4 
 M = 130.321,00 
 
c) Capitalização mensal: 
 M = C . (1 + i)n 
 M = 10.000,00 . (1 + 0,3)12 
 M = 232.980,85 
 
Taxa Efetiva 
 
Exemplo 4: 
Um banco emprestou R$1.000,00 por um ano. Sabendo-se que a 
taxa nominal cobrada é de 12% ao ano, com capitalização 
mensal, qual é o montante e a taxa efetiva? 
 i = 12% a.a. = 0,12 a.a. = 0,01 a.m. (taxa nominal) 
 M = C . (1 + i)n 
 M = 1.000,00 . (1 + 0,01)12 
 M = 1.126,83 
Para o cálculo exato, verifique que esse montante foi 
arredondado. Seu valor, na realidade, é de R$1.126,6825. 
Então, a taxa ao ano, na realidade, é: 
M = C . (1 + i)1 
1.126,8250 = 1.000,00 . (1 + i) 
1 + i = 1,126825 
i = 0,126825 ou i = 12,6825% a.a. (taxa efetiva) 
Taxa Real 
 
Exemplo 5: 
Determinar a taxa de rendimento real de uma aplicação cuja taxa 
aparente foi de 30,8% ao ano, durante um ano em que a inflação 
foi 9%. 
 i = (1 + ia)  1 
 (1 + I) 
 i = (1 + 0,308)  1 
 (1 + 0,09) 
 i = 1,2 – 1 
 i = 0,2 ou 20% ao ano 
 
Exemplo 6: 
Foi feito um empréstimo no valor de R$2.500,00, 
pagando-se, no final, R$2.640,00. O cliente pagou, no ato da 
operação, um total de despesas igual a R$31,25. Determine 
as taxas nominal, efetiva e real dessa operação, sabendo-se 
que a inflação, no período, foi de 2,5%. 
 
Taxa Nominal: 
 M = C . (1 + i)n 
 2.640,00 = 2.500,00 . (1 + i)1 
 2.640,00 – 2.500,00 = 2.500 . i 
 
 i = 140 = 0,056 no período ou 5,6% no período 
 2500 
 
Taxa Efetiva: 
 M = C . (1 + i)n 
 2.640,00 = (2.500,00 – 31,25) . (1 + i)1 
 2.640,00 = 2.468,75 (1 + i) 
 2.640,00 – 2.468,75 = 2.468,75 . i 
 i = 171,25 = 0,069 no período ou 6,9% no período 
 2.468,75 
 
Taxa Real: 
O capital menos as despesas, corrigido pela inflação, é: 
 (2.500,00 – 31,25) . 1,025 = 2.530,47 
 M = C . (1 + i)n 
 2.640,00 = 2.530,47 . (1 + i)1 
 2.640,00 – 2.530,47 = 2.530,47 . i 
 i = 109,53 
 2.530,47 
= 0,043284 no período ou 4,3284% no período 
 
 
Texto de Leitura Obrigatória 
Ler o capítulo 6 do livro Matemática financeira aplicada, da 
página 68 à página 78. 
Autores: Nelson Pereira Castanheira e Luiz Roberto Dias de 
Macedo 
Editora Intersaberes, terceira edição. 
 
SÍNTESE 
Estamos chegando ao final da aula, onde estudamos os 
principais conceitos dos Regimes de Capitalização simples e 
composta, com análise das taxas de juros simples e composta, 
respectivamente. Aprendemos a diferenciar um período inteiro de 
um período fracionário e como aplicar juros em um período 
fracionário. Na sequência, aprendemos a diferenciar uma taxa 
nominal de uma taxa efetiva e uma taxa aparente de uma taxa 
real. 
 
 
Referências 
 
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 4. 
ed. São Paulo: Atlas, 1998. 
 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luiz Roberto Dias 
de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Editora 
Intersaberes, 2012. 
 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; SERENATO, Verginia Stela. 
Matemática financeira e análise financeira para todo os 
níveis. 3. ed. Curitiba: Editora Juruá, 2014. 
 
 
 
 
Cálculo aplicado à Administração 
 
 
 
 
 
Aula 06 
 
 
 
 
 
Prof. Nelson Pereira Castanheira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, aluno!! Essa é a sexta – e última – aula da disciplina 
Cálculo aplicado à Administração! 
 
Introdução 
É muito comum fazermos um financiamento em prestações, 
sejam elas mensais ou não. Teremos, então, uma sucessão de 
pagamentos a realizar. Dou outro lado do balcão, há uma 
sucessão de recebimentos. A essa sucessão de pagamentos ou 
recebimentos denominamos Renda. 
Quando alguém se dirige sistematicamente ao banco para levar 
dinheiro ao caixa, não significa que esteja amortizando uma 
dívida. Poderá estar levando o dinheiro para aplicação, por 
exemplo, em uma caderneta de poupança. 
 
Então, podemos entender que Renda é uma sucessão de 
pagamentos, de recebimentos ou de depósitos. 
 
 
CONTEXTUALIZANDO 
O que é uma Renda? 
Renda é a utilidade ou o benefício que rende algo ou aquilo que 
se cobra do mesmo. 
O termo, que deriva do latim reddĭta, pode ser usado como 
sinônimo de rendimento. 
Veja a definição de Renda, ou Série Uniforme de Pagamento: 
é uma sucessão de pagamentos, de recebimentos ou de 
depósitos. Ela tem características próprias, quanto ao prazo, 
quanto ao valor, quanto à periodicidade e quanto à forma de 
pagamento. 
 
RENDA 
Prazo, Valor, Forma e Período. É assim que a Renda pode ser ... 
pode ser ... Você já descobrir! 
 
A sucessão de depósitos ou de pagamentos, em épocas 
diferentes, destinados a formar um capital ou a pagar uma dívida, 
é denominada de renda. As rendas podem ser classificadas de 
acordo com quatro parâmetros: o prazo, o valor, a forma e o 
período. 
 
Quanto ao prazo, as rendas podem ser: 
 Temporárias, com duração limitada (prestações de uma 
geladeira) 
 Perpétuas, com duração ilimitada (aluguel, condomínio). 
 
Quanto ao valor dos recebimentos ou dos pagamentos, temos 
rendas: 
 Constantes, com todos os pagamentos ou recebimentos 
em valores iguais 
 Variáveis, quando os pagamentos ou recebimentos não 
são de valores iguais 
 
Quanto à forma, os pagamentos ou recebimentos se classificam 
em: 
a) Imediatos - quando o primeiro pagamento ou 
recebimento ocorre no primeiro período. 
 
Postecipados: no final do período, ou seja, sem entrada. 
Antecipados: no início do período, ou seja, com entrada igual às 
demais prestações. 
 
b) Diferidos - quando o primeiro pagamento ou recebimento 
não ocorre no primeiro período 
 
Postecipadas: isto é, o primeiro pagamento ou recebimento 
ocorre um período após o término da carência ou diferimento; 
 
Antecipados: quando desconsiderada a carência, temos uma 
situação idêntica à das rendas imediatas antecipadas, isto é, o 
primeiro pagamento ou recebimento coincide com o final da 
carência ou diferimento. 
 
 
Quanto à periodicidade, as rendas podem ser: 
 Periódicas, quando todos os intervalos entre os 
pagamentos ou recebimentos são iguais; 
 Não periódicas, quando os intervalos não são iguais entre 
as parcelas. 
 
O modelo mais comum de renda é aquele que apresenta as 
seguintes características: 
Sabemos quantas são as parcelas; portanto, é temporária. 
As parcelas são todas iguais; portanto, é constante. 
Nos preocupamos imediatamente com o pagamento das 
parcelas; portanto, não há carência. 
É postecipada; portanto, não há entrada. 
O intervalo entre sucessivas parcelas é constante; portanto, é 
periódica. 
A esse modelo chamamos MODELO BÁSICO DE RENDA. 
 
 
 
Para complementar essa parte dos nossos estudosfaça a leitura 
do capítulo 7 do livro “Matemática financeira aplicada”, da 
página 90 à página 93. Autores: Nelson Pereira Castanheira e 
Luiz Roberto Dias de Macedo, Editora Intersaberes, terceira 
edição. 
 
E confira o conteúdo do link a seguir, é bem interessante! 
http://pt.slideshare.net/albruni/aulas-de-matematica-financeira-
series-uniformes 
 
MODELO BÁSICO DE RENDA 
Entendemos por modelo básico de renda a série uniforme de 
pagamentos ou de recebimentos que for, simultaneamente, 
temporária, constante, imediata postecipada e periódica. 
 
Na amortização de uma dívida que segue esse modelo 
básico, os juros crescem em progressão geométrica. 
 
Para determinarmos o valor atual (ou valor presente) de uma 
sucessão de pagamentos ou recebimentos, somamos o valor 
atual do desconto racional composto de cada parcela da renda, 
ou seja, calculamos o valor atual de cada parcela da série de 
pagamentos ou recebimentos pelo desconto racional composto 
e, em seguida, somamos os valores assim encontrados. 
 
Cada parcela de uma série de pagamentos ou recebimentos 
passaremos a denominar de prestação (p). 
O cálculo do valor atual é feito pela fórmula: 
 
V = p . (1 + i)n – 1 , onde: 
(1 + i)n . i 
 
 
V é o valor atual (ou valor presente) ou capital 
p é o valor das prestações (recebimentos ou pagamentos) 
n é o número de prestações 
i é a taxa de juros compostos. 
 
Estudaremos agora as parcelas, também denominadas de 
depósitos, que se relacionam com um valor futuro, um montante, 
após determinado número de depósitos. 
Para saber se estamos diante de uma renda do modelo básico, 
postecipada, ou diante de uma renda antecipada, devemos 
observar o último intervalo da série. 
Conforme já estudado, a renda é postecipada quando a parcela 
ocorre no final do intervalo. Em renda postecipada, o valor futuro 
ocorre na data do último depósito. 
Podemos determinar o montante de rendas, basicamente, de três 
maneiras distintas: pelo somatório dos montantes de cada 
depósito, pela fórmula ou pela calculadora financeira. 
 
RENDA ANTECIPADA 
A renda é antecipada em relação ao valor atual, quando a 
primeira parcela ocorre na data zero, ou seja, é dada uma 
entrada de mesmo valor que as demais parcelas. 
Para o cálculo do valor atual de rendas antecipadas, utiliza-se o 
mesmo conceito de rendas postecipadas. No entanto, como os 
pagamentos ou recebimentos ocorrem com a antecipação de um 
período, multiplica-se a fórmula original por (1 + i). Assim, temos: 
 
V = p . (1 + i)n  1 . (1 + i) 
(1 + i)n . i 
 
 
Para complementar faça a leitura do capítulo 7 do livro Métodos 
quantitativos, da página 93 à página 102. Autor: Nelson Pereira 
Castanheira, Editora Intersaberes, segunda edição. 
Rendas Diferidas 
 
Rendas diferidas são aquelas em que existe um prazo de 
carência. Também podem ser postecipadas ou antecipadas. 
Rendas diferidas antecipadas em relação a um valor atual são 
aquelas em que a primeira parcela vence juntamente com a 
carência, enquanto rendas postecipadas são aquelas em que a 
primeira parcela vence um período após a carência. 
Quando estamos efetuando cálculos sobre rendas diferidas, 
utilizamos as fórmulas do modelo básico de renda (ou as 
fórmulas de renda antecipada) e as fórmulas de capitalização 
composta. 
Como é possível escolhermos entre usar o modelo básico de 
renda ou usar a renda antecipada, obtendo o mesmo resultado, 
iremos apresentar os cálculos utilizando o modelo básico de 
renda. 
 
Exemplo 1 
Uma pessoa receberá 12 prestações mensais iguais a 
R$20.000,00 com uma carência de 12 meses. Sabendo que a 
taxa de juros é de 4% a.m., determine o valor atual com as 
prestações vencendo no final do intervalo. 
 V = ? 
 p = 20.000,00 
 i = 4% a.m. = 0,04 a.m. 
 n = 12 prestações 
 n de carência = 12 m. 
 V = p . (1 + i)n  1 
 (1 + i)n . i 
 
 V = 20.000,00 . (1 + 0,04)12  1 
 (1 + 0,04)12 . 0,04 
 V = 20.000,00 . 0,601032219 
 0,064041288 
Logo > V = 187.701,48 
Esse valor representa o valor atual um período antes do primeiro 
pagamento, pois utilizamos rendas postecipadas. Logo, falta 
ainda calcular o valor atual considerando o período de carência. 
Como o pagamento será feito no final do intervalo, é uma renda 
diferida postecipada e a carência é de 12 meses. Vamos, então, 
calcular o valor atual na data zero. 
 
V = M 
 (1 + i)n 
V = 187.701,48 
 (1 + 0,04)12 
V = 117.237,79 
 
 
Exemplo 2 
Uma pessoa receberá 12 prestações mensais iguais a 
R$20.000,00, com uma carência de 12 meses. Sabendo que a 
taxa de juros é de 4% a.m., determine o valor atual, com as 
prestações vencendo no início do intervalo. 
 V = ? 
 p = 20.000,00 
 i = 4% a.m. = 0,04 a.m. 
 n = 12 prestações 
 n de carência = 11 m 
 
 V = p . (1 + i)n  1 
 (1 + i)n . i 
 V = 20.000,00 . (1 + 0,04)12  1 
 (1 + 0,04)12 . 0,04 
 V = 187.701,48 
O “V” representa o valor atual um período antes do primeiro 
pagamento, pois utilizamos rendas postecipadas. Logo, falta 
ainda calcular o valor atual considerando o período de carência. 
Como o pagamento será feito no início do intervalo, é uma renda 
diferida antecipada. Assim, se tivéssemos utilizado a fórmula de 
rendas antecipadas, teríamos uma carência de 12 meses, mas 
como utilizamos rendas postecipadas, teremos um intervalo a 
menos de carência, ou seja, 11 meses de carência. Vamos, 
então, calcular o valor atual na data zero. 
V = __M__ 
 (1 + i)n 
V = 187.701,48 
 (1 + 0,04)11 
V = 121.927,30 
 
Talvez pareça estranho que o valor atual da renda diferida 
antecipada seja maior que o valor atual da renda diferida 
postecipada, mas isto é facilmente explicável. 
Quanto maior é o prazo, maior é o valor dos juros. Assim, como 
a prestação em renda diferida antecipada é paga um mês antes 
do pagamento da prestação em renda diferida postecipada, 
teremos na renda diferida antecipada um intervalo a menos de 
juros que na renda diferida postecipada. 
 
Agora leia o capítulo 7 do livro Matemática Financeira 
Aplicada, da página 102 à página 105. Autor: Nelson Pereira 
Castanheira, Editora Intersaberes, segunda edição. 
 
Outra dica legal é você assistir ao vídeo a seguir, que também 
fala sobre Renda Diferida: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ZXGShgAoAjM 
 
TAXA INTERNA DE RETORNO 
TIR – Taxa Interna de Retorno, detalhes a seguir... 
 
 
Taxa de retorno - ou taxa interna de um fluxo de caixa – é a taxa 
de juros compostos (taxa de desconto) que anula o seu valor 
presente (valor atual), sendo necessário observar o valor 
algébrico das suas parcelas dentro do seguinte critério: 
a) Os recebimentos terão sinal positivo, por representarem 
entradas de caixa. 
b) Os pagamentos terão sinal negativo, por representarem 
saídas de caixa. 
 
Em uma operação de crédito, verificamos que as partes 
contratantes, a financeira e o comprador, apresentam fluxos de 
caixa iguais e opostos. 
 
A taxa de retorno é normalmente obtida pelo processo de 
tentativas, isto é, arbitramos uma taxa de juros e calculamos o 
valor atual do fluxo de caixa para essa taxa. 
Se o valor atual for nulo, então a taxa utilizada para o desconto é 
a taxa de retorno; caso contrário, devemos arbitrar nova taxa de 
juros e repetir o processo até encontrar uma taxa que satisfaça 
essa condição. 
A determinação exata da taxa de retorno é, portanto, bastante 
trabalhosa e, por isso, adotamos com frequência um valor 
aproximado que é obtido por interpolação linear entre duas taxas 
de juros que delimitam o valor procurado. 
 
Assim sendo, apresentaremos a seguir exemplos com a 
utilização de uma calculadora financeira HP12c. 
 
Taxa mínimade atratividade (TMA) 
Conforme Castanheira e Serenato (2014, p. 121), o Capital, 
geralmente, é escasso. Devido a esse fato, o sistema de oferta e 
procura da economia fornece um preço para o seu uso. 
Isto faz com que, mesmo sendo usado pelo próprio dono, ele 
apresente um custo, o custo da oportunidade perdida (deixa de 
auferir pelo menos a rentabilidade oferecida pelo mercado). 
Assim sendo, para um determinado investimento ser atrativo, 
deve render mais que as oportunidades de investimento perdidas 
por causa dele. 
 
Não se tem geralmente um conhecimento preciso sobre as 
oportunidades de investimento que são perdidas. Uma 
sensibilidade sobre o assunto permite determinar uma taxa de 
rentabilidade que represente essas aplicações. Esta deve ser a 
Taxa Mínima que uma nova proposta de investimento deverá 
render para ser atrativa: é a chamada Taxa Mínima de 
Atratividade (TMA). 
A TMA pode ser adotada como uma política geral da empresa, 
sendo mudada conforme o risco oferecido pelo investimento, 
dependendo do capital disponível para investir, da tendência 
geral de surgimento de aplicações mais relevantes, do custo do 
capital ou até mesmo da estrutura do capital da empresa. 
 
Leia o capítulo 7 do livro Matemática Financeira Aplicada, da 
página 121 à página 125. Autor: Nelson Pereira Castanheira, 
Editora Intersaberes, segunda edição. 
Mais uma dica: assista ao vídeo a seguir, ele tem mais detalhes 
sobre o que estamos estudando... 
https://www.youtube.com/watch?v=m9LPqRZFS6c 
 
 
VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL 
Vai investir e tem dúvidas? O VPL pode te ajudar... 
Em determinados momentos uma empresa está na dúvida se 
deve investir ou não em determinado negócio, em determinada 
máquina, enfim, em determinado projeto. 
 
Nesse caso, é necessário conhecer, ou estimar, a rentabilidade 
desse negócio, período a período, para determinar o Valor 
Presente Líquido (VPL) e, em consequência, tomar a decisão 
mais acertada. 
 
O VPL, portanto, é uma ferramenta para a tomada de decisão. 
Consiste em se trazer para o dia zero (valor atual) cada valor 
futuro de uma série de pagamentos, recebimentos ou depósitos. 
Do somatório desses valores atuais, deduz-se o valor do 
investimento a ser feito e obtém-se o chamado VPL. Quando o 
VPL for nulo ou positivo, o negócio deve ser feito, pois significa 
que teremos um rendimento igual ou superior à Taxa Mínima de 
Atratividade. Caso contrário, o negócio deve ser rejeitado. 
 
O Valor Presente Líquido pode, então, ser obtido pela 
fórmula: 
 
VP
L 
= M1 + M2 + M3 + ..
. 
+ Mn – C , em que “i” é a 
TMA. 
 (1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n 
Vamos representar esse fluxo de caixa: 
 M1 M2 Mn 
 C 
 
Observe que i é a taxa de juros compostos da operação 
financeira ou a taxa mínima de atratividade desejada em um 
investimento. 
 
Exemplo 1 
Uma empresa de rádio táxi está analisando a possibilidade de 
adquirir, para a sua frota, veículos no valor unitário de R$ 
40.000,00. 
Sabendo que as receitas líquidas estimadas, em cinco anos, é de 
R$ 18.000,00, R$ 18.500,00, R$ 19.200,00, R$ 20.000,00 e R$ 
21.200,00, respectivamente. 
Ao final do quinto ano, o valor residual do veículo será de R$ 
10.000,00. 
Verifique se a empresa deve ou não investir nesses veículos, 
para uma taxa de retorno de 18% ao ano. 
 
VPL = 18.000 + 18.500 + 19.200 + 20.000 + 
31.200  40.000 
(1 + 0,18)1 (1 + 0,18)2 (1 + 0,18)3 (1 + 0,18)4 (1 + 0,18)5 
 
Observe que, no quinto ano, somou-se o valor residual à receita 
líquida estimada. 
 VPL = 15.254,24 + 13.286,41 + 11.685,71 + 10.315,78 + 
13.637,81 – 40.000 
 VPL = 24.179,95 
 Vamos representar esse fluxo de caixa: 
 
 18.000 18.500 19.200 20.000 31.200 
 
 
 
 
 40.000 
Obteve-se um VPL positivo, o que significa dizer que a taxa 
efetiva de retorno é superior à taxa de retorno de 18% ao ano. 
Logo, a empresa deve investir na aquisição desses veículos. 
 
 
 
Exemplo 2 
Suponha, no exemplo anterior, que o valor do veículo seja de R$ 
59.000,00 e que a taxa mínima de retorno desejada é de 22% ao 
ano. Considerando-se as mesmas receitas líquidas, verifique se 
a empresa deve ou não investir nos veículos. 
VPL = 18.000 + 18.500 + 19.200 + 20.000 + 
31.200  59.000 
 (1 + 0,22)1 (1 + 0,22)2 (1 + 0,22)3 (1 + 0,22)4 (1 + 0,22)5 
 
VPL = 14.754,10 + 12.429,45 + 10.573,57 + 9.027,98 + 
11.543,98 – 59.000 
 
VPL = – 670,92 
Agora, obteve-se um VPL negativo, o que significa dizer que a 
taxa efetiva de retorno é inferior a 22% ao ano. Logo, a empresa 
não deve investir na aquisição desses veículos. 
 
Leia o capítulo 7 do livro Matemática Financeira Aplicada, da 
página 121 à página 125. Autor: Nelson Pereira Castanheira, 
Editora Intersaberes, segunda edição. 
 
Mais uma dica: assista ao vídeo a seguir, ele tem mais detalhes 
sobre o que estamos estudando... 
https://www.youtube.com/watch?v=m9LPqRZFS6c 
 
 
NA PRÁTICA 
Agora, para praticar, resolva as questões a seguir no seu 
caderno. Em seguida, tire suas dúvidas assistindo à resolução 
em vídeo. 
 
1. Um automóvel é anunciado em 36 prestações mensais 
iguais de R$ 1.499,00, sendo que o primeiro pagamento ocorrerá 
no ato da compra. Determine o preço à vista desse automóvel, 
sabendo que a loja cobra 1,99% ao mês de taxa de juros. 
 
2. Uma loja anuncia a venda de um aspirador de pó em 10 
prestações mensais de R$ 199,00, com carência de 3 meses. 
Qual será o preço à vista do eletrodoméstico, se a taxa de juros 
for de 2,98% ao mês, e se a compra for efetuada sem entrada? 
 
3. Um televisor de tela plana custa R$ 11.999,00 à vista. Se 
o cliente pretende pagá-lo em 5 prestações mensais, sem 
entrada, com a primeira paga 3 meses após a compra, e se a loja 
cobrar 3,98% ao mês de taxa de juros, qual será o valor de cada 
prestação? 
 
4. Uma pessoa investiu R$ 50.000,00 em uma operação para 
receber R$ 10.000,00 mensais durante oito anos. Supondo uma 
taxa média da atratividade (TMA) igual a 12% ao ano, verifique 
se esse investimento é atrativo. 
 
5. Verifique a viabilidade do investimento representado no 
fluxo de caixa a seguir, para uma taxa média de atratividade 
(TMA) de 12% ao ano. 
 
 
Ano Valor 
0  2.000,00 
1 500,00 
2 500,00 
3 500,00 
4 500,00 
 
 
6. Verifique a viabilidade do investimento representado no 
fluxo de caixa a seguir, para uma taxa média de atratividade 
(TMA) de 12% ao ano. 
7. Uma empresa que trabalha com taxa média de 
atratividade (TMA) de 20% ao ano está em dúvida quanto a que 
projeto escolher para investir, dentre os quatro representados a 
seguir. Verifique qual projeto deve ser escolhido. 
 
Ano Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D 
0  45.000,00  45.000,00  45.000,00  45.000,00 
1 10.000,00 15.000,00 10.000,00 15.000,00 
2 15.000,00 15.000,00 10.000,00 10.000,00 
3 15.000,00 15.000,00 10.000,00 15.000,00 
4 10.000,00 10.000,00 15.000,00 10.000,00 
5 10.000,00 10.000,00 15.000,00 15.000,00 
6 15.000,00 10.000,00 15.000,00 15.000,00 
TIR 
 
8. Uma empresa deseja adquirir novas máquinas para sua 
linha de produção no valor de R$ 500.000,00 que gerarão uma 
receita líquida de R$ 170.000,00 ao ano, durante 5 anos. Ao final 
do 5º ano, o valor residual das máquinas (preço de venda) será 
de R$ 75.000,00. Verifique se a empresa deve efetuar a compra 
para uma TIR de 20% e para uma TIR de 25%. 
 
 
Referências 
 
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 4. 
ed. São Paulo: Atlas, 1998. 
 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luiz Roberto Dias 
de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Editora 
Intersaberes,2012. 
 
CASTANHEIRA, Nelson Pereira; SERENATO, Verginia Stela. 
Matemática financeira e análise financeira para todo os 
níveis. 3. ed. Curitiba: Editora Juruá, 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORGANIZAÇÃO, SISTEMAS E 
MÉTODOS E O DESIGN 
ORGANIZACIONAL 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Julio Cezar Bernardelli 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, pessoal! Sejam bem-vindos à nossa primeira aula de OSM e o Design 
Organizacional. Neste encontro, conversaremos sobre os seguintes temas: 
 Introdução a OSM. 
 Organizações. 
 Teoria Geral dos Sistemas 
 Sistemas abertos e fechados. 
 As organizações como sistemas. 
Começaremos a desvendar o que é Organização, Sistemas e Métodos 
(OSM) e a sua importância para as organizações. Teremos uma breve passagem 
pela Teoria Geral dos Sistemas para entendermos o que são sistemas abertos 
e fechados e finalizaremos a primeira aula com a visão das organizações 
funcionando como um sistema. 
Agora, parem tudo o que estiverem fazendo e vamos nos concentrar nesta 
aula. Conto com vocês. 
CONTEXTUALIZANDO 
A exigência cada vez maior de profissionais especializados, qualidade, 
rapidez e inovação nos produtos ofertados faz com que as organizações 
busquem uma forma de se estruturar para atender com eficiência e eficácia as 
demandas que surgem. 
Diversos sistemas compõem uma organização e precisam ser 
identificados e bem administrados pelos gestores. Além disso, saber otimizar os 
recursos existentes, determinando a sua melhor aplicação e criando métodos 
claros para o desenvolvimento das atividades necessárias, para que todos 
possam saber aonde a empresa quer chegar e como pretende alcançar seus 
objetivos, é um dos desafios para os gestores, e a OSM passa a ser uma 
importante aliada nesse processo. 
Segundo Andreoli (2015), OSM são as ferramentas encontradas pelos 
gestores para que os procedimentos adotados pelos integrantes do 
empreendimento tenham direcionamento adequado. 
 
 
3 
As teorias e fundamentos da OSM sofrem mudanças constantes devido 
às influências das novas tecnologias e pelo volume de informações que trazem 
novidades do mundo corporativo em todo o planeta. 
Por isso a necessidade de atualização do gestor é fundamental, pois, a 
todo instante, podem surgir novas e práticas soluções para situações que, até 
então, não têm sem respostas satisfatórias. 
Você já deve ter passado por dias turbulentos, com muitos compromissos 
e se perguntado: como vou dar conta de fazer tudo isso? Talvez tenha resolvido 
não fazer algumas coisas, por não serem tão importantes, reagendou alguns 
compromissos, ou, ainda, pediu ajuda a algum amigo ou parente. Mas o que 
importa nessa história é que você parou, analisou, selecionou, identificou a 
necessidade de se organizar para poder atender da melhor forma possível seus 
compromissos. É isso que veremos nesta disciplina, como estruturar, da melhor 
forma possível, os recursos disponíveis na organização, para obter o melhor 
resultado. 
Claro que, para que isso aconteça, precisamos entender a organização 
como um sistema, analisar o meio em que está inserida, como essa organização 
influência a comunidade e a sociedade da qual faz parte e como é influenciada 
por ela. 
Com base nesse contexto, veremos que a organização se comporta como 
um ser vivo, que aprende, cresce e se transforma buscando adaptar-se às 
mudanças que ocorrem no mercado. 
Por mais moderna e tecnológica que seja uma organização, seu principal 
e mais valioso recurso continua sendo o humano. São pessoas que aprendem e 
que transmitem o conhecimento que levam a organização a crescer e a se 
desenvolver dentro do mercado. 
Dica 
Leia o artigo que fala da importância da OSM e do papel do profissional 
de OSM dentro das organizações. É um ótimo material para aprofundamento 
sobre o tema desta aula. 
REITZ, J. J. A importância do estudo da disciplina de OSM para o 
acadêmico, futuro administrador. Administradores.com, 17 mar. 2014. 
Disponível em: <http://www.administradores.com.br/artigos/academico/a-
importancia-do-estudo-da-disciplina-de-osm-para-o-academico-futuro-
administrador/76196/>. 
 
 
4 
TEMA 1 – INTRODUÇÃO À OSM 
Lembra-se de quando sua mãe mandava você organizar seu quarto? 
Guardar seus calçados no lugar certo e colocar as roupas sujas no cesto da 
lavanderia? Ela já estava lhe ensinando os princípios de OSM. Ela queria que 
você tivesse “um lugar para cada coisa e cada coisa no seu lugar”. Você deve 
ter estudado isso em Teoria Geral da Administração (TGA), em princípios 
básicos de Fayol, mas, se ainda não estudou essa disciplina, não se preocupe. 
Leia o artigo a seguir e já terá uma boa noção do que estamos falando. 
Dica 
TIAGO. Teoria clássica da administração segundo Henri Fayol. 
Administradores.com, 7 fev. 2018. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/teoria-classica-da-
administracao-segundo-henri-fayol/13239/>. 
Então, OSM é só manter as “coisas” organizadas? 
Desde que você mantenha as “coisas” organizadas, utilizando um método 
claro e comprovadamente eficaz, com um sistema bem alinhado para que as 
“coisas” sejam produtivas e com o melhor retorno possível, você não estaria 
errado se pensasse dessa forma. 
Cada pessoa tem um jeito para organizar suas coisas, sua casa, seus 
pertences, seu trabalho, enfim, suas atividades diárias. Até para montar um prato 
com comida em um buffet cada pessoa tem suas manias. É evidente que se você 
colocar o arroz em cima do feijão e seu colega fizer o contrário, isso não prejudica 
ninguém e não afeta a estrutura do seu prato nem do buffet. 
No mundo corporativo é diferente, as pessoas não podem simplesmente 
sair fazendo as atividades como acharem melhor, ou porque gostam de fazer 
assim ou, ainda, porque na outra empresa que trabalhavam era assim que se 
fazia. 
Pense como seria se, em uma determinada empresa, cada pessoa 
resolvesse fazer as coisas do seu jeito. Vamos a um exemplo, para organizar um 
arquivo com fichas de cadastro de clientes, um gerente quer que organize por 
ordem alfabética, outro, por data de nascimento, já um terceiro, por sobrenome 
e, ainda, um quarto, por CPF. 
 
 
5 
A dificuldade de localizar um cadastro seria imensa. Por isso, a 
organização é fundamental e faz parte das quatro funções básicas do 
administrador (planejar, organizar, dirigir e controlar). 
Oliveira (2002) define Organizar como a forma com que a empresa ordena 
os recursos e as atividades que desempenha para atingir seus objetivos. 
Ter um sistema é ter os recursos disponíveis, sejam estes materiais, 
humanos, tecnológicos ou qualquer outro, distribuídos e ordenados de forma que 
possam responder rapidamente às demandas e incertezas, propiciando maior 
segurança e estabilidade para a organização, facilitando o alcance dos objetivos 
empresariais. 
 O método é a forma de operacionalizar o que estava definido no 
planejamento inicial. É a descrição de como vamos fazer determinada atividade. 
É a forma ordenada de se atingir o objetivo em menor tempo e com menor 
desperdício. 
Quando falamos de OSM, estamos falando de toda estrutura hierárquica, 
de layout, da forma como se faz uma atividade, do tempo de execução de um 
trabalho, enfim, de todos os recursos disponíveis e como a empresa se estrutura 
para atingir de forma mais rápida e eficiente os objetivos a que se propôs. 
As decisões do departamento de OSM não são tomadas de uma hora 
para outra: elas resultam de uma série de estudos prévios sobre a estrutura e o 
funcionamento das organizações (Llatas, 2010). 
Para que essa organização possa ocorrer de forma clara e objetiva, é 
importante que o gestor conheça os processos da empresa, saiba o fluxo das 
atividades e consiga visualizar como cada colaboradorparticipa desse ciclo de 
trabalho. 
Você aprenderá como identificar esses processos na disciplina de Gestão 
e Mapeamento de Processos, a qual vai ajudar muito a visualizar, mapear, 
descrever e definir como organizar, de forma mais produtiva, as atividades, 
eliminando gargalos e melhorando os procedimentos. 
Andreoli (2015) afirma que o melhor caminho para aproveitar ao máximo 
os recursos da organização e fazê-la caminhar rumo a suas metas é conhecer a 
melhor forma de organizar a estrutura, os procedimentos e departamentos que 
a compõem. 
Mas o que importa para este primeiro momento é saber que OSM tem 
como objetivo a melhoria contínua, a organização dos processos, o aumento da 
 
 
6 
produtividade e a busca pelo menor custo. Veremos isso passo a passo nas 
próximas aulas. 
TEMA 2 – ORGANIZAÇÕES 
Você já viu um formigueiro? Percebeu como as formigas andam de forma 
organizada e cada uma sabe exatamente o que tem de fazer? Isso é um exemplo 
bem simples de como a organização melhora a produtividade de um grupo. 
Eu falei que é um exemplo simples, mas, se olharmos bem de perto, 
veremos que o formigueiro é uma organização formal, tem a rainha, as operárias, 
as formigas soldados que defendem o formigueiro, cada uma sabendo a sua 
responsabilidade e onde deve atuar. 
É bem diferente de um grupo de amigos que se reúne para jogar futebol. 
Esses amigos combinam o dia e o horário, mas cada um vai do seu jeito, cada 
um tem uma chuteira diferente, um jeito diferente de chegar ao campo e, 
algumas vezes, definem a posição de cada jogador na hora do jogo. Durante o 
jogo, ainda podem trocar de posição, o goleiro passa a jogar na linha e o 
centroavante vai para o gol. Isso acontece porque é um grupo informal, um grupo 
de amigos. 
Essa informalidade não deve acontecer em uma empresa. As empresas 
necessitam de um planejamento e organização para que os seus objetivos 
possam ser alcançados de forma mais rápida e segura. 
Dica 
Assista a esse vídeo, perceba os tipos de lideranças e as inovações que 
são propostas e, algumas vezes recusadas, por mexerem com a estrutura já 
existente. 
VIDA de Inseto – organizações. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=m-YkiPAYivY>. 
O que achou? 
Conseguiu ligar o vídeo com o seu trabalho? 
Conhece organizações que tem alguma semelhança com o contexto 
apresentado? 
A palavra organização tem origem grega, organon, que significa 
ferramenta, instrumento ou utensílios, ou seja, a origem da palavra denota algo 
 
 
7 
com o que se trabalha com objetivo de alavancar ou potencializar esforços 
(Andreoli, 2015). 
Você vive em uma sociedade repleta de organizações, e vai passar a 
maior parte da sua vida envolvido com algum tipo de organização. 
Perceba que as pessoas se organizam para atingir algum objetivo, para 
produzir alguma coisa que normalmente não conseguiriam fazer sozinhas ou 
porque compartilham de uma mesma ideia, crença, torcida ou qualquer outro 
motivo que crie algum tipo de ligação ou sentimento coletivo. 
Vejamos alguns exemplos de organizações que você pode fazer parte: 
 sua igreja; 
 sua faculdade; 
 seu clube social; 
 seu partido político; 
 seu clube de futebol. 
Enfim, você está sempre fazendo parte de alguma organização, até 
mesmo sua família é uma organização, mesmo que você ache que ela não é tão 
organizada como você gostaria, mas, quem sabe, aplicando um pouquinho dos 
princípios de OSM, você melhora esse aspecto de sua vida. 
Chiavenato (2011) diz que as organizações devem ser vistas como um 
organismo social vivo e, o qual está sujeito a mudanças e interferências durante 
toda a sua existência. 
Por que ele fala isso? 
Porque as organizações são compostas por pessoas que têm objetivos 
comuns e que estão presentes em uma sociedade a qual influencia a 
organização e sofre influência desta. É uma questão de adaptação, de querer 
atender às necessidades dessa sociedade. 
De forma resumida, podemos dizer que organização é a união de 
indivíduos em busca de um objetivo comum por meio do uso dos recursos 
disponíveis, organizados sistemática e propositadamente de forma a produzir o 
melhor resultado possível. 
 
 
8 
TEMA 3 – TEORIA GERAL DOS SISTEMAS 
A Teoria Geral dos Sistemas surgiu com os trabalhos de um biólogo 
austríaco chamado Ludwig von Bertalanffy, em torno de 1930, mas foi 
empregada com mais entusiasmo na administração a partir de 1960. 
Essa teoria fala que o todo é composto por pequenas partes que 
trabalham com a finalidade de atingir o mesmo objetivo, assim, o resultado do 
todo é maior que a soma das partes. 
Llatas (2010), citando Rebouças (2009, p. 6), afirma que um sistema pode 
ser definido como “um conjunto de partes interagentes e interdependentes que, 
conjuntamente, formam um todo unitário com determinado objetivo e efetuam 
função específica”. 
Em outras palavras, “sistemas são compostos por partes que cumprem 
papéis distintos a fim de atingir um objetivo coletivo” (Llatas, 2010). 
É necessário ter uma visão sistêmica sem perder o individual, mas não 
podemos nos concentrar apenas na parte sem perceber de que forma essa parte 
se encaixa no todo. 
Andreoli (2015) define sistema como “a somatória de dois ou mais 
elementos, chamados de subsistemas, que interagem – e, por isso, têm relação 
de mútua dependência – para alcançar um propósito em comum”. 
Dica 
Veja o vídeo com Idalberto Chiavenato dando uma breve explicação da 
importância da visão sistêmica para o administrador. 
ADM. Idalberto Chiavenato fala sobre visão sistêmica. Disponível em: 
<https://youtu.be/YcD_tIvLlG0>. 
O que achou? 
Conseguiu ligar o vídeo com o seu trabalho? 
Conhece organizações que tem alguma semelhança com o contexto 
apresentado? 
Tenho certeza que você sabe o que é um sistema, mas, se você tem 
alguma dúvida, ou não se lembra, vamos recordar. 
A palavra sistema tem origem grega, synístanai, que significa “colocar 
junto” (Andreoli, 2015). 
 
 
9 
Estamos cercados por diversos tipos de sistemas, alguns fáceis de serem 
percebidos e outros nem tanto. 
Alguns exemplos de sistemas: 
 sistema bancário; 
 sistema de entregas dos Correios; 
 sistema de segurança; 
 sistema solar. 
Começou a lembrar? 
Há também alguns sistemas mais próximos a você: 
 respiratório; 
 cardiovascular; 
 muscular; 
 digestório. 
Agora ficou fácil entender o que é um sistema, certo? Mas consegue 
definir o que é um sistema? Vamos supor que você tenha um sistema de 
segurança na sua casa. O que compõe esse sistema? Apenas uma câmera? 
Claro que não. 
Figura 1 – Equipamentos de sistema de segurança 
 
Para que um sistema de segurança funcione perfeitamente, é preciso que 
tenha câmeras, fiação, monitor, computador, energia e outros detalhes. 
Esses equipamentos e materiais de apoio separadamente são apenas 
peças, mas a soma dessas peças, colocadas em uma sequência lógica, vai gerar 
o conjunto que você precisa para ter o seu monitoramento de segurança. 
Essas peças trabalhando em conjunto com a mesma finalidade, que é o 
monitoramento para sua segurança, é o que chamamos de sistema. 
 
 
10 
Então, podemos dizer que sistema é um conjunto de partes que formam 
um todo. 
Observe que cada pedacinho do seu sistema de segurança, como a fiação 
e a energia, tem o seu papel dentro desse sistema. Essas partes isoladamente 
não representam muita coisa, mas, quando se juntam, o resultado é muito maior 
do que o individual. Todas as partes trabalham para o resultado final, um mesmo 
objetivo, que é proporcionar segurança. 
Observe que o computador, que faz parte desse sistema, também tem 
diversas partes que o compõem, então, podemos dizer que o computador é um 
sistema, porque ele tem diversas partes que juntas o fazem funcionar.Como o computador faz parte do sistema de segurança, podemos dizer 
que o computador também é um subsistema do sistema de segurança. 
O que a teoria geral dos sistemas quer nos ensinar é que não devemos 
analisar apenas uma parte do sistema isoladamente e falar que por essa análise 
o sistema está funcionando bem ou não. 
Sistemas são compostos por partes que cumprem papéis distintos a fim 
de atingir um objetivo coletivo (Llatas, 2010). 
Se você olhar o monitor do seu sistema de segurança e perceber que ele 
está ligado, ou seja, ele está funcionando, você pode afirmar que todo o sistema 
está funcionando? 
Não podemos afirmar que o sistema está em perfeito funcionamento 
analisando apenas uma de suas partes, pois, como no exemplo do sistema de 
segurança, a sua câmera poderia estar queimada. 
Portanto, é preciso analisar o sistema como um todo. 
Sabe quando você tem uma intoxicação alimentar? Não é apenas o seu 
estômago que sofre. Essa intoxicação vai se refletir em todo seu organismo. 
Provavelmente você terá dor de cabeça, mal-estar, fraqueza muscular e outros 
sintomas. 
É preciso cuidar do corpo todo, e não apenas do estômago. É a mesma 
coisa dentro de uma organização, não basta olhar apenas um setor que está 
indo bem e achar que toda empresa vai bem. 
Lembre-se: assim como uma infecção em apenas um pequeno órgão do 
corpo humano pode adoecer o corpo todo e até levar à morte, um setor que não 
vai bem pode afetar toda a estrutura organizacional e levar à falência. 
 
 
11 
TEMA 4 – SISTEMAS ABERTOS E FECHADOS 
Todo sistema tem entradas (de insumos/matéria-prima), processamento 
(transformação dos insumos/matéria-prima) e saída (entrega do bem 
transformado à sociedade). Um sistema é composto por diversas partes que são 
interdependentes e interagentes para realizar o propósito da existência do 
sistema. 
Os sistemas são compostos de entradas (inputs), processamento, saídas 
(outputs) e subsistemas de retroalimentação (feedback), além do objetivo e do 
ambiente em que atuam (Andreoli, 2015). 
Agora que sabemos o que é um sistema e como ele é formado, vamos 
entender a diferença entre sistema fechado e sistema aberto. 
Imagine um relógio trabalhando com todas as suas engrenagens 
funcionando perfeitamente. Esse relógio não sofre influência do meio externo e 
trabalhar por si só não depende de nada externo para continuar funcionando. 
Claro, isso é uma teoria, uma vez que sabemos que o relógio vai depender 
que alguém lhe de corda ou de uma bateria. Mas o exemplo serve para você 
entender que isso seria um sistema fechado, que não troca informação com o 
meio. 
Sistemas fechados não realizam trocas com o meio, não influenciam e 
nem são influenciados pelo ambiente. São os sistemas mecânicos, como 
equipamentos e máquinas que operam sempre da mesma forma e produzem 
resultados previstos. Também são chamados de sistemas mecânicos ou 
determinísticos. 
Para nossos estudos, vamos focar nos sistemas abertos, que é a 
classificação em que nossas organizações se encaixam. 
Sistema aberto está em constante troca com o ambiente, influencia e sofre 
influência do meio em que está inserido. Tem a capacidade de crescer e se 
transformar, buscando a adaptabilidade e a melhor condição para sua 
sobrevivência no mercado. Também são chamados de sistemas orgânicos. 
Figura 2 – Modelo genérico de sistema aberto 
 
 
12 
 
Diferentemente do sistema fechado, o sistema aberto consegue 
responder mais rapidamente às mudanças e necessidades do ambiente. 
TEMA 5 – AS ORGANIZAÇÕES COMO SISTEMAS 
Podemos dizer que vivemos em uma sociedade de organizações, ou seja, 
que as organizações desempenham papel imperativo na sociedade moderna 
(Chiavenato, 2011). 
Toda organização é um sistema aberto porque troca informações com o 
meio em que está inserida, influencia e recebe influências desse meio. 
Figura 3 – Organizações como sistemas 
 
 
As organizações são influenciadas por medidas governamentais, 
sindicatos, clientes, fornecedores, concorrentes e pela sociedade como um todo. 
É importante que a organização saiba dar respostas rápidas às mudanças 
que ocorrem todos os dias, pois, como um organismo vivo, não pode ser estática, 
 
 
13 
ela precisa acompanhar as mudanças e oferecer a esse ambiente seus produtos 
e, até mesmo, criar na sociedade e no meio em que está inserida a necessidade 
de seus produtos. 
Vimos que sistema é a soma de duas ou mais partes que interagem para 
atingir um objetivo. 
As organizações são constituídas por diversas partes (setores e 
departamentos) que, mesmo tendo cada uma delas uma atividade específica e 
bem definida, são interdependentes e interagentes. 
Chiavenato (2003) aponta algumas características que as organizações 
como sistemas abertos apresentam. 
1. Comportamento probabilístico e não determinístico. 
2. As organizações como partes de uma sociedade maior e 
constituídas de partes menores. 
3. Interdependência das partes. 
4. Homeostase ou “estado firme”. 
5. Fronteiras ou limites. 
6. Morfogênese. 
7. Resiliência. (Chiavenato, 2003) 
Vamos entender melhor essas características. 
5.1 Comportamento probabilístico e não determinístico 
Em um ambiente determinístico, seria fácil prever os resultados e fatos 
seguintes, mas as organizações fazem parte de um ambiente em constante 
mudança e sobre o qual não têm controle, com isso, seu comportamento passa 
a ser sobre as probabilidades de mudanças, pois não há uma previsão detalhada 
dos possíveis acontecimentos. 
5.2 As organizações como partes de uma sociedade maior e constituídas 
de partes menores 
As organizações são sistemas dentro de outros sistemas maiores. 
5.3 Interdependência das partes 
Como a organização não é um sistema mecânico, não podemos alterar 
uma de suas partes sem afetar as demais. Seus subsistemas estão em sinergia 
e qualquer mudança em um setor vai refletir em todo o sistema. 
5.4 Homeostase ou ͞estado firme͟ 
 
 
14 
É a capacidade de a organização manter seu equilíbrio interno mesmo 
com as variáveis externas sofrendo alterações. 
5.5 Fronteiras ou limites 
Determinar onde o sistema começa e termina nem sempre é fácil. O que 
faz parte do sistema e o que é sobreposição de outros pode ser uma linha difícil 
de traçar, uma vez que essa fronteira nem sempre existe fisicamente. 
5.6 Morfogênese 
É a capacidade de as organizações se adaptarem, alterando sua forma, 
determinando o ritmo de crescimento e se corrigindo para melhorar seu 
desempenho. 
5.7 Resiliência 
É a capacidade de suportar pressões externas sem perder sua 
capacidade produtiva e sua organização. É suportar distúrbios e retornar ao seu 
ponto de equilíbrio após o evento que o provocou. 
TROCANDO IDEIAS 
A empresa em que você trabalha é um sistema aberto. Que tal fazer uma 
lista com alguns setores e instituições que influenciam sua empresa e postar no 
fórum da disciplina que está disponível no AVA? Com isso, você estará 
contribuindo com seus demais colegas de UTA. 
NA PRÁTICA 
Duas questões para revisarmos alguns tópicos abordados nessa aula. 
1. Uma definição correta para sistema é: 
a) Um todo dividido em partes distintas, mas sem ligação direta entre elas. 
b) Dois ou mais elementos interagindo de forma ordenada para atingirem 
um único objetivo em comum. 
c) Forma pela qual os recursos são utilizados tentando dar o melhor 
resultado para os acionistas. 
d) Preparação dos funcionários para organizar equipamentos em época 
de turbulências no mercado consumidor. 
 
 
15 
e) A produção de bens para venda e geração de lucro aos concorrentes. 
2. Uma boa definição para organização é: 
a) A forma pela qual os recursos são transformados e colocados no 
mercado consumidor. 
b) A forma pela qual osrecursos e atividades da empresa são ordenados 
para que os objetivos dos concorrentes sejam atingidos. 
c) A forma pela qual os recursos e atividades dos fornecedores são 
ordenados e agrupados para que os objetivos da organização sejam 
atingidos. 
d) A forma pela qual os recursos e as atividades da empresa são 
ordenados e agrupados para que os objetivos do negócio sejam 
alcançados. 
e) A forma pela qual os recursos e atividades da empresa são agrupados 
e desordenados para tentar atingir de forma mais rápida e eficaz os 
desejos dos clientes. 
FINALIZANDO 
Finalizamos nossa primeira aula. Nesta aula, vimos os conceitos 
introdutórios de OSM. Compreendemos o que são organizações e como são 
importantes para a sociedade. Conhecemos a Teoria Geral dos Sistemas e 
conceituamos sistemas abertos e fechados, identificando suas diferenças e, por 
fim, entendemos as organizações como sistemas abertos. 
 
 
REFERÊNCIAS 
ANDREOLI, T. P. OSM: organização, sistemas e métodos. Curitiba: 
InterSaberes, 2015. 
CHIAVENATO, I. Introdução à teoria geral da administração. 8. ed. São 
Paulo: Elsevier, 2011. 
______. Introdução à Teoria Geral da Administração: uma visão abrangente 
da moderna administração das organizações. 7. ed. ver. e atual. São Paulo: 
Elsevier, 2003. 
LLATAS, M. V. OSM, uma visão contemporânea. São Paulo: Pearson, 2010. 
OLIVEIRA, D. de P. R. de. Sistemas, organização e métodos: uma abordagem 
gerencial. 13. ed. São Paulo: Atlas, 2002. 
 
 
 
17 
RESPOSTAS 
1 – Alternativa correta – letra B. 
2 – Alternativa correta – letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORGANIZAÇÃO, SISTEMAS E 
MÉTODOS E O DESIGN 
ORGANIZACIONAL 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Julio Cezar Bernardelli 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, pessoal! Sejam bem-vindos à segunda aula de OSM e o Design 
Organizacional. Neste encontro, vamos conversar sobre os seguintes temas: 
 conceitos gerais de OSM; 
 princípios científicos na administração; 
 métodos aplicados na análise de organizações; 
 aplicações conceituais estratégicas de OSM; 
 layout – arranjo físico. 
Na aula anterior, vimos os conceitos introdutórios de OSM. 
Compreendemos o que são organizações e como são importantes para a 
sociedade. Conhecemos a Teoria Geral dos Sistemas e conceituamos sistemas 
abertos e fechados identificando suas diferenças e, por fim, entendemos as 
organizações como sistemas abertos. 
O objetivo, nesta aula, é avançar um pouco mais nesse mundo das 
organizações. Serão estudados mais alguns conceitos de OSM, alguns dos 
princípios científicos na Administração, métodos aplicados na análise de 
organizações, aplicações conceituais estratégicas de OSM e, por fim, o último 
assunto desta aula que é arranjo físico, também conhecido como layout. 
Agora, vamos juntos. É hora de aprender, e aprender é uma grande 
aventura. Como disse Albert Einstein: “A mente que se abre a uma nova ideia 
jamais voltará ao seu tamanho original”, então, vamos expandir essa mente 
brilhante que você tem. 
CONTEXTUALIZANDO 
Você já sabe o que é uma organização e que ela existe para atender 
objetivos e resultados predeterminados. 
Tenha sempre em mente que organização é um conjunto de subsistemas 
que juntos desempenham atividades em busca de um objetivo comum. 
Fácil de entender, não é mesmo? 
Você pode descrever uma organização de diversas formas, por exemplo: 
é um sistema aberto que influencia e sofre influência do meio em que está 
inserida; é um sistema composto por vários subsistemas interagentes e 
interdependentes; ou, como define Maximiano (1992), “organização é uma 
 
 
3 
combinação de esforços individuais que tem por finalidade realizar propósitos 
coletivos, cuja realização seria impossível sem ela”. 
Mas o que as empresas precisam para alcançar esses objetivos? Qual o 
papel da OSM nesse contexto? Quais as principais atividades do profissional de 
OSM? Qual a influência da administração científica na OSM? 
São muitas perguntas, mas vamos respondê-las e veremos a importância 
da OSM nos processos das organizações. 
Dica 
Para começar, que tal ler o artigo a seguir? 
PORTAL Educação. Evolução da função: história, relacionamento, 
sistêmico. Disponível em: 
<https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/administracao/evolucao-
da-funcao-historia-relacionamento-sistemico/46072>. 
TEMA 1 – CONCEITOS GERAIS DE OSM 
O material que está nesse link vai lhe ajudar a compreender alguns 
conceitos de OSM e a sua atuação nas organizações 
<https://sites.google.com/site/profamarilza/home/OSM/2-conceito-osm>. 
Ficou mais fácil agora? Notou em quantas áreas a OSM atua? 
É normal, quando falamos em OSM, pensar em fábricas, grandes 
empresas, lojas, linhas de produção. Mas quando pensamos nessas três 
palavras (organização, sistemas e métodos) e as analisamos em um contexto 
mais amplo, percebemos que são aplicáveis em qualquer atividade, inclusive a 
natureza nos brinda com diversos exemplos. 
Lembra-se do formigueiro, na primeira aula? 
Llatas (2010) exemplifica OSM com o exemplo de um formigueiro. Um 
formigueiro é uma sociedade constituída por milhares desses pequenos insetos, 
os quais se organizam em castas que dividem o trabalho, garantindo a 
sobrevivência coletiva. Cada formiga tem sua função e responsabilidade. As 
rainhas e os machos, por serem os únicos indivíduos férteis, são responsáveis 
pela reprodução, as operárias ficam responsáveis pela coleta de folhas e outras 
pela segurança do formigueiro. 
 
 
4 
Repare que “o coletivo se sobrepõe ao individual no sistema composto 
por esses insetos: a missão de cada formiga é executar atividades ligadas ao 
bem-estar da sociedade” (Llatas, 2010). 
O homem é um ser social e, no decorrer da história, é possível notar como 
as civilizações se organizaram e desenvolveram estratégias para a vida em 
comunidades. 
Llatas (2010) cita Chiavenato (2010), o qual define OSM como “a 
disciplina ou especialidade que trata da definição e do arranjo das principais 
características de todos os processos nas organizações”. 
Para Cruz (2002), OSM é o estudo das organizações por meio da análise 
de cada uma das atividades, a fim de criar procedimentos que venham a 
interligá-las de forma sistêmica. 
Saiba mais 
Leia esse artigo para aprofundar seus estudos: 
PORTAL Educação. Função de organização, sistemas e métodos (OSM). 
Disponível em: 
<https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/educacao/funcao-de-
organizacao-sistemas-e-metodos-osm/46353>. 
Simcsik (2002) lança um questionamento: “a construção das pirâmides do 
Egito, da Grande Muralha na China ou dos templos encontrados na selva 
amazônica teria sido possível sem um mínimo de Organização, Métodos, 
Informações e Sistemas – OMIS (tratada também como OSM – Organização, 
Sistemas e Métodos)?”. 
A OSM esteve presente nas comunidades das cavernas, nas vilas e 
castelos medievais, no cultivo a beira dos rios Tigre e Eufrates e na Revolução 
Industrial. 
Não podemos nos esquecer dos engenheiros Frederick Winslow Taylor e 
Henri Fayol, pais da administração científica e clássica. Falaremos deles e de 
suas influências na OSM a seguir. 
TEMA 2 – PRINCÍPIOS CIENTÍFICOS NA ADMINISTRAÇÃO 
Por volta de 1889, Taylor já era “obcecado por medições, coleta e 
tratamento estatístico de dados, Taylor procurava bases científicas, racionais e 
 
 
5 
objetivas para aumentar a produtividade com a decorrente execução perfeita dos 
trabalhos” (Simcsik, 2002). 
Taylor foi um grande impulsionador das técnicas de estudo dos tempos e 
movimentos. Esse estudo levou a um aumento de produtividade e de salários, 
diminuiu custos e a fadiga, e ajudou na descrição dos atos administrativos. 
Planejar, organizar, dirigir e controlar (PODC) eramas funções básicas 
que Taylor acreditava que um administrador deveria fazer. Era o início da 
chamada administração científica. 
Saiba mais 
Quer saber um pouco mais sobre o pai da administração científica? 
Então acesse este link e boa leitura: 
FRAZÃO, D. Frederick Taylor: engenheiro norte-americano. E-biografia, 
30 jan. 2018. Disponível em: <https://www.ebiografia.com/frederick_taylor/>. 
Fayol (1950) deu início à administração clássica, com foco no que ele 
chamou de corpo social. “A função administrativa tem por órgão e instrumento o 
corpo social. Enquanto as outras funções põem em jogo a matéria-prima e as 
máquinas, a função administrativa restringe-se somente ao pessoal.” 
Para a saúde e o bom funcionamento do corpo social é necessário um 
certo número de condições, a que se pode dar indiferentemente o 
nome de princípios, leis ou regras. Empregarei de preferência a palavra 
princípios, afastando, entretanto, de sua significação, toda ideia de 
rigidez. Não existe nada rígido nem absoluto em matéria administrativa; 
tudo nela é uma questão de medida. Quase nunca se aplicará o mesmo 
princípio duas vezes em condições idênticas: é necessário ter em conta 
que as circunstâncias são diversas e variáveis, que os homens são 
igualmente variáveis e diferentes e a existência de muitos outros 
elementos inconstantes. Tais princípios serão, pois maleáveis e 
suscetíveis de adaptar-se a todas as necessidades. A questão consiste 
em saber servir-se deles: esta é uma arte difícil, que exige inteligência, 
experiência, decisão e comedimento. (Fayol, 1950, p. 33). 
A exata avaliação das coisas, fruto do tato e da experiência, é uma das 
principais qualidades do administrador (Fayol, 1950). 
Fayol se preocupou com as funções da empresa, com a divisão do 
trabalho e especialização do trabalhador, com as bases de departamentalização 
e com os princípios gerais da administração. 
O próprio Fayol disse que “o número dos princípios de administração não 
é limitado. Qualquer regra, qualquer instrumento administrativo que fortifique o 
corpo social ou facilite seu funcionamento, pode-se alinhar entre os princípios, e 
 
 
6 
durante o tempo em que a experiência o confirmar nessa posição” (Fayol, 1950). 
Porém, ele adotou 14 princípios que utilizou com mais frequência. 
Nas próprias palavras de Fayol (1950, p. 34): 
Mencionarei, a seguir, alguns dos princípios de administração que tive 
oportunidade de aplicar com mais frequência: 
1º A divisão do trabalho; 
2º A autoridade; 
3º A disciplina; 
4º A unidade de comando; 
5º A unidade de direção; 
6º A subordinação dos interesses particulares ao interesse geral; 
7º A remuneração; 
8º A centralização; 
9º A hierarquia; 
10º A ordem; 
11º A equidade; 
12º A estabilidade do pessoal; 
13º A iniciativa; 
14º A união do pessoal. 
Saiba mais 
Que tal saber um pouco mais sobre esse engenheiro, pai da 
administração clássica? Acesse este link e boa leitura: 
FRAZÃO, D. Jules Henri Fayol: Engenheiro e gestor francês. E-
biografia, 30 jan. 2018. Disponível em: 
<https://www.ebiografia.com/jules_henri_fayol/>. 
No início do século XX, Henry Ford já sabia que a eficiência era fator 
decisivo para tornar seus produtos mais competitivos (Llatas, 2010). 
Saiba mais 
Assista ao vídeo a seguir para conhecer melhor a trajetória de Ford. 
BIOGRAFIA de Henry Ford. 13 nov. 2014. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=GdnBO-oaZ_4>. 
Podemos observar que Taylor, Fayol, Ford e tantos outros pensadores e 
pesquisadores da área de administração já buscavam a melhor maneira para 
realizar as tarefas com menor tempo e desperdício. 
O foco na eficiência ganhou espaço no Brasil na década de 1970, com o 
crescimento econômico que ficou conhecido como milagre econômico. As 
empresas brasileiras empenhavam-se em superar seus índices de produtividade 
(Llatas, 2010). 
 
 
7 
As empresas estavam se modernizando, novos equipamentos, novas 
linhas de montagem, novas maneiras de fazer as coisas e, com isso, era preciso 
novos conhecimentos e habilidades para os funcionários dessas organizações. 
Como os funcionários são os responsáveis pela execução das tarefas, é 
imprescindível que eles conheçam estratégias que favoreçam a simplificação e 
racionalização dos processos (Llatas, 2010). 
E o que se espera de um profissional de OSM? Vamos conversar sobre 
isso no nosso próximo tema. 
TEMA 3 – MÉTODOS APLICADOS NA ANÁLISE DE ORGANIZAÇÕES 
Antes de começarmos, leia o artigo a seguir, que traz a visão de uma 
metodologia de análise organizacional. 
Dica 
RAMILLO, D. V. Metodologia para análise organizacional: o olhar clínico 
de um administrador diferenciado. Administradores.com, 24 ago. 2011. 
Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/marketing/metodologia-para-
analise-organizacional-o-olhar-clinico-de-um-administrador-
diferenciado/57772/>. 
Qualquer metodologia utilizada nas organizações tem que ter alguém que 
as execute. Estamos falando do profissional de OSM. Mas que habilidades são 
necessárias para um profissional de OSM? 
Andreoli (2015) diz que “por ser uma área de conhecimento extremamente 
técnico, o profissional de OSM deve apresentar habilidades consideradas 
fundamentais para o cargo, de acordo com o exposto por Oliveira (2009)”: 
 saber levantar dados e analisar, elaborar e implementar sistemas 
administrativos; 
 dominar a utilização de programas, softwares, aplicativos, processos, 
métodos e técnicas de análises administrativas e 
 saber reunir ideias de forma lógica, linear, clara e didática. 
Quando a referida autora fala de “Saber levantar dados e analisar, 
elaborar e implementar sistemas administrativos”, está se referindo à 
capacidade de o profissional levantar informações em fontes confiáveis, 
 
 
8 
conseguir analisá-las e definir o que é relevante para ser exposto em relatórios 
gerenciais. 
Em relação a “Dominar a utilização de programas, softwares, 
aplicativos, processos, métodos e técnicas de análises administrativas”, a 
autora destaca a importância da constante atualização do profissional de OSM, 
uma vez que a tecnologia está presente em quase todos os setores das 
empresas, e o domínio da tecnologia pode ser um grande diferencial. 
“Saber reunir ideias de forma lógica, linear, clara e didática” é a 
capacidade de o profissional de OSM transmitir informações de forma objetiva, 
clara e compreensiva a todos, em todos os níveis hierárquicos. 
Saiba mais 
Algumas outras habilidades são requeridas desse profissional. Veja o 
artigo indicado a seguir. 
CARVALHO, R. Profissionais de OSM. Administradores.com, 15 out. 
2011. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/profissionais-de-o-s-
m/58947/>. 
As habilidades citadas no artigo são as técnicas, humanas e conceituais. 
Chiavenato (1999) também aponta essas três habilidades como sendo de 
fundamental importância para o analista de OSM. 
Vejamos algumas características de cada uma delas. 
Habilidades técnicas 
Trata-se da capacidade de aplicar o conhecimento adquirido por meio 
da educação formal ou pelas experiências profissionais. Em geral, as 
habilidades técnicas têm relação com alguma atividade específica que 
demanda um conhecimento mais aprofundado e especializado. 
Habilidades humanas 
Diz respeito à capacidade de trabalhar em equipe de forma coesa e 
democrática. Está ligada ao relacionamento interpessoal, à forma de 
comunicar, liderar, gerenciar conflitos e às diversas personalidades 
existentes dentro de uma organização. 
As habilidades humanas fazem parte da área tática da organização, 
que são fundamentais no processo de arranjo organizacional, de 
delegação e acompanhamento de pessoas. O gestor responsável por 
essa área tem entre outras funções, desenvolver o capital humano e 
incentivar a participaçãodos colaboradores. 
Habilidades conceituais 
É a habilidade de lidar com ideias e conceitos abstratos, tomar 
decisões complexas e realizar diagnóstico do ambiente. Esta 
habilidade consiste em saber olhar para fora e para dentro da empresa, 
relacionando os vários elementos que interagem com a organização e 
aplicando uma visão sistêmica. 
 
 
9 
Em geral as habilidades conceituais são requeridas no nível estratégico 
da empresa e exigidas para ocupação de cargos de diretoria. 
Quanto maior for o cargo na hierarquia empresarial, mais necessário 
será o desenvolvimento das habilidades humanas e conceituais. 
(Marques, 2016) 
Analise a figura e entenda o que se busca, em relação ao domínio das 
habilidades, conforme o posicionamento no organograma da empresa. 
Figura 1 – Aplicação das habilidades na empresa 
 
 
Fonte: Habilidades, s.d. 
O domínio dessas habilidades é muito importante para quem quer ser um 
bom profissional de OSM. 
Não basta ter habilidades conceituais e técnicas, é preciso saber trabalhar 
com todos os tipos de pessoas e lidar com suas variações de humor e suas 
dificuldades de aprendizagem. É preciso ser capaz de ouvir, observar, analisar 
situações e comportamentos para saber como intervir assertivamente em busca 
do melhor resultado possível para todos. 
Para se alcançar o melhor resultado, é necessário que tudo e todos, 
dentro da organização, estejam em sinergia e o método determinado para 
execução das atividades seja o mais eficiente. 
Mas se alguma coisa não vai muito bem, é necessário que o profissional 
de OSM coloque suas habilidades e as técnicas em prática e descubra como 
resolver o problema e melhorar o desempenho global com melhor 
aproveitamento do tempo e redução do desperdício, mas, para isso, segundo 
Llatas (2010), é preciso respeitar alguns passos que compõem o método de 
trabalho de um profissional de OSM: 
1) Identificação do processo e levantamento de dados. 
 
 
10 
2) Análise crítica. 
3) Construção do novo modelo. 
4) Aprovação, normatização e teste do novo modelo. 
5) Avaliação e revisão. 
Vamos entender cada uma dessas etapas, mas tendo em mente que não 
são modelos rígidos, são sugestões de um possível caminho que pode sofrer 
alterações e intervenções. 
O primeiro passo para melhorar o funcionamento da organização é 
identificação do processo e levantamento de dados, ou seja, identificar a 
existência de falhas e rastrear os departamentos envolvidos no problema (Llatas, 
2010). É preciso entender os objetivos estratégicos da organização para evitar 
apontar erros que podem existir apenas no ponto de vista do analista de OSM e 
que para a empresa são partes do processo natural. 
Por exemplo: o analista de OSM pode apontar a baixa qualidade de alguns 
produtos em uma determinada loja de confecções, mas, se o público-alvo for 
clientes com baixo poder aquisitivo, a moda de luxo não será comercializada, 
pois os clientes não estarão dispostos a pagar mais caro por roupas melhores. 
É importante mapear os processos e levantar todos os dados possíveis 
para realizar uma análise crítica, que é o segundo passo da nossa lista de 
ações. 
Llatas (2010) divide a análise crítica em quatro subfases: 
1) avaliação do levantamento; 
2) representação gráfica do problema; 
3) simulação e representação gráfica das alternativas e 
4) escolha da tecnologia de informação. 
 Na fase de avaliação do levantamento, os dados coletados serão 
analisados para verificar sua veracidade e qualidade. É necessário analisar se 
os dados fornecem uma visão holística do problema. 
A representação gráfica favorece a visualização do problema. Se o 
problema está em alguma atividade realizada, o fluxograma poderá ser a melhor 
opção, mas se existem conflitos hierárquicos ou falhas na estrutura 
organizacional, o organograma é a representação gráfica mais indicada para se 
ter uma visão dos níveis de comando e subordinação na organização. 
 
 
11 
A fase de simulação e representação gráfica das alternativas é a 
busca pela melhor solução e, para isso, são necessários testes, que podem ser 
elaborados com o auxílio de alguns softwares específicos que podem mostrar o 
tempo de execução das atividades e simular o consumo de recursos em cada 
situação. 
Já na fase de escolha da tecnologia de informação, é preciso analisar 
se a organização tem a tecnologia necessária ou se precisa convencer a alta 
direção a realizar o investimento. Para isso é importante mostrar os benefícios 
que virão com essa aquisição. 
O terceiro passo é a construção do novo modelo. Logo após realizar a 
análise crítica e escolher a melhor alternativa, o analista de OSM “precisa 
construir o novo modelo – que pode ser um novo processo, um novo desenho 
organizacional, uma nova distribuição de tarefas – e prepará-lo para a etapa de 
implementação” (Llatas, 2010). 
A construção do novo modelo, segundo Llatas (2010), deve considerar 
três etapas: 
 inovação dos produtos e serviços; 
 desenho do fluxo de processos e distribuição de funções; 
 definição do papel da tecnologia da informação. 
Acompanhar a evolução do mercado, entender a necessidade do cliente 
e acompanhar as novidades que surgem no mundo tecnológico deve fazer parte 
da rotina do analista de OSM, pois ele deve desempenhar um papel estratégico 
no processo de inovação, e sua ação pode ser necessária para garantir a saúde 
dos negócios da organização. 
Desenho do fluxo de processos e distribuição de funções é uma 
etapa muito importante, pois é nela que o analista de OSM vai mapear as 
atividades, calcular o tempo de cada atividade e determinar a distribuição dos 
recursos (humanos ou materiais) disponíveis. 
Figura 2 – Exemplo de fluxograma simples 
 
 
12 
 
 
O setor de TI deve trabalhar em conjunto com o departamento de OSM 
para definirem a melhor forma de utilizar os recursos tecnológicos disponíveis. 
Aprovação, normatização e teste do novo modelo, talvez a fase mais 
trabalhosa para o analista de OSM, é a fase de convencer a alta direção, os 
gerentes e funcionários. É o momento de conquistar a equipe e fazer com que 
confiem e acreditem no novo modelo. 
E, por fim, há a etapa de avaliação e revisão. Nenhum projeto é infalível, 
portanto, o analista de OSM deve avaliar e revisar constantemente para realizar 
os ajustes que se fizerem necessários. A visão holística e a habilidade conceitual 
podem ajudar na desenvoltura para elaboração de relatórios, manuais, 
regulamentos, avaliações e apontamentos que devem fazer parte do cotidiano 
do analista de OSM, mas veremos isso no nosso próximo tema. 
TEMA 4 – APLICAÇÕES CONCEITUAIS ESTRATÉGICAS DE OSM 
Vimos muitos conceitos e como deve ser a atuação do analista de OSM. 
Mas como aplicar esses conceitos no dia a dia da organização? Se OSM é tão 
importante e útil na organização, onde ela deveria aparecer no organograma? 
Não há uma posição fixa e imutável, mas, em virtude de sua importância 
estratégica, alguns autores sugerem que ela fique próxima ao corpo diretivo, 
como nos exemplos a seguir. 
Figura 3 – Exemplos de posicionamento hierárquico do profissional de OSM 
 
 
 
13 
 
 
 
Fonte: Alvarez, 1990. 
É importante lembrar que cada organização tem seu “DNA” próprio. Cada 
uma pode reagir de forma diferente quando submetidas à mesma situação. 
Por exemplo, em uma situação de crise econômica, algumas empresas 
encontram novas opções de mercado, mudam seus produtos, investem em 
novas propagandas, buscam outro público-alvo, ao passo que outras empresas, 
do mesmo segmento, resolvem apenas diminuir suas produções para esperar a 
crise passar. 
Pode ser que todas consigam resultados satisfatórios, apesar de 
estratégias diferentes, e permaneçam no mercado após a crise. 
Não existe apenas um caminho. Não existe uma fórmulamágica. 
Portanto, o analista de OSM deverá estudar cada caso, cada cenário 
empresarial como sendo único. 
 
 
14 
Os dados e informações levantadas deverão passar por análises 
criteriosas para ajudarem na tomada de decisão. 
O analista de OSM deve ter uma visão holística da organização, pois 
deverá ser capaz de apresentar propostas de melhorias nos processos com 
embasamento técnico e propondo ações viáveis, práticas e confiáveis. 
Algumas ações a serem tomadas pelo analista de OSM em relação a: 
1. Estrutura organizacional 
1.1. Descrever funções e objetivos de cada setor. 
1.2. Analisar e propor alterações necessárias (sejam elas junção, 
separação ou até mesmo eliminação de alguma atividade ou processo) 
nos setores da empresa. 
1.3. Desenvolver as normativas e regulamentos, apresentando aos 
envolvidos nos processos, por meio de manuais, formulários e outros 
meios de comunicação interno. 
2. Desenvolvimento organizacional 
2.1. Conhecer os processos e, após análise, propor, se necessário, 
alterações em seus fluxos. 
2.2. Propor alterações e ajustes nas áreas internas da empresa se 
constatar que os impactos oriundos dos processos afetam de forma 
negativa as respectivas áreas. 
2.3. Realizar avaliações periódicas quanto às condições do: 
2.3.1. ambiente de trabalho e das 
2.3.2. competências e habilidades dos funcionários 
2.3.3. identificando a necessidade, propor a organização do 
ambiente e a capacitação aos funcionários. 
3. Atividades de trabalho na organização 
3.1. Analisar as rotinas administrativas e operacionais, buscando 
eliminar ações que não agreguem valor ao processo. 
3.2. Analisar e alterar, quando necessário, o fluxo de tomada de decisão 
da organização. 
3.3. Aplicar melhorias no método de trabalho com base em análises e 
avaliações realizadas. 
3.4. Acompanhar as evoluções da tecnologia buscando uma maior e 
melhor aplicabilidade no processo produtivo da organização. 
4. Sistemas e informações 
 
 
15 
4.1. Elaborar organogramas e cronogramas. 
4.2. Definir e estruturar as informações e as atividades da organização. 
4.3. Propor alterações, se conveniente, no layout de máquinas e 
equipamentos. 
E por falar em layout, esse é o nosso próximo tema. 
TEMA 5 – LAYOUT – ARRANJO FÍSICO 
Olhe a sala da sua casa. 
Talvez você tenha sofá, mesa, cadeiras, estante, alguns objetos de 
decoração, tapete e cortina. 
Quando você resolveu comprar seus móveis para a sala, deve ter 
pensado no espaço que você tem e como esses móveis ficariam melhor 
distribuídos. Deve ter pensado no espaço para circulação, no tamanho ideal de 
cada móvel e objeto que queria colocar na sala. 
O que você fez foi analisar seu ambiente, calcular a capacidade para 
receber os móveis, identificar a melhor localização para cada peça, definir o 
melhor fluxo para as pessoas, aproveitar a melhor iluminação e criar um 
ambiente visualmente e esteticamente agradável. 
Você buscou o melhor móvel, a melhor forma de distribuição no seu 
ambiente, o melhor aproveitamento do espaço que você tem e o maior conforto 
possível. 
Você criou o layout de sua sala. 
Figura 4 – Exemplo de layout de sala residencial 
 
Mas o que é um layout? Será que é tão importante que precisa ser 
estudado no curso de administração? 
 
 
16 
Veremos que layout “quando apropriado, ele permite que os 
equipamentos e os recursos humanos sejam distribuídos de forma eficiente, o 
que cria condições favoráveis ao aumento da produtividade” (Llatas, 2010). 
Uma definição antiga, mas ainda interessante, de layout, é dada por 
Machline (1971), que apresenta a definição fornecida naquela época pelo 
International Labour Office, de Genebra, que diz: 
layout é a posição relativa dos departamentos, seções ou escritórios 
dentro do conjunto de uma fábrica, oficina ou área de trabalho; das 
máquinas, dos pontos de armazenamento e do trabalho manual ou 
intelectual dentro de cada departamento ou seção; dos meios de 
suprimento e acesso às áreas de armazenamento e de serviços, tudo 
relacionado dentro do fluxo do trabalho. 
 Achou complicado? Já faz algum tempo que escreveram isso. Vamos ver 
como Llatas (2010), citando Cury (2007), define layout: 
O layout corresponde ao arranjo dos diversos postos de trabalho nos 
espaços existentes na organização, envolvendo, além da preocupação 
de melhor adaptar as pessoas ao ambiente de trabalho, segundo a 
natureza da atividade desempenhada, a arrumação dos móveis, 
máquinas, equipamentos e matérias-primas. 
O layout é a técnica de administração de operações cujo objetivo é criar 
a interface homem-máquina para aumentar a eficiência do sistema de produção 
(Jones; George, 2008). 
Segundo Jones e George (2008), "existem três formas básicas de se 
arranjar as estações de trabalho: layout por produto, layout por processo 
e layout com posição fixa". 
Saiba mais 
Leia o artigo para compreender um pouco mais sobre os tipos de layouts. 
AMORIM, D. F. B. de. O conceito e os tipos de layout. 
Administradores.com, 7 out. 2015. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/academico/o-conceito-e-os-tipos-
de-layout/90808/>. 
Llatas (2010) diz que layout por produto e por processo são mais comuns 
em fábricas e em outras instalações que não há necessidade de atender clientes 
diretamente. Quando a empresa atende o cliente diretamente, é mais comum o 
layout direcionado a esse atendimento. 
Veja as figuras a seguir, que mostram tipos diferentes de layout. 
 
 
17 
Figura 5 – Layout de posição fixa 
 
Figura 6 – Layout funcional ou por processo 
 
Figura 7 – Layout por produto em linha/massa/em série 
 
 
 
18 
Figura 8 – Layout pelo cliente 
 
Para cada situação um arranjo diferente. 
TROCANDO IDEIAS 
Que tal postar no fórum da disciplina, disponível no AVA, o que você 
entendeu sobre: 
a) Qual a importância de um profissional de OSM para uma organização? 
b) De que forma um layout mal definido pode prejudicar os trabalhos em uma 
empresa? 
Participe e veja o que seus colegas pensam sobre esses temas. 
NA PRÁTICA 
Duas questões para revisarmos alguns tópicos abordados nesta aula. 
1. Das funções abaixo qual faz parte das atividades do analista de Organizações 
Sistemas e Métodos (OSM)? 
a) Apresentar proposta de aumento de salário para seus subordinados. 
b) Realizar a integração de pessoal no final de ano. 
c) Analisar as diversas áreas da empresa e introduzir métodos de trabalho 
mais eficientes, com o objetivo de aumentar a produtividade. 
d) Avaliar o setor financeiro e examinar balancetes para diminuir custos e 
com isso melhorar a lucratividade da empresa. 
e) Analisar, anotar e documentar as vendas de todos os envolvidos no setor 
comercial da empresa, buscando identificar e eliminar os colaboradores 
menos produtivos. 
 
 
19 
2. Segundo a definição de Chiavenato (2010), OSM é: 
a) “a disciplina ou especialidade que trata da definição e do arranjo das 
principais características de todos os processos nas organizações”. 
b) “a disciplina ou especialidade que altera o layout e o arranjo das principais 
características de alguns processos nas organizações”. 
c) “a disciplina ou especialidade que trata da definição e do arranjo das 
principais características do processo de fabricação nas organizações”. 
d) “a disciplina ou especialidade que trata da definição e do arranjo dos 
principais problemas de compras e dos processos nas organizações”. 
e) “a disciplina ou especialidade que trata do organograma e do arranjo das 
principais características de alguns processos nas organizações”. 
FINALIZANDO 
Finalizamos nossa segunda aula. Nesta aula, vimos conceitos gerais de 
OSM e os principais conceitos científicos na administração. Conhecemos alguns 
métodosaplicados na análise de organizações e a importância do analista de 
OSM. Compreendemos a aplicabilidade das técnicas de OSM nas empresas. 
Conceituamos layout e vimos sua importância para a ordenação de atividades, 
processos e pessoas na empresa. 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
ALVAREZ, M. E. B. Organização, sistemas e métodos. São Paulo: McGraw 
Hill, 1990. v. 1. 
ANDREOLI, T. P. OSM: organização, sistemas e métodos. Curitiba: 
InterSaberes, 2015. 
CHIAVENATO, I. Administração nos novos tempos. São Paulo: Campus, 
1999. 
CRUZ, T. Sistemas, organização & métodos. São Paulo: Atlas, 2002. 
FAYOL, H. Administração Industrial e Geral. 1. ed. em português. Traduzida 
do Original. São Paulo: Atlas, 1950. 
HABILIDADES do administrador. Disponível em: 
<https://sites.google.com/site/profamarilza/home/topicos-esp-2/habilidades-do-
administrador>. Acesso em: 24 maio 2018. 
JONES, G. R.; GEORGE, J. M. Administração contemporânea. 4. ed. São 
Paulo: McGraw-Hill, 2008. 
LLATAS, M. V. OSM: uma visão contemporânea. São Paulo: Pearson, 2010. 
MACHLINE, S. M.; SCHOPES, W. Manual de administração de produção. Rio 
de Janeiro: FGV, 1971. 
MARQUES, J. R. Quais são as 3 habilidades do administrador? Portal IBC, 12 
abr. 2016. Disponível em: <http://www.ibccoaching.com.br/portal/quais-sao-as-
3-habilidades-do-administrador/>. Acesso em: 24 maio 2018. 
MAXIMIANO, A. C. A. Introdução à administração. São Paulo: Atlas, 1992. 
OLIVEIRA, D. de P. R. de. Planejamento estratégico: conceitos, metodologias 
e práticas. São Paulo: Atlas, 2009. 
ROCHA, L. O. L. da. Organizações e métodos: uma abordagem prática. 6. ed. 
São Paulo: Atlas, 1987. 
SIMCSIK, T. OSM: organização, sistemas e métodos. São Paulo: Futura, 2002. 
 
 
 
21 
RESPOSTAS 
1 – Alternativa correta – letra C. 
2 – Alternativa correta – letra A. 
O professor poderá gravar, a seu critério, um vídeo de 7 a 10 minutos 
apresentando o problema ou, então, apresentando a solução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORGANIZAÇÃO, SISTEMAS E 
MÉTODOS E O DESIGN 
ORGANIZACIONAL 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Julio Cezar Bernardelli 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Olá! Seja bem-vindo à terceira aula de OSM e o Design Organizacional. 
Neste encontro, vamos conversar sobre os seguintes temas: 
1. Componentes e estrutura organizacional formal e informal; 
2. Complexidade organizacional; 
3. Formalização; 
4. Centralização; 
5. Comunicação organizacional; 
Na aula anterior, vimos conceitos gerais de OSM e os principais conceitos 
científicos na administração. Conhecemos alguns métodos aplicados na análise 
de organizações e a importância do analista de OSM. Compreendemos a 
aplicabilidade das técnicas de OSM nas empresas. Conceituamos layout e vimos 
sua importância para a ordenação de atividades, processos e pessoas na 
empresa. 
Nesta aula, serão estudados os componentes e estrutura organizacional 
formal e informal, a complexidade organizacional, a formalização das 
organizações, a centralização na empresa e, por fim, comunicação 
organizacional. 
Como disse Leonardo da Vinci: "Aprender é a única coisa que a mente 
nunca se cansa, nunca tem medo e nunca se arrepende". Então, vamos 
aprender mais um pouquinho? 
CONTEXTUALIZANDO 
Você já sabe que a empresa é um sistema e, como sistema é composta 
por diversas partes que são seus departamentos, áreas, setores etc. Se esses 
departamentos, áreas ou setores não forem ordenados de uma maneira que 
facilite atingir seus objetivos por meio de processos bem definidos, essa 
estrutura toda pode resultar em uma zaragata, uma balbúrdia, um banzé, um 
verdadeiro quiproquó. Não entendeu nada disso? Isso mesmo, ninguém vai 
entender nada, se não tiver processos bem definidos e alinhados aos objetivos 
da organização. Essas palavras que eu usei, estranhas para alguns, significam 
apenas “desordem, confusão, desorganização”. 
 
 
3 
A complexidade de uma organização e as estruturas que a compõem são 
objetos de estudo do analista de OSM. A departamentalização é uma técnica 
adotada para ajudar nesse processo de ordenação das tarefas e veremos como 
as empresas se utilizam dela para se organizarem. 
Quando falamos em complexidade, não entenda como algo complicado. 
O que queremos dizer é que quando alguma coisa é complexa é porque ela é 
formada por diversas partes. 
A visão da empresa como um sistema complexo exige novas habilidades 
e entendimento do novo administrador para poder fazer a gestão da 
complexidade. 
Saiba mais 
O artigo a seguir vai deixar mais claro o que estamos conceituando aqui: 
SOUSA, M. de J. A. O novo desafio do administrador: a gestão da complexidade. 
Administradores.com, 25 ago. 2009. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/o-novo-desafio-do-
administrador-a-gestao-da-complexidade/33136/>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
O artigo fala de duas teorias que contribuem para o desenvolvimento da 
administração: a da complexidade e a do caos. Leia o artigo no link a seguir e 
entenda melhor a teoria do caos: 
O QUE é a teoria do caos? Mundo estranho, 10 ago. 2016. Disponível em: 
<http://mundoestranho.abril.com.br/ciencia/o-que-e-a-teoria-do-caos/>. Acesso 
em: 11 fev. 2018. 
TEMA 1 – COMPONENTES E ESTRUTURA ORGANIZACIONAL FORMAL E 
INFORMAL 
Para que uma organização existe? 
Você lembra que já definimos uma organização como sendo a união de 
pessoas que buscam o mesmo objetivo. Mas qual a finalidade de uma 
organização? 
De acordo com Andreoli (2015) “toda e qualquer organização, 
independentemente de sua natureza e particularidades, tem como objetivo o 
atendimento do seu mercado consumidor”. 
Entretanto, para conquistar e manter seu mercado consumidor a 
organização tem que estar bem estruturada e com seus processos muito bem 
 
 
4 
alinhados, assim, pode responder com rapidez às necessidades desse público-
alvo. 
Llatas (2010) diz que “não é tarefa fácil organizar de forma eficiente e 
lógica o trabalho executado em uma empresa. Trata-se de um processo 
desafiador, que exige conhecimento dos componentes básicos da estrutura 
organizacional”. 
E quais são os componentes básicos dessa estrutura? 
Três sistemas compõem a estrutura organizacional. O primeiro define as 
responsabilidades para cada cargo, detalhando as tarefas de cada um, conforme 
sua função. O segundo confere autoridade para poder exercer o controle e 
supervisão sobre os demais funcionários. O terceiro interliga os departamentos 
pela comunicação, com o objetivo de facilitar a troca de informações e o aumento 
da cooperação entre todos. 
Vamos conhecer melhor cada um desses sistemas. 
1.1 SISTEMA DE RESPONSABILIDADE 
“O sistema de responsabilidade é composto pela distribuição do trabalho; 
ou seja, pela divisão de tarefas entre os diferentes funcionários” (Llatas, 2010). 
Dentro de uma organização, as atividades rotineiras que determinam o 
bom andamento dos processos dependem de pessoas com responsabilidades. 
Essas pessoas desenvolvem seus afazeres e devem prestar contas para alguém 
superior hierarquicamente que tem autoridade para cobrar a execução dessas 
tarefas. 
Lembra que comentamos em outra aula sobre você organizar seu quarto? 
Você tinha a responsabilidade por essa organização e alguém hierarquicamente 
superior a você viria conferir se a tarefa foi realizada satisfatoriamente. Essa 
pessoa que viria supervisionar e validar seu desempenho tinha autoridade sobre 
você. 
Vamos entender o que é autoridade no próximo tópico. 
1.2 SISTEMA DE AUTORIDADE 
Llatas (2010), citando Rebouças (2009), define que “autoridade é o direito 
estabelecido de se designar o que – e, se necessário, como, por quem, quando 
e por quanto – deve ser realizado em sua área de responsabilidade na empresa”.5 
Podemos perceber que autoridade é poder. Se você tem autoridade, você 
tem o poder de tomar decisões. 
Mas o que é então sistema de autoridade? 
Para Llatas (2010) “sistema de autoridade é constituído pela divisão do 
poder decisório de uma empresa”. Isso está ligado diretamente aos níveis 
hierárquicos da organização. É preciso definir esses níveis e seus alcances de 
controle. Estipular se o comando para tomada de decisão será centralizado ou 
não e o limite onde termina essa autoridade. 
Sistema de autoridade envolve: limites de autoridade, níveis 
hierárquicos e amplitude de controle. 
O limite de autoridade deve ser estabelecido para determinar o alcance 
de tomada de decisão de cada líder, evitando que invadam o “território” de outro 
gestor. 
Os níveis hierárquicos são definidos para determinar o nível de poder de 
decisão. Quanto maior o nível no organograma, maior o poder de tomada de 
decisão. 
A amplitude de controle diz respeito à quantidade de colaboradores 
subordinados a uma chefia. É importante cuidar da formação dessas equipes, 
pois, se uma equipe ficar com número de colaboradores acima da capacidade 
de controle do gestor, podem ocorrer problemas com motivação e qualidade. 
1.3 SISTEMA DE COMUNICAÇÃO 
Llatas (2010) citando Rebouças (2009) diz que comunicação é “o 
processo interativo em que dados, informações, consultas e orientações são 
transacionados entre pessoas, unidades organizacionais e agentes externos à 
empresa”. 
Sistema de comunicação, portanto, é o caminho percorrido pela 
comunicação, desde o seu emissor até o seu receptor final. 
Esses sistemas que acabamos de ver estão presentes na estrutura formal 
das organizações. A estrutura formal é aquela demonstrada graficamente em um 
organograma. É aquela que foi planejada. Andreoli (2015) fala que: 
A estrutura formal diz respeito à organização formal da empresa, retratada no 
organograma. Assim sendo, refere-se àquilo que foi previamente estipulado 
pela organização, como a delimitação da hierarquia, as atribuições de cargos 
e funções, as definições de autoridades e responsabilidades e as divisões de 
áreas ou departamentos. 
 
 
6 
Já a estrutura informal não aparece em nenhum organograma. Surge de 
forma espontânea e natural. São os grupos de amigos, os relacionamentos 
pessoais e as relações informais de poder. 
Não há uma mensuração do tamanho e da influência desses grupos nas 
organizações. 
Andreoli (2015) diz que “A estrutura informal está relacionada aos 
aspectos não previstos formalmente, não definidos a priori e não retratados no 
organograma. São fatores que surgem de forma espontânea na organização, de 
acordo com sua prática cotidiana”. 
Saiba mais 
Veja esse vídeo que fala um pouco mais sobre essas estruturas: 
ORGANIZAÇÕES formais e informais. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=Rr_ZaGSbT3w>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
TEMA 2 – COMPLEXIDADE ORGANIZACIONAL 
Já ouviu falar da Teoria da Complexidade? 
Saiba mais 
Que tal ler esse artigo para entender um pouquinho mais? 
BORGES, V. E. Teoria da complexidade e as organizações: complexas ou 
complicadas? Administradores.com, 23 set. 2009. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/teoria-da-complexidade-
e-as-organizacoes-complexas-ou-complicadas/34051/>. Acesso em: 11 fev. 
2018. 
O que seria a complexidade organizacional? Não confunda complexidade 
com complicado; complexidade quer dizer composto por muitas partes. 
Vamos destacar uma pequena parte do artigo indicado que você acabou 
de ler: 
Edgard Morin, pensador francês e estudioso sobre o assunto, 
contextualiza a complexidade defendendo a interligação de todos os 
conhecimentos, ou seja, de que tudo no universo está interligado. 
Estudar a teoria pode significar entender como sistemas complicados 
podem gerar um comportamento simples, além de compreender que o 
universo é formado por sistemas que se adaptam apesar de complexos 
ou por que não, apesar de diferentes, gerando um equilíbrio. (Borges, 
2009) 
 
 
7 
As organizações são complexas. São formadas “por sistemas que se 
adaptam apesar de complexos ou por que não, apesar de diferentes, gerando 
um equilíbrio”. 
Chiavenato (2011) lembra que, na abordagem clássica, Fayol definiu que 
as organizações deveriam atender a seis funções básicas: 
1. Função administrativa; 
2. Função técnica; 
3. Função comercial; 
4. Função financeira; 
5. Função contábil; 
6. Função de segurança. 
Saiba mais 
Entenda cada uma dessas funções lendo esse artigo: 
FUNÇÕES básicas de uma empresa. Portal Educação. Disponível em: 
<https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/administracao/funcoes-
basicas-de-uma-empresa/38882>. Acesso em: 11 fev. 2008. 
A função administrativa, por exemplo, desdobra-se em cinco funções 
básicas, segundo Fayol, para a administração eficaz da organização. São elas: 
1. Planejar; 
2. Organizar; 
3. Comandar; 
4. Coordenar; 
5. Controlar. 
As funções comandar e coordenar foram unificadas e passaram a ser 
chamadas de liderar. Com essa atualização, passamos a ter quatro funções 
básicas da administração: planejar, organizar, liderar (também chamada de 
dirigir) e controlar. 
Saiba mais 
O artigo a seguir apresenta de forma detalhada a importância dessas 
quatro funções, vale a pena a leitura. 
SOUSA, Z. B. de. Gestão e administração: desvendando as quatro fases do 
processo administrativo. Adminstradores.com, 26 jun. 2009. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/economia-e-financas/gestao-e-
 
 
8 
administracao-desvendando-as-quatro-fases-do-processo-
administrativo/31379/>. Acesso em: 11 fev. 2009. 
Para que as organizações sejam administradas com sucesso, além de um 
gestor que entenda das funções administrativas, devem contar com uma 
estruturação sólida e bem definida, que apresente um organograma claro, 
limitação de autoridade e um sistema de comunicação transparente e objetivo. 
Como já vimos, as organizações são sistemas que são compostos por 
subsistemas e estão dentro de outros sistemas. Essa complexidade toda, 
quando organizada, funciona sistematicamente para alcançar os resultados 
planejados. 
De acordo com Hall (2004), a complexidade organizacional apresenta três 
divisões mais comumente encontradas: 
 Diferenciação horizontal: como é a divisão das tarefas desempenhadas 
pela organização. 
 Diferenciação vertical: mostra como a autoridade está distribuída de 
acordo como nível na hierarquia. 
 Dispersão geográfica: as atividades e o pessoal podem estar dispersos 
geograficamente, por meio da separação dos centros de poder ou das 
tarefas. 
A diferenciação horizontal, de acordo com Andreoli (2015): 
[...] distingue os diferentes tipos de atividades da empresa que são 
verificados em um mesmo nível hierárquico. Essa divisão está 
associada à departamentalização do empreendimento, ou seja, à 
divisão de departamentos ou áreas responsáveis por um conjunto de 
tarefas ou funções similares, sendo que todas seguem as mesmas 
relações de autoridade. 
Chiavenato (2011) aponta seis critérios de departamentalização mais 
utilizados: 
1. Por função; 
2. Por produto; 
3. Por localização geográfica; 
4. Por cliente; 
5. Por processo; 
6. Por projeto. 
 
 
9 
Existem outros tipos de departamentalização, por exemplo, por 
quantidade. 
 
 
 
10 
Saiba mais 
Entenda melhor esse assunto lendo o seguinte artigo: 
CRUZ, J. M. Departamentalização. Disponível em: 
<http://www.infoescola.com/administracao_/departamentalizacao/>. Acesso em: 
11 fev. 2018. 
Conheça agora alguns modelos de departamentalização. 
Figura 1 – Departamentalização por função 
 
Figura 2 – Departamentalização por produto 
 
Figura 3 – Departamentalização por localização geográfica11 
Figura 4 – Departamentalização por cliente 
 
Figura 5 – Departamentalização por processo 
 
Figura 6 – Departamentalização por projeto – ex.: agência de publicidade 
 
Figura 7 – Departamentalização mista (é o tipo mais frequente, cada parte da 
empresa deve ter a estrutura que mais se adapte à sua realidade organizacional) 
 
 
 
12 
A OSM tem o papel fundamental para auxiliar na elaboração e na melhoria 
dos procedimentos e das técnicas de procedimentos para otimizar a gestão das 
empresas. Tem a responsabilidade de buscar uma harmonização entre os 
setores e departamentos da organização para que todos, apesar de suas 
particularidades e diferenças, trabalhem de forma sinérgica para alcançarem o 
objetivo comum a todos, ou seja, o objetivo determinado pela organização. 
Além de todas essas funções mencionadas anteriormente, existem outros 
fatores que fazem parte dessa complexidade e que chamamos de 
condicionantes da estrutura organizacional. São fatores que afetam os 
componentes e a composição dessa estrutura complexa que chamamos de 
organização. O ser humano é um desses fatores. 
Não existe empresa que funcione sem o ser humano. Por mais robotizada 
que seja a organização, ela sempre terá o ser humano como fator primordial para 
seu funcionamento. 
Embora as organizações elaborem seus planejamentos estratégicos, 
táticos e operacionais e tracem suas metas, é necessário considerar o 
comportamento e atitudes das pessoas que podem interferir nesse planejamento 
todo. 
Outro fator condicionante da estrutura organizacional é o ambiente, tanto 
interno quanto externo. Ambos promovem contínuas mudanças e exigem 
adaptações por parte da organização. 
Como a organização é um sistema aberto, está sujeita a interferências 
internas e externas e precisa estar preparada para responder com agilidade às 
demandas de seus clientes e do mercado. 
Além desses dois fatores, ainda temos os objetivos e estratégias e o fator 
tecnológico. 
O primeiro determina aonde a empresa quer chegar e o que fará para isso 
e a tecnologia, nos dias atuais, é fator decisivo para uma produção mais ágil e 
eficaz e afeta também o atendimento ao cliente. 
Empresas que não se atualizam tecnologicamente podem sofrer para 
permanecer no mercado. 
Perceba quantos fatores, funções e forças internas e externas fazem parte 
desse complexo sistema chamado organização. 
 
 
13 
TEMA 3 – FORMALIZAÇÃO 
Já ouviu falar em linguagem formal e informal? 
Linguagem informal é aquela que usamos com nossos amigos e 
familiares. Não nos preocupamos com o tempo verbal, com a gramática nem 
com plurais. É uma comunicação trivial, simples, direta, cujo objetivo é a 
comunicação. 
A linguagem formal é aquela que segue as regras gramaticais, usa 
vocabulário mais rico, elegante e complexo, preocupa-se com acentuação, 
pontuação e utilização de normas cultas. Ou seja, segue as regras definidas e 
adotadas como padrão, pois houve um “acordo” entre os usuários da língua. 
Desta forma, todos sabem como escrever e saberão como interpretar as 
mensagens quando as receberem. Podemos dizer que a linguagem formal 
passou por uma formalização. 
De acordo com um dicionário on-line de português, formalizar significa 
“Dar forma. Executar segundo as fórmulas ou regras”. 
Portanto, formalização é determinar a forma como as tarefas e atividades 
serão executadas dentro da organização. É criar regras para evitar que as 
pessoas desenvolvam seus trabalhos da maneira que quiserem ou que acharem 
que é o melhor jeito. 
A formalização de uma organização tende a estar associada ou 
influenciada por: 
 Centralização do poder; 
 Mudança organizacional; 
 Tecnologia; 
 Tradição e cultura organizacional. 
De acordo com Hall (2004), 
[...] quanto mais formal a organização, mais rígida ela se torna, o que 
acarreta dificuldades para lidar com os clientes e outras variáveis do 
ambiente, pois as pessoas tornam-se incapazes de agir de acordo com 
sua própria iniciativa o que pode, segundo Merton (1957), ocasionar 
um efeito de “incapacidade treinada”. 
Quanto mais formal a organização, maior o controle de seus processos e 
maior o poder hierárquico. Nesse tipo de organização, o fluxo de autoridade é 
descendente e bem conhecido. Cada funcionário sabe sua responsabilidade e 
autoridade. 
 
 
14 
A organização tende a se formalizar para garantir padronização de seus 
processos, atividades e funcionalidade geral. 
Você deve se lembrar de que na estrutura organizacional existem dois 
tipos de estruturas ou agrupamentos, os formais e os informais. 
A estrutura formal é representada pelo organograma, ao passo que a 
informal é formada pelo relacionamento interpessoal e gera o aparecimento dos 
grupos que não são identificados na estrutura formal, mas existem e são fontes 
de estudos constantes em virtude da influência que podem ter nos processos e 
atividades desenvolvidas pela organização. 
Quando falamos de formalização, podemos lembrar de “Fayol que no 
contexto da função organizar da administração, estruturou e dividiu as 
organizações em dois sentidos: vertical e horizontal” (Andreoli, 2015). 
Já vimos que a organização horizontal trata da departamentalização da 
empresa. Agora, veremos que a organização vertical está relacionada à 
hierarquização, “responsável por regulamentar os seus níveis de autoridade e 
responsabilidade... a hierarquia estabelece as relações de poder dentro das 
organizações” (Andreoli, 2015). 
Os níveis hierárquicos mais comuns são: 
 Estratégico; 
 Tático; 
 Operacional. 
Figura 8 – Níveis hierárquicos 
 
 
A formalização desses três níveis define os papéis de cada colaborador e 
deixa claro a autoridade e responsabilidade de cada um. 
 
 
15 
Saiba mais 
Aqui está uma leitura de fácil compreensão para você entender melhor 
esses três níveis de hierarquia: 
ADMINISTRAÇÃO – níveis hirárquicos. Disponível em: 
<https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/administracao/administra
cao-niveis-hierarquicos/47644>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
Para fechar esse tema, vamos relembrar o significado que tiramos do 
dicionário para a palavra formalização: Executar segundo as fórmulas ou regras. 
Portanto, formalizar é traçar caminhos e normas que deverão ser conhecidos e 
seguidos por todos os envolvidos para o alcance dos objetivos da organização. 
TEMA 4 – CENTRALIZAÇÃO 
Imagine que uma empresa tem cinco filiais em uma determinada cidade. 
Cada filial tem o seu SAC (serviço de atendimento ao cliente), mas as 
reclamações, elogios e sugestões devem ser reportados ao SAC da matriz todos 
os dias. Essa empresa está ocupando espaço, recursos e gerando custos para 
cada uma das suas filiais. 
Se essa empresa resolver concentrar o seu pessoal do SAC somente na 
matriz e criar um único setor para atendimento, é possível que seus custos 
diminuam e seu atendimento seja melhor com respostas mais rápidas aos 
clientes. 
Isso seria uma centralização de atividade ou uma centralização funcional. 
A centralização pode ser ainda, geográfica e de decisão. 
Andreoli (2015) diz que “a centralização representa o quanto a autoridade 
está concentrada nos níveis hierárquicos mais altos, ou seja, o quanto o nível 
estratégico ou a alta direção concentram o poder e as decisões acerca da 
organização”. 
Para Hall (2004), “Centralização – refere-se à distribuição do poder no 
âmbito das organizações, o que pode ser uma das melhores maneiras de resumir 
toda a noção de estrutura e possui como principais elementos o direito de tomar 
decisões e a avaliação das atividades”. 
O referido autor ainda diz que a centralização nas organizações está 
ligada, principalmente a: 
 Tamanho; 
 
 
16 
 Tecnologia; 
 Relações ambientais. 
E conclui que: 
[...] a centralizaçãopode ter consequências ou afetar as organizações 
tanto em uma esfera macropolítica quanto em uma esfera micropolítica 
e, quanto maior a centralização, mais facilmente se supõe que os 
membros precisam de controle estrito, enquanto que pouca 
centralização sugere que eles podem cuidar de si próprios. Outros 
impactos da alta centralização nas organizações são: 
Maior coordenação e menor flexibilidade; 
Políticas coerentes para toda a organização, porém políticas 
inapropriadas para as condições locais e 
Potencial para a tomada de decisões rápidas durante emergências, 
porém canais de comunicação sobrecarregados. 
Para Simcsik (2001), 
[...] centralizar é canalizar todas as Tomadas de Decisões – TDs para 
colaboradores de nível hierarquicamente superior, visando à redução 
dos centros decisórios ao mínimo, principalmente em assuntos que 
necessitem de uniformidade Filosófica e Estratégica, e que estejam 
vinculados à sobrevivência, manutenção e crescimento da empresa no 
ambiente onde atua. 
E quando a OSM deve sugerir a centralização na organização? 
Simcsik (2001) aponta seis situações em que a centralização pode ser 
requerida: 
1. Desintegração da empresa; 
2. Ausência da uniformidade nas ações e decisões; 
3. Situações de “calamidade” ou urgência; 
4. Necessidade de controle constante das atividades; 
5. Estrutura formal intensa, impossível de descentralizar e 
6. Empresário não admite segundo escalão forte e crítico. 
Rocha (1995) diz que há algumas decisões que são centralizadas, e 
devem ser, por exemplo: 
1. Decisão sobre diretrizes que a empresa traçará para seguir suas metas; 
2. Decisões que envolvam um custo muito alto, não só em termos 
financeiros, mas também em termos de conceito da empresa, seu 
posicionamento no mercado etc. 
O autor define que “uma empresa é centralizadora quando a maioria das 
decisões são tomadas pelas chefias posicionadas nos níveis hierárquicos 
 
 
17 
superiores”, gerando, assim, uma redução dos centros decisórios a um número 
mínimo. 
Vemos que é sumamente importante para a sobrevivência da empresa 
que ela centralize decisões importantes. Entretanto, o que deve ser evitado a 
todo custo é o excesso de centralização em determinados níveis da empresa, 
principalmente nos operacionais (Rocha,1995). 
Figura 9 – Níveis de tomada de decisão 
 
Para Rocha (1995), “a centralização tem como finalidade máxima 
promover a uniformidade de ação dos órgãos da empresa”, porém, o cuidado a 
ser tomado é para que essa centralização não seja o ponto de entrave dos 
processos organizacionais. 
TEMA 5 – COMUNICAÇÃO ORGANIZACIONAL 
Começou com grunhidos, depois tivemos os gestos, a fala, o fogo, a 
fumaça, o desenho, a escrita, o telégrafo, o telefone, o fax, o computador, a 
internet, o celular, o whatsapp, o facetime, o facebook e tantos outros meios de 
comunicação que fica até difícil de descrever todos. 
O ser humano evoluiu e, com ele, os meios de comunicação. 
Essa evolução encurtou distâncias, aproximou pessoas, desvendou 
culturas e costumes, fez com que a informação chegasse cada vez mais rápido 
e com mais precisão (ou não) até todos. O ser humano tem a necessidade de se 
comunicar. 
 
 
 
18 
Saiba mais 
Você sabe quais são os tipos de comunicação de que podemos fazer uso? 
Não? Então, leia esse artigo, mas, se você já sabe, leia para verificar se o artigo 
traz alguma novidade ou para relembrar o assunto. 
OS TIPOS de comunicação. Portal Educação. Disponível em: 
<https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/psicologia/os-tipos-de-
comunicacao/62938>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
Não fazemos uso de apenas uma forma de comunicação por vez. Quando 
falamos com alguma pessoa, podemos usar a voz, os gestos, o olhar, enfim, 
todas as maneiras que facilitem a transmissão da mensagem proposta. 
Em uma organização, os canais de comunicação também são diversos e 
devem ser escolhidos e utilizados de forma a transmitir a informação da maneira 
mais clara e objetiva possível, sem deixar margem para interpretações 
equivocadas. 
Llatas (2010) lembra que “às vezes, a criação de departamentos contribui 
para a segmentação excessiva da empresa, isolando suas unidades 
organizacionais. Para evitar esse efeito colateral, é importante manter ativa a 
colaboração entre os diferentes setores por meio de um sistema de comunicação 
eficaz”. 
É importante lembrar-nos de que, quando falamos de sistema de 
comunicação, ele deve abranger também os “agentes externos, como clientes e 
fornecedores” (Llatas, 2010). 
Llatas (2010) cita Rebouças (2009), em outras palavras, comunicação é 
o processo interativo em que dados, informações, consultas e orientações são 
transacionados entre pessoas, unidades organizacionais e agentes externos à 
empresa. 
A comunicação é uma peça-chave para o sucesso empresarial, porque, 
ao aproximar funcionários de diferentes departamentos, ela confere à mão de 
obra uma visão mais holística da instituição (Llatas, 2010). 
De acordo com Robbins (2010), a comunicação tem quatro funções que 
são exercidas dentro de grupos: 
1. Controle; 
2. Motivação; 
3. Expressão emocional; 
 
 
19 
4. Informação. 
Saiba mais 
Esse tema é muito gostoso de estudar. Que tal saber mais lendo esse 
artigo? 
CRUZ, L. O papel estratégico da comunicação nas organizações. 
Administradores.com, 19 set. 2016. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/empreendedorismo/o-papel-
estrategico-da-comunicacao-nas-organizacoes/98324/>. Acesso em: 11 fev. 
2018. 
Algumas vezes, quando usamos nosso celular, acontece de a ligação não 
ficar muito boa, não ouvimos direito, a pessoa para quem ligamos não nos 
escuta, ou escuta mal, há chiados no aparelho e não conseguimos transmitir o 
que queríamos. 
Na organização, pode acontecer a mesma coisa. Podemos tentar passar 
uma informação e ela ser recebida ou interpretada de forma equivocada em 
virtude de barulhos externos, escrita mal elaborada ou outra série de 
interferências. Chamamos isso de ruído na comunicação. Por isso, é 
fundamental evitar esses ruídos na comunicação e utilizar canais corretos para 
atingir seu público-alvo. 
Saiba mais 
Saiba mais sobre ruídos na comunicação lendo este artigo: 
CALDAS, P. Ruídos na comunicação. Administradores.com, 29 jul. 2010. 
Disponível em: <http://www.administradores.com.br/artigos/marketing/ruidos-
na-comunicacao/46869/>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
Muitos dos problemas corporativos são provenientes de falhas na 
comunicação (Machado, 2008). A comunicação passou a ser vista como uma 
ferramenta estratégica na empresa. 
Gestores têm buscado aperfeiçoar os processos e investir em recursos 
para melhorar a comunicação tanto interna quanto externa. 
A comunicação deixou de ser um gasto e passou a ser investimento nas 
organizações. 
 
 
20 
Se a comunicação é clara, transparente, objetiva e todos sabem quais os 
canais usados pela organização para transmiti-la, a famosa “rádio peão” perde 
audiência. 
As tão conhecidas “fofocas de corredores” perdem força, pois todos 
sabem que o que tiver que ser informado será feito por meios oficiais de 
comunicação. 
Boatos, fofocas de corredores, “rádio peão” e outros mecanismos 
informais de comunicação podem causar dissabores, gerar atrito entre os 
colaboradores, criar clima de pressão psicológica, desmotivação e provocar uma 
onda crescente de suposições sobre temas que, na verdade, nunca existiram, a 
não ser na ideia de quem os concebeu, e o pior é que nunca se sabe quem é o 
“pai da criança”. 
Olhe essa ilustração. Ela apresenta bem o que um ruído na comunicação 
pode causar. 
Figura 10 – O poder de um boato 
 
A fim de garantir a eficácia da comunicação, cabe ao analista de OSM 
monitorar as trocas realizadas na empresa. Para tanto, ele deve estar atento aos 
“caminhos”percorridos pela informação, também conhecidos como fluxo de 
comunicação (Llatas, 2010). 
Rebouças (2009) diz que existem três tipos de fluxos de comunicação: 
1. Horizontal; 
2. Vertical; 
 
 
21 
3. Diagonal ou transversal. 
Saiba mais 
Conheça esses três modelos de fluxos no artigo a seguir. 
CALDAS, P. Fluxos comunicacionais e cultura organizacional. 
Administradores.com, 3 ago. 2010. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/marketing/fluxos-comunicacionais-
e-cultura-organizacional/47002/>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
TROCANDO IDEIAS 
Que tal mostrar que você compreendeu o que foi abordado e postar no 
fórum da disciplina, disponível no AVA, o que você entendeu sobre 
complexidade organizacional. Participe e veja o que seus colegas pensam 
sobre esse tema. 
NA PRÁTICA 
Duas questões para revisarmos alguns tópicos abordados nessa aula: 
1. Chiavenato (2011) aponta seis critérios de departamentalização mais 
utilizados. Assinale a alternativa que contém ao menos três desses critérios. 
a. Por cliente, por produto, por analista. 
b. Por projeto, por produto, por processo. 
c. Por clima, por localização geográfica, por projeto. 
d. Por produto, por cliente, por localização geológica. 
e. Por cliente, por localização geográfica, por problema. 
 
2. Três sistemas compõem a estrutura organizacional, o primeiro define as 
responsabilidades para cada cargo, detalhando as tarefas de cada um, segundo 
sua função. O segundo confere autoridade para poder exercer o controle e 
supervisão sobre os demais funcionários e o terceiro sistema interliga os 
departamentos pela comunicação que tem por objetivo facilitar a troca de 
informações e o aumento da cooperação entre todos. 
Em relação ao sistema de autoridade, assinale a alternativa que apresenta os 
três elementos que fazem parte desse sistema: 
 
 
22 
a. Limite de tolerância, níveis hierárquicos e amplitude de controle. 
b. Níveis hierárquicos, amplitude de controle e limites de autarquia. 
c. Amplitude de controle, níveis hierárquicos e limites de fronteiras. 
d. Limites de autoridade, níveis de amplitude e amplitude hierárquica 
e. Limites de autoridade, níveis hierárquicos e amplitude de controle. 
FINALIZANDO 
Nesta terceira aula estudamos os componentes e estrutura organizacional 
formal e informal, conhecemos a complexidade organizacional, vimos a 
formalização das organizações, falamos sobre centralização na empresa e 
fechamos nosso encontro com comunicação organizacional. 
 
 
 
23 
REFERÊNCIAS 
ANDREOLI, T. P. OSM: organização sistemas e métodos. Curitiba: 
InterSaberes, 2015. 
BORGES, V. E. Teoria da complexidade e as organizações: complexas ou 
complicadas? Administradores.com, 23 set. 2009. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/teoria-da-complexidade-
e-as-organizacoes-complexas-ou-complicadas/34051/>. Acesso em: 11 fev. 
2018. 
CHIAVENATO, I. Introdução à teoria geral da administração. 8. ed. São 
Paulo: Elsevier; Campus, 2011. 
HALL, R. Estrutura organizacional: explicações. In: _____. Organizações: 
estrutura, processos e resultados. São Paulo: Pearson Prentice-Hall, 2004. 
LLATAS, M. V. OSM: uma visão contemporânea. São Paulo: Pearson, 2010. 
MACHADO, R. A importância da comunicação como estratégia de marketing. 
Doce Shop, 10 jun. 2008. Disponível em: 
<http://www.doceshop.com.br/blog/index.php/a-comunicacao-como-estrategia-
empresarial-e-pessoal-tambem/>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
REBOUÇAS, D. de P. Sistemas, organizações e métodos: uma abordagem 
gerencial. São Paulo: Atlas, 2009. 
ROBBINS, S. P. Comportamento organizacional. São Paulo: Prentice Hall 
Brasil, 2010. 
ROCHA, L. O. L. da. Organização e métodos: uma abordagem prática. 6. ed. 
São Paulo: Atlas, 1995. 
SIMCSIK, T. OSM: organização, sistemas e métodos. 2. ed. São Paulo: Futura, 
2001. 
 
 
 
24 
RESPOSTAS 
1. b. 
2. e. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORGANIZAÇÃO, SISTEMAS E 
MÉTODOS E O DESIGN 
ORGANIZACIONAL 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Julio Cezar Bernardelli 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Olá, pessoal. Sejam bem-vindos à quarta aula de OSM e o Design 
Organizacional. Neste encontro, vamos conversar sobre os seguintes temas: 
1. Gráficos: usos e definições; 
2. Resolvendo problemas e fazendo análises graficamente; 
3. Simbologia dos elementos de representação; 
4. A organização piramidal; 
5. A organização matricial. 
Na rota anterior, estudamos os componentes e estrutura organizacional 
formal e informal, conhecemos a complexidade organizacional, vimos a 
formalização das organizações, falamos sobre centralização na empresa e 
fechamos nosso encontro com comunicação organizacional. 
Nesta aula, estudaremos os gráficos: usos e definições, veremos como 
resolver problemas e fazer análises graficamente, conheceremos a simbologia 
dos elementos de representação, entenderemos a organização piramidal e a 
organização matricial. 
Aristóteles disse: “A educação tem raízes amargas, mas os seus frutos 
são doces”. Vamos, então, saborear mais um pouco desse fruto? 
CONTEXTUALIZANDO 
Existem diversas maneiras de transmitirmos informações. Podemos 
escrever, falar, enviar mensagens pelo celular, fazer gestos e até mesmo enviar 
uma carta pelos Correios. Talvez você ache isso um pouco antigo ou antiquado, 
porém, mais antigo do que a carta, são os desenhos. 
Nos tempos das cavernas, o homem usava símbolos (desenhos) para 
representar a natureza, suas caças e seu modo de vida. Podemos saber muito 
sobre nossos antepassados apenas analisando os desenhos que eles nos 
deixaram. Veja este exemplo. 
 
 
 
3 
Figura 1 – Pintura rupestre em uma caverna 
 
Crédito: gerasimov_foto_174/Shutterstock. 
Nos dias atuais ainda usamos “desenhos” para nos comunicar e eles 
cumprem muito bem o seu papel, transmitindo a mensagem de forma clara e 
objetiva, quando bem empregados. 
As logomarcas das empresas são “desenhos” que reconhecemos 
facilmente e sabemos o que eles representam, que tipo de produto podemos 
encontrar por de trás daquela marca. 
Veja estes “desenhos” a seguir e diga se você sabe qual a mensagem que 
eles querem passar. 
Figura 2 – Placas de sinalização 
 
Crédito: bytedust/Shutterstock. 
 
 
4 
Tenho certeza que você reconheceu a maioria desses símbolos e sabe 
exatamente o que eles estão indicando. Da mesma forma que esses símbolos 
nos passam informações inteligíveis, existem representações gráficas que são 
utilizadas pelas empresas para demonstrar sua organização e seus fluxos de 
processos de maneira que qualquer pessoa possa compreendê-los. 
TEMA 1 – GRÁFICOS: USOS E DEFINIÇÕES 
Confúcio, filósofo chinês (551-479 a.C.) em sua grande sabedoria dizia: 
“Uma imagem vale por mil palavras” (Rocha, 1995). Os gráficos constituem-se 
em um dos mais importantes recursos técnicos a que as empresas de hoje 
podem recorrer para atuar dentro das concepções da moderna administração 
(Rocha, 1995). 
Figura 3 – Exemplos de diagramas 
 
Crédito: Filishin Peter/Shutterstock. 
Apesar de o conceito dado por Rocha (1995) não ser tão atual, os gráficos 
continuam tendo papel relevante no processo organizacional. Existem diversos 
tipos de diagramas que utilizamos na administração, por exemplo, as 
representações gráficas que demonstram a estrutura organizacional e os fluxos 
de atividades e processos da organização. As representações gráficas mais 
utilizadas para demonstrar os níveis de hierarquia e o caminho que os processos 
percorrem são o organograma e o fluxograma respectivamente. 
Simcsik (2001) define fluxograma como “um método gráfico que procura 
facilitar a análise de dados, informações e sistemas completos e que possui alto 
grau de detalhamentovisual, pondo em evidência os inúmeros fatores que 
intervêm num processo produtivo ou administrativo qualquer. É conhecido 
também como flow-chart”. Veja o exemplo a seguir para compreender melhor. 
 
 
5 
Figura 4 – Exemplo de fluxograma 
 
Fonte: Fontinele, 2018. 
Llatas (2010) diz que organograma é uma fotografia da hierarquia 
empresarial, capaz de facilitar a visualização das relações de autoridade e 
subordinação. É uma síntese dos níveis hierárquicos da organização. Que tal um 
exemplo para ilustrar? Veja o modelo a seguir. 
Figura 4 – Exemplo de fluxograma 
 
 
Os fluxogramas são bastante utilizados para identificar o fluxo de trabalho 
e atividades dentro da organização. Em virtude da riqueza de detalhes, facilitam 
 
 
6 
a visualização de cada etapa e, consequentemente, a identificação de gargalos 
e pontos críticos, possibilitando o ajuste e a melhoria do processo. O fluxograma 
é apenas uma das sete ferramentas da qualidade. Veremos as outras seis logo 
adiante. 
Organograma é a representação formal dos níveis hierárquicos da 
organização. Nele podemos visualizar a relação entre departamentos e 
identificar o nível de autoridade de cada responsável por esses setores. Quanto 
menor o organograma, possivelmente será mais centralizada a tomada de 
decisão da empresa. 
Saiba mais 
Existem diversos tipos e modelos de organogramas, dê uma olhada nesse 
link para conhecer alguns: 
ÁVILA, R. Modelos de organogramas. Luz, 22 jul. 2015. Disponível em: 
<http://blog.luz.vc/o-que-e/modelos-de-organogramas/>. Acesso em: 11 fev. 
2018. 
Outros gráficos que aparecem para auxiliar nos trabalhos das 
organizações são, por exemplo, o eventograma, o infograma e o funcionograma. 
 O infograma é um conjunto de atividades que facilita a coleta de dados, 
análise e conclusão com confiabilidade. 
 O funcionograma descreve as tarefas e responsabilidades de cada cargo 
apontando as competências necessárias para desenvolvê-las. 
 O eventograma diz respeito a um evento específico, a um acontecimento 
pontual ou algo corriqueiro como uma reunião ou uma festa na empresa. 
É uma forma de preparação prévia para minimizar os riscos de algum 
problema na hora da realização. 
Há também os gráficos utilizados para ajudar a solucionar problemas na 
organização, são ferramentas que contribuem para levantamento do problema, 
análise das possibilidades e escolha da melhor opção, ajudando os 
administradores e profissionais de OSM na tomada de decisão. São as 
chamadas ferramentas da qualidade. Alguns desses gráficos você já deve 
conhecer ou ter ouvido falar. 
 Histograma; 
 Carta de controle; 
 
 
7 
 Diagrama de Pareto; 
 Folhas de verificação; 
 Diagrama de dispersão; 
 Diagrama de Ishikawa ou dos 6 Ms (diagrama causa – efeito). 
Saiba mais 
Entenda melhor como eles funcionam lendo este artigo. 
MAGALHÃES, J. M. As 7 ferramentas da qualidade. Disponível em: 
<http://www.aprendersempre.org.br/arqs/9%20-
%207_ferramentas_qualidade.pdf>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
No próximo tema, veremos como essas ferramentas podem ser úteis na 
organização. 
TEMA 2 – RESOLVENDO PROBLEMAS E FAZENDO ANÁLISES 
GRAFICAMENTE 
Quando você tem um problema, e não consegue resolver sozinho, você 
procura um amigo, um parente ou alguém que lhe ajude a achar uma solução. 
Nesse momento, você fornece informações sobre o que está acontecendo, 
escuta palpites até de quem você não pediu opinião, mas procura ouvir, analisar 
e tentar achar a melhor saída para o problema. 
Em uma organização os problemas também surgem e precisam ser 
relatados, apurados, analisados, discutidos, confrontados e estruturados para 
serem solucionados. 
A organização pode fazer uso de algumas das ferramentas que já citamos 
e que você já compreende melhor, afinal, já leu o artigo indicado anteriormente. 
É necessário conhecer essas ferramentas para saber a melhor a ser 
utilizada quando um problema surge. 
O analista de OSM precisa ser detentor desse conhecimento e ter a 
habilidade técnica para empregá-lo, pois não basta levantar o problema, é 
preciso analisá-lo e buscar a melhor solução para eliminá-lo, assim, o uso correto 
dessas ferramentas pode facilitar esse trabalho. 
 
 
 
8 
Figura 6 – Exemplo de histograma 
 
Histograma nada mais é que um conjunto de barras que “permite a 
comparação de quantidades de dados relativas a categorias diferentes de sorte 
a promover a visão sobre a dessemelhança” (Araujo, 2010). 
Observe no exemplo que podemos identificar o número de alunos que há 
em cada faixa etária e, com esses dados em mãos, algumas ações podem ser 
tomadas, se necessário. 
Figura 7 – Exemplo de carta de controle 
 
Cada ponto marcado na carta de controle representa um momento em 
determinado processo. A linha central é a linha média que assinala que quanto 
mais próximo dessa linha melhor o processo. A linha de cima é a LSC (linha 
superior de controle) e a de baixo é a LIC (linha inferior de controle). As 
marcações acima e abaixo dessas linhas indicam processos fora dos padrões e 
são objetos de estudos para que se possa identificar as causas e corrigir os 
desvios. 
 
 
 
 
9 
Figura 8 – Exemplo de diagrama de Pareto 
 
Observe que no diagrama há diversas possibilidades para que estejam 
ocorrendo defeitos na fabricação do parafuso, mas os principais problemas estão 
em apenas duas classificações (80% das causas). Nesse caso, devemos 
concentrar nossos esforços para solucionar o problema nesses itens. 
Figura 9 – Exemplo de folhas de verificação 
 
Essa ferramenta fornece uma lista de itens a serem conferidos por meio 
dos quais se consegue a coleta rápida de dados para análise quantitativa. Essas 
folhas, normalmente, são utilizadas para se obter dados sobre números de itens 
defeituosos, localização e causa dos defeitos (Araujo, 2010). 
 
 
 
10 
Figura 10 – Exemplo de diagrama de dispersão 
 
Fonte: Balducci, 2018. 
Araujo (2010) diz que o diagrama de dispersão “permite que se avalie dois 
fatores influenciadores a um só tempo, determinando a força existente em 
relações identificadas”. 
Figura 11 – Diagrama de Ishikawa ou dos 6 Ms (diagrama de causa –efeito ou 
diagrama espinha de peixe) 
 
Fonte: Damazio, 2013. 
Figura 12 – Outro exemplo de diagrama de Ishikawa ou dos 6 Ms (diagrama de 
causa –efeito ou diagrama espinha de peixe) 
 
 
 
11 
Não é necessário explicar por que esse diagrama é conhecido como 
espinha de peixe. Basta olhar. Esse diagrama “identifica os seis itens principais 
que preocupam OSM” (Simcsik, 2001). 
É uma representação gráfica de relacionamentos entre um efeito 
(problema) e sua causa potencial. Esta é uma ferramenta 
extremamente útil em processos de planejamento, ajudando a 
estimular raciocínio sobre determinado tema, favorecendo a 
organização de pensamentos de maneira racional e gerando 
discussões produtivas. (Araujo, 2010) 
TEMA 3 – SIMBOLOGIA DOS ELEMENTOS DE REPRESENTAÇÃO 
Preste atenção nestes símbolos: 
Figura 13 – Símbolos de super-heróis 
 
 
Crédito: tanuha2001/Shutterstock; dean bertoncelj/Shutterstock; dean bertoncelj/Shutterstock; 
charnsitr/Shutterstock. 
Você já deve ter visto a maioria deles em algum lugar. Por isso você já 
sabe que na primeira linha os símbolos representam na ordem em que estão: o 
Homem de Ferro e o Batman. Já na segunda linha estão representados: Homem 
Aranha e Mulher Maravilha. Correto? Com certeza você deve estar admirado 
com as bobagens que acabamos de falar. Afinal, você sabe que não são esses 
os heróis que cada símbolo representa. Mas como você consegue identificar os 
heróis pelos símbolos? Você possivelmente já assistiu aos filmes, leu as revistas, 
comprou camisetas com os símbolos do seu herói favoritoou já ouviu falar tanto 
dele que memorizou. 
 
 
12 
Agora, basta olhar o símbolo e você já sabe quem é o herói. Talvez tenha 
algum símbolo nesse quadro de heróis que você não conheça, principalmente 
se você não liga muito para heróis. Ou talvez porque eles não apareçam tanto 
nas histórias e telas de cinemas. 
Com a simbologia do fluxograma é a mesma coisa. Alguns símbolos você 
vai lembrar o que significam de imediato ao visualizar, outros, que não são 
utilizados com tanta frequência, talvez você demore um pouco mais a memorizar. 
Assim como em algumas situações de perigo nos filmes, você deve 
imaginar que esse ou aquele herói seria o mais indicado para salvar o mundo ou 
a situação, conforme os poderes que possui. No fluxograma também temos 
símbolos que são os mais indicados para aquele momento ou aquela atividade 
a ser representada. Se, na hora de pedir ajuda ao Batman, o comissário Gordon 
projetasse nos céus de Gotham City o símbolo do Homem-Aranha, talvez ele 
não fosse atendido. 
No fluxograma, se você trocar a simbologia, por exemplo, em vez de 
utilizar o símbolo de processo (retângulo), que indica uma atividade a ser realiza, 
usar o símbolo de decisão (losango), quem estiver visualizando o fluxograma 
não vai entender, achará que está faltando um caminho a ser desenhado, pois 
no símbolo de decisão nós temos, normalmente, uma pergunta ou ao menos 
duas opções e dependendo da escolha o fluxo toma um caminho ou outro. 
O fluxograma é a representação gráfica dos trabalhos desenvolvidos na 
organização. Para que possa ser interpretado corretamente por todos os 
envolvidos, é necessário que se faça uso de simbologias padronizadas e 
conhecidas no mundo da administração. 
A simbologia mais utilizada é a padrão American National Standards 
Institute (ANSI – literalmente traduz-se como "Instituto Nacional Americano de 
Padrões"). É um padrão americano que foi adotado por muitos países. Olhe o 
quadro a seguir e conheça alguns dos símbolos usados nos fluxogramas de 
processos. 
 
 
 
13 
Quadro 1 – Símbolos utilizados nos fluxogramas 
 
Cada símbolo identifica uma tarefa, uma ação a ser tomada, uma etapa 
do processo. A utilização errada desses símbolos pode gerar uma leitura errada 
do processo e, consequentemente, não será possível a interpretação e execução 
do que se pretende realizar. E aqui uma explicação mais detalhada sobre alguns 
desses símbolos: 
Quadro 2 – Descrição dos símbolos utilizados nos fluxogramas 
 
(continua) 
 
 
 
14 
(continuação do Quadro 2) 
 
Saiba mais 
Quer saber como usar esses símbolos? Assista ao vídeo a seguir. 
FLUXOGRAMA. Recurso visual para elaboração e organização de tarefas. 
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=KOUSadHbIhU>. Acesso 
em: 11 fev. 2018. 
Um bom exemplo para entender melhor o fluxograma é imaginar que você 
está dirigindo por uma rodovia bem sinalizada. 
O fluxo dos veículos pode ser bom, a velocidade que você utiliza para se 
deslocar está dentro dos limites permitido, mas pode ser que em um cruzamento 
você tenha que parar e esperar o fluxo da outra pista passar e, mais à frente, 
você chega a uma rotatória com diversas possibilidades de saída; você sabe que 
cada saída dessa rotatória te leva a caminhos diferentes, e você terá que fazer 
uma escolha, não poderá ficar girando nela infinitamente. Percebe a semelhança 
com o desenho de um fluxograma? 
TEMA 4 – A ORGANIZAÇÃO PIRAMIDAL 
Você conhece uma pirâmide, já deve ter visto uma, mas, se não se 
lembra, veja a imagem a seguir e vamos conversar sobre ela. 
 
 
 
15 
Figura 15 – Exemplo de pirâmide 
 
Se essa pirâmide fosse a casa de um rei, onde você acha que seriam os 
aposentos reais? Podemos imaginar que seriam na parte mais alta da pirâmide, 
pois de lá o rei teria uma melhor visão de tudo o que acontece e pode ver mais 
longe. Logo abaixo, no segundo pavimento, poderíamos imaginar que ficariam 
as pessoas mais próximas ao rei, pessoas que lhe dariam conselhos e o 
avisariam de possíveis problemas e, por fim, no último nível teríamos os 
funcionários operacionais do reino, trabalhadores que executam as tarefas do 
dia a dia. Observe que na parte mais alta da pirâmide o espaço é menor e não 
cabe muita gente, mas, conforme vamos descendo os “andares”, o espaço 
aumenta e, consequentemente, o número de pessoas pode ser maior. 
Em uma organização com sistema piramidal de controle e distribuição de 
responsabilidades a ideia é a mesma. A pessoa com maior poder de decisão 
deve ocupar o topo da pirâmide e deve ter a visão de toda a empresa para definir 
o melhor caminho a ser trilhado por todos para se atingir o objetivo da 
organização. 
Quando vemos um organograma piramidal, já imaginamos que quem está 
ocupando a parte mais alta é quem manda mais e quem está localizado na parte 
mais baixa manda menos, ou nem manda. Araujo (2010) explica o que acontece 
nesse tipo de organização: 
Nesse tipo de configuração, temos como característica a reunião de 
pessoas na empresa em níveis distintos que se superpõem, de sorte a 
criar o todo organizacional numa escala hierárquica verticalizada. 
Outra característica importante da organização convencional é o 
afunilamento, ou seja, na base da estrutura organizacional encontra-se 
um número proporcionalmente maior de unidades que nos níveis 
 
 
16 
superiores, mas, à medida que subimos rumo ao topo, nota-se a 
diminuição do número de unidades e de pessoas. Percebe-se, 
facilmente, que essa configuração favorece a concentração de poder 
nas mãos de poços e com justificada razão, pois nesse número menor 
de unidades estariam concentradas as pessoas com maior saber e 
maior competência. 
Figura 16 – Organização piramidal 
 
Araujo (2010) diz que um dos grandes problemas desse tipo de 
organização é o que ele chama de ruído na comunicação. Como são muitos os 
níveis hierárquicos entre a base e o topo da estrutura, é comum existirem as 
seguintes situações, segundo Whitaker (2001): 
 A base não consegue passar adiante, até os altos cargos diretivos, 
informações por vezes vitais para a saúde empresarial; 
 O topo não consegue tornar suas ordens e instruções inteligíveis para a 
base. 
Quando a comunicação é falha “a organização pode sofrer graves danos, 
à medida que o ruído pode influenciar em sua capacidade de adaptação e 
resposta às mudanças no ambiente externo à empresa” (Araujo, 2010). 
Um grande problema que aparece nesse tipo de estrutura é a baixa 
participação da maioria dos colaboradores nos planejamentos e tomadas de 
decisão. O não envolvimento das pessoas pode gerar desmotivação e a empresa 
deixar de encontrar soluções para alguns problemas por não ouvir quem está 
diretamente envolvido com os processos. 
Andreoli (2015) diz que, de maneira geral, são três os níveis hierárquicos 
mais comuns nas organizações: nível estratégico, tático e operacional. A autora 
enfatiza que “além da questão hierárquica, esses três níveis se distinguem 
basicamente em termos de tempo e escopo ou competência”. 
 
 
17 
Figura 17 – Níveis hierárquicos em uma organização 
 
Fonte: Mattes, 2015. 
No nível estratégico, são elaborados os planejamentos de longo prazo, 
geralmente pensados para cinco anos, assim, podemos considerar que o escopo 
nesse nível é bastante amplo, pois deve abranger toda a estrutura 
organizacional. 
No nível tático, o escopo é um desmembramento do nível estratégico e 
apresenta um detalhamento melhor das funções para um período mais curto, em 
torno de um ano. 
No nível operacional, as atividades são mais detalhadas ainda, uma vez 
que é nesse nível que elas são executadas e as decisões são tomadas por 
períodos bem mais curtos que no nível tático e estratégico. Geralmente são 
decisões diárias, semanais ou mensais. 
Na organizaçãovertical ou piramidal “há uma unidade de comando 
centralizada, que concentra toda a responsabilidade pelas ações e decisões, 
bem como um engessamento formal das relações e comunicações, de acordo 
com o escopo de atuação: subordinados se reportam apenas a quem devem e 
superiores mandam apenas em quem podem” (Andreoli, 2015). 
TEMA 5 – A ORGANIZAÇÃO MATRICIAL 
Para entender o que é uma organização matricial, vamos ver primeiro a 
definição do que é um projeto. 
Projeto é um empreendimento único que deve apresentar um início e um 
fim claramente definidos e que deve ser conduzido por pessoas para que possa 
atingir seus objetivos respeitando os parâmetros de prazo, custo e qualidade 
(Menezes, 2001). 
 
 
18 
Segundo Heldman (2006), projeto é um empreendimento temporário, com 
datas de início e término definidas, que tem por finalidade criar um bem ou 
serviço único e que está concluído quando suas metas e objetivos foram 
alcançados e aprovados pelos stakeholders. 
Para Vargas (2009), projeto é um empreendimento não repetitivo, 
caracterizado por uma sequência clara e lógica de eventos, com início, meio e 
fim, que se destina a atingir um objetivo claro e definido, sendo conduzido por 
pessoas dentro de parâmetros predefinidos de tempo, custo, recursos 
envolvidos e qualidade. 
Os autores citados deixam claro que projeto tem início, meio e fim, por 
esse motivo, muitas empresas não acham viável manter uma equipe de projetos 
por tempo integral, pois o tempo de espera entre um projeto e outro pode manter 
essa equipe ociosa gerando gastos desnecessários. A organização matricial 
busca unir a organização departamental com a organização por projetos. 
Figura 18 – Estrutura matricial de uma organização 
 
Fonte: Estrutura..., 2018. 
Observe que nas linhas temos uma estrutura departamental e nas colunas 
temos a divisão por projetos. Os pontos em amarelo representam quantos 
colaboradores de cada departamento estão alocados em cada projeto. Perceba 
que os colaboradores estão subordinados a duas chefias, a de projeto e a seu 
chefe direto no departamento de origem. 
Quando o projeto termina, os colaboradores voltam ao seu setor de 
origem, evitando, desta forma, a ociosidade e os custos desnecessários. 
 
 
19 
“Assim, se fundirmos esses dois modelos, será possível aproveitar melhor 
os recursos ao promover uma distribuição de atividades temporária e 
permanente ao mesmo tempo” (Llatas, 2010). O autor complementa o raciocínio 
sobre a junção desses dois modelos de organização dizendo que: 
Por um lado, a estrutura é permanente, porque todos os funcionários 
são alocados dentro de um departamento fixo... (como artes, software 
e áudio). Por outro lado, paralelamente, a divisão de trabalho também 
é temporária, porque os mesmos funcionários desempenham funções 
em um projeto, no qual atuam com integrantes de outros 
departamentos. Isso resulta na dupla subordinação dos empregados, 
que passam a ser supervisionados por um gerente funcional e um de 
projetos. 
Esse tipo de estrutura favorece a integração dos setores, pois a troca de 
informações se faz necessária, uma vez que o envolvimento dos colaboradores 
é fundamental para o sucesso do projeto. 
Os gerentes de departamentos devem colocar à disposição dos líderes de 
projetos, pelo tempo de duração necessário, um número de pessoas com as 
qualidades e competências desejadas para o desenvolvimento dos projetos e a 
direção da empresa deve revestir o gerente de projetos da autoridade e 
responsabilidade necessárias para coordenar o projeto e a equipe, podendo 
tomar as decisões cabíveis, sejam sobre recursos, pessoas ou atividades em 
todas as etapas do projeto, respondendo integralmente pelo seu êxito ou 
fracasso. 
Há inúmeras vantagens de se adotar essa organização matricial. Llatas 
(2010) apresenta algumas delas quando fala que: 
Graças ao modelo matricial, muitas empresas já conseguem combinar 
o que há de melhor na departamentalização funcional e na distribuição 
por projetos. Com essa combinação, elas podem adaptar-se mais 
facilmente diante de novos projetos, o que favorece o cumprimento de 
prazos e a prestação de serviços personalizados sem que seja 
necessário abrir mão de uma estrutura fixa. Outro ponto positivo diz 
respeito ao aproveitamento da mão de obra; afinal, esse tipo de 
departamentalização ajuda a erradicar a ociosidade, na medida em que 
o profissional ganha duas funções – ou ele está envolvido com tarefas 
relacionadas ao projeto, ou cuidando de suas atividades no órgão 
funcional a que pertence. O único problema é que a subordinação do 
mesmo funcionário à autoridade de dois gerentes pode gerar conflitos 
de poder. 
O grande mal a ser evitado é o, já citado, conflito de poder. Chiavenato 
(1987) define conflito: 
Conflito significa a existência de ideias, sentimentos, atitudes ou 
interesses antagônicos e colidentes que podem se chocar. Sempre que 
se fala em acordo, aprovação, coordenação, resolução, unidade, 
 
 
20 
consentimento, consistência, harmonia, deve-se lembrar de que essas 
palavras pressupõem a existência ou eminência de seus opostos, 
como desacordo, desaprovação, dissensão, desentendimento, 
incongruência, discordância, inconsistência, oposição. 
A comunicação constante e a definição prévia das áreas de autoridade e 
responsabilidade de cada gestor podem evitar danos maiores ao projeto e à 
equipe. 
TROCANDO IDEIAS 
Agora, acesse o fórum da disciplina, que está disponível no AVA, e debata 
com seus colegas de UTA sobre os benefícios de se criar e utilizar o fluxo de 
processos dentro da organização. 
Participe e veja o que seus colegas pensam sobre esse tema. 
NA PRÁTICA 
Vamos resolver uma questão, adaptada, que caiu em uma prova de 
concurso do INSS em 2008 (Cespe), para revisarmos alguns tópicos abordados 
nessa aula: 
Uma empresa em processo de reestruturação elaborou um documento contendo 
um desenho gráfico que mostra a disposição de cada integrante da empresa e 
sua vinculação a uma área específica. Nesse documento, ficou evidente que a 
autoridade é funcional e fundamentada em projetos e também que existe uma 
integração entre as diversas áreas funcionais. 
Com base no texto, marque (C) – certo ou (E) – errado para as afirmações a 
seguir: 
1. O documento gráfico citado no texto é o fluxograma da empresa. ( ) 
2. A estrutura informal da empresa está descrita, obrigatoriamente, nesse 
documento. ( ) 
3. A estrutura organizacional de uma empresa deve descrever relações formais 
de hierarquia e amplitude de controle. ( ) 
4. A estrutura organizacional descrita no documento do caso em questão é a 
estrutura matricial. ( ) 
5. Uma das desvantagens da estrutura descrita no documento é a possibilidade 
de dupla subordinação, que gera um clima de ambiguidade de papéis e 
relações. ( ) 
 
 
21 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos os gráficos: usos e definições, vimos como 
resolver problemas e fazer análises graficamente, conhecemos a simbologia dos 
elementos de representação, entendemos a organização piramidal e a 
organização matricial. 
 
 
 
22 
REFERÊNCIAS 
ARAUJO, L. C. G. de. Organização sistemas e métodos: e as tecnologias de 
Gestão Organizacional. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
BALDUCCI, I. Correlação linear de Pearson (r). Disponível em: 
<http://slideplayer.com.br/slide/45222/>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
CHIAVENATO, I. Teoria geral da administração: abordagens descritivas e 
explicativas. 3. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1987. 
DAMAZIO, T. Melhore seu negócio, 11 nov. 2013. Disponível em: 
<https://melhoreseunegocio.blogspot.com.br/2013/11/quando-nos-deparamos-
com-um-problema.html>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
ESTRUTURA matricial. The Business Zoom. Disponível em: 
<http://www.thebusinesszoom.com/estrutura-matricial.html>.Acesso em: 11 fev. 
2018. 
FONTINELE, C. Fluxograma Shostack: saiba como criar um fluxograma para 
serviços. ADM Brasil. Disponível em: 
<http://www.administracaobrasil.com/2014/04/fluxograma-shostack-saiba-
como-criar-um.html>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
HELDMAN, K. Gerência de projetos: guia para o exame oficial do PMI. 3. ed. 
(Revisada e Atualizada). Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. 
LLATAS, M. V. OSM: uma visão contemporânea. São Paulo: Pearson, 2010. 
MATTES, J. Planejamento estratégico. Mattes Insights, 3 mai. 2015. Disponível 
em: <http://jonatasmattes.blogspot.com.br/2015/05/planejamento-
estrategico.html>. Acesso em: 11 fev. 2018. 
MENEZES, L. C. de M. Gestão de projetos. São Paulo: Atlas, 2001 
ROCHA, L. O. L. da. Organização e métodos: uma abordagem prática. 6. ed. 
São Paulo: Atlas, 1995. 
SIMCSIK, T. OSM: organização, sistemas e métodos. 2. ed. São Paulo: Futura, 
2001. 
VARGAS, R. Gerenciamento de projetos: estabelecendo diferenciais 
competitivos. 7. ed. Rio de Janeiro: Brasport, 2009. 
 
 
23 
WHITAKER, F. Rede: uma estrutura alternativa de organização. Disponível em: 
<http://www.rits.org.br/redes/rd_estruturalternativa.cfm>. Acesso em: 7 mar. 
2010. 
 
 
 
24 
RESPOSTAS 
1. Errado – o documento é um organograma. 
2. Errado – estrutura informal não aparece em organograma. 
3. Certo – esse é o papel do organograma. 
4. Certo – o texto fala de autoridade é funcional e fundamentada em projetos. 
5. Certo – nessa estrutura tem o chefe do setor e o do projeto mandando no 
mesmo funcionário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORGANIZAÇÃO, SISTEMAS E 
MÉTODOS E O DESIGN 
ORGANIZACIONAL 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Julio Cezar Bernardelli 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Olá! Seja bem-vindo à quinta aula de OSM e o Design Organizacional. 
Neste encontro, vamos conversar sobre os seguintes temas: 
1. OSM e a estratégia organizacional; 
2. Eficiência e eficácia na organização; 
3. Centralização e descentralização; 
4. Organizações virtuais; 
5. Novas formas organizacionais e organizações não convencionais. 
Na aula anterior estudamos os gráficos: usos e definições, vimos como 
resolver problemas e fazer análises graficamente, conhecemos a simbologia dos 
elementos de representação, entendemos a organização piramidal e a 
organização matricial. 
Nesta aula, veremos a relação entre a OSM e a estratégia organizacional, 
vamos entender a diferença entre eficiência e eficácia, conheceremos as 
vantagens e desvantagens de centralizar ou descentralizar o poder de decisão 
nas organizações, entenderemos o que é uma organização virtual e 
analisaremos algumas novas formas organizacionais e organizações não 
convencionais. 
“Ninguém é tão grande que não possa aprender, nem tão pequeno que 
não possa ensinar” (Esopo). 
Vamos aprender juntos? 
CONTEXTUALIZANDO 
O que é uma organização? É a união de duas ou mais pessoas em busca 
de um objetivo comum e para realizarem alguma coisa que sozinhas não 
conseguiriam. 
Essas definições básicas de organização levam a imaginar pessoas que 
todos os dias se encontram em determinado local e realizam uma série de 
tarefas e atividades, que geram um bem ou serviço para atender a uma parcela 
da sociedade que busca por essas ofertas. 
Mas as mudanças nas empresas, na sociedade e na área tecnológica são 
inquestionáveis. A forma de organização das empresas para atingir seus 
objetivos, as estruturas físicas, o modo de comercializar seus produtos e 
 
 
3 
serviços, a visão dos clientes, a negociação com os fornecedores, o retorno para 
a sociedade, enfim, tudo está mudando e é preciso se reinventar e modernizar 
os processos para satisfazer com mais rapidez e eficiência ao seu público-alvo. 
Com a velocidade das mudanças no mercado competitivo, as 
organizações não podem ser apenas eficientes, precisam ser eficazes em seus 
resultados. 
As tomadas de decisões precisam ser mais rápidas, com isso, o modelo 
estrutural organizacional e os níveis hierárquicos que separam o estratégico do 
operacional devem ser revistos. 
As organizações não são apenas físicas e com endereços encontrados 
no Google Maps. Elas existem virtualmente, valem milhões de dólares, algumas 
não tem estoques, mas atendem a milhares de pessoas. 
As novas formas organizacionais são reais e despertam a necessidade de 
estudos e análises sobre suas influências e participação no mercado 
empresarial. 
A globalização trouxe as grandes empresas e seus produtos para dentro 
de nossas casas em apenas um clique de celular ou computador. 
Ficou mais fácil realizar desejos de consumo e, com isso, as empresas 
também se aproximaram de seus clientes e expandiram seus mercados. 
Com a mesma rapidez que novas portas comerciais se abrem, as 
empresas precisam se adaptar e capacitar seus colaboradores para atender a 
essa nova demanda. 
Araujo (2010), falando da empresa do futuro, diz que os sistemas e 
processos básicos que guiam o universo dos negócios estão obsoletos e que 
enquanto a sabedoria gerencial convencional diz “aperfeiçoemos o passado!”, a 
arquitetura organizacional diz “construamos o futuro!” (CTI, 2000a). 
Orlickas (2012) divide “a visualização do futuro em duas partes: a fixação 
de metas a longo prazo e a definição de qual será a nova realidade 
organizacional quando as metas forem alcançadas”. 
Lembra-se das habilidades que são necessárias ao profissional de OSM? 
As habilidades humanas, conceituais e técnicas? Pois bem, essas três 
habilidades tornam-se cada vez mais necessárias a esse profissional que passa 
a ser visto como agente de transformação nas organizações. 
É preciso estar atento às mudanças e aos sinais que o futuro nos envia e, 
nas palavras de Orlickas (2012): 
 
 
4 
[...] precisamos sempre estabelecer uma nova visão de futuro, de 
instituir o “fazer acontecer” e compreender toda a ousadia que isso 
implica. É preciso adquirirmos a capacidade de aprender conteúdos 
(conceitos, conhecimentos, informações), visualizando 
adequadamente tendências, antecipando-nos e alcançando uma 
compreensão desses conteúdos, incorporando novos conceitos e 
experiências às práticas do presente. 
Saiba mais 
Veja, na matéria a seguir, o grande desafio para o estudante e o 
profissional do século XXI. Aprender a aprender. Esse é o grande convite para 
todos nós. Quem vai aceitar? 
VARELLA, T. Para século 21, o importante é ‘aprender a aprender’. Uol, 
Campinas, 23 abr. 2016. Disponível em: 
<https://educacao.uol.com.br/noticias/2016/04/23/para-seculo-21-o-importante-
e-aprender-a-aprender.htm>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
TEMA 1 – OSM E A ESTRATÉGIA ORGANIZACIONAL 
Já conversamos muito sobre OSM e o seu papel nas organizações, mas 
o desafio agora é: como alinhar as atividades do profissional de OSM com as 
ações estratégicas da empresa? 
Primeiro vamos definir o que é estratégia: 
Estratégia é uma palavra com origem no termo grego strategia, que 
significa plano, método, manobras ou estratagemas usados para alcançar um 
objetivo ou resultado específico. 
Saiba mais 
Leia esses dois artigos sobre estratégia organizacional para você 
começar a entender esse tema e descubra quem deve participar desse processo. 
ESTRATÉGIA organizacional. Portal Educação. Disponível em: 
<https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/gestao-e-
lideranca/estrategia-organizacional/33243>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
GOMES, G. Estratégia organizacional. Administradores.com, 26 nov. 2012. 
Disponível em: <http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/estrategia-
organizacional/67482/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
Observe o organograma a seguir. 
 
 
 
5 
Figura 1 – Organograma circular 
 
Fonte: Fim; Pereira, 2018. 
Veja que o pessoal de planejamento (comissão) estáligado diretamente 
à direção da empresa. É nesse setor que deve aparecer o profissional de OSM, 
afinal, ele é o responsável pelos estudos, avaliações, análises e sugestões de 
melhorias nas atividades e processos da organização. 
Criar estratégia é desenvolver um plano de ação para se atingir os 
objetivos da empresa com mais rapidez e com o menor desperdício de recursos 
possível. 
A gestão estratégica passou por diversas fases e continua evoluindo. 
Compreender o passado ajuda a não cometer os mesmos erros no futuro. 
Vamos recordar a evolução da gestão estratégica, de acordo com Orlickas 
(2012). 
Nas décadas de 1950 e 1960, o planejamento se restringia ao 
planejamento financeiro. 
A partir da década de 1970, desenvolveu-se o planejamento de longo 
prazo, em que era preciso realizar análise de tendências para pensar no futuro. 
 
 
6 
Na década de 1980, pensar em longo prazo já não era suficiente, o 
importante era definir estratégias. 
Chegamos à década de 1990 com a visão de que as pessoas precisavam 
estar comprometidas com os processos da empresa e integradas a eles. O 
gestor não podia pensar somente em planejamento, mas também em gestão 
estratégica. Era preciso desenvolver os colaboradores para que eles pudessem 
pensar de forma integrada em benefício da empresa. 
Já no século XXI, a ênfase se deu à gestão do conhecimento. Era 
importante garantir a informação certa no tempo certo para as tomadas de 
decisões serem mais corretas e precisas. 
Nesse contexto, o profissional de OSM desenvolve um papel estratégico, 
pois, além de sugerir melhorias para os processos, ele deve apresentar, de forma 
contundente, os porquês dessas sugestões. Para isso, esse profissional deve 
conhecer e saber utilizar ferramentas de análises que ajudem na solução dos 
problemas e, ainda, fazer uso das habilidades inerentes ao seu cargo. 
Entre as habilidades necessárias ao profissional de OSM, podemos 
destacar algumas já vistas, por exemplo, as citadas por Andreoli (2015): 
 Saber levantar dados e analisar, elaborar e implementar sistemas 
administrativos; 
 Dominar a utilização de programas, métodos e técnicas administrativas; 
 Saber reunir ideias de forma lógica, linear, clara e didática; 
 Conhecer as ferramentas disponíveis na empresa. 
O profissional de OSM deve fazer uso de métodos de análises que lhe 
ajudem a identificar o problema e a encontrar a melhor solução. 
Um dos métodos disponíveis, que pode ser útil quando há a necessidade 
de se encontrar a solução para um problema, é o MASP – Método de Análise e 
Solução de Problemas. 
Composto por oito etapas esse método é baseado no ciclo PDCA. 
Saiba mais 
Saiba mais sobre o ciclo PDCA lendo este artigo: 
BEZERRA, F. Ciclo PDCA: do conceito à aplicação. Portal Administração. 
Disponível em: <http://www.portal-administracao.com/2014/08/ciclo-pdca-
conceito-e-aplicacao.html>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
 
 
7 
Veja, no quadro a seguir, as oito etapas do método MASP. 
Quadro 1 – Etapas do método MASP 
 
Como relacionar o método MASP com o ciclo PDCA? Observe o quadro 
a seguir. 
Quadro 2 – Fases do PDCA 
 
Fonte: Martins, 2013. 
 
 
8 
Oliveira (2004) diz que “o planejamento estratégico é um método gerencial 
que nos permite estabelecer uma direção a ser seguida pela empresa, visando 
um grau maior de ajuste com o ambiente”. 
De acordo com Sertek (2012), “esse método faz com que o indivíduo saia 
de sua rotina diária, profissional ou pessoal, porque possibilita a ele fazer uma 
análise mais ampla da organização e do ambiente externo”. 
O planejamento estratégico deve demonstrar aonde a organização 
pretende chegar e Sertek (2012) apresenta alguns questionamentos, divididos 
em duas etapas, que devem ser respondidos para que o planejamento 
estratégico seja melhor definido. 
Na primeira etapa, o autor citado nos apresenta seis questões: 
1. Quem somos? 
2. Quais as nossas habilidades? 
3. Quais são os nossos problemas? 
4. Quais são os nossos diferenciais? 
5. Como usaremos os nossos recursos? 
6. Quais serão as nossas prioridades? 
E, na segunda etapa, mais três questionamentos: 
1. Qual é o nosso objetivo principal? 
2. Como nos organizaremos para chegar a esse objetivo? 
3. Quem fará o que e quando? 
Sertek (2012) define planejamento estratégico: 
O planejamento estratégico é uma técnica concebida para materializar 
a estratégia empresarial, sendo esta uma ação empresarial muito 
importante; porém, podemos dizer que a maneira tradicional de lidar 
com a estratégia está superada. Se tentarmos sustentar a organização 
apenas pautados em um plano estratégico, estaremos fadados ao 
fracasso. Precisamos de menos planejamento e mais pensamento e 
ação estratégica. 
Para Sertek (2012), o pensamento estratégico “foca a visão globalizante 
(holística) dos cenários e dos problemas e visa fazer uma avaliação global de 
recursos e resultados”. Já a ação estratégica, conforme o referido autor, “visa 
enraizar e difundir o pensamento estratégico na organização”. 
Isso tudo implica um alinhamento dos setores da organização, uma busca 
de integração e interação de todos os departamentos que deverão trabalhar de 
forma sinérgica para alcançar os objetivos propostos pela organização. 
 
 
9 
Para Andreoli (2015), 
[...] o bom profissional consegue identificar até que ponto vale a pena 
implementar determinado procedimento, evitando ao máximo os 
descontentamentos e a desmotivação dos funcionários, que podem 
achar que a série de processos desencadeados pelas decisões da área 
de OSM irá gerar única e exclusivamente burocracia, a qual não tem 
aplicação prática, e inviabilização do trabalho cotidiano. 
O setor de OSM com seus profissionais deve promover o alinhamento dos 
objetivos organizacionais e a fluidez dos processos de forma a facilitar o alcance 
das metas com a maior eficiência e eficácia possível. 
TEMA 2 – EFICIÊNCIA E EFICÁCIA NA ORGANIZAÇÃO 
Eficiência e eficácia. Duas palavras parecidas que se confundem, mas 
que tem significados diferentes. 
A eficiência está mais ligada aos processos, ao como fazer alguma coisa 
e a eficácia aos resultados, ao alcance dos objetivos. 
Podemos ser eficientes e não ser eficazes e podemos ser eficazes sem 
ser eficientes. O ideal é que as duas competências andem juntas. 
Chiavenato (2000) diz que a “eficiência é uma relação técnica entre 
entradas e saídas... é uma relação entre custos e benefícios, ou seja, uma 
relação entre os recursos aplicados e o resultado final obtido: é a razão entre o 
esforço e o resultado, entre a despesa e a receita, entre o custo e o benefício 
resultante”. 
Eficácia de uma empresa é definida por Chiavenato (2000) como “a sua 
capacidade de satisfazer necessidades da sociedade por meio do suprimento de 
seus produtos (bens ou serviços)”. Também poderíamos simplificar dizendo que 
eficácia se relaciona com o atingimento de objetivos enquanto eficiência se 
relaciona com a realização de um protocolo de ações. 
Perceba que quando falamos de eficiência estamos nos referindo ao nível 
operacional e quando falamos de eficácia estamos nos referindo ao nível 
estratégico da empresa. 
Stoner e Freeman (1999) dizem que eficiência é a capacidade de 
minimizar o uso de recursos para alcançar os objetivos da organização. É a 
forma de produzir melhor com menos desperdício de tempo, energia e recursos. 
Sei que esses conceitos são confusos, mas vamos ilustrar com um 
exemplo. 
 
 
10 
Imagine que você produz cobertores de lã na região nordeste do Brasil e 
faz isso como ninguém. Tem os melhores custos, utiliza a matéria-prima de 
forma racional e sem desperdício, sua mão de obra é enxuta e com bom 
desempenho. Você é muito eficiente na sua produção, mas não vai conseguir 
vender seus cobertores nessa região, ou seja, o seu objetivode atender um 
mercado consumidor não será atingido. Você não será eficaz. 
Outro exemplo para ilustrar a diferença entre eficiência e eficácia. 
Uma pessoa leva o seu cachorrinho de estimação ao veterinário para uma 
cirurgia. Após aguardar na sala de espera por uma hora, o médico veterinário 
aparece vestindo sua roupa branca impecável e diz que usou todos os recursos 
disponíveis, os melhores equipamentos, a anestesia correta e na dose indicada 
para o procedimento, suturou com o melhor fio, aplicou a medicação necessária, 
mas, infelizmente seu cachorrinho não resistiu ao procedimento cirúrgico. 
O médico foi eficiente, fez tudo conforme as normas, utilizou todos os 
recursos disponíveis, mas não foi eficaz, não salvou o animalzinho, que era o 
objetivo a ser alcançado. 
Dica 
Leia essa história criativa para compreender um pouco mais sobre esses 
dois termos: 
ARCANJO, A. Gêmeas inconfundíveis: Ana Eficiência e Júlia Eficácia. 
Dinheirama. Disponível em: <http://dinheirama.com/blog/2014/01/16/gemeas-
ana-eficiencia-julia-eficacia/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
Em suma, eficácia é o alcance de um objetivo proposto e eficiência é a 
relação entre o alcance do objetivo e o custo que se teve para alcançá-lo. Esse 
custo não é só financeiro, pode ser de tempo, pessoas, tecnologia e tudo que 
tenha feito parte desse processo. 
Para fixar mais um pouco esse conceito, pense no seguinte exemplo. 
Uma empresa se propõe a fabricar dois mil lápis por dia. Ao fim do dia, 
faz a contagem e verifica que fabricou a quantidade proposta. Essa empresa foi 
eficaz, cumpriu com o objetivo a que se propôs. 
Para saber se foi eficiente, é necessário verificar se essa produção foi feita 
em menos tempo, com menos desperdício de matéria prima, com menos custos 
e outros fatores que possam indicar uma melhoria no processo, ou seja, “fazer 
mais com menos”. 
 
 
11 
Dica 
Veja esse vídeo para não se esquecer da diferença entre eficiência e 
eficácia e não se confundir mais com esses termos. 
QUAL a diferença entre eficiência e eficácia? Portal Administradores, 14 out. 
2016. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=raAAhvYF7sk>. 
Acesso em: 13 fev. 2018. 
Quanto mais você ler e ouvir falar sobre eficiência e eficácia, mais fácil 
será para você dizer se um determinado processo foi realizado com eficiência, 
eficácia ou com ambas. 
Observe o quadro a seguir. 
Quadro 3 – Quadro comparativo entre eficiência e eficácia 
 
Para que uma organização possa ser eficiente e eficaz, ela precisa que 
seus colaboradores também o sejam. 
Veja no quadro a seguir a diferenciação entre um colaborador eficiente e 
um eficaz. 
Quadro 4 – Quadro comparativo entre profissional eficiente e profissional eficaz 
 
Quando você estuda, está sendo eficiente, eficaz ou ambos? 
 
 
12 
TEMA 3 – CENTRALIZAÇÃO E DESCENTRALIZAÇÃO 
O que é melhor para uma empresa, centralizar ou descentralizar suas 
tomadas de decisões? 
Isso depende de cada tipo de organização e de sua estrutura. 
Centralização ou descentralização refere-se à distribuição do poder 
dentro de uma empresa. É a forma como a empresa se estrutura e define quem 
pode tomar decisão, que tipo e quando pode ser tomada. 
Quanto mais centralizada a empresa, menor será a distribuição de 
autoridade. A tomada de decisão fica mais concentrada nas mãos de poucos 
cargos que ocupam o topo da pirâmide hierárquica. 
Quanto mais descentralizada maior o poder de decisão dos níveis mais 
baixos na pirâmide hierárquica. 
Figura 2 – Diferença entre organização centralizada e descentralizada 
 
Fonte: Duarte, 2011. 
Vamos relembrar a definição que vimos na terceira aula. 
Para Simcsik (2001) 
[...] centralizar é canalizar todas as Tomadas de Decisões – TDs para 
colaboradores de nível hierarquicamente superior, visando à redução 
dos centros decisórios ao mínimo, principalmente em assuntos que 
necessitem de uniformidade Filosófica e Estratégica, e que estejam 
vinculados à sobrevivência, manutenção e crescimento da empresa no 
ambiente onde atua. 
O mesmo autor diz que 
[...] descentralizar é canalizar todas as Tomadas de Decisões – TDs 
para colaboradores de nível hierarquicamente inferior, visando 
aumentar os centros decisórios ao máximo, principalmente em 
assuntos que necessitem de agilidade Tática e Operacional e esteja 
 
 
13 
vinculados à otimização da utilização dos recursos humanos e 
materiais para a obtenção da máxima eficiência e eficácia da empresa 
no ambiente onde ela interage, principalmente para o atendimento aos 
usuários e clientes. 
Veja o quadro a seguir e observe os prós e contras em centralizar. 
Quadro 5 – Vantagens e desvantagens da centralização 
 
Fonte: Hermenegildo et al., S.d. 
Vamos ilustrar com um exemplo citado por Andreoli (2015): 
Vamos supor que você trabalhe em um restaurante. Em uma primeira 
situação, imagine que, apesar de existir um gerente de apoio ou 
mesmo cozinheiros-chefes, seu chefe (no caso, o proprietário ou algum 
sócio proprietário) assume a responsabilidade total por todas as 
decisões e funções estratégicas. Podemos notar, assim, que se trata 
de uma organização centralizada, com concentração de hierarquia no 
papel do proprietário. 
Agora analise os prós e contras da descentralização. 
 
 
 
14 
Quadro 6 – Vantagens e desvantagens da descentralização 
 
Fonte: Sperotto, 2013. 
Continuando com o exemplo de Andreoli (2015): 
Por outro lado, vamos pensar que esse mesmo proprietário tenha 
recrutado e treinado um gerente de sua confiança, e, sendo assim, 
delegue a maior parte de suas responsabilidades para ele. Esse 
gerente de confiança também acredita em funcionários 
autogerenciáveis e, por isso, delegou parte de seus encargos para 
alguns cozinheiros-chefes. Ao contrário da primeira situação, podemos 
ver que impera agora um modelo descentralizado, com o poder 
distribuído para algumas pessoas, diluindo-se dentro da organização. 
O ato de descentralizar implica diretamente na distribuição de poder 
dentro da organização. Distribuir poder significa dar liberdade de ação a alguém, 
significa delegar. 
Chiavenato (2000) diz que delegação é “o processo de transferir 
autoridade e responsabilidade para posições inferiores na hierarquia”. 
Delegar é dar poder às pessoas, é “empoderar” (empowerment). 
Para promover o epowerment, não basta dar poder verbalmente ou por 
escrito às pessoas. É preciso criar um ambiente e uma cultura em que essas 
pessoas se sintam com reais condições para exercer seus novos papéis. 
Saiba mais 
Descubra como o empowerment transforma a estrutura de uma 
organização e como ele funciona lendo o artigo a seguir. 
HILSDORF, C. O que é empowerment e como ele funciona? 
Administradores.com, 15 jul. 2010. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/carreira/o-que-e-empowerment-e-
como-ele-funciona/46403/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
 
 
15 
Quadro 7 – Comparativo entre empresas com e sem empowerment 
 
Fonte: Nogueira, 2017. 
Saiba mais 
Para finalizar o estudo sobre esse tema, leia o seguinte artigo: 
BRAVIN, P. de P. Empowerment: o poder de decisão nas mãos do colaborador. 
Administradores.com, 25 out. 2012. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/empowerment-o-poder-
de-decisao-nas-maos-do-colaborador/66788/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
Que tal você promover o empowerment em sua vida profissional, pessoal 
e acadêmica? 
TEMA 4 – ORGANIZAÇÕES VIRTUAIS 
Como podemos definir alguma coisa que seja virtual? 
Há uma definição de virtual que diz: “Diz-se do que não é real ou concreto, 
mas existe em potência” (Lexico, 2018). 
E para potência encontramos como sinônimos: “Qualidade de potente; 
poder; força; vigor; poderio; autoridade; capacidade de realizar” (Dicio, 2018).Organização virtual, com base nas definições apresentadas, seria algo 
“não real”, mas com “força e capacidade de realizar”. 
As empresas sempre se preocuparam com os concorrentes. Como fazer 
melhor que a empresa X? Como conquistar mais clientes que a empresa Y? 
Como superar a empresa W? 
As empresas concorrentes estavam localizadas no mesmo bairro, na 
mesma cidade. Eram conhecidas. Havia um espaço geográfico delimitado, mas 
o cenário mudou, agora o concorrente não é somente a lojinha do bairro ou da 
cidade. Qualquer empresa, em qualquer lugar do planeta Terra é um potencial 
concorrente. 
 
 
16 
As TIC (tecnologia da informação e comunicação) tiveram início nos anos 
1980 e provocaram mudanças nas organizações. A informatização de processos 
melhorou a eficiência e a eficácia organizacional. Os diversos departamentos 
das organizações passaram por transformações em suas formas de controle de 
atividades e resultados com o advento da tecnologia da informação (TI). 
Na década de 1990, surgiram a multimídia e a realidade virtual, que 
influenciam o desenvolvimento de novos produtos. O avanço da tecnologia fica 
mais evidente e as pessoas começam a perceber que a rede internet pode ser 
um canal comercial bem interessante. Nesse cenário, aparecem as primeiras 
organizações virtuais. 
O crescimento da internet, as novas tecnologias que surgiam, os 
investimentos de empresas para se tornarem tecnológicas e os altos 
investimentos nas bolsas de valores apostando em empresas desse setor 
criaram a “bolha ponto com” ou a “bolha da internet”. 
Saiba mais 
Conheça essa história da “bolha” lendo o artigo a seguir. 
POZZEBOM, R. O que foi a bolha da internet? Oficina da Net, 31 mar. 2015. 
Disponível em: <https://www.oficinadanet.com.br/post/14314-o-que-foi-a-bolha-
da-internet>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
Diversas empresas surgiram para atuar na internet, pois perceberam que 
havia um grande potencial de negócios nessa rede. Mas, como em qualquer 
segmento, há momentos de turbulências. Veja esta matéria que foi publicada em 
um famoso jornal. 
LOBO, T. Bolha pontocom: em 15 anos, internet passa de pivô da crise a líder 
do mercado. O Globo, 23 jul. 2016. Disponível em: 
<https://oglobo.globo.com/economia/bolha-pontocom-em-15-anos-internet-
passa-de-pivo-da-crise-lider-do-mercado-16903734>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
 
Vejamos alguma das características das empresas virtuais. 
 
 
 
 
 
17 
Figura 3 – Características de empresas virtuais 
 
 
No artigo do Dr. Antonio José Caulliraux Pithon, sobre organizações 
virtuais (Pithon, 2015) encontramos: 
Ciclo de Vida Descrito por Merckle: 
Merkle (1997) descreve um ciclo de vida de uma Empresa Virtual em 
quatro fases, que dependem das características do mercado onde está 
inserida a empresa e da configuração dos parceiros (ver Figura 4). 
Preparação e análise: a conjuntura que leva uma empresa a se tornar 
virtual surge com a necessidade que a empresa tem de aumentar ou 
manter a sua competitividade. Esta necessidade está relacionada com 
as estratégias que irão ser adotadas pela empresa. 
Configuração: segundo Merkle, esta fase é o “nascimento” da rede 
corporativa, i.e., com base no que foi definido na fase de preparação, 
a rede poder ser construída tanto por parceiros conhecidos, como por 
parceiros novos. 
(Re)Projeto: esta fase implementa a infraestrutura de processos e de 
informação. Por infraestrutura de processos entendem-se os 
processos interorganizacionais com que as empresas já 
estabeleceram relações de negócios e que devem ser analisados, a 
fim de identificar áreas de melhoramento. Uma infraestrutura de 
informação deve ser implementada para dar suporte e gerência aos 
processos. 
Operação: nesta fase, a rede cooperativa deve estar preparada para 
a operação das empresas. Ela deve, também, estar preparada para 
suportar a saída de uma empresa que não conseguiu atingir os seus 
objetivos perante as outras empresas, ou a saída de uma empresa que, 
depois de ter alcançado seu objetivo, não deseja mais participar da 
rede. 
 
 
 
18 
Figura 4 – Ciclo de vida de uma empresa virtual 
 
Fonte: Pithon, 2015. 
No artigo de Dr. Luciano Augusto Toledo e Dr. Carlos Augusto Lores 
(Toledo; Lores, 2006), encontramos citações de alguns autores sobre as 
organizações virtuais.“Segundo Lévy (1998), uma organização virtual tem como 
principal objetivo permitir que um grupo de empresas, que visam à mesma meta, 
desenvolva rapidamente e de forma flexível um ambiente de trabalho comum 
para gerenciar e utilizar os recursos de que dispõem”. 
No mesmo artigo, os autores falam que 
Para Mowshowitz (1997a), gerenciar uma organização virtual é 
gerenciar o processo de alocação de recursos concretos, atendendo a 
requisitos abstratos. 
[...] a organização virtual pode ser entendida como a união de três 
vetores interdependentes: 
• interação com o cliente − envolve a experimentação a distância de 
produtos e serviços pelo cliente, a personalização de produtos e 
serviços conforme módulos escolhidos pelo cliente, além da criação e 
manutenção de comunidades de clientes; 
• processos organizacionais internos − para aquisição de módulos 
que irão compor um produto, organização interna de processos 
interdependentes para prover serviços personalizados a um cliente e 
integração virtual com fornecedores da rede de negócios da qual a 
empresa faz parte para finalizar o produto ou serviço; 
• processos interorganizacionais − para distribuição de tarefas entre 
equipes distante entre si. A meta a ser alcançada é dividida em tarefas 
que são alocadas a equipes de empresas parceiras. A integração entre 
essas organizações é feita por ferramentas de groupware para que os 
grupos envolvidos possam compartilhar informações e conhecimentos. 
Essa soma de conhecimentos agrega valor e torna a organização 
virtual mais efetiva do ponto de vista organizacional. 
Para a integração desses três vetores interdependentes, é necessário 
contar com uma plataforma de tecnologia de informação (TI) sólida e 
bem configurada, a qual fará parte da rede de negócios. (Toledo; Lores, 
2006). 
 
 
19 
Saiba mais 
Esse assunto é muito interessante, deixo aqui mais um artigo falando 
sobre as Empresas Virtuais, vale a pena a leitura: 
ARAÚJO, G. M. de. Empresa virtual: uma estrutura organizacional emergente. 
Disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP1997_T6303.PDF>. 
Acesso em: 13 fev. 2018. 
TEMA 5 – AS ORGANIZAÇÕES COMO SISTEMAS 
Modernização, novas tecnologias, inovação, globalização... São tantas 
mudanças ocorrendo por toda parte, todos os dias, que não conseguimos mais 
acompanhar todas as novidades. 
As organizações precisam acompanhar as mudanças que ocorrem no 
mercado e, para isso, precisam reinventar processos, inovar seus produtos, 
descobrir novos clientes e despertar novas necessidades e desejos nas 
pessoas. 
O consumidor, por sua vez, percebe que é o centro das atenções, que 
tem cada vez mais opções de escolhas e pode exigir melhor qualidade no 
produto e no atendimento e, ainda, com preço justo e rapidez na entrega. 
Com esse cenário, de empresas inovando para atender o cliente e o 
cliente buscando inovações nas empresas, muitos empreendedores perceberam 
uma demanda crescente por personalização de produtos e serviços. Com isso, 
novas empresas começaram a ganhar espaço e a conquistar clientes que 
buscam por praticidade, confiabilidade e atendimento exclusivo. 
As organizações com grandes estruturas físicas, com escritório central e 
diversas filiais, com estruturas hierárquicas bem definidas, descrição dos cargos 
e atividades, nas quais cada funcionário tem a sua função específica, nos 
modelos de Taylor e Fayol, ainda existem, mas não são mais as estrelas do 
mercado. Novas formas organizacionais têm ganhado espaçoe a preferência 
dos consumidores e colaboradores das organizações. 
Você já ouviu falar em: 
1. Organizações virtuais? 
2. Holocracia? 
3. Coworking? 
4. Gestão horizontal? 
 
 
20 
A organização virtual é um tipo de organização que foge do padrão de 
empresas que conhecemos, com organogramas bem definidos e linha de 
comando formal mostrando quem manda e quem obedece. 
Será possível uma organização funcionar sem chefia, sem hierarquia? 
Saiba mais 
Leia esse artigo que fala sobre a gestão horizontal: Disponível em: 
<http://hondana.com.br/descubra-o-que-e-gestao-horizontal/>. 
Neste próximo artigo você conhecerá uma empresa Sueca que implantou 
o sistema de trabalho “sem chefe”. 
HOPE, K. Como funciona empresa sueca que decidiu não ter chefes. BBC 
Brasil, 20 fev. 2017. Disponível em: 
<http://www.bbc.com/portuguese/internacional-39021100>. Acesso em: 13 fev. 
2018. 
Você está preparado para não ter chefe no trabalho? Veja neste artigo 
alguns conceitos que devem ser aplicados por quem não tem chefe: 
ABRANTES, T. Você está pronto para não ter chefe no trabalho? Exame, 28 abr. 
2014. Disponível em: <http://exame.abril.com.br/carreira/voce-esta-pronto-para-
nao-ter-chefe/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
Um termo que vem sendo difundido e estudado por grandes e pequenas 
empresas é holocracia, que é essa troca (retirada) de poder de uma organização 
hierárquica por um sistema de distribuição de autoridade. 
Holocracia é um sistema criado pelo americano Brian Robertson para 
a gestão de negócios. Nas palavras dos próprios criadores do sistema, 
holocracia é uma nova forma de administrar uma empresa, que se dá 
através da remoção do poder de uma estrutura hierárquica, substituída 
por um sistema de distribuição da autoridade). (Holocracia..., 2015) 
Figura 5 – Diferença ente hierarquia e holocracia 
 
 
 
21 
Distribuição de autoridade? Você lembra o que é autoridade? Veja a 
definição de autoridade dada pelo dicionário on-line Michaelis. 
Autoridade: 
1 Direito ou poder de mandar, de ordenar, de decidir, de se fazer 
obedecer. 
4 Autorização oficial para a execução de algo. 
6 Pessoa de reconhecido mérito ou saber em algum ramo de atividade, 
o que lhe granjeia respeito e credibilidade; dignidade, respeito. 
8 Certeza solidamente estabelecida; convencimento, persuasão. 
(Michaelis, 2018) 
Interessante, mas será que esse tipo de liberdade funcionaria nas 
empresas brasileiras? Será que nossas empresas e nossos trabalhadores já têm 
maturidade e responsabilidade para se autogerir? 
Saiba mais 
Veja o que há neste artigo sobre esse questionamento: 
CHADAD, N. A holocracia e o mundo corporativo brasileiro. 
Administradores.com, 21 mar. 2016. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/noticias/negocios/a-holocracia-e-o-mundo-
corporativo-brasileiro/109269/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
E agora vamos aprofundar um pouco mais sobre esse tema com a matéria 
apresentada neste material: 
HAMEL, G. Primeiro vamos demitir todos os gerentes. Harvard Business 
Review, 6 dez. 2011. Disponível em: <http://hbrbr.uol.com.br/primeiro-vamos-
demitir-todos-os-gerentes/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
Pequenos empresários e empreendedores, por vezes, encontram 
dificuldades em desenvolver seus negócios por não possuírem capital suficiente 
ou por não terem estrutura física para atender seus clientes. 
Grandes ideias são esquecidas e bons negócios morrem antes mesmo de 
saírem do papel por se tornarem inviáveis em decorrência do alto custo que 
esses empreendedores teriam para abrir uma empresa e alugar espaços, 
comprar tecnologia, contratar funcionários e muitas outras coisas que envolvem 
esse processo burocrático de início de uma organização. 
Pensando nesses empresários e empreendedores, surgiu, em 2005, nos 
Estados Unidos, e chegou ao Brasil em 2008, o coworking. 
Coworking é um local onde as pessoas, de diversos segmentos, áreas e 
interesses, podem trabalhar compartilhando recursos, trocando ideias e 
 
 
22 
conhecimentos, criando suas startups (que é um outro modelo de organização 
não convencional – veja em Moreira, 2016) e investindo pouco. 
O compartilhamento dos espaços e recursos faz com que os custos de 
investimento inicial em novos projetos ou simplesmente o uso do espaço como 
escritório para receber clientes não sejam preocupantes, o que gera uma maior 
tranquilidade para o desenvolvimento e criação de novos negócios. 
Saiba mais 
Entenda, nestes dois artigos a seguir, como funcionam essas estruturas 
de coworking, e quem sabe você se anima a começar o seu próprio negócio: 
O QUE é coworking? Disponível em: <https://www.neoworking.com.br/o-que-e-
coworking/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
DESK Coworking. Como funciona um coworking? Entenda a dinâmica desse 
modelo. Administradores.com, 22 jun. 2016. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/como-funciona-um-
coworking-entenda-a-dinamica-desse-modelo/96223/>. Acesso em: 13 fev. 
2018. 
Figura 6 – Exemplo de um coworking 
 
 
 
 
23 
Quadro 8 – Um breve resumo sobre coworking 
 
Fonte: Gama Office/Regus/Sebrae, S.d. 
Percebeu que existem diversos tipos de organizações que fogem ao 
padrão de estruturação tradicional? 
Temos organizações virtuais, organizações com o sistema de holocracia, 
organizações que se utilizam de coworking e organizações que adotaram a 
administração pela gestão horizontal, dando mais poder de decisão aos seus 
colaboradores. 
Existem outros tipos de organizações não convencionais. Organizações 
que fogem ao padrão de hierarquia, sem espaço físico, sem sistemas definidos, 
mão de obra globalizada e departamentalização inexistente. São empresas que 
se estruturam de forma não convencional, geram empregos e contribuem para o 
desenvolvimento social. 
São empresas que trabalham com sistemas de colaboração e parcerias, 
com formação de redes de contato, com a reunião de diversos profissionais 
especializados em agremiações e cooperativas. Pessoas que abriram suas 
empresas em suas próprias casas, pessoas que criaram empresas de 
importação e vendas na internet e vendem muito sem ter nada em estoque. 
TROCANDO IDEIAS 
Agora, acesse o fórum da disciplina, que está disponível no AVA, e debata 
com seus colegas de UTA sobre como ser eficiente e eficaz em uma organização 
virtual. 
Participe e veja o que seus colegas pensam sobre esse tema. 
 
 
24 
NA PRÁTICA 
Resolva as questões propostas. As respostas estão ao final deste 
documento. 
1. Se um gerente informa à sua equipe que ele quer que as atividades do setor 
sejam bem realizadas para que os objetivos sejam atingidos, ele está 
preocupado com: 
a. Eficiência 
b. Efetividade 
c. Estratégia 
d. Eficácia 
e. Efeito 
2. Analise o texto a seguir e, se houver algum erro, indique como corrigi-lo: 
“Descentralizar é canalizar todas as Tomadas de Decisões – TDs para 
colaboradores de nível hierarquicamente superior, visando à redução dos centros 
decisórios ao mínimo, principalmente em assuntos que necessitem de uniformidade 
Filosófica e Estratégica, e que estejam vinculados à sobrevivência, manutenção e 
crescimento da empresa no ambiente onde atua”. 
 O mesmo autor diz que “centralizar é canalizar todas as Tomadas de Decisões 
– TDs para colaboradores de nível hierarquicamente inferior, visando aumentar os 
centros decisórios ao máximo, principalmente em assuntos que necessitem de agilidade 
Tática e Operacional e estejam vinculados à otimização da utilização dos recursos 
humanos e materiais para a obtenção da máxima eficiência e eficácia da empresa no 
ambiente onde ela interage, principalmente para o atendimento aos usuários e clientes”. 
FINALIZANDO 
Finalizamos a quinta rota. Nesta aula, estudamos OSM e a Estratégia 
Organizacional, vimos o que são eficiência eeficácia, conhecemos as 
vantagens e desvantagens de centralizar ou descentralizar o poder de decisão 
nas organizações, entendemos o que é uma organização virtual e descobrimos 
algumas novas formas organizacionais e organizações não convencionais. 
 
 
 
25 
REFERÊNCIAS 
ANDREOLI, T. P. OSM: organização sistemas e métodos. Curitiba: 
InterSaberes, 2015. 
ARAUJO, L. C. G. de. Organização sistemas e métodos: e as tecnologias de 
Gestão Organizacional. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
CHIAVENATO, I. Introdução à teoria geral da administração: 6. ed. Rio de 
Janeiro: Campus,2000. 
CTI – Corporate Transitions International. Organizational architecture. Disponível 
em: <http://www.ctiarch.com/ao.html>. Acesso em:19 abr. 2000. 
DICIO – Dicionário on-line de português. Disponível em: 
<http://www.dicio.com.br>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
DUARTE, L. Administrar bem, lucrar sempre. Ideagri, 5 set. 2011. Disponível 
em: <http://ideagri.com.br/plus/modulos/noticias/imprimir.php?cdnoticia=372>. 
Acesso em: 13 fev. 2018. 
FIM, C.; PEREIRA, P. de L. Planejamento estratégico: organogramas e 
estrutura funcional. Disponível em: <http://slideplayer.com.br/slide/2578921/>. 
Acesso em: 13 fev. 2018. 
LÉVY, P. O que é virtual. São Paulo: Editora 34, 1988. 
HOLOCRACIA: sistema que busca eliminar hierarquias. Destino Negócio, 23 
set. 2015. Disponível em: <http://destinonegocio.com/br/gestao/holocracia-
sistema-que-busca-eliminar-hierarquias/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
LÉXICO. Dicionário virtual de português. Disponível em: 
<https://www.lexico.pt/virtual/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
MARTINS, R. MASP utilizando o PDCA. Blog da qualidade, 5 dez. 2013. 
Disponível em: <http://www.blogdaqualidade.com.br/masp-utilizando-o-
pdca/pdca-meire/>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
MERKLE, M. Virtual organizations: how quality management paves the way for 
it. Switzerland: Institute for Technology Management, 1997. 
MICHAELIS. DICIONÁRIO BRASILEIRO DA LÍNGUA PORTUGUESA. 
Disponível em: <http://michaelis.uol.com.br/busca?id=1OQQ>. Acesso em: 13 
fev. 2018. 
 
 
26 
MOREIRA, D. O que é uma startup? Exame, 3 fev. 2016. Disponível em: 
<http://exame.abril.com.br/pme/o-que-e-uma-startup/>. Acesso em: 13 fev. 
2018. 
MOWSHOWITZ, A. Virtual organization. Communications of the ACM, v. 40, 
n.9, p. 30-37, 1997. 
NOGUEIRA, C. R. Você tem empowerment em seu trabalho? Descubra com 
apenas um clique. Maxi Educa, 20 jan. 2017. Disponível em: 
<http://blog.maxieduca.com.br/empowerment-mercado-trabalho/>. Acesso em: 
13 fev. 2018. 
OLIVEIRA, D. P. R. de. Planejamento estratégico: conceitos, metodologia e 
práticas. São Paulo: Atlas, 2004. 
ORLICKAS, E. Modelos de gestão: das teorias da administração à gestão 
estratégica. Curitiba: InterSaberes, 2012. 
PITHON, A. J. C. Empresas virtuais. Rev. Augustus, v. 20, n. 40, Rio de Janeiro, 
jul./dez. 2015. Disponível em: <http://apl.unisuam.edu.br/revistas/index.php/revi
staaugustus/article/viewFile/19811896.2015v20n40p9/576>. Acesso em: 13 fev. 
2018. 
SERTEK, P. Administração e planejamento estratégico. Curitiba: 
InterSaberes, 2012. 
SIMCSIK, T. OSM: organização, sistemas e métodos. 2. ed. São Paulo: Futura, 
2001. 
SPEROTTO, L. Organograma e departamentalização. 6 ago. 2013. Disponível 
em: <https://pt.slideshare.net/leandrosperotto/aula-1-organograma-e-
departamentalizacao>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
STONER, J. A. F.; FREEMAN, R. E. Administração. 5. ed. Rio de Janeiro: 
Prentice Hall do Brasil, 1999. 
TOLEDO, L. A.; LORES, C. A. Organizações virtuais. Cadernos Ebape, v. 4, n. 
2, jun. 2006. Disponível em: 
<http://www.scielo.br/pdf/cebape/v4n2/v4n2a09.pdf>. Acesso em: 13 fev. 2018. 
 
 
 
27 
RESPOSTAS 
1. Alternativa d. A preocupação com objetivos está relacionada à eficácia. 
2. O erro no texto está no fato de que os conceitos estão trocados. Para corrigi-
lo basta trocar as palavras “descentralizar“ e “centralizar” de lugar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORGANIZAÇÃO, SISTEMAS E 
MÉTODOS E O DESIGN 
ORGANIZACIONAL 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Julio Cezar Bernardelli 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, pessoal. Sejam bem-vindos à última aula de OSM e o Design 
Organizacional. Neste encontro, vamos conversar sobre os seguintes temas: 
 aplicação e análise de técnicas: construção de organogramas 
 aplicação e análise de técnicas: formulários e manuais 
 aplicação e análise de técnicas: construção de fluxogramas. 
 aplicação e análise de técnicas: construção de cronogramas 
 aplicação e análise de técnicas: construção de Gráfico Gantt 
Na rota anterior, estudamos OSM e a estratégia organizacional, vimos o 
que é eficiência e eficácia, conhecemos as vantagens e desvantagens de 
centralizar ou descentralizar o poder de decisão nas organizações, entendemos 
o que é uma organização virtual e descobrimos algumas novas formas 
organizacionais e organizações não convencionais. 
Nesta aula, estudaremos aplicações e análise de técnicas na construção 
de organogramas, formulários e manuais, fluxogramas, cronogramas e gráfico 
de Gantt. 
“A educação é o nosso passaporte para o futuro, pois o amanhã pertence 
às pessoas que se preparam hoje” (Malcolm X). 
Já tirou seu passaporte? O futuro te espera! 
CONTEXTUALIZANDO 
Administrar uma empresa não é tarefa fácil. 
Definir cargos e funções, desenhar fluxo de operações, capacitar pessoas 
para suas atividades diárias, determinar regras e padrões, estipular datas e 
prazos para realizações, acompanhar se tudo está transcorrendo como 
planejado e ser hábil para corrigir desvios quando necessário, garantindo que o 
resultado final, a data de entrega e a qualidade do produto ou serviço atenderão 
às expectativas do cliente são tarefas inerentes ao administrador de empresas. 
Tomar decisões sem ter dados e informações confiáveis pode levar a 
situações desagradáveis, com resultados catastróficos para uma empresa. 
A utilização de ferramentas de gestão e gráficos de representação pode 
ajudar nessa tarefa gratificante, mas não muito fácil. 
 
 
3 
Para um colaborador que está começando na empresa, saber como 
funciona a hierarquia, os processos, as normas, seus direitos e deveres pode 
criar um clima de mais segurança e confiabilidade, permitindo melhor adaptação 
e desenvolvimento de suas tarefas. 
Existem diversas formas de representar a estrutura formal da empresa, 
com seus cargos e funções, de representar as tarefas desenvolvidas no dia a 
dia, com seus fluxos, de demonstrar como, quando, quem faz e como se faz 
alguma tarefa por meio de representações gráficas que facilitam a visualização 
e o entendimento das pessoas envolvidas. 
Mas para que essas representações gráficas, manuais e formulários 
possam surtir efeito positivo na organização, é preciso que as pessoas saibam 
interpretar corretamente as informações ali apresentadas. 
TEMA 1 – APLICAÇÃO E ANÁLISE DE TÉCNICAS: CONSTRUÇÃO DE 
ORGANOGRAMAS 
Em 1856, Daniel C. McCallum, um superintendente da York and Erie 
Railroad Company (EUA), usou organogramas para mostrar a aplicação da 
administração sistemática em ferrovias. Conforme registros históricos, McCallum 
foi o criador do primeiro organograma de que se tem notícia. 
De acordo com Llatas (2010), organograma é uma fotografia da hierarquia 
empresarial, capaz de facilitar a visualização das relações de autoridade e 
subordinação. 
Simcsik (2001) define organograma como sendo a representação gráfica, 
e portanto estática, dos recursos humanos da empresa, num determinado tempo 
e espaço passados, tentando representar as linhas de comunicação e a 
amplitude de controle e hierarquia do poder e da autoridade. 
Llatas (2010), citando Ballestero-Alvarez (2006), diz que há quatro tipos 
principais de organograma: 
1) organogramaem linha; 
2) organograma de assessoria; 
3) organograma funcional; 
4) organograma matricial. 
Já Andreoli (2015), com base em Oliveira (2014), aponta três formas mais 
comumente usadas: 
 
 
4 
1) linear; 
2) funcional 
3) linha-staff. 
Vamos ver cada um deles com base nas definições de Andreoli (2015). 
Organograma linear 
Utilizado para representar estruturas organizacionais formais rígidas, 
demonstrando que a tomada de decisão vem de cima e que os canais de 
comunicação horizontal são quase inexistentes. 
É um organograma simples, de fácil leitura, que foi inspirado nos modelos 
militares e deixa muito clara a distribuição de autoridade na organização. 
Andreoli (2015), citando Chiavenato (2011), diz que a organização linear 
é a forma estrutural mais simples e antiga, tendo sua origem nos exércitos e na 
organização eclesiástica dos tempos medievais. 
As ações e decisões são centralizadas, a comunicação horizontal é 
limitada e a autoridade definida de forma que “subordinados se reportam apenas 
a quem devem e superiores mandam apenas em quem podem”. 
Apresenta um formato piramidal, ou seja, quem está mais próximo do topo 
tem maior poder de decisão, e quem está mais próximo da base tem menor 
poder de decisão e maior responsabilidade na execução. 
Figura 1 –Exemplo de organograma linear 
 
Organograma funcional 
O organograma funcional é utilizado para apresentar as funções que os 
chefes e seus subordinados desempenham na empresa (Llatas, 2010). 
A organização funcional é a forma estrutural baseada na funcionalidade 
ou na especialização das funções (Andreoli, 2015). 
 
 
5 
Ao contrário da organização linear, a organização funcional apresenta 
uma descentralização do poder de decisão, pois é fundamentada de acordo com 
a especialização, e não com o nível hierárquico. 
Nesse modelo, a comunicação é mais direta o que agiliza as tomadas de 
decisão e o fluxo dos processos. A hierarquia torna-se mais flexível. “A 
autoridade também segue esse critério, ou seja, reporta-se a quem detém o 
conhecimento ou a competência técnica para lidar com essa informação e tomar 
as decisões pertinentes ao caso” (Andreoli, 2015) 
Nessa estrutura, algumas vezes os funcionários ficam subordinados a 
mais de uma chefia. 
Figura 2 – Exemplo de organograma funcional 
 
Linha-staff 
Essa forma é uma combinação da organização linear com a organização 
funcional. 
Andreoli (2015) diz que “apesar da junção, a organização linha-staff 
mantém de forma predominante as características da organização linear”. Isso 
quer dizer que continua havendo hierarquia rígida, centralização de autoridade 
e poder, assim como comunicação formal e respeito à hierarquização. 
Apenas nos órgãos de apoio há uma relação diferenciada com 
comunicação mais direta e a relação autoridade poder é baseada na 
especialização. 
 
 
6 
Essa estrutura agrega competência técnica em orientações e 
aconselhamentos, sem que – necessariamente – haja intervenção no 
funcionamento operacional da organização (Andreoli, 2015). 
Conforme a autora citada, essa é a forma mais utilizada e adotada pelas 
organizações, independente do seu tamanho. 
Figura 3 – Exemplo de organograma linha-staff 
 
Os staffs prestam assessoria aos dirigentes a quem estão vinculados, 
mas, apesar dessa ligação direta com pessoas com grande autoridade e poder 
dentro da organização, os staffs não têm poder nem autoridade sobre qualquer 
funcionário. 
Figura 4 – Comparação entre os três tipos de organograma 
 
 
7 
 
Fonte: Reis, 2018. 
Llatas (2010) cita quatro organogramas, os três já vistos e o organograma 
matricial, que, de acordo com a autora, “é certamente o mais complexo”. 
O organograma matricial é uma combinação de duas representações 
estruturais da organização. Geralmente, existe uma departamentalização 
específica combinada com uma divisão por projetos. O exemplo a seguir ajuda 
a entender como é essa estrutura. 
Figura 5 – Exemplo de organograma matricial 
 
Fonte: Ávila, 2015. 
 
 
8 
Perceba que nessa estrutura o “pessoal de marketing” e os “engenheiros” 
estão subordinados a duas linhas de comando, ao setor de engenharia e ao 
projeto em que está envolvido. 
Quando o projeto “obra” termina, os envolvidos retornam integralmente ao 
seu setor de origem, à subordinação de uma única liderança, até que surjam 
novos projetos que necessitem do envolvimento de especialistas, então, uma 
nova equipe se forma para dar andamento ao projeto e a estrutura matricial volta 
a existir. 
Agora que você já sabe quais são os principais organogramas vamos ver 
como construí-los com base nas orientações e sugestões dadas pelo autor 
Simcsik (2001): “Conforme a situação, o profissional de OSM deve utilizar uma 
ou mais regras mencionadas a seguir, estabelecendo outras ou mesmo seguindo 
sua própria criatividade, tão necessária e empreendedora nesta função de 
analista de OSM”. 
O autor diz que o organograma deve ser: 
 Claro ou transparente, ao informar títulos, nomes, códigos e demais 
convenções. Ao emitir um organograma, informações sobre estes 
assuntos deverão ser anexadas, se necessárias; 
 Estético e equilibrado, na distribuição física dos departamentos e 
semelhantes; 
 Simples e preciso, apresentando o essencial e o atual, necessário para 
compreender a estrutura organizacional. 
Figura 6 – Exemplo de organograma 
 
 
9 
 
Fonte: Mello, 2018. 
Para entender as convenções mais comuns utilizadas em um 
organograma, vamos ver este exemplo. 
Figura 7 – Exemplo de organograma 
 
Segundo Simcsik (2001) as simbologias e informações mais utilizadas 
são: 
 Linhas: representam as vias de comunicação formal, sendo: 
 linhas cheias para ligação hierárquicas; 
 linhas tracejadas para assessorias (staff); 
 
 
10 
 linhas pontilhadas para fiscalização e consultorias. 
 Órgãos: representados por retângulos (clássicos) que podem conter os 
cargos, setores, funções e demais informações pertinentes. 
 Órgãos especiais: representados por figuras diferenciadas. 
 Órgãos a serem criados são representados por linhas tracejadas. 
 Informações dos retângulos ou outras figuras: podem ser as mais 
diversas: 
 nome do ocupante do cargo e possível sigla; 
 cargo do ocupante e possível sigla; 
 nome do departamento ou divisão com possível sigla; 
 número de funcionários do departamento; 
 centro de custo; 
 projeto que atua (matricial); 
 outras informações que sejam relevantes. 
 Densidade das linhas: mais grossas ou finas para ressaltar e melhorar a 
visão geral. 
 Nomes dos setores/grupos e semelhantes: podemos substituir os 
retângulos ou outras figuras pelos próprios nomes nos locais. 
 Figura geral do organograma: deve ser equilibrada e agradável à vista, 
podendo ser apresentada em diferentes cores e formas gerais como em 
bandeira, em lambda, em pirâmide, em retângulo, em nível hierárquico e 
muitas outras maneiras. 
Como disse o próprio autor, e já citamos anteriormente, “o profissional de 
OSM deve utilizar uma ou mais regras [...] ou seguindo sua própria criatividade”. 
Organograma é importante para a organização uma vez que apresenta a 
cadeia de comando e a organização formal de cargos e setores. Como tudo em 
uma organização, o organograma tem suas vantagens e desvantagens. 
Quadro 1 – Vantagens e desvantagens do organograma 
Vantagens Desvantagens 
Visualiza de imediato os 
órgãos de linha e assessoramento. 
É estático, não acompanha as 
mudanças nos órgãos. 
Relaciona quem é quem na 
estrutura existente. 
Não indica todas as relações e 
situações estruturais existentes. 
 
 
11 
Indica a relação entre os 
órgãos. 
É altamente formal. 
Informa as relações diretas e 
indiretas (subordinação &chefia) 
Não representa o poder, 
indicando apenas a posição. 
Possibilita um conhecimento 
formal das comunicações. 
Permite interpretações 
errôneas e incompletas. 
Demonstra a importância dos 
órgãos em termos de hierarquia. 
Não acompanha as mudanças 
nas atividades importantes dos 
órgãos. 
Deve ser claro, simples, 
preciso e ter estética e equilíbrio. 
Não pode ser complexo, 
impreciso, com informações 
desnecessárias. 
Fonte: Simcsik, 2001, p. 140. 
Saiba mais 
Existem diversos softwares que auxiliam na construção de organogramas. 
Veja como elaborar organogramas utilizando recursos disponíveis em seu 
computador, por exemplo, os seguintes: 
Excel: acesse o link e aprenda como elaborar seu organograma. 
COMO fazer um organograma no Excel. Disponível em: 
<http://ptcomputador.com/Software/microsoft-access/139992.html>. Acesso em: 14 fev. 
2018. 
Word: acesse o link e veja como é fácil. 
COMO criar um organograma no Word 2013. Disponível em: 
<https://blog.npibrasil.com/como-criar-um-organograma-no-word-2013/>. Acesso em: 14 
fev. 2018. 
TEMA 2 – APLICAÇÃO E ANÁLISE DE TÉCNICAS: FORMULÁRIOS E MANUAIS 
Preencha esse formulário e vá ao guichê três. 
Agora, é só preencher o formulário e o prêmio será seu. 
Assim que preencher esse formulário, você estará matriculado no curso. 
Você já deve ter ouvido alguma dessas frases ou algo semelhante, mas 
já parou para pensar o que é esse tal de formulário e qual sua importância para 
as organizações? 
 
 
12 
“Formulários são documentos padronizados que contém campos pré-
impressos para o preenchimento de informações. [...] facilitam o intercâmbio de 
dados entre departamentos e a comunicação com agentes externos, como 
clientes e fornecedores” (Llatas, 2010). 
Llatas (2010), citando Cury (2007, p. 371), diz que formulários “servem 
para registrar dados indispensáveis para o planejamento, execução e controle 
das diferentes atividades desenvolvidas”. 
Formulário é, também, uma ferramenta de apoio ao analista de OSM. 
Llatas (2010) diz que, de acordo com D’Ascenção (2007), o uso de 
formulários permite atingir cinco objetivos principais: 
1) Registrar as informações que circulam durante um processo. 
2) Conferir maior agilidade às trocas de informações, desenhando seu 
percurso da maneira mais lógica e eficiente possível. 
3) Padronizar os procedimentos de coleta de dados. 
4) Facilitar a visualização e o tratamento dos dados gerados. 
5) Atender a exigências legais. 
Já se vai algum tempo em que os formulários eram preenchidos em três 
vias porque precisavam ser distribuídos em diversos setores e departamentos. 
Hoje a tecnologia permite trabalhar com formulários eletrônicos e 
encaminhá-los instantaneamente aos departamentos, clientes, fornecedores e 
qualquer pessoa envolvida no processo. 
O uso de papel físico está se tornando cada dia mais obsoleto. 
Figura 8 – Exemplo de formulário de CAT 
 
 
13 
 
A popularização da internet difundiu o uso do formulário eletrônico e 
muitas organizações adotaram essa prática para agilizar e melhorar seus 
processos de venda, atendimento ao público, levantamento da necessidade de 
seus clientes, renovação de cadastros entre tantas outras utilidades que o 
formulário pode ter. 
Vamos destacar alguns pontos relevantes, segundo Llatas (2010), quando 
falamos de formulários. Nas palavras da autora: 
 A criação de formulários desdobra-se em três etapas: estudo das 
necessidades, desenho do formulário (incluindo escolha do conteúdo e 
escolha da forma) e avaliação dos custos com impressão. 
 
 
14 
 Existem seis itens indispensáveis em um formulário: o título, as instruções 
de preenchimento, o logotipo e o endereço da empresa, a numeração 
individual e a codificação do documento. 
 Existem dois tipos principais de codificação de formulários: por 
departamento emissor e por processo. 
 A escolha da forma deve abranger quatro características físicas dos 
formulários: formato, gramatura, cor e tipo do papel. 
 O controle dos formulários deve perseguir quatro objetivos: padronização, 
combinação, eliminação e simplificação. 
 A numeração individual é uma sequência numérica única, que diferencia 
um determinado formulário dos demais documentos da empresa. O 
código permite classificar os formulários, agrupando-os de acordo com o 
departamento que os emite ou o tipo de processo que integram. 
Quando as organizações buscam a formalização de seus processos, um 
grande aliado para essa tarefa é o manual organizacional. 
Llatas (2010) cita a definição de manual dada por Cury (2007, p. 425): 
Os manuais são documentos elaborados dentro de uma empresa com 
a finalidade de uniformizar os procedimentos que devem ser 
observados nas diversas áreas de atividades, sendo, portanto um 
ótimo instrumento de racionalização de métodos, de aperfeiçoamento 
do sistema de comunicações, favorecendo, finalmente, a integração 
dos diversos subsistemas organizacionais. 
Andreoli (2015) lembra que Maximiano (2000) definiu manual como sendo 
“um conjunto de procedimentos, normas, atividades, funções, instruções, entre 
outras coisas, que tem um tempo de duração relativamente longo e serve como 
obra de referência para todos os colaboradores em sua área de competência”. 
Saiba mais 
Que tal uma breve leitura para começar a entender a importância do 
manual na organização? 
RIKARD, F. V. Manuais organizacionais: instrumentos de gestão e 
competitividade. Adminsitradores.com, 1 nov. 2008. Disponível em: 
<http://www.administradores.com.br/artigos/negocios/manuais-organizacionais-
instrumentos-de-gestao-e-competitividade/26070/>. Acesso em: 14 fev. 2018. 
Existem diversos tipos de manuais que podem ser criados para fins 
específicos, com objetivos diferentes e para as mais diversas situações. 
 
 
15 
Alguns exemplos desses manuais, segundo Andreoli (2015), são: 
 Manual de organização: apresenta a forma como a empresa está 
organizada. Seus níveis hierárquicos, organograma, grau de autoridade, 
unidades organizacionais e como interagem e os objetivos gerais da 
empresa. 
 Manual de normas e procedimentos: são os mais comuns nas 
organizações. Apresentam as atividades desenvolvidas e como devem 
ser realizadas. Trazem procedimentos e como realizá-los, formulários e 
fluxogramas. 
 Manual de políticas ou diretrizes: define a política da empresa para cada 
departamento (logística, RH, produção, finanças). É voltado 
principalmente para executivos e tomadores de decisão. 
 Manual de instruções especializadas: é muito parecido com o manual de 
normas e procedimentos, mas voltado para um público específico, como 
“Manual do vendedor”, “Manual do encarregado de produção”, “Manual da 
secretária executiva”, entre outros. 
 Manual do empregado: conhecido também como manual de integração. 
Cada funcionário recebe esse manual no primeiro dia de trabalho para 
que conheça a empresa e saiba de seus direitos e deveres, benefícios, 
incentivos, sanções, enfim, normas gerais da organização. 
 Manual de finalidade múltipla: pouco usado, é um manual único que 
engloba todas as informações dos diversos manuais da organização. É 
volumoso, genérico e pouco prático. 
O manual pode ser de grande utilidade para orientar os funcionários 
quanto ao comportamento esperado, para divulgar os objetivos da empresa e 
como proceder nas mais diversas situações. 
Manual é uma ferramenta de gestão que facilita a divulgação das normas 
da organização e a integração de novos colaboradores, mas pode se tornar 
obsoleto rapidamente se não for bem elaborado. 
Veja, no quadro a seguir, alguns pontos favoráveis e outros nem tanto, 
em relação aos manuais. 
Quadro 2 – Vantagens e desvantagens dos manuais 
 
 
16 
 
 
Figura 9 – Manuais eletrônicos 
 
 Fonte: Silva,2018. 
Para Llatas (2010), os manuais organizacionais têm como objetivo: 
 Fixar critérios e procedimentos padronizados. 
 Facilitar a avaliação e a revisão das práticas. 
 Facilitar treinamento de funcionários. 
 Eliminar improvisos inadequados. 
Andreoli (2015) diz que a elaboração de um manual não é processo 
simples, pois é necessário conhecer bem a empresa e como ela funciona. O 
 
 
17 
manual deve antecipar os possíveis problemas que possam surgir e tentar 
mitigá-los ou até eliminá-los, quando possível. 
Nas palavras de Llatas (2010), para a elaboração de um manual: 
 A elaboração do manual deve ser antecedida por seis preparativos: 
estabelecer a finalidade e o tipo do manual, definir o público-alvo, levantar 
informações sobre o público-alvo, definir o conteúdo e o estilo do manual, 
escolher a equipe responsável e planejar a elaboração. 
 O analista de OSM deve segmentar a elaboração de um manual 
organizacional em sete etapas principais: redação, diagramação, 
formatação, codificação, impressão, encadernação e teste-piloto. 
 Todo manual organizacional deve conter, pelo menos, sete componentes 
fundamentais: sumário, apresentação, instruções, conteúdo propriamente 
dito, apêndice, glossário e bibliografia. 
 É importante planejar com cuidado a distribuição dos manuais 
organizacionais e estabelecer, sem exageros, a quantidade necessária de 
exemplares. Uma vez distribuídos os manuais, o analista de OSM precisa 
criar mecanismos para sua avaliação periódica, a fim de detectar uma 
necessidade de revisão ou mesmo substituição total. 
TEMA 3 – APLICAÇÃO E ANÁLISE DE TÉCNICAS: CONSTRUÇÃO DE 
FLUXOGRAMAS 
Tudo o que fazemos tem uma sequência lógica. Por mais que não 
notemos, nossas atividades rotineiras são realizadas da maneira mais simples e 
objetiva possível. 
Escovar os dentes, tomar banho, preparar uma comida, vestir uma roupa, 
tudo tem uma sequência que criamos e repetimos, às vezes, de forma 
automática e sem perceber, ou seja, criamos um fluxo de pequenas atividades 
que ao final de sua realização atingimos o objetivo proposto. 
Se parássemos para escrever cada uma dessas tarefas em pequenos 
retângulos e os colocássemos em ordem de acontecimento, teríamos construído 
um fluxograma. 
Vejamos como ficaria a sequência de tarefas, de forma bem simplificada, 
de uma venda de automóvel só para você começar a entender um fluxograma. 
Figura 10 – Exemplo de fluxograma de venda de automóvel 
 
 
18 
 
 
 
 É claro que, para representarmos o fluxo de processos em uma 
organização, precisamos de mais símbolos e de uma forma mais detalhada de 
apresentação. Já vimos isso na aula 4, volte lá e dê uma olhada para relembrar. 
Segundo Simcsik (2001), fluxograma “é um método gráfico que procura 
facilitar a análise de dados, informações e sistemas completos e que possui alto 
grau de detalhamento visual, pondo em evidência os inúmeros fatores que 
intervêm num processo produtivo ou administrativo qualquer. É conhecido 
também como flow-chart”. 
Llatas (2010) apresenta a definição de Rebouças (2009, p. 260) para 
fluxograma: “é a representação gráfica que apresenta a sequência de um 
trabalho de forma analítica, caracterizando as operações, os responsáveis e/ou 
unidades organizacionais envolvidos no processo”. 
Figura 11 – Símbolos utilizados na elaboração de fluxogramas 
 
 
 
 
19 
 
Dica 
Veja algumas dicas de como elaborar um fluxograma neste artigo: 
COMO desenhar um fluxograma. Disponível em: 
<http://www.venki.com.br/blog/como-desenhar-um-fluxograma/>. Acesso em: 14 fev. 
2018. 
O uso de software confere mais rapidez à elaboração de fluxogramas e 
não deixa dúvidas acerca dos símbolos e seus significados (Llatas, 2010). 
Veja mais esse exemplo de fluxograma. O primeiro é linear, com as 
tarefas distribuídas de forma contínua sem especificação clara do responsável, 
já o segundo que é funcional, apresenta a divisão por setores indicando onde 
ocorre cada tarefa e quem é o responsável por executá-las. 
Figura 12 – Exemplos de fluxograma linear e funcional 
 
 
 
 
20 
TEMA 4 – APLICAÇÃO E ANÁLISE DE TÉCNICAS: CONSTRUÇÃO DE 
CRONOGRAMAS 
Cronograma é um tipo de “mapa do tempo” em que está representado o 
tempo necessário estimado para a realização das tarefas do projeto e o prazo 
definido para o seu encerramento. 
Figura 13 – Exemplo de Cronograma 
 
 
O cronograma deve ser simples, claro e de fácil leitura para que todos os 
envolvidos possam acompanhar o andamento do projeto. 
Para começar a construir um cronograma sugerimos que siga alguns 
passos que podem facilitar seu trabalho: 
1) Relacione todas as tarefas que deverão ser realizadas. 
2) Crie uma lista de prioridades para cada tarefa. 
3) Monte sua tabela com a lista de tarefas na primeira coluna disponível na 
tabela e distribua as datas na primeira linha disponível na tabela. 
4) Assinale em cada linha o tempo previsto para execução da tarefa ali 
descrita. 
5) Acompanhe e atualize sempre que necessário seu cronograma. 
 
 
21 
Figura 14 – Exemplo de Cronograma 
 
 
Observe que alguma atividades iniciam antes da anterior ter terminado, 
por exemplo, “Arrumar material a ser utilizado” inicia no mês 7, mas “formação 
de equipe a serem treinados” ainda está no prazo para execução no mesmo mês 
7. 
Contudo, algumas atividades só podem iniciar se a atividade anterior for 
concluída, como é o caso de “Limpar o local”, que só terá início após finalizar 
“Arrumar material a ser utilizado”. 
Para deixar seu cronograma mais fácil de ser lido, você pode utilizar de 
diversos recursos, como linhas mais grossas, cores variadas nas atividades e 
datas, pode colocar nomes dos responsáveis por cada tarefa, ou seja, pode usar 
da imaginação e criatividade de administrador. 
Saiba mais 
Existem diversos tipos de cronogramas. Dê uma olhada neste artigo e 
descubra alguns: 
ITM Platform. O que é um cronograma? 31 mar. 2016. Disponível em: 
<http://www.itmplatform.com/br/blog/o-que-e-um-cronograma/>. Acesso em: 14 fev. 
2018. 
Entre os diversos modelos de cronograma, talvez a representação gráfica 
mais frequentemente utilizada seja o diagrama ou Gráfico de Gantt, que é o 
nosso próximo tema. 
 
 
22 
TEMA 5 – APLICAÇÃO E ANÁLISE DE TÉCNICAS: CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO 
GANTT 
Por volta do ano de 1800, Karol Adamiecki, um engenheiro polonês, 
desenvolveu um documento para visualizar de maneira fácil o fluxo de trabalho. 
Deu a esse documento o nome de harmonogram. Em 1910, Henry Gantt 
desenvolveu uma ferramenta para monitorar o trabalho desenvolvido por 
supervisores e evitar atrasos; essa ferramenta ficou conhecida como Gráfico de 
Gantt, que mostra de maneira visual e de fácil compreensão o cronograma de 
trabalho. 
São utilizadas barras para mostrar a linha do tempo e organizar as 
atividades propostas e necessárias buscando uma gestão eficiente de tempo e 
recursos. 
A ideia é dividir as tarefas a serem realizadas em subtarefas e determinar 
prioridades, quem faz e quando faz. 
O Gráfico de Gantt apresenta as tarefas, suas ligações e 
interdependências, ou seja, quais tarefas precisam ser concluídas para que a 
próxima possa ser iniciada. 
Figura 15 – Exemplo de Gráfico de Gantt 
 
 
 
 
23 
De acordo com Rocha (1995), o Gráfico de Gantt tem como características 
“demonstrar o trabalho planejado e o executado, em suas relações mútuas e sua 
relação com o tempo. Desse modo, enfatizam que o tempo é o elemento mais 
importante no processo de produção”. 
Saiba mais 
Leia este artigo para saber um pouco mais sobre Gráfico de Gantt: 
DIAGRAMA de Gantt. fev. 2018. Disponível em: 
<http://br.ccm.net/contents/581-diagrama-de-gantt>. Acesso em: 14 fev. 2018. 
Atualmente existem diversos softwares paraelaboração do Gráfico de 
Gantt. Mas é necessário saber como e o que colocar no gráfico para poder ser 
monitorado e acompanhado, obsevando se as etapas estão sendo cumpridas 
conforme planejado. 
Para iniciar um Gráfico de Gantt, faça a lista das atividades a serem 
desenvolvidas durante o projeto. Anote também o tempo previsto para cada uma 
delas. Cada atividade pode ser dividida em subatividade e, novamente, 
identifique o tempo de execução de cada uma delas. 
Na hora de alinhar os prazos para entrega de cada atividade, é preciso 
verificar a interdependência de cada atividade está distribuída corretamente. 
Existem três situações principais que podem ocorrer: 
1) Tarefas que precisam ser concluídas para que outras se iniciem. 
2) Tarefas que não podem ser iniciadas antes de outras. 
3) Tarefas que não podem ser concluídas antes das outras. 
Mas se existem tarefas que não são interdependentes, elas podem ser 
executadas paralelamente as demais. 
O grande segredo é monitorar, acompanhar e ajustar quando necessário 
o andamento das atividades, para que o projeto seja concluído no prazo 
proposto. 
Saiba mais 
E aí? Quer tentar construir seu Gráfico de Gantt? Acesse este link e 
divirta-se: 
INSTRUÇÕES passo a passo para criar um Gráfico de Gantt em Excel. 
Smartsheet. Disponível em: <https://pt.smartsheet.com/blog/como-criar-um-
gr%C3%A1fico-de-gantt-no-excel>. Acesso em: 14 fev. 2018. 
 
 
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TROCANDO IDEIAS 
Agora, acesse o fórum da disciplina que está disponível no AVA e debata 
com seus colegas de UTA sobre a importância da utilização de diagramas na 
gestão de uma organização. 
Participe e veja o que seus colegas pensam sobre esse tema. 
NA PRÁTICA 
Vamos resolver uma questão para fixarmos bem o que foi visto nesta aula. 
1) Para Llatas (2010) os manuais organizacionais têm como objetivo: 
i. Fixar critérios e procedimentos padronizados. 
ii. Facilitar a compra e a revisão dos produtos utilizados. 
iii. Facilitar treinamento de funcionários. 
iv. Eliminar fornecedores inadequados. 
Com base nas afirmativas acima, assinale a alternativa abaixo que 
apresenta as assertivas corretas: 
a) ( ) Somente I 
b) ( ) Somente I e II 
c) ( ) Somente II e III 
d) ( ) Somente I e III 
e) ( ) Somente III e IV 
2) Leia as sentenças e marque “O” se estiver se referindo a Organograma e 
“F” se estiver se referindo a Fluxograma: 
( ) Representa a estrutura formal da empresa. 
( ) Mostra as etapas de um processo. 
( ) Pode ser linear, funcional ou matricial. 
( ) Ajuda a identificar pontos críticos e gargalos no processo. 
( ) Mostra a relação de subordinação e o nível de poder na empresa. 
FINALIZANDO 
Finalizamos nossa última aula. Nesta aula, estudamos aplicações e 
análise de técnicas na construção de organogramas, formulários e manuais, 
fluxogramas, cronogramas e gráfico de Gantt. 
 
 
REFERÊNCIAS 
ANDREOLI, T. P. OSM: organização sistemas e métodos. Curitiba: Intersaberes, 
2015. 
ÁVILA, R. Tipos de departamentalização. Luz – Planilhas Empresariais, 27 jul. 
2015. Disponível em: <https://blog.luz.vc/o-que-e/tipos-de-
departamentalizacao/>. Acesso em: 14 fev. 2018. 
CHIAVENATO, I. Introdução à teoria geral da administração: 8. ed. São 
Paulo: Elsevier; Campus, 2011. 
LLATAS, M. V. OSM: uma visão contemporânea. São Paulo: Pearson, 2010. 
MELLO, G. S. de. Consultor executivo, empreendedor, empresário: trajetórias 
alternativas e complementares. Disponível em: 
<http://slideplayer.com.br/slide/3787205/>. Acesso em: 14 fev. 2018. 
REIS, C. Organização linear. Disponível em: 
<http://slideplayer.com.br/slide/7294765/>. Acesso em: 14 fev. 2018. 
ROCHA, L. O. L. da. Organização e métodos: uma abordagem prática. 6. ed. 
São Paulo: Atlas, 1995. 
SILVA, D. Manualização: elaboração e uso de manuais. Disponível em: 
<http://slideplayer.com.br/slide/297598/>. Acesso em: 14 fev. 2018. 
SIMCSIK, T. OSM: organização, sistemas e métodos. 2. ed. São Paulo: Futura, 
2001. 
 
 
 
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RESPOSTAS 
Gabarito: 
Resposta correta: Alternativa D – Somente alternativas I e III são corretas. 
Resposta correta: a sequência correta é: O, F, O, F, O 
O professor poderá gravar a seu critério, um vídeo de 7 a 10 minutos 
apresentando o problema ou então apresentando a solução.