Introdução à Met Dinâmica - Holton (cap. 1)

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1 
CAPÍTULO I 
 
I�TRODUÇÃO A METEOROLOGIA DI�ÂMICA 
 Meteorologia Dinâmica estuda os movimentos atmosféricos associados com tempo e clima. A 
dinâmica e termodinâmica do fluido atmosfera, mais especificamente a atmosfera terrestre, contida 
nos primeiros 20 a 25 km acima da superfície, são consideradas nesta disciplina. A atmosfera é 
tratada como meio contínuo, isto é, a estrutura molecular não é considerada. Uma partícula da 
atmosfera é uma parcela do ar muito pequena e, embora contenha um grande número de moléculas, 
teoricamente ocupa somente um ponto no espaço. 
 Estado da atmosfera é caracterizado pelas grandezas físicas pressão, densidade e temperatura 
que são funções das coordenadas espaciais e do tempo. Essas variáveis de campo e suas derivadas 
são consideradas contínuas. As leis da física aplicadas à atmosfera assumem a forma de equações 
diferenciais parciais. O conjunto completo destas equações é altamente complexo, e não possui uma 
solução geral. Portanto necessitamos de simplificações sistemáticas para entender a natureza física 
dos movimentos de interesse. As simplificações são baseadas nas considerações de “escalas”. 
 
DIME�SÕES FISICAS E U�IDADES 
 As leis fundamentais que governam os movimentos atmosféricos da atmosfera satisfazem o 
princípio da homogeneidade dimensional. Isto é, todos os termos nas equações que expressam estas 
leis têm que ter as mesmas dimensões físicas. Estas dimensões podem ser expressas em termos de 
múltiplos e razões de quatro propriedades dimensionalmente independentes: comprimento, tempo, 
massa e temperatura termodinâmica. O sistema de unidades endossado pela “Sociedade 
Meteorológica Americana - AMS” é o SI, o Sistema Internacional de Unidades. 
 
Unidades básicas do SI 
Propriedade Nome Símbolo 
comprimento metro m 
massa quilograma kg 
tempo segundo S 
temperatura kelvin K 
 
Unidades derivadas do SI com nomes especiais 
Propriedade Nome Símbolo 
freqüência hertz Hz (s-1) 
força Newton N (kg m s-2) 
pressão Pascal Pa (N m-2) 
energia Joule J (N m) 
potência Watt W (J s-1) 
 
 2 
 Algumas exceções são utilizadas em meteorologia dependendo do contexto: minuto (60 s), 
hora (3600 s), dia (24 h), kPa (103Pa), hPa (102Pa), mb (1mb=100Pa), °C (K-273,15), km (1000m), 
entre outros. 
 Alguns prefixos também são muito utilizados: 
Prefixos para múltiplos decimais e submúltiplos do SI 
Múltiplo Prefixo Símbolo 
106 Mega M 
103 Kilo k 
102 Hecto h 
101 Deka da 
10-1 Deci d 
10-2 Centi c 
10-3 Mili m 
10-6 Micro µ 
 
A�ÁLISE DE ESCALA 
 Uma variável como a temperatura (pressão ou densidade), sobre uma região do espaço e 
intervalo de tempo é uma função de coordenadas, x, y, z, e do tempo, t. Isto é, T = T(x, y, z, t). Uma 
variável que apresenta um único valor em cada ponto do espaço e em cada momento de tempo é 
chamada de variável de campo. Pressão e densidade, também são variáveis de campo. 
 Análise de escala é um procedimento para estimar a magnitudes dos vários termos nas 
equações governantes, para um particular tipo de movimento de interesse, com o intuito de 
desprezar termos muito pequenos e assim simplificar as equações. 
 Nesta técnica, valores típicos esperados das seguintes quantidades são especificados: 
(1) magnitudes de variáveis de campo; 
(2) amplitudes de suas flutuações; 
(3) extensões horizontal e vertical e duração que estas flutuações ocorrem. 
 Estes valores típicos são usados então para comparar as magnitudes dos vários termos nas 
equações governantes. Por exemplo, em um ciclone extratropical típico a pressão em superfície 
pode flutuar em 2 kPa numa distância horizontal de 2000 km. 
 Vamos fazer essa conta: 
Vamos designar por δp a flutuação horizontal de pressão, as coordenadas horizontais por x e y, e a 
escala horizontal por L. A magnitude do gradiente de pressão horizontal pode ser estimada se 
substituirmos δp = 2kPa e L = 2000 km, então: 






==
δ






∂
∂
∂
∂
km10
mb10
km10
kPa1
L
p
~
y
p
,
x
p
33
 
 Flutuações de pressão de magnitude similar ocorrem em outros sistemas de diferentes escalas, 
tais como em tornados, linhas de estabilidade e furacões. Deste modo, o gradiente horizontal de 
 3 
pressão tem uma variação de várias ordens de magnitude para sistemas de interesse meteorológico. 
Similares considerações são também válidas para termos derivados envolvendo outras variáveis de 
campo. Deste modo, a natureza dos termos dominante nas equações governantes é crucialmente 
dependente da escala horizontal dos movimentos. Isto é, movimentos com escalas horizontais de 
alguns quilômetros ou menos tendem a ter curtas escalas de tempo e deste modo os termos 
envolvendo a rotação da terra são negligenciados, enquanto para movimentos de grande escala estes 
termos são importantes. 
 Por causa desta característica dos movimentos atmosféricos dependerem fortemente da escala 
horizontal, esta escala providencia um conveniente método para classificação dos sistemas. Na 
tabela abaixo são apresentados vários tipos de movimentos que são classificados por escala 
horizontal. 
Escalas de Movimentos Atmosféricos 
Tipos de movimentos Escala horizontal (m) 
Caminho livre de moléculas 10-7 
Turbilhões minúsculos 10-2 – 10-1 
Pequenos turbilhões 10-1 – 1 
Redemoinhos 1 – 10 
Rajadas de vento (pequenas) 10 – 102 
Tornados 102 
Cumulonimbus 103 
Linhas de instabilidade, frentes. 104 – 105 
Furacões 105 
Ciclones sinóticos 106 
Ondas planetárias 107 
 
FORÇAS FU�DAME�TAIS 
 Os movimentos atmosféricos são governados pelas leis fundamentais da física, ou seja, da 
conservação de massa, momento e energia. Estas forças podem ser classificadas em dois tipos: 
1) Forças de corpo ou volumétricas: são aquelas que atuam sobre o centro da massa da parcela do 
fluído, e é proporcional a massa da parcela. Ex.: gravidade. 
2) Forças superficiais: são aquelas que atuam através de fronteiras que separam as parcelas de 
fluído e sua vizinhança e sua magnitude é independente da massa da parcela. Ex.: gradiente de 
pressão. 
 A segunda de Lei de Newton mostra que a taxa de variação do momento de um objeto (isto é, 
a aceleração), medida em relação a um sistema de coordenadas fixo no espaço (um sistema 
inercial), é igual à soma de todas as forças atuantes. A lei de Newton pode ser usada para 
movimentos num sistema não inercial desde que forças aparentes sejam incluídas adequadamente. 
Estas forças aparentes são: força centrífuga e força de Coriolis. 
 4 
 Para movimentos de interesse meteorológico, as forças elementares são: força de gradiente de 
pressão, força gravitacional e força de fricção. A seguir analisaremos cada uma desta forças 
fundamentais e em seguida as forças aparentes. 
 
FORÇA DE GRADIE�TE DE PRESSÃO 
 
 Vamos considerar um elemento de volume zyxV δδδ=δ , com centro em (x0, y0, z0) onde a 
pressão é designada por p0. 
 
Figura 1.1: A componente x da força de gradiente de pressão atuando em um elemento de fluído 
 
 A pressão atuante sobre a parede A deste volume (figura 1.1) é dada por: 
)Taylordesérie....(
2
x
x
p
!2
1
2
x
x
p
p
ordemª2deTermos
2
2
2
0 +




 δ
∂
∂
+
δ
∂
∂
+
44 344 21
 
A força de pressão atuando sobre o volume na parede A, desprezando os termos da segunda ordem, 
é: 
 
Da mesma forma a força sobre a parede B do volume é: 
 
Portanto, o componente x da força sobre o volume é: 
 
A massa do elemento do volume é dada por zyxm δδρδ= (lembrar que v/m=ρ ), portanto a força 
por massa unitária é: 
 
Sendo ρ a densidade do ar (média do volume). 
Da mesma maneira, podemos mostrar que as componentesy e z da força de gradiente de pressão 
por unidade de massa são: 
 5 
 
E a força de gradiente de pressão total por unidade de massa é a combinação das três componentes: 
p
1
z
p
k
y
p
j
x
p
i
1
m
F
∇
ρ
−=





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
−=
r
 
Ou: 
p
1
m
F
∇
ρ
−=
r
 
(1) 
Sendo: 
 
Na qual i, j, k são versores nas direções x, y, z, respectivamente. 
É importante notar que esta força é proporcional ao gradiente do campo de pressão (∇p), mas não a 
força propriamente dita. 
 
FORÇA GRAVITACIO�AL 
 A Lei universal de gravitação de Newton mostra que quaisquer dois elementos de massa no 
universo atraem um ao outro com uma força proporcional a sua massa e inversamente proporcional 
ao quadrado da distância que os separa. Então, se dois elementos de massa M e m são separados por 
uma distância rr
r
≡ (com o vetor r
r
ligando as duas massas, figura 2), então a força exercida pela 
massa M na massa m devido a gravitação é: 






−=
r
r
r
GMn
F
2g
r
r
 
(2) 
 
 
Figura 1.2: Duas massas esféricas com centros separados pela distância r. 
 
Sendo G a constante universal chamada constante gravitacional. A lei de gravitação expressa na 
equação 2 é aplicável apenas para massas pontuais, pois para objetos de extensão finita, r
r
 pode 
variar de uma parte a outra do corpo. No entanto, podemos aplicar essa lei se considerarmos que o 
r
r
atua no centro de massa dos corpos. Então, se a terra é designada como o corpo M e m é o 
 6 
elemento de massa da atmosfera, então a força por unidade de massa exercida na atmosfera pela 
atração gravitacional da terra é: 
 
(3) 
Em dinâmica meteorológica é costumeiro o uso como coordenada vertical a altura acima do nível 
do mar. Se o raio médio da terra é designado por a e a distância média acima do nível do mar por z 
e negligenciando a pequena variação na forma da terra, então zar += . Deste modo, a equação 3 
pode ser reescrita como: 






+
−=∗
r
r
)za(
GM
g
2
r
, ou: 
 
(4) 
Sendo 











−=∗
r
r
a
GM
g
20
r
o valor da força gravitacional no nível do mar. Para aplicações 
meteorológicas z <<a, então sem grandes erros podemos escrever ∗∗ = 0gg e simplesmente tratar a 
força gravitacional como constante. 
 
FORÇA DE VISCOSIDADE 
 Qualquer fluído real é sujeito a um atrito interno (viscosidade), que causa resistência ao 
movimento. Vamos considerar uma camada de um fluído incompressível confinada ente duas 
placas horizontais separadas por uma distância l como mostrado na figura abaixo: 
 
Figura 1.3: Componente unidimensional da tensão de cisalhamento num fluído estacionário. 
 
 A placa inferior é fixa e a superior está se movendo na direção x a uma velocidade u0. É a 
força de viscosidade que faz com que a placa superior se mova. Deste modo, em z = l o fluido se 
move com velocidade u(l) = u0, e em z = 0 o fluido está parado. A força tangencial à placa superior 
necessária para mantê-la em movimento uniforme é proporcional à área da placa, a velocidade e 
inversamente proporcional a distância entre as placas. Então podemos escrever que: 
 7 
l
Au
F 0
µ
= 
Sendo µ uma constante de proporcionalidade, o coeficiente de viscosidade dinâmica. Esta força 
deve ser exatamente igual à força exercida pela placa superior sobre o fluído imediatamente abaixo 
dela. Para um estado de movimento uniforme, cada camada horizontal do fluído de profundidade δz 
deve exercer a mesma força F sobre a camada do fluído imediatamente abaixo. Isto pode ser 
expresso na forma 
z
uA
F
δ
δµ
= , sendo que 
l
zu
u 0
δ
=δ é a velocidade de cisalhamento através da 
camada δz. A força de viscosidade por unidade de área, ou tensão de cisalhamento, pode ser 
definida com: 
z
u
z
u
lim
0z
zx ∂
∂
µ=
δ
δ
µ=τ
→δ
 
Sendo que os índices z e x indicam que zxτ é a componente da tensão de cisalhamento na direção x 
devido ao cisalhamento vertical da componente x da velocidade. 
 Do ponto de vista molecular esta tensão de cisalhamento resulta de um transporte líquido para 
baixo de momento devido ao movimento randômico das moléculas. Como o momento médio na 
direção x aumenta com a altura, as moléculas que descem através de um plano horizontal a qualquer 
distância carregam mais momento do que as que sobem pelo mesmo plano. Então há um transporte 
líquido de momento na direção x para baixo. Este transporte para baixo de momento por unidade de 
tempo e de área nada mais é que a tensão de cisalhamento. 
 Para um caso mais geral de um fluxo em duas dimensões, não estacionário em um fluído 
incompressível, podemos calcular a força de viscosidade se considerarmos um elemento de volume 
diferencial centrado em (x, y, z) com lados δx δy δz como mostrado na figura 1.4. Se a tensão de 
cisalhamento na direção x atuando através do centro do elemento é designada por zxτ , então a 
tensão atuando no limite superior do fluído abaixo pode ser escrita aproximadamente como: 
2
z
z
zx
zx
δ
∂
τ∂
+τ 
Enquanto a tensão atuando através do limite inferior do fluido abaixo é: 





 δ
∂
τ∂
−τ−
2
z
z
zx
zx 
(ou seja, as duas tensões são exatamente iguais e opostas). A força de viscosidade liquida atuando 
no elemento de volume na direção x é dada então pela soma da tensão atuando através do limite 
superior no fluído abaixo e através do limite inferior no fluído acima: 
xy
2
z
z
xy
2
z
z
zx
zx
zx
zx δδ




 δ
∂
τ∂
−τ−δδ




 δ
∂
τ∂
+τ 
 8 
Dividindo esta expressão pela massa ρδxδyδz encontramos que a força de viscosidade por unidade 
de massa devido ao cisalhamento vertical da componente x é: 






∂
∂
µ
∂
∂
ρ
=
∂
τ∂
ρ z
u
z
1
z
1 zx 
Para um µ constante, o lado direito pode ser simplificado para 
2
2
z
u
∂
∂
ν , sendo 
ρ
µ
=ν o coeficiente de 
viscosidade cinemática. Para condições de atmosfera padrão ao nível do mar ν = 1,46 x 10-5 m2 s-1. 
Derivações análogas podem ser feitas para encontrar a força viscosa por unidade de massa atuando 
nas outras direções: 
u
z
u
y
u
x
u
F 2
2
2
2
2
2
2
rx ∇υ=








∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ν= 
 
v
z
v
y
v
x
v
F 2
2
2
2
2
2
2
ry ∇υ=








∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ν= 
(5) 
w
z
w
y
w
x
w
F 2
2
2
2
2
2
2
rx ∇υ=








∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ν= 
 
 
Sendo ∇2 =∇•∇ o operador Laplaciano. 
Para a atmosfera abaixo dos 100 km ν é tão pequeno que a viscosidade molecular é negligenciada, 
exceto numa camada de alguns centímetros próxima a superfície da Terra onde o cisalhamento 
vertical é muito grande. Nesta camada limite molecular superficial o momento é transferido 
principalmente por movimentos de turbilhões turbulentos, mas este é um assunto para o curso de 
micrometeorologia. 
 
Figura 1.4: Componente x da tensão de cisalhamento vertical sobre um elemento de fluído. 
 
FORÇAS APARE�TES �ÃO I�ERCIAIS 
 Na formulação das leis da dinâmica atmosférica é necessário o uso de um sistema de 
coordenadas fixadas no centro da Terra que está em rotação. Um movimento aparentemente 
uniforme no sistema geocêntrico, de fato, está sofrendo aceleração. Portanto este sistema é “não 
inercial”. As forças aparentes surgem devido à aceleração das coordenadas. Para umsistema em 
 9 
rotação uniforme, duas forças aparentes são necessárias para aplicar a lei de Newton: força 
centrífuga e força de Coriolis. 
 
FORÇA CE�TRIFUGA 
 Vamos considerar o seguinte exemplo para determinar a força centrífuga: Uma pequena bola 
de massa m, presa a uma corda em rotação com velocidade angular constante ω , conforme Figura 
1.5. Do ponto de vista de um observador em um espaço inercial, a velocidade da bola é constante, 
mas sua direção muda constantemente, de modo que sua velocidade não é constante. Para calcular a 
aceleração nós consideramos a mudança na velocidade V
r
δ que ocorre para um incremento de tempo 
δt, durante o qual a bola gira através de um ângulo δθ. 
 
Figura 1.5: Aceleração centrípeta 
 
Como δθ é também o ângulo entre o vetor V
r
e V
r
+ δV
r
, a magnitude de δV
r
 é dada por 
δθ=δ VV
rr
. Se dividirmos por δt e levarmos ao limite quando δt→0, δV
r
 é direcionado através do 
eixo de rotação e obtemos: 






−
∂
θ∂
=
∂
∂
r
r
t
V
t
V
r
r
r
 
Mas rV ω=
r
e ω=
θ
dt
d
, que nos leva a: 
r
dt
Vd 2r
r
ω−= 
(6) 
 
 Portanto, visto do sistema inercial (fixo), o movimento é de aceleração uniforme direcionado 
para o eixo de rotação. Esta aceleração é aceleração centrípeta. 
 Se observarmos o movimento do ponto de vista do sistema em rotação junto à bola, a bola é 
estacionária. Portanto, para aplicar a lei de Newton para movimentos nesse sistema não inercial, 
devemos adicionar (incluir) uma força aparente que contrabalança a força centrípeta. Esta força é 
igual em magnitude à força centrípeta, mas com direção oposta. Chama-se força centrífuga. 
 10 
FORÇA DA GRAVIDADE 
 Um objeto em repouso na superfície da terra não está em repouso ou em movimento uniforme 
relativo a um sistema de referência inercial (no espaço, por exemplo) exceto nos pólos. 
Ou melhor, um objeto de unidade de massa em repouso na superfície da terra é sujeito a uma 
aceleração centrípeta direcionado para o eixo de rotação da terra dada por -Ω2R, onde R é o vetor 
posição desde o eixo de rotação até o objeto e Ω =7,292x10-5 rad s-1 é a velocidade angular da 
rotação da terra. Exceto no equador e nos pólos a aceleração centrípeta (figura 1.6) tem uma 
componente direcionada em direção ao pólo ao longo da superfície horizontal da terra (isto é, ao 
longo de uma superfície de geopotencial constante), deve haver então, uma força horizontal líquida 
direcionada para o pólo ao longo da horizontal para sustentar a componente horizontal da 
aceleração centrípeta. 
 Esta força surge porque a terra não é uma esfera perfeita, tem a forma de um esferóide oblato, 
(em outras palavras, a Terra tem uma protuberância equatorial, é achatada nos pólos. Isto significa 
que os vários diâmetros da terra diferem em comprimento. Os diâmetros mais longos são os que vão 
de um ponto no equador a outro ponto oposto no equador. Esse “diâmetro equatorial” é de 12,755 
km. O diâmetro mais curto é do pólo norte ao pólo sul e este “diâmetro polar” é de 12,711 km1) na 
qual há uma componente em direção ao pólo da gravitação ao longo de uma superfície geopotencial 
constante apenas suficiente para balancear a componente para o pólo da aceleração centrípeta em 
cada latitude para um objeto na superfície da terra. Em outras palavras, do ponto de vista de um 
observador em um sistema de referência inercial, as superfícies geopotencial inclinam-se para cima 
através do equador (ver 1.7). Consequentemente, o raio equatorial da terra é aproximadamente 21 
km maior do que o raio polar; O raio polar da terra é de 6356,8 km e o raio equatorial de 6378,2 
km. 
 
Figura 1.6: Aceleração centrípeta 
 
1 Mesmo a noção esferóide oblata da Terra é errada, estritamente falando. Em 1958, quando o satélite Vanguard I foi 
posto em órbita sobre a Terra, ele mediu a força gravitacional local da Terra – e conseqüentemente sua forma – com 
precisão sem precedentes. No fim das contas, descobriu-se que a protuberância equatorial ao sul do equador era 
ligeiramente mais protuberante do que a protuberância ao norte do equador, e que o nível do mar do pólo sul estava 
ligeiramente mais próximo o centro da terra do que o nível do mar do pólo norte. 
 
 11 
 
 
Figura 1.7: Relação entre o vetor gravitação 
verdadeiro g* e a gravidade g. Para uma terra 
esférica homogênea idealizada, o g* seria dirigido 
para o centro da terra. Na realidade, o g* não 
aponta exatamente ao centro exceto no equador e 
nos pólos. A gravidade, g, é vetor soma de g* e 
da força centrífuga e é perpendicular a superfície 
da terra. 
 
 Visto de um sistema de referência que gira com a terra, entretanto, uma superfície 
geopotencial é sempre normal à soma da força de gravidade, g*, a força centrífuga -Ω2R (que é 
justamente a força da reação da aceleração centrípeta). Uma superfície geopotencial é 
experimentada como um nível da superfície por um objeto em repouso na terra. Exceto nos pólos, o 
peso de um objeto da massa m em repouso em tal superfície, que é justamente a força de reação da 
terra ao objeto, pode ser ligeiramente menor do que a força gravitacional mg* porque, como 
ilustrado em 1.7, a força centrífuga balanceia em parte a força gravitacional. É, deste modo, 
conveniente combinar os efeitos da força gravitacional e da força centrífuga definindo a gravidade g 
tal que, 
Rgkˆgg 2
rrr
Ω+≡−≡ ∗ (7) 
 
 Sendo kˆ um vetor unitário paralelo a local vertical. A gravidade, g, às vezes é referida como 
“a gravidade aparente”, mas aqui será considerada como constante (g = 9,81 m s-2). 
Exceto nos pólos e no equador, g não é dirigido para o centro da terra, mas é perpendicular a uma 
superfície geopotencial como indicado na figura 1.7. A gravidade verdadeira g* entretanto, não é 
perpendicular a uma superfície geopotencial, mas tem um componente horizontal grande o bastante 
para balancear o componente horizontal da gravidade do Ω2R. 
 A gravidade pode ser representada nos termos do gradiente da função potencial Φ, que é 
justamente o geopotencial referido acima: 
g
r
−=Φ∇ 
 Entretanto, porque kˆgg −=
r
 sendo gg
r
≡ , está claro que Φ = Φ(z) e 
dz
d
g
Φ
= . Assim, a 
superfícies horizontais na terra são superfícies de geopotencial constante. Se o valor de geopotencial 
for ajustado para zero no nível médio do mar, o geopotencialΦ(z) na altura z é o trabalho requerido 
para levantar uma unidade de massa da unidade para a altura z a partir do nível médio do mar: 
 12 
∫=Φ
z
0
gdz 
(8) 
 
FORÇA DE CORIOLIS 
 A forma matemática da Força de Coriolis pode ser obtida se considerarmos o movimento 
hipotético de uma partícula de massa unitária que é livre para se mover em uma superfície 
horizontal sem atrito na terra girando. Se a partícula esta inicialmente em repouso em relação a 
terra, as forças atuando são a força gravitacional e a centrífuga. Suponhamos agora que a partícula 
comece a se mover na direção leste devido a uma força impulsiva. Como a partícula agora está 
girando mais rápido que a terra, a força centrífuga também vai aumentar. Considerando Ω a 
magnitude da velocidade angular da terra, R
r
o vetor posição do eixo de rotação até a partícula, e u a 
velocidade para leste da partícula, relativa ao solo, então a força centrifuga total é: 
{
{
termoº3
2
2
termo2
termoº1
2
2
R
Ru
R
Ru2
RR
R
u
r
321
r
rr
+
Ω
+Ω=





+Ω
°
 
(9) 
 
 O termo (1) é a força centrífuga devido à rotação da Terra e naturalmente, está incluída a 
gravidade. Os outros dois termos representam as forças de deflexão,que agem para fora, ao longo 
do vetor R
r
 (isto é, perpendicular ao eixo de rotação). 
 Para movimentos de escala sinótica, Ru Ω<< e o último termo pode ser desprezado, em 
primeira aproximação. O termo restante (segundo) é a força de Coriolis devido ao movimento 
relativo paralelo ao círculo de latitude. A força de Coriolis pode ser dividida em duas componentes, 
na direção vertical e meridional respectivamente, como indicado na figura 1.8. 
 
Figura 1.8: Componentes da força de Coriolis devido ao movimento relativo ao longo círculo de 
latitude 
 
 
Deste modo, o movimento relativo ao longo da coordenada leste – oeste produz uma aceleração na 
direção norte – sul dada por: 
 13 
φΩ−=





sinu2
dt
dv
co
 
(10) 
E uma aceleração na vertical dada por: 
φΩ=





cosu2
dt
dw
co
 
(11) 
 
 Sendo u, v e w as componentes da velocidade para leste, norte e para cima respectivamente; φ 
é a latitude e o subscrito co indica que esta aceleração é devida somente a Força de Coriolis. 
 Uma partícula em movimento para leste é desviada para norte e as partículas em movimento 
para oeste são desviadas para o sul, no Hemisfério Sul (HS). Isto é, uma partícula em movimento na 
direção leste-oeste é desviada para a esquerda do movimento, na horizontal. No Hemisfério Norte 
(HN) ocorre o oposto. 
 Consideramos o movimento da partícula na direção norte-sul. À medida que uma partícula se 
desloca para norte no HS, pela conservação do movimento angular, desenvolve-se uma velocidade 
relativa para oeste devido ao aumento de R. Designando δR a mudança da distância da partícula do 
eixo da Terra para um deslocamento de φ0 até φ0 + δφ (δφ > 0), tem-se , pela conservação de 
movimento angular, 
 
Sendo δu é a mudança na velocidade para leste. Expandindo o lado direito e desprezamos os termos 
da segunda ordem, isto é, considerando δR << R, então δR2 é desprezado em comparação a 2RδR, e 
resolvendo para δu, temos: 
 
Sendo a o raio da terra. Essa relação é ilustrada na figura 1.9. Dividindo por um incremento de 
tempo δt e levando ao limite quando δt → 0, nós obtemos: 
 
No Hemisfério Sul, isto é φ < 0, para v > 0, 0
dt
du
< . Isso significa que o desvio é para esquerda do 
movimento. 
 14 
 
Figura 1.9: Relação de δR e δy = a δφ para um deslocamento em direção ao equador 
 
 Os dois resultados acima obtidos podem ser resumidos em uma frase. As partículas 
atmosféricas em movimento horizontal relativa à Terra no Hemisfério Sul são desviadas para a 
esquerda do movimento pela força de Coriolis. No Hemisfério Norte as partículas são desviadas 
para a direita do movimento. 
 Se uma partícula é lançada verticalmente, haverá aceleração na direção leste-oeste devido á 
variação da sua distância a respeito do centro da Terra. Seguindo passos semelhantes a tem-se: 
φΩ−φΩ=





cosw2sinv2
dt
du
co
 
(12) 
 
Então o efeito da velocidade relativa horizontal é para defletir a partícula para a esquerda no HS. 
Esta força de deflexão é negligenciavel para movimentos com escala temporal que são curtos 
comparados com o período de rotação da terra. Deste modo, a força de coriolis não é importante 
para a dinâmica de nuvens cumulus individuais, mas é essencial para o entendimento de fenômenos 
de escala temporal como os sistemas de escala sinótica. 
Como um exemplo suponha que um míssil é atirado para leste em 43° N (2Ωsenφ = 10−4 s−1). Se o 
míssil percorre 1000 km com uma velocidade horizontal de u0 = 1000 m s
-1, de quanto será o desvio 
do percurso pela força de Coriolis? 
Integrando 1.10 com respeito ao tempo, nós encontramos que: 
φΩ−= sintu2v 0 (13) 
Assumimos que a deflexão é pequena o suficiente de modo que u = u0 é constante. Para encontrar o 
deslocamento total nós integramos 1.13 em relação ao tempo. 
φΩ−== ∫∫∫
δ+
sindttu2dydtv
t
0
0
yyo
0y
t
0
 
Que resulta num deslocamento total: 
km50sintuy 20 −≈φΩ−=δ , deste modo o míssil se deflete para o sul por 50 km no HN e para o 
norte no HS.