ELEMENTOS DA MATEMATICA

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Universidade Federal do Piau´ı - UFPI
Disciplina: Elementos de Matema´tica I
Professor: Vitaliano Amaral.
Aluno:−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Trabalho
OBS: Entregar ate´ dia 03/10.
1. Prove que:
a) sen a+ sen b = 2 · sena+ b
2
· cosa− b
2
;
b) sen a− sen b = 2 · cosa+ b
2
· sena− b
2
;
c) cos a+ cos b = 2 · cosa+ b
2
· cosa− b
2
;
d) cos a− cos b = −2 · sena+ b
2
· sena− b
2
;
2. Mostre que sen 20o + sen 40o = sen 80o.
3. Um observador O situado no topo de uma montanha veˆ dois outros A e B situados
no n´ıvel do mar. Os observadores A e B medem os aˆngulos α e β que as linhas
AO e BO formam com plano horizontal e o observador O mede o aˆngulo AÔB = r.
Conhecendo a distaˆncis AB = d, calcule a altura da montanha.
4. Mostre que em todo triaˆngulo ABC, sen 2a+sen 2B+sen 2C = 4·senA·senB·senC.
5. Prove que em qualquer paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados e´ igual a soma
dos quadrados das diagonnais.
Matema´tica -1- UFPI-CCN