9 UNIDADE 3 PARTE 3

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Prof. Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira
FUNDAMENTOS 
BÁSICOS DA 
ENGENHARIA
O conjunto dos números complexos
Figura – O conjunto dos números complexos
O conjunto dos números complexos
Um número complexo pode ser somado, subtraído, multiplicado
e dividido. Considere que z = a + bi e w = c + di sejam números
complexos e ഥw = c − di seja o conjugado de w, com w ≠ 0 , com
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ. As operações são definidas como segue:
• Adição: z + w = a + bi + c + di = a + c + b + d i
• Subtração: z − w = a + bi − c + di = a − c + b − d i
• Multiplicação: z × w = a + bi × c + di = ac − bd + ad + bc i
• Divisão:
z
w
=
z
w
ഥw
ഥw
=
ac+bd + −ad+bc i
c2+d2
Exemplo 1
Considere os números complexos z = 4 − 2i e w = 1 + i.
Exemplo 1
Considere os números complexos z = 4 − 2i e w = 1 + i.
O conjunto dos números complexos
Cada número real associa um ponto na reta real e cada número
complexo a + bi, com 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, associa um único ponto P(a,b) no plano
cartesiano e vice-versa.
Figura – Representação geométrica de um número complexo
Exemplo 2
O número complexo z é tal que z = log3 81 + log1
2
8 i, em que i2 =
− 1. Determine z .
Exemplo 3
Considere no plano de Argand-Gauss os números complexos: z1 =
− 1 − 2i e z2 = 2 cos −
π
2
− isen −
π
2
. Determine തz tal que que
z = z1. z2.