Nesta atividade, vamos explorar um dos resultados mais fascinantes e úteis da Teoria dos Números, que nos permite resolver problemas de potenciação e divisibilidade que parecem complexos à primeira vi

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MAPA - MAT - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 54_2025
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QUESTÃO 1
Nesta atividade, vamos explorar um dos resultados mais fascinantes e úteis da Teoria dos Números, que nos permite resolver problemas de potenciação e divisibilidade que parecem complexos à primeira vista. A ferramenta que usaremos é conhecida como o Pequeno Teorema de Fermat, uma joia da matemática desenvolvida por Pierre de Fermat, um jurista do século XVII que tinha a matemática como sua grande paixão e contribuiu com descobertas geniais para a área.
Vamos então ao enunciado do resultado que nos interessa:
Pequeno Teorema de Fermat: Seja p um número primo e a ∈ Z. Então
.
Em particular, se p não divide a, então   
.
Esse resultado é muito útil se precisarmos encontrar o resto da divisão de alguma grande potência de um número por um número primo que não faz parte de sua decomposição em fatores primos.
Propomos assim que, utilizando esse teorema e pesquisando mais sobre o assunto, você encontre o resto da divisão de  por 5.
ORIENTAÇÕES PARA O MAPA:
1 PASSO: Pesquise em algum material mais informações sobre o Pequeno Teorema de Fernat, caso seja necessário.
2 PASSO: Você deve digitar toda a resolução do exercício. Utilize as ferramentas do WORD, como EQUATION (Fica localizado na aba Inserir do lado direito - ou através do comando Alt +). Não serão aceitos trabalhos realizados à mão e fotografados/digitalizados.
3 PASSO: Leia atentamente o que você escreveu e revise os conceitos e símbolos.
4 PASSO: Realize uma cuidadosa correçào ortografica em seu texto e faça a atividade no template (modelo) disponibilizado no Material da Disciplina.
5 PASSO: Anexe o arquivo na Atividade, clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6 PASSO: Após anexar o MAPA, certifique-se que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar Questionário (após finalizar o Questionário, não será possível realizar qualquer modificação no arquivo enviado). 13
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