Avaliação I - Individual Calculo Integral

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1522394)
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Prova 106581593
Qtd. de Questões 10
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Nota 9,00
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É importante também, por vezes, 
entender o comportamento de uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos 
infinito) para termos conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo (também 
chamado de regime permanente). Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Calcule, se 
existir, o limite para quando x tende a infinito da função a seguri: f(x) = 1 / (2x + 3).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A - infinito.
B Não existe limite para essa função quando x tende a infinito.
C Infinito.
D 0.
O conceito de limite em análises científicas nos traz um grau de abstração muito maior, percebe-se 
isso com a definição dos limites infinitos. Limites envolvendo o infinitos demonstram que o x pode 
assumir valores superiores ou inferiores a qualquer número real. Nesse sentido, considere o cálculo do 
limite a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A limx→∞= 0.
B limx→∞= +27.
C limx→∞= +∞.
D limx→∞= -∞.
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Verifique a continuidade da função f(x) com x=3:
f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 1.
B 4.
C 3.
D 5.
Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, 
dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em 
alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que 
contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, 
onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de 
remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte 
função, 
verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:
I. É um número positivo.
II. É um número menor que 1.
III. Número par.
IV. É uma fração. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e III estão corretas.
Os limites são utilizados para descrever o comportamento de uma função, à medida que o seu 
argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de 
números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo. Logo, os limites são usados no 
cálculo diferencial e diversos ramos da análise para definir derivadas, assim como também a 
continuidade das funções. A partir disso, determine a função a seguir, considerando as propriedades 
dos limites:
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Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 1.
B -1.
C 0.
D Sen x.
As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas 
se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x 
se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de 
comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse 
assunto:
I. Uma assíntota vertical é uma linha vertical que representa um valor específico de x em que a 
função tende ao infinito positivo ou negativo. 
II. A existência de assíntotas depende das propriedades e do comportamento da função em questão. 
III. Assíntotas horizontais e verticais são características importantes de um gráfico de função, pois 
fornecem informações sobre o comportamento da função em intervalos extremos e ajudam a 
compreender a forma geral da curva.
IV. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima 
indefinidamente à medida que se move em direção ao infinito positivo ou negativo no eixo y. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente as sentenças III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e II estão corretas.
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos 
as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos 
práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão 
(numerador e denominador). A partir disso, considere o cálculo do limite a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite:
A 0.
B 1.
C 1/2.
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D ∞.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
O estudo de limites exige leitura, técnica e cálculos. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O limite é único.
II- O teorema do confronto nos permite uma única consequência direta.
III- .Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Dada a função f: R → R, definida por f(x) = ln(3x + 1), considere o cálculo a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 4.
B 2.
C 6.
D 1.
Se os valores de uma variável crescem sem parar, nós escrevemos que x tende ao infinito, já se os 
valores decrescem sem parar, escrevemos que x tende a menos infinito. Entretanto, uma função pode 
tanto tender ao infinito quanto ao menos infinito. A partir disso, considere o limite no infinito a 
seguir:
Assinale a alternativa CORRETA quanto ao seu resultado:
A ∞.
B -1.
C 1.
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