Matrizes

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Matrizes 
Matriz é uma estrutura matemática disposta em tabela e que possui as operações de adição, subtração e multiplicação 
muito bem definidas. 
 
Representação genérica de uma matriz n x m. 
 
A Matriz é um conjunto de elementos dispostos em linhas e colunas. As linhas são representadas pela letra 'm' 
enquanto as colunas pela letra 'n', onde n ≥ 1 e m ≥ 1. 
Nas matrizes podemos calcular as quatro operações: soma, subtração, divisão e multiplicação: 
Exemplos: 
Uma matriz de ordem m por n (m x n) 
A = | 1 0 2 4 5| 
Logo, A é uma matriz de ordem 1 (com 1 linha) por 5 (5 colunas) 
Lê-se Matriz de 1 x 5 
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Logo B é uma matriz de ordem 3 (com 3 linha) por 1 (1 colunas) 
Lê-se Matriz de 3 x 1 
Os números, chamados de elementos, são representados entre parênteses ou colchetes. 
Representações de uma matriz 
Classificação das Matrizes 
Matrizes Especiais 
Há quatro tipos de matrizes especiais: 
Matriz Linha: formada por uma única linha, por exemplo: 
 
Matriz Coluna: formada por uma única coluna, por exemplo: 
 
Matriz Nula: formada por elementos iguais a zero, por exemplo: 
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Matriz Quadrada: formada pelo mesmo número de linhas e colunas, por exemplo: 
 
Matriz Transposta 
A matriz transposta (indicada pela letra t) é aquela que apresenta os mesmos elementos de uma linha ou coluna 
comparada com outra matriz. 
No entanto, os elementos iguais entre as duas são invertidos, ou seja, a linha de uma apresenta os mesmos elementos 
que a coluna de outra. Ou ainda, a coluna de uma possui os mesmos elementos da linha de outra. 
 
Matriz Oposta 
Na matriz oposta, os elementos entre duas matrizes apresentam sinais diferentes, por exemplo: 
 
Matriz Identidade 
A matriz identidade ocorre quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os outros elementos são 
iguais a 0 (zero): 
 
Matriz Inversa 
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A matriz inversa é uma matriz quadrada. Ela ocorre quando o produto de duas matrizes for igual a uma matriz 
identidade quadrada de mesma ordem. 
A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A) 
 
Obs: Para encontrar a matriz inversa utiliza-se a multiplicação de matrizes. 
Igualdade de Matrizes 
Quando temos matrizes iguais, os elementos das linhas e das colunas são correspondentes: 
 
Exercícios 
1) Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, tais que A . B = I, em que I é a matriz identidade. 
A matriz X tal qual A . X . A = C é igual a: 
a) B . C . B 
b) (A2) -1 . C 
c) C . (A-1)2 
d) A . C . B 
2) A e B são matrizes e At é a transposta de A. 
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Se e , então a matriz At . B será nula para: 
a) x + y = - 3 
b) x . y = 2 
c) x/y = - 4 
d) x . y2 = - 1 
e) y/x = - 8 
3) Cada elemento aij da matriz T indica o tempo, em minutos, que um semáforo fica aberto, num período de 2 
minutos, para que haja fluxo de automóveis da rua i para a rua j, considerando que cada rua tenha mão dupla. 
 
De acordo com a matriz, o semáforo que permite o fluxo de automóveis da via 2 para a 1 fica aberto durante 1,5 min 
de um período de 2 min. 
Com base no texto e admitindo que é possível até 20 carros passarem por minuto cada vez que o semáforo se abre, é 
correto afirmar que, das 8h às 10h, considerando o fluxo indicado pela matriz T, o número máximo de automóveis que 
podem passar da rua 3 para a 1 é: 
a) 300 
b) 1200 
c) 600 
d) 2400 
e) 360 
4) Dadas as matrizes e sabendo que A . B = C, então o 
valor de x + y é igual a: 
a) 1/10 
b) 33 
c) 47 
d) 1/20 
e) 11 
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5) Dada a matriz e sabendo que a matriz é a matriz inversa da matriz A, podemos concluir que a 
matriz X, que satisfaz a equação matricial AX = B , tem como soma de seus elementos o número 
a) 14 
b) 13 
c) 15 
d) 12 
e) 16 
6) Sejam as matrizes. 
 
Se AB=C, então x+y+z é igual a 
a) -2. 
b) -1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
7) Sobre multiplicação de matrizes, Fabiana escreveu as seguintes sentenças em seu caderno: 
I - A4X2 . B2X3 = C4X3 
II - A2X2 . B2X3 = C3X2 
III - A2X4 . B3X4 = C2X4 
IV - A1X2 . B2X1 = C1X1 
Está correto o que Fabiana afirma: 
a) apenas em I. 
b) apenas em II. 
c) apenas em III. 
d) apenas em I e III. 
e) apenas em I e IV 
 
 
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Gabarito 
1) A 2) D 3) C 4) C 5) B 6) E 7) E 
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