Tema 6 5

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
A figura abaixo mostra uma barra de 30 kg e 5 m de comprimento apoiada em
dois pontos, com três forças aplicadas sobre ela: F �5N, que está em cima do
primeiro ponto de apoio, F �10N, que está a 1m de N e F �15 N que está a
1,5m de N . A aceleração gravitacional local é de 10 m/s². Os valores de N e
N respectivamente são:
Fonte: Autor
1
2 1 3
2 1
2
17,0 N e �62,3 N
17,3 N e 62,2 N
17,5 N e �62,0 N
�17,5 N e �62,5 N
�17,1 N e 62,9 N
Resposta correta
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A
B
C
D
E
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Gabarito Comentado
Para poder determinar as forças normais N e N , temos que primeiro
considerar uma dessas forças como ponto de apoio. Vamos então
considerar primeiro N1 como o ponto de apoio, assim:
Agora, vamos considerar N como o ponto de apoio, assim:
1 2
10.1 + 10.10.2, 5 + 15.(5 − 15) + N2. 5 = 0
N2 = −62, 5N
2
15.1, 5 + 10.(5 − 1) + 5.5 + N1. 5 = 0
N1 = −17, 5N
2 Marcar para revisão
A determinação do centro de massa é importante em diversas áreas da física,
como na mecânica clássica e na astrofísica. Por exemplo, na astrofísica, a
posição do centro de massa de um sistema planetário é importante para
calcular suas órbitas e prever possíveis colisões ou perturbações
gravitacionais.
Por que é importante determinar o centro de massa de um sistema de vários
corpos?
Para medir a posição do objeto mais pesado do sistema.
Para calcular as órbitas de sistemas planetários na astrofísica.
Para determinar a posição média dos objetos que compõem o
sistema.
Apenas para fins teóricos.
Não é importante determinar o centro de massa de um sistema de
vários corpos.
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A
B
C
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A determinação do centro de massa de um sistema de vários corpos é
importante em diversas áreas da física, mas na astrofísica em particular é
essencial para calcular as órbitas dos sistemas planetários e prever
possíveis colisões ou perturbações gravitacionais. Além disso, é
importante para determinar a posição média dos objetos que compõem o
sistema, permitindo cálculos mais precisos de seus movimentos e
interações.
3 Marcar para revisão
A Figura mostra um sistema de três partículas de massas m = 3,0 kg, m = 4,0
kg e m = 8,0 kg. As escalas do gráfico são definidas por x = 2,0 m e y = 2,0
m.
(a) Qual é a coordenada x?
(b) Qual é a coordenada y do centro de massa do sistema?
(c) Se m aumenta gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima
de m , se afasta de m3, ou permanece onde está?
Assinale a alternativa que respondende corretamente aos itens a, b e c:
1 2
3 s s
3
3
1,33 ; 1,07; afasta
1,33; 1,07; aproxima
1,07; 1,33; afasta
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D
E
A
B
C
D
E
1,07; 1,33; aproxima
1,2; 1,2; permanece onde está
Resposta correta
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Gabarito Comentado
(a) Xcm = �1/15) x ��0x3���2�4���1�8���1,07
(b) Ycm = �1/15) x ��0x3���1�4���2�8���1,33
(c) Se M3 aumenta, o centro de massa tende a se aproximar dele.
4 Marcar para revisão
Um elevador de carga está carregado com uma caixa de massa 150 kg.
Sabendo que o elevador tem aceleração de 2,5 m/s para cima, determine a
força exercida pela carga sobre o chão do elevador. Considere g = 10 m/s .
2
2
2160 N.
1125 N.
1500 N.
1875 N.
375 N.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
A resposta correta é: 1875 N.
N�P = ma
N � P + ma = mg + ma
N � 150 � 10 � 150 � 2,5 � 1500 � 375
N � 1875 N.
5 Marcar para revisão
Uma barra uniforme é suportada por duas forças iguais de 120N  nos pontos
X e Y  como mostrado na figura. O suporte em X  é removido para o ponto
Z  (no ponto médio entre o extremo e o centro da barra). As forças em Y e
Z tem, respectivamente, os valores:
Fonte: YDUQS, 2023.
Fy = 160N  e Fz = 160N .
Fy = 80N  e Fz = 80N .
Fy = 80NeFz = 40N .
Fy = 40NeFz = 80N .
Fy = 80NeFz = 160N .
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Calculando o peso da P da barra:
∑F = 0
P = Fx + Fy = 120 + 120 = 240N
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A
B
C
Verificando o equilíbrio da barra, após o ponto de apoio ser transferido
para o ponto Z�
Substituindo a equação de equilíbrio de forças, temos:
Logo, 
∑F = 0e∑M = 0
PF = 0
∑FZ + Fy = 240 N
∑M = 0
P ⋅ = Fy ⋅ ( + x)
P = 3Fy
Fy = = 80N
x
2
x
2
240
3
FZ = 240 − 80 = 160 N
Fy = 80N  e FZ = 160N .
6 Marcar para revisão
O equilíbrio de um ponto material é um conceito básico da mecânica que se
refere a uma situação em que as forças que atuam em um objeto estão
equilibradas, de modo que ele não se move. Em outras palavras, o objeto
permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Dentro deste
contexto marque V para verdadeiro e F para falso:
(  )   é suficiente para que ocorra equilíbrio estático.
(  )   é necessário para que ocorra equilíbrio estático.
(  )   No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer ponto é
zero.
(  )  Um corpo em equilíbrio não pode estar se movendo.
Assinale a alternativa que representa a sequência correta de cima para baixo.
Σ  →F   = 0
Σ  →F   = 0
F � F � V � V.
V � F � V � V.
F � V � V � F.
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D
E
A
B
C
V � F � F � V.
V � V � F � F.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
( F )   é suficiente para que ocorra equilíbrio estático. As
condições    e  devem ser satisfeitas para ocorrer o
equilíbrio estático. Não basta apenas uma delas.
( V )   é necessário para que ocorra equilíbrio estático. Essa
condição é necessária para ocorrer o equilíbrio estático.
( V )  No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer
ponto é zero. Para que a condição   seja satisfeita, o torque
resultante em relação a qualquer ponto deve ser zero.
( F )  Um corpo em equilíbrio não pode estar se movendo. Um corpo em
equilíbrio pode se mover desde que esteja com velocidade constante e
que as condições  e  sejam satisfeitas.
Σ  →F   = 0
Σ →τ   = 0 Σ  →F   = 0
Σ  →F   = 0
Σ →τ   = 0
Σ →τ   = 0 Σ  →F   = 0
7 Marcar para revisão
Um corpo rígido e delgado se locomove em um movimento retilíneo uniforme,
também gira em torno do seu ponto de centro de massa com um movimento
circular uniforme.
Diante desta situação, é correto afirmar que:
O corpo está em equilíbrio,pois está em um MRU.
O corpo está em equilíbrio, pois está em um MCU.
O corpo está em equilíbrio, pois está simultaneamente em MRU e
MCU.
Questão 8
de
10
Corretas �10�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Equilíbrio De Um Ponto… Sair
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D
E
O corpo não está em equilíbrio, pois está em MCU.
O corpo não está em equilíbrio, pois está em MRU.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O corpo rígido e delgado, apesar de estar em movimento retilíneo
uniforme �MRU) e movimento circular uniforme �MCU�, não se encontra
em equilíbrio. Isso ocorre porque, mesmo que o MCU tenha velocidade
angular constante, o corpo apresenta uma força centrípeta. Esta força
indica a existência de uma aceleração no corpo. Por definição, um corpo
em aceleração não está em equilíbrio, pois há uma mudança contínua em
seu estado de movimento. Portanto, a alternativa correta é: O corpo não
está em equilíbrio, pois está em MCU.
8 Marcar para revisão
Considere uma barra uniforme, com massa desprezível, com comprimento L,
suspensa horizontalmente por uma dobradiça e uma corda, conforme a figura
abaixo.
Fonte: YDUQS, 2023.
Sabendo que um bloco de peso 2F   é colocado sobre a barra a uma distância
d da dobradiça, se a tensão na corda não pode exceder , qual deve ser o
máximo valor de d  e o módulo da força, respectivamente, sobre a dobradiça
nesta situação?
0
F0
2
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A
B
C
D
E
e F0
L
2
3
2
e F0.L
4
3
2
e F0
L
4
3
4
e F0
L
3
3
2
Le F0
3
2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Condições de equilíbrio: 
Onde 
Vamos considerar somente a barra uniforme, com forças atuantes: Peso
do bloco, 
Tensão na corda,  , e força na dobradiça,  .
Assim:
Como   e o máximo valor de  .
Logo:
Para a segunda condição:
Tomando a dobradiça como referencial:
Como em módulo,  ,
∑ →τ = 0e∑ →F = 0
→τ = →r × →F
→P
→T →N
∑ →F = 0
→P + →T + →N = 0
P = 2F0 T =
F0
2
→P + →T + →N = 0
−2F0 + + N = 0
N = 2F0 − = F0
F0
2
F0
2
3
2
∑ →τ = 0
→τ P + →τ T + →τ N = 0
tau = F ⋅ d
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A
B
C
D
E
As forças girando o sentido horário em relação ao ponto de referência
recebem sinal positivo, e o oposto, negativo:
Logo, 
τP = 2F0d
τT = L
τN = N ⋅ 0 = 0
F0
2
→τ P + →τ T + →τ N = 0
2F0d − L + 0 = 0
2F0d = L
d =
F0
2
F0
2
L
4
d = eN = F0
L
4
3
2
9 Marcar para revisão
Duas crianças, uma de massa m e outra de massa 2m/3, estão, uma de cada
lado de uma gangorra, distribuídas de tal forma que permite a gangorra ficar
estática na horizontal. Qual deve ser a razão entre as distâncias da criança que
está à esquerda (x ) e da criança que está à direita (x ) do ponto de apoio?1 2
= 2
x1
x2
= 1
x1
x2
=
x1
x2
3
2
=
x1
x2
2
3
= −
x1
x2
2
3
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
A gangorra está em equilíbrio, ou seja, as forças que atuam sobre ela
estão balanceadas. Isso significa que o produto da massa pela distância
ao ponto de apoio de cada criança deve ser igual. Portanto, podemos
escrever a seguinte equação:
Ao resolver essa equação para a razão entre as distâncias, obtemos:
Portanto, a razão entre as distâncias da criança à esquerda e da criança à
direita do ponto de apoio deve ser 2/3 para que a gangorra permaneça em
equilíbrio.
m.x1 = .x2
2m
3
= =
x1
x2
2m
3
m
2
3
10 Marcar para revisão
Para se determinar o centro de massa de um sistema de vários corpos é
necessário conhecer o número de corpos, suas massas e suas distâncias.
Considere a figura abaixo, o centro de massa do objeto esquematizado na
figura, desprezando a massa da grade, tem coordenada:
Fonte: YDUQS, 2023.
(2, ) .23
9
(1, ) .23
9
(2, ) .22
9
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D
E
(2, ) .25
9
(3, ) .20
9
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Determinando as posições dos objetos:
1 kg: �2,1�
2 kg: �1,0�
2 kg: �1,3�
4 kg: �3,4�
Aplicando a formula para determinar a posição do centro de massa:
xCM =
xCM = = = (2, )
xCM = (2, )
x1m1 + x2m2 + x3m3 + x4m4
m1 + m2 + m3 + m4
1(2, 1) + 2(1, 0) + 2(1, 3) + 4(3, 4)
1 + 2 + 2 + 4
(18, 23)
9
23
9
23
9