Regra de três (2)

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ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO THOMÁS FORTES 
 Turma: 2º ano - Ensino Médio 
 Componente Curricular: Matemática Financeira 
 Profa. Elenise N. Diniz 
 GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 As grandezas diretamente proporcionais mantêm o 
 mesmo padrão, isto é, se uma dobra a outra também 
 dobra, se uma reduz a terça parte a outra grandeza 
 também reduz na mesma medida, e assim 
 sucessivamente. 
 Principais grandezas diretamente proporcionais 
 Tempo – distância; 
 Valor – quantidade; 
 Tempo – salário (valor por hora); 
 Pessoas – produção; 
 Tempo – produção. 
 Exemplo: 
 a)Imagine uma empresa onde o salário dos 
 profissionais é diretamente proporcional ao tempo de 
 serviço. Isso quer dizer que, à medida que o tempo de 
 serviço aumenta, o salário do profissional também 
 aumenta, e vice-versa. João tem 5 anos de serviço e 
 ganha R$1000 por mês. Se o salário de Kléber é de 
 R$1500 por mês, há quanto tempo ele trabalha nesta 
 empresa? 
 b) Uma pessoa recebe R$ 2.500,00 por 20 dias de 
 trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhado 12 
 dias a mais? 
 c) Um restaurante cobra R$ 45,00 pelo Kg da comida. 
 Uma pessoa que comeu 350g pagou quanto? 
 d)Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros 
 em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 
 2100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros? 
 GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
 O produto entre as grandezas inversamente 
 proporcionais é igual, por isso, se uma grandeza 
 dobrar, a outra se reduz a metade, no intuito de 
 conservar o padrão. Podemos então concluir que se 
 uma grandeza for multiplicada por um número a outra 
 será dividida pelo mesmo número. 
 Principais grandezas inversamente proporcionais: 
 Tempo – velocidade 
 Tempo – pessoas 
 Dia – hora/dia 
 Exemplo: Imagine que 2 pedreiros trabalhando juntos 
 levam 6 horas para erguer uma parede. Quanto tempo 
 levariam 3 pedreiros? 
 Hora de Praticar!! 
 1) 12 operários fizeram 30 metros de um muro. 
 Quantos operários, nas mesmas condições, farão 45 
 metros do mesmo muro? 
 2) Em 180 dias 24 operários constroem uma casa. 
 Quantos operários serão necessários para fazer uma 
 casa igual em 120 dias? 
 3) Um comerciante comprou duas peças de um 
 mesmo tecido. A mais comprida custou R$ 660,00 
 enquanto a outra, 12 metros mais curta, custou R$ 
 528,00. Quanto media a mais comprida? 
 4) Para realizar um serviço de terraplanagem, 4 
 máquinas levam 15 dias. Em quantos dias 6 máquinas 
 iguais às primeiras fariam o mesmo serviço? 
 ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO THOMÁS FORTES 
 Turma: 2º ano - Ensino Médio 
 Componente Curricular: Matemática Financeira 
 Profa. Elenise N. Diniz 
 REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 Os problemas de regra de três que possuem mais de 
 duas grandezas serão chamados de problemas de 
 regra de três composta. 
 MACETE: Pergunte para o sujeito o que ele está 
 fazendo. 
 OBS.: O principal objetivo do método “Causas e 
 consequência” é identificar a consequência e 
 separá-la das causas. 
 Exemplo 1: Trabalhando durante 6 dias, 5 operários 
 produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo 
 tipo serão produzidas por 7 operários, trabalhando 
 durante 9 dias? 
 Exemplo 2: Trabalhando durante 8 horas diárias, 8 
 máquinas iguais produzem 2 400 unidades de certa 
 peça por dia. Se a jornada de trabalho diária for 
 aumentada para 10 horas, o número de máquinas 
 necessárias para produzir 4 500 unidades dessa peça 
 por dia será igual a 
 a) 9. 
 b) 10. 
 c) 11. 
 d) 12. 
 e) 14. 
 Vamos ver através de alguns problemas. 
 1) Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias por 8 
 operários trabalhando 6 horas por dia, o restante da 
 obra será feito, agora com 6 operários, trabalhando 10 
 horas por dia, em quantos dias? 
 2) Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 3,5 
 toneladas de carvão. Se esta equipe for aumentada 
 para 20 mineiros, em quanto tempo serão extraídas 7 
 toneladas de carvão? 
 4) Um leiturista, trabalhando 4 horas por dia, durante 8 
 dias consegue visitar 480 residências. Nas mesmas 
 condições, se ele trabalhar 6 horas por dia, durante 5 
 dias, quantas residências visitará? 
 a) 360. 
 b) 450. 
 c) 480. 
 d) 520. 
 e) 600. 
 5) Em uma fábrica, 10 empregados igualmente 
 eficientes trabalham 8 horas em um dia e produzem 
 500 unidades de um produto. Nessa situação, para 
 que sejam produzidas 4.000 unidades desse produto 
 em 4 horas de trabalho em um dia, seriam necessários 
 mais 150 funcionários com a mesma eficiência dos 
 demais. 
 CERTO ( ) ERRADO ( ) 
 Justifique: