Barras ComprimidasAT_2011

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BARRAS 
COMPRIMIDAS 
1 - DEFINIÇÃO
BARRAS PRISMÁTICAS SUBMETIDAS À FORÇA
AXIAL DE COMPRESSÃO:
 Barras sujeitas à compressão centrada;
 Como peças verticais são denominadas
Colunas;
 Encurtamento da barra;
 O esforço normal de compressão acentua as
curvaturas iniciais existentes na barra;
2 - OCORRÊNCIA
 Componentes de treliças;
 Sistemas de travejamento;
 Pilares de sistemas contraventados de edifícios
com ligações rotuladas;
 Pilares internos de edifícios com ligações
rígidas;
 Pilares em pontes.
3 – FORMAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL
a) Para travejamentos, montante, diagonais, banzos
de treliças:
 Peças em cantoneiras simples- seção simples;
 Seção dupla cantoneira – seção composta;
 Seção em “C” (Channel) – seção simples.
3 – FORMAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL
b) Para colunas ou pilares de edifícios e pontes:
 Colunas de alma cheia e altura constante;
 Seções Simples: O, I, H, IP, HPL, HPM, HPP,
Perfil fechado ou caixão – laminados ou
soldados
3 – FORMAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL
b) Para colunas ou pilares de edifícios e pontes:
 Colunas de alma cheia e altura constante;
 Seções Compostas
3 – FORMAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL
b) Para colunas ou pilares de edifícios, galpões,
pontes:
 Colunas treliçadas de altura constante;
 Composição de vários perfis laminados ou
soldados, ligados por chapas ou cantoneiras
situadas nos planos das mesas
3 – FORMAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL
c) Para colunas-suporte de vigas de rolamento:
 Colunas de seção constante ou variável;
 Colunas de seção variável (escalonadas) de alma
cheia ou treliçadas;
 Colunas com perfis separados
4 – ASPECTOS DO DIMENSIONAMENTO
A) ESCOAMENTO:
 Ocorre em barras com baixos valores
do parâmetro de esbeltez global () e
baixos valores de parâmetro de
esbeltez dos elementos componentes
da seção transversal (relação entre
largura e espessura - b/t), isto é, nas
barras “curtas” e com espessura de
chapas relativamente alta;
 Observa-se um encurtamento da
barra.
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS TÍPICOS:
4 – ASPECTOS DO DIMENSIONAMENTO
B) FLAMBAGEM GLOBAL:
 Fenômeno associado a instabilidade da barra, função
do parâmetro de esbeltez e da forma da seção
transversal – ocorrência de deslocamentos laterais;
 Existem basicamente dois tipos:
 Flambagem por Flexão – comum em seções com
dupla simetria: quadradas, retangulares, circulares,
“I”. Neste caso, a flambagem ocorre por flexão em
torno dos eixos principais (X ou Y). Para seções
monossimétricas, a flambagem por flexão ocorre
em torno do eixo de não simetria.
 Flambagem por Flexão e Torção ou Flexo-Torção –
ocorre principalmente para seções assimétricas ou
nas seções monossimétricas em relação ao eixo de
simetria.
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS TÍPICOS:
4 – ASPECTOS DO DIMENSIONAMENTO
C) FLAMBAGEM LOCAL DOS
ELEMENTOS COMPONENTES DA
SEÇÃO TRANSVERSAL:
 Fenômeno associado ao parâmetro de
esbeltez dos elementos componentes da
seção transversal – relação entre largura
e espessura (b/t);
 Comum em seções de parede fina –
perfis formados a frio;
Na grande maioria dos casos de dimensionamento de 
barras comprimidas, o colapso é governado por 
fenômeno de instabilidade global ou local, ocorrendo 
muitas vezes uma combinação dos dois fenômenos.

ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS TÍPICOS:
5 – FLAMBAGEM POR FLEXÃO
Estudo desenvolvido por Leonhardt Euler (1707-
1783), que investigou o equilíbrio de uma
coluna comprimida na posição deformada
com deslocamentos laterais - coluna ideal:
 Material homogêneo:
 Peça sem imperfeição geométrica e tensões residuais;
 Comportamento elástico linear;
 Extremidades rotuladas;
 Força axial centrada;
 Sem instabilidade local ou por troção.
5 – FLAMBAGEM POR FLEXÃO
“Existe um valor de P na qual a barra
perde estabilidade – Flambada”
 Carga de Euler ou Carga Crítica de Flambagem:
 A partir desta carga não é mais possível o equilíbrio na 
configuração retilínea
 Surgem deslocamentos laterais – ocorre flexocompressão
 Há uma indeterminação na função N versus  para N > Ncr
 A Tensão crítica é dada por:
r
L
Onde, Índice de esbeltez
2
2 ..
L
IE
Ncr


2
2
2
2
2
2
)()/(.
..

 E
rL
E
AL
IE
A
N
f cr
cr 
crf
E.2
 Também dado por:
5 – FLAMBAGEM POR FLEXÃO
 As colunas reais possuem imperfeições geométricas e não se 
garante a centralização do carregamento;
 Nestes casos o processo de flambagem ocorre com flexão da 
barra deste o inicio do carregamento
 O esforço N em uma coluna com imperfeição geométrica 
representada por o produz uma excentricidade adicional , 
chegando-se a uma flecha total t que, em regime elástico de 
tensões, é expressa por (Gere & Timoshenko, 1994):
cr
t
NN /1
0




 Há ocorrência de flexocompressão em toda a extensão do caminho de 
equilíbrio com as tensões máximas na seção dadas por:
W
N
A
N t 
Comportamento de colunas sob cargas crescentes. Efeitos da imperfeição 
geométrica inicial, da excentricidade da carga, e das tensões residuais.
5 – FLAMBAGEM POR FLEXÃO
 A carga Nc é denominada carga última ou resistente e, como 
se vê na figura, pode ser bem menor do que a carga crítica Ncr
da coluna de Euler correspondente;
 A tensão última nominal é dada por:
 A tensão fc também depende da esbeltez L/r da coluna em torno 
do eixo em que se dá a flambagem
 Quanto mais esbelta a coluna, mais desfavorável será seu 
comportamento e menor será a tensão última
A
N
f c
c 
Comportamento de colunas com diferentes índices de esbeltez sob ação de 
cargas crescente até atingir a tensão última nominal fc
5 – FLAMBAGEM POR FLEXÃO
 Na prática é impossível obter as condições ideais, sendo 
necessário corrigir a curva de flambagem para cada 
condição não satisfeita.
 E, para a coluna real a curva de flambagem pode ser 
influenciada por:
 Interação entre tensões residuais, tensões 
normais de compressão e as de flexão devido 
à imperfeição inicial;
 Esbeltez L/r – forma da seção transversal;
 Tensão de escoamento;
 Eixo de Flexão;
 Condições de vínculo da coluna.
Variação de resistência de uma coluna comprimida, em função do índice de 
esbeltez L/r
Faixa de variação das curvas de flambagem (adaptado de Galambos, 
1998)
5 – FLAMBAGEM POR FLEXÃO
 A curva em linha cheia da Figura (denominada curva de 
resitência à compressão com flambagem ou simplesmente 
curva de flambagem) representa o critério de resistência de uma 
coluna considerando-se os efeitos mencionados anteriormente. 
Observam-se três regiões:
 colunas muito esbeltas (valores elevados de L/r) 
onde ocorre flambagem em regime elástico fcrPráticas:
COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM - KL
5 – FLAMBAGEM POR FLEXÃO
 Indicações Práticas:
COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM - KL
6 – DIMENSIONAMENTO CF. NBR 8800:2008
Onde:
Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo;
Nc,Rd é a força axial de compressão resistente de cálculo;
CONDIÇÃO:
NC,sd  Nc,Rd
1
,
a
yg
Rdc
fQA
N



Onde:
 é o fator de redução associado à resistência à compressão
Q é o fator de redução total associado à flambagem local, cujo 
valor deve ser obtido no Anexo F da NBR 8800:2008
Ag é a área bruta da seção transversal da barra
6 – DIMENSIONAMENTO CF. NBR 8800:2008
Fator de redução  :
Para 0  1,5:
Para 0 > 1,5:
2
0
877,0

 
2
0658,0
 
O índice de esbeltez, 0, é dado por:
e
yg
N
fQA
0
Ne é a força axial de flambagem elástica, obtida conforme o Anexo 
E da ABNT NBR 8800:2008
6 – DIMENSIONAMENTO CF. NBR 8800:2008
O valor de  pode ser obtido da Figura 11 (ABNT NBR 
8800:2008) :
6 – DIMENSIONAMENTO CF. NBR 8800:2008
O valor de  também pode ser obtido da Tabela 4 (ABNT 
NBR 8800:2008) :
6 – DIMENSIONAMENTO CF. NBR 8800:2008
LIMITAÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ:
200

r
LK
Onde:
K é o coeficiente de flambagem;
L é o comprimento destravado da barra
r é o raio de giração correspondente
Tal limitação se justifica por:
1) Peças comprimidas muito esbeltas são bastante sensíveis a 
variações nas imperfeições iniciais;
2) E apresentam soluções de projeto pouco econômico.

6 – DIMENSIONAMENTO CF. NBR 8800:2008
BARRAS COMPOSTAS:
EXEMPLO DE APLICAÇÃO - 1
Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W 
150 x 37,1 kg/m (tipo H), de aço ASTM A36 com comprimento de 
3,0 m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas. 
Considere duas situações:
a) Há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y-
y;
b) Não existe contenção lateral, podendo falmbar em torno do eixo 
y-y
Características geométricas do perfil:
Ag = 4.780,0 mm2 bf = 154 mm; tf = 11,6 mm
h = 162 mm; ho = 139 mm; hw = 119 mm; tw = 8,1 mm
rx = 68,5 mm; ry = 38,4 mm; 
Ix = 2244 cm4; Iy = 707 cm4
EXEMPLO DE APLICAÇÃO - 2
Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2,50 m de 
comprimento e está solicitada por um esforço normal de 
compressão de cálculo de 100 kN. Verificar se a cantoneira 
L50x50x6, de aço MR 250, atende à solicitação, considerando as 
seguintes disposições:
a) cantoneira simples, conectada por uma das abas;
b) Seção dupla cantoneira dispostas lado a lado, adotando chapa 
espaçadora de 8mm de espessura;
c) Seção quadrada, formada por duas cantoneiras simples, ligadas 
continuamente por solda.
Características geométricas da cantoneira simples L50x50x6:
Ag = 569 mm2 b = 50 mm; t = 6 mm
rx = ry = 15,0 mm ryo = 9,68 mm; rxo= 18,9 mm
Ix = Iy = 12,8 cm4 dx = dy = 11,5 mm
7 – CONSIDERAÇÃO DA FLAMBAGEM 
LOCAL
 Fenômeno que ocorre nos perfis 
metálicos, constituídos de chapas que, 
quando comprimidos podem flambar antes 
do perfil como um todo. 
 Este fenômeno ocorre tanto em elementos 
de vigas como em colunas, afetando as 
suas resistências.
 Teoricamente a Flambagem Local é tratada 
como Flambagem de Placa, considerando-
se as situações de vinculação com as 
demais chapas do perfil.
7 – CONSIDERAÇÃO DA FLAMBAGEM LOCAL
 Para evitar que a chapa que compõe um perfil de coluna 
Flambe, as normas de projeto procuram garantir que a 
tensão de flambagem desta chapa seja maior que a tensão fy, 
e portanto o Estado Limite será o escoamento.
 É uma imposição geométrica às chapas que formam o Perfil.
 Para uma placa, a tensão de flambagem elástica é dada pela 
relação: 
e = k . 2 . E______
12.(1 - 2).(b/t)2
onde k é função: da relação l/b, 
das condições de carregamento
e de vinculação da placa.
7 – CONSIDERAÇÃO DA FLAMBAGEM LOCAL
 Condição para que não ocorra a flambagem local:
que fornece:
fy
t
b
Ek
fycr colunaplaca 








2
2
).1(12
..



fy
Ek
t
b .
.
)1(12 2
2
lim 








É o limite máximo para a esbeltez da chapa, para a qual não 
ocorrerá a Flambagem Local.
:
7 – CONSIDERAÇÃO DA FLAMBAGEM LOCAL
 A equação anterior não leva em conta as imperfeições iniciais e 
as tensões residuais.
 Para levar em conta esses efeitos a NBR 8800, reduz o valor em 
30% que fica:
fy
Ek
t
b
fy
Ek
t
b
.
665,0
.
.
)3,01(12
70,0
2
2












 
 Para as chapas que obedecem o limite acima  não ocorre 
Flambagem Local (F.L.) e Q = 1,0
 Para seções que possuem chapas com b/t > b/tlim  ocorre F.L e 
Qnormal de 
compressão que a coluna resistiria, caso a 
disposição dos perfis fosse a da figura ao lado. 
Usar inicialmente e = 0.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO 6
Dimensione as colunas intermediárias do pórtico da figura, 
sabendo-se que as mesmas têm perfil CS, de aço ASTM A-36. No 
plano perpendicular ao plano do pórtico, as colunas são 
contraventadas na base e no topo, tornando-a biarticulada.