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5 91 Truques 7 MATEMÁTICOS legais para Fazer Suspirar! 3 ANNA STEM CLAYBOURNE SCIENCE TECHNOLOGY ENGINEERING MATHEMATICS91 Truques legais para Fazer Suspirar! P91 Cool Maths Tricks to Make You Gasp! Copyright Arcturus Holdings Limited Os direitos desta edição pertencem à da Letra Editora Rua Coimbra, 255 Jd. Colibri Cotia, SP, Brasil SUMÁRIO Tel.(11) 3733-0404 Esse livro foi elaborado e produzido pelo AUTORA: Anna Claybourne ARANDA TRADUÇÃO E COORDENAÇÃO Fabiano Flaminio Introdução 4 ILUSTRAÇÕES Josephine Wolff 0 D 0 DESIGN Nathan Balsom 93020-0036 Adriana Oshiro 1 Formas 6 REVISÃO Larissa Bernardi Impresso no Brasil, 2021 2 Padrões e Sequências 26 3 de Perplexidade 46 4 Mágica 66 5 Curioso e Curioso 86 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica llacqua CRB-8/7057 6 Engane seus amigos 106 Claybourne, Anna 91 Truques legais para você suspirar! / Anna Claybourne ilustrado por Josephine Wolff tradução de Fabiano - Brasil : Pé da Letra, 2021. 128 p. il., color. Glossário 126 ISBN: 978-65-5888-207-7 original 91 Cool Maths Tricks to Make You Gasp! 1. Titulo Fabiano all 21-1683 CDD 372.7 Indices para catálogo 1. Matematica STEM Todos os direitos Nenhuma parte desta publicação pode ser armazenada em um sistema de recuperação ou transmitida, de qualquer forma ou por o que é STEM? qualquer meio, fotocopiador, de gravação ou outro, sem autorização A STEM é uma iniciativa mundial prévia por escrito, de acordo com as disposições da Lei Qualquer pessoa ou que visa cultivar interesse pela pessoas que pratiquem qualquer ato não autorizado em relação a esta publicação podem Ciência, Tecnologia, Engenharia e ser responsáveis por processos criminais reclamações por Esta editora em um esforço para empenhou-se em contatar os responsáveis pelos direitos autorais de todas as imagens de promover estas disciplinas para outros materiais utilizados neste livro. Se, porventura, for constatada a omissão involuntária maior número na identificação de algum deles, dispomo-nos a efetuar, os possíveis de3 A matemática faz sentido para todos redor do mundo, porque os funcionam da mesma Se você quer descobrir todo tipo de truques jogos, desafios e mistérios, você não 6 forma básica em todos os lugares. pode deixar de ler esse livro. Você não vai acreditar nas coisas incriveis que os números podem fazer! Mas, quanto mais você olha para 0 mundo dos números, mais misteriosas e mágicas as 0 que é matematica? coisas que você encontra. Como você pode cortar uma tira de papel em duas para que Você sabe 0 que é matemática quando você faz isso na ainda haja apenas um pedaço? Como você faz escola - mas, 0 que realmente significa? um quadrado do nada? Qual é 0 segredo A matemática é a ciência dos números, da medição e do para desenhar uma estrela perfeita? Como você cálculo. Não é apenas uma matéria escolar - é usada em pode fazer um pedaço de papel criar um código todos os tipos de ciência e é muito importante na vida impossível (quase!) de quebrar, enganar cotidiana também. Aqui estão algumas tarefas diárias seus amigos para que pensem que você pode nas quais a matemática é importante: ler suas mentes? Nossos sistemas de dinheiro, que permitem que as e, exatamente, que Arquimedes descobriu no banho? pessoas comprem coisas, economizem ou sejam pagas... Marcação de datas e horários, para que saibamos quando estamos fazendo as coisas... as coisas, de modo que possamos Este livro é recheado construir casas que 1 2 3 4 de truques legais e não sejam instáveis, 5 6 7 8 10 II magia matemática, misturar os 12 13 14 15 16 17 18 tudo projetado para ingredientes corretos 19 20 21 22 23 24 25 explodir sua mente. para fazer um bolo 26 27 28 30 31 Primeiro, tente resolver os enigmas - então, use- os para confundir seus amigos e familiares! ângulos e de modo que possamos fazer Adicionar coisas como garantir que etiquetas às coisas, uma nave espacial para que possamos chegue à Lua... 0 endereço certo, ônibus tamanho de sapato. 4 5Capitulo 1: Formas 0 que está acontecendo? Então, como funciona? Bem, na verdade, nós mentimos. NÃO são triângulos normais na verdade, MISTERIOSO QUADRADO AUSENTE não são triângulos de forma alguma. Se você segurar uma régua ao lado da borda longa e inclinada de cada triângulo, você verá que não é uma linha reta. No triângulo A, ela desce ligeiramente onde a peça 1 encontra a peça 2. Mas, quando as peças são rearranjadas para fazer 0 triângulo B, a linha fica ligeiramente para cima Para nosso primeiro truque, vamos fazer um quadrado aparecer e desaparecer - do nada! Uma vez que você tenha descoberto como funciona, experimente com seus amigos e familiares. A diferença é muito pequena, ambos os triângulos parecem normais à primeira vista. Entretanto, devido à diferença entre eles, triângulo B é um quadrado maior que 0 triângulo A. truque Primeiro, observe este A área entre as linhas soma 1 quadrado a mais! Triângulo A quebra-cabeças triangular, 6 composto de quatro formas menores. Está sobre 5 um fundo quadrado, para que você possa ver exatamente 4 quantos quadrados são longos 3 e altos em cada peça. B A 2 Triângulo perfeitamente normal - nada para ver aqui! 1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 Entendeu? Agora olhe para 0 abaixo. É feito EXATAMENTE DAS MESMAS FORMAS, reordenadas. A altura e 0 comprimento do triângulo são os mesmos. Todas as peças também são as mesmas. E ainda este triângulo tem um quadrado que não está preenchido! Como isso aconteceu? Você sabia? Triângulo B Para enganar seus amigos, você pode realmente desenhar as formas em papel gráfico, cortá-las e, depois, arranjá- las em outro pedaço de papel gráfico. Quando você as reordena, ? 0 quadrado extra aparece! Espere há um quadrado na reserva! 6 7QUANTOS QUADRADOS? QUANTOS TRIANGULOS? Este truque é bem simples. tudo que tem que fazer é contar os quadrados! Agora que você já sabe o que fazer, contar esses deve ser Quão dificil pode ser? 0 truque truque Olhe para esta foto e conte quantos quadrados você pode ver. Leve 0 tempo que Você poderia pedir a um amigo 00 parente para tentar Escreva suas respostas e, depois, compare-as. Aqui está sua foto. Quantos triângulos você pode contar? Parece simples, mas tome cuidado é mais do que parece! Se você estiver com dificuldades, tente começar com 0 triângulo de menor tamanho. Conte-os, depois procure 0 próximo tamanho para cima, e 0 próximo tamanho para cima, e assim por diante. Com este método, se você 0 fizer com deve encontrar 24 triângulos no total! 0 que está acontecendo? AAAAAA Algumas pessoas acham este quebra-cabeças ainda Como você se saiu? Você conseguiu 40 quadrados? Se não, não se preocupe -a maioria das pessoas não 0 faz. mais que quadrado! (Mas se você conseguiu 40 quadrados, bem, você é um gênio matemático!) AAAAAA Não é dificil identificar todos os como também é Os pequenos quadrados complicado saber quais já foram são fáceis de contados. Se você quiser ter AAAAAA 0 que está certeza (e tiver 0 dia todo!), acontecendo? tente desenhar a forma muitas Mas, é preciso contar os vezes, e sombrear cada triângulo AAAAAA Enigmas como este podem facilmente enganá-lo, quadrados separadamente. porque você pode não notar que as linhas na imagem formam quadrados maiores Não se esqueça e escondidos, bem como do quadrado quadrados menores. grande por fora! Tente estas versões 8FORMA ESTICADA Este truque usa principios para fazer um desenho esticado Finalmente, trace sua inteligente. Quando você olha para ele do você vê uma imagem imagem esticada em perfeita! É onde a matematica encontra a arte. papel Se você quiser, faça uma sombra. 0 truque Quando olhar de uma ponta, você verá a Estes quadros são chamados de desenhos imagem normalmente! Os artistas os utilizam para fazer imagens ocultas e desenhos com truques em 3D. Aqui está um que está acontecendo? Como você sabe, as coisas que estão mais distantes parecem menores. Se você faz um desenho que fica maior e mais esticado em uma extremidade, isso compensa 0 efeito de "encolhimento". Este quadro parece esticado e distorcido. coloque um olho perto da marca X na Assim, quando você olha para ele do página e olhe para ele novamente. A imagem parece normal! Experimente 0 truque ângulo certo, as partes esticadas parecem você mesmo você precisará de duas grades, como as abaixo: uma esticada e uma menores, e ele parece Você pode copiar rastrear estas grades, desenhar a sua própria. Na grelha quadrada, desenhe sua imagem Em seguida, copie sua figura na Agora tente isto! grade esticada. Copie um quadrado de cada vez, Se você desenhar uma bola esticando as linhas e formas para caber, assim: em um pedaço de papel, deste modo, então, olhe para ela da extremidade, ela parecerá uma bola 3D que está Corte a metade superior da bola e acrescente uma sombra por baixo para torná-la ainda mais convincente. 10 11DESENHE UMA ESTRELA, QUALQUER ESTRELA! Se você voltar ao ponto de partida e a estrela não estiver terminada, basta começar Você gostaria de poder desenhar estrelas com qualquer número de pontas? Bem, agora de novo a partir de um ponto é a sua chance! Basta tentar este truque - a secreta das estrelas diferente, como este: 0 truque Primeiro desenhe um usando um compasso traçando em torno de um objeto Para uma simples estrela de cinco pontas, desenhe cinco pontos ao redor da borda do 0 que está acontecendo? espaçados As estrelas são um tipo de poligono - uma forma matemática com lados retos. Agora, comece com um ponto e desenhe uma linha para 0 Se você sempre contar 0 mesmo número de pontos ao redor do circulo ao desenhar suas linhas, próximo como mostrado Continue usando 0 mesmo os pontos da estrela terão sempre 0 mesmo ângulo e ela parecerá perfeita. padrão, desenhando uma linha para 0 ponto seguinte, mais um ponto, até voltar ao ponto de partida. Use suas estrelas em desenhos e 1 2 3 4 decorações, ou para fazer Finalmente, apague 0 circulo e as linhas que Isso foi fácil! fica melhor você pode você não quiser, ou pinte sua estrela usar 0 mesmo método para desenhar outros tipos de estrelas Ta da, uma estrela! Primeiro, desenhe qualquer número de pontos ao redor do circulo. Em seguida, desenhe uma linha de um ponto para 0 próximo mais um ponto e Ou, para uma estrela mais pontiaguda, você pode pular dois pontos de cada vez, ou três. 13 12NÃO CUBRA SEUS RASTROS! Aqui está um truque mas este é um mais sorrateiro. Experimente com um amigo ou membro da Este truque é conhecido como em homenagem ao gênio suico Leonhard Euler. truque Ele Passou anos ponderando como estes nos anos 1700. Desafie-os a desenhar um circulo com um ponto no meio sem levantar a caneta do papel. 0 truque Quando eles estiverem perplexos, mostre-lhes como! Aqui está um simples quebra- Você conseguiu? Primeiro, desenhe 0 ponto, depois dobre a borda do papel para que ela toque 0 ponto. cabeça Euler para começar, Pode ser feito. Desde que você comece de 4 3 conhecido como uma casa Euler. Seu desafio é desenhar um canto inferior e 2 1 2 esta forma em um pedaço de termine no outro, há várias maneiras de 5 Fácil, certo? Mas, espere! fazê-lo Aqui está uma: 1 8 Você deve desenhá-la como uma linha sem 7 lápis do papel, e não pode 6 a mesma linha duas (É permitido linhas cruzadas!) agora tente este... Aqui estão mais É um pouco mais não é? alguns para Desenhe no verso do papel até ficar um pouco distante do ponto depois desdobre 0 papel e desenhe circulo! Na verdade, é impossível! tentar Você pode dizer, ? olhando para eles, quais são 4 5 3 0 que está acontecendo? Não se pode passar duas vezes sobre a mesma linha. Portanto, sempre que você chega a um cruzamento, deve sair ao longo de uma linha diferente. Isso significa que 0 que está acontecendo? todos os cruzamentos pelos quais você passa devem ter um par de linhas Pode parecer impossível até que você se lembre que um pedaço de papel tem dois lados! Somente os pontos de início e fim podem ter (Bem, exceto 0 pedaço de papel na página 50, mas isso é outra um número impar de Simples! 14 15A CURIOSA PAREDE DO e é assim que vai ser! Este truque bizarro transformará tiras retas de papel em tiras instáveis, Quando você os colocar na diante de seus próprios olhos! posição correta, eles parecerão, de repente, inclinados e vacilantes 0 truque embora você saiba que não estão. 1 Primeiro, você precisa fazer um padrão de tabuleiro de xadrez. Pegue um pedaço de papel depois, use uma régua e um lápis para desenhar linhas através aproximadamente a cada 2,5 Faça 0 mesmo para cima e para baixo do papel, para fazer uma grade. que está acontecendo? Este truque funciona devido à maneira como seu cérebro sente as linhas retas e diagonais. 2 As torres inclinadas de azulejos fazem com que elas pareçam inclinadas onde se sobrepõem aos quadrados brancos. Como isto acontece 0 tempo todo, seu cérebro vê as linhas no meio como diagonais. Agora, faça uma sombra em Fazer tiras de tabuleiro de xadrez de verdade permite que experimente a e prove aos seus cada outro quadrado com uma amigos que as linhas realmente são retas! caneta preta ou marcador, como esta, para fazer um padrão de tabuleiro de Você sabia? 3 Esta ilusão é conhecida Em seguida, corte ao longo das como a "ilusão da parede linhas horizontais para fazer tiras de do Ela esse tabuleiro de xadrez como estas nome por ter sido manchada, pela primeira vez, em uma parede real de um café, que Por suas tiras em cima 4 foi coberta com azulejos neste de outro pedaço de papel que tenha uma tonalidade diferente. Organize-as de modo que os quadrados pretos formern linhas onduladas, como 16 17CÍRCULOS QUADRADOS Quando você executar este truque sorrateiro, todos ficarão espantados você realmente poder transformar dois circulos em um quadrado! Você precisará de duas tiras de fita adesiva, tesoura - e conhecimentos mágicos. Finalmente, corte também no meio da outra faixa. E está seu quadrado! 0 truque Primeiro, faça dois de papel. Corte duas tiras de papel de cerca de 2,5 cm de largura e 20 cm de comprimento. Cole as extremidades de ambos os lados que está acontecendo? para fazer as alças. Seus dois circulos não pareciam um quadrado, mas, uma vez que você os colou juntos, eles Estes são seus dois circulos. pareceram. A junção em ângulo reto fez quatro cantos quadrados eles estavam apenas colados Mostre-os ao seu e As tiras faziam lados retos - mas, eles eram enrolados em circulos. Ao cortar ao longo das tiras, você diga-lhes que você pode separou os cantos e os lados um do outro, e um quadrado! transformá-los em um quadrado. Eles podem adivinhar como? Aposto que não! Veja como fazer isso... Coloque os dois circulos juntos, em ângulos retos um ao 8 outro, e cole-os com fita adesiva em ambos os lados da junção. Agora, pegue sua tesoura e comece a cortar no meio de uma das Corte ao até cortá-la em duas partes. Agora, você terá isto: 19 18ATRAVESSANDO 0 POSTAL 5 6 Para este truque, mostre do seu um cartão postal totalmente normal e diga-lhes que você ele. (Apenas certifique-se de que não é um cartão postal que queira guardar!) 0 truque Muito em breve, todos pedirão para ver exatamente COMO você passará através de um cartão postal. aqui está como fazer isso. (Você pode querer experimentar por conta própria, primeiro!) Dobre seu cartão postal na metade do Pegue uma caneta e desenhe linhas no cartão comprimento, com a foto no interior postal Copie a imagem com cuidado! Abra cuidadosamente 0 cartão postal para ...e passe por ele! 1 formar um grande circulo... 2 0 que está acontecendo? 0 padrão das linhas cortadas no cartão postal é basicamente um grande e longo ziguezague. Ele corta cartão em uma tira longa, fina e Se você aproximasse as linhas, a tira seria mais fina, e ainda mais longa. Quão fina você acha que poderia fazer a tira, e quão grande você poderia fazer 0 circulo sem que ele se partisse? Experimente! (Se você tiver outro cartão postal de reposição). Agora, use uma tesoura para cortar com Desdobre cartão postal, depois, corte ao longo da muito cuidado em todas as Certifique- dobra que você fez. Comece em um dos cortes mais se de não além do final de cada próximos de uma das 3 4 Corte Corte a partir a partir daqui até aqui 20 21DESENHE CÍRCULOS PERFEITOS DESENHAR ESPIRAIS PERFEITAS Como você pode desenhar um circulo sem um compasso? para resgate! Aqui está outro truque engenhoso, desta vez, desenhar uma espiral. 0 truque 0 truque Tudo 0 que você precisa é Comece no ponto central e desenhe um Levante 0 resto de sua mão, de 0 desenho de um é de um pedaço de papel e um modo que apenas uma ponta de Primeiro, use uma régua e um lápis para meio até 0 próximo ponto. útil para todos os tipos de lápis. Segure 0 lápis como dedo lápis estejam tocando 0 desenhar uma linha de pontos através de 2 projetos de arte. Você também você normalmente faria para Em seguida, use sua outra seu papel, todos distantes 1 cm entre si... pode usar este truque para Em seguida, pressione mão para girar 0 papel, enquanto desenhar parte de um circulo para 0 papel com a unha em seu segura 0 lápis e a ponta do dedo 1 fazer um por exemplo. terceiro dedo. 0 lápis desenhará um circulo! Agora, desenhe um semicirculo maior desse ponto para 0 próximo ponto, sem utilizar a outra direção. 1 2 3 3 Continue desenhando semicírculos para 0 próximo ponto oposto até que você tenha uma espiral! 4 Para um circulo maior, use seu dedo 0 que está acontecendo? mindinho, ou seu punho. Cada ponto ao redor da borda de um circulo está à mesma distância do meio. Esta distância é chamada de raio. Assim, manter uma distância fixa entre lápis e a ponta do dedo e girar 0 papel ao redor da ponta do dedo produz um circulo! Um compasso também funciona dessa forma. 0 que está acontecendo? Corações podem ser dificeis de desenhar, mas a matemática está aqui para ajudar! Basta desenhan dois circulos e um quadrado, sobrepondo um ao outro, raio Apague as partes que você não precisa, e está seu coração! 23 22ENCONTRE VOLUME 0 que está acontecendo? 0 volume nos diz a quantidade de espaço que um objeto 3D EUREKA! Nem sempre foi fácil descobrir o volume, até que um gênio incrivel teve uma ideia Arquimedes que quando no banho sev corpo 0 truque empurrou um pouco de água para fora Encontrar 0 volume de uma forma 3D é comum em É bastante fácil 3 cm 3 cm Se enchesse uma panela com água até a borda e, depois, para uma forma regular e sólida como um cubo. deixasse cair a coroa, ela empurraria Este cubo tem 3 cm de altura, 3 cm de largura e um de água sobre as bordas. A 3 cm de profundidade (da frente para trás). quantidade de água que ela deslocasse corresponderia ao volume da própria Para encontrar 0 volume, multiplicam-se juntos: Então, ele poderia medir 0 volume da água que altura largura X profundidade 3 cm 3 cm 3 cm = 27cm3 27 centimetros Mas, e quanto a uma forma mais complicada e realmente de medir? Como você encontra 0 volume disso? Há cerca de 2.200 anos, este mesmo problema era preocupante para 0 antigo inventor e cientista grego, pois 0 rei lhe havia pedido que encontrasse 0 volume de uma coroa de Segundo a lenda, Arquimedes tomou um banho. Ao afundar na água, ele viu 0 nível da água "EUREKA" ele (grego antigo para "Entendi!"). Ele tinha resolvido 0 problema! Tudo 0 que ele tinha que fazer era a coroa em alguma água e 0 quanto a água subia! 24 25Capitulo 2: Padrões e Sequências Inverta as duas partes, e junte Una as bordas com um pouco de fita Corte ao longo da linha, e inverta as duas bordas retas, assim. adesiva. Em seguida, desenhe uma as duas peças ao redor para que as linha da esquerda para a direita. bordas planas se TESSELAR COMO UM ESCHER 3 4 5 M. (ou Maurits Cornelis) Escher foi um famoso artista que se inspirou na Seus quadros incluem todos os tipos de ilusões e formas, especialmente as formas tesselantes. Estas são formas que se encaixam, ou tesselam, para que você possa usá-las para Cole a forma final com fita preencher exatamente um espaço. Qualquer que seja a forma que você faça desta 6 Muitas formas simples de tessela. maneira, ela se tessela! Mas, se você sabe como, você pode 0 Escher e criar formas muito mais interessantes, como estas: Para desenhan um padrão tesselante, faça uma forma tesselante a partir de papel grosso e desenhe em torno dele, como mostrado. Com a prática, você pode usar este método para fazer formas que se parecem com animais, letras outros objetos. 0 truque 2 0 que está acontecendo? Veja aqui como projetar seus próprios azulejos tesselantes legais... Para tesselar, os ladrilhos têm que se encaixar exatamente. Ao cortar novas 1 arestas e colocá-las no lado de fora, você Primeiro, desenhe um está dando a um lado de cada ladrilho uma quadrado ou retângulo básico forma que se encaixará perfeitamente no sobre um pedaço de papel, outro lado do próximo usando uma régua para torná- lo reto e preciso. Use papel Desenhe uma linha ondulada Este é apenas 0 começo a tesselagem quadriculado ou gráfico, se pode ficar muito mais complicada! ou recortada da borda superior você tiver algum. Recorte Sua Por exemplo, você pode fazer duas até a borda inferior do azulejo. forma para fazer um azulejo. formas diferentes que se tesselam juntas Corte ao longo da linha para em um padrão? dividi-la em duas partes. 26 27ÁRVORES DE FRACTAL DE NEVE FRACTAL Um fractal é um tipo especial de Você pode continuar acrescentando a ele. Aqui está outro tipo de que faz uma forma semelhante a um floco de neve. seguindo as mesmas regras o que dá alguns truques de fazer imagens legais! Terço médio 1 Em pouco tempo, você tem uma 0 truque truque árvore! Você pode, então, adicionar folhas, 0 que Comece com um Linha reta Este fractal fácil 2 mais quiser. triângulo equilátero é um bom ponto básico um triângulo de partida. em que todos os três lados têm 0 mesmo desenhe um comprimento. Novo triângulo tronco de árvore com 3 A regra para este fractal dois ramos. Agora, em é: onde quer que haja uma cada ramo, desenhe linha reta, divida-a em terços, dois galhos menores. e desenhe outro triângulo E, em cada um desses no terço médio. ramos menores, 4 desenhe mais dois ramos ainda menores e assim por diante! INFINITOS E outro - é chamado de um Sierpinski. Você poderia desenhar este em verde para parecer um pinheiro. que está acontecendo? truque Em um fractal, cada parte da forma Desenhe um triângulo repete 0 mesmo padrão que a forma que aponte para cima, inteira. Se você tivesse espaço, você poderia como este: continuar adicionando pedaços cada vez Agora, desenhe um triângulo menores para sempre! menor, de cabeça para baixo, Você pode mudar as regras, desde que dentro dele. Agora você criou você as repita toda vez. E se você sempre mais Encontre acrescentar três ramos? E se você colocar todos os que um circulo em cada ponto de junção? Não há apontam para cima e desenhe fim para os padrões que você pode fazer triângulos menores, de cabeça para baixo, dentro deles E assim por diante! 28 29PONTOS E CAIXAS Para marcar um ponto, você Isto é mais um jogo do que um truque - você pode ser capaz de enganar 3 deve completar um quadrado seu oponente enquanto estiver jogando! Você precisa de duas canelas completo na grade, desenhando 0 último ou lápis em tons e algum papel quadriculado. de seus quatro lados, como mostrado. Sempre que você conseguir fazer isso, 0 truque pinte a caixa e dê uma rodada extra! Primeiro, desenhe um quadrado de pontos no papel, usando um Continue fazendo turnos até que ganhou marcador ou uma canetinha para ninguém consiga desenhar mais esta! que você possa vê-los linhas, e todas as caixas estejam Para seu primeiro jogo, não faça um completas. 0 vencedor é a pessoa quadrado muito grande, tente um de que tiver mais caixas! 6 pontos por 6 pontos, como 0 que está acontecendo? papel quadriculado Parece simples e as regras SÃO muito simples. Mas, você logo estará tentando encontrar todos os tipos de maneiras sorrateiras de ganhar, usando a solução matemática de problemas para calcular quantas curvas cada pessoa ainda tem, e como se preparar para marcar pontos. Como você pode jogar para ter a chance de completar uma caixa, e seu oponente não? 1 Para fazer um movimento, você deve traçar uma linha horizontal vertical para conectar quaisquer dois pontos 2 Um jogador vai primeiro, depois vocês pode montar um longo "corredor" Cada pessoa acrescenta uma nova linha, conectando como este, para que você possa preencher quaisquer dois pontos que ainda não tenham sido unidos. muitas caixas ao tempo? 30 31QUE VEM EM SEGUIDA? QUADRADOS E ESPIRAIS Olhe esta fila de Qual número você acha que em seguida? Há um truque desenhar uma espiral na mas você pode usar números Fibonacci para desenhar outro tipo de espiral. 1 5 13 0 truque Isso, provavelmente, não foi muito complicado, pois é uma sequência muito Você precisará de um pedaço de papel quadriculado, um lápis e uma régua. 3 7 11 ? simples de Basta adicionar dois de cada vez, então, 0 próximo Primeiro, desenhe Em seguida, Em seguida, uma Em seguida, uma número é uma caixa na forma desenhe outro caixa com 2 caixa quadrada, de quadrado este é quadrado ao quadrados de largura, com 3 quadrados de 0 truque 0 na sequência de lado dele. 1 acima deles. 2 largura. 3 Aqui está outra sequência para tentar. Veja se você consegue 0 que vem a seguir e, depois, 1 experimente com um amigo ou parente. 2 3 2 1 4 11 Resposta: Primeiro 1 1 1 1 1 1 1 acrescente 1 depois acrescente 7 2, depois 3 e assim por diante. 2 16 ? Assim, os próximos três Continue seguindo a sequência para desenhar são 29-37-46 caixas cada vez maiores. Você verá que cada caixa cabe perfeitamente ao lado das E quanto a esta sequência? anteriores, até que se pareça com esta... 13 1 5 13 Resposta: Cada número na 21 sequência é 0 resultado dos dois 13 números anteriores somados, 21 8 portanto, os três números 5 seguintes são 21-34-55 3 2 8 5 Para desenhar a espiral, conecte os cantos das 0 que está acontecendo? caixas em sequência, com uma linha curva. A matemática tem muitas tabelas de sequências-tempo, por exemplo. Para cada sequência, há uma regra Uma vez conhecida, você pode prever 0 próximo A sequência desta página Você sabia? é chamada de sequência de Fibonacci Ela aparece com frequência no mundo 21 Esta espiral Por exemplo, é provável que as flores de ouro 5 talas também aparece tenham várias da sequência de clematis na natureza! pétalas Fibonacci, tais como 5,8, 13, ou 21 8 pétalas 32 33TRUQUES TRIANGULARES EM Aqui está outra sequência matematica Você pode dizer o que vem em seguida? Agora você tem sua cabeca em torno de aqui está um truque Desafie um amigo a fazer isso, depois mostre-lhe como! Você pode ter percebido este padrão: 6 Some 2 Some 3 Some 4 Some 5 0 truque Organize 10 contadores botões para fazer 1 3 6 ? 10 um triângulo, como este. 10 -- As pessoas podem passar séculos intrigadas 3 com isso, mas na verdade é simples! 0 desafio é virar triângulo de cabeça para Portanto, próximo é 15. baixo, movendo apenas 3 Mas, há um pouco mais nesta sequência. Estes não são apenas - eles são números triangulares! ? 0 truque Um número triangular é um número que pode ser organizado em um triângulo. Para testar isto, você precisa de muitas moedas, botões ou contadores que sejam todos do mesmo Coloque-os em uma mesa e comece a fazer triângulos! 1 3 6 10 Qual é maior triângulo que 1 você pode fazer, e qual é 0 1+2 2 4 Basta mover cada ponto do triângulo + número triangular? 1 para lado oposto. Ta-da! =3 =6 10 Você sabia? que está acontecendo? 2 Você pode experimentar com seus contadores para fazer outros números de forma, também. Toda vez que você faz um triângulo 3 maior, você precisa adicionar uma 4 fileira extra de moedas (ou outros itens) na parte inferior. E, cada vez, 5 você precisa de mais um item nessa fileira. 6 1 4 16 1 7 19 É por isso que os números triangulares 37 7 sobern em 8 quadrados, por exemplo... e hexagonais! 34 35QUEBRA-CABECA PASCAL PADRÕES DE PASCAL Estes dois truques andam Para que segundo você tem que acertar o primeiro! Observe mais de perto o de Pascal, e você verá que ele está cheio de É outro exemplo conhecido como o triângulo de Pascal. Experimente isto! 0 truque 1 Pegue triângulo de Pascal que você e um Aqui está um triângulo marcador escuro uma canetinha. Agora, simplesmente formado por 16 fileiras de 1 1 1 sombreie em todas as caixas com números impares caixas. Preenchemos alguns dos 11 1 2 1 0 que acontece? para você mas, você 1 2 1 pode preencher resto? Você 1 3 3 1 1 vai precisar de uma calculadora! 1 3 3 1 1 1 1 4 6 4 1 Copie a forma em um pedaço 1 4 6 4 1 1 2 1 de papel, depois escreva 1 5 10 10 5 1 1 3 3 1 nos 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 4 6 4 1 1 6 15 20 15 6 1 5 10 10 5 1 1 7 21 35 35 21 7 1 6 15 20 15 6 1 Se você seguir a segunda linha diagonal para baixo, você verá que ela segue a sequência dos números principais. E olhe para a terceira linha diagonal. Essa sequência é familiar? São os números triangulares! Também há mais padrões escondidos lá dentro. Experimente! Oi, vovô, estou 0 que está apenas checando acontecendo? 0 que está acontecendo? Você já descobriu? Uma vez que você saiba como funciona, é fácil completar o triângulo. Espere você já viu 0 em cada caixa é feito dos dois acima dele somados. esse padrão em algum lugar? Bem, você já viu se já Se houver apenas um número acima dele, porque está ao lado, então, é mesmo que aquele leu a página É 0 padrão É por isso que há 1s em ambos os lados! triangular fractal Sierpinski 0 triângulo tem nome de Blaise Pascal, um matemático que viveu nos anos Prova de que em matemática, tudo está inter-relacionado! 36 37ESCOLHA UMA CARTA Estes 2 de Corações têm simetria rotacional, mas os 3 de Corações NÃO Uma forma simétrica é exatamente a mesma em ambos os lados, como esta borboleta. 2 A linha do espelho divide a forma em Mas, esta forma Z tem um tipo diferente de 3 Agora, para fazer 0 truque! simetria simetria Isso significa que Embaralhe 0 monte você pode girá-la em uma posição diferente (certifique-se de manter as que parecerá a cartas do mesmo e segure-as com a face para baixo. Peça a um amigo ou parente que escolha uma e olhe para ela sem mostrar e, depois, coloque-a de volta no maço. Enquanto eles estão olhando para ela, vire 0 monte sorrateiramente ao contrário. Depois de colocarem a carta de volta, você pode embaralhan 0 monte Em seguida, espalhe as cartas e estude-as A simetria é importante para os e você pode usar a simetria rotacional para fazer um truque mágico 0 que está de cabeça para baixo é aquela que matemático eles escolheram! Puxe-a para fora do pacote 0 truque dramaticamente e diga: "Abracadabra! Espalhe um monte de cartas e descubra quais delas têm 10 simetria Por 0 que está exemplo, uma Rainha tem, assim acontecendo? como quase todas as cartas de Ouro elas são as mesmas em As cartas de jogo são ambos os sentidos! projetadas para serem * fáceis de ler em ambos os sentidos. Assim, as pessoas Retire as cartas que têm geralmente assumem que simetria rotacional, e mantenha todas exatamente a apenas as que NÃO têm simetria mesma aparência para cima, e rotacional. Organize-as de modo OL todas têm simetria que sejam todas "certas" para Na verdade, muitas delas cima (com mais dos não mas a maioria das para cima do que para baixo) pessoas não percebe! 38 39ENIGMA DA ENGRENAGEM 0 que está acontecendo? Uma engrenagem é uma roda dentada com um regular de "dentes" Então, qual é 0 truque? adesivos em toda a volta da borda. Basta contar as engrenagens! Cada engrenagem se move na direção Dente da engrenagem oposta anterior. Por que? Para que ela possa travar em outra Portanto, se a primeira engrenagem engrenagem. Quando uma engrenagem gira, gira no sentido horário, a segunda deve a próxima também gira, pois os dentes a girar no sentido anti-horário. empurram ao redor. Então, a terceira roda dentada As engrenagens uma parte importante gira no sentido horário... de muitas máquinas, e os engenheiros têm que a matemática para garantir que elas A quarta roda dentada gira no sentido anti-horário... e assim por diante. funcionem corretamente! 0 truque Testes e exames, muitas vezes, incluem quebra-cabeças de Se as engrenagens da corrente somarem engrenagens, como Você consegue descobrir para que lado a óltima um a girará na direção engrenagem vai girar? Experimente e veja quanto tempo OPOSTA da primeira. Se somarem um a girará na MESMA direção da primeira. Simples! A primeira engrenagem está girando nesta direção no sentido Em nosso enigma, há Para que lado a 12 engrenagens um engrenagem vai girar? número par. XII A bandeira irá para cima Portanto, a ou para baixo? Como você se engrenagem gira VI Você pode descobrir na direção oposta à trabalhando em primeira: no sentido anti-horário. e a toda a sequência de bandeira sobe! engrenagens. há um truque rápido que permite resolvê-lo em segundos! 41 40CÓDIGOS SECRETOS Mantendo a roda nesta posição, use-a para sua mensagem. Encontre Esta roda de códigos de papel ajuda você a enviar mensagens codificadas, cada letra de sua mensagem não quebráveis a seus amigos - com a ajuda dos números! na roda externa, e use a letra abaixo dela. 0 truque Por exemplo, A torna-se T,B Para fazer a roda, desenhe e recorte dois 2 A circulos de papel, um com cerca de 10 cm de B torna-se U,e assim por diante. Portanto, esta mensagem: MAX UTM largura e outro com cerca de 8 cm. Com 0 THE BAT FLIES TONIGHT menor em cima, prenda-os juntos no meio, usando (0 MORCEGO VOA HOJE um prendedor de papel metálico. YEBYL À NOITE) Torna-se esta mensagem codificada: MAX UTM MHGBZAM 1 YEBXL MHGBZAM Para a mensagem, a outra pessoa só precisa de sua própria roda de código, 9L e a informação sobre qual número você USOU. 0 que está acontecendo? Use uma régua e um lápis para desenhar 30 caixas iguais ao redor da borda de cada como (Se for Sempre que quiser um pouco complicado, você poderia copiar nossa roda.) codificar uma mensagem, Preencha a externa com as letras do alfabeto, mais os você pode escolher um sinais de e a interna com alfabeto, mais os número de chave de sinais de e os números de 0 a 29, como acima. criptografia diferente assim sev código é Para fazer um código, diferente a cada vez! escolha um número da criptografia. Gire a roda Z A Os códigos podem ser roda como sua chave de interna de modo que seu B adivinhados através do estudo dos padrões de letras e palavras. 0 código se alinhe com A na roda S T a cada vez torna isto muito mais Por exemplo, se você escolher 18 19 19, alinhe 19 na roda interna 17 20 A na roda externa. 43 42ZEROS E UNS CÓDIGO BINÁRIO Binário é o sistema numérico que os computadores utilizam para armazenar Como uma grande sequência de Os e pode conter uma mensagem codificada? Ele registrar números, letras, imagens e outras informações como padrões de Os e 1s. Continue lendo para descobrir! Como funciona o binário? truque Normalmente, contamos usando um sistema chamado Base 10, que contém estes Podemos Você precisa de algum papel gráfico ou contar mais do que 9 usando lugares. Cada lugar representa um dez vezes maior que 0 lugar à sua quadriculado, uma caneta ou lápis, e uma régua. Primeiro, desenhe uma caixa de 20 quadrados de largura 0 1 2 por 20 quadrados de Desenhe sua mensagem de 3 4 5 6 7 8 9 imagem dentro dela, sombreando-a em quadrados para criar uma imagem, como mostrado. simples!) 10 11 Neste lugar, "1" significa 1. A partir da parte superior esquerda, trabalhe ao longo de Base 10 Binário cada linha por vez, um 0 em cada quadrado vazio, e um 1 em cada quadrado sombreado. 1 1 Neste lugar, "1" na verdade representa 10. 2 Depois, em outro pedaço de papel, escreva uma lista dos 10 Os e como eles aparecem no quadrado. Em binário, você só tem dois 0 e 1. Cada lugar representa 3 11 um duas vezes maior que lugar à sua Você ficará com uma longa lista que aparece totalmente 4 100 aleatória! Pode parecer algo como isto.. 5 101 6 110 7 111 8 1000 0 que está acontecendo? 0 que está acontecendo? Em binário, os 1000s, 100s, 10s e 1s são os mesmos que nossos 8s, 4s, 2s e 1s. Para decodificar a Assim, 15, por exemplo, é 1111. Ele tem... mensagem, a outra pessoa só tem que saber 0 tamanho da caixa que você USOU. Ela recebe sua lista de Os e e a copia em sua própria caixa de Um 8 Um 4 Um 2 Um 1 20 20. Quando ela sombreia os quadrados com um 1 neles, a Você pode converter sua idade em binário? mensagem de imagem 45 44Capitulo 3: Truques de Perplexidade 0 que está acontecendo? 0 DINHEIRO EM FALTA Perplexo? Este truque sorrateiro pode enganar você, Se você pensar nisso, se os amigos receberam Varias versões deste mistério matematico vêm atrapalhando a mente das pessoas há anos! mas existe uma solução. A razão pela qual isso não faz R$3,00 de volta, R$27,00 devem ter ido para 0 sentido é que você está tentando somar as coisas acampamento. Leia a e veja se você consegue descobrir. Depois, experimente com seus Os R$27,00 que os amigos pagaram no R$25,00 para 0 proprietário... 0 truque e os R$2,00 de gorjeta e R$2,00 para 0 assistente. Três amigos estão em um acampamento no parque, compartilhando uma Quando chegam, 0 Mais tarde, 0 proprietário percebe que cobrou proprietário cobra R$30,00 para ficarem por uma demais deles, já que 0 preço é, na verdade, Assim, cada um dos amigos paga R$10,00. R$25,00. Ele envia seu assistente para devolver R$ 5,00 aos amigos em notas de R$ 1,00. 1 Os R$2,00 não devem ser adicionados aos R$27,00 já fazem parte dele! Em vez disso, os devem ser adicionados aos R$3,00 do troco, fazendo R$30,00 no Você sabia? Se você estiver preso a um problema confuso como este - na aula ou na vida real pode ajudar se você "localizar" todos os números. Pense em ONDE cada quantia acabou. Quando assistente devolve aos amigos os R$5,00, eles Isso totaliza R$27,00. R$ 25,00 com 0 proprietário... percebem que não podem dividir as notas igualmente entre eles. Então, eles pegam uma nota cada, e dão ao E eles deram R$2,00 ao R$2,00 com 0 assistente as outras duas como Isso perfaz R$29,00. Assim, cada amigo pagou R$ 9,00 (cada um pagou PARA ONDE FOI 0 OUTRO REAL? R$3,00 - retornados para os amigos. 10 reais e recebeu 1 real de volta). 46 470 HOTEL INFINITO AQUILES E A TARTARUGA Uma das ideias mais estranhas da é infinito. Os números são infinitos, Aqui está um outro quebra-cabecas infinitamente relacionado. que significa que eles continuam sempre. Qualquer que seja maior número em que possa pensar, você pode sempre acrescentar truque truque Certo dia, uma tartaruga Você acabou de chegar em Os matemáticos espertos desafiou um antigo herói grego, e precisa de algum lugar para ficar - mas, escrevem "infinito" usando Aquiles, a uma corrida se todos os hotéis estão cheios. Seu amigo, este ela pudesse sair na frente. Então, professor Polygon, lhe diz para experimentar Aquiles concordou que ela poderia é um loop infinito, por isso 0 Hotel começar 10 passos na frente. continua para sempre! Mas, quando Aquiles chegou até Agora, experimente este enigma onde a tartaruga havia começado, ela tinha avançado. 0 Hotel Infinito tem um número E, quando ele chegou a esse ponto, infinito de quartos. Mas, ele ela tinha avançado novamente! está cheio, pois também tem um número infinito de No Na verdade, mesmo que a distância entanto, 0 gerente do hotel diz fosse cada vez menor, Aquiles nunca que você está com sorte você conseguiria alcançar! pode ter um quarto! 0 que está acontecendo? Como ele vai administrar isso? Isto parece PROVAR que Aquiles nunca conseguiria alcançar a tartaruga. Mas, todos nós sabemos que ele pode! Os corredores se superam 0 tempo todo. 0 que está acontecendo? Então, 0 que está errado? 0 gerente não tem nenhuma Aquiles poderia tentar pegar a tartaruga um sala vazia. Mas, como ele tem salas número infinito de vezes. Mas, a distância fica infinitas, ele pode simplesmente mover cada vez mais curta, até ser infinitamente curta, todos para cima. e Aquiles é infinitamente lento. Ele pede ao hóspede do quarto 1 que se Mas, quantidades infinitamente de espaço mude para 0 quarto 2, ao hóspede do e tempo não podem existir no mundo real são quarto 2 que se mude para 0 quarto 3, apenas ideias. E Aquiles não iria realmente e assim por diante, até 0 infinito. Agora diminuir a Em vez disso, medimos você pode ter 0 quarto 1! a velocidade pela distância que você cobre em um determinado tempo. Olhando dessa forma, Aquiles ganharia! 49 48MISTÉRIOS ESPANTOSOS DE MÖBIUS Quantos lados tem um pedaço de papel? Dois, você diz? este truque legal faz um de papel com apenas um o que você precisa para surpreender seus amigos é um grande pedaço de tesoura, ou Fita adesiva, e um 0 truque Corte uma longa tira Faça um laço na tira e segure Prenda as extremidades de papel, com cerca de as extremidades na sua com fita cola. Você terá 20 cm de comprimento frente. Vire uma extremidade um laço com uma volta, e 3 cm de largura. para fazer uma meia-volta. chamado de tira 1 3 2 5 6 4 que está acontecendo? de envolve uma matemática esquisita e maravilhosa. Quando você vira Uma faixa da tira e junta as extremidades, você está fazendo uma e borda com a extremidade apenas uma borda. Quando você corta a tira ao longo do meio, a tira original de uma Sua tira pode não parecer Em seguida, corte Para cortan uma tira de em torna-se uma borda de uma nova tira, mais longa, com duas estranha, mas Não acredita nisso? cuidadosamente ao longo da duas, faça uma nova e marque um Desenhe uma linha ao longo do meio linha que você de traçar, ponto 1/3 do caminho de travessia. você está fazendo algo diferente na segunda Ao cortar a borda de da tira, da faixa até ao ponto de até ao ponto de partida. Desenhe uma linha a partir desse No você entanto, cria um laço mais longo, mas o meio da tira é deixado para trás. Ainda é uma tira partida. Você desenhou de ambos os Você está cortando a tira pela ponto, ficando 1/3 do caminho através apenas mais estreita! lados! Ou melhor, de um lado, metade, certo? ERRADO! Ainda da tira em toda a volta. Agora, corte pois existe apenas um! há apenas uma tira! ao longo dessa Ta-da! 51 50CORAÇÕES MÖBIUS GAVETA DAS MEIAS DO SAM um truque envolvendo duas tiras de Mobius! Sam é um mas ele não é muito bom em manter sua gaveta Perfeito os amantes do número Dia dos de meias arrumada. Você pode ajudá-lo a encontrar um par de meias iguais? 0 truque Primeiro, faça duas tiras de Para cada 0 truque uma, corte uma tira de papel de cerca de 20 cm de Cole as duas alças em ângulos retos, e de ambos os lados. Agora, corte no meio de uma tira com A gaveta das meias do Sam contém 4 comprimento e 2-3 cm de largura. Enrole-a em um laço, vire sobre uma extremidade para fazer uma uma tesoura pontiaguda, e comece a cortar meias brancas, 5 meias rosas, 8 meias meia volta, depois cole as duas extremidades juntas. longitudinalmente. Continue cortando até e 12 meias pretas. chegar aonde você Sam quer um par de meias da mesma cor, mas está muito escuro para ver. Quantas meias ele 1 deve tirar para ter certeza de que tem um par 2 de meias iguais? Esta pergunta confunde a maioria das pessoas e elas, normalmente, dizem um número que é alto A resposta é, na verdade, ...5! 3 4 0 que está acontecendo? Imagine que Sam arrancou 4 meias no escuro. Elas poderiam ser brancas, rosas, laranjas e pretas, portanto, sem pares As tiras se separarão em dois corações, unidos entre si! 0 que está acontecendo? Como você saberá se ler as páginas 50-51, cortar uma tira de na metade do comprimento resulta em um grande laço. Isso porque uma tira de tem apenas uma borda. Mas, duas tiras de duas Unindo- as e, depois, você obtém dois objetos separados. A torção cria as formas do coração! Mas, ele só precisa puxar mais um, e ele vai combinar com uma delas! 52 53QUEBRA-CABECAS - DA Agora, quanto pesam as batatas? Se você conseguiu uma resposta de PORCENTAGEM DE BATATA 99 kg ou por al, então, você é como a maioria das pessoas! Experimente este quebra-cabeças percentual com qualquer um que se ache esperto! Veja quantos Mas, não é a resposta certa. deles acham que é e darão sua resposta em um (A resposta ERRADA. é claro). A resposta correta é 50 kg. 0 0 fazendeiro Palmer tem um saco contendo 100 kg de batatas, recém-colhidas de sev campo. Você poderia pensar nelas como As batatas são, na sua maioria, água, como muitos 100 libras de batatas, se preferir. vegetais. Na verdade, elas são 99% de água. A unidade não é importante. PALMER C 100KG Mh 0 que está acontecendo? Este quebra-cabeças faz as pessoas a cabeça porque cometem Batata de 1kg um erro. Quando ouvem que 99% de água se tornou 98% de água, pensam que 1 kg de 99 kg de água água se foi então, 0 peso é 1kg a menos. Ao invés disso, é preciso pensar assim: No início, as batatas são 99% de água, pesando 99 kg. restante deve ser 1% de material sem água, pesando DO PALMER Mais tarde, as batatas são 98% de água. 0 material não aquoso deve ser 100 kg 2% do peso total. DO Mh M M M PALMER 1 Mas, elas ainda pesam apenas 1 kg. 100 kg 0 fazendeiro Palmer deixa saco de batatas em um 2% é 0 mesmo que 1/50, e 1kg é 1/50 barração por alguns dias, e elas começam a Depois de 50 kg. Não 99 kg! de um tempo, elas são apenas 98% de água. 55 54PAPEL IMPOSSÍVEL VIRE UM DE PAPEL Diga a seus amigos que você tem um pedaço de papel DE DENTRO PARA FORA! e eles vão ficar desesperados vê-lo! Enquanto você está fazendo coisas com por que não virar 0 truque um de papel do avesso? 1 2 3 0 truque 2 Pegue um pedaço de papel normal, ou uma 3 página arrancada de uma revista antiga. 1 Dobre-o ao meio no sentido do comprimento, e, depois, dobre-o sobre as extremidades até a dobra do meio. Abra-o Pegue um pedaço de papel para fora e dobre-o da mesma forma na normal. Dobre-o ao meio, no Com um lado na sua direção, Vire 0 papel de modo que outra direção. As dobras farão uma forma de sentido do comprimento, e depois corte no meio do papel, você tenha a borda oposta caixa no meio do Use uma régua e uma abra-o até a dobra. na Sua direção. caneta para desenhar uma cruz na caixa. Corte cuidadosamente ao longo das duas 4 5 4 5 linhas da cruz. Agora, dobre as extremidades 6 do papel, depois as laterais. Abra as abas em forma de triângulo e dobre-as para trás, Abra as abas retangulares você virou 0 papel de dentro para 7 que está acontecendo? 6 Faça dois cortes até a Agora, pegue a extremidade direita do Pegue a aba no meio e Este truque parece incrivel, mas, na dobra, assim. papel e dobre a aba traseira na sua direção, dobre-a, de modo que ela verdade, não é tão estranho assim. e a aba dianteira por baixo, e longe de você, fique para cima. Desde que buraco no papel seja grande para que elas troquem de lugar. 0 suficiente para deixar passar as bordas dobradas, é fácil! 8 Você sabia? Este truque parece melhor se papel for diferente em lados diferentes. Assim, da! a uma página de uma revista é perfeita ou pedaço de papel impossível, experimente um pedaço de jornal com um desenho diferente em cada lado. e exploda sua mente! 56 57DILEMA DAS TRÊS PORTAS 0 que está acontecendo? A maioria das pessoas diz que não faz diferença, pois todas as portas têm 1/3 de chances Este bem conhecido costumava iguais de estarem certas. Mas, não é assim que fazer parte de um famoso programa de jogos! 0 truque Quando você escolhe uma porta, há 1/3 de chance de que ela esteja certa. Você pode escolher entre três portas. Uma delas tem 0 Há 2/3 de chance de que esteja atrás de legal por trás por exemplo, um uma das outras duas carro. As outras duas têm cabras Quando uma das outras portas é aberta, ainda atrás delas. Você quer escolher a há 1/3 de chance de que 0 prêmio esteja atrás porta do prêmio! de sua e há 2/3 de chance de estar atrás de uma das outras duas. Agora, você sabe que uma dessas duas Você escolhe uma porta. outras portas tem uma cabra atrás Mas, ao invés de abri-la, 0 dela, portanto não pode ser essa. apresentador do concurso agora há 2/3 de chance de abre uma porta diferente, que esteja atrás da outra! revelando uma cabra. Eu queria Você sabia? NOITE uma cabra, DO de qualquer Agora você tem outra Você 0 show da vida real provou que JOGO forma! se mantém com sua primeira escolha, isso era verdade. As pessoas muda para a outra porta fechada? ganhavam mais vezes se trocassem. 0 que dá a melhor chance? Você mesmo pode montar jogo com 3 copos de papel, e pequenas fotos de um carro e dois bodes. Teste-o com um amigo e veja 0 que acontece! Se você acha que ficar com a sua escolha é melhor errado! Se você acha que isso não importa porque ambos têm a mesma chance, errado de novo! Mas, por 59 58SUBIR E DESCER A MONTANHA 0 que está acontecendo? Este quebra-cabecas de dominio do cérebro, confundirá qualquer um com quem Imagine que a professora e seu têm um clone cada um, e as duas caminhadas você Mas, eles ainda mais confusos quando ouvirem a resposta! acontecem no mesmo dia. truque A professora de probabilidade decide fazer uma caminhada de dois com cão, Você pode ver aonde isto está indo? Eles partem às 8h da manhã e sobem uma montanha a Na manhã seguinte, às 8 horas da manhã, Em algum momento, eles têm que se eles começam a caminhar de volta pelo mesmo caminho. encontrar e atravessar - e esse é ponto onde a professora percebev que ela A professora 2 esteve no mesmo lugar, na mesma começa pela hora, no anterior. no topo da A professora 1 começa pela no da montanha. WOOF! Na descida, a professora olha para relógio e diz a Aleatório: "Uau! São 12h30, e estamos exatamente no mesmo lugar em que estávamos às 12h30 de ontem"! A resposta pode 0 lugar e a hora podem ser A verdade é que não é só assim é diferentes, dependendo da A pergunta é: isso poderia acontecer? Quais são as chances garantido. Você pode não notar como velocidade da caminhada de você se encontrar exatamente no mesmo lugar, à mesma a professora fez, mas em algum - mas, isso tem que hora do dia, no caminho para baixo, como no caminho para momento, isso tem que acontecer! acontecer em algum lugar! cima? Você acha que é provável ou improvável? por 60 610 ENIGMA DO ARROZ Você passaria a um milhão de grãos de arroz na casa 21, e a 100 milhões na casa 28. No total, todo 0 arroz para cada casa somaria Se você fosse o rei nesta você cometeria o mesmo erro? São mais de 18 quintilhões de de arroz, 0 suficiente 0 truque para cobrir toda a terra do mundo com arroz! Como 0 rei descobriu, Há muito tempo, segundo uma velha os crescem lenda, um homem sábio inventou 0 jogo incrivelmente rápido de xadrez. 0 rei amava tanto 0 novo jogo quando se continua que ofereceu ao inventor qualquer recompensa a dobrá-los. que ele pedisse. 0 inventor disse que gostaria de um pouco de go arroz. Ele pediu ao rei que lhe desse um grão 0 de arroz para a primeira casa do tabuleiro, dois grãos para a próxima casa, quatro para a próxima, oito para a próxima e assim por diante, dobrando a quantidade cada vez, até que todas as casas do tabuleiro estivessem esgotadas. 0 rei pois isso não parecia muito arroz. Mas, ele estava errado! 0 que está acontecendo? Há 64 casas em um tabuleiro de 1 2 4 8 16 32 64 128 xadrez, então, a quantidade de arroz teria que dobrar 63 vezes. As primeiros oito casas seriam parecidas com isto: Você sabia? Este tipo de aumento rápido por dobrar é chamado de crescimento exponencial. É muito importante na Enquanto 1 2 4 8 16 32 64 128 matemática, e na vida real Por exemplo, as populações de as próximas seres vivos podem crescer desta oito casas forma em algumas situações. ficariam 256 512 1.024 2.048 4.096 16.384 32.768 assim: 63 62DESAFIO DE DOBRAR PAPEL 0 que está Aqui está outro truque de crescimento exponencial. Você consegue dobrar acontecendo? um pedaço de papel na metade oito vezes? (Sem desdobrá- após cada dobra). Toda vez que você dobra o 7 Desafie um amigo a fazer isso, ou experimente você papel, ele dobra de espessura por crescimento exponencial exatamente como os grãos 1 de arroz na página 62. Então, quando você faz a sétima dobra, 2 você está tentando dobrar uma 0 truque pilha de papel que tem 64 folhas de e muito pequena. Se você Comece com um simples conseguir isso, 0 papel terá 128 folhas pedaço de papel. de espessura, e ainda menor, quando Dobre-o ao meio... Depois, na você tentar fazer a oitava dobra. metade novamente... E novamente, até que você tenha dobrado oito vezes. Você conseguiu? Ou foi um pouco demais? 3 5 4 6 Você sabia? Depois de 6 7 dobras, 0 papel é tão Algumas pessoas conseguiram grosso que é quase impossível dobrá-lo dobrar papel até 10, 11 mais ou pelo menos dobrá-lo plano. 12 vezes, usando um pedaço gigante de papel muito fino. Se você usar um pedaço de papel maior Portanto, não é impossível. Mas, e mais fino, como uma folha de jornal, você não poderia muito mais pode ser mais fácil mas, a maioria das longe, por causa da espessura do pessoas ainda não consegue dobrar 0 papel Se você pudesse dobrá-lo 42 papel plano oito vezes. vezes, por exemplo, a pilha de papel seria espessa 0 suficiente para chegar à Lua. 64 65Capitulo 4: Mágica Há um truque para fazer Agora, continue escrevendo os até 9, sempre um quadrado mágico colocando 0 próximo espaço de número um para cima e um para a Se você estiver na borda do quadrado, QUADRADOS MÁGICOS Comece no espaço vá para 0 lado oposto, assim: do meio, no topo, e escreva um 1. muito tempo, diz a uma saiu do grande Rio Amarelo da China. Em suas costas, havia um estranho padrão de mostrando nove números em um quadrado. 1 2 1 3 1 todas as colunas e diagonais do quadrado somavam 15. 1 3 Isto agora é chamado 2 de um quadrado mágico. 8 3 4 Você consegue ver como eles funcionam? 1 5 9 4 5 Se 0 espaço que você precisa usar estiver 1 1 5 6 7 2 cheio, use espaço abaixo dele e Quando 0 quadrado estiver cheio, veja se 3 3 4 funcionou! Não funciona para um quadrado Que números devem para onde Você pode criar um quadrado porque não há espaço no meio. 2 2 para fazer outro quadrado que mágico a partir do nada, 0 truque Funciona para 5x5? soma até 15 em todas as direções? começando com uma grade vazia? Este é quadrado mágico da Primeiro, verifique se os números somam 15 em 4 TRIANGULOS ESTRELAS todas as direções. Agora, veja se você pode resolver 3 MÁGICOS MÁGICAS 0 próximo quadrado. Funciona da mesma maneira, mas a disposição 6 8 Os triângulos mágicos também existem! Que tal uma estrela mágica? Você pode resolver este aqui? Preencha-a com os de 1a 12. dos é Todos os lados devem somar 19. Cada linha reta deve somar 26. 0 que está acontecendo? 15 10 3 6 7 5 10 Neste 8 Na verdade. há várias 4 5 16 9 quadrado, maneiras de se fazer um os numeros quadrado mágico 3x3. Há, quadrados 14 11 2 7 somam até 34 3 19 em todas as 9 6 3 mágicos maiores, com grades 4x4 ou 5x5. 1 8 13 12 4 12 66 67FÓSFOROS MÁGICOS SETE QUADRADOS Estes truques combinam a com fósforos! Desafie seus amigos para ver se eles Aqui está um padrão de quatro quadrados podem resolvê-los, antes que você revele a feitos com 12 fósforos. Mas, você quer sete resposta. Você não precisa de fósforos reais quadrados! Mova apenas dois fósforos para fazer você apenas desenhar as respostas no sete quadrados no total. ou recortar pequenas tiras de cartão usar como Os truques. FACA CORRETAMENTE ONDE ESTA 0 QUADRADO? pode ver Aqui está uma equação Este é o truque mais traiçoeiro COMO todos horrivelmente errada feita de todos eles. Mova um fósforo eles estão se de Tudo que você tem para fazer um quadrado. tocando ? que fazer é mover um fósforo para uma posição diferente, para torná-la Na verdade, há duas maneiras de fazer isso! COMPLICADOS Respostas: Para este truque, você deve wa 90 ejed mover três fósforos para que op e você acabe com cinco triângulos. 8 anb anb Pegue terceiro triângulo, composto we de três fósforos, e mova-o por ou a ap baixo dos dois primeiros para fazer ap um triângulo grande, com quatro op e triângulos menores dentro dele. 0 68 69LEITURA DA MENTE MÁGICA que está Deixe seus amigos maravilhados com estes magnificos truques de magia. eles não são acontecendo? realmente mágicos, mas (Talvez, você queira algumas vezes As perguntas que você faz produzem um número que é 10 vezes a resposta, MOEDAS DESCONHECIDAS mais um número entre 1 e 9. Quando você tira 0 truque você 0 divide por 10 e volta para a resposta certa! Peça a um amigo para selecionar algumas moedas e mantê-las na mão para que você não possa vê-las. 20 10 9 que você só precisa fazer algumas perguntas 20 simples, e você adivinhará quanto dinheiro existe. Primeiro, peça-lhe para 0 valor das 20 5 Por exemplo, estas moedas somariam até Em seguida, peça a seu amigo que faça estas NÚMEROS SECRETOS etapas. (Ele pode precisar de uma calculadora.) Dobre 0 valor 3 Este truque funciona de maneira mas permite adivinhar Adicione 3 a idade de e o tamanho de seus sapatos! Multiplique 0 resultado por 5 5 Peça à pessoa para fazer estas coisas, usando uma Idade: 9. Subtraia 6.. calculadora: Tamanho do e lhe diga a resposta! Pense em sua idade sapato: Multiplique por 20 3. Tudo 0 que você tem que fazer é tirar Adicione a data de hoje (por exemplo, se for 11 de junho, 0 último dígito, e essa é a quantidade adicionar 11) de dinheiro! Multiplique 0 resultado por 5. Por exemplo, se 0 total fosse 75. Acrescente 0 tamanho de seus Dobre Subtraia 5 vezes a data de hoje. =150 Adicione 3 Mostre-lhe a resposta. =153 Multiplique por 5 =765 it A resposta deve dar a idade deles, seguida do Subtraia 6 tamanho do sapato! =759 Tire 0 último dígito Por exemplo, imagine que ele tenha 9 anos e use = 75! sapatos tamanho 33.. 0 resultado será 933. 70 71PREVISÕES PECULIARES 0 DO 37 Com estes truques, você não vai apenas adivinhar os números - você vai realmente Aqui está outro truque de número supersimples que parece mágico! prever os hein? 0 truque E 0 NÚMERO Pegue um lápis e papel, e um voluntário disposto a isso. provavelmente, também precisará de uma calculadora, pois 0 truque requer alguma divisão longa. Antes de começar, escreva 0 número 5 em um pedaço de 333 e esconda-o em algum lugar, como dentro de um livro. Peça a seu amigo para escrever um de 3 dígitos no papel, onde 0 mesmo número é repetido três vezes. Por exemplo, 333. Sev amigo deve esconder 0 papel de você para provar que Diga a amigo que você vai adivinhar em que número não está trapaceando! 5 ele está pensando. Aqui está 0 que ele tem que Primeiro, pense em um (Pode ser qualquer mas mantê-lo pequeno vai facilitar a solução dos problemas). Duplique-o 3+3+3=9 Adicione 10 Divida 0 resultado por 2 Subtraia 0 número que você pensou pela primeira Agora, diga a ele que você sabe com que número ele Peça-lhe que procure 0 pedaço de papel no local 37 onde você 0 Ele ficará surpreso quando 0 abrir e encontrar 0 número que está dentro de sua cabeça! 00 0 que está acontecendo? Como funciona? A resposta é sempre 5! Agora, peça-lhe que adicione Em seguida, ele deve dividir sev Desde que sev amigo tenha Os cálculos sempre somam número que eles cada um dos três para número original de 3 dígitos pelo seguido as instruções pensaram, mais 5. Assim, quando subtraem seu total da soma menor. um corretamente, sua resposta encontrar uma soma: sempre recebem 5. minuto ou dois para resolver isso! será sempre 37! 3+3+3=9 333 9 = 37 73 72TRUQUE DO 1.089 0 TRUQUE DO 7-11-13 Aqui está outro truque onde você pode sempre prever a porque é sempre 1.089! Este truque faz você parecer rápido como um raio nos cálculos mentais! tenha uma canela e um papel a 1 2 3 0 truque 456 456 654 Peça a seu amigo que pense em qualquer número de 3 dígitos, e diga qual é. 983, x7, x11, 13 que você vai pedir que faça alguns 0 truque cálculos usando uma calculadora, enquanto Peça a um amigo para escolher um Agora, peça-lhe para inverter seu Com uma calculadora, peça-lhe você tenta fazê-los em sua cabeça. Peça a amigo que multiplique 0 dele por número de 3 dígitos, em que todos os fazendo dois de para subtrain 0 número menor dígitos sejam diferentes. do maior. 7, depois por 11, depois por 13. imagem espelho. Mas, como ele está fazendo isso, simplesmente escreva 0 número que ele lhe disser, repetido. 4 5 198 891 Então, se 0 número dele era 983, escreva "983.983". Para surpreender seu amigo, mostre- Grite "Feito!" e mostre-lhe 0 (he o 1.089, Será a resposta certa! que você escondeu sorrateiramente! A seguir, ele deve virar a resposta, fazendo 0 que está acontecendo? mais dois números de imagem espelho. Finalmente, acrescente esses Este truque desconcertante é mais simples do que parece: 7 11 13 1.001. dois números juntos. E se você multiplicar qualquer número por 1.001, você recebe 1.000 vezes esse número, 9.801 1089 9 mais 1 0 número: 0 que está acontecendo? E você pode sempre usar dois números de 3 dígitos 0 número 1.089 tem para fazer 1.089, usando os 983! = 983.000 várias qualidades passos acima. especiais. É um número + quadrado e é, também, um "número de 983x1 = 983 divisão inversa". Se você inverter, fazendo 9.801, 0 resultado é divisível por 1.089. 75 74MOEDAS REVIRADAS TRUQUE DO CALENDÁRIO Este truque realmente parece Para este truque, você precisa de um calendário 0 truque antigo, que mostre cada mês 1 2 3 4 em uma grade, como esta. Sente-se em uma mesa e peça a seus 5 6 7 8 9 10 11 amigos que vendem os olhos. Em 12 13 14 15 16 17 18 seguida, peça-lhes que coloquem 12 moedas truque 19 20 21 22 23 24 25 na mesa e lhe digam quantas são caras. Peça a um amigo para 26 27 28 29 30 31 Explique que você vai organizar as moedas, desenhar quaisquer nove sem vê-las, em dois grupos, ambos com 0 números em um bloco, como mesmo de caras. mostrado (sem você ver): Basta lembrar 0 número de caras, e mover esse número de moedas para um grupo Em seguida, peça-lhe que some os separado. Em seguida, vire todas as moedas 1 I nove números e diga a resposta. desse grupo. (embaralhe as moedas para Diga que você pode dizer a ele qual 1 2 3 4 esconder 0 que você está Ta-da! número está no meio. Usando uma Ambos os grupos terão 0 mesmo número calculadora, basta dividir 5 6 7 8 9 10 11 de caras! por 9. está sua resposta! 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 que está acontecendo? 26 27 28 29 30 31 Parece incrivel, mas é uma I matemática simples. Se forem todas caras, 0 outro grupo não deve I ter caras. Ao virá- las, elas serão todas I Imagine que 3 das 12 coroas, combinando 0 que está moedas são caras. com 0 outro grupo. acontecendo? Se você tiver 1 cara e2 coroas, isso significa que 0 Em qualquer bloco de 9 outro grupo deve ter 2 caras. números de calendário, Vire suas 3 moedas, e eles do meio será sempre terão 2 caras também! a média de todos os - porque todos Mova 3 moedas Por mais que muitas moedas os outros números para um grupo sejam caras, isso sempre estão a distâncias separado. Experimente! iguais acima e abaixo dele. Experimente e veja! 77 762 3 4 Este truque pode ser confuso no mas uma vez que você tenha feito seu você vai adorar! É um hexagono de papel dobrado que pode se virar infinitamente de dentro para fora. Agora abra a faixa. 0 truque Comece de uma ponta e dobre ao longo da terceira dobra, depois a terceira dobra. Papel espesso ou pesado é 0 melhor tipo de papel a ser usado. Use uma régua e um lápis para marcar uma tira ao longo da borda de seu papel, 5 6 7 com cerca de 3 cm de largura. Corte ao longo dela, depois copie ou trace 0 modelo abaixo, marcando-o com (lados iguais). Os triângulos têm que ser equiláteros, pois devem dobrar-se um sobre 0 outro e um em cima do outro em todas as Isto fará uma forma hexagonal Enfie esse triângulo sob 0 Em seguida, dobre-o e cole-o com um de fora. primeiro no primeiro Todos os lados têm comprimento. Para "flexionar" segure-o bem Todos os cantos plano e dobre-o em três triângulos, como mostrado. 60 têm Aperte-os juntos e, depois, tire os três pontos do meio. ângulo: Seu hexaflexágono virou de dentro para fora! Você pode fazer isso de novo e de 60° 60 Apare todas as pontas sobressalentes de sua Agora, dobre a tira, com a 0 que está acontecendo? triângulo dobra para baixo nas linhas A forma como um hexaflexágono é pontilhadas, e para cima nas dobrado significa que cada triângulo linhas com traços e pontos. do hexágono é feito de duas camadas, unidas em apenas um lado. Quando você 1 "flexiona" elas podem mudar de posição e fazer um novo hexágono. Você pode decorar cada superficie plana de hexaflexágono para que, a cada vez que você o "flexione", um novo desenho se revele. 80 81ROLANDO MORRO ACIMA Agora, você precisa de duas réguas de 30 cm 30 cm, ou pedaços de madeira similares, longos e retos, e alguns livros. 30 cm Diga a seus amigos ou familiares que você pode fazer uma forma Faça duas pequenas pilhas de livros, tão matematicamente mágica, que ela vai rolar para cimal uma ligeiramente mais alta do que a Eles não vão acreditar - mas você pode. No certifique-se de outra, com cerca de 25 cm de distância. preparar tudo, e experimente pois pode ser complicado Coloque as réguas sobre os livros em forma de com a ponta do V na extremidade inferior. 0 truque Para fazer a forma mágica, você precisa de dois objetos em forma Quando você coloca a forma de cone de cone. Dois funis de lados retos na extremidade inferior do V assim, funcionam bem, se tiverem 0 mesmo ela deve rolar suavemente em direção tamanho e forma. Ou você pode à extremidade superior! Lembre-se, blocos de madeira em forma de cone, se cones de salgadinho porém, que pode não funcionar no você os tiver, embalagens em forma você pode precisar ajustar de cone, como cones para lanches. I a inclinação e a forma do V até que funcione. funis 0 que está acontecendo? A razão pela qual isto funciona é por causa da forma inclinada do cone. Na extremidade estreita do V, cone duplo está descansando em sua parte mais perto blocos de brinquedos do onde as réguas de madeira estão mais afastadas, 0 cone está descansando em suas Isto significa que 0 de fato, se move ligeiramente para baixo em sua jornada e é por isso que Pegue seus dois cones e cole as ele dessa extremidades largas juntas, para fazer um cone duplo, como acima. 83 82CARTÕES DE NÚMEROS MÁGICOS Agora, para realizar sev truque! Peça a um amigo ou familiar para pensar em um número de 1 a 30. 1 3 5 Mostre-lhe a primeira carta, e pergunte: "0 seu está nesta Este incrivel truque de cartão mágico é muito fácil de preparar, e muito dificil de descobrir! carta? Ele responderá "sim" ou 7 9 11 Faça 0 mesmo com as outras quatro cartas. Sempre que eles 0 truque Desenhe linhas em cada carta para fazer uma grade de 15 13 15 17 disserem lembre-se do primeiro número do cartão que você está mostrando a eles. Primeiro, faça seu próprio conjunto 19 21 3 caixas de largura 23 5 caixas de altura de cartões mágicos. Recorte cinco Em sua cabeça, some os 0 resultado é 0 número que eles pedaços de cartas (cartolina), mais Imagine-os corretamente! 25 27 29 menos do mesmo tamanho e forma, como se fossem cartas de jogo. 1 3 5 4 5 6 16 17 18 Por exemplo, se 0 número deles for 21, 7 9 11 7 12 13 19 20 21 eles dirão "sim" a estes 13 15 17 14 15 20 22 23 24 19 21 23 21 22 23 25 26 27 Some e 16, e você chegará 21!! 25 27 29 28 29 30 28 29 30 0 que está acontecendo? Qual é segredo? Agora, preencha as caixas com os mostrados abaixo. É fácil quando você sabe como! (Você precisará exatamente para que 0 truque funcione!) 2 Cada número entre 1e 30 pode ser feito usando estes 1 2 4 8 16 4 5 6 16 17 18 E estes são os números com os quais os 1 5 7 12 13 19 20 21 3 cartões começam. 9 11 14 15 20 22 23 24 7 Por exemplo, para fazer 21, 13 15 17 2 3 6 21 22 23 8 25 26 27 você precisa de um 16, um 4 e um 9 10 21 23 7 10 11 28 29 30 30 Assim, número 21 aparece nas cartas 19 11 28 29 12 13 que começam com um 1 um 4, e um 16. 25 27 29 14 15 18 14 24 0 mesmo vale para todos os Por que não tentar? 19 22 23 25 26 Assim, você pode descobrir qualquer 27 Este truque também pode funcionar para números 26 27 28 número a partir dos cartões em 30 29 Você consegue como fazer cartões 30 que ele aparece. que funcionariam até 50 ou 100? 85 84Capitulo 5: Curioso e Curioso 0 filho mais velho recebeu metade dos camelos Metade de 18 = 9 camelos. 17 CAMELOS 0 filho do meio recebeu 1/3 dos camelos 1/3 de 18 = 6 camelos. Este é curioso conto dos 17 camelos. Você pode dizer como 0 filho mais novo ficou com 1/9 dos camelos 1/9 de 18 = 2 camelos. 0 truque Isso somou 17 camelos, a mulher Há muito tempo, havia foi para sua casa montada em um homem velho que camelo novamente! tinha três filhos. Antes de morrer, ele disse a seus filhos que deixaría rebanho de camelos para eles. 0 filho mais velho deveria ter metade dos camelos, do meio, 1/3 dos camelos e 0 filho mais novo, 1/9 dos camelos. Após a morte do pai, os filhos foram dividir os camelos. Mas, havia 17 camelos, e por mais que tentassem, não conseguiam dividi-los como seu pai havia Por sorte, vivia por perto uma velha mulher sábia, e os três filhos foram pedir seu conselho. "17 camelos, hmm?" ponderou a velha mulher. "Eu sei 0 que fazer". Ela seu próprio camelo até a casa do velho, 0 que está acontecendo? e 0 acrescentou ao rebanho. Os filhos tiveram um problema porque 17 é um número primo. Ele só pode ser dividido por "Agora, tentem novamente", mesmo e 1 não por 2, 3, ou 9. Ao adicionar um camelo, a mulher idosa fez um rebanho de 18 camelos e disse ela. Os filhos descobriram 18 pode ser dividido por 2, 3, e 9. Os filhos levaram e 1/9 de 18, não de 17. isto somou 17, que eles podiam dividir os então, ela conseguiu seu camelo de volta! camelos facilmente. 86 870 PECULIAR PI 0 DO PI Pi é um número - mas, não um número normal, como 5 ou 73. Pi é o que se obtém quando se Para a maioria dos cálculos, os arredondam Pi divide a circunferência de um (a distância ao redor da borda) por seu ou largura. baixo, e usam apenas as primeiras casas decimais: PI DAS TORTAS 0 truque Ada, Albert e Alan cada um deles, uma torta. Eles querem calcular o Pi usando suas Aqui está um truque útil para lembrar as primeiras 6 casas do Pi! Basta memorizar a frase "How wish could calculate Pi" (Como eu gostaria de poder calcular 0 0 número de letras em cada palavra faz How I wish could calculate Pi 3 1 4 1 5 9 2 POEMAS DO PI AZULEJOS DE PI Você pode usar a técnica acima para lembrar Pi 0 truque a qualquer número de dígitos. Um simbolo Pi endireitado pode tesselar. A torta de Alan: A torta de Albert: A torta de Ada: Isso significa que azulejos desta forma podem se 201 cm circunferência: 22 Invente uma frase tola onde cada palavra corresponda circunferência 53,5 cm 7 encaixar para cobrir uma superficie sem diâmetro: 64 ao correto de letras. diâmetro: 17 Você consegue descobrir como? Aqui está um exemplo: 0 truque Com uma calculadora, divida a 0 que está acontecendo? Os matemáticos calcularam Pi May I have a circunferência pelo diâmetro até trilhões de casas decimais Não importa tamanho de um 3 1 4 1 para cada torta. Você percebe usando Para circulo, sua circunferência é algo sobre os resultados? Eles são economizar eles sempre um pouco mais de large container todos praticamente iguais, porque escrevem este vezes sev diâmetro. Em matemática, 5 9 Pi é sempre 0 mesmo! isto é chamado de of coffee, Quando medido com muita precisão, 2 6 31459262 Pi é um decimal que continua para sempre. 3.14 cream, and 5 3 Aqui está a 5 resposta! *Posso tomar um grande recipiente de café, creme e 88 89NÚMEROS DE GRANIZO Seja qual for 0 número com que você começa, sempre parece acabar em 1. Alguns números saltam por mais tempo que outros. Por exemplo, se você começa com 7, você As pedras de granizo para cima e para baixo dentro de nuvens antes de, cairem no chão. Os números das pedras de granizo são semelhantes! 52 0 truque 40 Para fazer uma série de números 34 de pedra de granizo, comece com 26 22 20 qualquer número inteiro acima de 3 2 17 zero. (Isso significa um número normal, 11 13 16 como 6 ou 23, não uma fração, um 10 8 decimal como 7 4 5 4 5 9 2 1 Vamos começar com 0 6 Siga estas duas regras simples: 6 par divida pela metade =3 Experimente com qualquer que você goste, e veja 0 que acontece! Se seu for par, 3 impar multiplique por 3 e some 1 =10 reduza- à metade para 10 par pela metade =5 opter próximo 0 que está acontecendo? 5 impar multiplique por 3 e some 1 =16 Se seu for impar, Ninguém realmente sabe! Este truque também é conhecido como a "conjectura multiplique por 3 16 par pela metade =8 Collatz", depois que 0 matemático alemão Collatz 0 descobriu, em 1937. e acrescente 1 para obter 8 par divida pela metade =4 Os matemáticos 0 testaram com muitos e todos eles terminaram em 1. próximo numero Mas, ainda não podemos ter certeza se ele funciona para cada 4 par divida pela metade =2 assim, para 6, são necessários 2 par divida pela metade = 1 8 passos para terminar em 1. No caminho, os números saltam para cima e para baixo, depois caem no chão, como uma pedra de granizo. Você sabia? Este é tipo de quebra-cabeças 30 em que os matemáticos gênios 8 da vida real passam sev tempo 3 16 pensando! Eles tentam resolver 9 10 enigmas como este encontrando uma 8 B 8 "prova" um cálculo matemático que 6 5 4 mostre como enigma funciona, e se 1 10 3 2 ele funciona para cada 91 goTRUQUES DA TABUADA 0 truque do 11 Aprender todas as tabuadas pode parecer uma tarefa Facilite um Os primeiros 10 resultados da tabuada do 11 são bastante você apenas dobra o as coisas com estes curiosos truques de multiplicação! Multiplique facilmente os números de 1 a 10 por usando apenas duas mãos. 1x11=11 Mas, este truque permite multiplicar maiores por 11 Ele funciona e assim por diante. para qualquer número de 2 0 truque do 9 Escolha um número para multiplicar por 9, Estenda suas duas mãos na sua conte até esse dedo e dobre-o para baixo. Por frente, com os dedos estendidos. exemplo, para 3x 9 dobre 3° dedo Escolha um número para multiplicar por 11. Por exemplo, 23. Escreva 2 e 3, uma Agora, junte 2 E escreva lacuna no resultado na lacuna: + 3 = 5 253 Essa é a resposta! vezes, quando você os dois você soma um de 2 dígitos como 15. Se isso acontecer, carregue 0 1e Agora, conte os dedos à esquerda do dedo dobrado Funciona para todos os seus dedos. adicione-o primeiro assim e os dedos à direita dele Junte-os para fazer 27 23 Aqui estão e essa é a sua X 7 2 7 11 2 Escreva 7 e 8 COM 7_8 uma lacuna no meio: Acrescente 7 + 8 7+8 15 Escreva 5 no meio 7158 e carregue 1 Adicione 1 ao 7 858 Responda:72! 92 931 2 CALCULADORA DE DEDOS Se multiplicar os dois lhe der um número de 2 dígitos, carregue 0 1 Aqui está outro truque de dedos que lhe permite multiplicar as tabuadas 9x8 e adicione-o aos 10s, assim. do 6. usando suas 6x7 0 truque Dedos que tocam mais os dedos abaixo deles 3 Estenda suas mãos com as palmas voltadas para você, e seus dedos apontando Dedos acima 4 à esquerda e 3à direita... um para 0 outro, assim: 4x3=12 312 6x7 10 10 9 42 9 Agora, imagine que os dedos de ambas as 8 8 mãos estão numerados de 6 a 10, assim: 7 7 6 6 Para multiplicar dois toque os 0 que está acontecendo? dedos para esses juntos. Todos estes truques de multiplicação funcionam, basicamente, porque contamos em 10s. Assim, para você faria isto: próximos a 10, como 9 e seguem padrões que são bastante fáceis de encontrar 10 10 A calculadora de dedos usa 10 dedos. Para encontrar as respostas, você está realmente apenas contando 9 a que distância cada número está de 10. Organizar estes números na forma correta lhe dá os resultados Agora, conte para cima os dois dedos que tocam, e todos os dedos abaixo deles. Isto lhe dá 0 primeiro 9x8 número em sua resposta (os 10s). 8 6 Existem 7 portanto, a primeira parte 6 Você sabia? 7 Há muito tempo, antes dos Agora, conte os dedos acima dos dedos em cada computadores e calculadoras, mão, e multiplique-os Isto lhe dá a segunda as pessoas usavam os ábacos parte de sua resposta (os 1s) 9x8 de forma semelhante. Linhas diferentes de contas Há 1 dedo à esquerda e à direita. representavam 10s, 100s e assim por diante, e você podia fazer Portanto, são 1 2 cálculos movendo as contas de um 72 lado para 0 outro. e a resposta é72! 7 95 94Agora 0 papel está dobrado, você pode fingir fazer um PONTOS pouco de mágica balançando as mãos sobre dizendo Com a mão esquerda, pegue 0 canto da algumas palavras mágicas, ou batendo com uma varinha camada superior de papel com 0 dedo e Para este o desafio é simples! Mostre a um amigo um pedaço de papel mágica (ou apenas com seu dedo mágico!). Para abrir 0 Com a mão direita, pegue 0 canto papel novamente, comece pelo canto inferior da próxima camada embaixo dele. com dois pontos de tonalidades diferentes e que você os reverterá magicamente enquanto o papel estiver dobrado. 0 truque Primeiro, pegue um pedaço de papel e desenhe dois pontos nele - por exemplo, um laranja, um preto. do mesmo tamanho e coloque-os uniformemente no meio do Alternativamente, você poderia dois símbolos diferentes, como estes: Segurando estes dois cantos, abra rapidamente 0 papel, e Ta-da! Os pontos trocaram de lugar! De qualquer forma, certifique-se de não usar canetas que se mostrem do outro lado do papel! Agora, coloque 0 papel na sua frente e dobre-o da Depois, dobre a metade traseira do 0 que está acontecendo? esquerda para a direita, assim. papel dobrado na sua direção, assim. Quando você abre 0 papel, na verdade, você 0 está abrindo da forma oposta à forma como você 0 dobrou. A parte de trás do papel dobrado se abre para cima, e todo 0 pedaço de papel fica virado de cabeça para baixo. É identificar isto, porque você faz rapidamente. E, como os pontos não têm um "caminho certo para cima", eles apenas parecem ter trocado de 96 97ATALHO PERCENTUAL Aqui está outro 4% de 75? É mesmo que 75% de 4. As porcentagens podem ser complicadas, mas estão prestes a ficar mais 75% são três quartos, e três quartos de 3. Portanto 4% de 75 é 3! "Porcentagem" significa basicamente "por "de Um problema percentual pode perguntar algo como: Assim, por exemplo, 50% (50 por cento) significa que é 50% de 10?" metade, porque 50 é metade de cem. 50% é a Portanto, 50% de 10 100 quadrados 10 quadrados 50 quadrados 5 quadrados 50 de 100 = 5 de 10 0 que está acontecendo? 50%- ou metade! 50%- ou metade! Pode parecer mágico, mas este truque não é tão estranho quanto parece. Quando você multiplica dois números, não importa em que direção eles estejam. Por exemplo, é mesmo que 4 Esse exemplo não é muito complicado, mas alguns são mais confusos. Para torná-los mais há um truque Quanto bolo, inteligente que você pode tentar Ada? por 0 truque Ambos são a mesma coisa, e ambos são 12. Tudo 0 que você precisa saber é este fato incrivel... Qualquer porcentagem, como 50% de 10, é a mesma coisa E uma porcentagem é realmente um tipo de ao contrário! Em outras palavras, 50% de 10 é 0 mesmo multiplicação. Multiplica-se um número por que 10% de uma Imagine que você tem este problema para resolver: Por exemplo, 50% Quanto é 30% de 50? Isso é bastante Mas, tente Você também poderia escrevê-lo como 0,5 trocar de um lado para 0 outro e, talvez, seja mais 30% Se 50% de 30 é 15 0,5 10 é 0 mesmo que 10 de 50 é 0 mesmo que 50% de 30.50% é a Então, 30% de 50 também é 15! a resposta é a metade de que é 15. E 50% de 10 é mesmo que 10% de 50! 98 99