Prova - Probabilidade e Combinatória_ Desafio de Lógica Matemática

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Prova - Probabilidade e Combinatória: Desafio de Lógica Matemática
Introdução:
Esta prova visa testar seu entendimento de conceitos avançados de combinatória e 
probabilidade. Você será desafiado a aplicar técnicas de contagem, como permutações e 
combinações, e calcular probabilidades de eventos simples e compostos. Prepare-se para 
resolver problemas desafiadores com lógica e raciocínio matemático.
Questões:
1. Quantas formas diferentes podemos organizar as letras da palavra "ESTUDO", 
considerando que a letra "O" se repete 2 vezes?
○ A) 360
○ B) 720
○ C) 3600
○ D) 180
○ E) 1440
2. Em uma urna com 8 bolas vermelhas, 6 bolas verdes e 4 bolas azuis, qual é a 
probabilidade de retirar uma bola vermelha ou azul?
○ A) 618\frac{6}{18}186
○ B) 1218\frac{12}{18}1812
○ C) 818\frac{8}{18}188
○ D) 1018\frac{10}{18}1810
○ E) 1418\frac{14}{18}1814
3. Qual é a probabilidade de lançar um dado e sair um número menor que 3, dado que 
o número é ímpar?
○ A) 13\frac{1}{3}31
○ B) 16\frac{1}{6}61
○ C) 26\frac{2}{6}62
○ D) 12\frac{1}{2}21
○ E) 14\frac{1}{4}41
4. Se em uma sala com 20 pessoas, desejamos formar um grupo de 4, quantas formas
diferentes de selecionar esse grupo podemos ter?
○ A) 480
○ B) 1160
○ C) 4845
○ D) 4900
○ E) 5980
5. Quantas maneiras diferentes podemos organizar 7 livros em uma prateleira, se 2 
livros são idênticos?
○ A) 5040
○ B) 2520
○ C) 840
○ D) 720
○ E) 360
6. De quantas maneiras podemos escolher uma equipe de 3 pessoas de um grupo de 
8, se pelo menos 1 membro deve ser do sexo feminino?
○ A) 28
○ B) 56
○ C) 84
○ D) 112
○ E) 120
7. Se um baralho de 52 cartas é embaralhado, qual é a probabilidade de retirar uma 
carta que seja uma figura (rei, dama ou valete)?
○ A) 1252\frac{12}{52}5212
○ B) 1652\frac{16}{52}5216
○ C) 952\frac{9}{52}529
○ D) 1552\frac{15}{52}5215
○ E) 1352\frac{13}{52}5213
8. Quantas formas diferentes podemos organizar 5 objetos, sendo 2 iguais e 3 
diferentes?
○ A) 60
○ B) 120
○ C) 60
○ D) 48
○ E) 36
9. Se em uma sala há 10 pessoas e desejamos formar uma comissão de 4 pessoas, 
quantas combinações diferentes podemos formar?
○ A) 210
○ B) 252
○ C) 120
○ D) 200
○ E) 100
10. Em uma competição de matemática, 3 prêmios são distribuídos entre 10 pessoas. 
Quantas diferentes formas podemos distribuir esses prêmios?
● A) 720
● B) 90
● C) 120
● D) 60
● E) 200
Gabarito e Justificativas:
1. B) 720
Justificativa: A palavra "ESTUDO" tem 6 letras, sendo que a letra "O" se repete 2 
vezes. O número de formas diferentes de organizar as letras é 6!2!=720\frac{6!}{2!} =
7202!6!=720.
2. B) 1218\frac{12}{18}1812
Justificativa: O total de bolas é 18 (8 vermelhas + 6 verdes + 4 azuis). As bolas 
vermelhas ou azuis são 12, logo a probabilidade é 1218=23\frac{12}{18} = \frac{2}
{3}1812=32.
3. A) 13\frac{1}{3}31
Justificativa: Os números ímpares no dado são 1, 3, 5. Os números menores que 3 
são 1. Logo, a probabilidade de sair um número menor que 3, dado que é ímpar, é 
13\frac{1}{3}31.
4. C) 4845
Justificativa: O número de formas de escolher 4 pessoas a partir de 20 é dado pela 
combinação (204)=4845\binom{20}{4} = 4845(420)=4845.
5. B) 2520
Justificativa: O número de maneiras de organizar 7 livros, com 2 livros idênticos, é 7!
2!=2520\frac{7!}{2!} = 25202!7!=2520.
6. B) 56
Justificativa: Se o grupo de 3 deve incluir pelo menos 1 mulher, podemos resolver 
isso considerando as combinações possíveis, resultando em 56 maneiras.
7. A) 1252\frac{12}{52}5212
Justificativa: Existem 12 figuras no baralho (4 reis, 4 damas, 4 valetes), então a 
probabilidade de tirar uma figura é 1252=313\frac{12}{52} = \frac{3}{13}5212=133.
8. B) 120
Justificativa: O número de formas de organizar 5 objetos, sendo 2 iguais e 3 
diferentes, é 5!2!=120\frac{5!}{2!} = 1202!5!=120.
9. B) 252
Justificativa: O número de formas de escolher uma comissão de 4 pessoas a partir 
de 10 é (104)=252\binom{10}{4} = 252(410)=252.
10. A) 720
Justificativa: O número de formas de distribuir 3 prêmios entre 10 pessoas é dado 
pela permutação P(10,3)=10×9×8=720P(10, 3) = 10 \times 9 \times 8 = 
720P(10,3)=10×9×8=7