Matemática 6 Ano Numeros Primos (1)

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Matemática 
 
 
 
 
 
6° ANO 
 
2025 
 
 
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Topicos 
 NÚMEROS 
 
 GRANDEZAS E MEDIDAS 
 
 GEOMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NÚMEROS PRIMOS 
Números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Estão presentes 
na Matemática desde a Antiguidade, e vários métodos foram desenvolvidos a fim de verificar se 
um número é de fato primo, como o Crivo de Erastóstenes. 
O estudo dos números primos acabou resultando no Teorema Fundamental da 
Aritmética, que afirma que todo número inteiro positivo e maior que 1 pode ser representado 
de maneira única como um produto de fatores primos. Atualmente os números primos têm um 
papel fundamental no campo da criptografia e computação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números primos entre 1 e 100. 
 
Como saber se um número é primo ou não? 
Uma das maneiras de descobrir se um número é primo é pela listagem dos seus divisores. Caso 
apareça mais números além do 1 e do número a ser verificado, o número não é primo e é 
chamado de número composto. 
 Exemplos 
1. Verifique quais dos números entre 2, 3, 10, 20, 35 e 100 são primos. 
Para isso, vamos escrever os divisores de cada um desses números. 
D(2) = {1;2} 
D(3) = {1;3} 
D(10) = {1;2;5;10} 
D(20) = {1;2;4;5;10;20} 
D(35) = {1;5;7;35} 
D(100) = {1;2;4;5;10;20;25;50;100} 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica
https://mundoeducacao.uol.com.br/informatica/criptografia.htm
 
Perceba que, de todos os números listados, somente os números 2 e 3 possuem como divisores 
o 1 e si próprio. Logo, da listagem acima, somente os números 2 e 3 são primos e 10, 20, 35 e 
100 são compostos. 
Mas você percebeu que, à medida que o valor dos números cresce, mais complicado fica de 
listar os seus divisores? Nos dias atuais, é um grande desafio para matemáticos e computadores 
determinar se um número é ou não primo. 
Existe uma ferramenta que possibilita verificarmos se números maiores são primos ou não, mas 
mesmo essa ferramenta possui limitações para números relativamente maiores. Essa ferramenta 
foi desenvolvida por Erastóstenes, matemático grego, e foi denominada como Crivo de 
Erastóstenes. 
 
 CRIVO DE ERASTÓSTENES 
O Crivo de Erastóstenes consiste em criar uma tabela com números que vão de 2 até o número 
desejado, visto que o número 1 não é primo. Em seguida, realizamos os seguintes passos: 
Passo 1 – Tendo em vista as regras de divisibilidade, sabemos que o único número par primo é 
o número dois. Então, excluímos todos os demais pares da tabela, ou seja, os múltiplos de 2. 
4,6,8,10,12,... 
Passo 2 - De acordo com as regras de divisibilidade por 3, sabemos que um número é divisível 
por 3 caso a soma dos algarismos também seja. Assim, vamos excluir todos os números que são 
múltiplos de 3. 
6,9,12,15,18,..., 321,324,... 
Passo 3 – Do critério de divisibilidade por 5, sabemos que um número é divisível por 5 caso ele 
termine em 0 ou em 5. Vamos excluir todos os números que terminam em 0 e em 5. 
10,15,20,15,30,...,5920,5925,... 
Passo 4 – De maneira análoga, verificando o critério de divisibilidade, vamos excluir todos os 
múltiplos de 7. 
14,21,28,35,...,539,546,... 
Feito todo esse processo, os números que sobrarem são os primos de 2 até o número 
desejado. 
 Exemplo 
Determine os números primos menores que 100. 
Inicialmente vamos construir uma tabela de 2 até 100: 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/regras-divisibilidade.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/regras-divisibilidade.htm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando todos os passos, vamos ter a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema Fundamental da Aritmética 
O Teorema Fundamental da Aritmética é muito importante quando se fala de decomposição 
em fatores primos. O teorema afirma que: 
 
Todo número inteiro maior que 1 pode ser representado como uma multiplicação de 
fatores primos. 
 
 
 
 
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS 
Como dito, o Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo número composto, com 
exceção do 1, pode ser escrito como forma de multiplicação de números primos. 
Para encontrar a forma fatorada de determinado número primo, basta realizar divisões 
sucessivas por números primos. 
 Exemplos 
Vamos determinar a forma fatorada do número composto 630. 
Passo 1 – Dividir o número dado pelo primeiro possível, nesse caso o número 2, por se tratar de 
um número par. Assim: 
630 = 315 ∙ 2 
Passo 2 – Pegamos o resultado da divisão e realizamos o mesmo processo. Note que 315 não é 
divisível por 2, então buscamos outro número primo. Pode ser o número 3, já que a soma de 
seus algarismos é divisível por 3. Assim: 
630 = 105 ∙ 3 
Passo 3 – O mesmo processo deve ser aplicado ao 105, ou seja, vamos dividi-lo por 3 
novamente. Logo, 
105 = 35 ∙ 3 
Passo 4 – Dividindo o número 35 por 5, temos: 
35 = 7 ∙ 5 
Passo 5 - Dividindo o 7 por ele mesmo, pois, por ser primo, só pode ser divisível por 1 e ele 
mesmo, temos: 
7 = 1 ∙ 7 
Quando o quociente, que é o resultado da divisão, for igual a 1, o processo de decomposição 
chega ao fim. Assim, o número 630 na forma fatorada é: 
630 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 
630 = 2 ∙ 32 ∙ 5 ∙ 7 
Existe uma notação que simplifica todo o processo de decomposição. Veja a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7. 
630 = 2 x 32 x 5 x 7. 
 
Decomposição do número 24 em um produto: 
24 = 4 x 6 
24 = 2 x 2 x 6 
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3 
No produto 2 x 2 x 2 x 3, todos os fatores são primos. 
Chamamos de fatoração de 24 a decomposição de 24 em um produto de fatores primos. Então 
a fatoração de 24 é 23 x 3. 
 
Exercicios 
 
 
Questão: 1 Dada a lista de números a seguir, marque a alternativa que possua um número não 
primo. 
A) 2 
B) 7 
C) 31 
D) 25 
E) 29 
 
Questão: 2 Considerando o conjunto dos números naturais, sobre os números primos, julgue 
as afirmativas a seguir: I. Todo número primo é ímpar. II. O número 1 é um número primo. III. 
Todo número primo possui exatamente dois divisores. Marque a alternativa correta: 
A) Somente a I é verdadeira 
B) Somente a II é verdadeira 
C) Somente a III é verdadeira 
D) Todas são falsas 
 
Questão: 3 O número 24 pode ser representado em fatores primos por: 
A) 2² ⋅3 
B) 2⋅3 3 
C) 23 ⋅3 
D) 2 ⋅3 
E) 2⋅3 2 
 
 
 
 
 
Questão: 4 
Observe os números abaixo e marque a alternativa em que todos os números são primos. 
A) {2;3;9;11;111} 
B) {1;2;3;5;7} 
C) {2;7;13;31;47} 
D) {3;7;23;123;119} 
E) {2;3;77;179;209} 
 
 
 
Gabarito: 
Questão: 1 Alternativa D. 
O número 25 é divisível por 5, logo ele não satisfaz a condição de possuir somente dois divisores. 
 
Questão: 2 Alternativa C. 
I. Todo número primo é ímpar. (falsa) O número 2 é par e primo. 
 II. O número 1 é um número primo. (falsa) O número 1 não satisfaz a definição de número primo, pois possui 
somente 1 divisor. 
III. Todo número primo possui exatamente dois divisores. (verdadeira) Um número primo é um número que só 
pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, logo ter exatamente dois divisores é a definição de número primo. 
 
Questão: 3 Alternativa C. 
A representação em fatores primos do número 24 é , pois temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão: 4 Alternativa C. 
Vamos analisar cada uma das alternativas acima: 
Na alternativa A, o número 9 não é primo, pois 3∙3=9. Na alternativa B, o número 1 não é primo, pois não satisfaz a 
condição de ter exatamente dois divisores. 
Na alternativa C, 2, 7, 13, 31 e 47 são todos números primos, pois são todos divisíveis somente por 1 e por ele 
mesmo. 
 Na alternativa D, o número 123 não é primo, pois 3∙41=123. Na alternativa E, o número 77 não é primo, pois 
7∙11=77.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADES 
SEPARADAS POR 
SÉRIE 
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	NÚMEROS PRIMOS
	Como saber se um número é primo ou não?
	 CRIVO DE ERASTÓSTENES
	Teorema Fundamental da Aritmética
	DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
	 Exemplos