Prévia do material em texto

1o bimestre
Aula 2
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Os números e o sistema de 
numeração decimal - 2
● Leitura, escrita, composição e 
decomposição de números naturais.
● Ler, escrever, compor e decompor 
números até 1 bilhão; 
● Empregar a forma simplificada de 
números; 
● Identificar a utilização desses 
números em situações do cotidiano.
© Flaticon.com 
Relembre
Fonte: IBGE, 2017.
Segundo o IBGE, em 2015, cerca de
4.700.000 pessoas de 15 anos ou mais 
praticavam esporte ou atividade física 
na região Norte do Brasil.
1. Qual é a ordem que o algarismo 7 
ocupa no número 4.700.000?
2. Como se escreve, por extenso, o 
número de pessoas de 15 anos ou 
mais que praticavam esportes na 
região Norte do Brasil em 2015?
5 minutos
Relembre
1. Vejamos o número 4.700.000 no quadro de valor posicional:
Logo, o algarismo 7 ocupa a ordem de centena de milhar.
Resolução
2. Classe dos milhões: 4; Classe dos milhares: 
700; Classe das unidades: 0.
Assim, o número 4.700.000 é escrito, por extenso, 
como quatro milhões e setecentos mil.
Quantas pessoas você acredita que 
praticavam esportes no Brasil nesse 
período? Para representar esse número, é 
preciso expandir o quadro de valor 
posicional? Se sim, para qual ordem?
Classe dos 
milhões 
Classe dos milhares Classe das unidades
Unidade de 
milhão
Centena de 
milhar 
Dezena de 
milhar
Unidade de 
milhar
Centena Dezena Unidade
4 7 0 0 0 0 0
Foco no conteúdo
Classe 
dos 
bilhões
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Unidade 
de bilhão
Centena 
de milhão
Dezena 
de milhão
Unidade 
de milhão
Centena 
de milhar 
Dezena 
de milhar
Unidade 
de milhar
Centena Dezena Unidade
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Estima-se que a população 
mundial no início de 2024 era de 
8 bilhões de pessoas. Vamos 
representar esse número no 
quadro de valor posicional!
Segundo o IBGE, em 2015, cerca de 61.300.000
pessoas de 15 anos ou mais praticavam esporte 
ou atividade física no Brasil. Para representar 
esse número, é preciso expandir o quadro até a 
ordem das dezenas de milhão, mas existem 
números maiores!
Fonte: IBGE, 2017.
Foco no conteúdo
Classe 
dos 
bilhões
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Unidade 
de bilhão
Centena 
de milhão
Dezena 
de milhão
Unidade 
de milhão
Centena 
de milhar 
Dezena 
de milhar
Unidade 
de milhar
Centena Dezena Unidade
2 0 3 0 8 0 7 5 6
“Segundo o Censo 2022, a população brasileira chegou a 
203.080.756 habitantes em 1o de agosto de 2022.”
(IBGE, [s.d.]a)
Você sabe fazer a leitura do número 203.080.756?
Como se lê esse número?
Foco no conteúdo
Assim, o número 203.080.756 se lê como duzentos e três milhões, oitenta mil, setecentos e 
cinquenta e seis.
203.080.756:
● Classe dos milhões: 203.
● Classes dos milhares: 080.
● Classe das unidades: 756.
A leitura dos números naturais é feita classe a 
classe, da esquerda para a direita, 
mencionando as unidades correspondentes 
(bilhões, milhões, milhares). 
Na prática
Escreva por extenso (como se lê) cada um dos números a seguir:
a) 12.546.987:
b) 326.000.055:
c) 9.548.032.121:
Veja no livro!Atividade 1 7 minutos
Na prática
Correção 
Veja no livro!Atividade 1
Escreva por extenso (como se lê) cada um dos números a seguir:
a) 12.546.987
Classe dos milhões: 12.
Classe dos milhares: 546.
Classe das unidades: 987.
Escrito por extenso: Doze 
milhões, quinhentos e 
quarenta e seis mil, 
novecentos e oitenta e 
sete.
b) 326.000.055
Classe dos milhões: 326.
Classe dos milhares: 000.
Classe das unidades: 055.
Escrito por extenso: 
Trezentos e vinte e seis 
milhões, cinquenta e 
cinco. 
c) 9.548.032.121
Classe dos bilhões: 9.
Classe dos milhões: 548.
Classe dos milhares: 032.
Classe das unidades: 121.
Escrito por extenso: Nove 
bilhões, quinhentos e 
quarenta e oito milhões, 
trinta e dois mil cento e 
vinte um. 
Foco no conteúdo
Classe 
dos 
bilhões
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Unidade 
de bilhão
Centena 
de milhão
Dezena 
de milhão
Unidade 
de milhão
Centena 
de milhar 
Dezena 
de milhar
Unidade 
de milhar
Centen
a
Dezen
a
Unidade
2 0 3 0 8 0 7 5 6
Vimos anteriormente que, “segundo o Censo 
2022, a população brasileira chegou a 203.080. 
756 habitantes em 1o de agosto de 2022.”
(IBGE, [s.d.]a)
Você consegue escrever o número 203.080.756 por meio de adições e multiplicações?
Composição e decomposição de números naturais
Foco no conteúdo
O nosso sistema de numeração é de base 10. Por esse motivo, cada ordem do sistema de 
numeração está associada a um múltiplo de 10, da seguinte forma:
Relembre:
Classe dos 
bilhões
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Unidade de 
bilhão
Centena 
de milhão
Dezena 
de milhão
Unidade 
de milhão
Centena 
de milhar 
Dezena 
de milhar
Unidade 
de milhar
Centena Dezena Unidade
1.000 100 10 110.000100.0001.000.00010.000.000100.000.0001.000.000.000
Você consegue escrever o número 203.080.756 por meio de adições e multiplicações?
O número 203.080.756 é composto por 2 centenas de milhão, 3 unidades de milhão, 
8 dezenas de milhar, 7 centenas, 5 dezenas e 6 unidades.
Assim:
203.080.756 = 2 ∙ 100.000.000 + 3 ∙ 1.000.000 + 8 ∙ 10.000 + 7 ∙ 100 + 5 × 10 + 6 ∙ 1
203.080.756 = 200.000.000 + 3.000.000 + 80.000 + 700 + 50 + 6
Foco no conteúdo
Classe 
dos 
bilhões
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
Unidade 
de bilhão
Centena 
de milhão
Dezena 
de milhão
Unidade 
de milhão
Centena 
de milhar 
Dezena 
de milhar
Unidade 
de milhar
Centena Dezena Unidade
2 0 3 0 8 0 7 5 6
Na prática
De acordo com o IBGE, no Censo de 2022, 1.227.642 brasileiros se 
autodeclararam como indígenas.
Fonte:. IBGE, [s.d.]b.
Decomponha o número 1.227.642 por meio de adições e multiplicações. 
Veja no livro!Atividade 2 5 minutos
Na prática
Decomponha o número 1.227.642 por meio de adições e multiplicações. 
O número 1.227.642 é composto por 1 unidade de milhão, 2 centenas de milhar, 2 dezenas de 
milhar, 7 unidades de milhar, 6 centenas, 4 dezenas e 2 unidades.
Assim:
1.227.642 = 1 ∙ 1.000.000 + 2 ∙ 100.000 + 2 ∙ 10.000 + 7 ∙ 1.000 + 6 ∙ 100 + 4 ∙ 10 + 2 ∙ 1
1.227.642 = 1.000.000 + 200.000 + 20.000 + 7.000 + 600 + 40 + 2
Correção
Classe 
dos 
bilhões
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
10a
ordem 
9a
ordem
8a
ordem
7a
ordem
6a
ordem
5a
ordem
4a
ordem
3a
ordem
2a
ordem
1a
ordem
1 2 2 7 6 4 2
Veja no livro!Atividade 2
Na prática
De acordo com o Censo de 2022, havia no Brasil mais mulheres do que 
homens. O numeral que representa o número de mulheres apontado 
pelo levantamento é composto por 1 centena de milhão, 4 unidades de 
milhão, 5 centenas de milhar, 4 dezenas de milhar, 8 unidades de 
milhar, 3 centenas, 2 dezenas e 5 unidades. 
Fonte: IBGE, [s.d.]b.
Veja no livro!Atividade 3
Qual era o número de mulheres no Brasil, segundo o Censo de 2022?
5 minutos
Na prática
Podemos compor o número apresentado utilizando o quadro de valor posicional:
Assim, havia no Brasil 104.548.325 mulheres, segundo o Censo de 2022.
Correção
Classe 
dos 
bilhões
Classe dos milhões Classe dos milhares Classe das unidades
10a
ordem
9a
ordem
8a
ordem
7a
ordem
6a
ordem
5a
ordem
4a
ordem
3a
ordem
2a
ordem
1a
ordem
1 0 4 5 4 8 3 2 5
Veja no livro!Atividade 3
O IBGE divulga nesta quarta-feira 
(28/06/23) os primeiros resultados do 
Censo 2022. Os dados que servem como 
ponto de partida são os de população e 
domicílios - e neles há uma referência 
marcante sobre o Brasil: somos 203 
milhões [...].
(BRASIL, 2023).
Foco no conteúdo
Reprodução – BRASIL, 2023. Disponível em: https://www.gov.br/pt-br/noticias/financas-
impostos-e-gestao-publica/2023/06/censo-2022-indica-que-o-brasil-totaliza-203-milhoes-
de-habitantes. Acesso em: 6 nov. 2024.
Leia o trecho a seguir de uma matéria 
publicadaem 2023: 
Na matéria, o número que representa a população brasileira, segundo o Censo de 2022, 
foi apresentado na sua escrita completa ou simplificada?
https://www.gov.br/pt-br/noticias/financas-impostos-e-gestao-publica/2023/06/censo-2022-indica-que-o-brasil-totaliza-203-milhoes-de-habitantes
https://www.gov.br/pt-br/noticias/financas-impostos-e-gestao-publica/2023/06/censo-2022-indica-que-o-brasil-totaliza-203-milhoes-de-habitantes
https://www.gov.br/pt-br/noticias/financas-impostos-e-gestao-publica/2023/06/censo-2022-indica-que-o-brasil-totaliza-203-milhoes-de-habitantes
Foco no conteúdo
Na matéria, a população brasileira foi 
apresentada com o número 203 milhões, 
que é a escrita simplificada de 203.000.000.
Na escrita simplificada, apresentamos os 
números escrevendo por extenso a sua 
maior classe. Para isso, basta dividir o 
número original pelo múltiplo de 10 que 
representa a sua maior classe
(milhar: 1.000, milhão: 1.000.000, ...)
Exemplos:
a) 58.000: 
Maior classe: milhar (1 000)
58.000 ÷ 1.000 = 58
Então, 58.000 = 58 mil. 
b) 6.000.000.000:
Maior classe: bilhão (1 000 000 000)
6.000.000.000 ÷ 1.000.000.000 = 6
Então, 6 000 000 000 = 6 bilhões
c) 310.000.000: 
Maior classe: milhão (1 000 000)
310.000.000 ÷ 1.000.000 = 310
Então, 310.000.000 = 310 milhões.
Na prática
No Censo de 2022, aproximadamente 92.000.000 brasileiros se 
autodeclararam como pardos.
Como esse número pode ser escrito de forma simplificada?
Veja no livro!Atividade 4
Fonte: IBGE, [s.d.]b.
3 minutos
Na prática
A maior classe do número 92.000.000 é a classe dos milhões, assim, a escrita simplificada 
desse número é 92 milhões, porque 92.000.000 ÷ 1.000.000 = 92.
Veja no livro!Atividade 4
Correção
Encerramento
a) Quais são as dez primeiras ordens do sistema de numeração decimal?
b) Em quais contextos do cotidiano podemos encontrar números na classe dos milhões? 
E dos bilhões?
3 minutos
Aprofundando
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e 
aprofundamento do conteúdo estudado.
Aprofundando
1. (ENEM PPL, 2019 – Adaptada). Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a 
aproximadamente 7,6 milhões de quilômetros da Terra. A presença do objeto espacial nas 
proximidades da Terra foi detectada por astrônomos ucranianos. Segundo eles, uma possível 
volta do asteroide será em 2032. 
O valor posicional do algarismo 7, presente na distância, em quilômetro, entre o asteroide e a 
Terra, corresponde a: 
 
Veja no livro!
B
C
D
E
A
7 décimos de quilômetro. 
7 unidades de milhão de quilômetros. 
7 centenas de milhar de quilômetros. 
7 dezenas de milhar de quilômetros. 
7 centenas de quilômetros. 
Aprofundando
(ENEM PPL, 2019 – Adaptada)
O valor posicional do algarismo 7, presente na distância, em quilômetro, 
entre o asteroide e a Terra, corresponde a: 
Veja no livro!
B
C
D
E
A
Correção - (ENEM PPL, 2019 – Adaptada)
O valor posicional do algarismo 7, presente na distância, em quilômetro, entre o 
asteroide e a Terra, corresponde a:
Aprofundando
7 décimos de quilômetro. 
7 centenas de milhar de quilômetros. 
7 unidades de milhão de quilômetros. 
7 dezenas de milhar de quilômetros. 
7 centenas de quilômetros. 
Veja no livro!
Aprofundando
Escrevendo o número com todos os algarismos, temos: 
7,6 milhões = 7,6 ⋅ 1.000.000 
7,6 milhões = 7.600.000 
Portanto, o algarismo 7 representa 7 unidades de milhão de quilômetros.
Correção
Veja no livro!
Aprofundando
2. (ENEM, 2016 – Adaptada). O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação 
posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em 
vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste 
corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade 
de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos 
abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, 
respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e 
centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais 
ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), 
até a haste que se encontra mais à esquerda.
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.
Veja no livro!
B
C
D
E
A 46.171
610.741
460.171
171.064
147.016
(ENEM, 2016 – Adaptada)
Nessa disposição, o número que 
está representado na figura é:
Aprofundando
Veja no livro!
B
C
D
E
A
Correção - (ENEM, 2016 - Adaptada).
Nessa disposição, o número que está representado na figura é:
Aprofundando
46.171
610.741
460.171
171.064
147.016
Veja no livro!
Aprofundando
O número de argolas nas hastes 
referentes a CM, DM, M, C, D e U são, 
respectivamente, 4, 6, 0, 1, 7 e 1. 
Logo, o número representado é 460.171, 
portanto a alternativa correta é a D.
Correção
Veja no livro!
BRASIL. Serviços e Informações do Brasil. Censo 2022 indica que o Brasil totaliza 203 
milhões de habitantes, 28 jun. 2023. Disponível em: https://www.gov.br/pt-
br/noticias/financas-impostos-e-gestao-publica/2023/06/censo-2022-indica-que-o-brasil-
totaliza-203-milhoes-de-habitantes. Acesso em: 6 nov. 2024.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). Práticas de esporte e 
atividade física, 2017. Disponível em: 
https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/media/com_mediaibge/arquivos/f257c86712d3b07eb70c
0913046a397e.pdf. Acesso em: 6 nov. 2024.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). População no Censo 
2022. IBGE Educa, [s.d.]a. Disponível em: https://educa.ibge.gov.br/jovens/materias-
especiais/22005-censo-2022-o-retrato-atualizado-do-brasil.html. Acesso em: 6 nov. 2024.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). Destaques Censo 
2022, [s.d.]b. Disponível em: 
https://censo2022.ibge.gov.br/panorama/?utm_source=ibge&utm_medium=home&utm_camp
aign=portal. Acesso em: 6 nov. 2024.
Referências
https://www.gov.br/pt-br/noticias/financas-impostos-e-gestao-publica/2023/06/censo-2022-indica-que-o-brasil-totaliza-203-milhoes-de-habitantes
https://www.gov.br/pt-br/noticias/financas-impostos-e-gestao-publica/2023/06/censo-2022-indica-que-o-brasil-totaliza-203-milhoes-de-habitantes
https://www.gov.br/pt-br/noticias/financas-impostos-e-gestao-publica/2023/06/censo-2022-indica-que-o-brasil-totaliza-203-milhoes-de-habitantes
https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/media/com_mediaibge/arquivos/f257c86712d3b07eb70c0913046a397e.pdf
https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/media/com_mediaibge/arquivos/f257c86712d3b07eb70c0913046a397e.pdf
https://educa.ibge.gov.br/jovens/materias-especiais/22005-censo-2022-o-retrato-atualizado-do-brasil.html
https://educa.ibge.gov.br/jovens/materias-especiais/22005-censo-2022-o-retrato-atualizado-do-brasil.html
https://censo2022.ibge.gov.br/panorama/?utm_source=ibge&utm_medium=home&utm_campaign=portal
https://censo2022.ibge.gov.br/panorama/?utm_source=ibge&utm_medium=home&utm_campaign=portal
INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). 
Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), 2016. Prova de Redação e de Linguagens, Códigos E 
Suas Tecnologias; Prova de Matemática e suas Tecnologias, 2o dia, Caderno 6 – Cinza. Disponível 
em: 
https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2016/2016_PV_impresso_D2_CD6.pdf. 
Acesso em: 6 nov. 2024.
INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). 
Exame Nacional do Ensino Médio para Pessoas Privadas de Liberdade (ENEM PPL), 2019. 
Prova de Ciências da Natureza e suas Tecnologias; Prova de Matemática e suas Tecnologias, 2o dia, 
Caderno 5 – Amarelo, 2a aplicação. Disponível em: 
https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2019/2019_PV_reaplicacao_PPL_D2_C
D5.pdf. Acesso em: 6 nov. 2024.
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: 
Penso, 2023. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível 
em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-
content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-
Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 6 nov. 2024.
Identidade visual: imagens © Getty Images.
Referências
https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2016/2016_PV_impresso_D2_CD6.pdf
https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2019/2019_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD5.pdf
https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2019/2019_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD5.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
Para professores
Slide 2
Habilidade: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das 
centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de 
numeração decimal. (SÃO PAULO, 2019)
Slide 4
Dinâmica de condução: para responder à questão da seção “Relembre”, organize a turma 
em grupos de até quatro estudantes, e solicite que pesquisem rapidamente os dados sobre 
a quantidade de pessoas que praticavam esportes naquela época e atualmente. Peça que 
escrevam no quadro de valor posicional. 
Sugestões de perguntas para problematização:
● Pergunte se foi necessário colocar mais ordens no quadro de valor posicional? 
● Quantas ordens? 
● Como chamam essas ordens? 
● Qual a escrita deste número por extenso?
Peça que compartilhem suas ideias e promova uma discussão entre as conclusões dos 
alunos. 
Slide 21
Expectativas de respostas: espera-se que os estudantes discutam e respondam que as 
10 primeiras ordens são unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar, 
centena de milhar e unidade de milhão, dezena de milhão, centena de milhão e unidade de 
bilhão. Outra expectativa de resposta é que relacionem os números na classe dos milhões 
para tratar os dados sobre a população brasileira, por exemplo; e que os números na classe 
dos bilhões podem ser utilizados para apresentar dados sobre a população mundial.
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24: (ENEM PPL, 2019 – Adaptada) O valor posicional do algarismo 7, presente na distância, em quilômetro, entre o asteroide e a Terra, corresponde a: 
	Slide 25: Correção - (ENEM PPL, 2019 – Adaptada) O valor posicional do algarismo 7, presente na distância, em quilômetro, entre o asteroide e a Terra, corresponde a:
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29: Correção - (ENEM, 2016 - Adaptada). Nessa disposição, o número que está representado na figura é:
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37