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b) O valor máximo de vx ocorre quando v para de crescer e começa a decrescer. Para esse instante, dvx/dt = ax = 0. 
Igualando a zero a expressão de ax, obtemos 
0 2 0,10t
t 20s
= −
=
 
c) Para achar a velocidade máxima, substituímos t = 20 s (quando a velocidade é máxima) na equação para vx da parte a): 
máx x
1
v 10 (2)(20) (0,10)(20) 30m / s
2− = + − = 
d) O valor máximo de vx ocorre para t = 20 s. Obtemos a posição do carro (isto é, o valor de x) nesse instante substituindo 
t = 20 s na equação geral de x da parte a): 
2 31 1
x 50 (10)(20) (2)(20) (0,10)(20) 517m
2 6
= + + − = 
 
EXERCÍCIOS PARA RESOLVER 
 
01 Uma pessoa tem 6 horas para dar um passeio. Determine a distância que ela pode dirigir um carro a 12 km/h, sabendo 
que tem que voltar a pé a 4 km/h? 
 
02 A vela da figura abaixo é consumida uniformemente com a velocidade de 0,8 cm/s. Com que velocidade se desloca o 
extremo da sombra projetada na parede vertical devido ao obstáculo B? (No início a vela e o obstáculo B tem as mesmas 
dimensões). 
 
03 Um automóvel, em movimento uniforme por uma rodovia, passou pelo km AB às 4 horas, pelo BA às 5 horas e pelo 
km A0B às 6 horas. Determine a velocidade escalar do automóvel. (A e B são algarismos desconhecidos e 0 é o zero.) 
 
04 Uma lebre e uma tartaruga começam uma corrida de 10 km no instante t = 0. A lebre corre a 4 m/s e rapidamente se 
distancia da tartaruga que vai a 1m/s (?!). Depois de cinco minutos a lebre para e resolve dormir um pouco. A soneca dura 
135 minutos. Ela acorda e retoma a corrida a 4m/s, mas perde para tartaruga. Qual a distância entre as duas, quando a 
tartaruga cruza a linha de chegada? Quanto tempo poderia a lebre dormir e ainda vencer a corrida? 
 
05 Três móveis A, B e C, partem simultaneamente em movimento uniforme e retilíneo, dos pontos a, b e c, com velocidade 
constante e de mesmo sentido respectivamente iguais a: 
VA = 15m/s 
VB = 4,5m/s 
VC = 7,5m/s 
Pede-se o triplo do instante em que o móvel “A” estará entre os móveis B e C, e a igual distância de ambos. 
 
25 
 
 
06 Quatro automóveis A, B, C, e D movem-se em uma estrada, todos com velocidade constante. A ultrapassa B às 8:00h, 
ultrapassa C às 9:00h e cruza com D às 10:00h. D cruza com B às 12:00h e com C às 14:00h. Determine a que horas B 
ultrapassa C. 
 
07 Dois vagões viajam a 10 km/h e se aproximam um do outro. No instante em que distam 20 km, uma mosca sai de um 
deles e voa na direção do outro com velocidade de 25 km/h. Quando toca o outro vagão, ela imediatamente dá a volta e 
se dirige para o vagão anterior, com a mesma velocidade de antes. A partir daí, ela repete esses movimentos até que os 
vagões se chocam e ela vai direto para o céu das moscas. Quantos quilômetros ela voou durante todas essas idas e vindas 
até ser tragicamente esmagada? 
 
08 Dois carros saíram ao mesmo tempo: Um de A em direção a B, e outro de B em direção a A. Quando eles se 
encontraram, o primeiro tinha viajado 36 km a mais do que o segundo. A partir deste ponto (onde eles se encontraram), 
o primeiro levou uma hora para chegar em B, e o segundo 4 horas para chegar em A. O Professor Gomes pede que se 
determine a distância entre os pontos A e B. 
 
09 Gabriel vence Caio por 10 m numa corrida de 100 m. Gabriel dizendo que vai dar a ele a mesma chance, concorda 
disputar uma segunda corrida, mas parte 10 m antes da linha de largada. Isto realmente dá a Caio a chance de vitória? 
Justifique. 
 
10 Dois pontos A e B situados em uma linha reta estão separados por 120 km. Do ponto A parte um móvel M1 que se 
move em direção a B a 5 km/h. Duas horas depois, de B sai outro móvel M2 que vai ao encontro do móvel M1 a 8 km/h. 
Depois de quanto tempo da partida de M2 os móveis se encontrarão a 20 km um do outro? 
 
11 Um trem de 60 m de comprimento se desloca em linha reta a uma velocidade constante de 40 m/s e demora t segundos 
para cruzar uma ponte. Se tivesse o dobro de sua velocidade, ele teria gasto dois segundos a menos para atravessá-la. 
Determinar o comprimento da ponte. 
 
12 Um homem viajando em MRU, deve chegar ao seu destino as 7:00 p.m. Se viajar a 40 km/h chegará 1 h mais tarde, e 
se viajar a 60 km/h chegará 1 h antes. Que velocidade deve ter para chegar ao seu destino na hora marcada? 
 
13 Pilotos de caça exercitam-se atirando em avião tele-guiado. O avião de caça F (fonte) percorre com velocidade f uma 
reta horizontal r. A metralhadora dispara projéteis com velocidade p (sendo p > f ) em instantes regularmente 
intervalados pelo período T. O alvo A percorre a mesma reta r com velocidade a. Os projéteis percorrem sensivelmente 
a mesma reta r. As velocidades são dadas em relação à Terra, e são supostas invariáveis. O Professor Gomes pede que se 
determine o intervalo de tempo T’ entre os impactos consecutivos dos projéteis no alvo. 
 
 
 
14 A figura abaixo representa quarteirões de 100 m de comprimento de uma certa cidade e os veículos A e B, que se 
movem com velocidades de 43,2 km/h e 57,6 km/h, respectivamente, a partir dos pontos ali representados, no momento 
inicial. 
 
26 
 
 
Calcule o instante em que a distância entre os dois carros será mínima e de quanto ela será? 
 
15 De Fortaleza a Juazeiro do Norte com um intervalo t = 10 min saíram dois trens elétricos com velocidades v = 30 km/h. 
Com que velocidade u movia-se um trem em direção a Fortaleza, uma vez que encontrou os trens elétricos a um intervalo 
T = 4 min, um depois do outro? 
 
16 Um móvel parte de um certo ponto com um movimento que obedece à lei horária S = 4t2,válida no SI. S é a abscissa 
do móvel e t é o tempo. Um segundo depois parte outro móvel do mesmo ponto do primeiro, com movimento uniforme 
e seguindo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que deverá ter esse segundo móvel, a fim de encontrar o 
primeiro? 
 
17 Um ônibus move-se numa estrada com velocidade v1 = 16 m/s. Um homem encontra-se a uma distância a = 60 m da 
estrada e b = 400 m do ônibus. Em que direção deve correr o homem para chegar a algum ponto da estrada 
simultaneamente com o ônibus ou antes dele? O homem pode correr com uma velocidade v2 = 4 m/s. 
 
 
18 Qual é a mínima velocidade que deve ter o homem (ver o problema anterior) para alcançar o ônibus? Em que direção 
deve correr o homem nesse caso? 
 
19 Considere dois carros que estejam participando de uma corrida. O carro A consegue realizar cada volta em 80s 
enquanto o carro B é 5,0% mais lento. O carro A é forçado a uma parada nos boxes ao completar a volta de número 6. 
Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro A perde 135 s. Qual deve ser o número mínimo de voltas completas 
da corrida para que o carro A possa vencer? 
 
20 Alguns atletas disputaram uma prova de velocidade na qual correram por 150 minutos. Verificou-se que as velocidades 
escalares médias dos três primeiros colocados formavam uma progressão aritmética e que a soma das velocidades 
escalares médias do 1° e do 3° colocado era 24 km/h. Calcule, para o 2° colocado, a distância percorrida durante os 150 
min. 
 
21 Uma lagarta de comprimento L se move com velocidade v sobre uma superfície horizontal em linha reta e num dado 
instante muda a direção de seu movimento em 90°. Determinar a partir desse momento o tempo que decorre até que a 
distância entre suas extremidades seja mínima e determine esta distância. 
 
22 Um carro de corrida participa de uma prova eliminatória de duas voltas e percorre a primeira com a velocidade média 
de 145 km/h. O piloto pretende manter na segunda volta uma velocidade muito maior, de modo que a velocidade média 
nas duas voltas seja de 290 km/h. Demonstre que isso é impossível. 
 
27 
23 Um corpo parte do repouso com aceleração constante. Após se mover durante um tempo ∆t, nota-se que ele percorre 
10 m em 1 s e, 20 m no segundo seguinte. O Professor Gomes pede para você determinar: 
a) o intervalo de tempo ∆t inicial em segundos; 
b) a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo ∆t inicial. 
 
24 No arranjo mostrado a seguir, do pontoA largamos com velocidade nula duas pequenas bolas que se moverão sob a 
influência da gravidade em um plano vertical, sem rolamento ou atrito, uma pelo trecho ABC e outra pelo trecho ADC. As 
partes AD e BC dos trechos são paralelas e as partes AB e DC também. Os vértices B de ABC e D de ADC são suavemente 
arredondados para que cada bola não sofra uma brusca mudança na sua trajetória. 
 
Por qual trecho ABC ou ADC a bola chega ao ponto C primeiro? Justifique. 
 
25 O Professor Gomes sai de sua casa e se dirige a pé para o campus. Depois de 5 min começa a chover e ela retorna para 
casa. Sua distância da casa em função do tempo é indicada pelo gráfico da figura a seguir: 
 
Em qual dos pontos indicados sua velocidade é: 
a) zero? 
b) constante e positiva? 
c) constante e negativa? 
d) crescente em módulo? 
e) decrescente em módulo? 
 
26 Em um teste de um novo modelo de automóvel da empresa Motores Incríveis, o velocímetro é calibrado para ler m/s 
em vez de km/h. A série de medidas a seguir foi registrada durante o teste ao longo de uma estrada retilínea muito longa: 
Tempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 
Velocidade (m/s) 0 0 2 6 10 16 19 22 22 
a) Calcule a aceleração média durante cada intervalo de 2,0 s. A aceleração é constante? Ela é constante em algum trecho 
do teste? 
b) Faça um gráfico vxt dos dados tabelados usando escalas de 1 cm = 1 s no eixo horizontal e de 1 cm = 2 m/s no eixo 
vertical. Desenhe uma curva entre os pontos plotados. Medindo a inclinação dessa curva, calcule a aceleração instantânea 
para os tempos t = 9 s, t = 13 s e t = 15 s. 
 
27 Um móvel parte do repouso com MRUV e avança 54 m nos 6 primeiros segundos. Quantos metros avança nos 4 
segundos seguintes? 
 
28 Um móvel parte do repouso em MRUV e durante o décimo terceiro segundo percorre 10 m. Determine a distância 
percorrida no oitavo segundo. 
 
29 Uma locomotiva parte de uma estação A e para numa estação B, distante de 1.200 m de A. O máximo módulo da 
aceleração que ela consegue manter é de 3m/s2, tanto na fase de aceleração como na de retardamento. Sabendo que é 
proibido trafegar nessa região com velocidade superior a 30 m/s, calcule o mínimo intervalo de tempo possível para ir de 
A a B, sem problemas com a fiscalização. 
30 Resolva novamente a questão anterior, supondo que não houvesse limitação para a velocidade. 
 
28 
 
31 Três pontos A, B e C, no momento inicial estão situados na mesma reta horizontal, a igual distância um do outro. O 
ponto A começa a mover-se verticalmente para cima com velocidade constante v, e o ponto C, sem velocidade inicial, 
verticalmente para baixo com aceleração constante a. Como deve-se mover o ponto B na direção vertical, para que os 
três pontos se encontrem o tempo todo numa mesma reta? Os pontos começam a mover-se simultaneamente. 
 
32 Um pedestre corre com velocidade constante v = 5,0 m/s para alcançar um ônibus estacionado. No instante em que a 
distância do pedestre ao ônibus é d = 20 m, o ônibus parte com aceleração constante a = 1,0 m/s2 no mesmo sentido da 
corrida do pedestre; este continua correndo com a velocidade v. Demonstrar que o pedestre não alcança o ônibus, e 
determinar a menor distância x entre ambos. 
 
 
33 Numa corrida de 100 m, entre dois atletas, um deles, Gabriel, chega aos 70 m com velocidade de 11 m/s, mas começa 
a perder velocidade à taxa de 1 m/s2. Quando Gabriel está na marca dos 70 m, o outro corredor, Caio, está 10 m atrás 
dele, com velocidade de 10 m/s, e continua assim até o final da corrida. Quem ganhou a corrida? 
 
34 Um móvel que se desloca com movimento retilíneo uniformemente desacelerado percorre 35 m em t segundos de 
movimento, e nos seguintes t segundos 25 m. Se todo o movimento dura 4t segundos, determine o espaço percorrido 
nos últimos t segundos antes de parar? 
 
35 Um carro move-se em linha reta com uma velocidade constante avançando uma distância d para logo adquirir uma 
aceleração constante de módulo a, diminuindo sua velocidade até ser parado. Determinar o tempo de movimento do 
carro, sabendo que é mínimo. 
 
36 Um móvel A partiu do repouso, em MRUV, animado de aceleração a = 8 m/s2. Um segundo depois, parte do mesmo 
ponto outro móvel B, em MRU, com velocidade v. Qual o menor valor de v de forma que B ainda consiga alcançar A? 
 
37 Uma carreta, usada em demonstrações, movia-se ao longo de uma régua com aceleração constante. No momento em 
que o cronometro mostrava t1 = 7 s, a carreta encontrava-se no ponto x1 = 70 cm; no momento t2 = 9 s no ponto x2 = 80 
cm e no momento t3 = 15 s no ponto x3 = 230 cm. Qual é a aceleração da carreta? 
 
38 Na figura estão representados os diagramas de velocidade de dois móveis em função do tempo. Esses móveis partem 
de um mesmo ponto, a partir do repouso, e percorrem a mesma trajetória retilínea. Em que instante(s) eles se encontram? 
 
 
39 O gráfico espaço x tempo a seguir está contido em um quarto de circunferência. Determine o instante t em que a 
velocidade v do móvel em questão é igual a 1 m/s. 
 
 
29 
40 O gráfico da figura abaixo mostra como varia a posição em função do tempo para uma partícula que se movimenta em 
linha reta com aceleração constante a = 8 cm/s2. Qual é a velocidade em um instante t em que a área sombreada seja de 
64 cm.s? 
 
 
41 Um móvel parte do repouso com uma aceleração constante de 10 m/s2. Após passar certo tempo, o móvel começa a 
desacelerar a uma taxa de 5 m/s2 até parar. Se o tempo total em movimento é de 30 s, calcule a distância total percorrida 
pelo móvel. 
 
42 A figura abaixo mostra os gráficos v - versus - t dos movimentos retilíneos de dois moveis A e B. Com que velocidade 
inicial partiu B, se quando as suas velocidades se igualaram pela segunda vez os seus deslocamentos também se 
igualaram? Considere π = 22/7. 
 
 
43 Uma corrente leve de comprimento L = 250 cm pende verticalmente de um ponto fixo e tem a extremidade inferior 
encostada ao piso. A essa corrente prendem-se N = 10 esferas maciças de chumbo, intervaladas segundo certa lei. A 
gravidade local tem intensidade g = 1000 cm/s2. Desprezar efeitos do ar. Abandonando o sistema em repouso, constata-
se de ouvido que as esferas batem no piso em cadência regular. Determinar os intervalos entre esferas consecutivas. 
 
44 É dado um elevador vertical de altura L (distância entre o teto e o piso). Durante o fenômeno em causa neste problema, 
ele é animado de aceleração a vertical, ascendente e constante, porém incógnita. A aceleração local da gravidade é g. 
Uma partícula que se desprende do teto do elevador cai ao piso em tempo t. Desprezam-se os efeitos do ar ambiente, 
determine a aceleração do elevador. 
 
45 Do teto de um elevador de 3,50 m de altura, subindo com uma aceleração de retardamento de 2 m/s2, cai um parafuso 
no momento em que sua velocidade é de 3 m/s. Determine depois de quanto tempo o parafuso toca o chão do elevador. 
 
46 Uma partícula é abandonada de uma certa altura a partir do repouso, passando a cair em queda livre. Sabe-se que a 
partícula percorre a metade de seu percurso total até atingir o solo durante o último segundo de sua queda. 
a) Calcule o tempo total de queda. 
b) No item a) duas soluções matematicamente corretas podem ser encontradas. Ambas as soluções são fisicamente 
aceitáveis? Justifique sua resposta. 
 
47 Uma bolinha de aço, abandonada a 1 m de altura de um piso muito duro, realiza um movimento periódico de subida 
e descida, por tempo indeterminado se desconsiderarmos as perdas de energia na resistência do ar e nas colisões com o 
solo. De que altura deve-se abandonar, simultaneamente com a primeira, uma segunda bolinha para que a sua terceira 
colisão com o solo coincida com a quinta colisão da primeira bolinha? 
 
 
30 
48 Um chuveiro, situado a uma altura de 1,8 m do solo, indevidamente fechado, deixa cair pingos de água a uma razão 
constante de 4 pingos/segundo. No instante em que um dado pingo toca o solo, determine o número de pingos, atrás 
dele, que já estão a caminho. (valor da aceleração da gravidade:g = 10 m/s2) 
 
49 Duas esferas são lançadas simultaneamente como mostrado na figura abaixo. Depois de quanto tempo a partir do 
lançamento, as esferas estarão separadas de 5 m pela segunda vez? (Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2) 
 
 
50 Uma esfera foi solta de uma certa altura e no sétimo segundo de sua queda percorre 1/13 do percurso total. Determine 
a velocidade da esfera no instante em que ela bate no chão? (g = 10 m/s2) 
 
51 Num determinado planeta se lança verticalmente para cima uma pedra de modo que no terceiro e no quarto segundo 
de movimento a pedra percorre 21 m e 15 m, respectivamente. Determine a velocidade com que a pedra foi lançada. 
 
52 Uma partícula é abandonada a partir do repouso de um ponto situado a 270 m acima do solo. O Professor Gomes pede 
para você divida essa altura em três partes tais que sejam percorridas em intervalos de tempo iguais. 
 
53 Uma bola cai livremente de uma altura H sobre um suporte elástico horizontal. Construir o gráfico da variação da 
coordenada e da velocidade da bola em função do tempo, considerando, que o tempo de choque pode ser desprezado. 
O choque é absolutamente elástico. 
 
54 Um elevador parte do repouso e sobe com aceleração constante a = 2 m/s2 em relação a um observador fixo. Quando 
sua velocidade atinge o valor v = 6 m/s em relação a este observador fixo fora do elevador, uma pessoa que esta dentro 
do elevador larga um pacote de uma altura h = 2,16 m em relação ao piso do elevador. 
a) Qual é o tempo que o pacote leva para atingir o piso do elevador, medido por uma pessoa que está dentro do elevador? 
b) Qual é o tempo de queda medido por um observador fixo que está fora do elevador? 
c) Qual é o espaço percorrido pelo pacote em relação a um observador situado fora do elevador? Qual é o espaço 
percorrido em relação a um observador dentro do elevador? 
d) O pacote entra em movimento descendente? 
 
55 Um filme mostra um objeto caindo verticalmente sob a ação da gravidade. Portanto, mostra o objeto acelerando de 
cima para baixo. Se esse filme for projetado de trás para frente, mostrará o objeto acelerando para cima ou o objeto 
acelerando para baixo? Justifique sua resposta. 
 
56 Um balão está subindo a 12,4 m/s à altura de 81,3 m acima do solo quando larga um pacote. 
a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? 
b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo? 
 
57 Um cachorro avista um pote de flores passar subindo e a seguir descendo por uma janela com 1,1 m de altura. O tempo 
total durante o qual o pote é visto é de 0,74 s. Determine a altura alcançada pelo pote acima do topo da janela. 
 
58 Se você arremessa uma bola de baixo para cima com certa velocidade inicial, ela cai livremente e atinge uma altura 
máxima h em um instante t, após deixar sua mão. 
a) Se você jogar a bola para cima com o dobro da velocidade inicial, que nova altura máxima a bola atingirá? 
 
31 
b) Se você jogar a bola para cima com o dobro da velocidade inicial, quanto tempo levará para ela atingir a sua nova altura 
máxima? 
 
59 Se um objeto percorre metade de seu percurso total no último segundo de sua queda a partir do repouso, determine 
o tempo e a altura da queda. 
 
60 Qual é o tempo necessário a um corpo, que cai livremente, sem velocidade inicial, para percorrer o enésimo centímetro 
do seu trajeto? 
 
61 Uma pedra cai de uma altura h e os últímos 196 m são percorridos em 4,0 s. Desprezando a resistência do ar e fazendo 
g = 10 m/s2, calcule h. 
 
62 Uma bolinha de chumbo é lançada verticalmente para cima, realizando uma ascensão praticamente livre, de duração 
pouco maior que 2s. Considerando g = 9,8 m/s2, responda: 
a) qual é a distância percorrida pela bolinha durante o último segundo da subida? 
b) A resposta do item a depende do módulo da velocidade de lançamento? 
c) A distância percorrida no último segundo de queda, no retorno ao ponto de partida, depende do módulo da velocidade 
de lançamento? 
 
63 A lâmpada do teto do elevador se desprende quando este sobe com aceleração constante de 2,5 m/s². Sabendo que a 
lâmpada atinge o piso do elevador em 0,6 s, o Professor Gomes pede que se determine a distância entre o teto e o piso 
do elevador. 
Dado: aceleração gravitacional g = 10 m/s² 
 
64 Uma pedra cai de um balão, que sobe com velocidade constante de 10 m/s. Se a pedra demora 10 s para atingir o solo, 
a que altura estava o balão no instante em que se iniciou a queda da pedra? (g = 10 m/s2). 
 
65 Um bloco de chumbo cai do topo de uma torre. Considerando desprezível a influência do ar e sendo g a intensidade 
do campo gravitadonal, calcule a distância percorrida pelo bloco durante o enésimo segundo de queda livre. 
 
66 De um telhado caem gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais entre si. No instante em que a quinta 
gota se desprendia a primeira toca solo. Qual a distância que separa as duas últimas gotas consecutivas, neste instante, 
se a altura do telhado é de 16 m? Não considere a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. 
 
67 No instante t0 = 0, duas bolinhas de chumbo, A e B, são lançadas verticalmente de um mesmo local situado a uma certa 
altura do solo, com velocidades iniciais de mesmo módulo v0. A é lançada para cima e B, para baixo. Desprezando a 
influência do ar e sendo g a intensidade do campo gravitacional, determine a distância d entre as bolinhas em função do 
tempo t, antes que alguma delas toque o solo. 
 
 
Respostas 
01 18 km 
02 1,2 cm/s 
03 45 km/h 
04 a) a tartaruga vence a corrida 
b) t = 20 min 
c) A lebre está ≈ 2, 4 km atrás da tartaruga, depois de 10 km de pista. 
d) Se a lebre tirar uma soneca de 125 minutos ela chega junto com a tartaruga. Portanto, o tempo máximo da soneca 
deve ser um pouco menor que 125 minutos. 
 
32 
05 10 s 
06 10h 40min 
07 25 km 
08 108 km 
09 Não 
10 10 h 
11 100 m 
12 48 km/h 
13 P C
P A
v v
T' T.
v v
 −
=  − 
 
14 24 s e 140 m 
15 45 km/h 
16 16 m/s 
17 36°45’ ≤ α ≤ 143°15’ 
18 2,4 m/s na direção perpendicular a direção do ônibus 
19 34 voltas 
20 30 km 
21 mín
2
d L
2
= e t = L
2v
 
22 Demonstração 
23 a) 0,5 s b) 1,25 m 
24 Trecho ABC 
25 a) A velocidade é zero, quando o gráfico está na horizontal; Ponto IV. 
b) A velocidade é constante e positiva quando o gráfico é uma linha reta com uma inclinação positiva; Ponto I. 
c) A velocidade é constante e negativa quando o gráfico é uma linha reta com uma inclinação negativa; ponto V. 
d) A inclinação é positiva e aumentando no ponto II. 
e) A inclinação é positiva e diminuindo no ponto III. 
26 a) 0 s a 2 s: aav,x = 0; 
2 s a 4 s: aav,x = 1,0 m/s2 
4 s a 6 s: aav,x = 1,5 m/s2 
6 s a 8 s: aav,x = 2,5 m/s2 
8 s a 10 s: aav,x = 2,5 m/s2 
10 s a 12 s: aav,x = 2,5 m/s2 
12 s a 14 s: aav,x = 1,0 m/s2 
14 s a 16 s: aav,x = 0 
A aceleração não é constante ao longo de todo o intervalo de tempo dos 16 s. A aceleração é constante entre 6 s e 12 s. 
b) Observe o gráfico: 
 
33 
 
Em t = 9 s ax = 2,5 m/s2 
Em t = 13 s ax = 1,0 m/s2 
Em t = 15 s ax = 0 
27 96 m 
28 6 m 
29 50 s 
30 40 s 
31 
2vt at
BB'
2 4
= − 
32 Demonstração x = 7,5 m 
33 Gabriel 
34 5 m 
35 mín
d
t 2
a
= 
36 16 m/s 
37 5 cm/s2 
38 6 s 
39 3 s 
40 32 cm/s 
41 1500 m 
42 18 m/s 
43 As distâncias entre as esferas consecutivas variam em progressão aritmética de termo inicial -2,5 e razão 5. 
44 
2
2L
a g
t
= − 
45 0,94 s 
46 a) 2 2+ b) Não. O tempo total de queda tem que ser maior que 1. 
47 3,24 m 
48 Dois pingos 
49 0,8 s 
50 130 m/s 
51 36 m/s 
52 30 m, 90 m e 150 m 
53 Graficamente 
54 a) e b) 0,6s em relação a ambos os referenciais. 
c) Observador fixo: 1,8 m. 
Observador no elevador: 2,16 m. 
 
34 
d) Observador fixo: nunca, pois quando v = 0 (iria começar a descer) encontra o piso. 
Observador no elevador: desde o início o movimento é descendente. 
55 Se o filme for exibido de trás para diante, o objeto aparecerá subindo, mas, sua aceleração será ainda para baixo. A 
velocidade do objetoestará diminuindo enquanto ele sobe, logo a aceleração é contrária ao movimento. Na verdade, se 
o filme passar para frente ou para trás, a aceleração do objeto será sempre a aceleração da gravidade, que é vertical para 
baixo. 
56 a) – 41,8 m/s b) 5,53 s 
57 6,8 cm 
58 a) 4h b) 2t 
59 t = 2 2+ h = 58,2 m 
60 2
t ( n n 1)
g
= − − 
61 238 m 
62 a) 4,9 m b) Não c) Sim 
63 2,25 m 
64 400 m 
65 g(2n 1)
d
2
−
= 
66 1 m 
67 2v0t