testes afins DGO

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c) \(-6 - 8i\) 
 d) \(6 - 8i\) 
 Resposta: b) \(6 + 8i\) 
 Explicação: O conjugado de um número complexo é obtido pela inversão do sinal da 
parte imaginária. 
 
61. Questão: Calcule \(|(3 - 4i)|\). 
 a) \(5\) 
 b) \(15\) 
 c) \(7\) 
 d) \(3\) 
 Resposta: a) \(5\) 
 Explicação: O cálculo resulta em \(\sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). 
 
62. Questão: O que representa \(i^{2n}\) para \(n \in \mathbb{Z}\)? 
 a) \(1\) 
 b) \(0\) 
 c) \(i\) 
 d) \(-1\) 
 Resposta: a) \(1\) 
 Explicação: Como \(i^{2n} = (i^2)^n = (-1)^n\) resulta em \(1\) se \(n\) é par. 
 
63. Questão: Qual é o módulo de \(3 + 4i\)? 
 a) \(5\) 
 b) \(25\) 
 c) \(7\) 
 d) \(2\) 
 Resposta: a) \(5\) 
 Explicação: O cálculo do módulo leva a \( |3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 
\sqrt{25} = 5\). 
 
64. Questão: Qual é o polinômio cujas raízes são \(z = 2i\) e \(z = -2i\)? 
 a) \(x^2 + 4 = 0\) 
 b) \(x^2 - 10 = 0\) 
 c) \(x^2 + 8 = 0\) 
 d) \(x^2 + 22 = 0\) 
 Resposta: a) \(x^2 + 4 = 0\) 
 Explicação: O polinômio é formado pelos fatores que resultam nas soluções 
correspondentes. 
 
65. Questão: Qual é a soma das raízes da equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\)? 
 a) \(-6\) 
 b) \(-5\) 
 c) \(0\) 
 d) \(5\) 
 Resposta: b) \(-5\) 
 Explicação: Usando a fórmula \( -b/a \) onde \(b=5, a=1\) nos dá \(-5\). 
 
66. Questão: O que é \(|z|^2 = 1 + 2i\)? 
 a) \(1 + |2|\) 
 b) \(\sqrt{|z|}\) 
 c) \(4\) 
 d) Nenhuma das opções 
 Resposta: d) Nenhuma das opções 
 Explicação: \( |z|^2 \) representa um número real \( a^2 + b^2 \). 
 
67. Questão: Determine o valor de \((1 - i)(2 - 3i)\). 
 a) \(1 + 5\sqrt{2i}\) 
 b) \(4 - i\) 
 c) \(4 + i\) 
 d) \(6 + i\) 
 Resposta: b) \(4 - i\) 
 Explicação: Realizando a multiplicação, obtemos a soma correta. 
 
68. Questão: O que representa \(z^{1/2}\) para \(z = e^{i\pi}\)? 
 a) \(e^{i(\pi/2)}\) 
 b) \(0\) 
 c) \(1\) 
 d) \(-1\) 
 Resposta: a) \(e^{i(\pi/2)}\) 
 Explicação: A raiz quadrada resulta em \(\pi/2\) no argumento. 
 
69. Questão: Qual é o resultado de \(z^2 + z = 0\)? 
 a) \(z(z + 1) = 0\) 
 b) \(z + 4 = 0\) 
 c) \(z^2 + 4z + 4 = 0\) 
 d) Nenhuma das respostasa 
 Resposta: a) \(z(z + 1) = 0\) 
 Explicação: Fatorando resulta em duas soluções. 
 
70. Questão: Resolva \(z = 3 + 4i\). 
 a) \(7\) 
 b) \(25\) 
 c) \(1\) 
 d) \(4\) 
 Resposta: d) \(4\) 
 Explicação: O número complexo é solucionado de forma padronizada. 
 
71. Questão: Qual é o valor de \(2 - 4i\) na forma polar? 
 a) \(4e^{i\arctan(-2)}\) 
 b) \(2\sqrt{2}\) 
 c) \(2 + 4i\) 
 d) Não existem tais valores 
 Resposta: a) \(4e^{i\arctan(-2)}\)