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Aula 2
Sinais e Sistemas – 
Capítulo 1
Simon Haykin
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Classificação de Sinais
◼ Usaremos sinais unidimensionais, ou seja, para 
cada valor de t há um único valor de f(t)
◼ Os sinais podem ser de valor real ou complexo 
mas o tempo (variável independente) é sempre 
real
◼ Pode-se identificar 5 métodos de classificação de 
sinais:
◼ Sinais de tempo contínuo e tempo discreto
◼ Sinais pares e ímpares
◼ Sinais periódicos e não-periódicos
◼ Sinais determinísticos e sinais aleatórios
◼ Sinais de energia e de potência
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Classificação de Sinais: sinais de 
tempo contínuo e de tempo discreto
◼ Um sinal x(t) é um sinal de tempo contínuo se ele for 
definido para todo tempo t 
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Classificação de Sinais: sinais de 
tempo contínuo e de tempo discreto
◼ Um sinal de tempo discreto x[n] é definido somente em 
instantes isolados de tempo e pode ser derivado de um 
sinal de tempo contínuo x(t) fazendo amostragem a uma 
taxa uniforme , tal que , de modo que y~ ynt ~=
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Classificação de Sinais: sinais pares e 
ímpares
◼ Um sinal é dito ser Par se ele satisfaz a 
condição 
x(-t)=x(t), 
Isto é, simétrico ao eixo vertical.
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Classificação de Sinais: sinais pares e 
ímpares
◼ Um sinal é dito ser Ímpar se ele satisfaz a 
condição
 x(-t)=-x(t), 
Isto é, antissimétrico ao eixo do tempo.
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Classificação de Sinais: sinais 
pares e ímpares
-
+
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Classificação de Sinais: sinais pares e 
ímpares
◼ O exemplo anterior foi para sinal real
◼ Para sinal de valor complexo, diz-se que ele tem 
conjugado simétrico se
Onde:
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Classificação de Sinais: sinais pares e 
ímpares
◼ Ou seja, um sinal complexo é conjugado 
simétrico se sua parte real for par e a parte 
imaginária for ímpar
◼ Uma observação similar se aplica a um sinal de 
tempo discreto
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Classificação de Sinais: sinais 
pares e ímpares
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Classificação de Sinais: sinais 
periódicos e não-periódicos
◼ Um sinal periódico satisfaz a condição x(t)=x(t+T), em 
que T é uma constante positiva
◼ Se esta condição valer para T=T0, então vale para 
T=2T0, 3T0, ..., onde T0 é o período fundamental de 
x(t), cuja frequência fundamental é f=1/T e a frequência 
angular é dada por ω=2π/T
◼ Já o sinal aperiódico ou não-periódico não satisfaz a 
condição acima
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Classificação de Sinais: sinais 
periódicos e não-periódicos
Sinal Periódico, com amplitude A=1 e período T Sinal Aperiódico
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Classificação de Sinais: sinais 
periódicos e não-periódicos
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Classificação de Sinais: sinais 
periódicos e não-periódicos
◼ Sinais discretos são periódicos se x[n]=x[n+N], para 
todos os números inteiros de n, sendo N um número 
inteiro positivo
◼ O menor valor inteiro de N para o qual a equação acima 
é satisfeita é chamado de período fundamental, cuja 
frequência angular é dada por
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Classificação de Sinais: sinais 
periódicos e não-periódicos
Sinal Periódico Discreto
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Classificação de Sinais: sinais 
periódicos e não-periódicos
Sinal Aperiódico Discreto
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Classificação de Sinais: sinais 
periódicos e não-periódicos
ω =2π/N
N=8
ω =π/4
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Classificação de Sinais: sinais 
determinísticos e sinais aleatórios
◼ Um sinal determinístico é um sinal sobre o qual não existe 
nenhuma incerteza com respeito a seu valor em qualquer 
instante. Podem ser modelados por uma função.
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Classificação de Sinais: sinais 
determinísticos e sinais aleatórios
◼ Um sinal aleatório é um sinal sobre o qual 
há incerteza antes de sua ocorrência real
◼ Um sinal aleatório pertence a um grupo de 
sinais onde cada sinal é diferente do outro 
e tem sua probabilidade de ocorrência
◼ O conjunto de sinais aleatórios é chamado 
de processo aleatório
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Classificação de Sinais: sinais 
determinísticos e sinais aleatórios
◼ Ex.: sinal de EEG
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Classificação de Sinais: sinais de 
energia e sinais de potência
◼ Corrente e tensão são sinais de sistemas elétricos
◼ Da lei de Ohm, temos que uma tensão v(t) aplicada sobre um 
resistor R faz com que circule uma corrente i(t)
◼ A potência instantânea dissipada sobre o resistor é
p(t)=v2(t)/R
ou
p(t)=Ri2(t)
❑ Se R=1Ω (normalização), então, das equações acima, temos que
p(t)=x2(t),
onde x(t) pode ser tanto v(t) quanto i(t).
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Classificação de Sinais: sinais de 
energia e sinais de potência
❑ Daí, a energia total do sinal de tempo contínuo x(t) é:
❑ A Potência Média do sinal é dada por
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Classificação de Sinais: sinais de 
energia e sinais de potência
❑ Se o sinal é periódico, com período fundamental T, então
onde P é o valor quadrático médio ou RMS.
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Classificação de Sinais: sinais de 
energia e sinais de potência
◼ Para o caso discreto, temos que
◼ Para um sinal periódico com período fundamental 
N, temos que
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Classificação de Sinais: sinais de 
energia e sinais de potência
◼ Um sinal é sinal de energia se e somente se a 
energia total satisfaz: 0