testes com k LY

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A) \(y = 4x - 4\) 
B) \(y = 2x + 2\) 
C) \(y = 2x - 2\) 
D) \(y = x^2 + 2\) 
**Resposta: A) \(y = 4x - 4\)** 
**Explicação:** A derivada de \(y = x^2\) é \(y' = 2x\). No ponto \(x = 2\), \(y' = 4\). O ponto 
na curva é \((2, 4)\). Usando a fórmula da reta tangente: 
\[ 
y - 4 = 4(x - 2) \implies y = 4x - 4 
\] 
 
### 51. Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^3 + 2x^2 - x + 1) \, dx\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta: B) 2** 
**Explicação:** A integral é: 
\[ 
\int (x^3 + 2x^2 - x + 1) \, dx = \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x + C 
\] 
Calculando de 0 a 1: 
\[ 
\left[ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 1 \right] = \frac{1}{4} + \frac{8}{12} - \frac{6}{12} + 
\frac{12}{12} = 2 
\] 
 
### 52. Qual é o valor de \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)? 
A) \(\frac{\pi^3}{6}\) 
B) 1 
C) \(\infty\) 
D) 0 
**Resposta: A) \(\frac{\pi^3}{6}\)** 
**Explicação:** Esta é uma série conhecida que converge para \(\frac{\pi^3}{6}\). 
 
### 53. Qual é a derivada de \(f(x) = e^{5x}\)? 
A) \(5e^{5x}\) 
B) \(e^{5x}\) 
C) \(5e^{x}\) 
D) \(e^{x}\) 
**Resposta: A) \(5e^{5x}\)** 
**Explicação:** A derivada de \(e^{kx}\) é \(ke^{kx}\), aqui \(k = 5\). 
 
### 54. Qual é o valor da integral \(\int_1^2 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta: C) 3** 
**Explicação:** A integral é: 
\[ 
\int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C 
\] 
Calculando de 1 a 2: 
\[ 
\left[ (16 - 8 + 4) - (1 - 1 + 2) \right] = 12 - 2 = 10 
\] 
 
### 55. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 5 
D) Infinito 
**Resposta: C) 5** 
**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{5x} = 5 \cdot 1 = 5 
\] 
 
### 56. Qual é o valor da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4}\)? 
A) \(\frac{\pi^4}{90}\) 
B) 1 
C) \(\infty\) 
D) 0 
**Resposta: A) \(\frac{\pi^4}{90}\)** 
**Explicação:** Esta é uma série conhecida que converge para \(\frac{\pi^4}{90}\). 
 
### 57. Qual é a integral de \(\int (3x^2 - 4x + 1) \, dx\)? 
A) \(x^3 - 2x^2 + x + C\) 
B) \(x^3 - 4x^2 + x + C\) 
C) \(x^3 - 2x + C\) 
D) \(3x^2 - 4x + C\) 
**Resposta: A) \(x^3 - 2x^2 + x + C\)** 
**Explicação:** A integral é: 
\[ 
\int (3x^2 - 4x + 1) \, dx = x^3 - 2x^2 + x + C 
\] 
 
### 58. Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx\)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta: B) 2**