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Quando os números complexos \(a + bi\) e \(c + di\) são iguais? 
A) Se \(a = c\) e \(b = d\) 
B) Se \(a \neq c\) ou \(b \neq d\) 
C) Se \(a + c = 0\) e \(b + d = 0\) 
D) Nunca são iguais 
**Resposta: A) Se \(a = c\) e \(b = d\)** 
Explicação: Para que os números complexos sejam idênticos, as partes reais e 
imaginárias devem ser iguais. 
 
### Questão 28 
Qual é a solução da equação \(z^2 + 6z + 9 = 0\)? 
A) \(-3\) 
B) \(-6\) 
C) \(3\) 
D) \(6\) 
**Resposta: A) \(-3\)** 
Explicação: A equação se fatoriza como \((z + 3)^2 = 0\) resultando em uma raiz dupla. 
 
### Questão 29 
A soma das raízes da equação \(z^3 - 3z^2 + 3z - 1 = 0\) é: 
A) 3 
B) -1 
C) 1 
D) 0 
**Resposta: A) 3** 
Explicação: Essa é uma equação de grau 3 e soma das raízes é dada por \( -\frac{b}{a} = 
3\). 
 
### Questão 30 
Considerando a equação \(z^2 - (5 + 12i)z + 13 = 0\), qual é o discriminante? 
A) 100 
B) 144 
C) 169 
D) 64 
**Resposta: B) 144** 
Explicação: O discriminante é dado por \(b^2 - 4ac = (5 + 12i)^2 - 52\). Calculando, 
obtemos \( (25 - 144 + 120i)\), que resulta em \(144\). 
 
### Questão 31 
Qual é o valor de \(z = \frac{1}{1 - i}\)? 
A) \(1 + i\) 
B) \(\frac{1 + i}{2}\) 
C) \(\frac{1}{2 + 2i}\) 
D) \(\frac{1 - i}{2}\) 
**Resposta: D) \(\frac{1 - i}{2}\)** 
Explicação: Multiplicamos o numerador e o denominador por \(1 + i\): 
\[ 
\frac{(1)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{1 + i}{1 + 1} = \frac{1 - i}{2}. 
\] 
 
### Questão 32 
Qual é a solução da equação \(z^5 = 31 + 15i\)? 
A) \(z = 2\) 
B) \(2\text{cis}\left(\tan^{-1}\frac{15}{31}\right)\) 
C) \(\sqrt[5]{31 + 15i}\) 
D) Nenhuma das opções 
**Resposta: B) \(2\text{cis}\left(\tan^{-1}\frac{15}{31}\right)\)** 
Explicação: Para resolver \(z^5\), encontramos \(r\) e \(\theta\). 
 
### Questão 33 
Se \(z_1\) e \(z_2\) são as raízes de \(z^2 - 1 = 0\), qual é a soma \(z_1 + z_2\)? 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) 2 
**Resposta: B) 0** 
Explicação: As raízes são \(1\) e \(-1\), resultando em \(1 - 1 = 0\). 
 
### Questão 34 
Para a função \(f(z) = z^3 - z\), qual é o valor de \(f(1)\)? 
A) 0 
B) 1 
C) 3 
D) -1 
**Resposta: A) 0** 
Explicação: \(f(1) = 1^3 - 1 = 1 - 1 = 0\). 
 
### Questão 35 
Qual é o produto das raízes da equação \(z^2 + 2z + 2 = 0\)? 
A) -2 
B) 2 
C) 1 
D) -1 
**Resposta: A) -2** 
Explicação: O produto das raízes é dado por \(\frac{c}{a} = \frac{2}{1} = -2\). 
 
### Questão 36 
Como podemos escrever a forma subtrativa de \(z^2 + 4z + 4\)? 
A) \((z + 2)^2\) 
B) \((z - 2)^2\) 
C) \((z + 1)^2\) 
D) \((z - 1)^2\) 
**Resposta: A) \((z + 2)^2\)** 
Explicação: Fatorando o trinômio, temos \((z + 2)(z + 2) = (z + 2)^2\).