8OSW reprovados 8OSW

Prévia do material em texto

Claro! Irei elaborar 90 questões complexas de geometria com múltiplas escolhas, cada 
uma com uma resposta detalhada e explicação. Vamos começar! 
 
1. Uma pirâmide tem uma base quadrada com lados de 10 cm e altura de 15 cm. Qual é o 
volume da pirâmide? 
A) 200 cm³ 
B) 300 cm³ 
C) 400 cm³ 
D) 500 cm³ 
**Resposta correta: C)** O volume de uma pirâmide é calculado pela fórmula \( V = 
\frac{1}{3} \times \text{Base} \times \text{Altura} \). A área da base quadrada é \( 10 \times 
10 = 100 \, \text{cm}² \). Portanto, o volume é \( V = \frac{1}{3} \times 100 \times 15 = 500 \, 
\text{cm}³ \). 
 
2. Um cilindro tem um raio de 4 cm e uma altura de 10 cm. Qual é a área total da 
superfície do cilindro? 
A) 89,4 cm² 
B) 80 cm² 
C) 100,48 cm² 
D) 144 cm² 
**Resposta correta: A)** A área total de um cilindro é dada por \( A = 2\pi r(h + r) \). 
Substituindo os valores, temos: \( A = 2\pi(4)(10 + 4) = 2\pi(4)(14) = 112\pi \approx 351,9 \, 
\text{cm}² \). 
 
3. Um triângulo equilátero tem um lado de 6 cm. Qual é a altura do triângulo? 
A) 4 cm 
B) 5 cm 
C) 6 cm 
D) 3√3 cm 
**Resposta correta: D)** A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada pela 
fórmula \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \). Portanto, \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 
3\sqrt{3} \, \text{cm} \). 
 
4. Qual é a área de um hexágono regular com lado medindo 5 cm? 
A) 25√3 cm² 
B) 50 cm² 
C) 43,3 cm² 
D) 75 cm² 
**Resposta correta: A)** A área de um hexágono regular é dada pela fórmula \( A = 
\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \). Assim, \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 5^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} 
\times 25 = 37,5\sqrt{3} \, \text{cm}² \). 
 
5. Uma esfera tem um raio de 7 cm. Qual é o volume da esfera? 
A) 800/3 cm³ 
B) 1436/3 cm³ 
C) 308 cm³ 
D) 500 cm³ 
**Resposta correta: B)** O volume de uma esfera é dado pela fórmula \( V = \frac{4}{3}\pi 
r^3 \). Portanto, \( V = \frac{4}{3}\pi(7)^3 = \frac{4}{3}\pi(343) \approx 1436,76 \, \text{cm}³ 
\). 
 
6. Um tronco de cone tem raio da base menor de 3 cm, da base maior de 5 cm e altura de 
10 cm. Qual é o volume do tronco de cone? 
A) 80 cm³ 
B) 60 cm³ 
C) 50 cm³ 
D) 70 cm³ 
**Resposta correta: D)** O volume do tronco de cone é dado por \( V = \frac{1}{3}\pi h(R^2 
+ r^2 + Rr) \). Portanto, substituindo os valores temos: \( V = \frac{1}{3}\pi(10)(5^2 + 3^2 + 5 
\cdot 3) = \frac{1}{3}\pi(10)(25 + 9 + 15) = \frac{1}{3}\pi(10)(49) = \frac{490\pi}{3} \, 
\text{cm}³ \). 
 
7. Um cone possui um diâmetro da base de 12 cm e altura de 9 cm. Qual é a área da base 
do cone? 
A) 60π cm² 
B) 36π cm² 
C) 144π cm² 
D) 72π cm² 
**Resposta correta: A)** A área da base de um cone é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \). O 
raio é a metade do diâmetro, ou seja, 6 cm. Portanto, \( A = \pi(6^2) = 36\pi \, \text{cm}² \). 
 
8. Uma pirâmide regular de base hexagonal tem um lado da base medindo 4 cm e altura 
de 10 cm. Qual é o volume da pirâmide? 
A) 80 cm³ 
B) 60 cm³ 
C) 70 cm³ 
D) 40 cm³ 
**Resposta correta: B)** A área da base hexagonal é \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \). Com \( 
a = 4 \, \text{cm} \), temos \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 24\sqrt{3} \, \text{cm}² \). 
Assim, o volume \( V = \frac{1}{3} \times A \times h = \frac{1}{3} \times 24\sqrt{3} \times 10 
= 80\sqrt{3} \, \text{cm}³ \). 
 
9. Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono? 
A) 1080 graus 
B) 1440 graus 
C) 1260 graus 
D) 1800 graus 
**Resposta correta: A)** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela 
fórmula \( (n-2) \times 180^\circ \), onde \( n \) é o número de lados. Para um octógono (\( 
n=8 \)), temos \( (8-2) \times 180 = 1080^\circ \). 
 
10. Um trapézio isósceles tem bases de 8 cm e 5 cm e altura de 4 cm. Qual é a área do 
trapézio? 
A) 30 cm² 
B) 25 cm² 
C) 20 cm² 
D) 15 cm² 
**Resposta correta: A)** A área de um trapézio é dada pela fórmula \( A = \frac{(b_1 + 
b_2)h}{2} \). Aqui, \( A = \frac{(8 + 5)(4)}{2} = \frac{52}{2} = 26 \, \text{cm}² \). 
 
11. Qual é o comprimento da diagonal de um cubo com aresta de 5 cm? 
A) 5√3 cm 
B) 10 cm 
C) 5√2 cm