hora do estudo D3G98

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Como a expressão resultou em uma forma indeterminada (0/0), podemos simplificar ainda 
mais a expressão fatorando o numerador: 
f(-1) = ((x + 1)(x + 1))/(x + 1) 
f(-1) = (x + 1) 
Substituindo x por -1: 
f(-1) = -1 + 1 
f(-1) = 0 
Portanto, o limite da função f(x) = (x^2 + 2x + 1)/(x + 1) quando x tende a -1 é igual a 0, o 
que corresponde à alternativa c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x + 2 
c) f'(x) = 3x^2 + 2 
d) f'(x) = 6x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, utilizamos a regra da potência e a 
regra do termo constante. A derivada da função f(x) = ax^n é dada por f'(x) = anx^(n-1), 
onde a é o coeficiente do termo e n é o expoente. Portanto, para a função f(x) = 3x^2 + 2x - 1, 
temos que: 
 
f'(x) = d/dx [3x^2] + d/dx [2x] - d/dx [1] 
f'(x) = 3 * 2x^(2-1) + 2 * 1x^(1-1) - 0 
f'(x) = 6x + 2 
 
Assim, a resposta correta é a alternativa a) f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é o limite da função \( f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 1}{x^2 + 5} \) quando x tende 
ao infinito? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) Não existe 
 
Resposta: a) 1 
 
Explicação: Para resolver essa questão, utilizamos a regra de L'Hôpital para limites no 
infinito. Primeiro, dividimos todos os termos da função por \( x^2 \) para obter: \( f(x) = 
\frac{2 + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{5}{x^2}} \). Quando x tende ao infinito, os 
termos com \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{1}{x^2} \) vão para zero, restando apenas \( f(x) = 
\frac{2}{1} = 2 \). 
 
Portanto, o limite da função \( f(x) = \frac{2x^2 + 3x - 1}{x^2 + 5} \) quando x tende ao 
infinito é igual a 1. 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (x^2 + 3x - 4)/(2x - 1) quando x tende a 
1/2? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
 
Resposta: b) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 1/2, devemos substituir 
x por 1/2 na expressão da função e calcular o resultado. Portanto, temos que f(1/2) = 
[(1/2)^2 + 3(1/2) - 4]/[2(1/2) - 1] = (1/4 + 3/2 - 4)/(1 - 1) = (1/4 + 3/2 - 4)/0. 
 
Observe que o denominador da expressão tornou-se zero, o que indica que a função possui 
uma descontinuidade em x = 1/2. Contudo, como o numerador da função também se 
aproxima de zero, podemos aplicar a regra de L'Hôpital para encontrar o limite. Derivando 
o numerador e o denominador em relação a x, obtemos f(x) = (2x + 3)/(2): 
 
lim (x -> 1/2) f(x) = lim (x -> 1/2) (2x + 3)/2 = (2(1/2) + 3)/2 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2. 
 
Portanto, o limite da função f(x) é igual a 2 quando x tende a 1/2. 
 
Questão: Qual é a fórmula para calcular a derivada de uma função composta (regra da 
cadeia)? 
 
Alternativas: 
a) (f*g)' = f'*g' 
b) (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) 
c) (f/g)' = (f'*g - g'*f) / g^2 
d) (f+g)' = f' + g'