Execrcicios de Intervalo de Confianca e Teste de Hipoteses

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ESCOLA SUPERIOR DE DESENVOLVIMENTO RURAL (ESUDER)
Unidade Curricular: ESTATÍSTICA
Nome do docente: Ildo Massitela
Email: ildo1981@yahoo.com.br; ildo.massitela@uem.mz; ildo.massitela@acad.pucrs.br
EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA INFERENCIAL
A. Exercícios de Intervalo de Confiança
1. Use o grau de confiança de 95% e os valores amostrais das alturas de mulheres: n=49, x
=63,4 e s=2,4 para achar: (a) A margem de erro e (b) O intervalo de confiança para a
média populacional. (c) Considerando n= 16 determine o IC para a média populacional
2. A Nielsen Media Research relatou que o tempo médio que as famílias passam assistindo
a televisão, no período de 8h às 11 h da noite, e de 8,5 horas por semana. Dado um
tamanho de amostra de 300 famílias e um desvio padrão da população igual a 3,5 horas,
qual e a estimação por intervalo de confiança de 95% da média de tempo que as pessoas
assistem a televisão durante o período das 8h às 11h da noite? Determine o IC
considerando amostra de 25 famílias.
3. O NationalQuantityResearch Center da Universidade de Michigan publica uma medida
trimestral das opiniões dos consumidores sobre produtos e serviços. Uma pesquisa de dez
restaurantes do grupo FastFood/Pizza revelou que a média amostral de satisfação do
cliente tinha um índice igual a 71. Dados históricos indicam que o desvio-padrão
populacional do índice era relativamente estável, com σ = 5.a) Usando um grau de
confiança de 95%, qual e a margem de erro? E o intervalo de confiança?b) Qual é a
margem de erro se for desejado um grau de confiança igual a 99%?
4. Sabe-se que o intervalo de confiança de 95%. A média foi de 160. Se σ = 15, qual foi o
tamanho de amostra utilizado nesse estudo admitindo um erro de 5%?
5. Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condições.
Ele sabe que essa variável é Normalmente distribuída com variância igual a 4 unidades2 . Foi
extraída uma amostra aleatória de tamanho 10 obtendo-se os seguintes valores: 7,9 6,8 5,4 7,5 7,9
6,4 8,0 6,3 4,4 5,9 (a) Calcule a estimativa pontual da média populacional, com base nesta
amostra. (b) Determine o intervalo de confiança para a resistência média com um coeficiente de
confiança de 90%. (c) Qual o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido, ao
estimarmos a resistência média, não seja superior a 0,3 unidades com probabilidade 0,90? E se
quiséssemos um erro máximo de 0,1 unidades com a mesma probabilidade?
6. Examinadas 500 peças de uma produção, encontrou-se 260 defeituosas. (a) Construir um
intervalo de confiança a 90 % para a verdadeira proporção de peças defeituosas. (b) Construa o
mesmo intervalo de confiança para o caso em que não haja condições para determinar a
proporção.
7. Um teste realizado com 280 pessoas consistia em “adivinhar” em qual das mãos (ambas fechadas)
do pesquisador estava uma moeda. Em 44% das tentativas a identificação foi correta da mão
selecionada. Construa um IC para um acerto de 99%.
B. Exercícios de Testes de Hipóteses
1. Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas,
após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de massa tem resistência
mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 MPa². Após a troca de
alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade.
Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a
conclusão ao nível de significância de 5 %?
2. A Mcel deseja saber se a média dos seus consumidores que utilizam seus serviços é maior que
100 utilizadroes por cada bairro Município de Vilankulos. Estudos anteriores revelaram que a
média é de 105utilizadores e desvio padrão populacional de 4 utilizadores. Para tal ele selecionou
16 consumidores. (a) Tire conclusões a 5% de significância. Considerando desvio padrão
amostral de 4 utilizadores tire conclusões com a mesma significância de (a).
3. Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 36 peças de sua linha de produção para
análise da qualidade. As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não, sendo que a
política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais que
20 de peças defeituosas em média. A média das peças retiradas é de 25 e o desvio padrão de 2
peças. Usando nível de significância de 1%, o processo precisa ser revisto?
4. Uma empresa retira periodicamente amostras aleatórias de 500 peças de sua linha de produção
para análise da qualidade. As peças da amostra são classificadas como defeituosas ou não, sendo
que a política da empresa exige que o processo produtivo seja revisto se houver evidência de mais
que 1,5% de peças defeituosas. Na última amostra, foram encontradas nove peças defeituosas.
Usando nível de significância de 1%, o processo precisa ser revisto?
5. Um administrador da área de marketing deseja avaliar o preço de um produto comestível
no mercado. Para tal, ele seleciona aleatoriamente os registos do produto em 16 lojas e
obtém média de 7,50 com um desvio padrão de 1,00. Suponha que os preços sejam
normalmente distribuídos. (a) Testar a hipótese nula de média populacional maior ou
igual a 8,00 usando o nível de significância de 10%. (b) Testar a hipótese nula de média
populacional maior ou igual a 8,00 usando o nível de significância de 1%. (c) Testar a
hipótese de média populacional menor ou igual a 8,00 usando o nível de significância de
10%. (d) Testar a hipótese de média populacional menor ou igual a 8,00 usando o nível
de significância de 1%.
6. Um administrador da área de marketing deseja avaliar o preço de um produto comestível
no mercado. Para tal, ele seleciona aleatoriamente os registos do produto em 49 lojas e
obtém média de 7,50 com um desvio padrão de 1,00. Suponha que os preços sejam
normalmente distribuídos. (a) Testar a hipótese nula de média populacional maior ou
igual a 8,00 usando o nível de significância de 10%. (b) Testar a hipótese nula de média
populacional maior ou igual a 8,00 usando o nível de significância de 1%. (c) Testar a
hipótese de média populacional menor ou igual a 8,00 usando o nível de significância de
10%.
7. Um fabricante garante que 90% das peças que fornecem à linha de produção de uma determinada
fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 200 peças
revelou 25 defeituosas. A um nível de 5%, podemos dizer que é verdadeira a afirmação do
fabricante?
8. O departamento de recursos humanos de uma grande multinacional, preocupado com a qualidade
de vida dos seus funcionários, deseja saber se aproporção de fumadores na sua empresa é superior
a 30%. Para tal o administrador responsável pelo estudo selecionou aleatoriamente 40
funcionários e verificou que 8 fumavam. Qual foi a conclusão do administrador a nível de
significância de 5%?]
9. A Mcel deseja saber se a proporção se a proporção de consumidores que utilizam seus serviços é
de 50% da população do distrito de Vilankulos. Para tal ele selecionou 100 consumidores, dos
quais 48 informaram que utilizam seus serviços. Tire conclusões a 5% de significância.