Medindo e Classificando Ângulos

Prévia do material em texto

Medindo e Classificando Ângulos
Apresentação
1. OBJETIVO
Este experimento visa a demonstrar a relevância do laboratório virtual na aprendizagem do 
desenho geométrico e da geometria descritiva, principalmente em relação ao estudo dos ângulos. 
A prática realizada tem como objetivo explicitar a importância do laboratório virtual, suas 
características e utilidades como forma de dinamizar o ensino-aprendizagem do desenho 
geométrico e da geometria descritiva, tornando-os mais significativos em relação às construções 
geométricas dos ângulos. 
 
Ao final deste experimento, você deverá ser capaz de:
relacionar o conteúdo teórico estudado (ângulos) à utilização do laboratório virtual como 
recurso pedagógico;
•
proporcionar situações de interação dos acadêmicos com o laboratório virtual por meio de 
atividades práticas;
•
definir o que são ângulos agudo, obtuso, reto e raso, bem como o que são ângulos 
complementares e suplementares;
•
familiarizar o acadêmico com o uso do compasso por meio da construção passo a passo dos 
ângulos mais simples, mostrando como dividi-los ao meio, permitindo, assim, a construção 
de vários outros.
•
 
2. ONDE UTILIZAR ESSES CONCEITOS? 
Os ângulos estão presentes em nosso cotidiano, desde os elementos mais simples até os mais 
complexos. Eles estão, por exemplo, entre os ponteiros de um relógio, no telhado de uma casa, 
na esquina de uma rua, nos galhos das árvores, ao fatiarmos uma pizza, em projetos 
arquitetônicos ou em formas geométricas mais complexas. O estudo dos ângulos se aplica às 
mais diversas áreas do conhecimento, como geometria, trigonometria, construção civil, 
navegação, astronomia, entre outras.
O conceito de ângulo surge inicialmente entre os gregos, com o estudo de relações envolvendo 
elementos de um círculo junto ao estudo de arcos e cordas. Outro aspecto relevante foi que os 
navegadores dos séculos V e VI construíram o astrolábio náutico — instrumento utilizado para 
medir a elevação das estrelas e do Sol no intuito de localizar as embarcações —, que deu origem 
a instrumentos mais eficientes ao longo da história. Pode-se observar a presença dos ângulos em 
diversas áreas do nosso cotidiano, como na culinária, no esporte, na natureza e nas arquiteturas 
antigas e contemporâneas.
 
3. O EXPERIMENTO 
Neste experimento, você vai conferir como construir diversas figuras. Além disso, vai conferir 
como os ângulos disponíveis podem auxiliar a fazer observações e tirar conclusões sobre as 
figuras por meio dos ícones do software que compõe o laboratório virtual.
Os ícones disponíveis são de fácil entendimento, tornando a compreensão das propriedades das 
figuras geométricas mais acessível e visual. As interações realizadas por meio da manipulação 
dos elementos são relevantes para analisar as figuras e os ângulos construídos.
 
4. SEGURANÇA 
Não se aplica.
 
5. CENÁRIO 
O ambiente do experimento se dará em um computador com acesso à internet, com o auxílio de 
um software disponível no laboratório virtual como recurso de apoio ao ensino do desenho 
geométrico e da geometria descritiva. Os estudantes vão interagir com as ferramentas disponíveis 
para executar diversas atividades, com a vantagem de fixar os conteúdos por meio da 
visualização das ferramentas, estabelecendo relações entre teoria e prática.
Sumário teórico
 
 
 
MEDINDO E CLASSIFICANDO ÂNGULOS
 
INTRODUÇÃO
 
    A geometria originou-se da observação da natureza, de suas formas e das relações existentes 
entre elas. O desenho geométrico é uma maneira de expressar graficamente a forma de 
determinado objeto, e está muito presente em projetos de design de interiores, na arquitetura e na 
engenharia.
 
Nas mais antigas construções, já se adotava o ângulo reto, que é bastante representativo, devido 
à sua regularidade e à decisão consciente de seu uso para evidenciar a racionalidade humana 
diante das formas caóticas da natureza. Nesse sentido, quando um designer faz uso de ângulos 
agudos, linhas diagonais ou curvas, ele está se distanciando do que é considerado como 
“normalidade” ortogonal. No entanto, o uso desses ângulos por profissionais pode tornar o 
ambiente mais dinâmico, sugerindo movimento e capturando a visão do observador, o que 
favorece o ambiente e enriquece o trabalho (JARDIM; GIORA, 2018).
 
Confira, a seguir, alguns exemplos adicionais em que a medição e a classificação de ângulos 
pode ser observada. 
✔    Nas pirâmides, como no caso da pirâmide do Museu do Louvre, em Paris. 
✔    Nos arcos das pontes, como, por exemplo, na ponte JK, em Brasília (DF). 
✔    Nos ponteiros de um relógio (pode-se observar um ângulo formado entre eles). 
✔    Na criação de mobiliário, em projetos de interiores. 
Ao dominar os conceitos básicos dos ângulos e suas especificidades, é possível avançar para 
estudos mais elaborados. O desenho geométrico e a geometria descritiva são fundamentais nas 
mais diversas áreas, pois fornecem elementos para que possamos compreender as observações 
que fazemos no cotidiano, bem como para que tenhamos habilidade para resolver problemas 
associados.
 
ÂNGULOS E MEDIÇÕES
 
   Para abordar o conceito de ângulo, faz-se necessário retomar algumas terminologias. A reta é 
uma trajetória retilínea que liga dois pontos, A e B, e que se estende além deles nos dois 
sentidos. Denomina-se segmento de reta a porção da reta entre dois pontos (incluindo os pontos) 
e raio ou semirreta a porção da reta que se inicia em um ponto A e se estende até o infinito (além 
de B) (YOUNG, 2017). A Figura 1, a seguir, ilustra essas terminologias.
 
    Entende-se por ângulo a região do plano que é limitada por duas semirretas de mesma origem, 
denominada vértice do ângulo. As semirretas são os lados do ângulo (CASTANHEIRA; LEITE, 
2014). Para ficar mais claro, observe a Figura 2.
  Sendo assim, tem-se representado o ângulo Ô, limitado pelas semirretas e . 
Para medir ângulos, a fim de compará-los, utiliza-se uma unidade de medida padrão. Uma das 
formas de se medir o tamanho de um ângulo é utilizando a medição em graus (Figura 3). Diz-se 
que um ângulo formado por uma rotação completa no sentido anti-horário tem a medida de 360° 
(graus) (YOUNG, 2017; MOLTER; NACHTIGELL; ZAHN, 2020).
Figura 3 - Ângulos (em graus) de uma circunferência. Fonte: Elaborada pela autora.
 
A Tabela 1, a seguir, exemplifica a medida de ângulos em graus.
    É importante ressaltar que a letra grega (teta) é comumente utilizada para representar um 
ângulo, porém ele também pode ser simbolizado por (alfa), (beta), e (gama) (YOUNG, 2017). 
Outro aspecto fundamental no estudo de desenho geométrico e geometria descritiva é conhecer a 
classificação dos ângulos. Para tanto, na próxima seção, você vai conferir os ângulos 
consecutivos, adjacentes, complementares, suplementares, replementares, opostos pelo vértice e 
congruentes, bem como os ângulos agudo, obtuso e reto.
 
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
 
    Como mencionado, os ângulos têm algumas classificações, as quais serão detalhadas a seguir 
(CASTANHEIRA; LEITE, 2014). 
●    Consecutivos: quando dois ângulos têm o mesmo vértice e um lado em comum. Observe a 
Figura 4, a seguir, em que os ângulos e são consecutivos, pois têm o ponto como vértice 
comum e a semirreta como lado comum. 
Figura 4 - Ângulos consecutivos e adjacentes. Fonte: Elaborada pela autora.
●    Adjacentes: quando dois ângulos são consecutivos e não têm pontos internos em comum. 
Na Figura 4, isso fica evidente ao observarmos que os ângulos e não têm pontos internos em 
comum. Sendo assim, além de serem consecutivos, eles são ângulos adjacentes. Observe que 
os ângulos e têm pontos internos em comum, o que faz eles não serem adjacentes. 
●    Complementares: quando a soma das medidas de dois ângulos for igual a 90°. Observe a 
Figura 5, a seguir, em que os ângulos são complementares, pois 50°+40° = 90°. Diz-se que 40° é 
o complemento de 50°, e vice-versa. 
 
● Suplementares: quando a soma das medidas de dois ângulos forigual a 180°. Observe a Figura 
6, a seguir, em que os ângulos e são suplementares, pois + = 180°. Diz-se que é o suplemento de, e 
vice-versa.
Figura 6 - Ângulos suplementares. Fonte: Shutterstock.
● Replementares: quando a soma das medidas de dois ângulos for igual a 360°. Observe a Figura 
7, a seguir, em que os dois ângulos são replementares, pois 135°+225° = 360°. Diz-se que 135° é o 
replemento de 225°, e vice-versa.
Figura 6 - Ângulos suplementares. Fonte: Shutterstock.
●    Opostos pelo vértice: quando os lados de um dos ângulos são semirretas opostas aos lados 
do outro ângulo. Observe a Figura 8, a seguir, em que os ângulos e são opostos pelo vértice, 
pois, a partir do vértice, as semirretas e são opostas, assim como as semirretas e. 
Figura 8 - Ângulos opostos pelo vértice. Fonte: Shutterstock.
●    Congruentes: quando, ao sobrepormos um ângulo ao outro, todos os seus elementos 
coincidem. Isso permite concluir que dois ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes. 
Dessa forma, voltando à Figura 8, se o ângulo mede 42°, o ângulo necessariamente mede 
42°. 
●    Agudo: ângulo cuja medida é inferior a 90°. A Figura 9, a seguir, apresenta um ângulo agudo. 
Figura 9 - Ângulo agudo. Fonte: Shutterstock.
●    Obtuso: ângulo cuja medida é superior a 90°. A Figura 10, a seguir, apresenta um ângulo 
obtuso. 
Figura 10 - Ângulo obtuso. Fonte: Shutterstock.
●    Reto: ângulo cuja medida é exatamente 90°. A Figura 11, a seguir, apresenta um ângulo reto. 
Figura 11 - Ângulo reto. Fonte: Shutterstock.
 
    Os conceitos geométricos, especificamente os estudados aqui, têm vasta aplicação prática em 
relação à medição e à classificação de ângulos. Portanto, sugerese o aprofundamento dos 
estudos.
   
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 
CASTANHEIRA, N. P.; LEITE, A. E. Geometria plana e trigonometria. Curitiba:
InterSaberes, 2014. E-book.
JARDIM, M. C.; GIORA, T. Desenho geométrico. Porto Alegre: Sagah, 2018.
MOLTER, A.; NACHTIGALL, C.; ZAHN, M. Trigonometria e números complexos: com aplicações. 
São Paulo: Blucher, 2020.
YOUNG, C. Y. Álgebra e trigonometria. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
Roteiro
 
 
INSTRUÇÕES GERAIS 
 
1. Neste experimento, você irá exercitar o processo de medição e classificação de ângulos.
2. Utilize a seção “Recomendações de Acesso” para melhor aproveitamento da experiência 
virtual e para respostas às perguntas frequentes a respeito do Laboratório Virtual.
3. Caso não saiba como manipular o Laboratório Virtual, utilize o “Tutorial” presente neste 
Roteiro.
4. Caso já possua familiaridade com o Laboratório Virtual, você encontrará as instruções para 
realização desta prática na subseção “Procedimentos”.
5. Ao finalizar o experimento, responda aos questionamentos da seção “Avaliação dos 
Resultados”.
 
 
RECOMENDAÇÕES DE ACESSO
 
DICAS DE DESEMPENHO
Para otimizar a sua experiência no acesso aos laboratórios virtuais, siga as seguintes dicas de 
desempenho:
Feche outros aplicativos e abas: Certifique-se de fechar quaisquer outros aplicativos ou 
abas que possam estar consumindo recursos do seu computador, garantindo um 
desempenho mais eficiente.
•
Navegador Mozilla Firefox: Recomendamos o uso do navegador    Mozilla Firefox, 
conhecido por seu baixo consumo de recursos em comparação a outros navegadores, 
proporcionando uma navegação mais fluida.
•
Aceleração de hardware: Experimente habilitar ou desabilitar a aceleração de hardware no 
seu navegador para otimizar o desempenho durante o acesso aos laboratórios virtuais.
•
Requisitos mínimos do sistema: Certifique-se de que seu computador atenda aos 
requisitos mínimos para acessar os laboratórios virtuais. Essa informação está disponível em 
nossa Central de Suporte.
•
Monitoramento do sistema: Utilize o Gerenciador de Tarefas (Ctrl + Shift + Esc) para 
verificar o uso do disco, memória e CPU. Se estiverem em 100%, considere fechar outros 
aplicativos ou reiniciar a máquina para otimizar o desempenho.
•
Teste de velocidade de internet: Antes de acessar, realize um teste de velocidade de 
internet para garantir uma conexão estável e rápida durante o uso dos laboratórios virtuais.
•
Atualizações do navegador e sistema operacional: Mantenha seu navegador e sistema 
operacional atualizados para garantir compatibilidade e segurança durante o acesso aos 
laboratórios.
•
 
 
PRECISA DE AJUDA?
 
Em caso de dúvidas ou dificuldades técnicas, visite nossa Central de Suporte para encontrar 
artigos de ajuda e informações para usuários. Acesse a Central de Suporte através do link: 
https://suporte-virtual.algetec.com.br
Se preferir, utilize os QR Codes abaixo para entrar em contato via WhatsApp ou ser direcionado 
para a Central de Suporte. Estamos aqui para ajudar! Conte conosco!
                                 
 
DESCRIÇÃO DO LABORATÓRIO
 
PROCEDIMENTOS
 
1. ALTERANDO A VISUALIZAÇÃO DO OBJETO
 
Utilize as câmeras disponíveis no menu “Visualização” para visualizar as diferentes vistas do 
objeto.
 
2. REALIZANDO A MEDIÇÃO DOS ÂNGULOS 
 
Pegue a ferramenta de medição de ângulos. Em seguida, na câmera “Vista Frontal”, meça todos 
os ângulos destacados. Posteriormente, meça os ângulos observados nas câmeras “Vista 
Superior” e “Vista Lateral”.
 
3. AVALIANDO OS RESULTADOS
 
Siga para a seção “Avaliação dos Resultados” e responda de acordo com o que foi observado 
nos experimentos, associando também com os conhecimentos aprendidos sobre o tema.
 
 
 
AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
 
 
1.       Qual a classificação de um ângulo quanto à sua medida?
 
 
 
2.      Quais os ângulos (internos e externos) medidos na vista frontal e quais as suas 
respectivas classificações?
 
 
 
 
TUTORIAL
 
1. ALTERNANDO A VISUALIZAÇÃO DO OBJETO
 
Visualize o objeto em suas diferentes vistas clicando com o botão esquerdo do mouse sobre cada 
uma das câmeras do menu “Visualização”. Alternativamente, utilize os atalhos “Alt+1”, “Alt+2”, 
“Alt+3”, “Alt+4;” e “Alt+5” para alterar a vista.
 
 
2. REALIZANDO A MEDIÇÃO DOS ÂNGULOS
 
Pegue a ferramenta de medição de ângulos clicando com o botão esquerdo do mouse no botão 
indicado abaixo. 
 
 
Altere a visualização do objeto para a vista frontal clicando com o botão esquerdo do mouse na 
câmera “Vista Frontal” do menu “Visualização” ou utilizando o atalho “Alt+2”.
 
 
Posicione o medidor de ângulos no local de medição clicando com o botão esquerdo do mouse 
cada um dos três vértices da ferramenta e arrastando. Alinhe a ferramenta com o ângulo a ser 
medido.
 
 
Visualize o objeto em suas diferentes vistas clicando com o botão esquerdo do mouse sobre cada 
uma das câmeras do menu “Visualização”. Alternativamente, utilize os atalhos “Alt+1”, “Alt+2”, 
“Alt+3”, “Alt+4;” e “Alt+5” para alterar a vista.
 
 Meça todos os ângulos destacados na vista frontal. Em seguida, altere a vista como feito na 
seção 1 deste roteiro e meça os ângulos das vistas superior e lateral.
 
3. AVALIANDO RESULTADOS
 
Siga para a seção “Avaliação dos Resultados”, e responda de acordo com o que foi observado no 
experimento, associando também com os conhecimentos aprendidos sobre.
Pré Teste
1) 
Pode-se medir os ângulos utilizando um transferidor ou software que oferecem ferramentas 
para essas medições. É importante considerar que os valores se iniciam em 0° e podem 
chegar até 360°. Diante do exposto, com relação à sua medida, um ângulo pode ser 
classificado como:
A) nulo: ângulo cuja medida é superior a 0°; 
B) nulo: cuja medida é exatamente 360°; 
C) obtuso: cuja medida está entre 90° e 180°.
2) 
 Observe as figuras a seguir, que representam ângulos, e analise as afirmações quanto à sua 
veracidade. 
 
 
I. Na figura (a), tem-se um ângulo agudo representado. 
II. Na figura (b), tem-se um ângulo reto representado. 
III. Na figura (c), tem-se um ângulo raso representado. 
IV. Na figura (d), tem-se ângulos adjacentes representados. 
V. Na figura (e), tem-se ângulos suplementares representados.VI. Na figura (f), tem-se ângulos retos representados. 
VII. Na figura (g), tem-se ângulos suplementares representados. 
 
Quais afirmações estão corretas? 
A) As afirmações I, II e VII estão corretas;
B) As afirmações III, IV e V estão corretas;
C) As afirmações I, V e VII estão corretas.
Uma das maneiras de se medir o tamanho de um ângulo é utilizando a medição em graus. 
Nesse contexto, analise as afirmações a seguir quanto à sua veracidade. 
 
I. 270° representa uma volta completa na circunferência. 
II. 360° representa três quartos de volta na circunferência. 
3) 
III. 135° representa meia volta na circunferência. 
IV. 180° representa meia volta na circunferência. 
V. 90° representa um quarto de volta na circunferência. 
VI. 67,5° representa um quarto de volta na circunferência. 
 
Quais afirmações estão corretas?
A) As afirmações I, III e VI estão corretas;
B) As afirmações I e III estão corretas;
C) As afirmações IV e V estão corretas.
4) 
O estudo de ângulos está presente em nosso cotidiano, e um exemplo clássico disso pode ser 
observado nos ponteiros de um relógio. Sendo assim, analise as figuras a seguir e assinale a 
alternativa correta.
A) A figura (a) representa um ângulo obtuso;
B) A figura (b) representa um ângulo agudo;
C) A figura (b) representa um ângulo reto.
É possível perceber a presença de ângulos inclusive na culinária. Considere, por exemplo, uma 
pizza. Observe as figuras a seguir e assinale a alternativa correta quanto à medição em grau que 
pode ser estabelecida.
5) 
A) A figura (a) representa um quarto de volta, ou seja, 90°;
B) A figura (b) representa um ângulo de 270°;
C) A figura (c) representa um ângulo de 180°.
Experimento
Acesse o laboratório:
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
 
Pós Teste
1) 
Em uma circunferência, os ângulos são divididos em quatro partes ou quadrantes, por meio das 
quais é possível identificar a sua medição em graus. Nesse contexto, observe as figuras a seguir e 
verifique as afirmações quanto à sua veracidade.
 
I. A figura (a) representa um ângulo de 180°; 
II. A figura (b) representa um ângulo de 90°; 
III. A figura (c) representa um ângulo de 270°; 
IV. A figura (d) representa um ângulo de 360°; 
V. A figura (e) representa um ângulo de 0°. 
 
Quais afirmações estão corretas?
A) Apenas a II está correta;
B) As afirmações I, II e IV estão corretas;
C) Apenas a afirmação III está correta.
2) 
Em geometria, diz-se que um ângulo é formado quando dois raios compartilham o mesmo 
ponto extremo, denominado vértice. No que diz respeito à classificação dos ângulos, avalie 
as afirmações a seguir quanto à sua veracidade. 
 
I. Um ângulo que mede exatamente 90° é chamado de obtuso. 
II. Ângulos congruentes podem ter medidas diferentes. 
III. Denomina-se ângulo reto aquele que mede exatamente 180°. 
IV. Um ângulo que mede mais de 0° e menos de 90° é chamado de ângulo agudo. 
 
Quais afirmações estão corretas?
A) As afirmações I, II e III estão corretas;
B) Apenas a afirmação III está correta;
C) Apenas a afirmação IV está correta.
3) 
Pode-se compreender ângulo como o valor da abertura ou da inclinação existente entre duas 
semirretas que têm a mesma origem; ou seja, o vértice em comum. Uma das maneiras de se medir 
os ângulos é em graus, com o auxílio de um transferidor. Os valores se iniciam em zero graus e 
podem chegar até 360 graus. Além disso, existem classificações para diferentes tipos de ângulos. 
Nesse contexto, observe as figuras a seguir e avalie as afirmações quanto à sua veracidade.
 
I. A figura (a) representa ângulos suplementares. 
II. A figura (a) representa ângulos complementares. 
III. A figura (b) representa ângulos suplementares. 
IV. A figura (b) representa ângulos complementares. 
V. A figura (c) representa ângulos suplementares. 
VI. A figura (c) representa ângulos replementares. 
 
Quais afirmações estão corretas? 
A) As afirmações I e IV estão corretas.
B) As afirmações II, III e V estão corretas.
C) As afirmações II, IV e VI estão corretas.
Os ângulos podem ser classificados em diferentes tipos. Alguns exemplos de classificação 
são: ângulos complementares, suplementares e replementares. Avalie as afirmações a seguir 
quanto à sua veracidade. 
 
I. O complemento do ângulo de 50° é 130°. 
4) 
II. O suplemento do ângulo de 110° é 250°. 
III. O complemento do ângulo de 30° é 60°. 
IV. O suplemento do ângulo de 45° é 135°. 
 
Quais afirmações estão corretas?
A) As afirmações III e IV estão corretas;
B) As afirmações I e IV estão corretas;
C) Todas as afirmações estão corretas.
5) 
Considerando dois ângulos suplementares para os quais o primeiro é igual ao dobro do 
segundo ângulo, assinale a alternativa correta.
A) Um ângulo mede 90°, e o outro, 180°;
B) Um ângulo mede 60°, e o outro, 120°;
C) Um ângulo mede 120°, e o outro, 240°.