Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 86712822
Qtd. de Questões 10
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Nota 10,00
A geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição 
relativa de figuras e com as propriedades dos espaços. Os gregos antigos desenvolveram uma 
estrutura de argumentação axiomática para a geometria que ficariam bastante populares na 
matemática europeia moderna. Essa estrutura que parte de algumas definições, axiomas e postulados. 
A geometria euclidiana é a geometria em seu sentido clássico. O currículo educacional obrigatório da 
maioria das nações inclui o estudo de pontos, linhas, planos, ângulos, triângulos, congruência, 
semelhança, figuras sólidas, círculos e geometria analítica. A geometria euclidiana também possui 
aplicações em ciência da computação, cristalografia e vários ramos da matemática moderna. Com 
base nas definições de geometria euclidiana, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Se duas retas r e s do espaço são perpendiculares a uma terceira reta t, então r e s são paralelas.
II. As interseções não vazias de um plano com dois planos paralelos distintos determinam duas retas 
paralelas.
III. Se uma reta s é paralela a um plano, então todas as retas desse plano são paralelas à reta s.
É correto o que se afirma em:
A II, apenas.
B I, II e III.
C I e III, apenas.
D I, apenas.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação 
da elipse 4x2 + 9y2 + 16x - 18y - 11 = 0, bem como seus elementos, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) A elipse está centrada no ponto (-2, 1).
( ) O eixo menor da elipse tem comprimento 2.
( ) A excentricidade da elipse é √5/3.
( ) A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - F.
D V - V - F - V.
A Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, 
ou seja, de superfície. Abaixo temos um quadrado ABCD de lado medindo 4 cm.
Neste sentido, assinale a alternativa que indica, em centímetros quadrados, a área do quadrado 
MNPQ:
A 8.
B 5.
C 4.
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D 6.
Uma parábola é uma curva geométrica que possui a característica única de que cada ponto na curva 
está equidistante de um ponto especial chamado foco e de uma reta chamada diretriz. Isso resulta em 
uma simetria marcante que é fundamental para diversas aplicações matemáticas e físicas. Aplicando 
os princípios fundamentais da equação que define uma parábola, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A parábola possui dois pontos focais, um sobre sua concavidade e outra abaixo dela.
( ) Na equação da parábola, se a variável x estiver ao quadrado a parábola terá concavidade voltada 
para cima ou para baixo.
( ) O vértice de uma parábola está localizado exatamente no meio do foco e da diretriz. Ele é o ponto 
de simetria da parábola.
( ) A reta diretriz é uma reta imaginária que ajuda a compreender a formação da parábola.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - V - V - V.
C V - F - F - F.
D V - F - F - V.
A geometria molecular trata a distribuição espacial e arranjos dos átomos em uma molécula. Temos 
vários tipos de geometria molecular as quais podemos citar. Forma linear plana, forma trigonal plana, 
forma tetraédrica espacial, forma bipiramidal trigonal que é também espacial, bipiramidal pentagonal 
espacial, forma octaédrica que também é espacial, e a forma de retículo cristalino. A Forma 
octaédrica Hexafluoreto de enxofre (SF6). As ligações do flúor com enxofre formam sempre ângulos 
de 90° e estão a mesma distância. Essa molécula apresenta a forma espacial tridimensional. 
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Nessas condições, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A figura geométrica molecular formada pela molécula de SF6 é um poliedro de Platão.
 
PORQUE
II. A pirâmide regular formada pelo SF6 possuem arestas e faces congruentes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
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Em geometria elementar, o poliedro é um sólido em três dimensões com faces poligonais planas, 
bordas retas e cantos ou vértices acentuados.
 
Com base nessas informações, a seguir, analise as afirmações a seguir:
I. O poliedro com a menor quantidade de faces é o tetraedro.
II. Um poliedro convexo, com 10 faces e 20 arestas tem 10 vértice.
III. Das cinco classes de poliedros regulares, somente o tetraedro e o octaedro são os que possuem 
faces triangulares.
É correto o que se afirma em:
A I, apenas.
B I, II e III.
C I e II, apenas. 
D III, apenas.
Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e filósofo alemão, que ficou famoso por formular e 
verificar as três leis do movimento planetário conhecidas como as leis de Kepler. 
A respeito de suas descobertas, no nosso sistema solar, de acordo com a primeira Lei de Kepler, os 
planetas giram em torno do Sol, num movimento em forma de:
A Circunferência.
B Elipse.
C Parábola.
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D Hipérbole.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Um espelho plano AB de 12 metros de comprimento reflete a luz emitida por uma fonte luminosa F, 
situada a 10 metros de distância do espelho. Um observador O está a 15 metros do espelho. O raio de 
luz emitido por F é refletido no espelho a uma distância x de sua extremidade esquerda e atinge o 
observador O.
 
Analise as sentenças a seguir:
I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 25 metros.
PORQUE
II. Devemos considerar que med(FO)=med(FP)+med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
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C As asserções I e II são falsas.
D As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
E A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que 
proporciona uma representação visual dos pontos e das relações geométricas no espaço. A partir desse 
fundamento, o estudo do ponto se torna essencial, permitindo a localização precisa de objetos e a 
análise das suas características dentro do sistema de coordenadas. A distância de um ponto a outro 
ponto, é outro importante recurso na geometria analítica, o qual é desenvolvido a partir do Teorema 
de Pitágoras. Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto 
A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a 
seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto soluçãopara x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
Abaixo, na figura, temos um retângulo ABCD de base 10cm e altura 15cm. Ele foi dividido em 2 
quadrados, AJHF e JBIH, de lados 5cm, e 2 retângulos, FHED e HICE, de bases 5cm e alturas 10cm. 
Além disso, G é o ponto de interseção do segmento AE com o segmento FH.
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Assim, com base nesta informação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I. A medida GH é igual a 5/3 cm.
 
PORQUE
 
II. Os triângulos EGH e AEJ são semelhantes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
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