Integral de Linha

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Exercícios
1. Calcule
∫
C
xy ds, onde C : x = t2, y = 2t, 0 ≤ t ≤ 1. GAB:
8
15
(
√
2 + 1)
2. Calcule
∫
C
(x2y3−
√
x) dy, onde C é o arco da curva y =
√
x de (1, 1) e (4, 2). GAB:
243
8
3. Calcule
∫
C
(x+ 2y) dx+ x2 dy, onde C consiste nos segmentos de reta de (0, 0) a (2, 1) e
de (2, 1) a (3, 0). GAB:
5
2
4. Calcule
∫
C
x2 dx+y2 dy, onde C consiste na metade superior da circunferência x2+y2 = 4
de (2, 0) a (0, 2) e no segmento de reta de (0, 2) a (4, 3). GAB:
83
3
5. Calcule
∫
C
xyz ds, onde C : x = 2sent, y = t, z = −2cost 0 ≤ t ≤ π. GAB:
√
5π
6. Calcule
∫
C
xeyz ds, onde C é o segmento de reta de (0, 0, 0) a (1, 2, 3). GAB:
√
14
12
(e6−1)
7. Calcule
∫
C
(x2 + y2 + z2) ds, onde C : x = t, y = cos2t, z = sen2t 0 ≤ t ≤ 2π. GAB:
√
5(8
3
π3 + 2π)
8. Calcule
∫
C
z dx+ x dy + y dz, onde C : x = t2, y = t3, z = t2 0 ≤ t ≤ 1. GAB:
3
2
9. Calcule
∫
C
F dr, onde C é dada pela função vetorial r(t).
(a) F(x, y) = xyi + 3y2j, r(t) = 11t4i + t3j, 0 ≤ t ≤ 1. GAB: 45
(b) F(x, y) = senxi+cosyj+xzk, r(t) = t3i− t2j+ tk, 0 ≤ t ≤ 1. GAB:
6
5
−cos1−sen1
(c) F(x, y) = xi + yj − xyk, r(t) = costi + sentj + tk, 0 ≤ t ≤ π. GAB: 0
(d) F(x, y) = (x− y)i+ xyj, r(t) corresponde ao arco de círculo x2 + y2 = 4 percorrido no
sentido anti-horário de (2, 0) a (0,−2). GAB: 3π + 2
3
1