Apostila-de-matematica_pag28

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Dízima PeriódicaDízima Periódica
1)1)   (CFN 2021)(CFN 2021) Dada a dízima periódica x = 0,333…, então oDada a dízima periódica x = 0,333…, então o
valor da expressãovalor da expressão
x +x +


 − 1 − 1
x +x +


 + 1 + 1
 é: é:  
a)a)  
77
1313
  
b)b)  
11
xx
  
c)c)   
11
xx
  
d)d)  
11
33
  
e)e)   11  
2)2)   (Colégio Naval 2014)(Colégio Naval 2014) Se a fração irredutívelSe a fração irredutível
pp
qq é é
equivalente ao inverso do númeroequivalente ao inverso do número
525525
900900
, então o resto da, então o resto da
divisão do período da dízimadivisão do período da dízima
qq
p+1p+1
 por 5 é: por 5 é:  
a)a)   00  
b)b)   11  
c)c)   22  
d)d)   33  
e)e)   44  
3)3)   (Colégio Naval 2014)(Colégio Naval 2014) Considere o operador matemático ' *Considere o operador matemático ' *
' que transforma o número real X em ' que transforma o número real X em X + 1 e o operador 'X + 1 e o operador '
⊕⊕ ' que transforma o número real em Y  ' que transforma o número real em Y em 1/Y+1.em 1/Y+1.  
SeSe ⊕⊕{*[*({*[*(⊕⊕ { {⊕⊕[*([*(⊕⊕{*1})]})]} ={*1})]})]} =
aa
bb
, onde a e b são, onde a e b são
 primos entre si, a opção correta é: primos entre si, a opção correta é:
a)a)  
aa
bb  = 0,27272727...= 0,27272727...  
b)b)  
bb
aa
  = 0,2702702...= 0,2702702...  
c)c)  
2a2a
bb
  = 0,540540540...= 0,540540540...  
d)d)   2b + a = 942b + a = 94  
e)e)    b b –  –  3a = 6 3a = 6  
4)4)   (Colégio Naval 2021)(Colégio Naval 2021) A 157º casa decimal do númeroA 157º casa decimal do número
equivalente a 1/13 é:equivalente a 1/13 é:  
a)a)   00  
b)b)   11  
c)c)   22  
d)d)   77  
e)e)   99  
5)5)   (UNIRIO)(UNIRIO) A fração geratriz de 3,741515... é: A fração geratriz de 3,741515... é:  
a)a)  
3741537415
1000010000
  
b)b)  
37415153741515
1000010000
  
c)c)  
3704137041
99009900
  
d)d)  
3704137041
90009000
  
e)e)  
370415370415
9900099000
  
6)6)   (EFOMM 2021)(EFOMM 2021) Toda dízima periódica pode ser escrita emToda dízima periódica pode ser escrita em
forma de sua fração geratriz. Considerando a fração geratrizforma de sua fração geratriz. Considerando a fração geratriz
2222922229
2702727027
, então o dígito que ocupará a 50ª casa decimal é, então o dígito que ocupará a 50ª casa decimal é  
a)a)   22
b)b)   33
c)c)   44
d)d)   77  
e)e)   88  
7)7)   (OBJETIVA 2022)(OBJETIVA 2022) Considerando-se os números racionais,Considerando-se os números racionais,
analisar as afirmações abaixo:analisar as afirmações abaixo:  
I. A fração 3/4 é equivalente a fração 12/16.I. A fração 3/4 é equivalente a fração 12/16.
II. A fração 1/3 é um II. A fração 1/3 é um número irracional porque representa anúmero irracional porque representa a
dízima periódica 0,333...dízima periódica 0,333...
a)a)   Os itens I e II estão corretos.Os itens I e II estão corretos.  
b)b)   Somente o item I está correto.Somente o item I está correto.
c)c)   Somente o item II está correto.Somente o item II está correto.
d)d)   Os itens I e II estão incorretos.Os itens I e II estão incorretos.  
8)8)   (ACEP 2003)(ACEP 2003) A expressão decimal 0,011363636... é umaA expressão decimal 0,011363636... é uma
dízima periódica composta e representa um dízima periódica composta e representa um númeronúmero
racional x. Se a geratriz desta dízima for escrita sob a formaracional x. Se a geratriz desta dízima for escrita sob a forma
de uma fração irredutível m/n, então m + n é igde uma fração irredutível m/n, então m + n é igual a:ual a:  
a)a)   8888  
b)b)   8989  
c)c)   9090  
d)d)
  
9191  
e)e)   9292  
9)9)   (EXATUS 2010)(EXATUS 2010) Encontre a fração geratriz da Encontre a fração geratriz da seguinteseguinte
dízima periódica 0,636363...dízima periódica 0,636363...  
a)a)   77//1111  
b)b)   6363//100100  
c)c)   1414//2828  
d)d)   Nenhuma das alternativas a Nenhuma das alternativas anterioresnteriores  
10)10)  (SESC - SE) Se (SESC - SE) Se a fração irredutível a/b é a geratriz daa fração irredutível a/b é a geratriz da
dízima 3,012012..., então o valor de adízima 3,012012..., então o valor de a –  –  b: b:  
a)a)   670670  
b)b)   18091809  
c)c)   20102010  
d)d)   590590  
e)e)   540540  
11)11)
  
(PUC(PUC
 –  – 
 RJ) RJ) A somaA soma 1,3333... + 0,1666666...1,3333... + 0,1666666... é igual a: é igual a:  a)a)   11//22  
b)b)   55//22  
c)c)   44//33  
d)d)   55//33  
e)e)   33//22  
12)12)  (Quadrix 2021)(Quadrix 2021) Se a = 1,666... e b = 0.111..., então aSe a = 1,666... e b = 0.111..., então a –  –  b é b é
igual aigual a  
a)a)   4/3.4/3.  
b)b)   13/9.13/9.  
c)c)   14/9.14/9.  
d)d)   5/3.5/3.  
e)e)   16/916/9  
13)13)  (ZAMBINI 2019)(ZAMBINI 2019) Considere a dízima periódicaConsidere a dízima periódica
3,2757575... e então indique nas alternativas sua f3,2757575... e então indique nas alternativas sua fraçãoração
geratriz correspondente.geratriz correspondente.a)a)   1081/3301081/330  
b)b)   327,75/75327,75/75  
c)c)   10327/21710327/217  
d)d)   x cos12/y sen 23x cos12/y sen 23  
14)14)  (FUNDATEC 2021)(FUNDATEC 2021) O número decimal 0,333... tambémO número decimal 0,333... também
 pode ser representado pela fraç pode ser representado pela fração:ão:
a)a)   1/31/3  
b)b)   1/21/2  
c)c)   2/22/2  
d)d)   2/32/3  
e)e)   3/33/3  
15)15)  (FAUEL 2020)(FAUEL 2020) O que é uma DÍZIMA PERIÓDICA?O que é uma DÍZIMA PERIÓDICA?  
a)a)   É um número que, escrito na forma decimal, apresentaÉ um número que, escrito na forma decimal, apresenta
um número ou conjunto de números que se repetemum número ou conjunto de números que se repetem
infinitamente.infinitamente.  b)b)   É um número que, quando dividido por zero, resulta emÉ um número que, quando dividido por zero, resulta em
outros números inteiros.outros números inteiros.  
c)c)   É qualquer número não inteiro que apresenta infinitasÉ qualquer número não inteiro que apresenta infinitas
casas decimais.casas decimais.