Circuitos_Eletricos_Metodos_de_Analise

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<p>Circuitos Elétricos</p><p>Métodos de Análise</p><p>Alessandro L. Koerich</p><p>Engenharia de Computação</p><p>Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)</p><p>Introdução</p><p>• A partir das leis fundamentais da teoria de</p><p>circuitos (Ohm, LCK, LTK) podemos derivar</p><p>duas técnicas para análise de circuitos:</p><p>– Análise nodal</p><p>– Análise de malha</p><p>OBS: Parte mais importante da matéria!!!!</p><p>Introdução</p><p>• Análise Nodal:</p><p>– Aplicação sistemática da LCK</p><p>• Análise de Malhas</p><p>– Aplicação sistemática da LTK</p><p>• Com estes dois métodos podemos analizar</p><p>qualquer circuito linear!</p><p>Análise Nodal</p><p>• Análise Nodal:</p><p>– Utiliza tensões no nós como variáveis de circuito.</p><p>• Reduz o número de equações a serem resolvidas</p><p>simultaneamente.</p><p>– Tensões são as incógnitas a serem determinadas.</p><p>– Assumimos inicialmente que os circuitos não</p><p>contém fontes de tensão.</p><p>– Dado um circuito com n nós, sem fontes de tensão, a</p><p>análise nodal envolve três passos:</p><p>Análise Nodal</p><p>• Passos para determinar as tensões nos nós:</p><p>1. Selecione um nó como referência. Atribua tensões</p><p>v1, v2, …, vn-1 aos n-1 nós remanescentes em relação</p><p>ao nó de referência.</p><p>2. Aplique a LCK em cada um dos n-1 nós. Use a Lei</p><p>de Ohm para expressar correntes de ramos em</p><p>termos das tensões nos nós.</p><p>3. Resolve as equações simultâneas resultantes para</p><p>obter as tensões no nós desconhecidas.</p><p>Análise Nodal</p><p>• Nó de referência</p><p>– é geralmente escolhido como o que possui o maior</p><p>número de ramos conectados.</p><p>– Assumimos que tem potencial zero.</p><p>• Lembrete: em elementos passivos a corrente flui</p><p>de um potencial maior para um menor.</p><p>• Em um resistor: 件 = 懸暢凋彫潮眺 − 懸暢帳朝潮眺迎</p><p>Análise Nodal</p><p>• Exemplo:</p><p>荊な = 荊に + 件な + 件に (1)荊に + 件に = 件ぬ (2)</p><p>件な = 懸な − ど迎な件に = 塚怠貸塚態眺態 (3)</p><p>件ぬ = 懸に − ど迎ぬ</p><p>荊な = 荊に + 塚怠眺怠 + 塚怠貸塚態眺態 (4)荊に + 塚怠貸塚態眺態 = 塚態眺戴 (5)</p><p>LCK no nó 1:</p><p>LCK no nó 2:</p><p>Lei de Ohm para expressar</p><p>as correntes desconhecidas</p><p>i1, i2 e i3 em termos das</p><p>tensões nos nós:</p><p>Substituindo (3) em (1) e (2):</p><p>Resolver (4) e (5) usando método</p><p>da substituição, método da</p><p>Eliminação,regra de Cramer ou</p><p>inversão de matrizes</p><p>Análise Nodal</p><p>• Exemplo:</p><p>Análise Nodal</p><p>• Exemplo:</p><p>Análise Nodal com Fontes de Tensão</p><p>• Como as fontes de tensão afetam a análise nodal?</p><p>• Consideramos duas possibilidades:</p><p>– Caso 1: Se a fonte de tensão está conectada entre o nó de</p><p>referência e um nó que não sejam de referência:</p><p>• Atribuímos a tensão da fonte a este nó que não sejam de</p><p>referência.</p><p>– Caso 2: Se a fonte de tensão está conectada entre dois</p><p>nós que não sejam de referência:</p><p>• Estes dois nós formam um super nó e devemos aplicar tanto a</p><p>LCK quanto a LTK para determinar as tensões no nós.</p><p>Análise Nodal com Fontes de Tensão</p><p>• Um super nó pode ser considerado como uma</p><p>superfície fechada englobando a fonte de tensão</p><p>e seus dois nós.</p><p>• Um super nó é formado englobando um fonte</p><p>de tensão (dependente ou independente)</p><p>conectada entre dois nós que não sejam de</p><p>referência e quaisquer elementos conectados</p><p>em paralelo com ela.</p><p>Análise Nodal com Fontes de Tensão</p><p>• Exemplo:</p><p>懸な = など撃 (1)</p><p>件な + 件ね = 件に + 件ぬ 塚怠貸塚態態 + 塚怠貸塚戴替 = 塚態貸待腿 + 塚戴貸待滞 (2)</p><p>Nós 2 e 3 formam um super</p><p>nó (região fechada):</p><p>Nó 1:</p><p>ou</p><p>Aplicar LTK no super nó: −懸に + の + 懸ぬ = ど			 ⇒ 		懸に − 懸ぬ = の					岫ぬ岻</p><p>Obtemos todas as tensões nodais a</p><p>partir de (1), (2) e (3).</p><p>Análise Nodal com Fontes de Tensão</p><p>• Exemplo:</p><p>Análise Nodal com Fontes de Tensão</p><p>• Exemplo:</p><p>Análise de Malhas</p><p>• Análise de Malhas:</p><p>– Utiliza correntes de malha como variáveis de circuito.</p><p>• Reduz o número de equações a serem resolvidas</p><p>simultaneamente.</p><p>– Correntes são as incógnitas a serem determinadas.</p><p>• Lembrete:</p><p>– Laço: é um caminho fechado onde cada nó é visitado</p><p>uma única vez.</p><p>– Malha: é um laço que não contém qualquer outro laço</p><p>dentro dele.</p><p>Análise de Malhas</p><p>• Aplica a LTK para encontrar as correntes</p><p>desconhecidas no circuito.</p><p>• É aplicável somente a circuitos planares.</p><p>• Circuito planar: aquele que pode ser desenhado em</p><p>um plano sem ramos cruzando outros.</p><p>Malhas: abefa, bcdeb</p><p>Laço: abcdefa</p><p>Análise de Malhas</p><p>Não Planar</p><p>Planar</p><p>Análise de Malhas</p><p>• Assumimos inicialmente que os circuitos são</p><p>planares e não contém fontes de corrente.</p><p>• Dado um circuito planar com n malhas, sem</p><p>fontes de corrente, a análise de malhas envolve</p><p>três passos:</p><p>1. Atribuir correntes de malha i1, i2, …, in para as n</p><p>malhas.</p><p>2. Aplique a LTK em cada uma das n malhas. Use a Lei</p><p>de Ohm para as tensões em termos das correntes</p><p>de malha.</p><p>3. Resolva as n equações simultâneas resultantes para</p><p>obter as correntes de malha.</p><p>Análise de Malhas</p><p>−撃な + 迎な件な + 迎ぬ 件な − 件に = ど								剣憲									 迎な + 迎ぬ 件な − 迎ぬ件に = 撃な (1)</p><p>迎に件に + 撃に + 迎ぬ 件に − 件な = ど								剣憲					 − 迎ぬ件な + 迎に + 迎ぬ 件に = −撃に (2)</p><p>Resolver (1) e (2) usando método</p><p>da substituição, método da</p><p>Eliminação, regra de Cramer ou</p><p>inversão de matrizes</p><p>荊な = 件な										荊に = 件に										荊ぬ = 件な − 件に</p><p>Análise de Malhas</p><p>• Exemplo:</p><p>Análise de Malhas</p><p>• Exemplo:</p><p>Análise de Malha com Fontes de Corrente</p><p>• Como as fontes de corrente (dependentes ou</p><p>independentes) afetam a análise de malhas?</p><p>• Consideramos duas possibilidades:</p><p>– Caso 1: Se a fonte de corrente pertence somente a</p><p>uma malha:</p><p>• Atribuímos a corrente da fonte a esta malha.</p><p>件に = −の畦</p><p>−など + ね件な + は 件な − 件に = ど	 ⟹ 	件な = −に畦</p><p>Análise de Malha com Fontes de Corrente</p><p>– Caso 2: Se a fonte de corrente pertence a duas</p><p>malhas:</p><p>• Criamos uma super malha excluindo a fonte de corrente e</p><p>quaisquer elementos conectados em série com ela.</p><p>−にど + は件な + など件に + ね件に = ど					 ⇒ 			は件な + なね件に = にど</p><p>件に = 件な + は</p><p>Análise de Malha com Fontes de Corrente</p><p>• Uma super malha resulta quando duas malhas</p><p>tem uma fonte de corrente (dependente ou</p><p>independente) em comum.</p><p>• Propriedades de um super malha:</p><p>1. A fonte de corrente em uma super malha fornece a</p><p>equação restrita necessária para resolver as</p><p>correntes de malha</p><p>2. Uma super malha não tem uma corrente própria</p><p>3. Uma super malha necessita da aplicação tanto da</p><p>LTK quanto da LCK</p><p>Análise de Malha com Fontes de Corrente</p><p>• Exemplo:</p><p>Análise Nodal e de Malha por Inspeção</p><p>• É um procedimento geral para a análise nodal e</p><p>análise de malha.</p><p>• É um “atalho” que se baseia meramente na</p><p>observação de um circuito.</p><p>• Quando todas as fontes forem fontes de</p><p>corrente independentes, não é necessário</p><p>aplicar a LCK em todos os nós para obter as</p><p>equações de tensões nos nós.</p><p>Análise Nodal por Inspeção</p><p>• Exemplo:</p><p>Gv=i</p><p>Análise Nodal por Inspeção</p><p>• Gkk = soma das condutâncias conectadas ao nó</p><p>k.</p><p>• Gkj = Gjk = negativo da soma das condutâncias</p><p>conectando diretamente os nós j e k, k≠j</p><p>• vk = tensão desconhecida no nó k</p><p>• ik = soma de todas as fontes de corrente</p><p>independentes diretamente conectadas ao nó k,</p><p>com as correntes entrando no nó tendo sinal +.</p><p>Válido para circuitos resistivos lineares contendo somente fontes de corrente</p><p>independentes.</p><p>Análise de Malhas por Inspeção</p><p>• Exemplo:</p><p>Ri=v</p><p>Análise de Malhas por Inspeção</p><p>• Rkk = soma das resistências na malha k.</p><p>• Rkj = Rjk = negativo da soma das resistências em</p><p>comum com as malhas j e k, k≠j</p><p>• ik = corrente de malha desconhecida para malha</p><p>k no sentido horário.</p><p>• vk = soma horária de todas as fontes de tensão</p><p>independentes na malha k, com acréscimo de</p><p>tensão tendo sinal +.</p><p>Válido para circuitos resistivos lineares contendo somente fontes de tensão</p><p>independentes.</p><p>Análise Nodal X Análise de Malha</p><p>• Dado um circuito, qual método utilizar?</p><p>• Natureza do circuito:</p><p>– Elementos conectados em série, fontes de tensão,</p><p>supermalhas → Análise de Malhas.</p><p>– Elementos conectados em paralelo, fontes de</p><p>corrente, supernós → Análise Nodal.</p><p>• Informação necessária:</p><p>– Correntes nos ramos ou laços → Análise de Malhas.</p><p>– Tensões no nós → Análise Nodal.</p>