AULA 06 -Trabalho e conservação de Energia

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<p>11/10/2024</p><p>1</p><p>TRABALHO E CONSERVAÇÃO DA</p><p>ENERGIA</p><p>Sumário</p><p> O que significa uma força realizar um trabalho sobre um corpo e</p><p>como calcular o trabalho realizado.</p><p> A definição da energia cinética (energia do movimento) de um</p><p>corpo e como o trabalho total realizado sobre um corpo acarreta</p><p>variação em sua energia cinética.</p><p> Como solucionar problemas envolvendo potência (a taxa de</p><p>realização de um trabalho).</p><p>11/10/2024</p><p>2</p><p> Como usar o conceito de energia potencial gravitacional em</p><p>problemas que envolvem movimento vertical.</p><p> Como usar o conceito de energia potencial elástica em</p><p>problemas que envolvem um corpo em movimento ligado a uma</p><p>mola alongada ou comprimida.</p><p> A distinção entre forças conservativas e não conservativas.</p><p> Fontes de energia e energia renováveis.</p><p>É um trabalho árduo puxar um sofá pesado em uma sala ou</p><p>empurrar um automóvel enguiçado em uma estrada.</p><p>Cotidiano da palavra trabalho - qualquer atividade que necessita de</p><p>um esforço físico ou intelectual.</p><p>Trabalho</p><p>Estas pessoas estão realizando um trabalho enquanto</p><p>empurram... exercem uma força sobre o carro.</p><p>11/10/2024</p><p>3</p><p>Trabalho (W) - é a transferência de energia para um objeto ou de</p><p>um objeto através de uma força que age sobre o objeto.</p><p>1 Joule = (1 Newton) (1 metro) ou</p><p>1 J = 1 Nm.</p><p>11/10/2024</p><p>4</p><p>O EQUIVALENTE MECÂNICO DO CALOR</p><p>Em 1849, James Prescott Joule apresentou o equivalente mecânico</p><p>do calor. Por meio de experimentos, descobriu a relação entre calor</p><p>e trabalho mecânico.</p><p>1 Joule = (1 Newton) (1 metro) ou 1 J = 1 Nm.</p><p>11/10/2024</p><p>5</p><p>Trabalho: Positivo, Negativo ou Nulo.</p><p>A força possui um componente</p><p>na mesma direção e no mesmo</p><p>sentido do deslocamento –</p><p>trabalho positivo.</p><p>A força possui um</p><p>componente na sentido</p><p>contrário ao do deslocamento</p><p>– trabalho negativo.</p><p>A força é perpendicular à direção</p><p>do deslocamento – a força não</p><p>realiza nenhum trabalho sobre o</p><p>objeto.</p><p>Exemplo: Você carrega uma sacola</p><p>de 7,0 kg de mantimentos 1,2 m</p><p>acima do nível do chão a uma</p><p>velocidade constante de 75 cm/s</p><p>através de uma sala que tem 2,3 m.</p><p>Quanto trabalho você faz na bolsa no</p><p>deslocamento?</p><p>11/10/2024</p><p>6</p><p>Exemplo: Qual é o trabalho realizado sobre uma canoa pelas</p><p>seguintes forças:</p><p>(a) estando a canoa inicialmente em repouso, 1,2 × 102 N aplicados</p><p>numa corda amarrada à canoa fazendo-a deslocar-se 1,5 m na</p><p>orientação puxada;</p><p>(b) estando a canoa inicialmente em movimento, 2,5 × 102 N</p><p>empurrando-a contra a orientação de seu movimento com a</p><p>intenção de fazê-lo parar, enquanto ele ainda se desloca 0,50 m;</p><p>(c) estando a canoa inicialmente em repouso acostada num cais, 3,1</p><p>× 102 N a um ângulo de 30° com a borda do cais, fazendo-a</p><p>deslocar-se 1,0 m ao longo dessa borda.</p><p>Exemplo: Na aula prática de Mecanização Agrícola seu professor</p><p>engata um trenó carregado de madeira ao seu trator e o puxa até uma</p><p>distância de 20 m ao longo de um terreno horizontal (Figura). O peso</p><p>total do trenó carregado é igual a 14.700 N. O trator exerce uma força</p><p>constante de 5.000 N, formando um ângulo de 36,9º acima da</p><p>horizontal. Existe uma força de atrito de 3.500 N que se opõe ao</p><p>movimento. Calcule o trabalho que cada força realiza sobre o trenó e</p><p>o trabalho total realizado por todas as forças. Resp. 80 kJ; -70 kJ; 10</p><p>kJ.</p><p>11/10/2024</p><p>7</p><p>As leis de Newton permitem analisar vários movimentos. Essa análise</p><p>pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento</p><p>que são inacessíveis.</p><p>Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um</p><p>percurso de montanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, e</p><p>resolva o problema usando as leis de Newton.</p><p>Energia: é difícil de ser definida em palavras. “força vital” (vis viva) e</p><p>unifica várias grandezas calculadas de forma distinta em diversas áreas</p><p>da Física.</p><p>De forma simples, definamos que energia é um tipo de grandeza</p><p>conservada em um sistema isolado.</p><p>Tipos de energia: a classificação depende do contexto.</p><p>Chama energia eólica (do vento) num contexto pode ser considerado a</p><p>energia cinética das moléculas do ar em outro;</p><p>Energia química num contexto pode ser considerado energia potencial</p><p>de ligação em outro;</p><p>Energia térmica também tem relação com a energia cinética de</p><p>moléculas em nível microscópico.</p><p>11/10/2024</p><p>8</p><p>Energia Cinética e o Teorema do Trabalho-Energia</p><p>A relação entre o trabalho total realizado sobre um corpo e a</p><p>variação da velocidade escalar do corpo:</p><p>O bloco aumenta a</p><p>velocidade.</p><p>Trabalho positivo.</p><p>O bloco diminui a</p><p>velocidade.</p><p>Trabalho negativo.</p><p>A velocidade do bloco</p><p>não varia. Trabalho</p><p>Nulo.</p><p>*Verificar as forças que</p><p>atuam em cada situação.</p><p>Energia Cinética (K)</p><p>É a energia associada ao estado de movimento de um objeto. A</p><p>energia cinética K de um objeto de massa m, movendo-se com</p><p>velocidade v (muito menor que a velocidade da luz) é:</p><p>Mesma massa, mesma</p><p>velocidade, diferentes</p><p>direções: mesma</p><p>energia cinética.</p><p>O dobro da massa,</p><p>mesma velocidade: o</p><p>dobro da energia cinética</p><p>Mesma massa, o</p><p>dobro da velocidade:</p><p>quatro vezes a</p><p>energia cinética.</p><p>1 Joule = 1 J = 1 kg.m2/s2.</p><p>11/10/2024</p><p>9</p><p>Exemplo: Em 1896, em Waco, Texas, William Crush posicionou duas</p><p>locomotivas em extremidades opostas de uma linha férrea com 6,4 km de</p><p>extensão, acendeu as caldeiras, amarrou os aceleradores para que</p><p>permanecessem acionados e</p><p>fez com que as locomotivas sofressem uma colisão frontal,</p><p>em alta velocidade, diante de 30.000 espectadores. Centenas de pessoas</p><p>foram feridas pelos destroços; várias morreram. Supondo que cada</p><p>locomotiva pesava 1,2×106 N e tinha uma aceleração constante de 0,26</p><p>m/s2, qual era a energia cinética das duas locomotivas imediatamente</p><p>antes da colisão? Resp. v = 40,8 m/s e K = 2×108 J.</p><p>Esta colisão foi como a explosão de uma bomba.</p><p>11/10/2024</p><p>10</p><p>Exemplo: Calcule a energia cinética de um carro de massa igual a</p><p>1000 kg movendo-se a 20 km/h , 40 km/h , 60 km/h , 80 km/h , 100</p><p>km/h e 120 km/h .</p><p>Exemplo: Um carro de 1000 kg está se movendo a 15 km/h. Se um</p><p>caminhão de 2.000 kg tem 18 vezes a energia cinética do carro, qual</p><p>é a velocidade do caminhão?</p><p>Teorema do trabalho-energia:</p><p>O trabalho realizado pela força resultante sobre a partícula fornece</p><p>a variação da energia cinética da partícula.</p><p>Trabalho-energia é válido para qualquer sistema de referência</p><p>inercial.</p><p>11/10/2024</p><p>11</p><p>Significado de energia cinética</p><p>Quando um jogador de sinuca bate na bola da vez que está em</p><p>repouso, a energia cinética da bola após ser atingida é igual ao</p><p>trabalho realizado sobre ela pelo taco.</p><p>Energia cinética e o teorema do</p><p>trabalho-energia</p><p> A energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total</p><p>realizado para acelerá-la a partir do repouso até sua velocidade</p><p>presente.</p><p> A energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho total que</p><p>ela pode realizar no processo de ser conduzida até o repouso.</p><p> Isso explica por que você puxa a mão e o braço para trás quando</p><p>apanha uma bola no ar: puxando sua mão para trás, você</p><p>maximiza a distância na qual a força atua e minimiza a força</p><p>exercida sobre sua mão.</p><p>11/10/2024</p><p>12</p><p>Exemplo: Durante as férias de inverno, você participa de uma corrida</p><p>de trenós em um lago congelado. Nesta corrida, cada trenó é puxado</p><p>por uma pessoa, e não por cães. Na partida, você puxa o trenó (massa</p><p>total de 80 kg) com uma força de 180 N a 40° acima da horizontal.</p><p>Encontre (a) o trabalho que você realiza e (b) a rapidez final do trenó</p><p>após deslocar 5,0 m, supondo que ele parte do repouso e que não</p><p>existe atrito. Resp. W = 6,9×102 J e v = 4,2 m/s.</p><p>Exemplo: Na aula prática de Mecanização Agrícola seu professor</p><p>engata um trenó carregado de madeira ao seu trator e o puxa até uma</p><p>distância de 20 m ao longo de um terreno horizontal (Figura). O peso</p><p>total do trenó carregado é igual a 14.700 N. O trator exerce uma força</p><p>constante de 5.000 N, formando um ângulo de 36,9º acima da</p><p>horizontal. Existe uma força de atrito de 3.500 N que se opõe ao</p><p>movimento. Suponha que a velocidade inicial v1 seja 2,0 m/s. Qual é a</p><p>velocidade escalar</p><p>do trenó após um deslocamento de 20 m? Resp.</p><p>4,2 m/s.</p><p>11/10/2024</p><p>13</p><p>Energia potencial gravitacional</p><p> Existe uma energia potencial associada com o peso do corpo e</p><p>com sua altura acima do solo, chamada de energia potencial</p><p>gravitacional.</p><p> Quanto maior a altura de uma bola de basquete, maior é a</p><p>energia potencial gravitacional associada.</p><p> Quando a bola cai, a energia potencial gravitacional é convertida</p><p>em energia cinética e o módulo da sua velocidade aumenta.</p><p>Um corpo se move de cima</p><p>para baixo:</p><p>Um corpo se move de baixo para</p><p>cima:</p><p>11/10/2024</p><p>14</p><p>Energia potencial gravitacional</p><p>Se o corpo se eleva de uma altura y, então o</p><p>trabalho realizado pela força peso é:</p><p>Exemplo: Uma garrafa de 0,350 kg cai, a partir do repouso, de uma</p><p>prateleira que está 1,75 m acima do chão. Determine a energia</p><p>potencial do sistema garrafa – Terra, quando a garrafa está na</p><p>prateleira e quando ela está para tocar o chão. Determine a energia</p><p>cinética da garrafa exatamente antes do impacto. *g = 9,8 m/s2.</p><p>11/10/2024</p><p>15</p><p>Energia Potencial Elástica</p><p>Há muitas situações em que encontramos energia potencial de</p><p>natureza diferente da gravitacional.</p><p>Estilingue com tiras de borracha.</p><p>O tendão de</p><p>Aquiles funciona</p><p>como uma mola</p><p>natural.</p><p>Energia</p><p>potencial</p><p>elástica de</p><p>um</p><p>Guepardo.</p><p>11/10/2024</p><p>16</p><p>Energia potencial elástica</p><p> Dizemos que um corpo é elástico quando ele volta a ter a</p><p>mesma forma e o mesmo tamanho que possuía antes da</p><p>deformação.</p><p> Cálculo do trabalho realizado por uma mola amarrada a um</p><p>bloco sobre uma superfície horizontal.</p><p> A grandeza x é o alongamento ou a compressão da mola:</p><p>Trabalho da Força Elástica</p><p>2</p><p>2kx</p><p>Wel </p><p>11/10/2024</p><p>17</p><p>Exemplo: Um pacote de pralina está sobre um piso sem atrito, preso</p><p>a extremidade livre de uma mola (Fig.). Uma força aplicada para a</p><p>direta, de módulo Fa = 4,9 N, seria necessário para manter o bloco</p><p>em x1 = 12 mm. a) qual o trabalho realizado sobre o bloco pela força</p><p>elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de xo = 0 e x2 = 17</p><p>mm? Qual é a energia potencial elástica? Resp. k = 408 N/m e -</p><p>0,059 J.</p><p>11/10/2024</p><p>18</p><p>Exemplo: Uma técnica comum utilizada para medir a constante de</p><p>força de uma mola é demonstrada pela configuração na Fig. A mola é</p><p>suspensa verticalmente e um corpo de massa m é preso à sua</p><p>extremidade inferior. Sob a ação da “carga” mg, a mola distende-se a</p><p>uma distância d de sua posição de equilíbrio.</p><p>a) Se uma mola é distendida 2,0 cm por um</p><p>corpo suspenso de massa 0,55 kg, qual é a</p><p>constante de força da mola?</p><p>b) Qual o trabalho realizado pela mola</p><p>sobre o corpo quando ele se distende</p><p>nessa distância? Resp. 2,7×102 N/m e -</p><p>5,4×10-2 J.</p><p>Forças conservativas e forças</p><p>não conservativas</p><p> Uma força capaz de converter energia cinética em energia</p><p>potencial e de fazer a conversão inversa denomina-se força</p><p>conservativa.</p><p> O trabalho realizado por uma força conservativa possui sempre</p><p>quatro características:</p><p> É dado pela diferença entre os valores inicial e final da função</p><p>energia potencial.</p><p> É reversível.</p><p>11/10/2024</p><p>19</p><p>É independente da trajetória do corpo e depende apenas dos</p><p>pontos inicial e final.</p><p>Quando o ponto final coincide com o inicial, o trabalho realizado é</p><p>igual a zero.</p><p> A força que não é conservativa denomina-se força não</p><p>conservativa.</p><p> Algumas forças não conservativas, como a de atrito cinético ou a</p><p>de resistência de um fluido, produzem uma perda ou dissipação</p><p>da energia mecânica.</p><p> Esse tipo de força denomina-se força dissipativa.</p><p>Conservação da energia mecânica</p><p>11/10/2024</p><p>20</p><p>Exemplo: Você arremessa uma bola de beisebol de 0,145 kg</p><p>verticalmente de baixo para cima, fornecendo-lhe uma velocidade</p><p>inicial de módulo igual a 20,0 m/s. Calcule a altura máxima que ela</p><p>atinge, supondo que a resistência do ar seja desprezível. Resp. 20,4</p><p>m.</p><p>11/10/2024</p><p>21</p><p>Exemplo: Na Fig. uma criança de massa m parte do repouso no alto</p><p>de um toboágua, a uma altura h = 8,5 m acima da base do</p><p>brinquedo. Supondo que a presença da água torna o atrito</p><p>desprezível, determine a velocidade da criança ao chegar à base do</p><p>brinquedo. Resp. 13 m/s.</p><p>Exemplo: Um cavaleiro com massa m = 0,200 kg está em repouso</p><p>sobre um trilho de ar sem atrito, ligado a uma mola cuja constante</p><p>é dada por k = 5,00 N/m. Você puxa o cavaleiro fazendo a mola se</p><p>alongar 0,100 m e a seguir o libera a partir do repouso. O cavaleiro</p><p>começa a se mover retornando para sua posição inicial (x = 0). Qual</p><p>é o componente x da sua velocidade no ponto x = 0,080 m? Resp.</p><p>K1 = 0; U1 = 0,025 J; U2 = 0,016 J e v2 = ± 0,30 m/s.</p><p>11/10/2024</p><p>22</p><p>Exemplo: Um bloco de 2,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, é</p><p>empurrado contra uma mola de constante de força igual a 500 N/m,</p><p>comprimindo a mola de 20 cm. O bloco é então liberado e a força da mola o</p><p>acelera à medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo</p><p>da superfície e soe o plano sem atrito inclinado de uma ângulo de 45º. Qual é</p><p>a distância que o bloco percorre, rampa acima, até atingir</p><p>momentaneamente o repouso? Resp. 0,72 m.</p><p>POTÊNCIA</p><p>É a taxa temporal da realização de um trabalho. Que mede a</p><p>quantidade de energia consumida por unidade de tempo.</p><p>A unidade SI de potência é o watt (W). Um watt equivale a um Joule</p><p>por segundo: 1 W = 1 J/s.</p><p>1 hp = 746W = 0,746kW</p><p>11/10/2024</p><p>23</p><p>Potência</p><p> A unidade SI de potência é o watt (W). O watt é uma unidade</p><p>familiar muito usada para potência elétrica; uma lâmpada de</p><p>100W converte 100J de energia elétrica em luz e calor a cada</p><p>segundo.</p><p> O quilowatt-hora (kW.h) é a unidade comercial de energia</p><p>elétrica.</p><p> Um quilowatt-hora é o trabalho total realizado em 1h (3.600s)</p><p>quando a potência é de 1 quilowatt (10³ J/s).</p><p> O quilowatt-hora é uma unidade de trabalho ou de energia, não</p><p>uma unidade de potência.</p><p>11/10/2024</p><p>24</p><p>Exemplo: Se uma lâmpada de 40 W ficar ligada durante 8 horas por</p><p>dia durante 33 dias, qual será a energia total gasta, em quilowatt-</p><p>horas?</p><p>Exemplo: Quanto tempo gasta um motor de potência útil igual a</p><p>125 W, funcionando como elevador, eleva a 10 m de altura, com</p><p>velocidade constante, um corpo de peso igual a 50 N.</p><p>Conversão de energia no campo: biodigestores</p><p>e rodas d’água</p><p>Dois exemplos de situações usuais na agricultura são os biodigestores</p><p>e as rodas d’água.</p><p>O biodigestor anaeróbico é usado para o processamento de matéria</p><p>orgânica, como fezes e urina, para gerar energia. Funciona como um</p><p>reator químico com reações químicas produzidas por bactérias e</p><p>archaeas que digerem matéria orgânica em ausência de oxigênio</p><p>(anaeróbicas).</p><p>O digestor anaeróbico produz tanto biogás, quanto fertilizantes</p><p>superiores aos fertilizantes químicos.</p><p>11/10/2024</p><p>25</p><p> Os biodigestores ajudam também no saneamento básico de uma</p><p>comunidade;</p><p> Evitam a poluição do meio ambiente com os dejetos orgânicos;</p><p> Reduzem o espaço utilizado para o tratamento dos dejetos</p><p>animais;</p><p> Eliminam os maus odores dos dejetos animais;</p><p>Além disso é um equipamento para reciclagem de dejetos é fácil</p><p>de construir.</p><p>As rodas d’água são muito utilizadas para conversão da energia</p><p>potencial gravitacional das águas de um rio em energia elétrica. De</p><p>modo geral, as águas de um rio, descendo de um lugar mais alto a</p><p>um mais baixo, passam por uma roda d’água que é, assim, girada, de</p><p>modo a acionar um gerador elétrico.</p><p>11/10/2024</p><p>26</p><p>Fontes renováveis de energia</p><p>Uma das principais fontes de energia é o</p><p>petróleo, que atualmente serve de combustível</p><p>para a maioria dos veículos motorizados.</p><p>Uma fonte renovável de energia é aquela que é</p><p>facilmente produzida pela natureza para repor o</p><p>que dela extraímos. Exemplos de fontes</p><p>renováveis são os ventos, as marés e a luz solar.</p><p>FIM!!!!</p><p>Bibliografia:</p><p>SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H. D. Física I: Mecânica. Rio de</p><p>Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A. 2016. 14e.</p><p>CASTRO, L. L.; FILHO, O. L. S. Física para Ciências Agrarias e Ambientais.</p><p>Editora Universidade Federal de Brasília, 2019, 420 p.</p><p>Bibliografia Complementar:</p><p>HALLIDAY, D.;</p><p>RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1 –</p><p>Mecânica. Rio de Janeiro: LTC . 9ª Ed. 2012.</p>