37 - EXERCÍCIOS SOBRE PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

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<p>Exercícios sobre princípio fundamental da</p><p>contagem</p><p>O princípio fundamental da contagem é uma ferramenta matemática na área</p><p>da análise combinatória. Para compreender e ir bem nas avaliações é</p><p>importante praticar.</p><p>Questão 1</p><p>Uma pizzaria oferece as seguintes opções de sabores de pizza: frango,</p><p>calabresa, presunto e vegetariana. Além disso, a pizzaria oferece três</p><p>tamanhos de pizza: pequeno, médio e grande. Quantas composições</p><p>diferentes de pizza podemos criar?</p><p>Resposta: 12 composições.</p><p>Para cada sabor há três opções de tamanho. Podemos usar o princípio</p><p>fundamental da contagem para resolver o problema.</p><p>Temos duas escolhas independentes: a escolha do sabor , com quatro</p><p>possibilidades, e a escolha do tamanho, com três opções.</p><p>Assim, o número total de combinações de pizza possíveis é:</p><p>4 (opções de sabor) x 3 (opções de tamanho) = 12</p><p>Portanto, há 12 combinações diferentes de pizza que podem ser feitas na</p><p>pizzaria.</p><p>Questão 2</p><p>Considere que uma pessoa possui 3 camisas de cores diferentes (vermelha,</p><p>azul e branca), 2 calças de modelos diferentes (jeans e social) e 2 sapatos de</p><p>tipos diferentes (tênis e sapato social). De quantas modos diferentes essa</p><p>pessoa pode se vestir?</p><p>Resposta: 12 combinações</p><p>As escolhas da camisa, da calça e do sapato são independentes. Isto</p><p>significa que a escolha da cor da camisa não é um fator limitador para a</p><p>escolha da calça e do sapato.</p><p>Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos</p><p>3 camisas x 2 calças x 2 sapatos = 12 combinações</p><p>Questão 3</p><p>Uma loja de doces oferece 4 sabores de sorvete (chocolate, morango,</p><p>baunilha e creme) e 3 coberturas (calda de chocolate, calda de caramelo e</p><p>chantilly). Quantas combinações diferentes de sorvete com cobertura é</p><p>possível elaborar na loja?</p><p>Resposta: 12 combinações.</p><p>4 (opções de sorvete) x 3 (opções de cobertura) = 12</p><p>Portanto, há 12 combinações diferentes de sorvete com cobertura que podem</p><p>ser feitas na loja.</p><p>Questão 4</p><p>Um aluno precisa escolher duas atividades extracurriculares para participar</p><p>na escola, uma cultural e outra esportiva. Ele pode escolher entre o Clube de</p><p>Teatro, o Clube de Música ou o Clube de Dança. Além disso, ele deve escolher</p><p>a equipe de Futebol ou a de Vôlei. Quantas escolhas diferentes o aluno pode</p><p>fazer?</p><p>Resposta: 6 escolhas diferentes.</p><p>3 atividades culturais x 2 atividades esportivas = 6</p><p>Questão 5</p><p>Uma pessoa viajará de avião entre duas cidades onde, é necessário fazer</p><p>conexão, pois nenhuma companhia oferece voos diretos. Da cidade A até a</p><p>cidade B, onde será realizada a conexão, três companhias aéreas oferecem</p><p>opções de voos. Da cidade B para a C, outras quatro companhias realizam</p><p>este trajeto.</p><p>De quantas formas diferentes este passageiro pode viajar de A para C e, voltar</p><p>para A, utilizando voos diferentes.</p><p>Resposta: 72 opções.</p><p>De A para B há 3 opções e de B para C há 4 opções. Pelo princípio</p><p>fundamental da contagem, o caminho de ida possui:</p><p>3 . 4 = 12 opções</p><p>Para voltar de C para B, sem repetir o mesmo voo, há três opções, pois das</p><p>quatro que ligavam estas duas cidades, uma já foi utilizada.</p><p>Da cidade B para A há 2 opções que ainda não foram utilizadas. Para a volta</p><p>há:</p><p>3 . 2 = 6 opções</p><p>Ao total haverão:</p><p>12 . 6 = 72 opções</p><p>Questão 6</p><p>(Enem 2022) Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes</p><p>mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização,</p><p>os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2</p><p>tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas</p><p>possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o</p><p>cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.</p><p>Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora</p><p>deverá disponibilizar a seus clientes é</p><p>a) 8. b) 9.</p><p>c)11 d).18. e) 24.</p><p>RESPOSTA</p><p>Letra B</p><p>Gabarito explicado</p><p>Há 7 opções de modelos e 2 de motores.</p><p>Em relação os opcionais: bancos de couro, rodas de liga e central multimídia é</p><p>possível escolher os três, dois, um e nenhum.</p><p>● Bancos de couro, rodas de liga e central multimídia;</p><p>● Bancos de couro e central multimídia;</p><p>● Bancos de couro e rodas de liga;</p><p>● Rodas de liga e central multimídia;</p><p>● Bancos de couro;</p><p>● Rodas de liga;</p><p>● Central multimídia;</p><p>● Nenhum.</p><p>Assim, em relação aos opcionais, há 8 escolhas possíveis.</p><p>Aplicando o princípio fundamental da contagem e considerando o número de cores</p><p>como x, temos:</p><p>Desse modo, deve haver 9 cores no mínimo.</p><p>Questão 7</p><p>(Enem 2019) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a</p><p>partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro</p><p>chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das</p><p>posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.</p><p>A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é</p><p>determinada por</p><p>a) 6. b) 8.</p><p>c) 12 d) 16 e) 24</p><p>RESPOSTA</p><p>Letra D</p><p>Gabarito explicado</p><p>Para a primeira chave há duas opções, para a segunda chave duas opções, assim</p><p>como para a terceira e para quarta.</p><p>Utilizando o princípio fundamental da contagem, há:</p><p>2 . 2 . 2 . 2 = 16</p><p>Há 16 frequências diferentes.</p>