pergunta e resposta CXCII

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<p>**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática. O discriminante é \(0\), resultando em</p><p>uma única raiz \(x = \frac{12}{8} = 1.5\).</p><p>10. Determine a solução da equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\).</p><p>a) \(-2\)</p><p>b) \(-3\)</p><p>c) \(-1\)</p><p>d) \(-6\)</p><p>**Resposta:** a) \(-2\) e b) \(-3\)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 2)(x + 3) = 0\). As soluções são</p><p>\(x = -2\) e \(x = -3\).</p><p>11. Resolva a equação \(3x^2 - 18 = 0\).</p><p>a) \(2\)</p><p>b) \(3\)</p><p>c) \(4\)</p><p>d) \(6\)</p><p>**Resposta:** d) \(6\) e c) \(-6\)</p><p>**Explicação:** Isolamos \(x^2 = 6\). Portanto, \(x = \sqrt{6}\) e \(x = -\sqrt{6}\).</p><p>12. Qual é a solução da equação \(x + \frac{1}{x} = 2\)?</p><p>a) \(1\)</p><p>b) \(0\)</p><p>c) \(-1\)</p><p>d) \(2\)</p><p>**Resposta:** a) \(1\)</p><p>**Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x\) (supondo \(x \neq 0\)), obtemos</p><p>\(x^2 - 2x + 1 = 0\), que é \((x - 1)^2 = 0\). Portanto, \(x = 1\).</p><p>13. Resolva a equação \(2\cos^2(x) - 3\cos(x) + 1 = 0\).</p><p>a) \(\frac{\pi}{3}\)</p><p>b) \(\frac{2\pi}{3}\)</p><p>c) \(\frac{\pi}{4}\)</p><p>d) \(\frac{5\pi}{3}\)</p><p>**Resposta:** a) \(\frac{\pi}{3}\) e b) \(\frac{2\pi}{3}\)</p><p>**Explicação:** Usamos a substituição \(y = \cos(x)\), resultando na equação</p><p>quadrática \(2y^2 - 3y + 1 = 0\). As raízes são \(y = 1\) e \(y = \frac{1}{2}\), resultando em</p><p>duas soluções para \(x\).</p><p>14. Qual é a solução da equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\)?</p><p>a) \(0\)</p><p>b) \(1\)</p><p>c) \(2\)</p><p>d) \(4\)</p><p>**Resposta:** c) \(2\)</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \((x - 2)^2 = 0\). Assim, a única</p><p>solução é \(x = 2\).</p><p>15. Resolva a equação \(x^3 - 3x^2 - 4 = 0\).</p><p>a) \(4\)</p><p>b) \(2\)</p><p>c) \(-1\)</p><p>d) \(-2\)</p><p>**Resposta:** b) \(2\)</p><p>**Explicação:** Testando \(x = 2\): \(2^3 - 3 \cdot 2^2 - 4 = 8 - 12 - 4 = -8\). Portanto, \(x =</p><p>2\) não é uma raiz. Testando \(x = -1\): \((-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 - 4 = -1 - 3 - 4 = -8\). \(x = -2\)</p><p>dá \(0\).</p><p>16. Qual é a solução da equação \(x^2 + 2x - 8 = 0\)?</p><p>a) \(2\)</p><p>b) \(-4\)</p><p>c) \(4\)</p><p>d) \(-2\)</p><p>**Resposta:** c) \(4\) e b) \(-4\)</p><p>**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática. As raízes são \(x = 2\) e \(x = -4\).</p><p>17. Resolva a equação \(5x^2 + 10x + 5 = 0\).</p><p>a) \(1\)</p><p>b) \(-1\)</p><p>c) \(-2\)</p><p>d) \(0\)</p><p>**Resposta:** b) \(-1\)</p><p>**Explicação:** Dividindo a equação por \(5\), obtemos \(x^2 + 2x + 1 = 0\), que é \((x +</p><p>1)^2 = 0\). Portanto, \(x = -1\).</p><p>18. Qual é a solução da equação \(2x^2 - 8x + 6 = 0\)?</p><p>a) \(1\)</p><p>b) \(2\)</p><p>c) \(3\)</p><p>d) \(4\)</p><p>**Resposta:** c) \(3\) e b) \(1\)</p><p>**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática. As raízes são \(x = 4\) e \(x = 1\).</p><p>19. Resolva a equação \(x^2 + 3x + 2 = 0\).</p><p>a) \(1\)</p><p>b) \(-1\)</p><p>c) \(-2\)</p><p>d) \(-3\)</p><p>**Resposta:** b) \(-1\) e c) \(-2\)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 1)(x + 2) = 0\). As soluções são</p><p>\(x = -1\) e \(x = -2\).</p><p>20. Qual é a solução da equação \(x^2 - 2x - 3 = 0\)?</p><p>a) \(3\)</p><p>b) \(-3\)</p><p>c) \(0\)</p><p>d) \(1\)</p><p>**Resposta:** a) \(3\) e b) \(-1\)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 1) = 0\). As soluções são</p><p>\(x = 3\) e \(x = -1\).</p><p>21. Resolva a equação \(x^3 - 1 = 0\).</p><p>a) \(1\)</p><p>b) \(-1\)</p><p>c) \(0\)</p><p>d) \(2\)</p><p>**Resposta:** a) \(1\)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 1)(x^2 + x + 1) = 0\). A única</p><p>solução real é \(x = 1\).</p><p>22. Qual é a solução da equação \(x^2 + x - 12 = 0\)?</p><p>a) \(4\)</p><p>b) \(-4\)</p><p>c) \(3\)</p><p>d) \(-3\)</p><p>**Resposta:** a) \(4\) e d) \(-3\)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 4) = 0\). As soluções são</p><p>\(x = 3\) e \(x = -4\).</p><p>23. Resolva a equação \(3x^2 + 12x + 9 = 0\).</p><p>a) \(3\)</p><p>b) \(-3\)</p><p>c) \(0\)</p><p>d) \(-2\)</p><p>**Resposta:** b) \(-3\)</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \((3x + 3)^2 = 0\). Assim, a única</p><p>solução é \(x = -3\).</p><p>24. Qual é a solução da equação \(x^2 - 4 = 0\)?</p>