Problemas B2_OGATA_CONTROLE_MODERNO

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<p>Problemas B.2.1 Simplifique o diagrama de blocos mostrado na Figura 2.29 e obtenha a função de transferência de malha fechada C(s)/R(s). FIGURA 2.29 Diagrama de blocos de um G1 sistema. R(s) C(s) G2 G3 G4 R C 1 )(G3-G4) G3-G4 R (G3-G4)</p><p>B.2.2 Simplifique o diagrama de blocos exposto na Figura 2.30 e obtenha a função de transferência de malha fechada C(s)/R(s). FIGURA 2.30 Diagrama de blocos de um G1 sistema. R(s) C(s) G2 H1 H2 G, C + G1 R H + 1+ = G2 C R It C = R G2(H1-H2)</p><p>B.2.3 Simplifique diagrama de blocos mostrado na Figura 2.31 e obtenha a função de transferência de malha fechada C(s)/R(s). FIGURA 2.31 Diagrama de blocos de um H1 sistema. R(s) C(s) G2 H2 H3</p><p>B.2.4 Considere os controladores automáticos industriais cujas ações de controle são proporcionais, integrais, proporcionais-integrais, proporcionais-derivativas e proporcionais-integrais-derivativas As funções de transferência desses controladores podem ser dadas, respectivamente, por: U(s) (a) e(f) = função degrau unitário (b) e(f) = função rampa unitária No esboço das curvas, suponha que os valores numéricos de e T sejam dados como: = ganho proporcional = 4 = ganho integral =2 T = tempo integrativo = U(s) E(s) = tempo derivativo = 0,8 S U(s) onde U(s) é a transformada de Laplace de u(t), a saída do controlador, e E(s) é a transformada de Laplace de o sinal de erro atuante. Esboce as curvas de u(t) versus t para cada um dos cinco tipos de controladores quando o sinal de erro atuante for: u U Kp a) U=Kp.E b) U=K.E E 4 U=4.1 U - 4. t 4</p><p>B.2.5 A Figura 2.32 mostra um sistema de malha fechada com uma entrada de referência e um distúrbio de entrada. Obtenha a expressão para a saída C(s) quando tanto a entrada de referência como a de distúrbio estiverem presentes. FIGURA 2.32 Sistema de malha D(s) fechada. R(s) C(s) Gp(s) Controlador Planta R = + Gc R Gp - Cr GCGP R = R = GeGP C = Co C = D D t GCGP Gp D C GcGpR+D + D = 1+GeGP</p><p>B.2.6 Considere o sistema mostrado na Figura 2.33. Deduza a expressão para os erros de estado esta- cionário quando tanto a entrada de referência R(s) como a de distúrbio D(s) estiverem presentes. FIGURA 2.33 Sistema de D(s) controle. R(s) E(s) C(s) G1(s) G2(s) CR R + G1 G2 CR R CR = = - CR G1G2R = R + = R-CR = R- = R = 1+G1G2-G1G2 R ER= R = e(+) = lim 1+G1G2 = CD G2 Gz = D D 1+ G1G2 - G1 CD = G2D = D - CD = No erro e zero sR G2D - Es = - = = G2D Ess = Ess +</p><p>B.2.7 Obtenha as funções de transferência C(s)/R(s) e C(s)/D(s) do sistema apresentado na Figura 2.34. FIGURA 2.34 Sistema de D(s) controle. R(s) C(s) G1 G2 G3 H1 H2 CR C G. G3 R H1/G3 R G,G2G3 GC H2 C R + Gc G3 CR = G1G2G3G3 R 1 1+G1G2 + It G1G2 Ha</p><p>C D G3 Hn Gc Hz C G2 G3 + G. H1/G3 + + D Gn G3 G3 = GEG3 D 1 + ( G3 CD = G2G3 D 1 t</p><p>B.2.8 Obtenha a representação no espaço de estados do sistema mostrado na Figura 2.35. FIGURA 2.35 Sistema de u s+z s+p 1/2 1 y controle. + U = 1 Y Y (s+p) = = = 3-P y=[n + 23</p><p>B.2.9 Considere o sistema descrito por: Deduza a representação no espaço de estados do sistema. = X3 B.2.10 Considere o sistema descrito por: Obtenha a função de transferência do sistema. 3 [1 o] [s+1 -1] = 1 =</p><p>B.2.11 Considere um sistema definido pelas seguintes equações no espaço de estados: A B u Obtenha a função de transferência G(s) do sistema. 3-1 s+5 [1 2] -3 - [1 2]. s+1 3 2 5 [1 2] = 2s-3+los+61 12s+59</p><p>B.2.12 Obtenha a matriz de transferência do sistema definido por: 0 1 X2 001 010 10 1 s - 4 1 s+6 1 s3 -2 -2s -4s-2 1 1 s+6 010 s s2 -4s-2 1 s+6 =</p><p>B.2.13 Linearize a equação não linear z=x2 + 8xy + 3y 2 na região definida por 10 12.</p><p>B.2.14 Determine a equação linearizada para y=0,2x3 sobre o ponto = 2.</p>