lista de exercicios - Trabalho PO- 2024

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<p>Exercícios – Programação Linear</p><p>1. Uma empresa fabrica dois produtos, A e B. O volume de vendas de A é de no mínimo</p><p>80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não pode vender mais do</p><p>que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria-prima cuja</p><p>disponibilidade máxima diária é 240lb. As taxas de utilização da matéria-prima são 2lb</p><p>por unidade de A e 4 lb por unidade de B. Os lucros unitários para A e B são $20 e $50,</p><p>respectivamente. Determine o mix de produto ótimo para a empresa. (utilize o método</p><p>gráfico e encontre a área de soluções viáveis e a solução ótima).</p><p>2. A empresa Brinq de brinquedos está revendo seu planejamento de produção de</p><p>carrinhos e triciclos. O lucro líquido por unidade de carrinho e triciclo produzido</p><p>é de R$12,00 e R$60,00, respectivamente. As matérias-primas e os insumos</p><p>necessários para a fabricação de cada um dos produtos são terceirizados,</p><p>cabendo à empresa os processos de usinagem, pintura e montagem. O processo</p><p>de usinagem requer 15 minutos de mão de obra especializada por unidade de</p><p>carrinho e 30 minutos por unidade de triciclo produzida. O processo de pintura</p><p>requer 6 minutos de mão de obra especializada por unidade de carrinho e 45</p><p>minutos por unidade de triciclo produzida. Já o processo de montagem necessita</p><p>de 6 minutos e 24 minutos para uma unidade de carrinho e triciclo produzido,</p><p>respectivamente. O tempo disponível por semana é de 36, 22 e 15 horas para os</p><p>processos de usinagem, pintura e montagem, respectivamente. A empresa quer</p><p>determinar quanto produzir de cada produto por semana, respeitando as</p><p>limitações de recursos, de forma a maximizar o lucro líquido semanal. (dê o</p><p>modelo matemático, represente o modelo graficamente, dê a área de soluções</p><p>viáveis e encontre pelo método gráfico o ponto ótimo)</p><p>3. Uma linha de montagem que consiste em três estações consecutivas produz dois</p><p>modelos de rádio: Hi Fi-1 e Hi Fi-2. A tabela dá os tempos de montagens para as três</p><p>estações de trabalho.</p><p>Estação de trabalho Minutos por unidade</p><p>HiFi-1 HiFi-2</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>9</p><p>5</p><p>3</p><p>4</p><p>8</p><p>7</p><p>A manutenção diária para as estações 1,2 e 3 consome 12%, 15% e 18%,</p><p>respectivamente, de um máximo de 540 minutos disponíveis para cada estação por</p><p>dia. O lucro de cada unidade de Hi Fi-1 é de R$14,00 e de Hi Fi-2 é de R$8,00.</p><p>a) Dê o modelo de PL</p><p>b) Determine o mix ótimo de produtos que minimizará as horas ociosas (ou não</p><p>utilizadas) nas três estações de trabalho. (Utilize o método Simplex)</p><p>4. A Wyoming Electric Coop tem uma usina de geração de energia por turbinas a vapor.</p><p>Como o Estado de Wyoming é rico em depósitos de carvão, a usina utiliza carvão para</p><p>gerar vapor. No entanto, isso pode resultar em emissões que não cumprem os padrões</p><p>da Agência de Proteção Ambiental. As regulamentações da Agência de Proteção</p><p>Ambiental limitam a descarga de dióxido de enxofre a 2.000 partes por milhão de</p><p>tonelada de carvão queimado e a descarga de fumaça pelas chaminés da usina a 22lb</p><p>por hora. A Coop recebe duas categorias de carvão pulverizado, C1 e C2, para utilização</p><p>na geração de vapor. As duas categorias costumam ser misturadas antes da queima.</p><p>Para simplificar, podemos considerar que a quantidade (em partes de milhão) do</p><p>poluente enxofre descarregado é uma média ponderada entre as proporções de cada</p><p>categoria usada na mistura. Os dados da tabela são baseados no consumo de 1t por</p><p>hora de cada uma das duas categorias de carvão.</p><p>Categoria</p><p>do carvão</p><p>Descarga de enxofre</p><p>em partes por milhão</p><p>Descarga de</p><p>fumaça em lb</p><p>por hora</p><p>Vapor gerado</p><p>em lb por hora</p><p>C1</p><p>C2</p><p>1.900</p><p>2.200</p><p>3,2</p><p>1,1</p><p>15.000</p><p>11.000</p><p>a) Dê o modelo do problema de PL.</p><p>b) Determine a razão ótima para a mistura das duas categorias de carvão. Utilize o</p><p>método gráfico para encontrar a área de soluções viáveis e encontre a solução ótima.</p><p>5. Um pequeno fabricante de produtos fotográficos prepara dois tipos de reveladores de</p><p>filme por dia. Fino e Extrafino, usando como matéria-prima as soluções A e B. Suponha</p><p>que cada litro do revelador Fino contém 2 medidas da solução A e 1 medida da solução</p><p>B, enquanto que o revelador Extrafino contém 1 medida da solução A e 2 medidas da</p><p>solução B. Suponha, também que o lucro em cada litro do revelador Fino é de 8</p><p>centavos, enquanto que o lucro em cada litro do revelador Extrafino é de 10 centavos.</p><p>Se a firma tem disponíveis 50 medidas da solução A e 70 da solução B por dia, quantos</p><p>litros ela deve produzir de cada tipo de revelador por dia para maximizar o lucro</p><p>(supondo que ela pode vender tudo que produzir)?</p><p>a) Dê o modelo de PL</p><p>b) Faça os ajustes necessários no sistema de inequações (variáveis de folga, excesso</p><p>e/ou artificiais) e dê o tableau da primeira iteração do método simplex encontrando</p><p>qual é a primeira variável a sair e entrar na base.</p><p>6. Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com</p><p>disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2, R3. Um estudo sobre o uso desses</p><p>recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos</p><p>e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado,</p><p>verificou-se que P1 daria um lucro de $120,00 por unidade e P2, $150,00 por unidade.</p><p>O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos.</p><p>Produto Recurso R1</p><p>por</p><p>unidade</p><p>Recurso R2</p><p>por</p><p>unidade</p><p>Recurso R3</p><p>por</p><p>unidade</p><p>P1</p><p>P2</p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>3</p><p>Disponibilidade de</p><p>recursos por mês</p><p>100 90 120</p><p>Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa?</p><p>(Construa o modelo do sistema e encontre a solução ótima. Utilize o método gráfico).</p><p>7. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se</p><p>fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e</p><p>1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total</p><p>disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de $7,00 e o do</p><p>cinto é de $3,00, pede-se:</p><p>a) o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro</p><p>por hora.</p><p>b) Represente graficamente a área de solução viável e dê a solução ótima.</p><p>8. Considere que doceira deseja abrir um pequeno negócio para produção de balas. A</p><p>princípio ela está considerando produzir dois tipos de balas: caramelo e nozes. Na</p><p>produção são utilizados três ingredientes: leite, açúcar e nozes. A doceira tem em</p><p>estoque 10kg de açúcar, 1kg de nozes e 6l de leite. A composição da bala de caramelo</p><p>é: 40% de leite e 60% de açúcar, e para as balas de nozes os ingredientes devem ser</p><p>misturados na seguinte proporção: 40% de leite, 50% de açúcar e 10% de nozes. Cada</p><p>quilo de bala de caramelo pode ser vendido a R$10,00 enquanto um quilo de bala de</p><p>nozes pode ser vendido por R$13,00.</p><p>Qual deve ser a produção de cada tipo de bala para obter a maior receita?</p><p>(Dê o modelo matemático, represente o modelo graficamente e resolva, encontrando</p><p>o ponto ótimo).</p>