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<p>09/05/2024</p><p>Taxas de Juros</p><p>Universidade Federal de Pernambuco</p><p>Disciplina: Engenharia Econômica</p><p>Prof.ª Andréa Vila Nova</p><p>Taxas proporcionais:</p><p>• Duas taxas de juros (i e i’) são proporcionais quando há uma proporção entre as</p><p>grandezas em que se expressam e a duração dos períodos a que se referem, ou</p><p>seja, quando incidem sobre o mesmo capital, resultam no mesmo montante ao</p><p>final de determinado prazo, somente no regime de capitalização simples.</p><p>• Como o regime de juros simples é linear ao longo do tempo, a taxa proporcional</p><p>pode ser obtida pela divisão/multiplicação entre a taxa de juros considerada na</p><p>operação e o número de vezes em que ocorrerão os juros.</p><p>• No regime de capitalização simples, as seguintes proporções:</p><p>• i%a.a. = 2i% a.s. = 3i% a.q. = 4i% a.t. = 6i%a.b. = 12% a.m.</p><p>09/05/2024</p><p>Taxas proporcionais:</p><p>• É utilizada em operações de curto e curtíssimo prazo (descontos</p><p>bancários, crédito de curtíssimo prazo e encargos sobre saldo</p><p>devedor de conta corrente em alguns bancos).</p><p>• Obs.: Quando for mencionada, ela necessariamente se referirá a</p><p>juros simples.</p><p>Exemplo- Taxas proporcionais :</p><p>• Dada a taxa de 6% a.s., determine as taxas proporcionais</p><p>mensal, trimestral e anual.</p><p>Mensal Trimestral Anual</p><p>𝑖 =</p><p>0,06</p><p>6</p><p>= 0,01</p><p>= 1% 𝑎. 𝑚.</p><p>𝑖 =</p><p>0,06</p><p>2</p><p>= 0,03</p><p>= 3% 𝑎. 𝑡.</p><p>𝑖 = 2 × 0,06</p><p>= 0,12</p><p>= 12%𝑎. 𝑎.</p><p>09/05/2024</p><p>Taxas equivalentes:</p><p>• Duas taxas de juros (i e i’), expressas em unidades de tempo distintas, são</p><p>consideradas equivalentes quando, incidindo sobre o mesmo capital, durante o</p><p>mesmo prazo, produzem o mesmo montante.</p><p>• No regime de capitalização simples, a taxa proporcional é também equivalente.</p><p>• Na capitalização composta, entretanto, a taxa proporcional não é equivalente, pois</p><p>capitais iguais, em tempos iguais, produzem montantes diferentes.</p><p>1 + 𝑖% 𝑎. 𝑎. = 1 + 𝑖% 𝑎. 𝑠. = 1 + 𝑖% 𝑎. 𝑞. = 1 + 𝑖% 𝑎. 𝑡.</p><p>= 1 + 𝑖% 𝑎. 𝑏. = 1 + 𝑖% 𝑎. 𝑚.</p><p>Exemplo- Taxas Equivalentes:</p><p>• Determine as taxas trimestral, semestral e anual equivalentes à</p><p>taxa de 2% a.m.</p><p>Trimestral Semestral Anual</p><p>(1 + 𝑖 ) = (1 + 𝑖 )</p><p>(1 + 0,02) = (1 + 𝑖 )</p><p>1,0612 = (1 + 𝑖 )</p><p>1,0612 − 1 = 𝑖</p><p>𝑖 = 0,0612</p><p>6,12% a. t.</p><p>(1 + 𝑖 ) = (1 + 𝑖 )</p><p>(1 + 0,02) = (1 + 𝑖 )</p><p>1,01262 = (1 + 𝑖 )</p><p>1,01262 − 1 = 𝑖</p><p>𝑖 = 0,01262</p><p>12,62% a.s.</p><p>(1 + 𝑖 ) = (1 + 𝑖 )</p><p>(1 + 0,02) = (1 + 𝑖 )</p><p>1,2682 = (1 + 𝑖 )</p><p>1,2682 − 1 = 𝑖</p><p>𝑖 = 0,2682</p><p>26,82% a.a.</p><p>09/05/2024</p><p>Taxa Nominal:</p><p>• A taxa nominal ocorre quando o prazo de formação e a incorporação dos</p><p>juros ao capital não coincide com aquele que a taxa se refere, ou seja, é</p><p>expressa em uma unidade temporal, mas capitalizada em outra.</p><p>• Taxa nominal serve somente como referência, pois não é a taxa realmente</p><p>paga ou recebida.</p><p>• Obs.: a taxa nominal se transforma em efetiva quando convertida em seu</p><p>período de capitalização.</p><p>• Exemplos: contas do FGTS e juros de contratos de financiamento do</p><p>Sistema Nacional de Habitação.</p><p>Taxa Efetiva:</p><p>• É a taxa apurada durante determinado prazo, sendo formada</p><p>exponencialmente por meio de n períodos de capitalização.</p><p>Nesse caso, a unidade de tempo da taxa coincide com a unidade</p><p>de tempo da capitalização dos juros.</p><p>𝑖 = 1 +</p><p>𝑖</p><p>𝑞</p><p>− 1𝑖 : 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎</p><p>𝑖 : 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙</p><p>𝑞: 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜</p><p>09/05/2024</p><p>Exemplo- Taxa Efetiva:</p><p>• Determine a taxa efetiva de contratos de financiamento do Sistema Nacional de Habitação, que tem</p><p>como taxa 12% a.a., com capitalização mensal.</p><p>• 𝑖 : ?</p><p>• 𝑖 : 0,12 𝑎. 𝑎.</p><p>• 𝑞: 12 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çõ𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑠</p><p>𝑖 = 1 +</p><p>0,12</p><p>12</p><p>− 1</p><p>𝑖 = 1 + 0,01 − 1</p><p>𝑖 = 1,01 − 1</p><p>𝑖 = 0,1268 = 12,68% 𝑎. 𝑎.</p><p>Taxas de juros do mercado financeiro:</p><p>• Taxas prefixadas: é a taxa que possibilita ao aplicador ou tomador de recursos</p><p>conhecer, no momento da contratação da operação, o valor final que deverá ser</p><p>pago ou resgatado.</p><p>• Exemplo: Certificado de Depósito Bancário (CDB) prefixado com taxa de 0,8%</p><p>a.m.</p><p>• Taxas pós-fixada: é a taxa formada por dois componentes conhecidos pelo</p><p>investidor ou tomador de recursos no momento da contratação da operação.</p><p>• Exemplo: Indexador da atualização monetária (inflacionária, Índice de Preços ao</p><p>Consumidor Amplo (IPCA), dólar, euro, etc.</p><p>09/05/2024</p><p>Taxas de juros do mercado financeiro:</p><p>• Taxa SELIC: Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (SELIC) é a</p><p>taxa básica de juros da economia brasileira. É utilizada como</p><p>referência para cálculo das demais taxas de juros cobradas pelo</p><p>mercado.</p><p>• Quando o Banco Central altera a meta da Selic para baixo, a rentabilidade dos</p><p>títulos atrelados a ela cai e, com isso, o custo dos bancos também diminui.</p><p>Assim, uma redução da Selic, por exemplo, deve fazer com que os juros</p><p>cobrados pelas instituições financeiras em empréstimos também caiam. O</p><p>contrário ocorre quando a Selic sobe: o custo dos bancos sobe e eles passam a</p><p>cobrar mais pelos empréstimos.</p><p>Taxas de juros do mercado financeiro:</p><p>• Taxa aparente e taxa real: são taxas efetivas que contêm ou</p><p>não o efeito inflacionário de determinado período.</p><p>• Dessa forma, a taxa real é a taxa que se obtém quando isolada</p><p>(descontada) a inflação de determinado período da taxa</p><p>aparente.</p><p>• Dessa forma, a taxa aparente é a taxa de juros real acrescida da</p><p>variação do indexador de inflação.</p><p>09/05/2024</p><p>Taxas de juros do mercado financeiro:</p><p>• Taxa aparente e taxa real:</p><p>• Exemplo: suponha que um investidor tenha aplicado seus recursos em uma instituição</p><p>financeira que prometeu um rendimento prefixado de 2,5% a.m., esta seria a taxa</p><p>aparente. Ao final do seu investimento, ele constatou que a inflação do período de seu</p><p>investimento foi de 1,7% no mês.</p><p>𝑖 =</p><p>1 + 𝑖</p><p>1 + 𝑖</p><p>− 1</p><p>• Obs.: essa fórmula deve ser utilizada quando se quer determinar a taxa real de uma</p><p>operação financeira, no entanto todas as taxas devem estar no mesmo período.</p><p>𝑖 : 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙</p><p>𝑖 : 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜</p><p>𝑖 : 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒</p><p>Exemplo- Taxa aparente e taxa real:</p><p>• Qual a taxa real de uma aplicação financeira que rendeu 3% a.m. em</p><p>um período em que a inflação foi de 2% a.m.</p><p>• 𝑖 : ?</p><p>• 𝑖 : 0,02</p><p>• 𝑖 : 0,03</p><p>• 𝑖 =</p><p>,</p><p>,</p><p>− 1</p><p>• 𝑖 = 0,0098 = 0,98% 𝑎. 𝑚.</p>