2 - VISTAS ORTOGRÁFICAS, CORTES E SEÇÕES

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<p>DESENHO TÉCNICO EDESENHO TÉCNICO E</p><p>COMPUTACIONALCOMPUTACIONAL</p><p>VISTAS ORTOGRÁFICAS,VISTAS ORTOGRÁFICAS,</p><p>CORTES E SEÇÕESCORTES E SEÇÕES</p><p>Autora: Esp. Ana Lívia Abreu de Andrade</p><p>Revisor : Maí lson Scherer</p><p>IN IC IAR</p><p>introdução</p><p>Introdução</p><p>Nesta unidade, abordaremos temas importantes para o desenho técnico</p><p>como: Introdução à Geometria descritiva, onde conheceremos a geometria</p><p>em três dimensões; o Sistema de Projeção, seus elementos e como ele está</p><p>presente no nosso dia a dia; veremos o Método da Dupla Projeção de Monge,</p><p>e sua importância para a con�guração dos desenhos técnicos atuais; as Vistas</p><p>Ortográ�cas, suas características e representações; Cortes e Seções, como</p><p>devem ser executados e sua importância para a compreensão do desenho.</p><p>A partir dessas informações você estará preparado(a) para executar e</p><p>interpretar desenhos técnicos de peças e equipamentos, elaborados</p><p>conforme as prescrições das normas técnicas brasileiras.</p><p>Geometria vem das palavras em grego: Geo = Terra e Metria = Medida, ou</p><p>seja, Medida da terra. Trata-se de um ramo da Matemática que investiga as</p><p>formas e as dimensões das �guras que existem na natureza.</p><p>Acredita-se que os estudos em geometria se iniciaram com os</p><p>Elementos de Euclides (330 A.C. – 260 a.C.), nascido na Síria,</p><p>estudante em Atenas, é reconhecido historicamente como um dos</p><p>matemáticos mais importantes, embora pouco se tenha</p><p>conhecimento sobre sua vida. Sabe-se que ensinou Matemática na</p><p>escola criada por Ptolomeu Soter, em Alexandria, e se tornou</p><p>notável pela forma brilhante de ensinar geometria e álgebra,</p><p>sempre atraindo para suas aulas um grande número de discípulos.</p><p>(MEDEIROS, 2019, on-line ).</p><p>Geometria DescritivaGeometria Descritiva</p><p>Figura 2.1 - Euclides (300 AC)</p><p>Fonte: Patrick Guenette / 123RF.</p><p>Os conceitos da Geometria Descritiva constituem a base do Desenho Técnico,</p><p>onde se incluem o Desenho Arquitetônico, o Desenho Mecânico, o Desenho</p><p>Elétrico, entre outros. Ainda que esses conceitos já fossem abordados de</p><p>forma intuitiva desde a Antiguidade (como vemos nos desenhos de Leonardo</p><p>Da Vinci, com suas geniais invenções, porém sem normas ou escalas e cotas),</p><p>as bases da Geometria Descritiva foram criadas no �nal do século 18 pelo</p><p>francês Gaspard Monge.</p><p>Figuras 2.2 - Gaspar Monge (1746-1818)</p><p>Fonte: Magnus Manske / Wikimedia Commons.</p><p>Gaspard Monge foi um matemático, nascido em Beaune, 10 de maio de 1746</p><p>e falecido em Paris em 28 de julho de 1818, criador da geometria descritiva e</p><p>da geometria diferencial. Ele serviu na área militar como ministro da Marinha,</p><p>e esteve envolvido na reforma do sistema educacional francês, sendo um dos</p><p>fundadores da École Polytechnique (Escola politécnica).</p><p>Monge atuou na área acadêmica e militar, com estudos na área de defesa de</p><p>forti�cações, trazendo uma solução simples e e�caz usando não cálculos</p><p>intermináveis de aritmética, mas a geometria como resposta. A Geometria</p><p>Descritiva é o ramo da matemática aplicada que tem como objetivo o estudo</p><p>de objetos tridimensionais mediante projeções desses sólidos em planos. Em</p><p>Geometria, é comum utilizarmos os conceitos de forma e dimensão: Forma é</p><p>o aspecto, ou con�guração, de um determinado objeto (forma arredondada,</p><p>elíptica, cilíndrica, retangular etc.), enquanto dimensão é a grandeza que</p><p>caracteriza uma determinada medida desse objeto (largura, comprimento,</p><p>altura, diâmetro etc.). Os elementos fundamentais da geometria são o ponto,</p><p>a linha e o plano.</p><p>Ponto</p><p>O ponto é o elemento mais simples da geometria, não possui forma e nem</p><p>dimensão. Porém, é a partir do ponto que se é possível obter outras formas</p><p>geométricas.</p><p>Figuras 2.3 - Ponto grá�co x Ponto geométrico</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Segundo Kandinsky (1997, p. 35), artista plástico russo renomado:</p><p>O ponto geométrico é um ser invisível. Deve, portanto, ser de�nido</p><p>como imaterial. Do ponto de vista material, o ponto compara-se ao</p><p>zero. Mas este zero esconde diferentes propriedades “humanas”.</p><p>Segundo a nossa concepção, este zero – o ponto geométrico –</p><p>evoca o laconismo absoluto, ou seja, a maior retenção mas, no</p><p>entanto, fala. Assim o ponto geométrico é, segundo a nossa</p><p>concepção, a última e única união do silêncio e da palavra. Eis</p><p>porque o ponto geométrico encontrou a sua forma material em</p><p>primeiro lugar na escrita – ele pertence à linguagem e signi�ca o</p><p>silêncio.</p><p>Linha</p><p>A linha pode ser de�nida como uma uma série de pontos en�leirados no</p><p>espaço, formando um traço único e contínuo. A linha é um elemento</p><p>geométrico que possui apenas uma dimensão: o comprimento.</p><p>Figuras 2.4 - Pontos formando linhas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Kandinsky (1997, p. 61) diz ainda:</p><p>A linha geométrica é um ser invisível. É o rastro do ponto em</p><p>movimento, logo seu produto. Ela nasceu do movimento – e isso</p><p>pela aniquilação da imobilidade suprema do ponto. Produz-se aqui</p><p>o salto do estático para o dinâmico.</p><p>As linhas podem variar quanto à forma, posição, direção e traçados.</p><p>Quanto à forma a linha pode ser retilínea, curva, ondulada, mista,</p><p>quebrada, fechada etc.</p><p>Figuras 2.5 - Formas das linhas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Quanto à posição pode ser vertical, horizontal e oblíqua.</p><p>Figuras 2.6 - Posição das linhas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Quanto à direção as linhas podem ser convergentes, divergentes,</p><p>paralelas, perpendiculares etc.</p><p>Figuras 2.7 - Direção das linhas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Quanto ao traçado as linhas podem ser cheia, �na, tracejada, traço e</p><p>ponto, pontilhada etc.</p><p>Figuras 2.8 - Traçado das linhas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Plano ou Super�ície</p><p>Um plano ou superfície pode ser de�nido como as diversas posições de uma</p><p>linha que executa um movimento retilíneo ou por várias linhas postas lado a</p><p>lado.</p><p>Figura 2.9 - Linhas formando Plano</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Assim podemos dizer que um plano é um conjunto in�nito e ilimitado de</p><p>retas, postas lado a lado. Exemplos de planos do nosso dia a dia são</p><p>observados em qualquer superfície reta, como a superfície de uma mesa,</p><p>telas, portas, paredes etc.</p><p>As �guras geométricas bidimensionais, ou de duas dimensões, são de�nidas</p><p>dentro dos planos. Sendo assim, o plano é o objeto no qual as �guras</p><p>possuem duas dimensões: largura e comprimento.</p><p>Espaço</p><p>O encontro de dois ou mais planos forma o Espaço ou a 3ª Dimensão.</p><p>Portanto, o plano constitui um domínio 2D (bidimensional) e o espaço</p><p>constitui um domínio 3D (tridimensional).</p><p>O espaço é onde todos os sólidos e corpos podem ser construídos e criados e</p><p>onde a Geometria espacial acontece.</p><p>Como trata-se de uma extensão do plano para a terceira dimensão, sólidos</p><p>geométricos, construídos no espaço, têm profundidade, largura e</p><p>comprimento.</p><p>Figura 2.10 - Sólidos espaciais sobre um plano</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>As noções de ponto, reta, plano e espaço são puramente intuitivas</p><p>e, ao contrário do que ocorre com os conceitos de forma e</p><p>dimensão, "emprestam" sua concepção para descrever</p><p>determinadas situações. Por exemplo: - Aqueles postes estão em</p><p>linha reta. - O tampo dessa mesa é plano. - A mesa está ocupando</p><p>o espaço do sofá (RABELLO, 2005, p. 5).</p><p>praticar</p><p>Vamos Praticar</p><p>“O ponto – o mais simples dos elementos – como se pode intuir, não tem forma e</p><p>nem dimensão. Entretanto, qualquer forma geométrica pode ser obtida a partir do</p><p>ponto. A linha, por exemplo, pode ser de�nida como uma sucessão contínua de</p><p>pontos”.</p><p>RABELLO, P. S. R. Apostila de Geometria Descritiva Básica 1 . Cabo Frio: UAM,</p><p>2005. p. 6.</p><p>O Ponto, a reta e o plano constituem a base da Geometria. Sobre isso sabemos que:</p><p>a) Quanto à forma, o ponto pode ser reto, curvo, ondulado, misto, quebrado,</p><p>fechado etc.</p><p>b) Quanto ao traçado as linhas podem ser convergentes, divergentes,</p><p>paralelas, perpendiculares etc.</p><p>c) Também podemos comparar uma linha a uma série de pontos en�leirados</p><p>no espaço, unidos de tal forma que se confundem num traço contínuo.</p><p>d) O encontro de dois ou mais planos forma o Espaço ou a segunda</p><p>dimensão.</p><p>e) Sólidos geométricos, construídos no espaço, possuem profundidade</p><p>e</p><p>comprimento.</p><p>A Geometria descritiva é baseada na projeção de objetos em planos retos.</p><p>Em nosso dia a dia é possível observar como funciona o sistema de projeção.</p><p>Sugestão de experimento:</p><p>Você precisa apenas de uma lanterna, um objeto qualquer (uma cadeira, por</p><p>exemplo) e um plano reto (uma parede branca, por exemplo).</p><p>Coloque a lanterna apontada para o objeto e observe a parede. A sombra que</p><p>aparece desenhada na parede nada mais é do que a projeção do objeto em</p><p>um plano reto .</p><p>Sistemas de ProjeçãoSistemas de Projeção</p><p>Figura 2.11 - Projeção de um objeto</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>O mesmo podemos observar no cinema, onde vemos a incidência da luz do</p><p>projetor sobre a película na tela branca. Nesse caso, a projeção é o próprio</p><p>�lme exibido.</p><p>Existem dois tipos de sistemas de projeção:</p><p>Sistema de Projeção Cônica.</p><p>Figura 2.12 - Projeção Cônica</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Como o exemplo da luz sobre um objeto esse sistema funciona com a saída</p><p>de linhas de um ponto central, formando um cone.</p><p>Sistema de Projeção Cilíndrica.</p><p>Figura 2.13 - Projeção Cilíndrica</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Como mostrado na Figura 2.13, a projeção cilíndrica, também conhecida</p><p>como projeção paralela, consiste na saída de projetantes paralelas entre si</p><p>como as geratrizes de um cilindro, passando pelo objeto. Esse sistema se</p><p>divide em dois tipos: ortogonal e oblíquo, de acordo com a incidência das</p><p>projetantes.</p><p>Elementos de Projeção</p><p>Os elementos que compõem a projeção são:</p><p>Plano de projeção;</p><p>Objeto;</p><p>Projetantes, ou raio projetante;</p><p>Centro de projeção.</p><p>Usando, ainda, o exemplo do experimento da cadeira podemos dizer que: o</p><p>plano de projeção é a parede, o objeto é a cadeira, as projetantes ou raios</p><p>projetantes seriam a luz e o centro de projeção seria a lanterna.</p><p>Figura 2.14 - Elementos de Projeção - exemplo do dia a dia</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Usando, agora, o estudo do sistema de projeção na geometria, podemos criar</p><p>a projeção de pontos de um elemento geométrico. Veja o esquema ilustrado a</p><p>seguir:</p><p>Figura 2.15 - Elementos de Projeção - exemplo na geometria descritiva</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Na Figura 2.15 observamos o desenho de um triângulo formado pelos pontos</p><p>(A), (B) e (C), no espaço, e as projeções A, B e C, do mesmo, em um plano reto.</p><p>Obs.: aqui, podemos dizer que A, B e C são as projeções verticais do triângulo,</p><p>pois foram criadas em um plano vertical (α) .</p><p>Podemos dizer então que:</p><p>A Projetante é a reta que sai do centro de projeção, passa pelos</p><p>pontos do objeto (A), (B) e (C), no espaço, até o plano de projeção.</p><p>O Centro de projeção é o ponto �xo de onde partem as projetantes.</p><p>Um ponto é projetado em um plano quando a projetante intercepta</p><p>o plano de projeção.</p><p>Método da Dupla Projeção de Monge</p><p>(Gaspar Monge)</p><p>Para que possamos de�nir de forma precisa a forma e a posição de um objeto</p><p>no espaço utilizando um sistema de projeções, a utilização de uma só</p><p>projeção não será su�ciente. Observe o desenho a seguir:</p><p>Figura 2.16 - Projeção de objetos diferentes em um plano reto</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Apenas com base nos resultados da projeção dos três objetos no plano</p><p>vertical o observador �ca impossibilitado de compreender a real forma do</p><p>objeto projetado.</p><p>Com o método da dupla Projeção de Monge, no entanto, é possível fazer essa</p><p>diferenciação, visto que serão utilizados dois planos de projeção.</p><p>Nesse método, emprega-se o Sistema de Projeções Cilíndricas Ortogonais.</p><p>Figura 2.17 - Projeção de objetos diferentes em dois planos retos</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>O Método da Dupla Projeção de Monge foi criado por Gaspar Monge e utiliza</p><p>dois Planos de projeção: plano horizontal (π) e o plano vertical (π'), in�nitos e</p><p>perpendiculares entre si. Nesses planos, serão feitas as projeções horizontais</p><p>e verticais das �guras a serem representadas.</p><p>Figura 2.18 - Planos de Projeção</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>O encontro ou intersecção entre os dois planos é conhecido como Linha de</p><p>Terra (LT). A Linha de Terra divide os planos verticais e horizontais em quatro</p><p>semiplanos, são eles:</p><p>Semiplano Horizontal Anterior ou (πa) - situa-se à direita da Linha de</p><p>Terra no plano horizontal (as coordenadas marcadas neste</p><p>semiplano serão positivas);</p><p>Semiplano Horizontal Posterior ou (πp) - situa-se à esquerda da Linha</p><p>de Terra no plano horizontal (as coordenadas marcadas nesse</p><p>semiplano serão negativas);</p><p>Semiplano Vertical Superior ou (π's) - situa-se acima da Linha de</p><p>Terra no plano Vertical (as coordenadas marcadas nesse semiplano</p><p>serão positivas);</p><p>Semiplano Vertical Inferior ou (π'i) - situa-se abaixo da Linha de Terra</p><p>no plano Vertical (as coordenadas marcadas nesse semiplano serão</p><p>negativas).</p><p>Diedros</p><p>Diedros são regiões formadas pelos semiplanos de projeção verticais e</p><p>horizontais e se dividem em quatro:</p><p>1º Diedro ou 1ºD = A região formada pelos semiplanos Horizontal</p><p>Anterior (πa) e Vertical Superior (π's);</p><p>2º Diedro ou 2ºD = A região formada pelos semiplanos Horizontal</p><p>Posterior (πp) e Vertical Superior (π's);</p><p>3º Diedro ou 3ºD = A região formada pelos semiplanos Horizontal</p><p>Posterior (πp) e Vertical Inferior (π'i);</p><p>4º Diedro ou 4ºD = A região formada pelos semiplanos Horizontal</p><p>Anterior (πa) e Vertical Inferior (π'i).</p><p>Figura 2.19 - Semiplanos de Projeção</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Projeções do Ponto</p><p>De acordo com o sistema de projeções cilíndricas ortogonais, ao representar</p><p>um ponto (A) no espaço, iremos obter as suas projeções horizontal = A e</p><p>vertical = A', respectivamente nos planos horizontal (π) e vertical (π'),</p><p>conforme ilustrado na �gura a seguir:</p><p>Figura 2.20 - Projeção de um ponto</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Para representar pontos no espaço, precisamos de três coordenadas (X, Y, Z)</p><p>para determinar sua posição, sendo elas: Abscissa, Afastamento e Cota.</p><p>Abscissa ou X: a posição da projeção do ponto (A) na Linha de Terra .</p><p>É necessário estabelecer um referencial para se determinar a posição</p><p>da abscissa. Se ela for medida à direita da origem é positiva, logo X>0,</p><p>e se for medida à esquerda da origem ela é negativa, logo X<0.</p><p>Afastamento ou Y: a posição da Projeção Horizontal = A do ponto</p><p>(A) em relação à linha de terra. Se medido no semiplano Horizontal</p><p>Anterior (πa) é positivo, logo Y>0, se medido no semiplano Horizontal</p><p>Posterior (πp) é negativo, logo Y<0.</p><p>Cota ou Z: posição da Projeção Vertical = A' do ponto (A) em relação</p><p>à Linha de Terra. Se medido no semiplano Vertical Superior (π's) é</p><p>positivo, logo Z>0, se medido no semiplano Vertical Inferior (π'i) é</p><p>negativo, logo Z<0.</p><p>Em Resumo:</p><p>Figura 2.21 - Coordenadas de um ponto no espaço</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Um ponto é representado numericamente pela expressão (A) [X; Y; Z] , onde:</p><p>(A): signi�ca o ponto objeto no espaço;</p><p>Inserir dois itens para as projeções A e A’;</p><p>X: abscissa marcada na linha de terra (positiva na direita do</p><p>referencial, negativa na esquerda do referencial);</p><p>Y: afastamento marcado no plano horizontal (positivo à direita da</p><p>linha de terra e negativa à esquerda da linha de terra);</p><p>Z: cota marcada no plano vertical (positivo acima da linha de terra e</p><p>negativa abaixo da linha de terra).</p><p>Épura</p><p>Monge imaginou uma solução para que pudéssemos visualizar as duas</p><p>projeções de um ponto ou de uma �gura geométrica em um plano, e não</p><p>mais no espaço. Para isso era necessário o rebatimento do plano horizontal</p><p>no sentido horário sobre o plano vertical, surgindo assim o que denominamos</p><p>de épura.</p><p>A épura é uma representação, num plano 2D, de qualquer entidade</p><p>geométrica, mediante projeções ortogonais.</p><p>Exemplo da épura de um ponto (A) no espaço:</p><p>Figura 2.22 - Épuras do Ponto (A)</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Na épura, as duas projeções de um ponto devem estar ligadas por uma linha</p><p>denominada linha de chamada, que deverá ser sempre perpendicular à Linha</p><p>de Terra.</p><p>Exemplo de Exercício de Coordenadas e Épura:</p><p>Marque nos planos verticais e horizontais as projeções dos pontos abaixo,</p><p>faça a Épura e diga em qual Diedro eles se encontram.</p><p>(A)</p><p>[0; 20; 20]         (B) [-10; 10; -20]     (C) [10; -30; 20]      (D) [20; -20; -30]</p><p>Respostas:</p><p>Projeções dos pontos e pontos no espaço e épura.</p><p>Figura 2.23 - Exercício de estudo do ponto</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Diedros:</p><p>Ponto (A) = 1º Diedro / Ponto (B) = 4º Diedro / Ponto (C) = 2º Diedro / Ponto (D)</p><p>= 3º Diedro.</p><p>praticar</p><p>Vamos Praticar</p><p>O Método da Dupla Projeção foi criado por Gaspar Monge e utiliza dois Planos de</p><p>projeção: plano horizontal (π) e o plano vertical (π'), que são in�nitos e</p><p>perpendiculares entre si. Nesses planos, são feitas as projeções das �guras</p><p>(projeções horizontais e verticais). Sobre sistemas de projeções é correto a�rmar:</p><p>a) A Linha de Terra divide os planos verticais e horizontais em quatro</p><p>semiplanos.</p><p>b) Semiplano Horizontal Anterior ou (πA) - situa-se à esquerda da Linha de</p><p>Terra no plano horizontal.</p><p>c) 1º Diedro é a região formada pelos semiplanos horizontal posterior e</p><p>vertical superior.</p><p>d) A cota é marcada na linha de terra (positiva na direita do referencial,</p><p>negativa na esquerda do referencial).</p><p>e) O rebatimento do plano vertical no sentido horário sobre o plano</p><p>horizontal se chama épura.</p><p>As Vistas Ortográ�cas são obtidas por meio das projeções de objetos sobre</p><p>planos ortogonais. Quando o observador se posiciona na frente do</p><p>observador, ou acima dele, ou na sua lateral, ele pode observar como seria a</p><p>projeção de um objeto nos planos opostos a ele (Figura 2.24).</p><p>Figura 2.24 - Projeções nos planos ortogonais</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Vistas Ortográ�casVistas Ortográ�cas</p><p>Como vimos anteriormente no Método da Dupla Projeção de Monge, os</p><p>objetos localizados nos Diedros possuem projeções nos planos vertical e</p><p>horizontal. Porém apenas dois Diedros são adequados para a representação</p><p>das Vistas ortográ�cas, o 1º Diedro e o 3º Diedro.</p><p>Veja as Épuras a seguir:</p><p>Figura 2.25 - Épura de um objeto nos quatro diedros</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>O modelo Europeu é o do 1º Diedro e o modelo Americano é o do 3º Diedro.</p><p>No Brasil emprega-se o modelo europeu, sendo as vistas ortográ�cas obtidas</p><p>com base no objeto localizado no 1º Diedro.</p><p>Figura 2.26 - 1º e 3º Diedros</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Mas o que isso impacta nos desenhos das vistas ortográ�cas?</p><p>Apenas a posição das Vistas Principais nos formatos (papéis) e como a</p><p>perspectiva isométrica, desenho em três dimensões, será representada, veja:</p><p>Figura 2.27 - Vistas no 1º e 3º Diedros</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Vistas Principais</p><p>As vistas principais do 1º Diedro se dividem em seis, sendo elas:</p><p>Vista Frontal: vista principal do objeto, geralmente essa vista</p><p>representa a peça na sua posição de utilização. O observador se</p><p>posiciona na frente do objeto e vê a sua projeção ortogonal na face</p><p>posterior a ele, ou seja, no plano vertical posterior.</p><p>Figura 2.28 - Observador olhando a vista frontal</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Vista Superior: o observador se posiciona acima do objeto e vê a sua</p><p>projeção ortogonal na face posterior a ele, ou seja, no plano</p><p>horizontal inferior.</p><p>Figura 2.29 - Observador olhando a vista superior</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Vista Lateral Esquerda: o observador se posiciona do lado esquerdo</p><p>do objeto e vê a sua projeção ortogonal na face posterior a ele, ou</p><p>seja, no plano lateral direito.</p><p>Figura 2.30 - Observador olhando a vista lateral esquerda</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Vista Lateral Direita: o observador se posiciona do lado direito do</p><p>objeto e vê a sua projeção ortogonal na face posterior a ele, ou seja,</p><p>no plano lateral esquerdo.</p><p>Figura 2.31 - Observador olhando a vista lateral direita</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Plano Inferior: o observador se posiciona abaixo do objeto e vê a sua</p><p>projeção ortogonal na face posterior a ele, ou seja, no plano</p><p>horizontal superior.</p><p>Figura 2.32 - Observador olhando a vista inferior</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Vista Posterior: o observador se posiciona atrás do objeto e vê a sua</p><p>projeção ortogonal na face posterior a ele, ou seja, no plano vertical</p><p>anterior.</p><p>Figura 2.33 - Observador olhando a vista posterior</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Grande parte dos objetos consegue ser de�nida empregando apenas três</p><p>vistas, denominadas vistas principais, não sendo necessária a utilização das</p><p>seis vistas. A Frontal, a Superior e a Lateral Esquerda são</p><p>preferencialmente escolhidas como vistas principais . No caso de o objeto</p><p>apresentar uma grande quantidade de detalhes, empregam-se vistas</p><p>adicionais para que o mesmo possa ser compreendido por completo.</p><p>Linhas nas Vistas Ortográ�icas</p><p>Para diferenciar nas vistas ortográ�cas o que está mais próximo do</p><p>observador, o que está mais distante e até mesmo o que está oculto em faces</p><p>opostas, usamos diferentes tipos de linhas.</p><p>Para as linhas próximas do observador usamos linhas contínuas e</p><p>grossas;</p><p>Para as linhas mais distantes do observador, essa graduação vai</p><p>diminuindo, entre linhas médias para faces intermediárias (média</p><p>grossa, média �na) e linhas �nas para as faces mais distantes;</p><p>Para de�nir as faces que estão ocultas na vista, ou qualquer detalhe</p><p>que não esteja visível em determinada vista ortográ�ca, empregamos</p><p>uma linha tracejada de traço �no (linha de projeção). “Obs.: as linhas</p><p>de Projeção, sempre que possível, não devem ser cotadas”.</p><p>Figura 2.34 - Projeções</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Exemplo de Exercício de Vistas Ortográ�cas:</p><p>Desenhe as três Vistas Ortográ�cas Principais do 1º Diedro, seguindo as</p><p>medidas do desenho a seguir:</p><p>Figura 2.35 - Perspectiva Isométrica</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Resposta:</p><p>Figura 2.36 - 3 vistas principais, 1º Diedro</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>praticar</p><p>Vamos Praticar</p><p>As Vistas Ortográ�cas são as representações grá�cas das projeções de um objeto</p><p>em planos retos ortogonais. Dos quatro Diedros existentes apenas dois Diedros são</p><p>usados para o desenho técnico, sendo eles: 1º Diedro e 3º Diedro. Sendo assim é</p><p>correto a�rmar que:</p><p>a) A Vista Superior é a vista mais importante do desenho, geralmente é</p><p>considerada como vista Principal.</p><p>b) O 3º Diedro é conhecido como Modelo Europeu, e é o Diedro usado no</p><p>Brasil.</p><p>c) As linhas das vistas ortográ�cas não mudam, são sempre grossas e bem</p><p>de�nidas.</p><p>d) As vistas principais do 1º Diedro são: Frontal, Superior e Lateral Esquerda.</p><p>e) As Projeções são linhas �nas e tracejadas que devem ser cotadas.</p><p>As Vistas Ortográ�cas representam quase 80% da totalidade do projeto.</p><p>Muitos objetos, no entanto, possuem linhas ocultas nas vistas principais</p><p>(Frontal, Superior e Lateral Esquerda), sendo representadas em linha �na</p><p>tracejada. Para que se consiga enxergar essas projeções e para que possamos</p><p>cotá-las são empregados os cortes e as seções.</p><p>Cortes e SeçõesCortes e Seções</p><p>reflita</p><p>Re�ita</p><p>Para quem vai ler e interpretar desenhos técnicos, é muito</p><p>importante saber fazer a correspondência entre as vistas</p><p>ortográ�cas (2D) e o modelo representado em perspectiva</p><p>isométrica (3D). Conseguir formar uma imagem mental do</p><p>modelo a partir das vistas ortográ�cas, e ser capaz de imaginá-</p><p>las a partir da análise do modelo ou de sua representação em</p><p>perspectiva isométrica é uma das maiores di�culdades</p><p>encontradas pelos estudantes de desenho técnico.</p><p>Cortes</p><p>Corte é a representação grá�ca de um objeto cortado por um ou mais planos</p><p>virtuais (planos secantes ou planos de corte).</p><p>No corte se representa tudo o que está atrás do plano de corte, sendo que as</p><p>arestas que estavam ocultas nas vistas ortogonais (projeções) passam a �car</p><p>visíveis.</p><p>Os cortes são desenhados com linha grossa, nítida, e com hachuras nas áreas</p><p>cortadas, as linhas que não foram cortadas continuam visíveis como nas</p><p>vistas ortográ�cas.</p><p>É um recurso muito utilizado para representar mais efetivamente detalhes</p><p>internos de componentes ou montagens.</p><p>Figura 2.37 - Cortes</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Corte Longitudinal e Transversal</p><p>Os cortes podem ser classi�cados como Longitudinais , quando o plano de</p><p>corte passa ao longo da peça, em sua maior dimensão, e Transversais ,</p><p>quando</p><p>o plano de corte passa no menor sentido da peça. Ex.:</p><p>Figura 2.38 - Corte Longitudinal e Corte Transversal</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Linha de Corte</p><p>Quando a localização do plano secante ou de corte não for clara o bastante,</p><p>ou quando for necessário criar vários cortes na peça representada, a posição</p><p>do plano de corte deve ser indicada por meio de linha traço-ponto, larga,</p><p>apenas nas extremidades do desenho e na mudança de direção (quando</p><p>houver), conforme a NBR 8403.</p><p>O plano de corte deve ser identi�cado, ainda, com letra maiúscula e o sentido</p><p>de observação por meio de setas ou triângulos.</p><p>Exemplo de linha de corte (medidas em mm):</p><p>Figura 2.39 - Indicação do corte</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Tipos de Corte</p><p>Existem quatro tipos de cortes e cada um deles tem sua característica</p><p>especí�ca e uso.</p><p>Cortes Totais</p><p>São cortes que seccionam a peça inteira, de um lado ao outro (Figura 2.40).</p><p>São três os tipos de cortes totais:</p><p>Figura 2.40 - Cortes Totais</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Corte na Vista Frontal - Corte paralelo à Vista Frontal da peça. A</p><p>indicação desse corte é feita na vista superior.</p><p>Corte na Vista Superior - Corte paralelo à Vista Superior da peça. A</p><p>indicação desse corte é feita na vista Frontal.</p><p>Corte na Vista Lateral Esquerda - Corte paralelo à Vista Lateral</p><p>esquerda. A indicação desse corte é feita na vista superior.</p><p>Os cortes totais são os mais utilizados em desenho técnico, pois são os que</p><p>trazem as informações do corte de forma completa.</p><p>No desenho técnico arquitetônico, eles são usados para representar as</p><p>edi�cações cortadas junto aos terrenos, de muro a muro.</p><p>Cortes Compostos ou Em Desvio</p><p>Quando houver em uma mesma vista mais de um detalhe na peça que se</p><p>deseja cortar, podemos criar um corte composto, desviando a linha de corte</p><p>para poder mostrar todos os detalhes desejados.</p><p>A peça a seguir contém vários detalhes diferentes, sendo necessário</p><p>empregar dois cortes (Figura 2.41):</p><p>Figura 2.41 - Perspectiva - Corte composto ou misto</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Figura 2.42 - Execução - Corte composto ou misto</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Podemos juntar esses dois cortes em um mesmo desenho, com o Corte</p><p>Composto, apenas desviando a linha de corte (Figura 2.42).</p><p>Cortes Parciais</p><p>Em peças simples, em que se necessite apenas do corte como um detalhe,</p><p>temos o Corte Parcial, em que apenas um trecho da vista é mostrada em</p><p>corte. Para delimitar o corte podemos usar linha contínua à mão livre ou linha</p><p>reta em zigue-zague.</p><p>Figura 2.43 - Execução - Corte Parcial</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Meio Corte</p><p>Nas peças simétricas há a possibilidade de se cortar apenas metade da peça,</p><p>deixando a outra metade em vista. Este corresponde ao meio corte, usado em</p><p>casos que se deseja chamar a atenção para detalhes simétricos.</p><p>Figura 2.44 - Execução - Meio Corte</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Elementos não cortados</p><p>Quando em uma montagem houver a necessidade de se mostrar a peça em</p><p>corte, se houver a presença de algum elemento que não faça parte da peça,</p><p>ou seja, elementos de �xação como parafusos, porcas, arruelas, pinos,</p><p>rebites, ou similares, esses elementos não devem ser cortados.</p><p>Seções</p><p>A seção é o corte feito em qualquer posição do sólido, e corresponde à</p><p>retirada de uma “fatia” que representa seu per�l Transversal.</p><p>Pode-se realizar quantas seções forem necessárias para a perfeita</p><p>compreensão do objeto. São mais utilizadas em peças circulares com</p><p>diferentes diâmetros.</p><p>Nas seções, no entanto, representa-se apenas a parte do sólido interceptada</p><p>pela linha do corte, omitindo os detalhes além da linha do corte, estando</p><p>visíveis ou não.</p><p>Figura 2.45 - Exemplo - Seções</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>A linha de corte possui indicação de setas e letra em ambas as extremidades,</p><p>enquanto nas linhas de seções essa simbologia é empregada apenas em uma</p><p>das extremidades da linha.</p><p>Hachura</p><p>Hachuras são um conjunto de linhas ou símbolos que identi�cam a área</p><p>seccionada.</p><p>São feitas em linha �na, enquanto que a linha do corte que as circunda é feita</p><p>por um traço mais grosso e nítido.</p><p>Para cada tipo de material existe uma hachura, sendo estas representações</p><p>indicadas pela NBR 12288/1995 - Representação de área de corte por meio de</p><p>hachura em desenho técnico. A �gura a seguir ilustra algumas das principais</p><p>representações em função do material:</p><p>Figura 2.46 - Tipos de hachura por materiais</p><p>Fonte: ABNT (1994, p. 25).</p><p>Na maioria dos desenhos de peças a hachura mais utilizada é a de Metais em</p><p>Geral, que é representada por linhas de 45º, com espaçamento contínuo.</p><p>As hachuras não devem ter a mesma inclinação das arestas de uma peça e</p><p>nem das cotas, bem como não devem interceptar dimensões.</p><p>No caso de montagens, quando houver o corte de mais de uma peça,</p><p>devemos inverter a orientação das linhas de hachura para indicar que são</p><p>peças diferentes. Como demonstrado na Figura 2.47. No caso de três peças</p><p>pintamos a de menor espessura de preto.</p><p>Figura 2.47 - Duas peças cortadas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>praticar</p><p>Vamos Praticar</p><p>O recurso ao corte e à seção num desenho se dá, em geral, quando a peça a ser</p><p>representada possui uma forma interior complexa ou quando alguns detalhes</p><p>importantes para sua de�nição não �cam totalmente de�nidos numa projeção</p><p>ortogonal. Sobre Cortes e Seções podemos a�rmar:</p><p>a) O corte parcial intercepta apenas metade da peça e deixa a outra metade</p><p>vista. É utilizado em peças simétricas.</p><p>b) Hachuras são representações das áreas vistas do corte.</p><p>c) Cortes correspondem a “fatias” que tiramos da peça, representando</p><p>apenas a área seccionada.</p><p>d) A Seção é feita, na maioria das vezes, no sentido longitudinal em peças</p><p>retas.</p><p>e) Os cortes podem ser classi�cados como Longitudinais quando o plano de</p><p>corte passa ao longo da peça, em sua maior dimensão.</p><p>Existem duas maneiras de representar um objeto por meio do desenho</p><p>técnico:</p><p>Vistas Ortográ�cas: representação das vistas do objeto obtida pela</p><p>projeção em planos;</p><p>Perspectiva: representado pelo modo como o observador o enxerga.</p><p>Quando olhamos para um objeto real, temos a sensação de profundidade e</p><p>relevo. As partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as</p><p>partes mais distantes aparentam ser menores. Como um exemplo da imagem</p><p>real em formato 2D temos a fotogra�a, que transmite a ideia das três</p><p>dimensões na imagem: comprimento, largura e altura.</p><p>No desenho, para transmitir essa mesma ideia, precisamos recorrer a um</p><p>modo especial de representação grá�ca: a Perspectiva. A Perspectiva</p><p>representa gra�camente as três dimensões de um objeto em um único plano</p><p>(2D).</p><p>PerspectivaPerspectiva</p><p>Figura 2.48 - Perspectiva</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Tipos de Perspectiva</p><p>Existem três tipos principais de perspectiva:</p><p>Cônica - perspectivas cônicas são aquelas que mais se assemelham a</p><p>perspectiva do olho humano. Ela é criada através da passagem de</p><p>várias linhas retas que se projetam de “pontos de fuga”, que são</p><p>pontos situados na linha de horizonte, que representa o encontro ou</p><p>a fuga de todas as retas paralelas do plano do objeto observado,</p><p>passando por um observador e pelo objeto, e que o projetam num</p><p>plano, chamado de quadro.</p><p>As linhas de horizonte são linhas que �cam na altura do olho do observador,</p><p>paralelo ao plano terra, onde estarão situados os pontos de observação,</p><p>geralmente de�nida a um metro e meio do chão para um observador em pé,</p><p>sobre um plano reto.</p><p>Figura 2.49 - Perspectiva Cônica</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Cavaleira - a perspectiva cavaleira resulta na projeção cilíndrica</p><p>oblíqua, estando o objeto com uma face paralela ao quadro. A face</p><p>da frente conserva sua forma e grandeza. Existem três modelos de</p><p>acordo com o ângulo da inclinação:</p><p>Figura 2.50 - Perspectiva Cavaleira</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Isométrica - é um tipo de perspectiva Axonométrica (Isométrica,</p><p>Dimétrica e Trimétrica), sendo a mais utilizada no campo do desenho</p><p>técnico. “Esse tipo de perspectiva também é conhecida como</p><p>perspectiva paralela e é muito utilizada</p><p>tanto na arquitetura como na</p><p>engenharia devido à sua simplicidade construtiva. Além disso, como</p><p>esse tipo de perspectiva busca mostrar com exatidão as dimensões</p><p>correspondentes ao objeto desenhado, permite ao observador maior</p><p>facilidade para identi�car seus valores dimensionais” (SANTOS, 2017,</p><p>on-line ).</p><p>Figura 2.51 - Perspectivas Axonométricas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Fazendo uma comparação entre os tipos de perspectivas vistos, veja como</p><p>�ca a representação grá�ca de um cubo em perspectiva:</p><p>Figura 2.52 - Cubos em Perspectivas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Perspectiva Isométrica</p><p>A perspectiva isométrica é a mais utilizada nos desenhos técnicos, pois é a</p><p>que menos distorce o desenho e que traz as três dimensões em seu tamanho</p><p>real.</p><p>Para desenhar uma perspectiva isométrica precisamos usar os eixos</p><p>isométricos (Figura 2.53).</p><p>Figura 2.53 - Eixos Isométricos</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Eixos isométricos são três eixos com dimensões iguais, 360º/3 = 120º. É</p><p>desenhado com o esquadro de 30º apoiado na régua horizontal.</p><p>Toda a perspectiva isométrica é feita a partir destes eixos, com linhas</p><p>paralelas. Exemplo:</p><p>1º Passo: traçar as linhas isométricas (esquadro 30º apoiado na régua</p><p>paralela), marcar as dimensões de comprimento, largura e altura nestas</p><p>linhas.</p><p>2º Passo: fechar a vista frontal da peça com linhas paralelas ao comprimento</p><p>e à altura.</p><p>3º Passo: fechar a vista superior com linhas paralelas ao comprimento e</p><p>largura.</p><p>4º Passo: fechar a vista lateral esquerda com linhas paralelas à largura e à</p><p>altura.</p><p>Final: �nalizar apagando as linhas desnecessárias e reforçar as linhas do</p><p>objeto para melhor visualização.</p><p>Figura 2.54 - Isométrica de um prisma</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Para a confecção da perspectiva isométrica usamos as informações e</p><p>dimensões indicadas nas vistas ortográ�cas</p><p>Figura 2.55 - Isométrica através das Vistas Ortográ�cas</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Círculos em Perspectiva Isométrica</p><p>Muitos objetos sólidos são compostos por elementos de seção circular, tais</p><p>como furos passantes, cortes em meio círculos etc. sendo necessária, por</p><p>vezes, a representação isométrica desses furos. Exemplos de círculos em</p><p>Perspectiva isométrica:</p><p>Figura 2.56 - Elementos com círculos em perspectiva</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Para desenhar círculos em perspectiva, é necessário criar um quadrado</p><p>isométrico, cujo lado deve corresponder ao diâmetro do círculo isométrico</p><p>que se deseja representar.</p><p>Figura 2.57 - Círculo em perspectiva</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Para desenhar esses círculos em perspectiva, podemos utilizar o compasso,</p><p>utilizando o roteiro indicado a seguir:</p><p>Figura 2.58 - Círculo em perspectiva - uso do compasso</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>Traçar os eixos isométricos e fechar um quadrado isométrico com</p><p>lado igual ao diâmetro do círculo (A, B, C e D);</p><p>Determinar os pontos médios das arestas que de�nem o quadrado</p><p>(M, N, R e S);</p><p>Para fazer os segmentos de arco maiores, devem-se desenhar as</p><p>linhas entre D/M, e entre D/N. Com a ponta seca do compasso em D,</p><p>traçar o segmento M-N. O mesmo procedimento deve ser</p><p>empregado para traçar o segmento de arco R-S;</p><p>Para fazer os segmentos de arco menores, colocar a ponta seca do</p><p>compasso na interseção 1, traçando o segmento R-M. Com a ponta</p><p>seca em 2, �naliza-se traçando o segmento N-S.</p><p>Para elaboração de meios círculos, pode ser empregada a mesma técnica,</p><p>conforme ilustrado na �gura a seguir:</p><p>Figura 2.59 - Círculo em perspectiva</p><p>Fonte: Elaborada pela autora.</p><p>saiba mais</p><p>Saiba mais</p><p>O uso do computador para execução de</p><p>desenhos técnicos propiciou muitos</p><p>benefícios aos seus executores e leitores. O</p><p>uso da tecnologia em desenhos grá�cos é</p><p>conhecido por CAD (computer aided design)</p><p>que em português signi�ca DAC (desenho</p><p>assistido por computador.) Existem vários</p><p>softwares de CAD no mercado, sendo os mais</p><p>conhecidos: AutoCAD, Solidworks, SketchUp,</p><p>Inventor 3D, Revit, entre outros. Saiba mais a</p><p>respeito da Evolução do CAD e sua aplicação</p><p>em projetos de engenharia.</p><p>ACESSAR</p><p>https://www.researchgate.net/publication/267251565_A_Evolucao_do_CAD_e_sua_Aplicacao_em_Projetos_de_Engenharia</p><p>indicações</p><p>Material</p><p>Complementar</p><p>LIVRO</p><p>Desenho Técnico</p><p>Beatriz de Almeida Pacheco</p><p>Editora: Intersaberes</p><p>ISBN: 978-85-597-2512-4</p><p>Comentário: esse livro aborda o conhecimento sobre</p><p>Desenho técnico de forma fácil e com uma linguagem</p><p>agradável. Aborda os conceitos das normas e o tema,</p><p>de forma completa.</p><p>FILME</p><p>O Legado de Pitágoras, Documentário #1</p><p>Ano: 2008</p><p>Comentário: documentário da BBC dividido em três</p><p>episódios, que aborda a geometria de Pitágoras pela</p><p>história. Desde a construção de um túnel em Samus e</p><p>sua relação com triângulos, a contribuição de outros</p><p>matemáticos em seus estudos e termina com a</p><p>con�rmação da importância do teorema de Pitágoras</p><p>para a matemática e para a ciência.</p><p>TRA ILER</p><p>conclusão</p><p>Conclusão</p><p>Esta unidade abordou uma parte considerável do estudo sobre Desenho</p><p>técnico, trazendo itens de grande importância para a elaboração,</p><p>compreensão e leitura de desenhos técnicos.</p><p>O conhecimento da Geometria Descritiva, dos sistemas de projeções, do</p><p>estudo do ponto no espaço, das vistas ortográ�cas, dos cortes, seções e</p><p>perspectivas são ferramentas importantíssimas para a execução de desenhos</p><p>técnicos.</p><p>Um bom exercício consiste em tentar mentalizar como seriam as vistas de</p><p>objetos do dia a dia, tais como móveis, peças, equipamentos, buscando</p><p>recriar as vistas frontais, superior e lateral esquerda desses objetos. Se</p><p>possível, até rabiscar os croquis dessas vistas em um pedaço de papel. Essa</p><p>técnica, ainda que simples, aprimora a visualização e a percepção espacial do</p><p>estudante, facilitando, posteriormente, a elaboração dos desenhos técnicos</p><p>necessários aos seus projetos.</p><p>referências</p><p>Referências</p><p>Bibliográ�cas</p><p>ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6492 :</p><p>representação de projetos de arquitetura. Rio de Janeiro: ABNT, 1994.</p><p>ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 10067 :</p><p>princípios gerais de representação em desenho técnico. Rio de Janeiro: ABNT,</p><p>1995a.</p><p>ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12298 :</p><p>representação de área de corte por meio de hachura em desenho técnico. Rio</p><p>de Janeiro: ABNT, 1995b.</p><p>KANDINSKY, W. Ponto e linha sobre o plano . São Paulo: Martins Fontes,</p><p>1997.</p><p>MEDEIROS, J. C. Fundamentos da geometria. Portal G1 Educação :</p><p>Matemática, 2019. Disponível em:</p><p>http://educacao.globo.com/matematica/assunto/geometria-</p><p>plana/fundamentos-da-geometria.html . Acesso em:3 jan. 2020.</p><p>PACHECO, B. Desenho Técnico . Curitiba: Intersaberes, 2017.</p><p>RABELLO, P. S. R. Apostila de Geometria Descritiva Básica 1 . Cabo Frio:</p><p>UAM, 2005.</p><p>SANTOS, R. N. dos. Perspectivas: tipos utilizados no curso de Arquitetura.</p><p>Arquiteto Versátil , mar. 2017. Disponível em:</p><p>https://www.arquitetoversatil.com/2017/03/perspectivas-tipos-utilizados-no-</p><p>curso-de-arquitetura.html . Acesso em: nov. 2019.</p><p>http://educacao.globo.com/matematica/assunto/geometria-plana/fundamentos-da-geometria.html</p><p>https://www.arquitetoversatil.com/2017/03/perspectivas-tipos-utilizados-no-curso-de-arquitetura.html</p>