Regra de cadeia

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<p>Regra de cadeia</p><p>A regra da cadeia é uma fórmula utilizada para a derivada da função composta de duas funções. Suponha que</p><p>precisemos derivar a função F(x) = √𝑥² + 1, observe que F é uma função composta, se assumirmos y = f(x) =</p><p>√𝑢 e u = g(x) = x² + 1, então podemos escrever y = F(x) = f(g(x)), ou seja, F= fog. O resultado da derivada de fog</p><p>é o produto das derivadas de f e g, isto é F(x) = f ’(g(x)). g’(x).</p><p>Por Leibniz, em sua notação, se y = f(u) e u = g(x) forem deriváveis então</p><p>𝒅𝒚</p><p>𝒅𝒙</p><p>=</p><p>𝒅𝒚</p><p>𝒅𝒖</p><p>𝒅𝒖</p><p>𝒅𝒙</p><p>.</p><p>Algumas dicas passo a passo:</p><p>Determine a derivada da função 𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒔 𝒙3.</p><p>O primeiro passo é identificar a composição da função: 𝒇(𝒖) = 𝒄𝒐𝒔 𝒖 𝒆 𝒖 = 𝒈(𝒙) = 𝒙𝟑</p><p>O segundo passo é derivar cada uma das funções simples separadamente:</p><p>𝑓 ‘(𝑢) = − 𝑠𝑒𝑛 𝑢 𝑢’ = 3𝑥²</p><p>O terceiro passo é substituirmos na fórmula da regra da cadeia: 𝑓 ’ (𝑥) = 𝑓 ’(𝑢) . 𝑔 ‘(𝑥)</p><p>𝑓 ’(𝑥) = − 𝑠𝑒𝑛 𝑢. 3𝑥² , substituindo e simplificando temos 𝑓 ‘(𝑥) = − 3𝑥² 𝑠𝑒𝑛 𝑥³</p><p>Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I– regras de cadeia - outubro de 2019</p><p>Calcule as derivadas das funções abaixo</p><p>1) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛4𝑥 2) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠</p><p>1</p><p>𝑥</p><p>3) 𝑓(𝑥) = 𝑒3𝑥 4) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 6𝑥5</p><p>5) 𝑓(𝑡) = 𝑙𝑛 (2𝑡 + 1) 6) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑒𝑡 7) 𝑓(𝑥) = (4𝑥3 − 3𝑥2)5</p><p>8) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥2 + 1) 9) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(cos 𝑥) 10) 𝑓(𝑥) = (𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥)³</p><p>11 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑡 12 𝑓(𝑥) = √4𝑥 + 1 13 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔 3𝑥</p><p>Função derivada e Derivada de Ordem superior</p><p>Seja 𝑓 uma função e 𝐴 o conjunto dos x para os quais 𝑓 ‘(𝑥) existe. A função 𝑓 ‘ ∶ 𝐴 → 𝑅 dada por 𝑥 → 𝑓 ′(𝑥),</p><p>denomina-se função derivada ou simplesmente derivada de 𝑓, diremos ainda que 𝑓 ’ é a derivada de 1ª ordem</p><p>de 𝑓. A derivada de 𝑓 ’ é a 2ª derivada e é indicada por 𝑓 ‘’. De modo análogo podemos encontrar 𝑓 ′′′, 𝑓 ′′′′,</p><p>𝑓 ′′′′′. Determine a s derivadas 𝒇 ‘, 𝒇’’, 𝒇 ‘’’ , se existir.</p><p>1. 𝒇(𝒙1. ) = 𝟒𝒙𝟒 + 𝟐𝒙 2. 𝒇 (𝒙) = 𝟓𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟏 3. 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙𝟒 −</p><p>𝟏</p><p>𝒙𝟐</p><p>𝟒. 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙² − 𝟓𝒙 + 𝟏 5. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥 6. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛4𝑥</p><p>Escolha duas funções do exercício anterior (regra de cadeia) e determine f ’’</p><p>Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco</p><p>Campus Ipojuca.</p><p>Professor Dr Jorge Freitas</p><p>Estudante:</p><p>http://www.dicasdecalculo.com.br/conteudos/derivadas/tabela-das-principais-derivadas/</p>