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<p>Universidade Federal do Rio Grande do Sul Reitora Wrana Panizzi Vice-Reitor Nilton Rodrigues Paim Hidrologia Pró-Reitor de Extensão Luiz Fernando Coelho de Souza Vice-Pró-Reitor de Extensão José Augusto Avancini A E A P LICAÇÃO EDITORA DA UNIVERSIDADE Diretor Geraldo F. Huff CONSELHO EDITORIAL Anna Carolina K. P. Regner Christa Berger Eloir Paulo Schenkel Georgina Bond-Buckup Jose Antonio Costa Livio Amaral Maria da Graça Krieger Maria Heloisa Lenz Odone Sanguiné Paulo G. Fagundes Vizentini Geraldo F. Huff, presidente M. TUCCI EDIÇÃO SEGUNDA Editora da Universidade/UFRGS Av. João 415 - 90040-000 Porto Alegre, RS - Fone (051) 224. 8821 - Fax (051) 316-3977 Direção: Geraldo Francisco Huff Editoração: Paulo Antonio da Silveira (coor- denador), Carla M. Cláudia Maria da Glória Almeida dos Santos, Rubens Renato Abreu Administração: Julio Cesar de Souza Dias (coordenador), Laerte Balbinot Dias Apoio: lara Lombardo, Idalina Louzada, Laércio</p><p>dos autores edição: 1993 AGRADECIMENTOS Direitos reservados desta edição: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Este livro contou com a contribuição de um grupo numeroso de pessoas, Capa: Carla M. Luzzatto além dos autores. Estas contribuições foram na revisão do texto, Ilustração da capa: Rio Araguaia. Imagem SPOT. de 15/7/1986 identificação de erros, digitação, desenho, edição, ou seja nas diferentes Revisão: Maria da Graça Storti Féres tarefas que envolvem a produção de um texto desta magnitude. Sem estas Anajara Carbonell Closs pessoas certamente livro não seria concluído e muito menos em três anos. Maria da Glória Almeida dos Santos Portanto, os autores desejam agradecer nominalmente a todas as pessoas abaixo Cláudia Bittencourt relacionadas que permitiram a conclusão deste livro. Agradecemos pela revisão e sugestões aos seguintes profissionais: Class. 551.48 Antonio Marcos Mario Wregue, Franz Semmelman, Nelson Caicedo, David Marques, Robin T. Clarke, Mario Simões Lopes, Juan C. Bertoni, Olavo Cutt. Pedrollo, Adolfo Villanueva, Fernando Genz, Eduardo Sávio, Luis Brusa e Elisa Chaves. A contribuição de Germano, Fernando Genz e Fernando Steffon e das L'Institut Tombo 1368102 bibliotecárias Jusara Silva e Jussara Barbieri foram inestimáveis na produção ORSTOM dos originais enviados à editora. Os desenhos foram elaborados pelo setor de français Sysno 934236 Desenho do IPH/UFRGS com a dedicação dos desenhistas Marcia Olasio de recherche Mendes, Dagoberto Weimar e dos funcionários Geraldo Godoy e Marcia Nelci scientifique pour le développement en coopération Hidrologia: ciência e aplicação / organizado por Carlos E. M. Tucci. - 2.ed.: - Porto Alegre : Ed. Universidade/UFRGS : 2001. (Coleção ABRH de Recursos Hídricos: v.4) 1. 2. recursos 1. Carlos M. CDU Catalogação na publicação: Mônica Ballejo Canto - CRB 10/1023 ISBN 85-7025-298-6</p><p>PREFÁCIO APRESENTAÇÃO Inicialmente pretendíamos organizar um texto de apoio ao ensino de pós- A água é um bem essencial à vida e ao desenvolvimento econômico-social graduação de Hidrologia, mas a grande diversidade de formação dos alunos que das nações. Trata-se de um recurso natural renovável que pode tornar-se concorrem a esse programa exige que o curso de Hidrologia Básica contenha os escasso com o crescimento das populações, das indústrias e da elementos do graduação e a introdução para um programa mais avançado. Dessa Os pesados investimentos exigidos no setor dos recursos hídricos para forma o texto pode ser utilizado tanto no graduação como num curso inicial do ter esse recurso natural com os requisitos apropriados, em termos de diferenciando-se pela profundidade utilizada em cada capítulo quantidade e qualidade, representam uma parcela significativa dos orçamentos ou pela escolha de capítulos que atendam ao programa desejado. nacionais e regionais. Os resultados foram promissores, em apenas quatro meses foram preparados Pela sua importância estratégica, este setor ressente-se ainda da doze capítulos utilizados num curso introdutório de Hidrologia do pós- necessidade de desenvolvimento e aprimoramento de métodos e técnicas próprias graduação de Recursos Hídricos e Saneamento do IPH/UFRGS. Esta primeira que possibilitem a sua utilização racional na promoção do crescimento versão serviu de base para um projeto maior, o de preparar um livro que econômico e do bem estar social do país. contivesse tópicos básicos e aplicados de Hidrologia e fosse utilizado também A ABRH, atenta para essa demanda, vem dedicando um considerável esforço nos cursos de graduação. Com essa ampliação e no aprimoramento dos capítulos na publicação de periódicos e livros técnicos que possam contribuir para o anteriormente elaborados, este livro foi concluído através da participação de aprimoramento e qualificação profissional do pessoal envolvido com a ciência dezesseis qualificados professores. o desenvolvimento do texto, revisões e dos Recursos Hídricos. edição da minuta entregue à editora da UFRGS levou cerca de dois anos e o livro que agora apresentamos, "Volume IV da ABRH", é o mais Quando um curso ou texto sobre um assunto é organizado, existem duas novo esforço da Associação nesse contexto da construção de maior capacidade formas básicas de segundo a teoria ou com base nas aplicações. técnica de nossos profissionais, recomendada de forma prioritária na Os conceitos que formam a teoria, em geral, são mais áridos dificultando o Conferência Internacional das Nações Unidas realizada no Rio de Janeiro em ensino e o aprendizado, enquanto a aplicação é sempre mais fácil de 1992. Trata-se de um livro que todo profissional da área deve conhecer para interessar o leitor. No ensino de graduação de Hidrologia interesse do melhor desempenhar sua contribuição na solução dos problemas dos Recursos aluno tem sido reduzido, principalmente devido à seqüência de conceitos que Hídricos. É um livro extenso, de 24 capítulos, que organiza de uma forma envolve ciclo hidrológico. Quando este assunto é visto dentro, de uma ótica teórica e aplicativa os conhecimentos hidrológicos, oferecendo aos leitores de aplicação passa a ter maiores atrativos. o dilema, no entanto, decorre que uma útil fonte de consulta e aprimoramento. sem os conceitos fundamentais não é possível que os profissionais tenham uma Uma vez que a ABRH dedica o biênio 92/93 ao ensino da ciência dos formação aplicada coerente. Este livro foi dividido em duas partes, a wRecursos Hídricos, esse esforço editorial não poderia deixar de contemplar primeira, que envolve os treze primeiros capítulos, procura ensinar os nossa preocupação com os cursos de graduação e pós-graduação de nossas principais elementos do ciclo hidrológico, utilizando-se de exemplos Dessa forma, os autores convidados a escrever os diversos práticos. Na segunda parte são apresentados capítulos organizados segundo capítulos procuraram também deixar em seus textos uma seqüência lógica que aplicações, que utilizam técnicas descritas nos primeiros capítulos. o deverá permitir que o livro venha a atingir esse público. primeiro conjunto de capítulos pode ser utilizado em uma disciplina básica do A cada um dos autores e a todos que contribuiram para a publicação desse graduação ou de acordo com a profundidade utilizada do texto. livro, a diretoria nacional da ABRH deixa, em nome de seus associados, os o segundo grupo de capítulos pode ser utilizado para disciplinas aplicadas mais fortes agradecimentos. opcionais destes níveis de formação ou como a segunda parte do curso básico. Evidentemente que os temas, dentro de cada capítulo, não foram esgotados. A orientação do texto não foi a de explorar totalmente cada tema, mas a de Paulo Canedo de Magalhães introduzir o leitor no conhecimento de uma literatura específica. A Hidrologia não se resume na descrição e quantificação dos processos Presidente da ABRH envolvidos em parte do ciclo hidrológico, mas qualquer profissional que atue nesta área deve conhecer qualitativamente e quantitativamente os processos físicos envolvidos, para que possa melhor utilizar ferramentas sofisticadas</p><p>Apresentação Hidrologia na avaliação e Planejamento dos Recursos Hídricos. Em Hidrologia atuam profissionais de diferentes formações, combinando técnicas superfície, e o escoamento em rios e canais com grande profundidade e largura estatísticas, processos químicos, físicos e biológicos. Para que todas essas definida. No capítulo 10 são apresentados os fundamentos do escoamento não- informações sejam utilizadas corretamente torna-se necessário um bom permanente, no qual são baseados os métodos utilizados para representar este conhecimento dos fundamentos envolvidos. escoamento tanto na superfície como nos rios. No capítulo 11 são descritas as No primeiro capítulo é apresentada uma visão de conjunto da Hidrologia metodologias de análise do escoamento superficial, desde a separação desse como ciência e aplicação, procurando identificar as diferentes áreas de escoamento a partir do hidrograma, cálculo da precipitação efetiva, que gerou desenvolvimento e os desafios. o segundo capítulo reune a visão macro do escoamento superficial até a utilização do hidrograma unitário. No capítulo ciclo hidrológico, quantificando o balanço do globo terrestre, com os 12 é descrita inicialmente a metodologia de cálculo de linha de água em elementos físicos da bacia o relevo e a sua influência no regime permanente em rios, que em geral não é abordada nos cursos ou livros comportamento sobre escoamento resultante da bacia são elementos que a de mecânica de fluidos. A seguir são descritas as metodologias de simulação do escoamento em reservatórios e rios. ciência procura melhor explicar e alguns destes aspectos são introduzidos nesse capítulo. o capítulo seguinte trata dos elementos de hidrometeorologia o capítulo 13, que trata da Aquisição de Dados Hidrológicos, poderia e busca introduzir leitor nas principais variáveis e processos necessários aparecer no início ou no final do grupo de capítulos que retratam o ciclo à compreensão de algumas condições climáticas e à descrição de metodologias hidrológico. A inclusão do capítulo nesta seqüência permite que leitor, utilizadas em outros capítulos. após conhecer os processos, tenha melhores condições de entender como o quarto capítulo trata de Hidrologia Estatística e devido a sua grande realizar a aquisição de informações. o capítulo busca dar a visão de uma importância dentro de qualquer curso de hidrologia foi mais detalhado e bacia e analisar principalmente a coleta das duas variáveis principais, a ocupou um espaço maior neste livro. As estatísticas básicas, os elementos de precipitação e a vazão. Evidentemente que outras variáveis poderiam ser regressão e correlação foram introduzidos para leitor incluidas, mas os objetivos deste livro e espaço disponível não permitiram. leigo. Esses conceitos foram exemplificados com problemas de hidrologia, mas Como mencionado os treze primeiros capítulo compõem a são utilizados em outros capítulos. No capítulo 17 alguns dos elementos base conceitual de Hidrologia para o nível Os capítulos que desses capítulos são aprofundados visando leitor interessado em aprimorar seguem não possuem necessariamente e podem ser utilizados como seus compartimentos estanques, apesar de existirem algumas referências entre si o quinto capítulo inicia a dos processos do ciclo hidrológico (por exemplo, capítulo 14 e 16, 14 e 21). Esses capítulos representam a com a Precipitação. o mecanismo da precipitação, suas medidas e análise dos utilização da hidrologia em problemas de engenharia. dados básicos são tratados inicialmente. Os aspectos de coleta de dados são No capítulo 14 é tratado um problema tradicional de recursos hídricos, a tratados no capítulo 13 que engloba toda a aquisição de dados de bacias vazão ou de vazões (hidrograma) para dimensionamento de uma obra A seguir neste capítulo são apresentados os principais hidráulica. o capítulo separa a determinação da vazão máxima, quando somente elementos sobre a precipitação média e máxima. A interceptação é tratada no esta é desejada, e o hidrograma de projeto, quando tanto a máxima como a capítulo 6 onde tanto os aspectos da interceptação vegetal como das evolução das vazões são o capítulo 15 trata da regionalização de depressões do solo são descritos. A evaporação e a vazões que é um conjunto de técnicas utilizadas para estimar as vazões em descritas no capítulo 7, são apresentadas através dos principais métodos, locais com deficiências de Essas técnicas são importantes na realidade dando-se ênfase ao método de Penman, baseado no balanço de energia. brasileira em função do custo da obtenção dos dados e do tamanho do país. A parte do ciclo hidrológico em que a água escoa dentro do solo foi Como se observa, estes dois capítulos são básicos para conhecimentos de separada em duas partes fundamentais. No capítulo 8 são apresentadas as variáveis de projetos de engenharia. principais características do escoamento em meio saturado, A enchente é um dos problemas frequentes da cidades que se expandem. No enquanto que no capítulo 9 é apresentada a infiltração, que permite avaliar a capítulo 16 são apresentados os principais aspectos necessários ao controle quantidade de água que penetra no solo, e armazenamento na camada superior de enchentes, através de metodologias descritas nos capítulos anteriores do solo onde, em geral, ocorre o escoamento em meio não-saturado. o complementadas nesse capítulo. armazenamento no solo é fator importante para a irrigação e drenagem. o capítulo 17 está integrado com o capítulo 4 e representa um passo mais o escoamento superficial na bacia pode ser separado em duas aprofundado dentro da Hidrologia Estatística e é recomendado ao leitor que partes principais, o escoamento de pequena profundidade, que escoa na necessita de aprimorar seus conhecimentos no assunto e explorar mais as técnicas</p><p>Apresentação Hidrologia o capítulo 18 trata de outro problema tradicional de engenharia de Educação de 27/4/76, que define o currículo mínimo de várias carreiras, recursos hídricos, que é o dimensionamento do volume de um reservatório. o inclusive da Engenharia Civil, a Hidrologia é citada explicitamente. o capítulo é conceitual e mostra passo a passo a determinação da relação entre conteúdo previsto nessa resolução é o seguinte: demanda e armazenamento. Esse capítulo evita o uso dos tradicionais métodos gráficos, já que com as disponibilidades computacionais hoje disponíveis não "Ciclo hidrológico, precipitação, recursos hídricos superficiais e mais se justificam. subterrâneos e evaporação." A gestão dos recursos hídricos é hoje uma necessidade para uma sociedade que explora esse recurso limitado. o capítulo 19 inicia tratando de Esta descrição é resumida e limitada. o programa, aplicado em parte identificar os principais usos dos recursos hídricos, caracteriza seus significativa dos importantes cursos das universidades brasileiras, contém, múltiplos usos e apresenta os principais elementos da gestão dos recursos em síntese, o seguinte: hídricos. A Drenagem de águas subterrâneas, tratada no capítulo 20, complementa os Ciclo hidrológico, bacia precipitação, evaporação e elementos apresentados no capítulo 8, descrevendo os principais aspectos de água subterrânea, infiltração, escoamentos, drenagem superficial e da exploração de poços. hidrometria, regularização de vazão e vazão de projeto. No capítulo 21 a drenagem urbana é apresentada iniciando com os princípios do plano diretor de drenagem, que enfatiza a necessidade de evitar Este programa é, em geral, apresentado num semestre com 60 horas de a ampliação das vazões para jusante. o capítulo separa o assunto em macro e aula, correspondendo a 4 créditos. Algumas Universidades possuem disciplinas microdrenagens e descreve as principais metodologias utilizadas na prática, complementares optativas que se inserem dentro da concentração de Recursos concluindo com o uso integrado dos métodos representado pelo modelo Hídricos e apresentam conteúdo complementar mais aplicado sobre Hidrologia. hidrológico. conteúdo deste livro pode ser utilizado numa seqüência de disciplinas o capítulo 22 tem um título ambicioso para ser tratado em tão poucas dentro desta opção, atendendo primeiramente à disciplina obrigatória e depois páginas, no entanto, o objetivo foi o de introduzir o leitor nos principais optativas que utilizem combinações dos capítulos apresentados. Na tópicos onde os usos dos Recursos Hídricos interferem no meio ambiente tabela abaixo, sugerimos um programa para a disciplina com os itens do aquático. o capítulo menciona novamente os principais usos da água e a sua livro que poderiam ser utilizados intereferência com o meio ambiente, concluindo com um roteiro do RIMA, Este programa é ambicioso devido à quantidade de conteúdos e o tempo Relatório de impacto ambiental de um projeto de irrigação. previsto. Adaptações a cada realidade devem ser realizadas. o quadro o capítulo 23 trata do Uso de Radar, técnica que tem cada vez mais apresentado é somente uma das muitas alternativas existentes. utilização em hidrologia, com aplicação em diferentes áreas. No Brasil o seu uso ainda é limitado devido ao alto custo de implementação e operação desse sistema, no entanto, certamente haverá a tendência de sua ampliação de instalação. o conteúdo do capítulo busca informar os princípios básicos, Carlos E.M. Tucci vantagens e limitações, concluindo com a ilustração de diferentes aplicações. o capítulo 24 encerra este livro tratando da Engenharia de Sedimentos, que tem um efeito importante sobre algumas variáveis do ciclo hidrológico e relação direta com a ocupação do espaço pelo homem. Os principais conceitos e metodologias de estimativa dos sedimentos em bacias são introduzidos no capítulo Sugestões para uso do texto no curso de graduação As sugestões a seguir apresentadas referem-se principalmente à disciplina de Hidrologia dentro do curso de Engenharia Civil, mas poderão ser utilizadas em outras formações. Na Resolução n. 48/76 do Ministério da</p><p>Apresentação AUTORES Tabela 1. Sugestão de programa para um curso de Hidrologia na Engenharia Civil CARLOS E. M. TUCCI, PhD Professor Titular do Departamento de Hidromecânica e Hidrologia do Instituto de Capítulos do programa recomendado Sugestão quanto ao conteúdo Horas Pesquisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. do livro aula 2 ANDRE L. L. DA SILVEIRA, Dr. 1-Introdução capítulo 1 Professor Assistente do Departamento de Hidromecânica e Hidrologia do Ins- 2-Ciclo hidrológico e Bacia hidrografica capítulo 2 2 tituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande 3-Elementos de hidrometeorologia capítulo 3 até 3.2 2 do Sul. 4-Elementos de Estatística capítulo 4: 4.1 a 4.3,4.4.2 (selecione algumas distribuições), ANTONIO BENETTI, MSc 4.5.1. 6 Professor Assistente do Departamento de Obras Hidráulicas do Instituto de Pes- 5-Precipitação capítulo 5 sem os ítens: quisas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. vetor regional, PMP e Método de Chicago 6 ANTONIO E. L. LANNA, PhD 6-Interceptação capítulo 6 2 Professor Adjunto do Departamento de Obras Hidráulicas do Instituto de Pes- 7-Evaporação e Evapotranspiração capítulo 7 4 quisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. capítulo 8 (8.1 e 8.2) e capítulo 20 (20.1 a 20.3) 4 FRANCISCO BIDONE, Dr. 9-Infiltração capítulo 9 (9.1) 4 Professor Assistente do Departamento de Obras Hidráulicas do Instituto de Pes- 10-Fundamentos do Escoamento capítulo 10 (sem deduções) 2 quisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul 11-Escoamento superficial capítulo 11 (sem HUI) 6 12-Escoamento em rios e canais capítulo 12 (sem deduções FRANZ SEMMELMAN, Dr. Muskingun-Cunge) 6 Professor Adjunto do Departamento de Obras Hidráulicas do Instituto de Pes- 13-Aquisição de Dados hidrológicos capítulo 13 até 13.4.2 6 quisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 14-Vazão máxima capítulo 14, 14.1 a 14.2.2 4 15-Regularização de vazão capítulo 18 4 JOSÉ A. LOUZADA, MSc Professor Assistente do Departamento de Obras Hidráulicas do Instituto de Pes- quisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. JUAN C. BERTONI, MSc Professor Assistente do Departamento de Hidromecânica e Hidrologia do Ins- tituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do KAMEL ZAHED FILHO, Dr. Professor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo USP e enge- nheiro da Companhia Estadual de Saneamento Básico do Estado de São Paulo. LAWSON F. S. BELTRAME, MSc Professor Adjunto do Departamento de Obras Hidráulicas e Diretor do Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.</p><p>SUMÁRIO MARC P. BORDAS, Dr. 1 HIDROLOGIA: CIÊNCIA E APLICAÇÃO Carlos E.M. Tucci Professor Titular do Departamento de Obras Hidráulicas do Instituto de Pesqui- sas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 1.1 Introdução 25 1.2 Histórico 27 MARCOS L. PESSOA, PhD 1.3 Ciência hidrológica 29 Engenheiro da Companhia Paranaense de Energia Elétrica COPEL; professor 1.4 Hidrologia aplicada 31 visitante do programa de pós-graduação de Engenharia Hidráulica e Sanitária da USP 2 CICLO HIDROLÓGICO E BACIA HIDROGRÁFICA NELSON L. CAICEDO, PhD L. L. da Silveira Professor Titular do Departamento de Hidromecânica e Hidrologia do Instituto de 2.1 Introdução 35 Pesquisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 2.2 Descrição geral do ciclo hidrológico 36 2.3 Quantificação geral dos fluxos e reservas de água 38 PIERRE CHEVALLIER, Dr. 2.4 Bacia hidrográfica 40 Diretor de pesquisa da ORSTOM Instituto Francês de Pesquisa Científica para o Desenvolvimento em Cooperação e pesquisador visitante no Instituto de Pes- quisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul 3 ELEMENTOS DE HIDROMETEOROLOGIA Juan Carios Bertoni RUBEM L. PORTO, Dr Professor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo USP e enge- 3.1 A atmosfera terrestre 53 nheiro do Centro Tecnológico de Hidráulica do Departamento de Águas e Ener- 3.2 Umidade atmosférica 54 gia Elétrica do Estado de São Paulo, CTH 3.2.1 Relação entre o vapor de água e a temperatura do 56 3.2.2 da umidade do 58 ROBIN T. CLARKE, DSc 3.2.3 Relações entre os diferentes índices de umidade 60 Professor Visitante do Departamento de Hidromecânica c Hidrologia do Instituto 3.2.4 Determinação da pressão de vapor de água 61 de Pesquisas Hidráulicas (IPH) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 3.3 Processos de transporte 62 3.4 Transformações 65 3.5 Estabilidade atmosférica 67 3.6 Temperaturas associadas a processos convectivos 71 3.7 Altura de água precipitável ou condensável 71 4 ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES Antonio Eduardo Lanna 4.1 Introdução 79 4.2 Tratamento estatístico de variáveis hidrológicas 80 4.2.1 Representação gráfica 82 4.2.2 Representação numérica 91 4.3 Modelos probabilísticos em hidrologia 106</p><p>4.3.1 Conceitos básicos de probabilidades 109 4.3.2 Funções densidade e cumulativa de probabilidade 113 4.3.3 Estimativa dos das distribuições teóricas 115 4.4 Principais modelos probabilísticos 120 7.2.1 Métodos de transferência de massa 254 4.4.1 Modelos probabilísticos discretos 120 7.2.2 Balanço de energia 255 4.4.2 Distribuições contínuas 128 7.2.3 Equações empíricas 264 4.5 Avaliação do ajuste de modelos probabilísticos 161 7.2.4 Evaporímetros 265 4.5.1 Posições de locação de amostras 162 7.2.5 Balanço hídrico 267 4.5.2 Papéis probabilísticos de algumas distribuições 7.3 Evapotranspiração 269 164 7.3.1 Medidas diretas teóricas 271 7.3.2 Métodos baseados na temperatura 273 7.3.3 Métodos baseados na radiação 275 7.3.4 Método Combinado 5 PRECIPITAÇÃO 276 Juan C. Bertoni e Carlos E.M.Tucci 7.3.5 Balanço hídrico 277 5.1 Introdução 177 177 8 ÁGUA SUBTERRÂNEA 5.2 Mecanismos de formação das precipitações 180 Nelson Luna Caicedo 5.3 Classificação das precipitações 5.4 Pluviometria 181 5.5 dos dados de precipitação 182 8.1 Conceitos básicos de hidrogeologia 289 5.5.1 Preenchimento de falhas 183 8.2 Lei empírica de Darcy 300 5.5.2 Análise de consistência de séries pluviométricas 186 8.3 Equações fundamentais do fluxo subterrâneo 306 5.6 Precipitação média numa área 193 8.4 Interação de águas superficiais e 316 5.7 Análise de de séries mensais anuais 198 5.8 Precipitações máximas 200 5.8.1 Determinação de curvas de intensidade-duração- 9 INFILTRAÇÃO E ARMAZENAMENTO NO SOLO 201 L. da Silveira, A. Louzada e Lawson Beltrame 5.8.2 Precipitação máxima provável 209 220 9.1 Infiltração 5.8.3 Distribuição temporal 335 5.8.4 Distribuição espacial 231 9.1.1 Capacidade de Infiltração e taxa de infiltração 336 9.1.2 Equacionamento geral da infiltração 337 9.1.3 Equações para cálculo da infiltração pontual 341 6 - INTERCEPTAÇÃO 9.2 Armazenamento de água no solo 356 9.2.1 Redistribuição interna 356 Carlos E.M. Tucci 9.2.2 Umidade do solo: conceitos e métodos 358 243 9.2.3 Curva de retenção da água no solo 360 6.1 Introdução 243 9.2.4 Perfis de umidade 365 6.2 Interceptação vegetal 6.3 Armazenamento nas depressões 249 10 FUNDAMENTOS DO ESCOAMENTO 7 EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO Carlos E. M. Tucci Carlos E. M. Tucci e Lawson F. S. Beltrame 10.1 Introdução 373 10.2 Equações do escoamento 374 7.1 Introdução 253 7.2 Evaporação 10.3 Simplificações das equações do escoamento 379 253 10.4 Classificação dos modelos de escoamento 380</p><p>11 ESCOAMENTO SUPERFICIAL Carlos E. M. Tucci 13.5.1 Objetivos 519 13.5.2 Exemplo de uma rede nacional: o DNAEE/CGRH 520 11.1 Componentes do hidrograma 391 13.5.3 Exemplo de uma rede de proteção da saúde humana 520 11.2 Separação do escoamento superficial 395 11.3 Determinação da precipitação efetiva 13.5.4 Exemplo de uma rede de prevenção contra cheias 399 catastróficas 521 11.4 Modelos do escoamento superficial 409 13.6 Bancos de Dados 522 11.5 Modelo Linear 411 13.6.1 Princípios 522 11.5.1 Hidrograma unitário instântaneo 412 13.6.2 Exemplos: Hydrom e Pluviom 523 11.5.2 Hidrograma unitário 414 11.5.3 Hidrograma unitário sintético 428 11.5.4 Transposição de hidrograma unitário 437 14 VAZÃO MÁXIMA E HIDROGRAMA DE PROJETO Carlos E. M. Tucci 12 ESCOAMENTO EM RIOS E RESERVATÓRIOS 14.1 Conceitos 527 Carlos E.M. Tucci 14.2 Vazões máximas 529 14.2.1 Vazões máximas com base em série 529 12.1 Escoamento em regime permanente: remanso 443 14.2.2 Vazão máxima com base na precipitação: Método 12.2 Escoamento lateral 449 Racional 539 12.3 Escoamento não-permanente em reservatórios 451 14.3 Hidrograma de projeto 545 12.4 Escoamento em rios 459 14.3.1 Hidrograma de projeto com base na vazão 545 12.4.1 Modelo Muskingun 459 14.3.2 Hidrograma de projeto com base na precipitação 548 12.4.2 Modelo Muskingun-Cunge 465 15 REGIONALIZAÇÃO DE VAZÕES Carlos E. M. Tucci 13 AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE DADOS Pierre Chevallier 15.1 Introdução à regionalização 573 15.2 Análise dos Dados básicos 576 13.1 Introdução 485 15.3 Regionalização da vazão média e mínima 577 13.1.1 Os parâmetros da hidrologia 485 15.3.1 Definição das variáveis 577 13.1.2 As dimensões temporal e espacial 486 15.3.2 Fases do desenvolvimento da regionalização 579 13.1.3 Representação espacial: informação 488 15.3.3 Seleção dos Dados 580 13.2 Aquisição de dados de precipitações 490 15.3.4 Curva de Probabilidade adimensional das vazões 581 13.2.1 Generalidades 490 15.3.5 Equação de regressão 586 13.2.2 Instalação do aparelho 491 15.3.6 Regiões homogêneas 589 13.2.3 491 15.3.7 Estimativa da vazão e sua variância 593 13.2.4 Pluviógrafo 492 15.3.8 Vazão máxima instântanea 598 13.3 Aquisição de dados de escoamento 496 15.3.9 Mapeamento da vazão específica 600 13.3.1 Medição de cotas 496 15.4 Regionalização da curva permanência 603 13.3.2 Medição de vazão 500 15.4.1 Curva de Permanência 603 13.4 Curva-chave 508 15.4.2 Regionalização 607 13.4.1 o conhecimento do campo, algumas definições 508 15.5 Regionalização de curvas de regularização 609 13.4.2 Traçado da curva-chave 513 15.5.1 Regularização de vazões 609 13.4.3 Calibragem de estações não-unívocas 518 15.5.2 Regionalização 611 13.5 Redes hidrológicas 519</p><p>16 CONTROLE DE ENCHENTES Carlos E.M. Tucci 18 REGULARIZAÇÃO DE VAZÕES EM RESERVATÓRIOS 16.1 Enchentes 621 Antonio Eduardo Lanna 16.2 Avaliação das enchentes 623 16.3 Medidas para controle da inundação 624 18.1 Introdução 703 16.3.1 Medidas estruturais 627 18.2 Problema simplificado de dimensionamento de 16.3.2 Medidas não-estruturais reservatório 629 704 16.4 Controle de inundação com obras hidráulicas 18.3 Problema real de dimensionamento de reservatório: 630 16.5 Zoneamento de áreas de inundação método da simulação 637 707 16.5.1 Mapa de inundação de cidade 18.4 Relação demanda suprida versus capacidade útil 713 637 18.5 Garantia de atendimento à demanda 16.5.2 Zoneamento 715 642 18.6 Método baseado nas diferenças em relação à 16.6 Avaliação dos prejuízos das enchentes 650 de deflúvios mínimos 718 16.6.1 Curva nível-prejuízo 650 18.7 Extensão à consideração de risco de desatendimento 720 16.6.2 Método da curva de prejuízo histórico 651 16.6.3 Equação do prejuízo agregado 652 19 GESTÃO DOS RECURSOS HÍDRICOS Antonio Eduardo Lanna 17 HIDROLOGIA ESTATÍSTICA 19.1 Introdução 727 Robin T. Clarke 19.2 o processo de formação de capital 728 19.3 Elementos de análise de projetos dos pontos de vista 17.1 Conceitos de Hidrologia Estatística 659 social e privado 729 Variabilidade hidrológica 659 19.4 Engenharia dos Recursos Hídricos 733 17.1.2 Modelos Estatísticos 664 19.4.1 Tipos de uso 734 17.1.3 Modelos Estatísticos usando variáveis explicativas 665 19.4.2 Usos múltiplos 739 17.1.4 o componente aleatório Et 19.5 Definições 744 666 17.1.5 Parcimônia na construção de um modelo estatístico 19.5.1 Interdisciplinaridade da gestão dos recursos 667 hídricos 746 17.1.6 Alguns usos hidrológicos de modelos estatísticos 668 19.5.2 Princípios orientadores da gestão dos recursos 17.1.7 Programas computacionais para ajustes rápidos de hídricos 747 modelos estatísticos 671 19.5.3 Organização da atividade de planejamento 751 17.2 Ajuste de distribuições estatísticas 671 19.5.4 Jurisdições de planejamento 753 17.2.1 Modelo nulo 671 19.5.5 Planejamento quanto aos setores 754 17.2.2 A função de verossimilhança 672 19.5.6 Estágios de planejamento 755 17.2.3 Método dos Momentos 678 19.5.7 Composição das categorias de planejamento 759 17.2.4 As distribuições Gamma de dois e três parâmetros 679 19.5.8 Vantagens do planejamento 759 17.2.5 Escolha entre distribuições log-normal e gamma 19.6 Gerenciamento dos recursos hídricos 761 680 19.6.1 Funções do gerenciamento dos recursos hídricos 762 17.2.6 Distribuição Gumbel 681 17.2.7 Distribuição Weibull 19.6.2 Dificuldades de implementação de um sistema de 683 gerenciamento dos recursos hídricos 764 17.2.8 Precisão das estimativas de máxima verossimilhança 686 17.2.9 Intervalos de confiança para cada cheia de T anos 688 17.3 Relações lineares com variáveis explicativas 690 20 DRENAGEM DE ÁGUAS 17.3.1 Princípios de análise de regressão Nelson Luna Caicedo 690 17.3.2 Aplicações hidrológicas de regressão linear 692 20.1 Conceitos básicos 769 17.3.3 Os fundamentos da regressão linear 694 17.3.4 Caso especial: regressão linear simples 20.2 Soluções analíticas no regime permanente 772 698 20.3 Escoamento radial transitório 778</p><p>20.4 Determinação de características hidrogeológicas 781 22.5.1 Fontes de poluição 855 20.5 Escoamento superficial 792 22.5.2 Aspectos físicos, químicos e biológicos da poluição 859 22.6 Monitoramento da qualidade da água 862 21 DRENAGEM URBANA 22.7 Planejamento ambiental 866 Rubem L. Porto, Kamel Zahed Filho, Carlos E. M. Tucci 22.7.1 Tratamento de águas residuárias 866 e Francisco Bidone 22.7.2 Medidas preventivas de preservação dos recursos hídricos 868 22.7.3 Aspectos político-administrativos do controle 21.1 Conceitos 805 da poluição das águas 869 21.1.1 Impactos da urbanização 806 22.8 Sistematização para avaliação de impactos ambientais 870 21.1.2 Planos diretores de drenagem urbana 810 21.2 Hidrologia Urbana 811 23 HIDROMETEOROLOGIA COM RADAR 21.2.1 Bacias pequenas e médias 812 Marcos de Lacerda Pessoa 21.2.2 Escolha do período de retorno 813 21.2.3 Cálculo do tempo de concentração 815 23.1 Introdução 877 21.2.4 Efeitos da urbanização 820 23.2 Princípios do radares 878 21.3 Características da drenagem urbana 822 23.3 Mapas indicadores de posição no plano à altitude constante 884 21.4 Microdrenagem urbana 823 23.4 Fatores que afetam a precisão das medidas realizadas através 21.4.1 Terminologia dos elementos básicos 823 de radares meteorológicos 889 21.4.2 Elementos físicos do projeto 824 23.5 Algumas aplicações hidrometeorológicas dos radares 896 21.4.3 Definição do esquema geral do projeto 824 21.4.4 Vazões de projeto 828 21.4.5 hidráulico 24 ELEMENTOS DE ENGENHARIA DE SEDIMENTOS 829 21.4.6 Galerias Marc P. Bordas e Franz R. Semmelman 836 21.5 Macrodrenagem 836 24.1 Ciclo hidrossedimentológico 21.6 Reservatórios de detenção 915 838 21.7 Modelos matemáticos de drenagem urbana 24.2 Processos e componentes do ciclo hidrossedimentológico 916 842 24.3 As alterações do ciclo hidrossedimentológico 918 24.4 Erosão ou depósito 922 22 o MEIO AMBIENTE E os RECURSOS HÍDRICOS 24.4.1 Capacidade de transporte 923 Antonio Benetti e Francisco Bidone 24.4.2 Descarga sólida de abastecimento 925 24.5 Medição da descarga sólida 931 22.1 Introdução 849 24.5.1 Medição do transporte de sedimentos em arraste 933 22.2 Caracterização do ambiente aquático 849 24.5.2 Medição do transporte de sedimentos em suspensão 936 22.3 Os usos múltiplos dos recursos hídricos 850 24.5.3 Simplificação de programas de amostragem 22.3.1 Abastecimento público (doméstico) 851 da descarga sólida em suspensão 938 22.3.2 Consumo industrial/matéria prima para indústrias 852 24.5.4 Outras medições 939 22.3.3 Irrigação/dessedentação de animais 852 24.6 Morfologia fluvial e engenharia costeira 939 22.3.4 Recreação 852 22.3.5 Geração de energia elétrica 853 22.3.6 Transporte 853 22.3.7 Preservação da flora e fauna (fonte protéica) 853 22.4 Aspectos da qualidade da água associados aos usos 854 22.5 Poluição das águas 855</p><p>Capítulo 1 HIDROLOGIA: CIÊNCIA E APLICAÇÃO Carlos E.M. Tucci 1.1 Introdução Hidrologia é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrência, circula- ção e distribuição, suas propriedades físicas e químicas, e sua reação com o meio ambiente, incluindo sua relação com as formas vivas (U.S. Federal Coun- cil for Science and Technology, citado por Chow,1959). É uma disciplina consideravelmente ampla, abrangendo uma grande parte do conhecimento humano. Algumas das áreas em que a Hidrologia, foi subdivi- dida são as seguintes: Hidrometeorologia é a parte da ciência que trata da água na atmosfera; Limnologia refere-se ao estudo dos lagos e Potamologia trata do estudo dos arroios e rios. Glaciologia - é a área da ciência relacionada com a neve e o gelo na natureza Hidrogeologia - é o campo que trata das águas subterrâneas. A Hidrologia é uma ciência interdisciplinar que tem tido evolução signifi- cativa em face aos problemas crescentes, resultados da das do incremento significativo da utilização da água e do resultante impacto sobre o meio ambiente do globo. Profissionais de diferentes áreas como engenheiros, agrônomos, geólogos, estatísticos, geógrafos, biólogos, entre ou- tros atuam nas diferentes subáreas dessa ciência. A Hidrologia evoluiu de uma ciência preponderantemente descritiva e qua- litativa, para uma área de conhecimento onde os métodos quantitativos têm sido explorados através de metodologias e estatísticas, melhorando de um lado os resultados e de outro explorando melhor as informações existentes. No âmbito da utilização de Hidrologia em Recursos ou como é às vezes chamada de Engenharia Hidrológica (figura 1.1), a mesma é en- tendida como a área que estuda o comportamento físico da ocorrência e o</p><p>26 Hidrologia Hidrologia: Aplicação e Ciência 27 aproveitamento da água na bacia quantificando os recursos escala da bacia nos anos 70, enquanto que atualmente o problema hídricos no tempo e no espaço e avaliando o impacto da modificação da bacia está na escala do globo terrestre, em decorrência dos potenciais efeitos sobre o comportamento dos processos hidrológicos. A globais da modificação do A complexidade dos sistemas hídricos cresceu quantificação da disponibilidade hídrica serve de base para o e devido à diminuição da disponibilidade dos recursos hídricos e deterioração planejamento dos recursos Alguns exemplos são: produção de energia hidrelétrica, abastecimento de água, navegação, controle de enchentes e da qualidade das águas. Como projetos com múltiplas finalidades tenderam a ser desenvolvidos, além do aumento do interesse público pelo impacto ambiental. impacto dos aproveitamentos hídricos sobre o meio ambiente. o planejamento da ocupação da bacia é uma necessidade numa sociedade com usos Agricultura crescentes da água, e que tende a ocupar espaços com riscos de inundação, Economia além de danificar o seu A tendência atual envolve desenvolvimento Floresta sustentado da bacia que implica o aproveitamento racional dos Legislação recursos com o mínimo dano ao Planejamento Ciência Política A Ciência Hidrológica trata processos que ocorrem em sistemas moldados dos pela natureza. Os processos físicos ocorrem num meio que o homem não Recursos projetou, mas ao qual deve-se adaptar, procurando conviver com o Mecânica dos comportamento deste meio ambiente. Para o entendimento desses processos é (Tomada de Fluidos necessário interagir com diferentes áreas do conhecimento que influenciam o Decisão) Engenharia ciclo hidrológico (figura 1.1) Hidráulica Engenharia NRC(1991) concluiu que o desenvolvimento da ciência hidrológica tem sido Hidrológica Meteorologia influenciado por aspectos específicos do uso da água, como atendimento da (previsão) demanda de água e controle de desastres. A comissão menciona a necessidade de instruir-se profissionais com formação mais ampla, que englobe Ciência conhecimentos de matematica, física, química, biologia e geociência, para desenvolver uma ciência dentro de um contexto mais amplo. Ciência Geologia Hidrológica Geoquímica 1.2 Histórico entendimento) Ciência do Solo A Hidrologia é uma ciência que se baseia na observação dos processos envolvidos no meio físico natural. Para analisar a sazonalidade da ocorrência de precipitações, num determinado local, utilizam-se observações realizadas no passado, uma vez que os fenômenos provocadores dos processos hidrológicos na bacia hidrografica são os eventos meteorológicos, cuja previsão a médio e Figura 1.1 Planejamento, previsão e entendimento (NRC, 1991) longo prazos, o conhecimento atual ainda não dispõe de explicações determinísticas suficientes. No passado, a ocupação do homem na bacia foi realizada com pouco o homem, desde a sua origem, convive com as condições naturais do planejamento, tendo como objetivos o mínimo custo e o máximo benefício de planeta, tanto no seu uso como na sua Filósofos gregos seus usuários, sem maior preocupação com a preservação do meio ambiente. Com tentaram erroneamente explicar o ciclo hidrológico, apenas Marcus Vitruvius o crescimento demografico e da exploração da água, os recursos naturais têm- Pollio 100 a.C. apresentou conceitos próximos do entendimento atual do ciclo se Na população, criou-se uma preocupação maior com a hidrológico. Admitia-se que o mar alimentava os rios através do subsolo. Até quantificação do impacto que a exploração humana provoca na bacia, para que no início deste século ainda existiam pessoas que questionavam o conceito sejam estabelecidas medidas preventivas que minimizem os danos à Os moderno do ciclo hidrológico. resultados da ação da população, sobre o meio ambiente, tinham uma visão na Mesmo não conhecendo a origem da água e o funcionamento dos fenômenos naturais, as civilizações antigas puderam explorar os recursos hídricos</p><p>28 Hidrologia Hidrologia: Aplicação e Ciência 29 através de projetos de irrigação como os do Egito e Mesopotâmia, aquedutos das variáveis envolvidas, aprimoramento de técnicas e o aumento para abastecimento de água romanos e irrigação e controle de inundação pelos da capacidade do computador. chineses. Quanto à Hidrologia Experimental, foram criados em diferentes países, Somente a partir do século 15, com Leonardo da Vinci e Bernard Palissy o bacias representativas e experimentais visando ao entendimento e ciclo hidrológico passou a ser melhor compreendido. A dificuldade era aceitar quantificação de processos físicos que ocorrem na bacia, tais como que a precipitação tinha um volume maior que a vazão e que os rios são reflorestamento e desmatamento, erosão do solo e escoamento superficial. Os mantidos perenes pelo retardamento do escoamento do subsolo. Pierre Perrault, estudos visam a um melhor entendimento desses processos e a embasar no século 17 (1608-1680), analisou os componentes da relação precipitação- planejamento do uso da bacia hidrografica. vazão, ou seja a precipitação, evaporação e capilaridade da bacia do rio Sena o desenvolvimento na hidrologia moderna está ligado ao uso da água, ao e comparou estas grandezas com medições de vazão realizadas por controle da ação da mesma sobre a população e ao impacto sobre a bacia e o Mariotte, constatando que a vazão era apenas cerca de 16% da precipitação. globo terrestre. No século 19 inicia-se de um lado as medições de precipitação e vazão e de outro o desenvolvimento teórico e experimental da 1.3 Ciência hidrológica hidráulica. Nos Estados Unidos a coleta sistemática de precipitação iniciou em 1819, enquanto que a de vazões iniciou em 1888. No Brasil os postos mais Dooge (1988) caracteriza que a Hidrologia Científica está dentro do antigos de precipitação são do final do século passado, enquanto que a coleta contexto do desenvolvimento clássico do conhecimento enquanto que de dados de níveis e vazão iniciou no começo deste século. a Hidrologia Aplicada estuda os diferentes fatores relevantes ao provimento Até a década de 30 a Hidrologia tinha como base elementos descritivos do de água para a saude e para a produção de comida no mundo. funcionamento dos fenômenos naturais e fórmulas empíricas de processos A Hidrologia é uma ciência que se consolidou apenas na segunda parte do específicos, tais como as equações de Chezy, para movimento uniforme em século 20, através do desenvolvimento de programas de observação e canais, e método racional para cálculo de vazão máxima em pequenas bacias. quantificação dos diferentes que ocorrem no Essa década marcou o início da nidrologia quantitativa com os trabalhos de hidrológico. A subdivisão apresentada na introdução se expandiu, surgindo Sherman em 1932, que apresentou os conceitos do hidrograma unitário utilizado subáreas mais especializadas, como resultado da necessidade crescente da para escoamento superficial; Horton em 1933 apresentou uma equação empírica utilização e preservação da bacia para cálculo da infiltração, permitindo a determinação da precipitação Algumas das subáreas que tratam da análise dos processos físicos que efetiva; e Theiss em 1935 desenvolveu uma teoria para a hidráulica de poços. ocorrem na bacia são: Outros métodos quantitativos foram apresentados a partir desta época, permitindo a ampliação considerável dos conhecimentos nessa ciência. Hidrometeorologia: já definido anteriormente na Apesar da grande quantidade de dados coletados diariamente, os métodos utilizados na Hidrologia até a década de 50, praticamente limitavam-se à Geomorfologia: trata da análise quantitativa das características do relevo de indicadores estatísticos dos processos envolvidos. Com advento do bacias hidrográficas e sua associação com escoamento; computador, aprimoramento e experimentação das técnicas numéricas e estatísticas, houve desenvolvimento acelerado de algumas subáreas da Escoamento superficial: trata do escoamento sobre a superfície da bacia; Hidrologia. Os modelos semiconceituais de transformação precipitação-vazão agregaram o conhecimento de diferentes processos na bacia para, Interceptação vegetal: é a subárea do conhecimento que avalia a interceptação numa simular matematicamente essa parte do ciclo hidrológico. de precipitação pela cobertura vegetal na bacia Os primeiros modelos foram apresentados por Mero (citado por Clarke, 1973) e SSARR (Rockwood, 1958) aplicados no rio Columbia. A Hidrologia Estatística, Infiltração e escoamento em meio não-saturado: trata da observação e previsão que teve impulso no começo do século com o estudo da de cheias, da infiltração no solo e do escoamento no solo não-saturado; desenvolveu-se depois com a quantificação de séries temporais (Hidrologia Estocástica) para dimensionamento de reservatórios. Escoamento em meio saturado: envolve o estudo do comportamento do fluxo em Outros aspectos da Hidrologia tais como: o escoamento fluxo camada do subsolo saturada; em rios, lagos e estuários desenvolveram-se com a observação e quantificação</p><p>30 Hidrologia Hidrologia: Aplicação e Ciência 31 Escoamento em rios e canais: trata da análise do escoamento em rios, canais e temporais e espaciais do balanço global da água e suas partes no sistema reservatórios; terrestre." Evaporação e evapotranspiração: trata da avaliação da perda de água por NRC(1991) ressaltou as seguintes prioridades científicas em Hidrologia, evaporação de superfícies livres como reservatórios e lagos, sem ordem hierarquica: a) componentes químicos e biológicos do ciclo evapotranspiração de culturas e da vegetação natural; hidrológico: envolve o melhor conhecimento dos processos geoquímicos; b) a escala dos processos dinâmicos: a dificuldade de transferência entre Fluxo dinâmico em reservatórios, lagos e estuários: trata do escoamento processos que ocorrem em diferentes escalas; c) interação entre superfície e turbulento em meios multidimensionais; atmosfera: a interação entre as variáveis climáticas e as superfícies; d) conhecimento ao nível global do armazenamento e fluxos de água e energia; e) Produção e transporte de sedimentos: trata da quantificação da erosão de solo efeitos hidrológicos devido a atividades humanas. e do transporte de sedimento, na superfície da bacia e nos rios, devido às condições naturais e do uso do solo 1.4 Hidrologia Aplicada Qualidade da água e meio ambiente: trata da quantificação de parâmetros A Hidrologia Aplicada está voltada para os diferentes problemas que físicos, químicos e biológicos da água e sua interação com os seus usos na envolvem a utilização dos recursos hídricos, preservação do meio ambiente e avaliação do meio ambiente aquático. ocupação da bacia. No primeiro caso estão envolvidos os aspectos de disponibilidade A Hidrologia como ciência está para a representação dos hídrica, regularização de vazão, planejamento, operação e gerenciamento dos processos físicos que ocorrem na bacia Em diferentes partes do recursos hídricos. mundo foram equipadas bacias representativas e experimentais que permitem Dentro dessa visão os principais projetos que normalmente são observar em detalhe o comportamento dos diferentes processos. Com base no desenvolvidos com a participação significativa do hidrólogo são: apro- registro das variáveis hidrológicas envolvidas é possível entender melhor os veitamentos hidrelétricos, abastecimento d'água, irrigação e regularização fenômenos e procurar representá-los matematicamente. para navegação. Dooge (1988) ressalta que a caracterização dos processos hidrológicos Quanto à preservação do meio ambiente, modificações do uso do solo, tem sido desenvolvida para a microescala 10-8 a 10-2m), enquanto que para a regularização para controle de qualidade da água, impacto das obras mesoescala (102 a 104m) e macroescala a ) existem muitas hidráulicas sobre o meio ambiente aquático e terreste, são exemplos de dificuldades, principalmente na transferência da teoria usada de uma escala problemas que envolvem aspectos multidisciplinares em que a hidrologia tem para outra. uma parcela importante. A representação dos processos evoluiu dentro de dois aspectos A ocupação da bacia pela população gera duas preocupações distintas: a) principais: o determinístico para os fenômenos físicos que podem ser o impacto do meio sobre a população através das enchentes; e b) o impacto do descritos por equações diferenciais que retratam o comportamento do processo; homem sobre a bacia, mencionado na preservação do meio ambiente. e o estocástico onde estão envolvidos os aspectos probabilísticos das A ação do homem no planejamento e desenvolvimento da ocupação do espaço na Terra, requer cada vez mais uma visão ampla sobre as necessidades da o National Research Council (Estados Unidos) apresentou um relatório população, os recursos terrestres e aquáticos disponíveis e o conhecimento sobre a ciência hidrológica (Eagleson, 1990), onde ressalta o seguinte: sobre o comportamento dos processos naturais na bacia, para racionalmente compatibilizar necessidades crescentes com recursos limitados. "Para estabelecer a identidade para a Hidrologia como uma ciência No Brasil algumas das principais áreas do desenvolvimento da Hidrologia separada da Geociência o comitê definiu que a ciência hidrológica Aplicada encontram-se nos seguintes aspectos: inclui: 1) Processos físicos e químicos do ciclo continental da água em todas as escalas, assim como os processos biológicos que interagem Planejamento e gerenciamento da bacia o desenvolvimento das signifi-cativamente com o ciclo hidrológico; 2) As características principais bacias quanto ao planejamento e controle do uso dos recursos naturais requer uma ação pública e privada coordenada;</p><p>32 Hidrologia Hidrologia: Aplicação e Ciência 33 Drenagem urbana: atualmente 75% da população do Brasil ocupa o espaço urbano. Enchentes, produção de sedimentos e qualidade da água são problemas sérios 3-DOOGE, J.C., 1988. Hydrology in perspective. Hydrological Sciences Journal, encontrados em grande parte das cidades brasileiras; Oxford, v.33, Feb. Energia: a produção de energia hidrelétrica representa 92% de toda a energia P., 1990. Opportunities in hydrological sciences. produzida no país. o potencial hidrelétrico ainda existente é significativo. n.40, Set. Esta energia depende da disponibilidade de água, da sua regularização por obras hidráulicas e o impacto das mesmas sobre o meio ambiente; 5-NRC, 1991. Opportunities in the hydrologic sciences. National Academy Press. 348p. o uso do solo rural: a expansão das fronteiras agrícolas e o intenso uso agrícola têm gerado impacto significativos na produção de sedimentos e D.M., 1958. Columbia Basin streamflow routing by computer. nutrientes nas bacias rurais, resultando em perda de solo fértil e Journal of the Waterways and Harbors American Society of assoreamento dos rios; Civil New York, v.84, Dec. Qualidade da água: o meio ambiente aquático (oceanos, rios, lagos, reservatórios e sofre com a falta de tratamento dos despejos e industriais e de cargas de pesticidas de uso agrícola; Abastecimento de água: a disponibilidade de água, que apesar de farta em grande parte do país, apresenta limitações nas regiões áridas e semi-áridas do nordeste brasileiro. A redução da qualidade da água dos rios e as grandes concentrações urbanas têm apresentado limitações quanto à disponibilidade de água para o abastecimento; Irrigação: a produção agrícola nas regiões áridas e semi-áridas depende essencialmente da disponibilidade de água. No sul, culturas como o arroz utilizam quantidade significativa de água. o aumento da produtividade passa pelo aumento da irrigação em grande parte do país; Navegação: a navegação interior é ainda pequena, mas com grande potencial de transporte, principalmente nos rios Jacuí, São Francisco e na A navegação pode ter um peso significativo no desenvolvimento nacional. Os principais aspectos hidrológicos são: disponibilidade hídrica para calado, previsão de níveis e planejamento e operação de obras hidráulicas para navegação. REFERÊNCIAS 1-CLARKE, R.T., 1973. Mathematical models in hydrology. Rome: FAO. 282p. (Irrigation and Drainage Paper, 19). 2-CHOW, V.T., 1959. Handbook of applied hydrology. New York: McGraw-Hill. Paginação irregular.</p><p>Capítulo 2 CICLO HIDROLÓGICO E BACIA HIDROGRÁFICA L.L. da Silveira 2.1 Introdução o ciclo hidrológico é o fenômeno global de circulação fechada da água entre a superfície terrestre e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela energia solar associada à gravidade e à rotação terrestre. A superfície terrestre abrange os continentes e os oceanos, participando do ciclo hidrológico a camada porosa que recobre os continentes (solos, rochas) e o reservatório formado pelos Parte do ciclo hidrológico é constituída pela circulação da água na própria superfície terrestre, isto é: a circulação de água no interior e na superfície des solos e rochas, nos oceanos e nos seres vivos. A atmosfera também possui uma diversidade de condições físicas importante. Entretanto, a maioria dos fenômenos meteorológicos acontece na fina camada inferior da atmosfera com 8 a 16km de espessura, chamada de troposfera, onde está contida a quase totalidade da umidade cerca de Logo acima da troposfera está situada a estratosfera, com espessura entre 40 e 70km, cuja importância reside no fato de conter a camada de ozônio que é reguladora da radiação solar que atinge a superfície terrestre, principal fonte de energia do ciclo hidrológico. A água que circula no interior da atmosfera constitui-se numa fase do ciclo hidrológico. Este processo é devido às correntes deslocando-se tanto no estado de vapor como também nos estados líquido e sólido. A umidade no estado de vapor é invisível, sendo as nuvens um conjunto de aerossóis visíveis de de água, mais umidade, e, dependendo da região e estação do ano, partículas de gelo. o intercâmbio entre as circulações da superfície terrestre e da atmosfera, fechando o ciclo hidrológico, ocorre em dois sentidos: a) no sentido superfície-atmosfera, onde o fluxo de água ocorre fundamentalmente na forma de vapor, como decorrência dos fenômenos de evaporação e de transpiração, este último um fenômeno biológico; b) no sentido atmosfera- superfície, onde a transferência de água ocorre em qualquer estado físico, sendo mais significativas, em termos mundiais, as precipitações de e neve. o ciclo hidrológico só é fechado em nível global. Os volumes evaporados</p><p>Ciclo Hidrológico e Bacia 37 36 Hidrologia é um fenômeno que ocorre tanto com a chuva como com a neve. em um determinado local do planeta não precipitam necessariamente no mesmo A água que atinge solo segue diversos caminhos. Como o solo é um meio local, porque há movimentos contínuos, com dinâmicas diferentes, na poroso, há infiltração de toda precipitação que chega ao solo, enquanto a atmosfera, e também na superfície terrestre. Da precipitação que ocorre nos superfície do solo não se satura. A partir do momento da saturação continentes, por exemplo, somente parte é evaporada, com o restante superficial, à medida que o solo vai sendo saturado a maiores profundidades, escoando para os oceanos. À medida que se considere áreas menores de a infiltração decresce até uma taxa residual, com o excesso não infiltrado da drenagem, fica mais caracterizado o ciclo hidrológico como um ciclo aberto ao precipitação gerando escoamento superficial. A infiltração e a percolação no nível local. interior do solo são comandadas pelas tensões capilares nos poros e pela Entre os fatores que contribuem para que haja uma grande variabilidade gravidade. A umidade do solo realimentada pela infiltração é aproveitada em nas manifestações do ciclo hidrológico, nos diferentes pontos do globo parte pelos vegetais, que a absorvem pelas raízes e a devolvem, quase toda, à terrestre, pode-se enumerar: a desuniformidade com que a energia solar atinge atmosfera por transpiração, na forma de vapor de água. o que os vegetais não os diversos locais, o diferente comportamento térmico dos continentes em aproveitam, percola para lençoi freático que normalmente contribui para relação aos oceanos, a quantidade de vapor de água, e ozônio na escoamento de base dos rios. atmosfera, a variabilidade espacial de solos e coberturas vegetais, e a o escoamento superficial é impulsionado pela gravidade para as cotas influência da rotação e inclinação do eixo terrestre na circulação mais baixas, vencendo principalmente atrito com a superfície do solo. o atmosférica, sendo esta última a razão da existência das estações do ano. escoamento superficial manifesta-se inicialmente na forma de pequenos filetes de água que se moldam ao microrrelevo do solo. A erosão de partículas de solo 2.2 Descrição geral do ciclo hidrológico pelos filetes em seus trajetos, aliada à topografia preexistente, molda, por sua vez, uma microrrede de drenagem que converge para a rede de Pode-se começar a descrever o ciclo hidrológico a partir do vapor de cursos de água mais estável, formada por arroios e rios. A presença de água presente na atmosfera que, sob determinadas condições meteorológicas, vegetação na superfície do solo contribui para obstaculizar o escoamento formando de água que se mantêm suspensas no ar favorecendo a infiltração em percurso. A vegetação também reduz devido à turbulência natural. o agrupamento das que são a energia cinética de impacto das gotas de chuva no solo, minimizando a visíveis com vapor de que invisível, mais eventuais de poeira e gelo, formam um aerossol que é chamado de nuvem ou de nevoeiro, Com raras a água escoada pela rede de drenagem mais estável quando o aerossol forma-se junto ao solo. Através da dinâmica das massas de destina-se ao Nos oceanos a circulação das águas é regida por uma ar, acontece a principal de água da atmosfera para a superfície complexa combinação de fenômenos físicos e meteorológicos, destacando-se a terrestre que é a precipitação. rotação terrestre, os ventos de superfície, variação espacial e temporal da A na sua forma mais comum que é a chuva, ocorre quando energia solar absorvida e as marés. complexos fenômenos de aglutinação e crescimento das em Em qualquer tempo e local por onde circula a água na superfície nuvens com presença significativa de umidade (vapor de água) e núcleos de terrestre, seja nos continentes ou nos oceanos, há evaporação para a condensação (poeira ou gelo), formam uma grande quantidade de gotas com atmosfera, fenômeno que fecha o ciclo hidrológico ora descrito. Naturalmente, tamanho e peso suficientes para que a força da gravidade supere a turbulência por cobrir a maior parte da superfície terrestre, cerca de a normal ou movimentos ascendentes do meio atmosférico. Quando o vapor de água contribuição maior é a dos oceanos. Entretanto o interesse maior, por estar transforma-se diretamente em cristais de gelo e estes atingem tamanho e peso intimamente ligada a maioria das atividades humanas, reside na água doce dos suficientes, a precipitação pode ocorrer na forma de neve ou granizo. continentes, onde é importante o conhecimento da evaporação dos mananciais No trajeto em direção à superfície terrestre a precipitação já sofre superficiais líquidos e dos solos, assim como da transpiração vegetal. A evaporação. Em algumas regiões esta evaporação pode ser significativa, que é a soma da evaporação e da transpiração, depende da existindo casos em que a precipitação é totalmente vaporizada. radiação solar, das tensões de vapor do ar e dos ventos. Na figura 2.1 pode- Caindo sobre um solo com cobertura vegetal, parte do volume precipitado se visualizar um corte esquemático do continente com as diversas fases do sofre interceptação em folhas e caules, de onde evapora. Excedendo a ciclo hidrológico. capacidade de armazenar água na superfície dos vegetais, ou por ação dos Em certas regiões da Terra o ciclo hidrológico manifesta-se de forma ventos, a água interceptada pode-se reprecipitar para solo. A interceptação bastante peculiar. Por exemplo, nas calotas polares ocorre pouca precipitação</p><p>38 Hidrologia Ciclo Hidrológico e Bacia 39 e a evaporação é direta das geleiras. Nos grandes desertos também são raras apresentam entre si discrepâncias Um exemplo destes trabalhos é o as precipitações, havendo água permanentemente disponível somente a grande apresentado por Peixoto e Oort (1990) cujos valores são comentados a seguir. profundidade, sem trocas significativas com a atmosfera, tendo sido estocada Para as reservas de água os valores apresentados são os seguintes: provavelmente em tempos remotos. A energia calorífica do Sol, fundamental ao ciclo hidrológico, somente é Oceanos 1.350 aproveitada devido ao efeito estufa natural causado pelo vapor de água e 2' Geleiras 25 que impede a perda total do calor emitido pela Terra originado pela radiação solar (ondas curtas) recebida. Assim a atmosfera mantém-se aquecida, Águas subterrâneas 8,4 possibilitando a evaporação e transpiração naturais. Como cerca da metade do CO natural é absorvido no processo de fotossíntese das algas nos oceanos, Rios e Lagos 0,2 2 Biosfera 0,0006 verifica-se que é bastante importante a interação entre oceanos e atmosfera para a estabilidade do clima e do ciclo hidrológico. Atmosfera 0,0130 Essa quantificação estática não deixa transparecer a importância relativa de cada reserva na dinâmica do ciclo da água. Por exemplo, a atmosfera armazena uma quantidade da água disponível no planeta, mas dá origem à precipitação que é uma fase fundamental na dinâmica do ciclo hidrológico. Outro exemplo de desproporção entre a importância dinâmica e a quantidade armazenada é a que se observa nas camadas superiores dos solos, normalmente não-saturadas: apenas 0,066 X 10 m 3 (0,08% das águas 15 subterrâneas) estão presentes nestes locais, em contraposição à sua importância no ciclo hidrológico, no fenômeno da infiltração. No que diz respeito aos oceanos a quantidade de água armazenada (97%) é tão significativa quanto o seu papel no ciclo hidrológico. PRECIPITAÇÃO o equilíbrio médio anual, em volume, entre a precipitação e a DIRETA que são os dois fluxos principais entre a superfície terrestre e a atmosfera, em nível global apresenta o seguinte valor: SOLO DE P = = 423 12 3 (2.1) IONA A evaporação direta dos oceanos para a atmosfera corresponde a 361 X DE cerca de 85% do total evaporado, sendo os 15% 62 X SATURAÇÃO 3 OCEANO m devidos à evapotranspiração dos continentes. No balanço da precipitação os percentuais diferem um pouco, com a atmosfera devolvendo Figura 2.1. Componentes do ciclo hidrológico 12 3 aos oceanos 324 10 m por ano, cerca de 77% do total precipitado, cabendo 2.3 Quantificação geral dos fluxos e reservas de água aos continentes receberem os restantes 23% ou 99 X 10 12 3 A diferença entre A quantificação dos fluxos e reservas de água do ciclo hidrológico o que é precipitado anualmente nos continentes (99 X e que é global foi realizada por diversos pesquisadores e os trabalhos recentes não evapotranspirado pelos continentes (62 10 3 corresponde ao escoamento</p><p>40 Hidrologia Ciclo Hidrológico e Bacia 41 para os oceanos (37 X 10 12 Na figura 2.2 é apresentado um gráfico com os A mesma caracterização da vertente como fonte produtora e a rede de drenagem como transportadora pode ser usada com respeito aos sedimentos. As valores das reservas e fluxos de água: vertentes "produzem" os sedimentos por fenômenos de erosão e estes são 2.4 Bacia hidrográfica tranportados com a água pela rede de drenagem, junto com a carga significativa de sedimentos produzida nos próprios leitos dos rios. Na realidade, não é possível considerar as vertentes e os rios como entidades o ciclo hidrológico é normalmente com maior interesse na fase totalmente separadas, uma vez que estão continuamente em interação para terrestre, onde o elemento fundamental de análise é a bacia A adaptação da bacia às solicitações da natureza. bacia hidrografica é uma área de captação natural da água da precipitação que faz convergir os escoamentos para um único ponto de saída, seu A bacia hidrografica compõe-se basicamente de um conjunto de superfícies vertentes e de uma rede de drenagem formada por cursos de água que confluem até resultar um leito único no exutório (figura 2.3). 440 A 0,013 T M 52 99 12 324 GEL 25 C N SUB 8,4 37 E 1 2 km T A 1.350 SUP 0,2 N N o BIO 0,0006 Figura 2.2. Fluxos e reservas de água globais (Peixoto e Cort, 1990) Figura 2.3. Bacia do arroio Taboão/RS A precipitação que cai sobre as vertentes infiltra-se totalmente nos Bacia como sistema solos até haver saturação superficial destes, momento em que começam a decrescer as taxas de infiltração e a surgir crescentes escoamentos A bacia pode ser considerada um sistema físico onde a superficiais, se a precipitação persistir. o escoamento superficial gerado entrada é o volume de água precipitado e a saída é o volume de água escoado nas vertentes, no contexto da bacia pode ser interpretado como pelo exutório, considerando-se como perdas intermediárias os volumes uma "produção" de água para escoamento rápido e, portanto, as vertentes evaporados e transpirados e também os infiltrados profundamente. Em um evento seriam vistas como as fontes produtoras. Seguindo com este enfoque, a água isolado pode-se desconsiderar estas perdas e analisar a transformação de produzida pelas vertentes tem como destino imediato a rede de drenagem, que chuva em vazão feita pela bacia com a ajuda da figura 2.4, onde são se encarrega de transportá-la à seção de saída da bacia. Na zona de inundação representados o hidrograma (saída) e o hietograma (entrada). dos cursos de água (leito maior) há um comportamento ambíguo, ora de A figura 2.4 espelha bem o papel hidrológico da bacia que é produção, quando os rios estão inicialmente com níveis de água baixos, o de transformar uma entrada de volume concentrada no tempo (precipitação) em funcionando esta zona como vertente, ora de transporte, quando os rios estão uma saída de água (escoamento) de forma mais distribuída no tempo. Na mesma em cheia, com a zona de inundação usada para figura é feita uma diferenciação entre um escoamento mais lento e outro mais</p><p>42 Hidrologia Ciclo Hidrológico e Bacia 43 rápido, este facilmente identificável pela forte elevação das vazões em curto Uma maneira consistente de explicar a dispersão do hidrograma no tempo é espaço de tempo, que, após atingir um pico, decresce também rapidamente, mas considerar o efeito de translação. Analisando-se uma lâmina L precipitada geralmente em tempo maior que o da elevação. A este escoamento rápido sobre uma bacia de área A em um pequeno intervalo de tempo, é razoável supor normalmente é atribuído o nome de escoamento superficial, embora esta que a precipitação ocorrida perto do exutório gerará um escoamento que designação seja cientificamente inexata, dada as inúmeras oportunidades de chegará mais cedo a este ponto, enquanto que o escoamento gerado em locais infiltração e afloramentos de água sucessivas nos diferentes caminhos que a mais distantes passará mais tarde pelo mesmo Desta maneira, há um água pode percorrer até fazer parte do escoamento que passa no exutório. Em escalonamento de chegada dos volumes à seção de saída, que reproduz, em termos práticos a separação entre escoamento rápido, ou superficial e parte, o efeito de "espalhamento" das vazões no tempo. Para ilustrar, escoamento lento, ou subterrâneo, é conveniente, porque permite quantificar e considere a situação da figura 2.5 onde a representa uma faixa de área de analisar separadamente o escoamento geralmente de maior magnitude numa cheia, o escoamento superficial, que é explicado mais facilmente numa relação de onde o volume de água leva um tempo entre para chegar ao exutório. i-1 causa e efeito com a precipitação. Isto é válido em bacias de regime pluvial. Os tempos identificam linhas de mesmo período de deslocamento até a saída, As técnicas de separação de escoamentos em um hidrograma são apresentadas no capítulo 11. A parcela da chuva total com mesmo volume de escoamento ou, simplesmente, linhas Se o intervalo de tempo entre as superficial é denominada de chuva efetiva. A chuva efetiva e o correspondente isócronas é constante, quando as gotas de água que estavam na posição escoamento superficial estão representados na figura 2.4 como áreas atingem o exutório, as gotas que estavam na posição atingem a posição hachuradas. 2 as que estavam em chegam a e assim por diante. 3 Gênese do hidrograma de saída Em termos de volume, o que passa inicialmente pelo exutório na figura 2.5 é La que corresponde a uma vazão média de La sendo dt o Como o hidrograma de de uma bacia atinge determinado formato, tal como o da figura 2.4, é uma questão científica ainda não intervalo de tempo entre duas isócronas sucessivas. No dt seguinte o volume resolvida, mas que tem sido tratada por métodos práticos baseados na análise que passa pelo exutório é pois no dt anterior este volume avançou uma do histórico de eventos (volumes precipitados e escoados) e características físicas das bacias. faixa. Sucessivamente a situação se repete com os volumes e chegando à faixa a e escoando pelo hidrograma assim resultante pode ser visto na figura 2.6, onde claramente se verifica o efeito de distribuição das vazões no tempo causado pela translação o volume escoado na PRECIPITAÇÃO figura 2.6 tem o mesmo valor do volume precipitado LA. Portanto é uma FLUXOS INFILTRAÇÃO VOLUME ESCOADO análise que se aplica ao escoamento superficial e à precipitação efetiva que Volume SUPERFICIALMENTE o causou. Tempo Outro fenômeno que contribui para a conformação do hidrograma de saída da bacia é o fenômeno hidráulico do armazenamento. Nas condições naturais, VAZÃO DE SAÍDA DA BACIA com atrito, quanto maior o volume a escoar na bacia tanto maior é a carga hidráulica necessária para haver este escoamento, e portanto, tanto maior é o ESCOAMENTO SUPERFICIAL volume armazenado temporariamente na bacia. Uma analogia pode ser feita com um vertedor que, para verter maiores vazões, necessita de maiores lâminas de água sobre a soleira, isto é, necessita de maiores volumes armazenados sobre ESCOAMENTO SUBTERRÂNEO a soleira. Numa bacia o efeito de armazenamento é mais significativo na rede de drenagem, que promove um abatimento na onda de cheia por armazenamento nos seus canais, fazendo chegar ao exutório um hidrograma mais distribuído no tempo. o abatimento do hidrograma é mais intenso se o Figura 2.4. Resposta hidrológica da bacia escoamento atinge as zonas de inundação (leitos maiores) dos cursos de água.</p><p>Hidrologia Ciclo Hidrológico e Bacia 45 efeito de armazenamento é um fator que impede a existência de isócronas estáveis na bacia. vertentes e a rede de drenagem. Entretanto, os métodos clássicos da hidrologia para cálculo do hidrograma de saída não explicitam os papéis das vertentes e da rede de drenagem, preferindo tratar a bacia como um sistema que funciona à base da translação e/ou armazenamento. Baseado na translação existe o método do "histograma de Ross (1921); no armazenamento tem-se o método de Clark (1945), e, com ambos fenômenos implícitos, o do hidrograma unitário de Sherman (1932). Mais recentemente e Valdés (1979) desenvolveram uma metodologia que introduz quantitativamente o efeito da geomorfologia da rede de drenagem na teoria do hidrograma unitário instantâneo. o hidrograma unitário instantâneo geomorfológico, HUIG, como passou a ser chamado, foi BACIA ISOCRONA interpretado como uma função densidade de probabilidade do tempo gasto por uma gota de chuva até atingir o exutório da bacia, função esta que, por sua vez, depende da geomorfologia. A geomorfologia é introduzida no HUIG geralmente através de índices da rede de drenagem como os de Horton (1945) e 3 Strahler (1957). Índices deste tipo são obtidos da rede de drenagem desenhada em planta nos mapas Como o HUIG é fundamentalmente um 2 operador de translação, normalmente é simulado o efeito de armazenamento nos Figura 2.5. Linhas isócronas canais da rede de drenagem através de reservatórios lineares. Para levar em conta também o funcionamento das vertentes, já o HUIG contempla só a rede de drenagem, possível agregar à estrutura do HUIG uma função representativa baseada nos mecanismos físicos de geração de escoamentos nas vertentes (Mesa e Mifflin,1986) Q Outra abordagem sobre a contribuição das vertentes na geração do hidrograma de saída da bacia é dada por Beven e Kirkby (1979). A partir da constatação de que diferentes partes da bacia têm normalmente diferentes capacidades de infiltração e teores de umidade, fazendo com que as vertentes gerem escoamentos de diferentes magnitudes, os referidos pesquisadores relacionaram este fato com um índice topográfico de declividade. Este índice topográfico é correlacionado com a umidade subsuperficial do solo e, quando Lo,/dt é obtido para diversas partes da bacia, conduz a um diagrama que identifica a porcentagem da área da bacia que está efetivamente gerando escoamento superficial. A simulação com modelos que discretizam a bacia de forma 13 14 distribuída, isto é, que calculam o escoamento na rede de canais, trecho a Figura 2.6. Hidrograma causado por translação trecho, e o aporte a estes trechos, considerando diversas sub-bacias, é outra maneira de obter hidrograma, levando em conta os efeitos de translação e Tanto a translação como o armazenamento dependem profundamente da armazenamento e os papéis das vertentes e dos canais. topologia da bacia isto é, de como estão dispostos no espaço as vertentes e a rede de drenagem. Entretanto, os métodos clássicos da Fisiografia da bacia hidrográfica hidrologia para cálculo do hidrograma de saída não explicitam os papéis das vertentes e da rede de drenagem, preferindo tratar a bacia como um sistema Consideram-se dados fisiográficos de uma bacia todos aqueles dados que podem ser extraídos de mapas, fotografias aéreas e imagens</p><p>46 Hidrologia Ciclo Hidrológico e Bacia 47 de satélite. Basicamente são áreas, comprimentos, declividades e coberturas bacia destacam-se os de Horton (1945) e Strahler (1957). No do solo medidos diretamente ou expressos por índices. A seguir são comentadas sistema de Horton os canais de primeira ordem são aqueles que não possuem algumas destas medidas e índices mais utilizados. tributários; os canais de segunda ordem têm apenas afluentes de primeira Área da bacia representada normalmente por A, a área é um dado fundamental ordem; os canais de terceira ordem recebem afluência de canais de segunda para definir a potencialidade hídrica da bacia porque seu valor ordem, podendo também receber diretamente canais de primeira ordem; multiplicado pela lâmina da chuva precipitada define o volume de água sucessivamente, um canal de ordem u pode ter tributários de ordem u-1 até 1. recebido pela bacia. Por isso considera-se como a área da bacia hidrográfica Isto implica atribuir a maior ordem ao rio principal, valendo esta designação a sua área projetada verticalmente. Uma vez definidos os contornos da bacia, em todo o seu comprimento, desde o exutório da bacia até sua nascente. No a sua área pode ser obtida por planimetragem direta de mapas que já sistema de Strahler é evitada a subjetividade de classificação das nascentes. incorporam a projeção vertical. Também é possível determinar a área de uma Para Strahler, todos os canais sem tributários são de primeira ordem, mesmo bacia por cálculos de mapas arquivados eletronicamente através do que sejam nascentes dos rios principais e afluentes; os canais de segunda SIG (Sistemas de Informação ordem são os que se originam da confluência de dois canais de primeira ordem, podendo ter afluentes também de primeira ordem; os canais de terceira ordem Índices de drenagem à rede de drenagem podem ser atribuídos diversos originam-se da confluência de dois canais de segunda ordem, podendo receber índices. o mais simples trata apenas da medição em planta do comprimento L do afluentes de segunda e primeira ordens; um canal de ordem é curso de água principal. Outros procuram representar a totalidade da rede de formado pela união de dois canais de ordem u-1, podendo receber afluência de drenagem como os resultantes do trabalho de Horton (1945) que demonstrou a canais com qualquer ordem inferior. Portanto, no sistema de Strahler, rio validade das seguintes relações empíricas, que tendem a ser constantes em uma principal e afluentes não mantêm o número de ordem na totalidade de suas bacia: N extensões, acontece no sistema de Horton que tem problemas práticos de u R numeração. Na figura 2.7 estão presentes exemplos de ordenação dos canais de = N relação de bifurcação (2.2) uma rede de drenagem pelos dois sistemas apresentados. Outros índices referentes à rede de drenagem, usados em regionalização L de vazões, são os que medem a densidade de drenagem de uma bacia. A densidade de drenagem é definida como DD = L/A, onde L é o somatório dos comprimentos relação dos comprimentos (2.3) de todos os canais da rede e A é a área da bacia. Uma forma mais simples de representar a densidade de drenagem é calcular a densidade de confluências DC sendo N o número total de cursos de água da rede de drenagem com ordem e = NC/A, onde NC é o número de confluências ou bifurcações apresentadas pela rede de drenagem. L a média dos seus comprimentos em planta. Os subíndices u+1 e u-1 É importante salientar que qualquer índice ou medida de fisiografia referente à rede de drenagem é profundamente dependente da escala do mapa representam, respectivamente, uma ordem imediatamente superior e uma ordem imediatamente inferior a u. o ordenamento é feito com números inteiros, Portanto, uma precisa identificação do mapa fonte e da sua escala começando com 1. Schumm (1956) propôs uma lei análoga às de Horton para é um dado que deve acompanhar os índices de drenagem. relacionar áreas de contribuição correspondentes às ordens sucessivas dos canais: Índices de declividade podem ser determinadas declividades referentes aos A cursos de água da rede de drenagem e às vertentes. Para os cursos de água R = desenha-se o perfil longitudinal para detectar trechos com declividades A A relação de áreas (2.4) diferentes. No caso de ter-se que atribuir uma única declividade para todo curso de água deve-se desprezar os trechos extremos se estes apresentarem onde A é a média das áreas contribuintes dos canais de ordem u e A dos declividades discrepantemente altas (cabeceiras) ou muito baixas (perto da seção de saída). Para levar em conta todo o perfil pode-se usar o conceito de canais de ordem u-1. declividade equivalente constante, isto é, aquela declividade constante cujo Como critérios de ordenamento dos canais da rede de drenagem de uma tempo de translação, para o mesmo comprimento do curso de água em planta, seria igual ao do perfil acidentado natural. Partindo da fórmula de que</p><p>Hidrologia 49 48 Hidrologia aponta tempo como uma função do inverso da raíz quadrada da declividade, onde AI é a diferença de altitude padrão entre duas curvas de nível; a seguinte expressão para o cálculo da declividade equivalente largura entre duas curvas de nível; a área entre as curvas de nível; constante: A= área total da bacia; n= número de intervalos de curva de nível. A declividade das vertentes foi utilizada por Beven e Kirkby (1979) para 2 estabelecer um índice em diversos pontos da bacia, cujo mapeamento, segundo L (2.5) comprovaram estes pesquisadores, se assemelha muito ao mapeamento da tendência de maior ou menor saturação superficial nas diversas partes da bacia. o diagrama resultante do mapeamento espacial na bacia desse índice de referência foi utilizado por Beven e Kirkby para estimar a porcentagem da onde L é o comprimento total, em planta, do curso de água, e e Ij são o área total da bacia que está saturada superficialmente num determinado momento e, portanto, gera escoamento superficial. o índice de Beven e Kirkby, comprimento e declividade de cada subtrecho, com j= 1, n, sendo n calculado para cada ou microbacia interna à bacia de interesse, é número de subtrechos considerado no cálculo. Uma forma indireta utilizada dado por In (a/tan onde a é a área por unidade de largura da vertente e quantificar a declividade do curso de água principal da bacia é para apresentar separadamente as medidas do comprimento L e do desnível máximo H. ângulo de inclinação da vertente. Classificando-se as vertentes segundo diferentes faixas de valor, pode-se obter um mapa temático da bacia com diversas regiões cada qual identificada por uma faixa de variação para In(a/tan Planimetrando-se as áreas abrangidas para cada uma destas faixas pode-se construir um diagrama que relaciona a porcentagem da área da bacia que tem um valor maior que determinado valor de In (a/tan Uma vez identificado estado de saturação superficial da bacia busca-se o 2 correspondente valor de In (a/tan segundo modelo de escoamento de Beven e 2 Kirkby não descrito aqui, para determinar a área efetiva de I 2 contribuição superficial. Na figura 2.8 é apresentado diagrama do índice em 2 questão feita pelos autores para uma bacia da Inglaterra. 3 2 2 2 3 3 1,0 3 0,8 HORTON STRAHLER 0,6 Ac A 0,4 Figura 2.7. Sistemas de ordenamento dos canais A declividade média das vertentes pode ser calculada para uma bacia hidrografica pela seguinte relação: 0,0 2 4 8 10 12 14 16 a In ( tan S = (2.6) Figura 2.8. Índice de Beven e Kirkby (1979) n A Modelo numérico de terreno atualmente é possível arquivar eletronicamente a</p><p>Apresentação 50 51 Hidrologia superfície de uma bacia e, a partir das informações gravadas, estudar sua fisiografia. Um arquivo digital representativo da variação real 3 - C.O. 1945. Storage and the unit hydrograph. Transactions of the contínua do relevo de um terreno costuma ser chamado de Modelo Numérico de American Society of Civil Enginneers, New York, v.110, p. 1419-46. Terreno ou, simplesmente, MNT. o MNT mais simples constitui-se de uma grade digital de células quadradas onde em cada nó é conhecida a altitude. A 4 - HORTON, R. 1945. Erosional development of streams and their drainage obtenção de MNT pode ser feita diretamente por medições sobre pares basins: hydrophysical approach to quantitative morphology. Geological estereoscópicos de fotografias áereas ou por interpolações de levantamentos Society of American Bulletin, New York, v.56, n.3, p. 275-370. Pode-se obter o MNT a partir de imagens de satélite com limite de resolução. Para qualquer a fonte, a representatividade de um MNT de uma 5 - MESA, OJ., MIFFLIN, E.R. 1986. On the relative role of hillslope and bacia está diretamente ligada à resolução espacial. Normalmente, quanto menor network geometry in hydrologic response. In: GUPTA, V.K.; RODRIGUES- a resolução mais representativo é o MNT, mas melhores equipamentos, softwares I., WOOD, E.F. (Ed.) 1986. Scale problems in hydrology. informáticos e informações são exigidos. Como exemplo apresenta-se, na figura Dordrecht: D. Reidel. 246p. p.1-17. 2.9, um MNT da bacia do arroio Taboão/RS (105 feito por Risso e Chevallier (1991), com resolução de 100 X 100m. 6 PEIXOTO, J.P., OORT, A.H. 1990. Le cycle de l'eau et le climat. La Recherche. Spécial: L'eau, p. 570-79, mai. 7 - RISSO, A., P. 1991. Uso de um modelo numérico do terreno para a obtenção dos parâmetros da equação universal de perda de solo modificada. In: SIMPOSIO BRASILEIRO DE RECURSOS HÍDRICOS, 9., 1991, Rio de Janeiro. Anais. Ric de Janeiro: ABRH/APRH. 4v. p.487-96. 8 - RODRIGUEZ-ITURBE, I., VALDES, J.B. 1979. The geomorphic structure of hydrologic response. Water Resources Research, Washington, v.15, n.6, p. 1409-20. 9 - ROSS, C.N. 1921. Calibration of flood discharge by the use of a time- contour plan. Transaction Inst. Engineers, p.85. 10- SCHUMM, S. 1956. Evolution of drainage systems and slopes in badlands of Perth Amboy. Geological Society of America Bulletin, New York, v.67, p.597-646. Figura 2.9. MNT da bacia do Arroio Taboão (Risso e Chevallier, 1991) 11- SHERMAN, L.K. 1932. Streamflow from rainfall from the unit hydrograph method. Engineering News Record, v.103, p. 501-05. REFERÊNCIAS 12- STRAHLER, A.N. 1957. Quantitative analysis of watershed geomorphology. 1 - BEVEN, KJ., KIRKBY, MJ. 1979. A physically based variable contributing Transactions. American Geophysical Union p. 913-920. area model of basin hydrology. Hydrological Sciences Bulletin, Oxford, v.24, p. 43-69, Mar. A. 1974. Geomorfologia. São Paulo: Edgard Blucher. 150p.</p><p>Capítulo 3 ELEMENTOS DE HIDROMETEOROLOGIA Juan Carlos Bertoni 3.1 A atmosfera terrestre A atmosfera terrestre é a camada gasosa que envolve a Terra e a acompanha em seus movimentos. A atmosfera é considerada subdividida em camadas superpostas. Existem duas camadas principais, denominadas alta e baixa atmosfera. A divisão entre ambas ocorre aproximadamente aos 20km de altitude, na interface conhecida como estratopausa. A alta atmosfera possui particular importância devido à presença no seu interior de elementos especiais, camadas ionizadas, reações fotoquímicas, etc., e pelos efeitos que a mesma produz sobre atividades tais como: exploração do espaço e as comunicações. Para o hidrólogo, entretanto, dado que esta camada possui apenas influência indireta sobre a distribuição das águas superficiais, apresenta maior interesse o estudo da baixa atmosfera. A baixa atmosfera subdivide-se em duas camadas separadas pela tropopausa: estratosfera: localiza-se entre a tropopausa e a estratopausa, possui espessura variável e caracteriza-se por apresentar menor variação vertical da temperatura do que as camadas mais próximas da terra. Nas regiões elevadas da estratosfera encontra-se a subcamada de ozônio responsável pelo controle da quantidade de radiação ultravioleta de origem solar que atinge a Terra; troposfera: entre a superfície terrestre e a tropopausa, a mesma apresenta maior espessura no equador (aproximadamente 16000m) e menor nos pólos (em média 8000m). Esta camada é o principal meio de transporte de massa (água, sólidas, poluentes, etc.), energia (energia térmica recebida do sol), e quantidade de movimento (ventos) sobre a superfície da terra, dando origem assim aos principais fenômenos meteorológicos de interesse na hidrometeorologia. Por estar em contato direto com fontes de partículas sólidas, a troposfera possui, com relação às outras camadas, maior conteúdo de material sólido. Segundo a concentração de partículas sólidas decai com a</p><p>54 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 55 altura, conforme um gradiente exponencial. Este gradiente diminui com a Tanto o ar seco como vapor de água nas condições de pressão e de altura até tomar-se quase Para a água distribuída na atmosfera pode-se temperatura observadas na troposfera comportam-se como gases perfeitos. São admitir, como primeira aproximação, um comportamento similar ao das ditos gases perfeitos aqueles que cumprem com a relação partículas sólidas. p V mol RT (3.1) Com relação à temperatura, observa-se, em média, valores mais altos nas camadas próximas à superficie terrestre. Isto indica que a fonte primária de aquecimento do ar atmosférico é a própria terra. Obviamente, a fonte original onde p = a pressão absoluta do gas; Vmol = ao seu volume molar; T = a sua é o Sol, mas, devido aos processos associados com o espectro de absorção da temperatura absoluta; e R= a constante universal dos gases que, conforme a atmosfera e os diferentes comprimentos de onda entre a energia incidente e a lei de Avogrado, pode-se expressar por emitida, só uma pequena parte do calor atmosférico provém diretamente do Sol. As camadas inferiores do ar, por conterem maior quantidade de vapor de R=MR (3.2) água, gotas e partículas sólidas, tornam-se mais eficientes para absorver a radiação terrestre do que as camadas altas. Isto acentua o aquecimento onde M = a massa de um mol de gás (massa molar) e R = a constante relativo das camadas mais baixas. Origina-se assim um gradiente vertical de característica de cada gás (já não mais universal). temperatura que permanece relativamente constante na troposfera. Na Uma expressão alternativa para a equação 3.1 estratosfera, entretanto, as variações de temperatura são menores e dependem, em muito, da quantidade de ozônio Esta quantidade varia com a latitude e a (3.3) estação do ano. Quanto à pressão, admite-se que na troposfera a mesma varie com a altura onde V = o volume específico da substância, definido como a relação segundo um comportamento hidrostático (observe-se que no caso do ar a massa específica varia com a altura). A figura 3.1 ilustra os comportamentos citados. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 20 T Ar atmosférico: ar atmosférico é uma mistura de gases que se constitui do ar seco acrescido de vapor de água. A distinção entre gases e vapor de água 18 tem a ver com o comportamento desses dois tipos de substâncias. Estratosfero 16 É considerado um gás, qualquer substância gaseiforme que se encontre a uma temperatura maior que a sua temperatura crítica; caso contrário é 14 considerado um vapor. Temperatura crítica é a temperatura acima da qual o gás não pode ser liquefeito por compressão. Logo, os vapores podem ser 12 Tropopausa liquefeitos por os gases não. 10 Na composição volumétrica do ar destacam-se o nitrogênio (78,08%) e o Temperatura (tipica) oxigênio (20,95%). A proporção destes gases se mantém aproximadamente 8 constante com a altitude. o vapor de água, entretanto, apresenta porcentagens 6 altamente variáveis, no espaço e no tempo, (0% a 4%). Concentração de 4 vapor 3.2 Umidade Atmosférica 2 (qualitativo) Inversão A umidade é um elemento essencial do ciclo hidrológico. Ela é a fonte de todas as precipitações e controla enormemente a taxa de -70 60 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 evaporação do solo e reservatórios, como também a transpiração dos vegetais. Temperatura A umidade do ar refere-se unicamente ao vapor de água contido na atmosfera, não levando em consideração a água nos estados líquido e sólido. Figura 3.1. Perfil físico típico da atmosfera (Eagleson,1970)</p><p>56 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 57 V = V mol / M (3.4) 2,6 N Pode-se observar que a relação 3.4 é a inversa da massa específica da substância, p. 2,4 80 Para uma mistura de gases perfeitos, a lei de Dalton estabelece que, num dado volume, cada um deles exerce uma pressão parcial, independente da dos 2,2 outros gases, igual à pressão que exerceria se fosse o único gás a ocupar o 70 volume. Sendo p a pressão atmosférica e Pa a pressão do ar seco, o vapor de 2,0 água exerce na atmosfera uma pressão "e" : 1,8 60 (3.5) 1,6 50 1,4 A pressão "e" é dita pressão parcial do vapor de água, ou simplesmente pressão de vapor. A pressão do vapor de água é considerada uma medida da 1,2 40 quantidade de vapor de água presente no ar. As unidades usuais de "e" são: milibar (mb), milímetro de mercúrio (mm Hg) ou Pascal (Pa). DE 1,0 30 3.2.1 Relação entre vapor de água e a temperatura do ar 0,8 0,6 20 Dado que nos movimentos habituais das massas as variações de temperatura são mais significativas que as de pressão, pode-se considerar 0,4 que a quantidade de vapor de água que um certo volume de ar pode conter 10 depende, basicamente, da temperatura relativa do ar e aumenta com aumento 0,2 desta última. Esta relação segue um comportamento aproximadamente exponencial 10 20 30 40 (figura 3.2). Para uma dada temperatura existe uma quantidade máxima de vapor de água, Figura 3.2. Relação típica entre a temperatura relativa do ar e a pressão de es, que ar pode conter. Quando um certo volume de ar, a uma dada vapor temperatura, encerrar essa quantidade máxima, diz-se que o vapor é saturante ou que a porcentagem de saturação é de Conforme observa-se na figura Quando por resfriamento, em temperaturas positivas, o ponto de saturação 3.2, à medida que a porcentagem de saturação aumenta, há um incremento no for atingido, o excesso de vapor passa a condensar-se sob a forma de gradiente de es. minúsculas gotas líquidas que vão constituir, na atmosfera, as nuvens e o Quando o ar possui uma pressão de vapor es é impossível comprimir o Esse fenômeno libera calor latente de sendo vapor de água sob a forma gaseiforme, isto é, aproximar mais suas aproximadamente de 600 calorias (2511,3 Joules) por grama de água condensada. Portanto, quando seu volume é reduzido (experiência de laboratorio) o vapor A temperatura à qual uma massa de ar de temperatura T e pressão saturante se liquefaz, condensa-se. Este efeito de condensação também ocorre deveria ser isobaricamente resfriada para atingir a condição de saturação do ao resfriar-se a massa de ar, pois tanto um como o outro processo tendem a seu vapor de água é denominada temperatura do ponto de orvalho, Td. Não se aumentar as forças de atração molecular e enfraquecer as forças de repulsão. deve confundir ponto de orvalho com orvalho, pois a primeira é uma Na figura 3.3 são indicados três processos isobáricos naturais através dos temperatura, associada à condição de saturação do ar, enquanto que a segunda quais uma massa de ar com temperatura "T" e pressão de vapor "e" pode atingir é um tipo de precipitação. estado de saturação, es. Para temperaturas abaixo do ponto de congelamento a tensão de saturação</p><p>58 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 59 sobre gelo apresenta valores inferiores àqueles sobre a água em estado de (figura 3.4). Esta característica permite a formação de nuvens e precipitações em regiões frias e é a base da teoria de Tor Bergeron de formação de precipitações. : Valores da tensão saturante de vapor es podem ser obtidos em função dos valores da temperatura do ar T a partir de gráficos, tabelas ou ESTADO como a de Tetens (Occhipinti, 1989): LÍQUIDO de ESTADO (3.6) SOLIDO Ponto triplo onde es = a tensão saturante do vapor em mb, T representa a temperatura do ar de 6,11 EM em °C e a e b são valores constantes para a água (a=7,5 ; b=237,3) e para o AGUA ESTADO gelo (a=9,5 b=265,5). DE VAPOR 3.2.2 Índices da umidade do ar GELO Além da pressão de vapor de água existem outros índices para avaliar a umidade do ar. Os mesmos são apresentados a seguir. o o 273 Temperatura do or (°K) (T) Constante Figura 3.4. Representação entre os diferentes estados de água e a tensão saturante de vapor (Raudikivi,1979 : Umidade absoluta é definida como a relação entre a massa de vapor de água, e o volume de ar que a contém. (3.7) (T,e) Este índice recebe também outras denominações tais como: massa específica de vapor, densidade do vapor ou concentração de vapor de água. Td Temperatura do or Umidade relativa (U): é a relação percentual que expressa a quantidade real de vapor no ar em termos relativos ao valor da saturação, para a mesma Figura 3.3. Representação dos processos isobáricos temperatura. de saturação (Occhipinti,1989) U (%) = 100 (e/es) (3.8) (1) Sobrefusão é o fenômeno pelo qual o líquido que se resfria, sob certas condições, pode permanecer no estado líquido abaixo do seu ponto de Umidade específica (q): é o quociente entre a massa de vapor de água e a solidificação. É um caso de equilíbrio massa de ar úmido de densidade que a contém</p><p>60 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 61 (3.9) expressão 3.9, a umidade específica, q, resulta sendo a massa de ar seco e a sua massa específica. (3.16) Razão ou teor de mistura (w): é a razão entre a massa de vapor de água e a massa de seco com a qual o vapor se mistura. Admitindo-se novamente e << obtém-se (3.10) (3.17) Portanto, na adota-se 3.2.3 Relações entre os diferentes índices de umidade Aplicando a expressão 3.3 ao ar seco e ao vapor de água obtém-se as (3.18) seguintes equações: De acordo com as equações 3.15 e a umidade relativa, resulta (3.11) U = 100 (3.19) e onde e se referem à condição de saturação. (3.12) 3.2.4 Determinação da pressão de vapor de água onde e R são, respectivamente, as constantes específicas do seco e do Na prática corrente, a umidade do ar é medida por meio de psicrômetros. vapor de água, e as demais variáveis mantêm o significado dado Os psicrômetros possuem dois termômetros convenientemente ventilados por um Adotando-se o valor 8,314 J/mol °K para R (este valor não é realmente fluxo de ar. a uma velocidade da ordem de 10 m/s. Um destes termômetros é constante, varia ligeiramente para cada gás), e considerando a massa simples e utiliza-se para determinar a temperatura do ar, T. outro é molecular do seco, M, = 28,98 g/mol, e a massa molecular do vapor de água, envolto em uma gaze permanentemente umedecida por capilaridade a sua leitura determina a temperatura do bulbo úmido, = 18,01 g/mol, resulta a relação Se ar não está saturado, ao fluir pelo psicrômetro produz evaporação de água do bulbo úmido. o calor latente necessário para essa evaporação é (3.13) retirado do fluxo de ar que ventila o bulbo úmido. Como o ar se resfria, e o bulbo úmido passa a indicar uma temperatura T. Se o Substituindo as equações 3.5, 3.11, 3.12 e 3.13 na expressão da razão de mistura, esta resulta estiver saturado Tw = T. A diferença denomina-se depressão psicrométrica e é proporcional ao déficit de umidade do ar, representado pela (3.14) diferença Para determinar a pressão de vapor de água, utilizam-se Dado que a pressão de vapor é muito menor que a pressão psicrométricas do tipo: pode-se considerar (3.20) (3.15) onde A = uma constante psicrométrica (empírica) obtida de tabelas em função Por sua vez, realizando o mesmo processo de substituição sobre a dos diferentes valores médios de pressão, p, T e são fornecidas pelo psicrômetros e a tensão de saturação, é obtida pela equação 3.26 ou</p><p>62 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 63 similares. Conhecido o par de valores e) é possível determinar os demais Na atmosfera, entretanto, existe um outro processo responsável por taxas índices da umidade do ar. de transporte muito maiores que a provocada pelas trocas moleculares: a A temperatura do bulbo úmido, é sempre maior do que a temperatura do convecção turbulenta. Dado que o movimento das massas de ar atmosférico só ponto de orvalho, Td. Dado que as duas são definidas nas condições de apresenta características laminares em condições de grande calmaria, as taxas saturação e pressão constante, a razão desta diferença está no processo pelo mais importantes de transporte na atmosfera produzem-se por turbulência. qual é resfriado o an No ponto de orvalho o resfriamento do an é o movimento por turbulência pode ser interpretado de forma simplificada realizado mantendo-se constante o teor de umidade, enquanto que no bulbo como um sistema de vórtices variando em escala e em intensidade, superposto ao fluxo médio. úmido o resfriamento é produzido pela evaporação, que eleva o teor de umidade. Assim resulta e, portanto, > Formulação dos processos convectivos A primeira lei da termodinâmica estabelece que o calor recebido por 3.3 Processos de transporte um sistema, é igual ao incremento na energia interna do sistema dI, mais o Os principais mecanismos de transporte de energia, quantidade de trabalho dW, realizado pelo mesmo. Analiticamente pode-se expressar como movimento e massa na atmosfera são os de radiação, condução e convecção. A importância da radiação é evidente, dado que é o mecanismo mediante o (3.21) qual a energia solar ingressa na atmosfera. Seguindo um comportamento onde o sinal de dW é positivo, quando o trabalho é realizado pelo sistema diferente dos outros dois processos, a radiação é proporcional à temperatura sobre o meio. absoluta do corpo Assim, a baixas temperaturas os mecanismos de Na ausência de trabalho mecânico (bombeamento, compressão, etc) o condução e convecção são preponderantes, enquanto que a altas temperaturas a trabalho dW é aquele realizado pela superfície do sistema em expansão ou radiação possui maior importância. Na temperatura do Sol, 6000 °K, a radiação contração, contra a pressão externa p, portanto resulta predomina; entretanto, na superfície da Terra, os três processos são significativos. (3.22) o fenômeno de condução origina-se nos movimentos aleatórios das moléculas das substâncias presentes no ar (líquidas ou gasosas). Estes sendo V volume do sistema. Admitindo que a pressão é praticamente movimentos dependem da temperatura. transporte por condução molecular constante, a expressão 3.22 resulta origina-se com a contínua troca de posição das moléculas de regiões vizinhas. Este processo pode permitir o transporte de calor, quando regiões vizinhas se (3.23) encontram a diferentes temperaturas. Também pode provocar um transporte de quantidade de movimento, quando as camadas contíguas apresentarem diferentes Se o estudo é restringido a sistemas homogêneos é conveniente expressar velocidades médias. No caso de sistemas fluidos constituídos por diversos 3.21 em termos de massa unitária. Portanto, dividindo pela massa do sistema componentes (como é o caso da atmosfera), variações nas concentrações de cada (e mantendo uma simbologia semelhante) resulta um deles provocarão, por condução, um transporte de massa, denominado di + dw (3.24) Do ponto de vista hidrológico o processo de difusão molecular mais importante na atmosfera é devido ao vapor de água. Na ausência de movimento, gravidade e eletricidade, a energia interna Os três tipos de transporte molecular citados convecção e por unidade de massa de uma substância homogênea é função apenas da difusão) apresentam características análogas aos fenômenos de condução de temperatura e do volume. Substituindo i por u para referenciar esta calor, quantidade de movimento e difusão, e permitem sua representação característica, a expressão 3.24 resulta mediante leis semelhantes (lei de Fourier relativa à condução de calor, lei de Newton da viscosidade e primeira lei de Fick da respectivamente). dq. = du + dw (3.25)</p><p>64 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 65 resulta ou = du + p dv (3.26) onde = o volume específico equação 3.4. (3.35) Para gases ideais pode-se demonstrar (Eagleson, 1970) que Assim a expressão 3.33 pode ser escrita na forma seguinte (3.27) (3.36) sendo T = a temperatura e pressão, ambas medidas em termos absolutos. Combinando 3.27 e 3.3 resulta 3.4 Transformações adiabáticas (3.28) A maioria das transformações que se verificam na atmosfera são tão rápidas que os ganhos e perdas de calor podem ser desprezados. As transformações de um sistema que ocorrem sem troca de calor com o meio expressão que indica que para gases ideais a energia interna, u, é na externo são ditas transformações realidade função unicamente da temperatura. Um gás ou vapor realiza uma transformação adiabática quando a passagem A equação 3.26 pode ser expressa por do estado inicial ao estado final é realizada com base apenas na variação de sua energia interna, sem receber ou ceder As imediatas = dv (3.29) das transformações adiabáticas podem ser rapidamente visualizadas considerando um gás contido num cilindro com paredes impermeáveis ao calor. onde = calor específico a volume constante, definido segundo Se a expansão se fizer adiabaticamente, a energia necessária para executar esse trabalho é extraída do próprio gás e ele se resfria. pelo contrário, ele for comprimido adiabaticamente, sua temperatura aumenta, pois o trabalho (3.30) de compressão em calor. Num processo adiabático tem-se dq. = e, a partir da equação 3.36 Diferenciando e rearranjando os termos da equação 3.3 resulta (3.37) p (3.31) Integrando Substituindo 3.31 em 3.29 (3.32) (3.38) Com base na equação 3.3 onde é a temperatura absoluta à pressão absoluta po, e (3.33) ou Definindo calor específico a pressão constante, por para ar seco (3.39) Quando mb a equação 3.38 resulta (3.34)</p><p>66 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 67 (3.40) independe da altitude e da umidade contida no ar, desde que a saturação não seja atingida. onde 0 é dita temperatura potencial, a qual permanece constante durante Se um volume elementar de não-saturado se eleva conservando sua processos adiabáticos. Observa-se que a cada par de valores (T, p) umidade, com o resfriamento atingirá a temperatura de saturação. A umidade corresponde um valor de 0. Portanto, esta última é utilizada para classificar relativa será então de Qualquer diminuição de temperatura uma massa de ar úmida não-saturada, determinar sua estrutura vertical e ocasionará condensação e desprendimento de cerca de 600 calorias para cada definir suas condições de estabilidade (abordadas mais adiante), desde que se grama de vapor de água condensada. Este calor latente de condensação é verifiquem transformações adiabáticas e que, ao longo destas, o ar não fique absorvido pelo ar e, portanto, o gradiente adiabático se reduz. A variação de saturado. o valor 1000 mb geralmente é adotado como referência para temperatura de um volume de saturado com a altura denomina-se gradiente definir o nível da base do perfil atmosférico. vertical de temperatura da adiabática saturada, Combinando 3.3 e 3.38 resulta a seguinte relação da termodinâmica o valor de Ys não é constante, tendendo até o valor com o aumento de altura. A explicação física deste fato está na diminuição de es à medida que constante (3.41) o ar vai-se resfriando, com o qual diminui também o calor latente de condensação liberado pelo processo. Para condições médias (p=1000 mb e T=10 ou °C), o gradiente tem o valor de Verifica-se assim que o gradiente vertical da adiabática saturada é menor do que aquele da adiabática constante (3.42) seca. Para uma parcela de ar seco em movimento vertical do tipo a Transformações no processo de expansão do saturado a equação 3.37 fica transformação só seria adiabática se não ocorresse a perda de alguma quantidade de calor levada pelas gotas de chuva que poderiam cair assim que (3.43) houvesse a condensação. Na realidade, quando ocorre uma precipitação existe uma pequena perda de calor. Para referenciar esta perda o processo é dito onde Z indica a direção vertical. A perda de calor é tão pequena que pode-se considerar que A pressão atmosférica a qualquer nível de altitude representa o peso a ascensão de uma parcela de ar saturado segue um gradiente praticamente total por unidade de área de toda a coluna vertical de úmido (ar seco + igual a No entanto, dado que a perda representa um processo irreversível, vapor de água) acima do ponto considerado. Sua variação com a altura segue a quando a mesma parcela tende a descer segue um gradiente mais próximo ao da lei hidrostática adiabática seca, (Eagleson, 1970). Este mecanismo é responsável pela elevação da temperatura que se observa em regiões localizadas a sotavento, (3.44) após a ocorrência de precipitações (figura 3.5). Combinando as equações 3.3 e resulta 3.5 Estabilidade atmosférica (3.45) Considere uma parcela de ar de massa unitária sujeita a seu peso próprio e ao empuxo de Arquimedes. Orientando a vertical positivamente para cima e onde T' é a temperatura absoluta da atmosfera à elevação z. Substituindo 3.45 admitindo que a densidade específica da parcela seja e a do ar em 3.43 obtém-se circundante seja p, tem-se (Occhipinti, 1989): (3.46) peso: (3.47) Este quociente é denominado gradiente vertical térmico correspondente à adiabática seca, e tem aproximadamente o valor 9,8°C/Km. Este valor empuxo: (3.48)</p><p>Elementos de Hidrometereologia 68 Hidrologia 69 A aceleração resultante será: (1) > (3.49) < a > 0 Dado que as densidades específicas são inversamente proporcionais às (3) T1 = a = 0 temperaturas absolutas, tem-se: Na condição (1) a parcela estará mais fria do que ar circundante e assim (3.50) tenderá retornar ao nível Po de equilíbrio. Esta situação é de equilíbrio A situação (2) representa caso contrário, portanto uma condição de equilíbrio onde T e T' são, respectivamente, as temperaturas absolutas do ar circundante instável. No caso (3), a parcela tenderá a permanecer no nível de pressão P1 e, e da parcela. portanto, é uma condição de equilíbrio Condição de estabilidade de uma curva de sondagem: as sondagens aerológi- cas realizadas por meio de radiossondas fornecem a distribuição das variáveis p, T e U ao longo do perfil vertical da atmosfera. Considere-se uma curva de sondagem de uma camada de cujo gradiente térmico vertical é Y e cujas coordenadas de temperatura e pressão de um ponto qualquer da mesma são T e p, respectivamente. Admita-se que na base da cama- da a temperatura do seja To e a pressão e no topo da mesma estas variáveis Seco adotem os valores T1 e Deslocando-se adiabaticamente uma parcela situada na base da camada para um nível de pressão p que P: < p < Po, pode-se comparar a temperatura T', alcançada pela parcela no novo nível com a do meio Saturado ambiente T e, assim, determinar a sua condição de equilíbrio na posição inicial Precipitação de pressão Nível de Ao comparar-se a curva de sondagem com as curvas adiabáticas seca e condensação saturada que passam pela posição inicial de coordenadas e pode-se consi- derar três casos (figura 3.6). Seco Montanha Caso equilíbrio absolutamente ou T Esta condição implica que sempre T' < T e a parcela tenderá a retornar ao nível Po. Figura 3.5. Processo de aumento da temperatura associado a Caso equilíbrio absolutamente instável. chuvas (Eagleson, 1970) Neste caso sempre T' > T e a parcela tenderá a continuar subindo. Caso III: equilíbrio condicionalmente estável. Condições de estabilidade da parcela Considere a parcela estável no nível de pressão Po. Para que a esteja em equilibrio estático, deve-se ter: com o qual (3.51) Elevando a parcela mediante um processo adiabático até um nível de pressão < e temperatura pode-se obter três condições distintas:</p><p>70 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 71 pressão, temperatura e umidade ao longo de uma trajetória percorrida pelo balão sonda), e a parcela desloca-se apenas até um nível de pressão p > T' < T e a condição de equilíbrio é estável. Se a parcela tiver P1 energia suficiente para alcançar um nível de pressão p < T' > T e a condição de equilíbrio é dita condicionalmente instável. P1 3.6 Temperaturas associadas a processos convectivos Po Além das temperatura do ponto de orvalho, e do bulbo úmido, Two previamente definidas, existem outras temperaturas utilizadas nos processos T T1 To T convectivos como referência das condições reinantes. Denomina-se temperatura do nível de condensação, a temperatura Absolutamente estavel correspondente ao nível Pc até o qual é necessário elevar adiabaticamente uma Absolutamente massa de ar não-saturado, que se encontra nas condições To e para que T<T' atinja a saturação (figura 3.5). Verifica-se que a temperatura do nível de r condensação, é sempre menor do que a temperatura do ponto de orvalho, Td. P1 Temperatura potencial do bulbo úmido, é a temperatura alcançada por uma parcela de úmido quando a mesma é elevada, pelo processo adiabático não-saturado, até o nível de condensação e é retornada ao nível de 1000mb pelo processo adiabático saturado (figura 3.7). Quando, pelo mesmo processo, a parcela de ar úmido retorna ao seu nível original de pressão, a temperatura é dita temperatura pseudo-adiabática do Pc bulbo úmido e é designada por Na prática Tsw é aproximadamente igual à temperatura do bulbo úmido, T1 Tc To T Da definição de se deduz que a mesma representa a adiabática CASO III saturada que intercepta o ponto de condensação (figura 3.7). Uma parcela de ar úmido ou saturado em toda sua evolução na atmosfera tende a guardar sempre a mesma temperatura, Portanto, esta temperatura é uma propriedade Figura 3.6. Estabilidade atmosférica (Occhipinti, 1989) intrínseca de uma massa de ar. A temperatura é utilizada para se Neste caso existem duas situações possíveis, conforme a parcela esteja determinar a máxima água precipitável que pode ser contida em uma massa de saturado. saturada ou não no nível inicial de pressão Se a parcela estiver saturada, ela seguirá a adiabática saturada e neste caso, T' > T e a 3.7 Altura de água precipitável ou condensável condição será a de equilíbrio Se a parcela for não-saturada, ela se eleverá através da adiabática seca até o nível de condensação Deste nível Define-se como a altura de lâmina de água equivalente à condensação de para cima, a parcela seguirá a adiabática saturada. Nesta situação a condição todo o vapor de água contido em uma coluna de ar úmido. A massa de vapor de de equilíbrio depende do nível atingido pela parcela na sua nova posição. água, contida em uma coluna vertical elementar com altura dz e seção Se e Pi são as coordenadas do ponto I, em que a adiabática saturada transversal de área A, é : que passa por e Pc intercepta a curva de sondagem (valores medidos de</p><p>76 Hidrologia Elementos de Hidrometereologia 77 A hipótese admitida implica considerar que = (para p = 1000mb). Esta hipótese define a adiabática saturada, que é um invariante que caracteriza a massa de e fornece a distribuição vertical da temperatura Temperatura a nível do solo T(p) e da umidade específica Esta distribuição é obtida em diagramas -10 22 24 28 200 Os valores de W. entretanto, encontram-se normalmente tabelados em 10,0 função de e P1 (a pressão no topo da camada considerada), sendo que se 300 9,0 adota em geral, Po = 1000 mb. Alternativamente, os valores de W podem ser obtidos de gráficos como os indicados pela figura 3.9. 8,0 400 7,5 Pode-se determinar a máxima água precipitável entre dois níveis quaisquer de pressão, P, e pela diferença: 500 (3.64) 5,0 600 P2 P2 4,0 0,01 = 0,01 700 2Q 40 60 80 100 120 Po Água (mm) P2 Temperatura a nível do solo 14 14 10 20 24 26 28 - (3.65) 700 3,0 P1 2,5 800 2,0 Estas integrais são calculadas por aproximações para cada temperatura potencial do bulbo úmido, segundo: 900 Altitude (3.66) 1000 10 20 30 40 50 60 Água precipitável (mm) onde = sendo = umidade específica saturante média da camada i; = máxima água precipitável contida na camada i Figura 3.9. Gráfico para obter a máxima quantidade de água precipitável, W A máxima água precipitável contida em N camadas é obtida pelo Este valor também pode ser determinado a partir de gráficos como o indicado na figura 3.9. Os valores de W assim obtidos correspondem à máxima W = (3.67) água precipitável , em função de T (p = 1000 mb), para colunas totalmente saturadas compreendidas entre diferentes pressões no topo e a pressão de 1000mb na base.</p><p>78 Hidrologia REFERÊNCIAS Capítulo 4 1 P.S. 1970. Dynamic hydrology, New York: 462p. ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES 2 A.G. 1989. In: Engenharia hidrológica. Rio de Janeiro: ABRH, Ed. da UFRJ. 404p., p.17-141. Antonio Eduardo Lanna 3 RAUDKIVI, AJ. 1979. Hydrology. Oxford: Pergamon. 479p. 4.1 Introdução 4 G. 1971. Tratado de aplicada. Barcelona: ETA, 515 p. Os processos hidrológicos são Isto significa que suas realizações não podem ser conhecidas. Por exemplo, não é possível saber qual 5 R. L. da. 1974. Hidrometeorologia I: notas de aula. Porto a evolução dos valores de temperatura, vento, insolação, precipitação, Alegre: Instituto de Pesquisas Hidráulicas da UFRGS. 2v. evaporação, vazão em determinada seção fluvial, ao longo do tempo ou do espaço. Isso estabelece uma dificuldade básica no planejamento das atividades 6 WIESNER, CJ. 1970. London: Chapman and Hall. humanas, pois elas são vinculadas a esses processos. Diante disso, desde o 232p. instante em que o ser humano buscou planejar seus empreendimentos ele se preocupou em estabelecer instrumentos para o tratamento da Desta preocupação surgiram duas disciplinas com a teoria das probabilidades e com a Os fenômenos hidrológicos naturais não podem ser reproduzidos, pelo menos na escala em que ocorrem. No tratamento dos mesmos a estatística precedeu à teoria das probabilidades. Ou seja, os dados observados de determinado processo hidrológico foram reunidos por alguém formando uma Esta amostra foi submetida à análise estatística (possivelmente por outra pessoa) visando à definição de probabilidades de certos Até aqui se esteve no campo da No campo da teoria das probabilidades, em paralelo, foram desenvolvidos modelos teóricos de probabilidades para processos hipotéticos que tivessem determinadas Isso permitiu a realização da convergência de ambos os campos. Comparando as características do processo teórico com o do processo natural foi possível selecionar alguns modelos probabilísticos para ajustar esse processo. Esse ajuste pertence à parte da estatística denominada inferência estatística. Comparando os modelos teóricos ajustados com o empírico, obtido a partir da amostra, poderá ser selecionado um deles. Isto pertence à parte denominada teste de hipótese. No caso, a hipótese é se algum dos modelos teóricos selecionados é adequado para representar o processo em análise ou se o modelo empírico se ajusta ao Algum estudante mais curioso vai perguntar: se já existe um modelo empírico, baseado na amostra do processo, para que se preocupar em obter um modelo teórico? A resposta ficará evidente mais tarde, mas é possível adiantar algumas causas. Primeiro, existe a possibilidade de extrapolação do</p><p>80 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 81 modelo teórico, o que não é muito fácil de fazer com um modelo empírico. Segundo, empírico é baseado tão-somente na amostra. o que interessa a um deve assumir valores distintos ao longo do tempo. Ela também varia ao longo analista é o modelo do processo hidrológico E se houver problemas do ou seja, a variável representativa deveria assumir valores de consistência na amostra? Neste caso, ao escolher-se um modelo teórico distintos em função das coordenadas do ponto geográfico de interesse. Para desenvolvido para processos com características análogas às do processo ser absolutamente preciso, haverá necessidade de 3 coordenadas: latitude (x), estudado, um certo respaldo contra erros amostrais. Essas longitude (y) e altitude/profundidade (z). Introduzindo o tempo (t), a variável representativa do processo chuva deveria ser notada como P(x,y,z,t). considerações serão retomadas adiante. No caso de processos hidrológicos, não é possível deduzir um modelo o mesmo ocorre para grande parte dos processos hidrológicos. Para facilitar a análise é usualmente realizada a simplificação de fixar-se a priori. Também não é possível criar uma amostra a partir de local em que processo será o processo das precipitações em dado experimentos controlados. o analista deve contar com amostras observadas historicamente. A dificuldade evidente é que não será possível esperar até da cidade de Porto Alegre, por exemplo, pode ser representado por uma variável P(t), já que apenas ao longo do tempo existe variabilidade que exista uma amostra de tamanho suficiente para então estudar o processo. o significativa. o mesmo ocorre para grande número de processos hidrológicos que fazer então quando existe pouca ou nenhuma observação ? medidos em dado local. decorre o interesse de estudo estatístico das No caso de existir pouca informação poderá ser possível recorrer-se ao variáveis aleatórias temporais. preenchimento de falhas a partir de análise de regressão. Nesse caso busca-se Os exemplos de variáveis aleatórias temporais em hidrologia são processos que sejam correlacionados com aquele de interesse. São testados abundantes: chuva, vazão, evaporação, temperatura, insolação, velocidade e modelos de regressão que estabeleçam matematicamente a relação existente sentido do vento. Todas estas variáveis podem ser representadas pontualmente, entre os processos. o modelo escolhido é analisado para verificar sua com suas variações sendo realizadas ao longo do tempo. adequação. Finalmente, haverá sua operação para obter-se uma amostra maior do Algumas vezes pode ser importante o estudo da variabilidade espacial de processo Houve, neste caso, a transferência de informação entre as um processo hidrológico. Um exemplo claro é o das vazões ao longo de um rio. amostras de dois processos correlacionados. Outros exemplos são a distribuição espacial da pressão barométrica e as Em muitos casos não existe qualquer amostra do processo em análise. Para chuvas em uma região. Nesse caso, a variabilidade espacial costuma ser abordar esta situação foram desenvolvidas técnicas denominadas regionalização representada fixando-se tempo em determinado instante ou período. Por estatística que permitem outro tipo de transferência de informação, a partir pode ser considerada a variabilidade espacial da pressão barométrica de amostras de processos ocorridos na mesma região. às 7 horas da manhã, de determinado dia, e dos totais precipitados durante Este abordará de forma condensada e aplicada alguns temas de junho de 1993, no estado do Rio Grande do Sul. tratados anteriormente. Na primeira parte serão estudadas abordagens estatísticas de tratamento de dados, incluindo a análise de regressão. Em Os processos hidrológicos são geralmente contínuos no tempo e no espaço. Esse é o caso dos exemplos até agora apresentados. Por processo contínuo seguida serão apresentados os modelos probabilísticos mais comuns da prática entende-se aquele cuja variável que quantifica assume valores ao longo de hidrológica, com as técnicas de ajuste mais utilizadas. Nos capítulos 17 e 15 qualquer ponto, temporal ou espacialmente, no qual for medido. Existe uma serão tratados aspectos mais avançados da inferência estatística e da análise clara dificuldade de tratamento computacional de variáveis contínuas em uma de regressão, e regionalização estatística aplicada à hidrologia, respectiva- civilização que optou por computadores digitais. Diante disso, é praxe mente. representar os processos hidrológicos por variáveis aleatórias temporais discretizadas. o termo discretização significa que são tratados os valores 4.2 Tratamento estatístico de variáveis hidrológicas das variáveis obtidos em instantes ou períodos sucessivos do tempo, ou em o tratamento de um processo aleatório pressupõe inicialmente sua pontos definidos do espaço. Por exemplo, os níveis de água em uma seção fluvial sem linígrafo são quantificação. Essa quantificação é realizada por uma variável, dita aleatória. Sendo estocástico o processo hidrológico, ele trata com variáveis registrados às 7 e às 17 horas de cada dia. Esses registros formarão uma série de valores discretos instantâneos, de uma variável temporal aleatória aleatórias hidrológicas. Para quantificar uma variável hidrológica deve ser percebido que os que quantifica processo hidrológico níveis de água em dada seção processos hidrológicos desenvolvem-se no tempo e no espaço. Por exemplo, a fluvial. Ao serem tratados em escritório, é praxe computar-se as vazões, chuva tem uma variação temporal e, por isso, uma variável que a quantifique quando existe curva de calibragem para a seção fluvial considerada, e fazer- se a média entre os valores obtidos em um mesmo dia. Essas operações formarão</p><p>82 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 83 uma série de valores discretos médios diários da variável temporal contínua, das estações secas e úmidas, entre outras informações, mas é pouco concisa que quantifica o processo hidrológico vazões em dada seção fluvial. para um tratamento mais operacional. Diferente é a praxe no caso da precipitação. Os totais precipitados em Na figura 4.1a é apresentado um hidrograma hipotético de uma seção um no período que vai das 7 horas de um dia às 7 horas do dia fluvial com grande área de drenagem em região úmida. A curva contínua poderia seguinte são anotados e formarão uma série de valores discretos, totalizados ser obtida pela interpolação dos pontos referentes às vazões médias diárias. diariamente, da variável temporal contínua que quantifica o processo São apresentados também histogramas compostos pelas vazões médias semanais, hidrológico chuva no mensais e anuais. o objetivo da figura é mostrar a perda de informação devido Mas esses exemplos não esgotam as possibilidades, mesmo fixando-se ao aumento do intervalo de discretização. apenas nos casos de vazão e chuva. Os registros de vazão podem ser obtidos na A figura 4.1b apresenta um hidrograma típico de uma seção fluvial com forma de valores médios diários, mensais e anuais. Os registros de chuva pequena área de drenagem. Ele apresenta uma variabilidade maior do que na podem ser obtidos como totais diários, mensais ou anuais. Também podem ser situação anterior, devido à reduzida capacidade de regularização natural em obtidas séries de valores máximos anuais de chuva em determinado intervalo uma pequena bacia. Esta regularização natural é obtida pelo armazenamento no como, por exemplo, 5 minutos, 1 hora e 1 dia. Ou séries de valores leito fluvial e no subterrâneo que, no caso de pequenas bacias, tem instantâneos máximos anuais de vazão em dada seção fluvial. Nesses casos, as menor capacidade que em uma bacia de grande porte. Na figura 4.1b apresenta- séries de totais, em dado intervalo de tempo de chuva, ou de observações se, também, um histograma semanal das Verifica-se que a perda de instantâneas de vazão, são processadas de forma a serem obtidas as séries de informação é maior que no caso máximos. É comum também manipular-se séries de valores máximos ou mínimos Os exemplos mostram que a escolha da variável que representará um anuais de vazões em determinado intervalo de tempo, tal como 30 dias. Neste processo hidrológico dependerá tanto do uso que se pretende fazer, quanto da caso, as séries originais são valores médios diários acumulados natureza deste processo. sucessivamente (co dia ao 30, do dia 2 ao 31, etc.) e, dentro de cada ano (civil ou hidrológico), obtido o maior ou menor valor. o que pode ser verificado, enfim, é que um processo hidrológico pode ser representado de diversas formas por uma série de valores numéricos. A escolha SEMANAL MENSAL da forma de representação é determinada pelos objetivos de análise e pelas ANUAL características do processo. Suponha que esteja sendo executado um estudo sobre o abastecimento de água de uma cidade, a partir de captação em uma seção fluvial. Normalmente é adequado utilizar-se uma série de valores médios mensais (ou semanais se houver necessidade de maior precisão) de vazões. No entanto, se o estudo relaciona-se à proteção da mesma cidade contra grandes inundações fluviais, (a) grande área de drenagem haverá necessidade de se contar com valores máximos instantâneos. Caso seja estabelecido um reservatório de controle de inundações a montante da seção fluvial aludida, uma série de valores médios diários de vazões poderá ser suficiente para seu dimensionamento e estabelecimento de política operacional. Já no caso da operação do reservatório visar à regularização para aumentar a disponibilidade de água, uma série de vazões médias mensais poderá ser usada. 4.2.1 Representação gráfica Uma das primeiras manipulações que pode ser realizada sobre dados (b) pequena área de drenagem hidrológicos é a graficação com relação ao tempo. Essa representação gráfica poderá dar uma idéia da variabilidade temporal, das periodicidades anuais, Figura 4.1. Hidrogramas</p><p>Elementos de Estatística e Probabilidades 85 84 Hidrologia permanência representada no eixo horizontal. Curva de permanência Nesta situação os valores de vazões que estabelecem os pontos da curva não são observados, mas os resultados serão próximos ao do procedimento Um tipo de manipulação bastante utilizado é a curva de permanência. Ela anterior, se o número de pontos for suficientemente grande. apresenta a com que ocorrem valores iguais ou superiores aos valores de uma série temporal. Por isso ela é muito utilizada para avaliar Tabela 4.1. Curva de permanência das vazões médias anuais do rio Almada potencial de abastecimento de uma seção fluvial, por exemplo. o engenheiro em Itajuípe, BA. quer ter garantia de poderá contar com vazões iguais ou maiores do que a demanda que se deseja suprir. Seja 95% uma garantia julgada adequada. Um Ordem Permanência Valor Ordem Permanência Valor valor com garantia de 95% significa que a seção fluvial permanece com vazões (%) (%) acima dele em 95% do tempo. Para traçado da curva de permanência que 1 2,38 17,622 22 52,38 8,647 fornecerá este valor pode-se aplicar seguinte procedimento: 2 15,711 23 8,389 3 7,14 14,491 24 57.14 8,336 a) ordenar a variável temporal em ordem decrescente, atribuindo ordem 1 ao 4 9,52 13,471 25 59,52 8,315 maior valor e ordem n ao menor, em uma amostra com tamanho n; 5 13,251 26 61,90 7,529 b) computar a com que cada valor ordenado é excedido ou igualado 6 14.29 13,047 27 64,29 7,410 (permanência), como sendo m sua ordem e n tamanho da amostra; 7 16,67 12,945 28 66,66 7,102 c) graficar a série ordenada em papel decimal com a escala de permanência 8 19,05 12,719 29 69,05 6,625 representada no eixo horizontal. 9 21,43 12,496 30 71,43 6,513 10 23,81 12,226 31 73,81 6,439 Exemplo 4.1. A tabela 4.1 apresenta a aplicação desse procedimento aos 11 11,993 32 5,950 valores de vazões médias anuais na seção de Itajuípe do rio Almada, estado da 12 11,932 33 Bahia, com área de drenagem de 640 As observações foram realizadas entre 13 30,95 11,697 34 80,85 5,598 1937 e 1979, havendo lacuna no ano de 1968. Existem, portanto, 42 valores na 14 11,376 35 83,33 5,553 série. 15 35,71 11,328 36 85,71 4,889 As colunas 2 e 5 da tabela 4.1 listam os valores de permanência 16 37 88,09 4,866 relacionados com a respectiva ordem, colocada nas colunas 1 e 4. Os valores 17 40,48 10,661 38 90,48 4,527 ordenados de vazões médias anuais acham-se nas colunas 3 e 6. Consultando-se 18 42,86 10,470 39 92,85 4,186 a tabela verifica-se que a vazão 3,842 tem a permanência requerida. No 19 10,231 40 95,24 3,842 entanto, deve ser observado que se está buscando valores de vazão que são 20 47,62 9,841 41 97,62 3,037 superados ao longo do tempo em 95% dos instantes. A tabela apresenta médias 21 50,00 9,281 42 100,00 2,912 de séries anuais que deverão apresentar flutuações ao longo dos anos. Por isso é mais correto trabalhar-se com valores diários e não anuais ou mensais. Do ponto de vista computacional, isso apresenta um problema de ordenação Na figura 4.2 são apresentadas as curvas de permanência das vazões de cerca de 15.340 valores de vazões que existem em uma série amostral diária médias anuais, mensais e diárias para o rio Almada em Itajuípe. Para melhor com 42 anos, o que despenderá longo tempo de processamento. Apresenta-se a visualização as vazões são apresentadas para valores menores que 10 A seguir uma alternativa para a resolução dessa inconveniência computacional: curva anual foi estabelecida com o primeiro procedimento e as demais com o simplificado. Nota-se que para a permanência 95% vazão média mensal a) selecionar diversos valores de vazões que representem a gama completa de de e média diária de Estes valores discrepam bastante variação da série observada que poderão ser igualmente espaçados ou não; entre si e, mais ainda, com aquele estabelecido com base em vazões médias b) calcular a permanência de cada valor como 100 (k/n), sendo k número de anuais. Por exemplo, o valor tem permanência em tomo de 85% e o vazões da série observada superiores ao valor; c) graficar a série ordenada de valores em papel decimal com a escala de 3,842 em torno de 50% se for consultada a curva diária, em vez daqueles</p><p>86 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 87 obtidos na mensal ou anual, respectivamente. Histogramas de Uma crítica que se pode fazer à utilização da curva de permanência para avaliação de disponibilidade hídrica é que a análise dependerá do período Um histograma de simples é a representação gráfica da disponível de dados. Se existirem 10 anos ou 50 anos os resultados poderão com que uma variável aleatória ocorre com dado valor, caso de ser totalmente diversos. Idealmente, período de dados utilizado deveria ser variável discreta, ou em dado intervalo, caso de variável igual à vida útil do projeto, que geralmente é da ordem de 30 a 50 anos. Exemplo 4.2. Seja, número de dias chuvosos em novembro em determinado 10 local. o estudo desse processo pode interessar a um agricultor que precisa de 9 dias sem chuva para plantar. As observações das chuvas em 30 anos permitem estabelecer um histograma de simples onde no eixo das abscissas é 8 colocado o número total de dias de chuva em cada mês da amostra. Como novembro tem 30 dias existirão 31 possibilidades discretas de ocorrência do 7 evento número de dias chuvosos em novembro. Para definir o histograma os seguintes passos devem ser realizados: 6 5 a) verificar em quantos meses de novembro ocorreram 30 dias de chuva; 4 b) transformar este número de dias em simples de ocorrência, através da relação: F[x] = m/n, sendo m o número de vaiores na classe 3 didries menscis determinada, n o número total de ocorrências e o número de dias chuvosos em novembro; 2 c) graficar o histograma, conforme figura 4.3a. 1 Caso se deseje a com que ocorrem meses de novembro com um número de dias chuvosos abaixo de determinado valor, deve-se preparar um 0,2 0,4 0,6 0,8 Permanência histograma de de não-excedências, fazendo-se a acumulação no sentido da classe de maior número de dias. A figura 4.3b ilustra histograma Figura 4.2. Curvas de permanência do rio Almada em Itajuípe, BA. resultante. Se, ao contrário, deseja-se saber a com que ocorrem novembros com número de dias chuvosos maior ou igual a um valor prefixado, Não obstante isso, ela é bastante utilizada na prática hidrológica, no deve-se traçar o histograma de de excedência, fazendo a caso de projetos de pequeno porte. Por exemplo, no Manual de Pequenas acumulação a partir da classe de maior número de dias. Note-se que havendo Centrais Hidrelétricas da ELETROBRÁS é sugerida a utilização da vazão de 90 necessidade de ambos os tipos de informação, basta a obtenção de uma delas, ou 95% de permanência para dimensionamento destas unidades. A questão que às por exemplo, de não-excedência, para obter-se a outra, já que se vezes é esquecida ou pior, indevidamente simplificada, é sobre a extensão do trata com eventos complementares, ou seja: de excedência intervalo de tempo para representação da variável temporal hidrológica. Seja F[X<x], sendo a de excedência representada por F[X<x]. o caso das pequenas centrais hidrelétricas. o bom-senso indica que o No caso de variáveis contínuas há necessidade de discriminá-las em intervalo diário é o mais adequado para a análise. Afinal, deseja-se classes ou intervalos de ocorrência. Os passos anteriores podem ser seguidos, assegurar que a central tenha vazão para gerar energia na maior parte dos com as adaptações necessárias. A relação entre simples e dias. Contudo, é comum a adoção de curvas de permanência de valores médios acumuladas podem ser apresentadas pela definição dos intervalos de classe. mensais de vazão, em razão de ser mais simples do que as diárias. Sendo e os valores dos limites de um intervalo, e X a variável Obviamente, e a figura 4.2 indica isso, os resultados não serão os mesmos, hidrológica: ficando a hidrelétrica um número substancialmente maior de dias parados ao ser adotada a curva de permanência mensal.</p><p>88 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 89 a) simples: b) acumuladas de excedência: 0.2 d c) acumuladas de não-excedência: 0,16 Na estimativa do número de classes pode ser usada a fórmula de Sturges: 0.14 (4.1) 0.1 sendo m o número de classes e n o tamanho da amostra. Um outro critério DE consiste em adotar a largura de uma classe igual ou menor que a quarta parte 0,08 do desvio padrão da variável, parâmetro estatístico a ser definido no próximo 0,06 item. Exemplo 4.3. A tabela 4.2 apresenta os cálculos necessários para a graficação 0,02 dos histogramas de da variável contínua, vazões médias anuais no 5 10 15 20 25 30 rio Almada em Itajuípe, apresentados na tabela 4.1. Os histogramas acham-se NÚMERO DE DIAS CHUVOSOS EM NOVEMBRO desenhados na figura 4.4 a) de número de dias chuvosos em novembro Tabela 4.2. Histograma de de vazões médias anuais do rio Almada em Itajuípo Intervalo Número de acumuladas ou classe ocorrências simples de não-excedência 3 3/42 3/42 0.8 8 8/42 11/42 6 6/42 17/42 md 6 6/42 23/42 0.6 10-12 9 9/42 32/42 12-14 7 7/42 39/42 >14 3 3/42 42/42 DE TOTAL 42 0.2 Deve ser notado que a curva de permanência é uma espécie de histograma de de excedências, em que os limites de classe são definidos pelos valores ordenados das variáveis. Cada classe conta, portanto, com uma é 5 10 15 20 25 30 única ocorrência no limite inferior. Outra diferença é que a NÚMERO DE DIAS CHUVOSOS EM NOVEMBRO desenhada no eixo horizontal. Os histogramas de tem, portanto, as mesmas vantagens e b) acumuladas do número de chuvosos em novembro desvantagens da curva de permanência. Eles servem para esboçar a distribuição de da amostra. Por isso a relevância das análises é limitada ao Figura 4.3. Histogramas tamanho da amostra.</p><p>90 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 91 Relação entre duas variáveis 4.2.2 Representação numérica o interesse de consideração da relação entre duas variáveis em Outra forma de representação de uma variável aleatória é feita através hidrologia vem da possibilidade de relacionar os dois processos que de valores numéricos que quantificam as características marcantes da forma de representam. Por exemplo, os processos chuva e vazões em dada bacia. Como a sua distribuição de Esta representação seria uma opção mais chuva é uma das variáveis motoras do processo hidrológico que gera vazões, radical de sumarização do que a representação gráfica. Devido à facilidade de existe, sem dúvida, relação entre esses processos. Em função disso, pode-se tratamento computacional, ela tem prevalecido em estatística. As principais cogitar se tal relação pode ser representada por uma relação direta simples, características da distribuição de e os parâmetros numéricos que que graficamente assuma a forma de uma curva. Se este for o caso, a as quantificam são apresentados a seguir. graficação das variáveis de interesse seria uma primeira avaliação. Tendência central 100 Esta característica é relacionada com a parte central do histograma de 90 FREQUENCIA SIMPLES Existe, às vezes, uma tendência de que o número de ocorrências 80 ACUMULADA NÃO EXCEDENTE seja maior nesta parte central, significando que a variável aleatória costuma ocorrer com maior nos intervalos centrais. Os parâmetros 70 estatísticos que a representam são: 60 50 Média Aritmética : é computada por 40 n - 30 (4.2) 20 md 10 o onde: são realizações da variável aleatória, e n o número 4 4-8 8-8 10-12 12-14 >14 total de realizações, ou seja, o tamanho da amostra. Figura 4.4. Histogramas de de vazões médias anuais no rio Almada A média aritmética tem um significado hidrológico importante. Suponha em Itajuípe. que um reservatório deverá estabelecer uma regularização total das vazões em dada seção fluvial. Regularização total significa que as vazões defluentes do Exemplo 4.4. A tabela 4.3 apresenta dados hidrológicos sobre o rio Jacuípe, reservatório serão constantes. Caso não haja evaporação ou outro tipo de Bahia. Trata-se de valores totais anuais de chuva na localidade de França e perda hídrica e a entrada de água no reservatório seja unicamente dada pela de vazões médias anuais em França e As áreas das bacias em França e variável aleatória = vem: Gavião são iguais a 1.910 e 6.100 respectivamente. As figuras 4.5 e 4.6 apresentam a relação entre as vazões e chuvas em França e entre as vazões em Gavião e França. Verifica-se que a relação é visualmente mais bem definida (4.3) para as vazões do que para as vazões e chuvas. As retas traçadas no gráfico mostram um ajuste linear para as relações adiante comentadas. Como se pode t=1 verificar, a adoção da relação linear, para interpretar a relação entre as variáveis, conduziria a menor erro de estimativa no modelo vazão-vazão do que no modelo A expressão indica que o volume inicialmente armazenado, somado às afluências em um período n, devem ser iguais às defluências no mesmo</p><p>92 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 93 período, x', mais o que restou armazenado no reservatório ao final do período Caso n seja suficientemente grande para que a diferença entre o armazenamento inicial e o armazenamento final seja pequena diante da soma das 3,4 afluências (ou das defluências), os armazenamentos poderão ser cancelados. x' = = do que se conclui que x' é a média aritmética de 1 n 3 n t = Portanto, a média aritmética é a regularização plena que se pode obter no reservatório hipotético definido previamente. 2 Tabela 4.3. Dados hidrológicos da bacia do rio Jacuípe, BA (1960 a 1978) 1 França Gavião Anos Chuvas totais Vazões médias Vazões médias anuais (mm) anuais anuais 0,5 0,7 1.1 1,3 1,5 1,7 1959 375,0 0,16 0,36 Chuvas totais anuais em França (1.000 mm ) 1960 963,3 3,21 10,26 1961 326,3 0,02 0,07 Figura 4.5. Relação entre as vazões médias e chuvas totais em França, rio 1962 698,2 0,65 0,62 Jacuípe, BA 1963 999,6 0,55 1,77 1964 1722,1 3,36 10,75 1965 529,8 0,22 0,73 11 1966 1,83 5,86 1967 878,6 0,82 2,62 1968 9 428,1 1,51 4,82 1969 594,2 2,20 7,03 1970 675,2 3,37 7 1971 675,8 0,08 0,25 1972 509,4 0,42 1,14 5 1973 755,9 0,53 1,69 1974 1225,7 0,92 2,94 3 1975 1019,6 1,05 3,37 1976 579,7 0,42 1,34 1977 741.5 0,80 2.52 1 1978 1118,9 2,80 7,36 o Média 793,52 1,13 3,44 0,8 1.2 2 2,4 2,8 D.Pad 328,32 1,00 3,16 Vazões anuais em França (m3/s) Figura 4.6. Relação entre vazões médias anuais em Gavião e França no rio BA</p><p>94 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 95 Moda: é o valor representativo do intervalo de classe onde a de ocorrência é máxima. Nas figuras 4.3a e 4.4, este valor é representado no centro do intervalo de classe com maior pela notação mo. o dimensionamento dos intervalos de classe afeta o valor da moda em uma distribuição empírica de Mediana: é o valor que é superado (e não superado) por 50% das ocorrências. Em um histograma de seria o valor que determinaria áreas iguais à Q b direita e à esquerda, conforme mostra nas figuras 4.3a e 4.3b notação md. a Variabilidade em torno da média A figura apresenta duas séries hipotéticas de vazões fluviais médias mensais, com média idêntica e variabilidade em torno da média distinta. Caso fosse pretendida a construção de um reservatório de regularização, o local com o hidrograma b exigiria maior capacidade para armazenar as discrepâncias t positivas, que seriam utilizadas para atender às discrepâncias negativas. Ou Figura 4.7. Variabilidade em torno da média seja, armazenar as cheias para atenuar as estiagens. o efeito do reservatório será observado no hidrograma regularizado pela diminuição desta variabilidade. No caso extremo de total regularização, o hidrograma seria uma Desvio Padrão: é a raiz quadrada da variança 2 Verifica-se que quanto maior linha horizontal sem qualquer variabilidade. Este exemplo mostra a for o desvio padrão ou a variança, maior é a da variável em torno da de se contar com um parâmetro numérico para medir a Ele é desvio padrão ou a variança. Assimetria Variança: Uma distribuição simétrica é aquela que apresenta simetria em relação a um eixo vertical que passa pelo valor modal, ou seja, o valor com maior (isto seria o mesmo que dizer que um lado da distribuição é uma (4.4) imagem de espelho do outro). Nesta situação a média, a mediana e a moda são iguais. Existem dois tipos de assimetria. Elas são exemplificadas na figura 4.8. No primeiro caso a assimetria é positiva. Existe maior concentração de ou seja, pelo desenvolvimento do termo quadrático obtém-se a estimativa da à esquerda do histograma de simples (figura 4.8a); no variança como a diferença entre a média dos quadrados da variável e o de acumuladas de não-excedências é observada uma forma côncava quadrado da média. (figura 4.8b). No segundo caso a assimetria é negativa, ocorrendo maior Para evitar o problema de estimativas em amostras pequenas, chamado concentração de à direita do histograma de simples tendenciosidade, costuma-se usar uma correção para o desvio padrão em que o (figura 4.8c). o de acumuladas de não-excedências apresenta uma denominador n é substituído por n-1 resultando em forma convexa (figura 4.8d). A assimetria positiva é típica das distribuições de variáveis hidrológicas que costumam ser limitadas inferiormente no valor zero, e não tem limite superior conhecido. Existem alguns parâmetros para quantificação da assimetria que são (4.5) apresentados a seguir. Quanto maior for a assimetria (ou maior a diferença j=1 entre os dois lados da distribuição), maior o valor destes As sumarizações numéricas são:</p><p>96 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 97 Assimetria: coeficiente de assimetria (equação 4.8) 1,6 Para cálculo da moda e da mediana há necessidade de ordenar a amostra e = (4.6) atribuir de ocorrência a cada valor. Nas colunas 3 e 4 da tabela são apresentadas a ordem e o valor de vazão máxima anual de forma decrescente. A coluna de excedência é calculada pela ordem Para evitar tendenciosidades na estimativa da assimetria de pequenas dividida por 35, tamanho da amostra. Como os valores são dispostos de forma decrescente, a sua ordem indica quantas ocorrências de máximos iguais ou amostras ag pode ser corrigido pelo coeficiente: 2 1)(n - 2)]. maiores do que aquele em pauta foram Desta forma, as acumuladas calculadas são de excedência. Por interpolação encontra-se Coeficiente de assimetria: aproximadamente como a mediana, pois identifica a excedência (4.7) 28 100 o coeficiente de assimetria é igual à assimetria adimensionalizada pelo 24 cubo do desvio padrão. A assimetria, pode ser comum ou corrigida. 20 60 Adotando-se as alterações anteriores do coeficiente de assimetria, ele é 12 computado como: 40 20 15 25 38 45 55 65 75 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 (4.8) INTERVALOS DE INTERVALOS DE CLASSE 3 a) de ocorrência com b) acumuladas com Coeficiente de assimetria de Pearson : trata-se de uma medida pouco usada de assimetria positiva assimetria positiva dada por: a = (x - moda) / mediana (4.9) 24 100 20 Exemplo 4.5. Os valores máximos de vazões observados no rio Mãe Luzia em 60 Forquilhinha, estado de Santa Catarina no período de 1943 a 1985 são 12 apresentados nas colunas 1 e 2 da tabela 4.4. A tabela indica a inexistência 40 de observações entre 1968 e 1975. Trabalhando apenas com os 35 anos onde 20 ocorreram registros, calcula-se: 5 15 25 35 45 55 65 75 95 5 15 25 35 45 55 65 75 95 média (equação 4.2) INTERVALOS DE CLASSE INTERVALOS DE CLASSE : 311,27 desvio padrão (raiz quadrada equação 4.5): 169,7 coeficiente de assimetria (equação 4.8) : 1,6 c) de ocorrência com d) acumuladas com assimetria negativa assimetria negativa Para cálculo da moda e da mediana há necessidade de ordenar a amostra e atribuir de ocorrência a cada valor. Nas colunas 3 e 4 da tabela Figura 4.8. Assimetrias</p><p>98 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 99 em torno de 100 Já o critério de estabelecer como a quarta parte do Tabela 4.4. Valores anuais de vazões no rio Mãe Luzia em Forquilhinha, em m3/s. desvio padrão resulta em um intervalo de 40 Adotou-se em função disso intervalos constantes com 50 até o valor 550 e um único intervalo para valores superiores, resultando em um total de 11 intervalos, como é Vazões Ordem Valor Intervalo Ocorrências colocado na coluna 6 da tabela. A coluna 7 registra as ocorrência de valores Ano Ordenado Excedência de classe intervalo intervalo em cada intervalo e a 8 as de ocorrência. A moda será encontrada (%) (%) no intervalo 350 400 Atribuindo-lhe o valor médio deste intervalo ela 1943 92,5 1 880 0,0286 50 - 100 2 0,0571 será 375 Na figura 4.9 são apresentados os histogramas de 1944 228,6 2 773 0,0571 100 - 150 3 0,0857 de não-excedências e simples. 1945 72,5 3 545 0,0857 150 - 200 2 0,0571 Nota-se nesta amostra que a mediana < média < moda. o coeficiente de 1946 180 4 480 0,1143 200 - 250 6 0,1714 assimetria de Pearson é (311,27 375) / 285 = 0,23. Portanto, por este 1947 180 5 470 0,1429 6 0,1714 coeficiente (pouco usado) o sinal da assimetria é diferente daquele computado 1948 350 6 390 0,1714 300 - 350 4 0,1143 pelo coeficiente de assimetria da equação 4.8. Observando o histograma de 1949 116,8 7 380 7 0,2000 de ocorrência, nota-se que a determinação da moda depende 1950 216 8 380 0,2286 400 - 450 0 0,0000 demasiadamente da definição de intervalos de classe. Caso houvesse sido 1951 330 9 376 0,2571 2 0,0571 estabelecida uma amplitude menor, a tendência seria a moda ficar entre os 1952 241,2 10 370 0,2857 1 0,0286 valores 200 e resultando em assimetria positiva para o coeficiente 1953 300 11 360 0,3143 550 2 0,0571 de Pearson, já que a média e a mediana não dependem da definição de classes. 1954 380 12 350 0,3429 Os resultados da tabela estabelecer por interpolação 1955 261 13 340 0,3715 1956 248 14 330 0,4000 35 1,0 valores de vazão com diversas de excedência. o valor 500 foi 1957 256,5 15 315 0,4286 igualado ou excedido cerca de 10% dos anos. o de 773 em cerca de 5% 1958 380 16 300 0,4571 dos anos. Caso houvesse interesse de se estimar a vazão que é excedida em 1% 1959 17 290 0,4857 dos anos haveria necessidade de extrapolação da relação vazão versus 1960 370 18 280 0,5143 de o número de anos necessários na amostra para 1961 360 19 265 0,5429 atingir-se este percentual é de 100 anos, o que raramente é obtido em 1962 340 20 261 0,5714 variáveis hidrológicas. 1963 480 21 256,5 0,6000 1964 290 22 252 0,6286 Relação entre duas variáveis 1965 216 23 248 0,6571 1966 390 24 241,2 0,6857 A expressão numérica da relação entre duas variáveis requer um 1967 376 25 228,6 0,7143 coeficiente cujo valor atribua uma nota à qualidade do ajuste a uma 1976 252 26 221,4 0,7429 tendência. Algumas possibilidades são apresentadas a seguir. 1977 280 27 216 0,7714 1978 470 28 216 0,8000 Co-variança amostral: Este coeficiente é calculado por 1979 773 29 180 0,8286 1980 880 30 180 0,8571 n n 1981 545 31 121 0,8857 = (4.10) 1982 117 32 117 0,9143 1983 265 33 0,9429 1984 121 34 92,5 0,9714 Quanto maior for este coeficiente maior será a tendência de que valores 1985 315 35 72,5 1,0000 altos da variável X estejam relacionados com valores altos da variável Y.</p><p>100 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 101 Quanto menor (negativo), mais vezes valores altos de X (ou Y) relacionam-se com valores baixos de Y (ou X). o problema desse coeficiente é que ele não se presta a comparações, pois é característica das variáveis consideradas. 100 mo Exemplo 4.6. A co-variança amostral entre as séries de e vazão em 80 França, bacia do rio é 213,72. o mesmo coeficiente, calculado para me as séries de vazões em Gavião e França na mesma bacia 3,14. Não obstante estas diferenças, é nítida a melhor qualidade da relação no segundo caso em 60 md relação ao primeiro, apesar de sua menor co-variança. Para estabelecer um coeficiente que permita uma apreciação relativa do DE 40 ajuste da relação entre duas variáveis a uma tendência, divide-se a co- variança pelo produto entre os desvios padrões de cada variável, resultando 20 em: Coeficiente de correlação Este coeficiente é calculado por : 75 125 175 225 275 325 375 425 475 525 550 VAZÕES ANUAIS (4.11) a) simples Pode ser demonstrado que este coeficiente tem seu valor máximo igual a significando um perfeito ajuste da relação a uma tendência retilinear md mo crescente. Ele terá seu mínimo em -1 significando um perfeito ajuste ao mesmo me media tipo de tendência, só que agora Quanto mais próximo de zero for o valor absoluto deste coeficiente, pior o ajuste das variáveis a uma mo 20 tendência 18 md 16 Exemplo 4.7. Na bacia do rio o coeficiente de correlação entre as vazões médias anuais e as chuvas totais anuais em França é 0,6485. Seu valor 14 aumenta para a relação entre as vazões médias anuais de Gavião e França, 12 confirmando os resultados graficados nas figuras 4.5 e 4.6, atingindo 0,9901. 10 DE 8 Regressão linear simples: A relação entre duas variáveis pode ser descrita 6 por uma função do tipo geral Y = f[X]. Quando esta função for retilinear, ela 4 assume a forma Y = A.X + B. Os coeficientes da reta podem ser obtidos 2 diretamente no gráfico. o valor de B será o de y quando X = 0, encontrando-se sobre eixo das coordenadas. o valor de A é a tangente do ângulo que a reta 75 125 175 225 275 325 375 425 475 525 550 ajustada faz com a horizontal. Outra alternativa para estimativa de A e B é VAZÕES MAXIMAS ANUAIS pelo método dos mínimos quadrados. Neste caso, supõem-se que a relação entre Y e X é dada por: b) acumulada (4.12) Figura 4.9. Histogramas de simples e acumuladas das vazões máximas do rio Mãe Luzia em Forquilhinha</p><p>102 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 103 onde o subscrito i indica a posição na amostra com n valores e e; sendo o Dividindo numerador e denominador por n e verificando-se as equações erro de ajuste entre a observação e a estimativa linear. o método dos mínimos 4.10 e 4.4 : quadrados é resolvido por um problema de minimização do tipo : A = (4.14) Min = i=1 + = Substituindo-se as estimativas de A e B na equação vem : = + A.x ou = Dividindo ambos os termos da equação por Sy, o desvio padrão de y, em que se busca determinar A e B de forma que a soma dos quadrados dos erros é minimizada. Aplicando-se a teoria de máximos e mínimos do cálculo desdobrando a variança de X em e observando a equação 4.11 vem : diferencial, iguala-se a 0 as derivadas parciais em relação aos A e B : (4.15) az que mostra que a regressão linear entre duas variáveis pode ter seus coeficientes reduzidos a estatísticas destas variáveis. Note-se, porém, que os desvios padrões neste caso devem ser computados com a equação 4.4, ou seja, sem a correção amostral. o valor de B pode ser obtido da segunda derivada parcial : Exemplo 4.8. A tabela abaixo resume as estatísticas já apresentadas para as chuvas e vazões anuais em França e vazões anuais em Gavião : = ou Chuvas anuais Vazões anuais Vazões anuais França (mm) Gavião (4.13) Média 743,52 1,13 3,44 D. Pad. 328,32 1,00 3,16 Substituindo na primeira derivada parcial o valor de B acima : o coeficiente de correlação entre chuvas e vazões em França é 0,6485 e + entre as vazões em França e Gavião é 0,9901. Substituindo-se estes valores na equação 4.15 : Para a relação entre vazões e chuvas em França :</p><p>104 Hidrologia Elementos de Estatística e Probabilidades 105 Para a relação entre vazões de Gavião e França : A equação que relaciona Z com W é dada por : = As retas apresentadas nas figuras 4.5 e foram desenhadas a partir Tabela 4.5. Linearização de algumas funções não-lineares dessas equações. Função Transf. y Transf. Forma linearizada Transformações da regressão linear y = Log(y) Log(x) Log(y) = Log(A) + B.Log(x) A praticidade da regressão linear tem sido utilizada para ajustar Ln(y) funções não-lineares a relações entre A base para isso é a + B.x obtenção de transformações da função que a façam linear. y 1/x Exemplo 4.9. A função de potência : pode ser linearizada tomando-se x/y logaritmos de ambos os termos : 1/y 1/y = B/A + C x/A Log(Y) = Log(A) + B.Log(X) Se for feito Z Log(Y), A' Log(A) e W Log(X), pode-se escrever a Manipulando-se esta equação pode-se demonstrar que o vetor A pode ser seguinte equação transformada: Z = B.W + A', que é a equação de uma por : Portanto, transformando-se Y e X em seus logaritmos, a regressão linear estimará os coeficientes da função de potência A = (4.16) A tabela 4.5 apresenta algumas transformações linearizantes de uso comum em hidrologia. sendo o operador valor esperado que será visto adiante, Regressão linear máltipla Eventualmente poderá ser necessário estabelecer numericamente uma função que relacione uma variável com várias outras, ou a chamada regressão linear múltipla. Isto acontece em hidrologia, particularmente nos métodos de regionalização que serão vistos no capítulo 15. A derivação das equações equivalentes a 4.13 a para múltiplas variáveis, é mais simples adotando a notação matricial. Seja Z uma variável derivada de através de ou a matriz formada pelos coeficientes de correlação entre as variáveis que será dada pelo produto da transposta de um vetor A por Z e um vetor de m variáveis relacionadas com W. Ou seja : AT e as transpostas de A e</p>