Exerccio_Geometria_Plana_Paralelismo

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<p>PARALELISMO PARALELISMO 133. Na figura, sendo a // b, calcule C EXERCÍCIOS a a 70° 130. Sendo a reta a paralela à reta b, determine nos casos: 134. A soma dos quatro ângulos agudos B y formados por duas retas paralelas cor- b a) b) tadas por uma reta transversal é igual a 80°. Determine o ângulo obtuso. a 50° 120° a 135. Sendo a paralela a b, calcule X. 136. Na figura, sendo all b, calcule X. b b a a 120° b b 131. Se as retas r e S são paralelas, determine x nos casos: + 3 a) b) 137. Na figura abaixo, sendo r // S, calcule 138. Na figura temos os ângulos e B de y. lados respectivamente paralelos. Sendo = = 2x + 30°, de- t termine o suplemento de B. r 150° 2x 2x S 3x S y 132. As retas r es da figura são paralelas. Determine a) b) Calcule o valor de + y, sendo r // S t r 3x 10° r 105° y 60° S y S y 2x S 68 69</p><p>PARALELISMO PARALELISMO 140. Se as retas res são paralelas, determine Z nos casos: 144. Determine x e y nos casos: a) b) a) b) r r X 60 40 o 60 50 y Z 100° 40 o 150° 80 y S y Z S 145. Determine os ângulos do triângulo nos casos: a) C b) C 141. Determine o valor de X nos casos: a) b) 2x 3x X + 20° B X 2x A B A 146. Se triângulo ABC é isósceles de base BC, determine nos casos: 70° 50° a) A b) A 142. Determine y nos casos: a) b) 70° B C B C 65° o c) d) B B y 30° 50 45 30 C A 143. Determine nos casos: A C a) b) 147. Determine a + B + nos casos: a) b) a X t B + 30° X 10° X 10° + 10° 3x 30° a Y B Y 71 70</p><p>PARALELISMO PARALELISMO 148. O triângulo ABC é isósceles de base BC. Determine o valor de nos casos: 150. Na figura abaixo, ED é paralela a BC. Sendo igual a 80° e ABC igual a 35°, calcule a medida de a) b) c) A A B B D C X E 4x A A B C + 15° + 70° C B C 149. Determine o valor da incógnita (segmentos com "marcas iguais" são congruentes). Solução a) b) c) Basta prolongar DE até que a A 80° reta DE encontre AB. Note que x é externo do triângu- x D P 25° lo APE. E Então: 35° a = 35° = 115° B C X = a + 80° d) AB = AC e) f) 151. Determine o valor de sendo 152. Calcule o valor de sendo A 40° r 70° r x y 4x 3x S S B # C 153. calcule a. 154. Na figura abaixo, as retas r e S são g) h) paralelas. Calcule a. r A r 30° 3a y 110° 100° B 2x 2y 25° S 2x + 10° S 73 72</p><p>PARALELISMO PARALELISMO 155. Na figura, calcule a medida do ân- 156. Na figura, AB é paralelo a CD. Sen- 163. Na figura, o triângulo ABC é isós- 164. Calcule e y indicados na figura gulo a, sendo S. do CDB = 150° e ABC = cal- celes de base BC. Calcule o valor abaixo. cule CBD. de A r 30° B C D 30° 55 C y B 2x A B A E C S 50° 165. A figura mostra um triângulo ABC, 166. O triângulo ACD da figura é isósce- isósceles, de base BC. Sendo BD bis- les de base AD. Sendo 12° a medida setriz de ABC e CD bissetriz de do ângulo e 20° a medida do 157. Determine o valor de 158. Calcule no triângulo ABC da ACB, calcule o valor de ângulo ABC, calcule a medida do figura. ângulo r A 2x 10° A 2x + 10 C 5x D D 4x 3x A B B C B C 167. Um ângulo externo da base de um triângulo isósceles é os 5 do ângulo do vértice. 159. Os ângulos internos de um triângulo são proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamen- 4 te. Determine a medida do maior deles. Calcule os ângulos desse triângulo. Nos exercícios 160, 161, 162, no triângulo ABC, calcule a(s) incógnita(s). 168. Num triângulo isósceles ABC, o ângulo do vértice A vale da soma dos ângulos 10 160. 161. 162. externos em B e C. Sendo BC a base do triângulo, determine o ângulo 169. Num triângulo ABC, o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos A A e C excede o ângulo em 76°. Determine A 2x 30° y 170. Prove que no triângulo ABC, da fi- A gura, vale a relação a - B = - C sendo AD bissetriz do ângulo 150° B B C B C B a B D C 74 75</p><p>PARALELISMO PARALELISMO 171. Num triângulo ABC, o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos C, oposto 175. Em um triângulo ABC, o ângulo do vértice A é igual à oitava parte do ângulo a BC, é o quíntuplo do ângulo Determine a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos adjacentes a BC. Determine a medida do ângulo do vértice A. 172. Na figura ao lado, calcule o valor de em função de m. 176. Um ângulo externo do vértice de um triângulo isósceles mede 150°. Determine: a) os ângulos do triângulo; 4m b) o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos da base do 3m c) os ângulos formados pela bissetriz de um dos ângulos da base e pela bissetriz m do ângulo do vértice. 177. Determine a medida do menor ângulo formado pelas bissetrizes externas relati- vas aos vértices B e C de um triângulo ABC, sabendo que o ângulo mede 76°. 173. Num triângulo ABC qualquer, o ângulo oposto a BC formado pelas bissetrizes dos ângulos internos em C é igual ao suplemento do complemento da metade do ângulo do vértice A. Solução A 76° Solução Nota inicial Em problemas cujo enunciado é uma proposição, é normal que o pedi- C B C do seja a demonstração da propriedade. b A b Com os elementos caracterizados na figura, temos: D b b B C 180° b + = - 2 } 1) -> + = 104° 2) 360° = 180° + 128° = 180° = 52° 174. Na figura, calcule o ângulo X, sendo A a o triplo de B e o sêxtuplo de B. B 178. Determine as medidas dos três ângulos de um triângulo, sabendo que o segundo é os 3 do primeiro e que o terceiro é a semi-soma dos dois primeiros. E 2 179. Os três ângulos de um triângulo são tais que o segundo mede menos que o primeiro e o terceiro 10° mais que o primeiro. Determine os três ângulos do B C D triângulo. 76 77</p><p>PARALELISMO PARALELISMO 180. Em um triângulo isósceles o ângulo do vértice é a metade de cada um dos ângulos 186. Na o triângulo ABC é equilá- C da base. Determine os três ângulos do triângulo. tero e o triângulo CDB é isósceles. Calcule o valor de 2x + y. D 181. Determine o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos colaterais internos BCD = A de duas retas paralelas interceptadas por uma transversal qualquer. ABD = y y 182. Na figura, determine a medida do ân- B gulo em função de m. A 187. Considere o triângulo ABC, em que AB = AC = 5 cm e BC = 7 cm. Sobre o 3m lado BC tomamos um ponto D tal que BD = 3 cm e pelo ponto D traçamos BCM = a DE e respectivamente paralelos a AC e AB, com E em AB e Fem AC. Calcule BCM C o perímetro de 2m a m 188. Da figura, sabemos que AB = AC, A B A = 100° e AD = BC. Determine = 100° C 183. Num triângulo ABC qualquer, o ângulo, oposto a formado pelas bissetrizes dos ângulos externos em B e C é igual ao complemento da metade do ângulo B do vértice A do triângulo. D 184. Na figura, sendo AB congruente a AC, AE congruente a AD, calcule a A medida do ângulo dado - E B D C 185. Determine a medida do ângulo do vér- tice A do triângulo isósceles ABC, sa- A bendo que os segmentos CD, DE, EF e FA são congruentes. F E D B 78 79</p>