Ângulos_ o que são, tipos, casos particulares, exercícios

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<p>Ângulos</p><p>Conhecemos como ângulo a região delimitada por duas semirretas. Ele pode ser agudo, reto,</p><p>obtuso ou raso.</p><p>O ângulo é uma região delimitada por duas semirretas. Para medi-lo, há duas possíveis unidades: grau ou radiano. De</p><p>acordo com a sua medida, ele pode ser classificado em agudo, reto, obtuso ou raso.</p><p>Quando temos dois ângulos, podemos estabelecer relações entre eles. Caso eles possuam a mesma medida, eles são</p><p>chamados de congruentes. Quando a soma entre eles é igual a 90º ou 180º ou 360º, eles são conhecidos,</p><p>respectivamente, como ângulos complementares, suplementares e replementares.</p><p>Leia também: Ângulos notáveis – conheça os ângulos mais usados na trigonometria</p><p>Como medir um ângulo</p><p>Para a realização de um desenho ou para a medição de um ângulo, na geometria plana utilizamos o compasso e o</p><p>transferidor. Existem alguns outros instrumentos utilizados por profissionais da construção civil, como o teodolito.</p><p>Como o ângulo corresponde à região que está entre duas semirretas, para realizar a medida em um transferidor,</p><p>posicionamos uma das semirretas apontando para 0º e observamos o grau para o qual a outra semirreta está apontada.</p><p>Unidade de medida de ângulos</p><p>Existem duas possibilidades para medirmos um ângulo: o grau e o radiano. 1 rad é o ângulo que faz com que o arco</p><p>formado na circunferência tenha a mesma medida que o raio dessa circunferência.</p><p>É bastante comum a necessidade de converter graus para radianos. Para isso, utilizamos regra de três, sabendo sempre</p><p>que 180º corresponde a π.</p><p>Exemplo</p><p>- Qual é o valor de um ângulo de 60º em radianos?</p><p>Resolução:</p><p>π rad ------------------------- 180º</p><p>x rad ------------------------- 60º</p><p>Agora, para converter de radianos para graus, basta realizarmos a substituição de π por 180º.</p><p>Exemplo</p><p>- Qual é o valor do ângulo que mede a terça parte de 2π rad em graus?</p><p>14/08/2024, 11:03 Ângulos: o que são, tipos, casos particulares, exercícios</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/imprimir/2281 1/8</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-angulo.htm</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-notaveis.htm</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-plana.htm</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circunferencia.htm</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conversoes-medidas-angulos.htm</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-regra-tres.htm</p><p>Classificação dos ângulos</p><p>Um ângulo pode ser classificado de acordo com a sua medida. Além de nulo (ângulo de 0º), um ângulo pode ser agudo,</p><p>reto, obtuso, raso, côncavo ou inteiro.</p><p>Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior que 0 e menor que 90º.</p><p>Ângulo agudo</p><p>Note que o ângulo AÔB, representado também por α, é um ângulo maior que 0º e menor que 90º.</p><p>Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso acontece, podemos dizer também que as semirretas se cruzam</p><p>de forma perpendicular.</p><p>Ângulo reto</p><p>Geralmente o ângulo reto possui a região angular (região em laranja na imagem) representada por um quadrado.</p><p>Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º e menor que 180º.</p><p>Ângulo obtuso</p><p>Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua, esse ângulo equivale à metade de um ângulo inteiro,</p><p>logo possui exatamente 180º.</p><p>14/08/2024, 11:03 Ângulos: o que são, tipos, casos particulares, exercícios</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/imprimir/2281 2/8</p><p>Ângulo raso</p><p>Ângulo côncavo: menos comum nas situações cotidianas que os demais, é o ângulo que tem medida maior que</p><p>180º e menor que 360º.</p><p>Ângulo côncavo</p><p>Ângulo inteiro: como o nome sugere, esse ângulo representa a volta completa, possuindo exatamente 360º.</p><p>Ângulo inteiro</p><p>Leia também: Polígonos – figuras geométricas formadas por segmentos de reta</p><p>Ângulos congruentes</p><p>Dois ângulos são chamados de congruentes quando possuem a mesma medida. Esse conceito é muito confundido com a</p><p>ideia de igualdade. Para que os ângulos sejam congruentes, eles não precisam ser necessariamente iguais, mas precisam</p><p>ter a mesma medida.</p><p>Os ângulos AÔB e DÊF são congruentes.</p><p>Ângulos opostos pelo vértice</p><p>Um caso bastante comum de ângulos congruentes é quando os ângulos são opostos pelo vértice. Quando temos duas</p><p>retas concorrentes, ou seja, que se cruzam, é possível traçarmos vários ângulos entre elas. Quando comparamos dois</p><p>ângulos que estão em lados opostos de um mesmo vértice, eles sempre serão congruentes, ou seja, terão a mesma</p><p>medida.</p><p>14/08/2024, 11:03 Ângulos: o que são, tipos, casos particulares, exercícios</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/imprimir/2281 3/8</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligonos.htm</p><p>Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.</p><p>Leia também: Ângulos colaterais internos e externos</p><p>Bissetriz de um ângulo</p><p>Definimos como bissetriz de um ângulo a semirreta que divide o ângulo em duas partes congruentes, ou seja, de</p><p>mesma medida.</p><p>EÂF e GÂF são congruentes.</p><p>A bissetriz AF divide o ângulo maior EÂG em dois ângulos congruentes. O ângulo EÂF é congruente ao ângulo FÂG.</p><p>Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes</p><p>Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um de seus lados em comum. O conceito de ângulo</p><p>adjacente, muitas vezes, confunde-se com o de ângulo consecutivo, porém possuem uma diferença sutil – a começar pelo</p><p>fato de que ângulos adjacentes são casos particulares de ângulos consecutivos.</p><p>Dois ângulos consecutivos são adjacentes quando eles possuem somente o lado e o vértice em comum, mas nenhuma</p><p>região pode pertencer aos dois ao mesmo tempo.</p><p>14/08/2024, 11:03 Ângulos: o que são, tipos, casos particulares, exercícios</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/imprimir/2281 4/8</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-colaterais-internos-externos.htm</p><p>Ângulos consecutivos</p><p>Na representação acima, podemos encontrar ângulos consecutivos e ângulos consecutivos adjacentes. Os ângulos EÂG e</p><p>EÂF são consecutivos, pois possuem em comum o lado EA e o vértice A. Perceba que, nesse caso, o ângulo EÂF está</p><p>contido no ângulo maior EÂG, o que faz com que eles não sejam adjacentes.</p><p>Os ângulos EÂF e FÂG também são consecutivos, pois possuem o lado FA em comum e também o vértice A, porém, nesse</p><p>caso, eles possuem somente isso em comum, o que faz com que eles sejam consecutivos e adjacentes.</p><p>Casos particulares de soma de dois ângulos</p><p>Existem três casos particulares para a soma entre dois ângulos, de acordo com o resultado dessa soma. São eles: ângulos</p><p>complementares, ângulos suplementares e ângulos replementares.</p><p>→ Ângulos complementares</p><p>Dois ângulos são conhecidos como complementares quando o resultado da soma dos dois é igual a 90º, ou seja, juntos</p><p>eles formam um ângulo reto.</p><p>α + ꞵ = 90º</p><p>→ Ângulos suplementares</p><p>Dois ângulos são considerados suplementares quando a soma entre eles é igual a 180º, ou seja, juntos eles formam um</p><p>ângulo raso.</p><p>14/08/2024, 11:03 Ângulos: o que são, tipos, casos particulares, exercícios</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/imprimir/2281 5/8</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao.htm</p><p>α + ꞵ = 180º</p><p>→ Ângulos replementares</p><p>Menos comum que os anteriores em livros didáticos e provas, o ângulo replementar ocorre quando a soma de dois ângulos</p><p>gera um ângulo inteiro, ou seja, um ângulo de medida igual a 360º.</p><p>α + ꞵ = 360º</p><p>Retas paralelas cortadas por uma transversal</p><p>Quando há duas retas paralelas cortadas por uma transversal, é possível estabelecer uma relação importante entre os</p><p>ângulos formados na reta. Há três informações importantes que te auxiliam a descobrir o valor de todos os oito ângulos</p><p>nessa situação. Veja:</p><p>Os ângulos agudos são sempre congruentes;</p><p>Os ângulos obtusos são sempre congruentes.</p><p>A soma de um agudo com um obtuso é igual a 180º, ou seja, eles são suplementares.</p><p>14/08/2024, 11:03 Ângulos: o que são, tipos, casos particulares, exercícios</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/imprimir/2281 6/8</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-paralelas-cortadas-por-uma-transversal.htm</p><p>Essas três informações nos permitem, por meio de equações, descobrir o valor de todos os oito ângulos quando</p><p>há duas</p><p>retas paralelas cortadas por uma transversal.</p><p>Leia também: Seno e cosseno de ângulos suplementares</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>Questão 1 - (IFG) Supondo que a'//a e b'//b, marque a alternativa correta.</p><p>a) x = 31° e y = 31°</p><p>b) x = 56° e y = 6°</p><p>c) x = 6° e y = 32°</p><p>d) x = 28° e y = 34°</p><p>e) x = 34° e y = 28°</p><p>Resolução:</p><p>Analisando a figura, temos dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos.</p><p>Como o enunciado nos informa que são retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos agudos e os obtusos são</p><p>congruentes, então temos que:</p><p>Seja 2x + y = 118º a equação I e x+y = 62 º a equação II, vamos resolvê-las pelo método da adição, multiplicando a</p><p>equação II por ( -1).</p><p>Conhecendo o valor de x, vamos substitui-lo na equação II.</p><p>x+y = 62º</p><p>56º + y =62º</p><p>y=62º – 56º</p><p>y = 6º</p><p>Alternativa B.</p><p>Questão 2 - Dois ângulos são suplementares. Sabendo que um é o dobro do outro, qual é o valor do menor ângulo?</p><p>14/08/2024, 11:03 Ângulos: o que são, tipos, casos particulares, exercícios</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/imprimir/2281 7/8</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm</p><p>a) 120º</p><p>b) 90º</p><p>c) 180º</p><p>d) 60º</p><p>e) 30º</p><p>Resolução:</p><p>Se esses ângulos são suplementares, a soma é igual a 180º. Assim, seja x o menor, então o maior é 2x.</p><p>Alternativa D.</p><p>Por Raul Rodrigues de Oliveira</p><p>Professor de Matemática</p><p>Fonte: Brasil Escola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos.htm</p><p>14/08/2024, 11:03 Ângulos: o que são, tipos, casos particulares, exercícios</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/imprimir/2281 8/8</p>