Matriz inversa exercício Gauss Jordan docx 2

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<p>FEA -DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR – 1º SEMESTRE DE 2013 – CURSO: ENGENHARIA</p><p>Matriz Inversa -Exercícios- Professores: Gisèlle Bahia e Marco Elísio</p><p>I. MATRIZES INVERSAS: CONCEITOS E DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS</p><p>Definição:</p><p>Dada uma matriz quadrada A = (aij) n x n dizemos que A é inversível se existir uma matriz B = (bij) nxn tal que: A.B = B.A = I n x n. Neste caso a matriz B é a matriz inversa de A e indicamos B = A -1.</p><p>Observação: Caso uma matriz quadrada não admita inversa, a denominamos Matriz Singular.</p><p>Teorema:</p><p>Se uma matriz A = (aij) n x n e o determinante de A 0 então A é inversível.</p><p>Método prático para determinar a inversa de uma matriz:</p><p>Esse método consiste em associar uma matriz identidade à matriz dada e obter a matriz escalonada operando combinações lineares simultaneamente às duas matrizes como no exemplo a seguir:</p><p>Exemplo: A =</p><p>Combinações lineares: -5 L1 + L3; ;; ; -L2 + L1</p><p>A -1 =</p><p>Exercícios:</p><p>Dada a matriz A, utilize o Método prático para determinar a inversa de uma matriz e</p><p>obtenha a matriz inversa (A-1) em cada caso:</p><p>(sugestão: Faça A-1 x A = I para verificar o resultado)</p><p>(</p><p>A =</p><p>A =</p><p>A=</p><p>A=</p><p>) (</p><p>A =</p><p>A =</p><p>A =</p><p>)</p><p>RESPOSTAS:</p><p>a) A-1 =</p><p>b) A-1</p><p>c) A-1 =</p><p>d) A-1</p><p>e) A-1</p><p>f) A-1 =</p><p>g)</p><p>A =</p><p>h)</p><p>i)</p><p>A =</p><p>j)</p><p>A=</p><p>2</p><p>image3.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>1</p><p>5</p><p>5</p><p>3</p><p>2</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>oleObject2.bin</p><p>image4.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>1</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>5</p><p>5</p><p>3</p><p>2</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>oleObject3.bin</p><p>image5.wmf</p><p>2</p><p>2</p><p>L</p><p>oleObject4.bin</p><p>image6.wmf</p><p>4</p><p>3</p><p>L</p><p>-</p><p>oleObject5.bin</p><p>image7.wmf</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>L</p><p>L</p><p>+</p><p>-</p><p>oleObject6.bin</p><p>image8.wmf</p><p>Þ</p><p>oleObject7.bin</p><p>image9.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>4</p><p>1</p><p>0</p><p>4</p><p>5</p><p>8</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>8</p><p>15</p><p>8</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>8</p><p>13</p><p>1</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>oleObject8.bin</p><p>oleObject9.bin</p><p>image10.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>4</p><p>1</p><p>0</p><p>4</p><p>5</p><p>8</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>8</p><p>15</p><p>8</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>8</p><p>13</p><p>oleObject10.bin</p><p>image11.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>5</p><p>0</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>oleObject11.bin</p><p>image12.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>1</p><p>5</p><p>5</p><p>3</p><p>2</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>oleObject12.bin</p><p>image13.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>oleObject13.bin</p><p>image14.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>3</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>oleObject14.bin</p><p>image15.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>5</p><p>/</p><p>1</p><p>5</p><p>/</p><p>1</p><p>5</p><p>/</p><p>1</p><p>5</p><p>/</p><p>1</p><p>10</p><p>/</p><p>13</p><p>10</p><p>/</p><p>3</p><p>0</p><p>2</p><p>/</p><p>1</p><p>2</p><p>/</p><p>1</p><p>oleObject15.bin</p><p>oleObject16.bin</p><p>image16.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>2</p><p>/</p><p>1</p><p>0</p><p>2</p><p>/</p><p>1</p><p>4</p><p>/</p><p>1</p><p>4</p><p>/</p><p>1</p><p>2</p><p>/</p><p>1</p><p>0</p><p>2</p><p>/</p><p>1</p><p>2</p><p>/</p><p>1</p><p>oleObject17.bin</p><p>image17.wmf</p><p>÷</p><p>÷</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>ç</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>1</p><p>3</p><p>1</p><p>3</p><p>7</p><p>2</p><p>4</p><p>9</p><p>3</p><p>oleObject18.bin</p><p>image1.gif</p><p>image2.wmf</p><p>¹</p><p>oleObject1.bin</p>