Lista tterceira prova 17-04 -Cal Fund I

em 21/08/2024

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI
Curso: Engenharia Civil
Lista de exerćıcios: 3a avaliação
Data da entrega: 11/05
Professor: Valdinês Leite ∗
April 18, 2017
Questões
1. Seja g(x) = x2+x−6
|x−2| .
(a) Encontre limx→2+ g(x) e limx→2− g(x).
(b) Existe limx→2 g(x)?
(c) Esboce o gráfico de g.
2. Seja f a função definida por
f(x) =
{
1, se x ∈ Z
0, se x /∈ Z.
(a) Faça um esboço do gráfico de f .
(b) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?
(c) Determine o conjunto de pontos onde f é cont́ınua.
3. Calcule
lim
x→0
4
√
x4 + 1−
√
x2 + 1
x2
.
Sugestão: escreva 1−
√
x2+1
x2 +
4√x4+1−1
x2 .
4. Calcule
lim
x→+∞
cos(
√
x2 + 1)
x4 + x2 + 1
.
5. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Seja f(x) = [cosx], −π ≤ x ≤ π.
(a) Esboce o gráfico de f .
(b) Calcule cada limite, se existir
lim
x→0
f(x), lim
x→π
2
−
f(x), lim
x→π
2
+
f(x) e lim
x→π
2
f(x).
(c) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?
∗Universidade Federal do Cariri, Juazeiro do Norte, CE, BR (Email: valdines.leite@ufca.edu.br).
1
6. Calcule
lim
x→0
ex − e2x
e3x − e4x
.
7. Calcule
lim
x→0
x2 + 3x
sinx
.
8. Calcule
lim
x→0
sin(sinx)
x
.
9. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Determine, caso exista, os seguintes limites
(a)
lim
x→0
[x]
x
.
(b)
lim
x→0
x
[
1
x
]
.
Sugestão item (b): Note que x− 1 < [x] ≤ x para todo x > 0.
10. Calcule
lim
x→+∞
(
sin
√
x+ 1− sin
√
x
)
.
Sugestão: Note que | sinx− sin y| ≤ |x− y|, para todo x, y ∈ Rn.
2

Lista tterceira prova 17-04 -Cal Fund I

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2. Seja f a função definida porf(x) ={1, se x ∈ Z0, se x /∈ Z.(a) Faça um esboço do gráfico de f .(b) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?(c) Determine o conjunto de pontos onde f é cont́ınua.

5. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Seja f(x) = [cosx], −π ≤ x ≤ π.(a) Esboce o gráfico de f .(b) Calcule cada limite, se existirlimx→0f(x), limx→π2−f(x), limx→π2+f(x) e limx→π2f(x).(c) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

10. Calculelimx→+∞(sin√x+ 1− sin√x).Sugestão: Note que | sinx− sin y| ≤ |x− y|, para todo x, y ∈ Rn.

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O gráfico a seguir representa uma função y = f(x)." Abaixo da imagem do gráfico, o texto continua: "A opção INCORRETA sobre a função representada...

Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se quer calcular O limite. lim F(x) L1 lim F(x) = L₂ P...

Ler em voz alta Um doce possui um valor nutricional de 350 Cal (calorias alimentares), conforme indicado na embalagem. Um estudante de nutrição deseja

Resposta: a) 2 b) 10 c) A função não possui assíntota vertical em 𝑥 = − 1 x=- 1. Explicação: a) Cálculo do limite de 𝑔 ( 𝑥 ) g ( x ) quando 𝑥 xten

Pergunta 7 Para o cálculo dos limites, por vezes temos que utilizar os limites laterais para encontrar o limite da função. Se lim x → a f ( x )...

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5. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Seja f(x) = [cosx], −π ≤ x ≤ π.(a) Esboce o gráfico de f .(b) Calcule cada limite, se existirlimx→0f(x), limx→π2−f(x), limx→π2+f(x) e limx→π2f(x).(c) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

10. Calculelimx→+∞(sin√x+ 1− sin√x).Sugestão: Note que | sinx− sin y| ≤ |x− y|, para todo x, y ∈ Rn.

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{
1, se x ∈ Z
0, se x /∈ Z.

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(b) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

(c) Determine o conjunto de pontos onde f é cont́ınua.

5. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Seja f(x) = [cosx], −π ≤ x ≤ π.

(a) Esboce o gráfico de f .

(b) Calcule cada limite, se existir

lim
x→0

f(x), lim
x→π
2
−
f(x), lim

x→π
2
+
f(x) e lim

x→π
2
f(x).

(c) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

10. Calcule
lim

x→+∞

(
sin
√
x+ 1− sin

√
x
)
.

Sugestão: Note que | sinx− sin y| ≤ |x− y|, para todo x, y ∈ Rn.

2. Seja f a função definida por

f(x) =
{
1, se x ∈ Z
0, se x /∈ Z.

(a) Faça um esboço do gráfico de f .

(b) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

(c) Determine o conjunto de pontos onde f é cont́ınua.

5. Seja [x] = max{n ∈ Z|n ≤ x}. Seja f(x) = [cosx], −π ≤ x ≤ π.

(a) Esboce o gráfico de f .

(b) Calcule cada limite, se existir

lim
x→0

f(x), lim
x→π
2
−
f(x), lim

x→π
2
+
f(x) e lim

x→π
2
f(x).

(c) Para quais valores de a existe limx→a f(x)?

10. Calcule
lim

x→+∞

(
sin
√
x+ 1− sin

√
x
)
.

Sugestão: Note que | sinx− sin y| ≤ |x− y|, para todo x, y ∈ Rn.