material com questão -AU

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**Explicação:** \( 1000 = 10^3 \), então \( \log_{10} 1000 = 3 \). 
 
8. **Qual é o número de combinações possíveis de escolher 3 itens a partir de 10?** 
 - a) 120 
 - b) 210 
 - c) 252 
 - d) 360 
 
 **Resposta: b) 120** 
 **Explicação:** O número de combinações é dado por \( \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-
3)!} = 120 \). 
 
9. **Qual é a soma dos quadrados dos primeiros 5 números inteiros positivos?** 
 - a) 55 
 - b) 30 
 - c) 100 
 - d) 50 
 
 **Resposta: a) 55** 
 **Explicação:** A soma dos quadrados é \( 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 
= 55 \). 
 
10. **Qual é a integral de \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx \)?** 
 - a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 - b) \( x^3 - 2x^2 + \frac{x}{3} + C \) 
 - c) \( x^3 - 2x^2 + \frac{x^2}{2} + C \) 
 - d) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 
 **Resposta: a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, temos \( \int 3x^2 \, dx = x^3 \), \( \int -4x \, dx = 
-2x^2 \), e \( \int 1 \, dx = x \). 
 
11. **Qual é o valor de \( 5! \)?** 
 - a) 120 
 - b) 100 
 - c) 60 
 - d) 180 
 
 **Resposta: a) 120** 
 **Explicação:** \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \). 
 
12. **Qual é a área de um triângulo com base 8 e altura 5?** 
 - a) 20 
 - b) 30 
 - c) 40 
 - d) 50 
 
 **Resposta: a) 20** 
 **Explicação:** A fórmula da área do triângulo é \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times 
\text{altura} \). Portanto, \( \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20 \). 
 
13. **Qual é o valor de \( \sin 45° + \cos 45° \)?** 
 - a) \( \sqrt{2} \) 
 - b) \( \sqrt{2} \times 2 \) 
 - c) \( \sqrt{3} \) 
 - d) 1 
 
 **Resposta: b) \( \sqrt{2} \times 2 \)** 
 **Explicação:** \( \sin 45° = \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Então, \( \sin 45° + \cos 45° = 
\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \). 
 
14. **Qual é a soma dos primeiros 10 números primos?** 
 - a) 129 
 - b) 160 
 - c) 230 
 - d) 300 
 
 **Resposta: a) 129** 
 **Explicação:** Os primeiros 10 números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. A 
soma é 129. 
 
15. **Qual é o maior divisor comum de 60 e 84?** 
 - a) 12 
 - b) 15 
 - c) 18 
 - d) 21 
 
 **Resposta: a) 12** 
 **Explicação:** Os divisores comuns de 60 e 84 são 1, 2, 3, 4, 6, 12. O maior é 12. 
 
16. **Qual é o valor de \( x \) na equação \( 3x - 2 = 4x + 5 \)?** 
 - a) -7 
 - b) 7 
 - c) -3 
 - d) 3 
 
 **Resposta: 
 
 a) -7** 
 **Explicação:** Resolva a equação \( 3x - 2 = 4x + 5 \). Subtraindo \( 3x \) de ambos os lados, 
temos \( -2 = x + 5 \). Subtraindo 5 de ambos os lados, obtemos \( -7 = x \). 
 
17. **Qual é o valor de \( \int_0^1 x^2 \, dx \)?** 
 - a) \( \frac{1}{3} \) 
 - b) \( \frac{1}{2} \) 
 - c) \( \frac{1}{4} \)