FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE 2 - SERIE ELETROELETRONICA

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SÉRIE ELETROELETRÔNICA
FUNDAMENTOS DA 
ELETRICIDADE
VOLUME 2
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAI
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente 
SENAI – Departamento Nacional
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
Regina Maria de Fátima Torres
Diretora Associada de Educação Profissional
SÉRIE ELETROELETRÔNICA
FUNDAMENTOS 
DA ELETRICIDADE
VOLUME 2
SENAI
Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial 
Departamento Nacional
Sede
Setor Bancário Norte • Quadra 1 • Bloco C • Edifício Roberto 
Simonsen • 70040-903 • Brasília – DF • Tel.: (0xx61) 3317-9001 
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FICHA CATALOGRÁFICA
S491g
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional.
 Fundamentos da Eletricidade, volume 2 / Serviço Nacional de Aprendizagem 
Industrial. Departamento Nacional, Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. 
Departamento Regional de São Paulo. Brasília: SENAI/DN, 2013.
 380 p. il. (Série Eletroeletrônica). 
 ISBN 978-85-7519-674-8 
 1. Eletricidade 2. Eletroeletrônica I. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. 
Departamento Regional de São Paulo II. Título III. Série
CDU: 005.95
Lista de figuras, quadros e tabelas
Figura 1 - Estrutura curricular da qualificação profissional do curso de 
 Eletricista de Redes de Distribuição de Energia Elétrica .................................................................22
Figura 2 - Descarga elétrica de um relâmpago .....................................................................................................26
Figura 3 - Exemplo de energia potencial .................................................................................................................28
Figura 4 - Exemplo de energia cinética ....................................................................................................................28
Figura 5 - Exemplo de energia mecânica ................................................................................................................29
Figura 6 - Exemplo de energia térmica ....................................................................................................................29
Figura 7 - Exemplo de energia química ...................................................................................................................30
Figura 8 - Molécula de água .........................................................................................................................................45
Figura 9 - Átomo de oxigênio ......................................................................................................................................45
Figura 10 - Nuvem eletrônica do átomo de hidrogênio ....................................................................................46
Figura 11 - Maneiras de representar os níveis de eletrônicos de energia ...................................................47
Figura 12 - Representação esquemática do comportamento do elétron livre .........................................48
Figura 13 - Efeito de atração e efeito de repulsão de corpos eletrizados ....................................................52
Figura 14 - Eletrização por atrito ................................................................................................................................53
Figura 15 - Filete de água sendo atraído pelo pente eletrizado .....................................................................56
Figura 16 - Interior de uma pilha comum ...............................................................................................................58
Figura 17 - Interior da pilha, identificando os seus polos ..................................................................................58
Figura 18 - Mostrador de voltímetro analógico ....................................................................................................61
Figura 19 - Composição de multímetro digital .....................................................................................................62
Figura 20 - Multímetro digital ......................................................................................................................................62
Figura 21 - Pontas de prova inseridas nos bornes................................................................................................63
Figura 22 - Posição dos cabos durante a medição ...............................................................................................64
Figura 23 - Efeito da temperatura sobre o par termoelétrico ..........................................................................65
Figura 24 - Termopar e termômetro digital ............................................................................................................65
Figura 25 - Esquema de uma célula fotovoltaica ..................................................................................................66
Figura 26 - Cristais piezoelétricos gerando tensão elétrica ..............................................................................66
Figura 27 - Representação do funcionamento de um gerador .......................................................................67
Figura 28 - Usina hidrelétrica ......................................................................................................................................68
Figura 29 - Usina termoelétrica ...................................................................................................................................69
Figura 30 - Usina nuclear ...............................................................................................................................................70
Figura 31 - Captação de energia eólica para geração de energia elétrica .................................................71
Figura 32 - Representação de elétrons dentro do metal do condutor em um circuito aberto ...........76
Figura 33 - Comportamento dos elétrons dentro do condutor sob ação do 
 campo elétrico (interruptor fechado) .................................................................................................77
Figura 34 - Relâmpago: ocorrência natural de corrente elétrica ....................................................................78
Figura 35 - Amperímetro analógico .........................................................................................................................82
Figura 36 - Multímetro na escala de ampère ........................................................................................................83
Figura 37 - Multímetro digital com os cabos conectados .................................................................................83
Figura 38 - Medição .........................................................................................................................................................84
Figura39 - Lanterna em corte .....................................................................................................................................85
Figura 40 - Componentes do circuito elétrico .......................................................................................................86
Figura 41 - Circuitos elétricos com interruptor aberto e fechado ..................................................................87
Figura 42 - Esquema (ou diagrama) elétrico com símbolos ............................................................................90
Figura 43 - Circuito em série ........................................................................................................................................91
Figura 44 - Circuito paralelo .........................................................................................................................................92
Figura 45 - Circuito misto ..............................................................................................................................................93
Figura 46 - Representação da corrente elétrica fluindo .....................................................................................98
Figura 47 - Elétrons em materiais que apresentam resistência à passagem da corrente ......................98
Figura 48 - Ohmímetro digital ................................................................................................................................. 100
Figura 49 - Multímetro usado como ohmímetro .............................................................................................. 101
Figura 50 - Aparelho preparado para medição ................................................................................................. 102
Figura 51 - Medição com multímetro ................................................................................................................... 102
Figura 52 - A influência do comprimento na resistência elétrica do condutor ...................................... 104
Figura 53 - Influência da seção transversal na resistência elétrica do condutor .................................... 104
Figura 54 - Influência do material na resistência elétrica do condutor .................................................... 105
Figura 55 - Associação em série de resistores ..................................................................................................... 112
Figura 56 - Associação em paralelo de resistores .............................................................................................. 112
Figura 57 - Associação mista de resistores ........................................................................................................... 113
Figura 58 - Associação em série de resistores .................................................................................................... 114
Figura 59 - Resistência equivalente do circuito ................................................................................................ 115
Figura 60 - Associação de resistores em paralelo ............................................................................................. 116
Figura 61 - Associação de dois resistores ............................................................................................................ 121
Figura 62 - Associação mista de resistores .......................................................................................................... 122
Figura 63 - Resistências associadas em paralelo ............................................................................................... 122
Figura 64 - Resistência equivalente da associação em paralelo ................................................................. 123
Figura 65 - Circuitos ficam equivalentes com a troca do resistor ............................................................... 123
Figura 66 - Resistência equivalente ....................................................................................................................... 124
Figura 67 - Primeiro circuito ..................................................................................................................................... 132
Figura 68 - Segundo circuito .................................................................................................................................... 132
Figura 69 - Terceiro circuito ..................................................................................................................................... 132
Figura 70 - Triângulo tensão versus resistência versus corrente .................................................................. 134
Figura 71 - Circuito do exemplo 1 ........................................................................................................................... 135
Figura 72 - Circuito do exemplo 2 .......................................................................................................................... 136
Figura 73 - Circuito do exemplo 3 .......................................................................................................................... 136
Figura 74 - Distribuição da corrente em um circuito em paralelo .............................................................. 137
Figura 75 - Características do circuito com resistores ligados em paralelo ............................................ 138
Figura 76 - Circuito em paralelo com amperímetros e voltímetros ........................................................... 139
Figura 77 - Circuito em paralelo com amperímetros e voltímetros ............................................................ 140
Figura 78 - Circuito em paralelo com nós identificados ................................................................................ 141
Figura 79 - Circuito com todos os valores ........................................................................................................... 142
Figura 80 - Circuito em paralelo com valores calculados ............................................................................... 143
Figura 81 - Circuito com resistores em série ....................................................................................................... 144
Figura 82 - Corrente no circuito em série ............................................................................................................. 145
Figura 83 - Tensões no circuito em série .............................................................................................................. 146
Figura 84 - Circuito misto ........................................................................................................................................... 148
Figura 85 - Circuito misto atualizado com o valor de Req1 ........................................................................... 149
Figura 86 - Circuito equivalente final .................................................................................................................... 150
Figura 87 - Circuito parcial ........................................................................................................................................ 151
Figura 88 - Circuito com valores de corrente e tensão ................................................................................... 152
Figura 89 - Circuito com três resistores ................................................................................................................ 153
Figura 90 - Circuito misto com os valores calculados ...................................................................................... 154
Figura 91 - Quem está realizando mais trabalho? ............................................................................................ 158
Figura 92 - Lâmpadas produzem quantidades diferentes de luz ................................................................159
Figura 93 - Triângulo com potência versus tensão versus corrente ............................................................ 162
Figura 94 - Triângulos para determinar equação da potência por efeito joule ...................................... 163
Figura 95 - Lâmpadas com a mesma potência e tensões de funcionamento diferentes. .................. 167
Figura 96 - Circuito para cálculo de potência dissipada ................................................................................ 168
Figura 97 - Bateria elementar ................................................................................................................................... 170
Figura 98 - Representação do interior de uma bateria elétrica ................................................................... 170
Figura 99 - Representação esquemática da resistência interna de uma bateria .................................. 171
Figura 100 - Circuito com a força eletromotriz (E) gerada e a resistência interna (RI). ........................ 171
Figura 101 - Circulação da corrente pelo circuito ............................................................................................. 172
Figura 102 - Magnetita ................................................................................................................................................ 180
Figura 103 - Ímã artificial ........................................................................................................................................... 181
Figura 104 - Polos dos ímãs ....................................................................................................................................... 181
Figura 105 - Linha neutra ........................................................................................................................................... 182
Figura 106 - Diferença de organização dos ímãs moleculares ..................................................................... 183
Figura 107 - Inseparabilidade dos polos .............................................................................................................. 183
Figura 108 - Representação da interação entre os ímãs ................................................................................. 184
Figura 109 - Trem japonês cujo movimento é baseado no princípio da força de 
 repulsão dos ímãs (linha de teste de Yamanashi) ..................................................................... 184
Figura 110 - Linhas de indução magnética ......................................................................................................... 185
Figura 111 - Trajetória das linhas de indução magnética .............................................................................. 186
Figura 112 - Representação esquemática da densidade do fluxo ............................................................. 187
Figura 113 - Comportamento do material paramagnético em relação ao campo magnético ........ 189
Figura 114 - Representação de material diamagnético .................................................................................. 189
Figura 115 - Material ferromagnético .................................................................................................................... 190
Figura 116 - Campo magnético B em condutor sendo percorrido por corrente elétrica .................. 191
Figura 117 - Linhas de força do campo magnético ......................................................................................... 191
Figura 118 - Regra da mão direita ........................................................................................................................... 192
Figura 119 - Regra do saca-rolhas .......................................................................................................................... 193
Figura 120 - Direção de movimento das linhas de indução ......................................................................... 194
Figura 121 - Identificando o polo sul .................................................................................................................... 194
Figura 122 - Identificando o polo norte ............................................................................................................... 195
Figura 123 - Símbolos de bobinas ......................................................................................................................... 195
Figura 124 - Representação do efeito da soma dos efeitos magnéticos em uma bobina ................. 196
Figura 125 - Concentração de linhas de indução magnética ....................................................................... 196
Figura 126 - Símbolo de indutor ............................................................................................................................. 197
Figura 127 - Primeira experiência de Faraday: circuito com condutor 
 sem fonte de alimentação ................................................................................................................ 198
Figura 128 - Circuito que reproduz a segunda experiência de Faraday ................................................... 198
Figura 129 - Circuito que representa o sentido da corrente pela Lei de Lenz ........................................ 200
Figura 130 - Efeito do campo elétrico e do campo magnético sobre uma carga elétrica ................. 201
Figura 131 - Direção das forças magnéticas ....................................................................................................... 202
Figura 132 - Regra da mão esquerda .................................................................................................................... 202
Figura 133 - Representação esquemática de um circuito magnético ...................................................... 203
Figura 134 - Campo magnético de um eletroímã ............................................................................................ 203
Figura 135 - Alto-falante ............................................................................................................................................ 205
Figura 136 - Circuito elétrico de corrente contínua ......................................................................................... 238
Figura 137 - Mudança de polaridade na bateria do circuito elétrico ......................................................... 238
Figura 138 - Bobina com medidor de tensão acoplado às extremidades ................................................ 239
Figura 139 - Polo norte do ímã próximo da bobina = tensão positiva ...................................................... 239
Figura 140 - Polo sul do ímã próximo da bobina = tensão negativa .......................................................... 239
Figura 141 - Geração, transmissão e distribuição de energia elétrica no Brasil ..................................... 241
Figura 142 - Representação esquemática de um gerador elementar ....................................................... 242
Figura 143 - Posição 0°: plano da espira perpendicular ao campo magnético ...................................... 242
Figura 144 - Posição 90o: gerador atinge a geração máxima de fem ............................................................ 243
Figura 145 - Posição 180o: formação do primeiro semiciclo (positivo) ...................................................... 244
Figura 146 - Posição 270o: geração máxima de fem com sentido oposto ao ângulo de 90º ................ 244
Figura 147 - Posição 360o: o segundo semiciclo (negativo) se forma ........................................................ 245
Figura 148 - Tensão de pico ...................................................................................................................................... 248
Figura 149 - Tensão de pico positivo e tensão de pico negativo................................................................. 248
Figura 150 - Medidas de pico a pico aplicam-se à corrente alternada senoidal ................................... 249
Figura 151 - Dissipação de potência em circuito alimentado por tensão contínua ............................ 250
Figura 152 - Dissipação de potência em circuito alimentado por tensão alternada ........................... 250
Figura 153 - Soma dos valores instantâneos ....................................................................................................... 252
Figura 154 - Representação do valor médio da corrente alternada senoidal ........................................ 253
Figura 155 - Circuito elétrico de corrente contínua .......................................................................................... 254
Figura 156 - Defasagem em circuito elétrico de CA com cargas resistivas .............................................. 255
Figura 157 - Com cargas indutivas, a corrente se atrasa 90º em relação à tensão ................................ 255
Figura 158 - Com cargas capacitivas, a corrente se adianta 90o em relação à tensão .......................... 256
Figura 159 - Circuito elétrico indutivo para cálculo de potência ................................................................. 258
Figura 160 - Triângulo das potências .................................................................................................................... 260
Figura 161 - Vetores das potências ........................................................................................................................ 263
Figura 162 - Potência em circuito elétrico indutivo ......................................................................................... 264
Figura 163 - Potência em circuito elétrico capacitivo ...................................................................................... 265
Figura 164 - Potência em circuito elétrico indutivo-capacitivo ................................................................... 265
Figura 165 - Circuito interno do wattímetro ....................................................................................................... 266
Figura 166 - Diagrama do interior de um cossifímetro ................................................................................... 267
Figura 167 - Representação esquemática de um capacitor ......................................................................... 272
Figura 168 - Símbolos para capacitor não polarizado e capacitor polarizado ........................................ 273
Figura 169 - Circuito com capacitor e sem tensão elétrica ........................................................................... 274
Figura 170 - Circuito com chave fechada ............................................................................................................ 275
Figura 171 - Processo de carga do capacitor ..................................................................................................... 275
Figura 172 - Capacitor carregado ........................................................................................................................... 276
Figura 173 - Descarga do capacitor ....................................................................................................................... 277
Figura 174 - Associação de capacitores em paralelo ....................................................................................... 281
Figura 175 - Ligação em paralelo de capacitores polarizados ...................................................................... 284
Figura 176 - Associação em série de capacitores ............................................................................................. 284
Figura 177 - Circuito com dois capacitores em série ....................................................................................... 286
Figura 178 - Exemplo de divisão de tensão com capacitores em série .................................................... 287
Figura 179 - Divisão de tensão em um circuito real com capacitores em série ..................................... 287
Figura 180 - Circuito com capacitores polarizados ligados em série ......................................................... 288
Figura 181 - Alimentação do capacitor despolarizado em circuito de CA ............................................... 288
Figura 182 - Movimentação dos elétrons a cada semiciclo ........................................................................... 289
Figura 183 - Aumento da reatância capacitiva .................................................................................................. 290
Figura 184 - A reatância capacitiva (Xc) diminui com o aumento da capacitância ............................... 290
Figura 185 - Capacitor conectado em CA ............................................................................................................ 291
Figura 186 - Gráfico A: tensão versus corrente no instante zero .................................................................. 292
Figura 187 - Gráfico B: tensão versus corrente no instante 90° .................................................................... 293
Figura 188 - Gráfico C: tensão versus corrente no instante 180° .................................................................. 293
Figura 189 - Gráfico de tensão versus corrente no instante 270° ................................................................. 293
Figura 190 - Circuito com capacitor cujo valor da capacitância é desconhecido ................................. 294
Figura 191 - Indutor de saída de fonte ................................................................................................................. 300
Figura 192 - Indutor de proteção de circuitos elétricos ................................................................................. 300
Figura 193 - Indutor monofásico para proteção de circuitos elétricos ..................................................... 301
Figura 194 - Símbolos de indutores ...................................................................................................................... 301
Figura 195 - Representação das polaridades em indutores ......................................................................... 302
Figura 196 - Indutor junto à carga ......................................................................................................................... 302
Figura 197 - Dois indutores para aumentar a indutância ............................................................................... 302
Figura 198 - Tensão induzida no interior de um campo magnético .......................................................... 303
Figura 199 - Circuito com resistor .......................................................................................................................... 304
Figura 200 - Comportamento da corrente .......................................................................................................... 304
Figura 201 - Circuito com indutor .......................................................................................................................... 304
Figura 202 - Comportamento da corrente .......................................................................................................... 304
Figura 203 - Circuito com indutor e chave desligada ..................................................................................... 304
Figura 204 - Circulação da corrente na bobina .................................................................................................. 305
Figura 205 - Expansão do campo magnético ..................................................................................................... 305
Figura 206 - Tensão aplicada à bobina .................................................................................................................306
Figura 207 - Geração de fcem .................................................................................................................................. 306
Figura 208 - Representação da fcem como uma “bateria” no circuito ...................................................... 307
Figura 209 - Gráfico de variação do campo magnético no indutor (chave fechada) .......................... 307
Figura 210 - Gráfico de variação de tensão no indutor (chave aberta) ..................................................... 308
Figura 211 - Exemplo de ligação de uma lâmpada fluorescente convencional ..................................... 308
Figura 212 - Posição A: não há passagem da corrente .................................................................................... 310
Figura 213 - Campo magnético na posição B .................................................................................................... 311
Figura 214 - Não há campo magnético ................................................................................................................ 311
Figura 215 - Polaridade do campo magnético é invertida ............................................................................ 312
Figura 216 - Não há campo magnético ................................................................................................................. 312
Figura 217 - Associação em série de indutores ................................................................................................. 314
Figura 218 - Associação em paralelo de indutores .......................................................................................... 316
Figura 219 - Circuito CA com indutor ................................................................................................................... 318
Figura 220 - Circuito de CA com indutor ............................................................................................................. 320
Figura 221 - Componentes de um sistema de aterramento.......................................................................... 326
Figura 222 - Símbolo do aterramento, segundo ABNT .................................................................................. 327
Figura 223 - Exemplo de aterramento em RDA.................................................................................................. 328
Figura 224 - Caixas e equipamentos aterrados segundo normas técnicas de segurança .................. 329
Figura 225 - Hastes de aterramentos para cercas rurais ................................................................................. 329
Figura 226 - Tipos de para-raios e símbolo para projetos ............................................................................. 332
Figura 227 - Para-raios de redes de distribuição, da classe de 3 kV a 25 kV ............................................. 333
Figura 228 - Cabo de interligação para ligação de para-raios instalado em 
 redes de distribuição de energia elétrica .................................................................................... 334
Figura 229 - Instalação de para-raios em poste do tipo circular de concreto ......................................... 335
Figura 230 - Para-raios interligados entre si e a carcaça do transformador ............................................. 335
Figura 231 - Exemplo de gerador de corrente contínua (dínamo) e símbolo para projeto .............. 340
Figura 232 - Exemplo de gerador de corrente alternada e símbolo para projeto ................................. 341
Figura 233 - Modelos de geradores a óleo diesel .............................................................................................342
Figura 234 - Gerador acoplado em turbina elétrica, utilizado em hidrelétricas ..................................... 343
Figura 235 - Exemplo de transformador e símbolo para projeto ............................................................... 346
Figura 236 - Campo magnético variável ao redor da bobina do transformador ................................... 346
Figura 237 - Primário e secundário do transformador .................................................................................... 347
Figura 238 - Núcleo do transformador .................................................................................................................. 347
Figura 239 - Efeito do núcleo no transformador................................................................................................ 348
Figura 240 - Tipos de ligação do transformador no poste ............................................................................ 349
Figura 241 - Transformador de alta-tensão ......................................................................................................... 350
Figura 242 - Diagrama da estrutura básica de um transformador .............................................................. 350
Figura 243 - Transformador de baixa tensão ....................................................................................................... 351
Figura 244 - Relação de espiras com tensão do transformador ................................................................... 352
Figura 245 - Tipos de transformadores ................................................................................................................. 353
Figura 246 - Exemplo de transformador rebaixador ........................................................................................ 353
Figura 247 - Transformador com primário a quatro fios ................................................................................. 354
Figura 248 - Camadas do transformador trifásico ............................................................................................. 356
Figura 249 - Detalhes técnicos do transformador (trafo) trifásico ............................................................... 357
Figura 250 - Foto de um transformador trifásico ............................................................................................... 359
Figura 251 - Transformador instalado em subestação .................................................................................... 360
Figura 252 - Partes internas de um motor monofásico .................................................................................. 365
Figura 253 - Tipos de rotores dos motores trifásicos ....................................................................................... 366
Figura 254 - Placa de identificação de um motor de indução trifásico ..................................................... 367
Figura 255 - Ferro móvel ............................................................................................................................................. 373
Figura 256 - Bobina móvel ......................................................................................................................................... 373
Figura 257 - Instrumento eletrodinâmico ............................................................................................................ 374
Figura 258 - Instrumento ressonante .................................................................................................................... 375
Figura 259 - Escala medidora homogênea para bobina móvel .................................................................. 376
Figura 260 - Escala medidora heterogênea para ferro móvel ...................................................................... 376
Figura 261 - Escala heterogênea para instrumento eletrodinâmico ......................................................... 377
Figura 262 - Indicação de tensão de isolação do instrumento .................................................................... 380
Figura 263 - Exemplos de leituras ...........................................................................................................................380
Figura 264 - Diagrama interno de um instrumento digital ........................................................................... 381
Figura 265 - Categoria de multímetros: níveis de aplicação ........................................................................ 385
Figura 266 - Medidores de fornecimento de energia elétrica ..................................................................... 388
Figura 267 - Conta de fornecimento de energia elétrica ................................................................................ 389
Figura 268 - Rotação do disco por dois campos magnéticos ...................................................................... 390
Figura 269 - Medidor de corrente monofásico e representação esquemática de suas partes ......... 390
Figura 270 - Medidor eletrônico de fornecimento de energia e o diagrama 
 do circuito digital com seus módulos componentes .............................................................. 391
Figura 271 - Voltímetro analógico ........................................................................................................................... 392
Figura 272 - Voltímetro digital .................................................................................................................................. 393
Figura 273 - Amperímetro analógico ..................................................................................................................... 394
Figura 274 - Amperímetro digital ............................................................................................................................ 394
Figura 275 - Voltímetro e amperímetro instalados em um circuito de CA ............................................... 395
Figura 276 - Ohmímetro digital ............................................................................................................................... 395
Figura 277 - Ohmímetro medindo resistência elétrica .................................................................................... 396
Figura 278 - Wattímetro ............................................................................................................................................. 397
Figura 279 - Representação da parte interna de um wattímetro ................................................................ 397
Figura 280 - Wattímetro medindo a potência elétrica de uma lâmpada .................................................. 398
Quadro 1 - Efeitos da energia elétrica em diversos tipos de consumidores...............................................31
Quadro 2 - Eventos históricos relacionados à energia elétrica ........................................................................36
Quadro 3 - Conceito de átomo: evolução histórica .............................................................................................43
Quadro 4 - Elementos e seus elétrons de valência ..............................................................................................49
Quadro 5 - Material A, com carga elétrica positiva ..............................................................................................54
Quadro 6 - Material A, com carga elétrica negativa ............................................................................................54
Quadro 7 - Representação de polarização, aterramento e desaterramento ..............................................55
Quadro 8 - Componentes do circuito e seus símbolos e letras correspondentes ....................................89
Quadro 9 - Características e aplicações de materiais ....................................................................................... 111
Quadro 10 - Regras para arredondamento de números ................................................................................ 120
Quadro 11 - Símbolos e letras usados em circuitos elétricos ........................................................................ 131
Quadro 12 - Fórmulas da Lei de Ohm e para cálculo de potência .............................................................. 165
Quadro 13 - Características dos capacitores e sua utilização........................................................................ 273
Quadro 14 - Fatores que influem na indutância ................................................................................................ 309
Quadro 15 - Representação dos fenômenos elétricos do transformador ............................................... 351
Quadro 16 - Transformador (Trafo) trifásico – 60 Hz – 15 kV ......................................................................... 358
Quadro 17 - Dados da placa de um motor .......................................................................................................... 368
Quadro 18 - Posições de funcionamento dos instrumentos de medição ................................................ 379
Quadro 19 - Diferenças entre o multímetro analógico e o digital ............................................................. 383
Quadro 20 - Vantagens e desvantagens do uso de multímetros analógicos e digitais ....................... 384
Quadro 21 - Dados comparativos do medidor eletromecânico em relação ao eletrônico ................ 392
Tabela 1 - Prefixos, símbolos e fatores multiplicadores SI .................................................................................33
Tabela 2 - Informação nutricional de embalagem de suco ..............................................................................34 
Tabela 3 - Unidade de medida de tensão e seus fatores multiplicadores ...................................................59
Tabela 4 - Unidade de medida de corrente e seus fatores multiplicadores ...............................................80
Tabela 5 - Unidade de medida de resistência e seus fatores multiplicadores ...........................................99
Tabela 6 - Resistividade de materiais a 20 ºC ...................................................................................................... 106
Tabela 7 - Coeficiente de temperatura de materiais ........................................................................................ 109
Tabela 8 - Valores obtidos .......................................................................................................................................... 133
Tabela 9 - Proporcionalidade entre resistência e corrente ............................................................................. 133
Tabela 10 - Unidade de medida de potência e seus fatores multiplicadores ......................................... 160
Tabela 11 - Unidade de medida de frequência e fatores multiplicadores ................................................ 246
Tabela 12 - Unidade de medida de capacitância e seus submúltiplos ...................................................... 278
Tabela 13 - Unidade de medida de indutância e seus submúltiplos.......................................................... 313
Sumário
1 Introdução ........................................................................................................................................................................21
2 Histórias da eletricidade ..............................................................................................................................................25
2.1 A eletricidade está no ar? .........................................................................................................................26
2.2 O que é energia? .........................................................................................................................................27
2.2.1 Formas de energia ...................................................................................................................27
2.3 Unidades de medida de energia ...........................................................................................................332.4 Como o homem conheceu a energia elétrica ..................................................................................35
3 Fundamentos da eletricidade ...................................................................................................................................41
3.1 Composição da matéria ............................................................................................................................42
3.2 A molécula e o átomo ...............................................................................................................................44
3.3 Materiais condutores e materiais isolantes .......................................................................................48
3.4 O que é eletricidade? .................................................................................................................................51
3.5 Eletrostática ..................................................................................................................................................52
3.5.1 Tensão elétrica............................................................................................................................57
3.5.2 Como criar o desequilíbrio elétrico ....................................................................................57
3.5.3 Unidade de medida de tensão elétrica .............................................................................59
3.5.4 Conversão da unidade de medida de tensão .................................................................60
3.5.5 Instrumento de medição de tensão elétrica ..................................................................61
3.6 Geração de energia elétrica ....................................................................................................................64
3.6.1 Usinas geradoras de eletricidade ........................................................................................67
4 Corrente elétrica .............................................................................................................................................................75
4.1 Corrente elétrica ..........................................................................................................................................76
4.1.1 Sentido da corrente elétrica ..................................................................................................77
4.1.2 Intensidade da corrente ........................................................................................................78
4.1.3 Corrente contínua .....................................................................................................................80
4.1.4 Unidade de medida de corrente .........................................................................................80
4.1.5 Instrumento de medição de intensidade da corrente .................................................82
4.2 O circuito elétrico ........................................................................................................................................85
4.2.1 Simbologia dos componentes do circuito elétrico .......................................................89
4.2.2 Tipos de circuitos elétricos ....................................................................................................91
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5 Resistência elétrica ........................................................................................................................................................97
5.1 Conceito de resistência elétrica .............................................................................................................98
5.1.1 Unidade de medida de resistência elétrica .....................................................................99
5.1.2 Instrumento de medida de resistência .......................................................................... 100
5.1.3 Segunda lei de Ohm ............................................................................................................. 103
5.1.4 Resistividade elétrica ............................................................................................................ 105
5.1.5 Influência da temperatura sobre a resistência ............................................................ 108
5.2 Associação de resistências .................................................................................................................... 111
5.2.1 Resistência equivalente ....................................................................................................... 113
6 Leis de Ohm e leis de Kirchhoff.............................................................................................................................. 129
6.1 Primeira Lei de Ohm ............................................................................................................................... 131
6.1.1 Determinação experimental da primeira Lei de Ohm .............................................. 131
6.1.2 Aplicação da Primeira Lei de Ohm ................................................................................... 134
6.2 Leis de Kirchhoff ....................................................................................................................................... 137
6.2.1 Primeira Lei de Kirchhoff ..................................................................................................... 137
6.2.2 Comprovação da Primeira Lei de Kirchhoff .................................................................. 143
6.3 Segunda Lei de Kirchhoff ...................................................................................................................... 144
6.3.1 Aplicação da Segunda Lei de Kirchhoff ......................................................................... 148
6.4 As Leis de Kirchhoff e as Leis de Ohm em circuitos mistos ...................................................... 148
7 Potência elétrica em CC ............................................................................................................................................ 157
7.1 Trabalho elétrico ...................................................................................................................................... 158
7.2 Potência elétrica ....................................................................................................................................... 159
7.2.1 Unidade de medida de potência elétrica ..................................................................... 160
7.3 Determinação da potência de um consumidor em CC .............................................................. 162
7.4 Potência nominal .................................................................................................................................... 167
7.4.1 Limite de dissipação de potência .................................................................................... 168
7.5 Fontes de alimentação de CC .............................................................................................................. 169
7.5.1 Influência da resistência interna na tensão de saída do gerador ........................ 171
7.5.2 Rendimento do gerador ...................................................................................................... 173
7.5.3 Máxima transferência de potência do gerador ........................................................... 174
8 Magnetismo e eletromagnetismo ........................................................................................................................ 179
8.1 Conceito de magnetismo ...................................................................................................................... 180
8.1.1 Ímãs ............................................................................................................................................ 180
8.1.2 Polos magnéticosde um ímã ........................................................................................... 181
8.2 Origem do magnetismo ........................................................................................................................ 183
8.3 Propriedades características dos ímãs ............................................................................................. 183
8.4 Campo magnético – linhas de força ................................................................................................. 185
8.5 Densidade de fluxo da indução magnética .................................................................................... 186
8.6 Imantação ou magnetização ............................................................................................................... 189
8.7 Eletromagnetismo ................................................................................................................................... 190
8.7.1 Campo magnético em um condutor ............................................................................. 191
8.7.2 Campo magnético em uma espira circular ................................................................... 193
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8.8 Campo magnético em uma bobina (ou solenoide) ................................................................... 195
8.9 Principais leis do eletromagnetismo ................................................................................................. 197
8.9.1 Lei de Faraday .......................................................................................................................... 197
8.9.2 Lei de Lenz ................................................................................................................................ 200
8.9.3 Lei da Força de Lorentz ....................................................................................................... 201
8.10 Circuitos magnéticos ............................................................................................................................ 202
8.11 Interação entre o magnetismo e o eletromagnetismo ............................................................ 205
Referências ........................................................................................................................................................................ 209
Minicurrículo dos autores ........................................................................................................................................... 211
Índice .................................................................................................................................................................................. 213
9 Corrente alternada ..................................................................................................................................................... 237
9.1 Corrente e tensão alternadas monofásicas .................................................................................... 238
9.2 Geração de corrente alternada ........................................................................................................... 240
9.2.1 Frequência de uma corrente (ou tensão) alternada .................................................. 245
9.3 Valor de pico e valor de pico a pico da tensão alternada senoidal ....................................... 248
9.4 Tensão e correntes eficazes ................................................................................................................. 249
9.5 Valor médio da corrente e da tensão alternada senoidal (IDC e VDC) ................................. 252
9.6 Potência elétrica em CA ......................................................................................................................... 254
9.6.1 Energia e potência em CA ................................................................................................... 254
9.6.2 Triângulo das potências ...................................................................................................... 260
9.6.3 Fator de potência (FP) ......................................................................................................... 262
9.6.4 Correção do fator de potência ......................................................................................... 264
9.6.5 Medidor de potência ........................................................................................................... 266
9.6.6 Medidor de fator de potência (cossifímetro) ............................................................... 266
10 Capacitores ................................................................................................................................................................. 271
10.1 Conceito de capacitor .......................................................................................................................... 272
10.2 Características de carga e descarga do capacitor ...................................................................... 274
10.3 Capacitância ............................................................................................................................................ 278
10.3.1 Unidade de medida da capacitância ........................................................................... 278
10.4 Tensão de trabalho ................................................................................................................................ 279
10.5 Associação de capacitores ................................................................................................................. 281
10.5.1 Associação em paralelo ..................................................................................................... 281
10.5.2 Associação em série ............................................................................................................ 284
10.6 Reatância capacitiva ............................................................................................................................. 288
10.6.1 Funcionamento em CA ...................................................................................................... 288
10.6.2 Fatores que influenciam na reatância capacitiva ..................................................... 289
10.6.3 Relação entre tensão CA, corrente CA e reatância capacitiva ............................. 290
10.6.4 Determinação experimental da capacitância de um capacitor .......................... 294
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11 Indutores ..................................................................................................................................................................... 299
11.1 O que é um indutor? ............................................................................................................................ 300
11.1.1 Polaridade magnética do indutor ................................................................................. 301
11.2 Conceito de indução ............................................................................................................................ 302
11.3 Comportamento do indutor em corrente contínua – autoindução ................................... 303
11.4 Conceito de indutância ....................................................................................................................... 307
11.4.1 Efeito da indutância em um circuito de CA................................................................ 310
11.4.2 Unidade de medida de indutância ............................................................................... 312
11.5 Associação de indutores: em série e em paralelo ...................................................................... 314
11.5.1 Associação em série de indutores ................................................................................. 314
11.5.2 Associação em paralelo de indutores ..........................................................................316
11.6 Reatância indutiva ................................................................................................................................. 317
11.7 Fator de qualidade Q ............................................................................................................................ 319
11.8 Determinação experimental da indutância em um indutor .................................................. 320
12 Sistema de Proteção contra Descargas Atmosféricas (SPDA) e sistema de aterramento .............. 325
12.1 Aterramentos elétricos ........................................................................................................................ 326
12.1.1 O que aterrar? ....................................................................................................................... 327
12.1.2 Interligação do sistema de aterramento ..................................................................... 330
12.2 Descargas atmosféricas e suas interferências em redes de distribuição .......................... 331
12.3 Para-raios .................................................................................................................................................. 332
12.3.1 Varistores e óxidos metálicos (ZNO) ............................................................................. 333
12.3.2 Aplicação dos para-raios .................................................................................................. 334
13 Gerador elétrico ........................................................................................................................................................ 339
13.1 Caracteristicas dos geradores ........................................................................................................... 340
13.2 Funcionamento dos geradores ........................................................................................................ 340
14 Transformador ........................................................................................................................................................... 345
14.1 Características dos transformadores .............................................................................................. 346
14.2 Funcionamento ...................................................................................................................................... 346
14.3 Tipos de ligação de transformadores ............................................................................................. 348
14.4 Relação de transformação .................................................................................................................. 349
14.5 Transformador (trafo) trifásico .......................................................................................................... 355
15 Motores ........................................................................................................................................................................ 363
15.1 Motores elétricos ................................................................................................................................... 364
15.2 Motores monofásicos........................................................................................................................... 365
15.3 Motores trifásicos .................................................................................................................................. 365
15.4 Ligação dos motores trifásicos ......................................................................................................... 366
15.5 Identificação dos motores ................................................................................................................. 367
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16 Instrumentos e ferramentas de medidas elétricas ....................................................................................... 371
16.1 Instrumentos de medição .................................................................................................................. 372
16.1.1 Instrumentos analógicos: princípio de funcionamento ....................................... 372
16.1.2 Instrumento digital: princípio de funcionamento ................................................... 381
16.2 Multímetro .............................................................................................................................................. 382
16.2.1 Graus de proteção do multímetro ................................................................................. 384
16.2.2 Categorias de multímetros .............................................................................................. 385
16.3 Medidores de fornecimento de energia elétrica........................................................................ 388
16.3.1 Medidor eletromecânico de fornecimento de energia elétrica.......................... 389
16.3.2 Medidor eletrônico de fornecimento de energia elétrica .................................... 391
16.4 voltímetro ................................................................................................................................................. 392
16.4.1 Voltímetro analógico ......................................................................................................... 392
16.4.2 Voltímetro digital ................................................................................................................ 393
16.5 Amperímetro .......................................................................................................................................... 393
16.6 Ohmímetro ............................................................................................................................................. 395
16.7 Wattímetro .............................................................................................................................................. 396
Referências ........................................................................................................................................................................ 401
Minicurrículo dos autores ........................................................................................................................................... 403
Índice .................................................................................................................................................................................. 405
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2
9
Corrente alternada
Você estudou tensão, corrente e circuito elétrico em capítulos anteriores e agora é o mo-
mento de conhecer o conceito de resistência elétrica. Você já aprendeu como a tensão faz a 
corrente circular pelo circuito e também a maneira como as cargas estão dispostas – em série, 
em paralelo ou mistas (em série e em paralelo) – e como isso infl uencia na quantidade de ener-
gia que cada componente do circuito recebe para fazê-lo funcionar.
Mas isso tudo foi estudado em circuitos simples alimentados por corrente contínua (CC). Por 
isso, neste capítulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para todos os eletri-
cistas de redes de distribuição elétrica, particularmente àqueles que se dedicarão à manuten-
ção de circuitos em Redes de Distribuição Aérea (RDAs). Conheceremos um parâmetro muito 
importante para dimensionar circuitos para o funcionamento dos mais variados equipamentos 
elétricos: a potência elétrica em corrente alternada (CA).
Ao fi nal deste capítulo, você saberá:
a) o que são corrente e tensão alternadas monofásicas;
b) o que é curva senoidal e como a corrente alternada é gerada;
c) o que são valores de pico e valores de pico a pico da tensão alternada senoidal;
d) o que é tensão efi caz;
e) o que é corrente efi caz;
f ) calcular tensão e corrente efi cazes;
g) calcular IDC e VDC (valor médio da corrente e da tensão alternada senoidal);
h) aplicar o conceito de potênciae seu comportamento em circuitos de corrente alternada;
i) determinar os valores de potência aparente, potência ativa e potência reativa em um 
circuito de CA;
j) calcular o fator de potência; 
k) fazer a correção do fator de potência.
Esse conteúdo é muito importante para interpretar o funcionamento de circuitos elétricos 
e sua similaridade nas RDAs.
Fundamentos da eletricidade238
9.1 CORRENTE E TENSÃO ALTERNADAS MONOFÁSICAS 
Até agora, todos os circuitos que estudamos tinham como fonte de tensão 
uma bateria que gerava corrente contínua, que circula como mostra a figura a 
seguir.
G
+
-
I I
I I
A
B
R
Figura 136 - Circuito elétrico de corrente contínua 
Fonte: SENAI-SP (2013)
Nessa disposição, a corrente elétrica segue do ponto A até o ponto B. 
Se a posição da bateria for mudada de modo que o polo negativo fique no 
lugar do polo positivo e o polo positivo fique no lugar do polo negativo, veja o 
que acontece.
G
+
-
I I
I I
A
B
R
Figura 137 - Mudança de polaridade na bateria do circuito elétrico
Fonte: SENAI-SP (2013)
Nesse caso, a corrente elétrica muda de sentido, seguindo do ponto B até o 
ponto A.
A mudança de polaridade é a principal característica da tensão alternada, pro-
vocando nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro. 
Observe o que ocorre se um medidor de tensão for colocado nas extremidades 
de uma bobina.
9 Corrente alternada 239
Tensão = 0 V
V
+-
Figura 138 - Bobina com medidor de tensão acoplado às extremidades
Fonte: SENAI-SP (2013)
Se um medidor de tensão for colocado nas extremidades da bobina, a medi-
ção mostra tensão de 0 V, pois não há diferença de potencial (ddp) e a bobina está 
em equilíbrio.
Veja, agora, a mesma bobina quando um ímã é aproximado dela.
Tensão = POSITIVA
V
+-
S N
Figura 139 - Polo norte do ímã próximo da bobina = tensão positiva
Fonte: SENAI-SP (2013)
Quando o polo norte do ímã estiver se aproximando da bobina, os elétrons 
livres do condutor são atraídos pelo ímã. Nesse momento, cria-se uma diferença 
de potencial e a leitura do instrumento de medição indica uma diferença de po-
tencial com valor positivo.
Observe o que acontece se a polaridade do ímã for invertida.
Tensão = NEGATIVA
V
+-
N S
Figura 140 - Polo sul do ímã próximo da bobina = tensão negativa
Fonte: SENAI-SP (2013)
Fundamentos da eletricidade240
Com a mudança da polaridade, há a repulsão dos elétrons, fazendo com que 
a diferença de potencial (ddp) seja oposta à da situação anterior. Nesse caso, o 
instrumento de medição indica uma tensão negativa. 
A constante mudança de polaridade é o princípio de geração da corrente 
alternada. Porém, se, para obter tensão alternada, tivéssemos que inverter cons-
tantemente os polos de uma bateria, isso não seria nada prático. Felizmente, gerar 
corrente alternada é bem menos complicado. Veja no tópico a seguir.
9.2 GERAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA 
Acender uma lâmpada, ligar a televisão ou o micro-ondas, usar o ferro elétrico, 
ligar o ventilador são gestos aos quais não prestamos a mínima atenção nem nos 
preocupamos em saber direito o que os faz funcionar. 
Quem é bastante curioso, pode até já ter olhado a parte traseira ou inferior de 
algum de seus aparelhos eletrodomésticos e ter encontrado uma etiqueta com 
dados como estes:
TORRADEIRA ELÉTRICA
TENSÃO 127 V ~ 60 Hz
Potência 750 W
Tais dados querem dizer que essa torradeira só funciona com tensão de 127 
V e corrente com frequência de 60 Hz, e que vai aquecer o pão com potência de 
750 W. Essas informações significam, também, que a energia elétrica que faz o 
equipamento funcionar chega à tomada em forma de tensão/corrente alterna-
da fornecida para nossas casas por uma empresa concessionária de distribuição 
de energia elétrica. Essa empresa geralmente compra a energia elétrica de outra, 
aquela que produziu a energia em uma usina geradora, que, no Brasil, na maioria 
dos casos, é uma usina hidrelétrica.
Antigamente, o grande problema da utilização de energia elétrica era exata-
mente a distribuição, ou seja, como fazer chegar energia elétrica de forma eco-
nômica ao maior número de consumidores e na maior distância possível. Com o 
uso da corrente contínua, gerada por meio de dínamos, esse objetivo era impos-
sível de ser alcançado. O problema foi resolvido apenas após a construção da pri-
meira hidrelétrica em 1895, que fornecia energia elétrica em corrente alternada 
e permitia que a eletricidade chegasse a até 300 km de distância.
9 Corrente alternada 241
Tecnicamente, existem as duas razões seguintes para que se prefira a corrente 
alternada.
a) A CA pode fazer quase tudo o que a CC faz.
b) A transmissão elétrica em CA é muito mais fácil e econômica, porque, com 
a ajuda de transformadores, a corrente pode ser aumentada ou reduzida 
praticamente sem perdas. É dessa forma que ela chega às nossas casas.
Veja o caminho percorrido pela energia elétrica em corrente alternada até che-
gar aos consumidores. 
A GERAÇÃO
B TRANSMISSÃO
E
CONSUMIDORES 
COMERCIAIS
E INDUSTRIAIS
D
DISPOSITIVOS DE
AUTOMAÇÃO DA
DISTRIBUIÇÃO
C DISTRIBUIÇÃO
F
CONSUMIDORES RESIDENCIAIS
Subestação
Distribuídora
Usina Hidroelétrica
Subestação
Transmissora
Transformador
Figura 141 - Geração, transmissão e distribuição de energia elétrica no Brasil
Fonte: SENAI-SP (2013)
Vamos aprender como a corrente alternada é gerada. Para isso, é necessário 
saber como funciona um gerador.
A figura 142 é uma representação esquemática de um gerador elementar, que 
consiste de uma espira disposta de tal modo que pode ser girada em um cam-
po magnético estacionário. Dessa forma, o condutor da espira corta as linhas do 
campo eletromagnético, produzindo a força eletromotriz (fem).
Fundamentos da eletricidade242
tensão de CA
sul
norte
Figura 142 - Representação esquemática de um gerador elementar 
Fonte: SENAI-SP (2013)
Para fornecer a tensão em CA, um gerador é composto dos polos do ímã, do 
condutor e do sistema de transferência de energia. Na figura 142, os condutores 
estão próximos do ímã, fazendo com que haja a máxima tensão. Acompanhe a 
explicação do funcionamento desse gerador.
a) A posição 0º é a posição inicial em que o plano da espira está perpendi-
cular ao campo magnético e seus condutores se deslocam paralelamente 
ao campo. Nesse caso, os condutores não cortam as linhas de força e, 
portanto, a fem não é gerada. No instante em que a bobina é movimentada, 
os condutores cortam as linhas de força do campo magnético e a geração 
de fem é iniciada. 
Nas figuras de 143 a 147, vamos acompanhar o condutor vermelho para a 
interpretação ficar mais fácil.
Campo
Magnético
360o270o180o90o0o
+
-
Efem (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
N S
0o
Efem
+ -
Carga
Figura 143 - Posição 0°: plano da espira perpendicular ao campo magnético
Fonte: SENAI-SP (2013)
9 Corrente alternada 243
b) Na posição 90º, à medida que a espira se desloca, aumenta seu ângulo em 
relação às linhas de força do campo. Ao atingir o ângulo de 90º, o gerador 
atinge a geração máxima da força eletromotriz, pois os condutores cor-
tam as linhas de força perpendicularmente. Nesse momento, o condutor 
vermelho está próximo ao polo sul do ímã (S), gerando a máxima corrente 
na carga. Veja a posição da corrente na figura.
360o270o180o90o0o
+
-
Efem (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
Efem
Campo
Magnético
N S
90o
Efem
+ -
I
Figura 144 - Posição 90o: gerador atinge a geração máxima de fem
Fonte: SENAI-SP (2013)
c) Quando a espira atinge a posição 180º do ponto inicial, seus condutores 
não cortam mais as linhas de força e, portanto, não há indução de fem e a 
corrente volta a zerar. Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo). 
Quando a espira ultrapassa a posição 180º, o sentido de movimento dos 
condutores em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor vermelho 
se move para cima e o condutor preto, para baixo. Como resultado, a pola-
ridade da fem e o sentido da corrente também são invertidos. 
Fundamentos da eletricidade244
CampoMagnético
360o270o180o90o0o
+
-
Efem (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
N S
180o
Efem
+ -
Efem
Figura 145 - Posição 180o: formação do primeiro semiciclo (positivo)
Fonte: SENAI-SP (2013)
d) A posição 270º corresponde à geração máxima de fem, mas com o sentido 
oposto em relação ao ângulo de 90º. O condutor vermelho está próximo 
ao polo norte (N) do ímã e também está fornecendo a máxima corrente, 
porém no sentido oposto.
360o270o180o90o0o
+
-
Efem (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
Efem
Campo
Magnético
N S
270o
Efem
+ -
I
Figura 146 - Posição 270o: geração máxima de fem com sentido oposto ao ângulo de 90º
Fonte: SENAI-SP (2013)
1 CURVA SENOIDAL OU 
SENOIDE
Curva que representa a 
forma de onda da corrente 
de saída do gerador e que 
corresponde à rotação 
completa da espira.
9 Corrente alternada 245
e) Na posição 360º, quando o segundo semiciclo (negativo) se forma e a volta 
da espira se completa (ou ciclo de 360º), observa-se a total ausência de 
força eletromotriz porque os condutores não cortam mais as linhas de força 
do campo magnético. 
Campo
Magnético
360o270o180o90o0o
+
-
Efem (V)
Ângulos de 
Rotação (o)
N S
360o
Efem
+ -
Efem
Ciclo
Figura 147 - Posição 360o: o segundo semiciclo (negativo) se forma
Fonte: SENAI-SP (2013)
Nesse momento, o gráfico resulta em uma curva senoidal (ou senoide1).
9.2.1 Frequência de uma corrente (ou tensão) alternada
No tópico anterior, apareceram algumas palavras novas: ciclo, onda, senoide, 
período. Vamos ver o que elas significam.
Um ciclo corresponde a todos os valores produzidos pelo movimento dos 
condutores da espira quando cortam o campo magnético nos dois sentidos, de 
maneira a formar uma senoide. O ciclo também pode ser chamado de onda ou 
onda completa.
Meio ciclo, meia onda ou alternância são os nomes dados à metade dos va-
lores produzidos. Matematicamente, dizemos que uma alternância sobre o eixo 
de referência é positiva e a outra é negativa.
Se o condutor continuar girando no campo magnético com velocidade uni-
forme, outros ciclos serão produzidos. O número de ciclos produzidos na unidade 
de tempo é chamado de frequência (f). 
Fundamentos da eletricidade246
Período (T) de uma tensão ou corrente alternada é o tempo necessário para 
completar um ciclo. Ele é o inverso da frequência e a sua unidade é o segundo 
(s). A fórmula para o cálculo do período é:
Em que:
• T é o período em segundos (s);
• f é a frequência em Hertz (Hz).
unidade de medida de frequência
A frequência é expressa em uma unidade chamada Hertz (Hz), que correspon-
de a um ciclo por segundo (c/s). 
Como toda unidade de medida, o Hertz apresenta fatores multiplicadores 
(múltiplos e submúltiplos). Aqueles que são normalmente mais utilizados estão 
apresentados na tabela a seguir.
Tabela 11 – Unidade de medida de frequência e fatores multiplicadores
DENOMINAÇÃO SíMBOLO VALOR EM HERTZ (HZ)
Múltiplos
(ou fatores 
multiplicadores)
megahertz MHz 106 Hz ou 1.000.000 Hz
quilohertz kHz 103 Hz ou 1.000 Hz
Unidade hertz Hz -
Submúltiplos milihertz mHz 10-3 Hz ou 0,001 Hz
Em Eletricidade, utilizamos frequentemente a unidade (Hz) e seus múltiplos 
(megahertz e quilohertz), bem como o submúltiplo (milihertz). 
Faz-se a conversão de valores de forma semelhante às outras unidades de me-
dida. Os passos são os mesmos da conversão de valores do volt, que já vimos no 
capítulo 3. Usamos, também, o mesmo tipo de gabarito. 
 MHz kHz Hz mHz
Por exemplo, digamos que você precise converter megahertz (MHz) em qui-
lohertz (kHz), e a medida que você tem é 63,7 MHz. Para usar o gabarito, procede-
-se da maneira seguinte.
9 Corrente alternada 247
a) Coloque o número no gabarito na posição da unidade de medida, que, nes-
se caso, é o megahertz. Lembre-se de que a vírgula deve estar na linha após 
o megahertz. Observe que cada coluna identificada está subdividida em 
três casas na próxima linha.
 MHz kHz
6 3 7
↑ posição da vírgula
b) Mude a posição da vírgula para a direita. O novo valor gerado aparece quan-
do a primeira casa abaixo da coluna do quilohertz estiver preenchida. 
 MHz kHz
6 3 7 0 0
↑ nova posição da vírgula
c) Após preencher o gabarito, o valor convertido é: 63,7 MHz = 63.700 kHz.
 VOCÊ 
 SABIA?
O nome Hertz dado à unidade de medida de frequên-
cia é uma homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz. 
O nome substituiu a sigla CPS (ciclos por segundo) na 
década de 1970, embora já tivesse sido estabelecido 
como designação da unidade pela International Electro-
technical Commission (IEC) em 1930 e adotado em 1960 
durante a Conférence Générale des Poids et Mesures 
(Conferência Geral de Pesos e Medidas).
 SAIBA 
 MAIS
Pesquise em um site de busca a biografia de Heinrich Hertz. 
É sempre inspirador ler sobre a vida dos cientistas, pois gra-
ças a eles nosso dia a dia é cada vez mais confortável. 
instrumentos de medição de frequência
O frequencímetro e o osciloscópio são instrumentos de medição de frequência. 
O frequencímetro faz a leitura direta de modo idêntico ao voltímetro, já o osci-
loscópio permite que a forma de onda seja visualizada em uma tela, sendo neces-
sário efetuar contagem para conhecer o valor da frequência. 
Fundamentos da eletricidade248
9.3 VALOR DE PICO E VALOR DE PICO A PICO DA TENSÃO ALTERNADA 
SENOIDAL 
Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A 
tensão de pico é representada pela notação Vp. 
0
+ Vp
- Vp
tensão de 
pico positivo
tensão de 
pico negativo
Figura 148 - Tensão de pico 
Fonte: SENAI-SP (2013)
Observe que no gráfico aparecem tensão de pico positivo e tensão de pico 
negativo. O valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico posi-
tivo. Assim, podemos determinar o valor de tensão de pico em qualquer um dos 
semiciclos. 
0
+ Vp
- Vp
180 V
-180 V
Vpp
Vp = - Vp= 180 V
Vpp= 360 V
t
V
Figura 149 - Tensão de pico positivo e tensão de pico negativo
Fonte: SENAI-SP (2013)
Conhecer a tensão de pico é importante para dimensionar componentes de 
qualquer circuito elétrico. 
9 Corrente alternada 249
A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos posi-
tivo e negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação 
Vpp. Considerando que os dois semiciclos da CA são iguais, podemos afirmar que:
Vpp = 2 . Vp
Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão 
alternada senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal. 
Ip
t1
-5 A
Ipp
Ip = 5 A 
Ipp = 10 A+5 A
+I
Figura 150 - Medidas de pico a pico aplicam-se à corrente alternada senoidal 
Fonte: SENAI-SP (2013)
9.4 TENSÃO E CORRENTES EFICAZES 
Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que cir-
cula por ele possui um valor constante. Isso quer dizer que a dissipação de po-
tência no resistor (que é dada pela fórmula P = V . I) apresenta um desprendimen-
to constante de calor.
Fundamentos da eletricidade250
12 Ω
+
-
12 V
A
V R I
+ -
+
-
V
+12V
grá�co da tensão aplicada
no resistor
t
×
=
I
1 A
grá�co da corrente circulante
no resistor
t
12 W
P
t
calor
desprendido
Figura 151 - Dissipação de potência em circuito alimentado por tensão contínua 
Fonte: SENAI-SP (2013)
Se, em vez de tensão contínua, for aplicada tensão alternada sobre o resistor, 
teremos uma corrente alternada senoidal.
t
+ Vp
Ip
- Vp
t
t
R I
V I
grá�co da tensão
aplicada no resistor
p
-Ip
Pp Pp
0 0 0
×
=
grá�co da corrente
circulante no resistor
potência
e�caz (Pef )
Figura 152 - Dissipação de potência em circuito alimentado por tensão alternada 
Fonte: SENAI-SP (2013)
9 Corrente alternada 251
Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no 
resistor varia a cada instante. Assim, no semiciclo positivo, temos: 
• tensão zero: não há corrente e também não há produção de calor (P = 0); 
• valor máximo de Vp: a corrente atingeo valor máximo (Ip) e a potência 
dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente máxima (Pp = Vp . Ip). 
Da mesma forma, no semiciclo negativo, temos:
• tensão zero: não há corrente e também não há produção de calor (P = 0); 
• valor máximo de Vp: a corrente atinge o valor máximo (-Ip) e a potência dis-
sipada é o produto da tensão máxima pela corrente máxima (Pp = -Vp . –Ip). 
Como o trabalho (calor) em CA é variável, então, por exemplo, se ligamos um 
resistor de valor R a uma tensão contínua de 10 V, esse mesmo resistor produz a 
mesma quantidade de trabalho (calor) ao ser ligado a uma tensão alternada de 
valor de pico de 14,14 V, ou seja, 10 V de tensão eficaz. Logo, quanto à produção 
de trabalho, a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica a tensão 
(ou corrente) contínua correspondente a essa mesma CA.
 Quando usamos instrumentos de medição como o voltímetro e o amperíme-
tro, as leituras que obtemos são respectivamente a tensão e a corrente eficazes, 
que alimentam o circuito de CA.
Existe uma relação constante entre o valor eficaz ou valor RMS (do inglês Root 
Mean Square, que quer dizer “valor quadrático médio”) de uma CA senoidal e seu 
valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão e da corrente eficazes. Ela 
é expressa como mostrado a seguir. 
Tensão eficaz: p
ef ef p
V
V ou V 0,707 . V
2
= =
Corrente eficaz: p
ef ef p
I
I ou I 0,707 . I
2
= =
Veja um exemplo de cálculo com aplicação dessas fórmulas. Para um valor de 
pico de 180 V, a tensão eficaz é:
ef
180 180
V 127,28 V
1, 412
= = =
Ou pode ser: 
ef pV 0,707 . V =
Logo, temos:
efV 0,707 .1 80 127,28 V= =
Assim, para um valor de pico de 180 V, temos uma tensão eficaz de 127,28 V. 
Fundamentos da eletricidade252
 VOCÊ 
 SABIA?
Quando medimos sinais alternados (senoidais) com um 
multímetro, este deve ser aferido em 60 Hz, que é a fre-
quência das redes das concessionárias de energia elé-
trica no Brasil. Assim, os valores eficazes medidos com 
multímetro são válidos apenas para essa frequência. 
O cálculo de valores de corrente eficaz é feito quando precisamos montar dis-
positivos de proteção de máquinas elétricas, como motores, por exemplo.
9.5 VALOR MÉDIO DA CORRENTE E DA TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL (IDC 
E VDC) 
Quando nos referimos a um ciclo completo, o valor médio de uma grandeza 
senoidal é nulo. Isso acontece porque a soma dos valores instantâneos relativa ao 
semiciclo positivo é igual à soma do semiciclo negativo e sua resultante é cons-
tantemente nula. 
Veja gráfico a seguir. 
Vi(mV)
t (ms)
+
0
-
t
S2
S1
Figura 153 - Soma dos valores instantâneos
Fonte: SENAI-SP (2013)
Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual à área S2 (semiciclo), mas 
S1 está do lado positivo e S2, do lado negativo. Portanto, Stotal = S1 + (- S2) = 0. 
O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como 
a média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou 
meio ciclo). Esse valor médio é representado pela altura do retângulo que tem, 
como área, a mesma superfície coberta pelo semiciclo considerado e, como base, 
a mesma base do semiciclo. Isso está apresentado no gráfico senoidal a seguir.
9 Corrente alternada 253
_ _
Ip
- Ip
0
360o270o180o90o
π
2
π 2π3π
2
I médiaI max.
Figura 154 - Representação do valor médio da corrente alternada senoidal 
Fonte: SENAI-SP (2013)
A fórmula para o cálculo do valor médio da corrente alternada senoidal é: 
p
med
2 . I
IDC I = =
π
Em que:
• Imed é a corrente média em ampères (A);
• Ip é a corrente de pico em ampères (A);
• π é o valor de pi, ou seja, 3,14.
A fórmula para calcular o valor médio da tensão alternada senoidal é: 
p
med
2 . V
VDC V = =
π
Em que:
• Vmed é a tensão média em volts (V);
• Vp é a tensão de pico em volts (V);
• π é o valor de pi, ou seja, 3,14, como já citamos.
exemplo de cálculo 
Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 380 V. Qual é a tensão 
média? 
p
med
2 V 2 380 760
V 242,04 V
3,14
⋅ ⋅
= = = =
π π
Fundamentos da eletricidade254
9.6 POTÊNCIA ELÉTRICA EM CA
Além da tensão e da corrente, a potência é também um parâmetro muito im-
portante para o dimensionamento de diversos equipamentos elétricos. O princi-
pal motivo disso é o fato de que a potência elétrica está relacionada à capacidade 
que cada componente do circuito tem de produzir trabalho.
Em tempos de grande preocupação com o ambiente e com os impactos do 
efeito estufa que a geração de energia elétrica causa, a eficácia dos equipamentos 
elétricos é uma grande arma para diminuir esses problemas. Afinal, quanto me-
nos energia se gasta para realizar a maior quantidade possível de trabalho, menor 
é a necessidade de consumo.
9.6.1 energia e potência em ca
Embora a energia seja uma só, ela pode ser obtida de formas diferentes. Por 
exemplo, se uma resistência for ligada a uma rede elétrica, a corrente elétrica re-
sultante aquece a resistência. Isso significa que a resistência absorve energia e a 
transforma em calor, que também é uma forma de energia. A intensidade dessa 
energia é a potência elétrica de que necessitamos. 
Como você já estudou anteriormente, a capacidade de um consumidor em 
produzir trabalho em um determinado tempo, a partir da energia elétrica, é cha-
mada de potência elétrica. 
Você aprendeu, também, que a potência elétrica, em circuitos de corrente 
contínua, pode ser obtida através da relação entre tensão (V), corrente (I) e resis-
tência (R) presentes no circuito.
Observe o circuito de corrente contínua a seguir. 
R
10 ΩG
I
100 V
+
-
Figura 155 - Circuito elétrico de corrente contínua
Fonte: SENAI-SP (2013)
Esse circuito tem dois valores fixos: tensão (100 V) e resistência (10 Ω). Para 
calcular a potência, precisamos primeiro conhecer o valor da corrente (I). 
9 Corrente alternada 255
Assim, temos:
V 100
I 1 0 A
R 10
= = =
Agora, para encontrar a potência, usamos a fórmula: 
P V I 1 00 10 1 000 W= ⋅ = ⋅ =
Esse cálculo é válido não só para CC, mas também para CA quando os circuitos 
são puramente resistivos, ou seja, quando só têm resistores, como em um chu-
veiro elétrico. Todavia, em circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capacitivas, 
ocorre uma defasagem entre tensão e corrente. As figuras a seguir ajudam a en-
tender como ocorre a defasagem entre corrente e tensão. Observe.
a) Carga ativa (resistência ôhmica)
U, I, P φ = 0
co
s 
φ
 =
 1+
-
P
I U
Figura 156 - Defasagem em circuito elétrico de CA com cargas resistivas
Fonte: SENAI-SP (2013)
Em cargas puramente resistivas, como no circuito da figura 156, podemos 
notar que as formas de onda da tensão e da corrente têm o mesmo ciclo, mas a 
amplitude muda.
b) Carga aparente indutiva (bobina sem resistência)
U, I, P φ = 90o
co
s 
φ
 =
 0
+
-
P 
= 
0I
U
Figura 157 - Com cargas indutivas, a corrente se atrasa 90º em relação à tensão
Fonte: SENAI-SP (2013)
Fundamentos da eletricidade256
Em cargas puramente indutivas (como os motores), representadas na figura 
157, as formas de onda não coincidem. A corrente começa a se deslocar posi-
tivamente 90º depois de a tensão ter se deslocado positivamente. Nesse caso, 
dizemos que a corrente está atrasada 90º em relação à tensão. 
c) Carga aparente capacitiva (capacitor sem resistência)
U, I, P
φ = 90o
co
s 
φ
 =
 0
+
-
P 
= 
0
I
U
Figura 158 - Com cargas capacitivas, a corrente se adianta 90o em relação à tensão
Fonte: SENAI-SP (2013)
Em cargas puramente capacitivas, representadas na figura 158, as formas de 
onda também não coincidem. A corrente já está deslocada positivamente 90º 
quando a tensão começa a se deslocar positivamente. Nesse caso, dizemos que a 
corrente está adiantada 90º em relação à tensão. 
Como consequência dessa defasagem, é preciso considerar três tipos de po-
tência: 
• potência aparente (S);
• potência ativa (P);
• potência reativa (Q).
potência aparente (s)
Se, em um circuito resistivo, trocarmos a resistência por uma bobinaou por um 
capacitor e mantivermos o mesmo valor de tensão, o cálculo da potência con-
tinuará sendo feito pelo produto da tensão pela corrente. Por exemplo, se, em 
tensão contínua, a tensão for de 100 V e tivermos corrente de 10 A, o produto será 
de 1.000 W. 
Todavia, para esse mesmo valor de potência dissipada, agora com tensão al-
ternada, o produto da tensão e corrente é mais elevado do que o medido ante-
riormente. Ao contrário do cálculo em CC, o produto V . I em CA, com base nos 
valores de corrente e de tensão medidos, não é o real valor da potência ativa no 
consumidor. 
2 cos φ
(lê-se “cosseno fi”)
Ângulo φ que determina a 
defasagem entre tensão e 
corrente.
9 Corrente alternada 257
Por isso, o valor V . I em CA é chamado de potência aparente (S), e sua unida-
de é o volt-ampère (VA), e não o Watt. Portanto, a fórmula da potência aparente é 
S = V . I, expressa em VA.
potência ativa (p)
A potência ativa, também chamada de potência real, é representada pela 
notação P, e é a potência verdadeira do circuito, ou seja, aquela que realmente 
produz trabalho. Ela é convertida em calor por efeito Joule e pode ser medida 
diretamente através de um wattímetro. O cálculo é realizado através da fórmula2 
P = V . I . cos φ, e sua unidade de medida é o Watt (W). 
É importante lembrar-se de que, em circuitos resistivos, a corrente está em fase 
com a tensão; em circuitos indutivos, a corrente está atrasada em relação à ten-
são; e em circuitos capacitivos, a corrente está adiantada em relação à tensão.
potência reativa (q)
A potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito 
com a função de constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico 
nos capacitores. 
Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a frequência da CA, 
a potência reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o 
consumidor. 
Essa potência aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transfor-
madores, originando perdas de potência nesses elementos do circuito. A potên-
cia reativa é representada pela letra Q, e sua unidade de medida é o volt-ampère 
reativo (VAr). A fórmula é Q = V . I . sen φ.
Agora, observe que temos V . I em comum nas três fórmulas apresentadas:
• potência aparente (S) = V . I;
• potência ativa (P) = V . I . cos φ;
• potência reativa (Q) = V . I . sen φ.
Isso significa que podemos, então, substituir V . I por S e alterar as fórmulas de 
P e Q para:
• P = S . cos φ;
• Q = S . sen φ.
Fundamentos da eletricidade258
Portanto, a potência ativa e a potência reativa são uma parcela da potência 
total, que é a potência aparente.
Veja um exemplo de cálculo. No circuito a seguir, determine as potências apa-
rente, ativa e reativa, sabendo que:
a) a tensão da rede é V = 100 V;
b) a tensão no indutor é VL = 100 V (é a mesma da rede);
c) a corrente do circuito é I = 5 A;
d) a defasagem entre a corrente e tensão é φ = 60º.
L
A
5 A
V100 Vca100 V
Figura 159 - Circuito elétrico indutivo para cálculo de potência
Fonte: SENAI-SP (2013)
1) Cálculo da potência aparente:
S = V . I
S = 100 . 5
S = 500 VA
A fonte está fornecendo 500 VA de potência aparente total ao circuito.
2) Cálculo da potência reativa:
Q = S . sen φ
Q = 500 . sen 60º (valor de tabela)
Q = 500 . 0,87
Q = 433 VAr
O circuito consome 433 VAr de potência reativa para manter o campo magné-
tico no indutor.
9 Corrente alternada 259
3) Cálculo da potência ativa:
P = S . cos φ
P = 500 . cos 60º (valor de tabela)
P = 500 . 0,5
P = 250 W
O circuito fornece 250 W de potência ativa, aquela que realmente está sendo 
utilizada para fazer o trabalho.
 VOCÊ 
 SABIA?
Quando falamos em seno e cosseno, estamos tratando 
de Trigonometria, que vem do grego trigōnon (“triângu-
lo”) e metron (“medida”). Essa parte da Matemática estu-
da as relações entre os comprimentos de dois lados de 
um triângulo retângulo. Para facilitar os cálculos, utilize 
o anexo no final deste livro, em que há uma tabela de 
seno e cosseno.
 CASOS E RELATOS
Miguel tinha acabado de se divorciar e montou um típico apartamento 
de solteiro com mobília, fogão, geladeira e micro-ondas, doados por 
parentes ou comprados de segunda mão. A ex-esposa exigiu pensão, o 
que o deixava em má situação com seu orçamento.
Mas de uma coisa Miguel não abria mão: uma faxineira para pôr ordem 
na bagunça ao menos uma vez por semana. Ela, por incrível que pareça, 
foi a salvação de Miguel!
Em um dia normal de faxina, a prestativa auxiliar puxou o refrigerador 
para fazer uma limpeza caprichada e se esqueceu de recolocar o plugue 
na tomada. 
Como a lâmpada interna do refrigerador estava queimada, Miguel só 
percebeu o esquecimento cerca de dois ou três dias depois, quando foi 
colocar a cerveja no freezer e percebeu que tudo estava descongelado. 
Além de perder a linguiça e a picanha que levaria para o churrasco do fim 
de semana na casa do Pedro, seu melhor amigo, foi obrigado a ouvir as 
brincadeiras dos colegas de trabalho.
Fundamentos da eletricidade260
Com dó de seu amigo, Pedro lhe deu um ótimo conselho e sugeriu que 
Miguel aproveitasse a oportunidade para trocar aquela “lata velha” por 
um refrigerador novo. Afinal, vergonha maior do que não perceber o des-
ligamento da geladeira era ser eletricista e insistir em usar um eletrodo-
méstico tão “gastão”.
A verdade é que o motor daquela geladeira velha tinha muita potência 
reativa, que era usada apenas para fazer o motor girar, e não para realizar 
o trabalho de produzir frio. Por isso, o sacrifício de comprar um refrigera-
dor novo em dez prestações foi compensado no mês seguinte, quando 
a conta de energia elétrica chegou e ele percebeu que o consumo de 
energia tinha diminuído em 30%.
9.6.2 triângulo das potências 
O triângulo das potências é a representação geométrica da relação entre as 
potências aparente, ativa e reativa. 
A figura 160 mostra os vetores de potência organizados geometricamente em 
um triângulo retângulo. Esse é o triângulo das potências. 
Q
S
potência ativa
P
φ
po
tê
nc
ia
 re
at
iv
a
Figura 160 - Triângulo das potências 
Fonte: SENAI-SP (2013)
Observe que o triângulo das potências é um triângulo retângulo, o qual, como 
sabemos, permite a utilização do Teorema de Pitágoras (“A soma dos quadrados 
dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”) para encontrar valores desco-
nhecidos de qualquer um de seus lados.
9 Corrente alternada 261
Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determi-
nada por meio do Teorema de Pitágoras, seja por cálculo, seja graficamente.
Portanto, temos: hipotenusa2 = (cateto adjacente)2 + (cateto oposto)2
Isso corresponde a: S2 = P2 + Q2, que nada mais é do que a fórmula para cálculo 
da potência aparente.
O triângulo retângulo também permite uma relação trigonométrica, na qual: 
a) o seno de um ângulo é a relação entre o lado oposto e a hipotenusa: 
cateto oposto
sen 
hipotenusa
ϕ =
Q
sen 
S
ϕ =
b) o cosseno de um ângulo é a relação entre o lado adjacente e a hipotenusa:
cateto adjacente
cos 
hipotenusa
ϕ =
P
cos 
S
ϕ =
O cos φ também é conhecido como fator de potência (FP) e é a relação entre 
a potência ativa e a potência aparente, apontando o quanto estamos usando de 
potência reativa. Quanto maior é essa relação, maior é o aproveitamento da ener-
gia elétrica.
 VOCÊ 
 SABIA?
A concessionária de energia elétrica especifica o valor 
mínimo do fator de potência, dado pelo medidor de 
energia, em 0,92. Esse valor deve ser o mais alto possí-
vel, ou seja, próximo da unidade cos φ = 1. Assim, com a 
mesma corrente e a mesma tensão, consegue-se maior 
potência ativa, que produz trabalho no circuito. 
 FIQUE 
 ALERTA
Reutilizar motores antigos afeta o meio ambiente, pois 
o consumo de energia elétrica é maior que o dos moto-
res novos. Por terem baixo fator de potência, os motores 
antigos podem consumir cerca de 40% a mais de ener-
gia elétrica.
Fundamentos da eletricidade262
Veja um exemplo a seguir. 
Determinar as potênciasaparente, ativa e reativa de um motor monofásico 
alimentado por uma tensão de 220 V, com uma corrente circulante de 3,5 A e um 
fator de potência 0,8. 
Potência aparente (S) 
S V I 
S 220 3,5 
S 770 VA
= ⋅
= ⋅
=
Potência ativa (P)
P V I cos 
P 220 3,5 0,8 
P 616 W
= ⋅ ⋅ ϕ
= ⋅ ⋅
=
Potência reativa (Q)
2 2 2S = P + Q
Logo, temos:
2 2 2
2 2
2 2
Q S P
Q S P 
Q 770 616 
Q 462 VAr
= −
= −
= −
=
9.6.3 Fator de potência (Fp) 
A relação entre a potência ativa (ou potência real) e a potência aparente é de-
nominada fator de potência (FP), cuja expressão é:
P
FP cos 
S
= ϕ =
A maioria das instalações industriais e residenciais possuem circuitos induti-
vos, por causa do uso de equipamentos indutivos, tais como motores e reatores 
de lâmpadas. 
O fator de potência – comumente chamado de cosseno fi – indica o quanto o 
circuito está mais indutivo ou menos indutivo. Em circuitos formados por resisto-
res e/ou indutores, três situações são possíveis:
a) FP = 1: se a carga é puramente resistiva, não há potência reativa e, 
portanto, S = P. Nesse caso, a carga aproveita toda a energia fornecida pelo 
gerador; 
9 Corrente alternada 263
b) FP = 0: se a carga é puramente indutiva (ou reativa), não há potência ativa 
e, portanto, S = Q. Nesse caso, a carga não aproveita nenhuma energia for-
necida pelo gerador, ou seja, não dissipa potência, mas apenas troca ener-
gia com o gerador;
c) 0 < FP < 1: se a carga é indutiva (impedância reativa indutiva) e resistiva, 
há potência ativa e reativa e, portanto, S2 = P2 + Q2. Nesse caso, a carga 
aproveita somente uma parte da energia fornecida pelo gerador, ou seja, 
somente a parte resistiva da carga dissipa potência por efeito Joule.
Observe o exemplo.
P = VR • I
Q = VL• I
S = V • I
Figura 161 - Vetores das potências 
Fonte: SENAI-SP (2013)
Uma rede de 220 VCA que está alimentando um motor que consome 2.000 W 
teve sua corrente medida e o instrumento marcou 10 A. Qual é a potência reativa 
e o fator de potência desse motor?
Para calcular a potência aparente, temos:
S = V . I
S = 220 . 10
S = 2200 VA
Para calcular o FP (fator de potência), temos:
P
FP cos 
S
2000
FP 0,91
2200
= = ϕ
= =
Na tabela anexa a este livro, na coluna de cosseno, encontramos o ângulo de 
25º, cujo valor é aproximadamente 0,91. Assim, para calcular a potência reativa, 
temos:
Q = V . I . sen
Q = 2200 . sen 25º
Q = 2200 . 0,4
Q = 880 VAr
Fundamentos da eletricidade264
9.6.4 correção do Fator de potência 
Como você viu, o fator de potência é a relação entre a potência ativa e potên-
cia reativa, que se dá por meio da fórmula: 
P
cos FP 
S
ϕ = = .
Conforme legislação vigente, a Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), 
através da resolução 456/2000, determina que o valor do fator de potência deve 
ser de no mínimo 0,92. Essa determinação faz sentido, porque diminuir o fator de 
potência faz reduzir a potência ativa (real), aumentando a potência reativa, o 
que implica um aumento de corrente e, portanto, elevação das perdas.
Na maioria dos casos, a instalação elétrica é formada por cargas indutivas, 
como motores elétricos e lâmpadas fluorescentes, e o comportamento delas exi-
ge que analisemos o fator de potência. Para aumentar esse fator e, assim, diminuir 
as perdas, devem ser instalados capacitores no circuito. 
Quando o circuito elétrico é indutivo, a corrente está defasada em relação à 
tensão. Logo, a tensão está adiantada, fazendo com que o triângulo das potên-
cias apresente a configuração à direita na figura a seguir.
V L
a) Circuito elétrico indutivo 
Q
S
potência ativa
po
tê
nc
ia
 re
at
iv
a
P
φ
b) Triângulo das potências para 
circuito elétrico indutivo 
Figura 162 - Potência em circuito elétrico indutivo 
Fonte: SENAI-SP (2013)
Em um circuito elétrico capacitivo, a corrente está adiantada e a tensão, atrasa-
da. O triângulo das potências correspondente a esse circuito é mostrado a seguir, 
na figura 163, item b.
9 Corrente alternada 265
V C
a) Circuito elétrico capacitivo 
Q
S
potência ativa
po
tê
nc
ia
 re
at
iv
a
P
φ
b) Triângulo das potências para 
circuito elétrico capacitivo 
Figura 163 - Potência em circuito elétrico capacitivo
Fonte: SENAI-SP (2013)
Se unirmos os dois circuitos, ocorrerá a diminuição dessa defasagem, pois a 
potência aparente ficará mais próxima da potência ativa, diminuindo a potência 
reativa, como mostra a figura 164, item b.
V L C
a) Circuito elétrico 
indutivo-capacitivo
potência ativa
po
tê
nc
ia
 re
at
iv
a
P
φ
b) Triângulo das potências para circuito 
elétrico indutivo-capacitivo
Figura 164 - Potência em circuito elétrico indutivo-capacitivo
Fonte: SENAI-SP (2013)
A presença do capacitor no circuito corrige o fator de potência e faz com que 
ocorra a diminuição da potência reativa. Assim, o valor da potência fica mais pró-
ximo do valor da potência ativa, havendo menor consumo de energia para que a 
mesma quantidade de trabalho seja realizada.
Fundamentos da eletricidade266
 SAIBA 
 MAIS
A correção de fator de potência é obrigatória na indústria. 
Nas residências, a correção de fator de potência não é obri-
gatória, embora existam equipamentos para isso, específicos 
de uso residencial. Para saber o valor estabelecido do fator 
de potência, acesse o site da ANEEL (www.aneel.gov.br).
9.6.5 medidor de potência 
O wattímetro é o instrumento usado para medir potência. Ele pode ser uti-
lizado tanto em circuitos de CC como nos de CA, sendo que nestes o wattímetro 
mede a potência ativa P dissipada por um dispositivo ou circuito.
A leitura é feita através do deslocamento da bobina móvel, que é ligada ao 
ponteiro, e é proporcional ao produto da tensão pela corrente em fase com ela, 
ou seja, é proporcional à potência ativa P.
Internamente, o wattímetro é composto por:
a) duas bobinas fixas (bobinas de corrente), cujos terminais externos devem 
ser ligados em série com o dispositivo;
b) uma bobina móvel (bobina de tensão), cujos terminais externos devem ser 
ligados em paralelo com o dispositivo.
Wattímetro
Li1 Li2
LV
i(t)
v(t)
+
-
i
Figura 165 - Circuito interno do wattímetro
Fonte: MARKUS, Otávio. Circuitos elétricos corrente de contínua e corrente alternada: 
teoria e exercícios. 8. ed. São Paulo: Érica, 2008. p. 176.
9.6.6 medidor de Fator de potência (cossiFímetro)
O cossifímetro é um instrumento que tem como finalidade medir o fator de 
potência dos circuitos elétricos. 
9 Corrente alternada 267
Como o FP é uma função direta da defasagem entre tensão e corrente, o cos-
sifímetro deve possuir pelo menos uma bobina de corrente e uma bobina de 
tensão, de modo que o torque sobre as bobinas seja diretamente proporcional à 
intensidade de campo nas bobinas e à defasagem entre as duas grandezas. 
Esse instrumento possui, junto com a bobina de tensão, um circuito defasado com-
posto de um resistor e um indutor, conforme o esquema mostrado na figura a seguir. 
C
Indutância
A
0,9 0 8 ind.
90,80,
kap
.
1
φcos
Figura 166 - Diagrama do interior de um cossifímetro
Fonte: SENAI-SP (2013)
A corrente que circula pelas bobinas de tensão é previamente definida por um 
projeto e a corrente de carga pode ser variável, desde que não seja inferior a 30% 
da corrente do instrumento. As oscilações que podem ocorrer no ponteiro são 
amortecidas por correntes parasitas.
 VOCÊ 
 SABIA?
Por volta de 1855, o cientista francês Jean Bernard Leon 
Foucault observou que, para fazer girar um disco de co-
bre colocado entre os polos de um ímã, era necessário 
haver mais força do que quando não havia o ímã. Isso 
acontecia porque surgia uma corrente (parasita) no co-
bre, produzida pela variação do fluxo do ímã no interior 
do metal. 
Essa variação de fluxo magnético induz uma fem (força 
eletromotriz) no disco, que, por sua vez, determina o 
aparecimento de uma corrente elétrica em sua massa. 
Essa corrente induzida, chamada de corrente de Fou-
cault (ou corrente parasita), gera um novo campo mag-
nético que se opõe aocampo magnético do indutor, 
como nos ensina a lei de Lenz. 
Fundamentos da eletricidade268
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, você aprendeu que:
• corrente alternada é uma corrente elétrica cujo sentido varia com o 
tempo;
• ciclo é o valor produzido pelo movimento do condutor nos dois sen-
tidos. Ele forma a senoide e também tem o nome de onda ou onda 
completa;
• a metade da senoide tem o nome de meio ciclo, meia onda ou al-
ternância; 
• frequência (f ) é o número de ciclos produzidos na unidade de tempo;
• período (T) é o tempo necessário para completar um ciclo. Ele é o 
inverso da frequência e a sua unidade é o segundo (s);
• tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semici-
clo. A tensão de pico é representada pela notação Vp; 
• tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos 
positivo e negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é represen-
tada pela notação Vpp; 
• tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica a tensão (ou 
corrente) contínua correspondente a essa CA quanto à produção de 
trabalho; 
• potência reativa não realiza trabalho, mas é necessária para o 
funcionamento dos motores, reatores e transformadores. A sua 
unidade de medida é VAr; 
• potência ativa é aquela que efetivamente realiza os trabalhos req-
ueridos, por exemplo, o esforço de torção na ponta do eixo de um mo-
tor. A sua unidade de medida é W (Watt);
• potência aparente é a soma das potências reativa e ativa. Sua uni-
dade é VA;
• em um circuito capacitivo, a tensão do capacitor está atrasada 90º 
em relação à corrente;
9 Corrente alternada 269
• em um circuito indutivo, a tensão do indutor está adiantada 90º em 
relação à corrente;
• fator de potência (FP) mede o ângulo entre a potência ativa e a 
potência aparente e determina o quão reativo é o circuito. A sua fór-
mula, determinada pelo ângulo φ, é 
 
;
• wattímetro é o instrumento de medição de potência ativa, cuja uni-
dade de medida é o Watt;
• cossifímetro mede o fator de potência do circuito, representado pelo 
ângulo entre a potência ativa e potência aparente.
Esses conhecimentos são importantes para desempenhar suas funções 
como eletricista de redes de distribuição, quando precisar dimensionar 
redes através do cálculo de potência.
10
Capacitores
Até este momento, estudamos dispositivos considerados resistivos, ou seja, aqueles que 
opõem resistência à passagem de corrente elétrica, mantendo o seu valor ôhmico constante 
tanto para a corrente contínua como para a corrente alternada.
Neste capítulo, estudaremos um componente reativo chamado capacitor. Um componente 
reativo é aquele que reage às variações de corrente e seu valor ôhmico muda conforme a ve-
locidade da variação da corrente nele aplicada.
Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos. Eles 
podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a seleção de fre-
quências em fi ltros para caixas acústicas.
Estudaremos a constituição, os tipos e as características dos capacitores, bem como a capa-
citância, que é a característica mais importante desse componente. 
Ao fi m do estudo deste capítulo, você poderá:
a) identifi car o componente e seu símbolo, assim como suas características de carga e des-
carga;
b) conhecer as características das associações em paralelo e em série dos capacitores;
c) conhecer o conceito de capacitância;
d) calcular a capacitância da associação em paralelo;
e) conhecer a tensão de trabalho do capacitor na associação em paralelo;
f ) calcular a capacitância total na associação em série de capacitores;
g) conhecer a tensão de trabalho do capacitor na associação em série;
h) conhecer o conceito de reatância capacitiva e o seu funcionamento em CA; e
i) conhecer a relação entre a tensão e a corrente CA e a reatância capacitiva.
Esses conhecimentos são importantes para que você compreenda o funcionamento de cir-
cuitos elétricos.
Bom estudo!
Fundamentos da eletricidade272
10.1 CONCEITO DE CAPACITOR
O capacitor é um componente que tem como finalidade armazenar cargas 
elétricas. 
Ele compõe-se basicamente de duas placas condutoras, denominadas de ar-
maduras, que são feitas por um material condutor que é eletricamente neutro.
Em cada uma das armaduras, o número total de prótons e elétrons é igual. 
Isso significa que as placas não têm potencial elétrico e que, entre elas, não há 
diferença de potencial.
Essas placas são isoladas eletricamente entre si por um material isolante cha-
mado dielétrico. São exemplos de materiais dielétricos a cerâmica, o poliéster, o 
tântalo, a mica, o óleo mineral e as soluções eletrolíticas.
 VOCÊ 
 SABIA?
Ainda existem capacitores antigos, instalados e funcio-
nando cujo dielétrico é o óleo ascarel. O uso do ascarel1 
está proibido pela portaria Interministerial no 19, de 29 
de janeiro de 1981, por ser um produto cancerígeno.
Ligados a essas placas condutoras estão os terminais para conexão com outros 
componentes. 
A figura a seguir mostra a representação esquemática das características cons-
trutivas de um capacitor.
terminal terminal
armadura
armadura
dielétrico
Figura 167 - Representação esquemática de um capacitor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A utilização dos capacitores está relacionada ao material com o qual o dielétri-
co é fabricado. Veja-os no quadro 13.
1 ASCAREL
Ascarel é um dos nomes 
comerciais de um fluído 
dielétrico organoclorado 
altamente tóxico que era 
usado para a refrigeração 
de transformadores e de 
capacitores dielétricos.
10 CapaCitores 273
Quadro 13 - Características dos capacitores e sua utilização
MATERIAL DO 
DIELéTRICO
CARACTERíSTICAS UTILIZAÇÃO
Cerâmica
Pequeno e barato.
Apresenta capacitância variável, de-
pendendo da tensão aplicada.
Usado em circuitos eletrônicos 
de alta frequência.
Poliéster
Não é indicado para sinais de alta 
frequência.
Muito usado em circuitos CA 
de baixa frequência.
Tântalo
Mais caro que os capacitores eletrolíti-
cos; tem tamanho reduzido, ótima es-
tabilidade, alta capacitância e tensão 
máxima de isolação de 50 V. Podem 
ser polarizados ou não polarizados.
Aplicações que exijam grande 
precisão e baixa capacitância.
Mica Muito estável, porém, caro.
Aplicações que exijam precisão 
em circuitos eletrônicos de alta 
frequência.
Óleo
Suporta alta corrente e elevados picos 
de tensão.
Aplicações industriais em 
baixas frequências.
Óxido de alumínio 
em soluções 
eletrolíticas
Usado em capacitores polarizados de 
alto valor de capacitância. Barato, mas 
o uso é limitado a baixas frequências.
Fontes de alimentação.
Fonte: <http://www.eletronicadidatica.com.br/componentes/capacitor/capacitor.htm>
O capacitor é amplamente utilizado em circuitos eletrônicos para:
a) armazenar carga para utilização rápida;
b) bloquear a passagem de corrente contínua e permitir a passagem de cor-
rente alternada;
c) filtrar as interferências;
d) suavizar a saída de fontes de alimentação; e
e) eliminar as ondulações na condução de corrente contínua.
Em circuitos de corrente alternada, esta passa sem problemas pelo capacitor, que, 
como todo componente de circuitos, é representado por símbolos normalizados.
Veja seus símbolos na figura a seguir. 
+ + +
Capacitor não polarizado Capacitor polarizado
Figura 168 - Símbolos para capacitor não polarizado e capacitor polarizado
Fonte: SENAI-SP (2012)
Fundamentos da eletricidade274
As diferenças entre os capacitores não polarizados e os polarizados são con-
sequência do material usado em seu dielétrico, que determina sua utilização nos 
circuitos. Veja a seguir.
a) Capacitores não polarizados são componentes cujo dielétrico pode ser 
de cerâmica ou poliéster, que são materiais que permitem a mudança de 
polaridade. Por isso, são usados em circuitos de CA, como os de ventilado-
res, de refrigeradores e de aparelhos de ar condicionado que usam motores 
monofásicos com capacitores. Os valores para esses capacitores são muito 
baixos, pertencendo à ordem micro, nano e picofarads.b) Capacitores polarizados possuem o dielétrico composto por uma fina 
camada de óxido de alumínio ou tântalo para aumentar sua capacitância. 
São usados em circuitos alimentados por corrente contínua e também em 
temporizadores e em filtros de fonte CC.
 SAIBA 
 MAIS
Dentro de uma residência, temos capacitores em circuitos 
eletrônicos. Mas temos, também, capacitores em circuitos 
não eletrônicos. Faça uma pesquisa e veja em quais equipa-
mentos podemos encontrar o capacitor e qual o motivo de 
sua presença no circuito. Dica: procure entre os eletrodo-
mésticos.
10.2 CARACTERíSTICAS DE CARGA E DESCARGA DO CAPACITOR
O capacitor é um componente do circuito utilizado por causa de uma caracte-
rística muito importante: a capacidade de se carregar e de se descarregar.
a) Carga do capacitor
Pelas características do capacitor descritas na seção anterior, podemos dizer 
que quando o capacitor está em um circuito com uma fonte de energia desliga-
da, não existe tensão elétrica em suas armaduras, como você pode observar no 
circuito representado a seguir.
dielétrico
Figura 169 - Circuito com capacitor e sem tensão elétrica 
Fonte: SENAI-SP (2012)
10 CapaCitores 275
Fechando a chave, o capacitor fica sujeito à diferença de potencial dos polos 
da fonte, como mostra a figura a seguir. 
dielétrico
placa
positiva
placa
negativa
campo
elétrico
el
ét
ro
ns
el
ét
ro
ns
campo
elétrico
Figura 170 - Circuito com chave fechada 
Fonte: SENAI-SP (2012)
O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre 
elas uma força chamada campo elétrico, que nada mais é do que uma força de 
atração, entre as cargas elétricas de sinal diferente, ou repulsão, entre cargas de 
mesmo sinal.
O polo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conecta-
do, enquanto o polo negativo fornece elétrons à outra armadura. A armadura 
que fornece elétrons à fonte, fica com íons positivos, adquirindo um potencial 
positivo. Já que recebe elétrons da fonte, fica com íons negativos, adquirindo 
potencial negativo.
dielétrico
placa
positiva
placa
negativa
campo
elétrico
el
ét
ro
ns
el
ét
ro
ns
campo
elétrico
moléculas
polarizadas
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
Figura 171 - Processo de carga do capacitor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Fundamentos da eletricidade276
Como entre as placas existe um material isolante, conforme você pode ver na 
figura 171, o fluxo de elétrons não a atravessa, fazendo com que as cargas fiquem 
armazenadas dentro delas. Ocorre então a polarização das moléculas do isolante 
cujos elétrons movimentam-se em direção à placa carregada positivamente. Eles 
também são empurrados pela polarização negativa. As moléculas, então, criam 
um campo elétrico interno que anula parcialmente o campo criado pelas placas.
Quando a carga armazenada atinge o seu valor máximo, a diferença de po-
tencial entre as placas se iguala à tensão da fonte, cessando o fluxo de elétrons.
Essa análise foi feita considerando o sentido convencional (movimento de 
elétrons) da corrente elétrica. Isso significa que, ao conectar o capacitor a uma 
fonte CC, surge uma diferença de potencial entre as armaduras e a tensão pre-
sente nas armaduras do capacitor. Essa tensão terá um valor bem próximo ao da 
tensão da fonte que, para efeitos práticos, elas podem ser consideradas iguais.
Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação, diz-se 
que o capacitor está carregado.
Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas 
armaduras permanecem com os potenciais adquiridos: capacitor carregado. Veja 
figura a seguir.
dielétrico
placa
positiva
placa
negativa
campo
elétrico
campo
elétrico
moléculas
polarizadas
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
Figura 172 - Capacitor carregado 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Isso significa que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda 
existe tensão entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode 
ser reaproveitada.
10 CapaCitores 277
b) Descarga do capacitor
Quando se tem um capacitor carregado e seus terminais são conectados a 
uma carga – conforme mostra a figura a seguir – haverá uma circulação de corren-
te, pois o capacitor atua como fonte de tensão.
dielétrico
placa
positiva
placa
negativa
campo
elétrico
campo
elétrico
moléculas
polarizadas
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
 - + - + - +
el
ét
ro
ns
el
ét
ro
ns
R
Figura 173 - Descarga do capacitor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Isso acontece porque através do circuito fechado inicia-se o estabelecimento 
do equilíbrio elétrico entre as armaduras. Os elétrons em excesso em uma das 
armaduras se movimentam para a outra, em que há falta de elétrons, até que se 
restabeleça o equilíbrio de potencial entre elas.
Durante o tempo em que o capacitor se descarrega, a tensão entre suas arma-
duras diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada vez 
menor. Ao fim de algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que 
pode ser considerada zero.
Essa característica do capacitor é aproveitada na minuteria, um componente 
que desliga automaticamente um circuito de iluminação depois de certo tempo 
correspondente à descarga do capacitor.
Fundamentos da eletricidade278
10.3 CAPACITâNCIA
A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor é chamada de 
capacitância e é simbolizada pela letra C. Portanto, a capacitância é a quantidade 
da carga elétrica Q que o capacitor pode armazenar por unidade de tensão V. A 
representação matemática dessa relação é:
Sendo que:
• Q é a quantidade de cargas elétricas em coulomb (C);
• V é a tensão entre terminais em volts (V); e
• C é a capacitância em farad (F).
Fisicamente, a capacitância depende da:
a) área das armaduras – quanto maior for a área das armaduras, maior será a 
capacidade de armazenamento de um capacitor;
b) espessura do dielétrico – quanto mais fino for o dielétrico, mais próximas 
estarão as armaduras, por isso o campo elétrico formado entre as armadu-
ras é maior e a capacidade de armazenamento também;
c) natureza do dielétrico – quanto maior for a capacidade de isolação do 
dielétrico, maior será a capacidade de armazenamento do capacitor.
10.3.1 unidade de medida da capacitância 
A unidade de medida da capacitância é o farad, representado pela letra F. Em 
capacitância, não usamos fatores multiplicadores, apenas seus submúltiplos. Veja 
na tabela a seguir os que são normalmente utilizados.
Tabela 12 – Unidade de medida de capacitância e seus submúltiplos
DENOMINAÇÃO SíMBOLO VALOR EM FARAD (F)
Unidade Farad F -
Submúltiplos
milifarad mF 10-3 F ou 0,001 F
microfarad μF 10-6 F ou 0,000.001 F
nanofarad nF 10-9 F ou 0,000.000.001 F
picofarad pF 10-12 F ou 0,000.000.000.001 F
10 CapaCitores 279
Faz-se a conversão de valores de forma semelhante às outras unidades de me-
dida que você já estudou neste material. Os passos são os mesmos da conversão 
de valores do volt apresentada no capítulo 3. Usaremos, também, o mesmo tipo 
de gabarito: 
F mF μF nF pF
Digamos que você precise converter nanofarad (nF) em picofarad (pF) e a me-
dida que você tem é 4,7 nF. Para usar o gabarito, procede-se da seguinte maneira:
a) Coloque o número no gabarito na posição da unidade de medida, que nes-
te caso é o nanofarad. Lembre-se de que a vírgula deverá estar na linha 
após o nanofarad. Observe que cada coluna identificada está subdividida 
em três casas na próxima linha.
nF pF
4 7
↑ posição da vírgula
b) Posicione vírgula à direita. O novo valor gerado aparecerá quando a primei-
ra casa abaixo da coluna do picofarad estiver preenchida. 
nFpF
4 7 0 0
nova posição da vírgula ↑
Após preencher o gabarito, o valor convertido será: 4,7 nF = 4700 pF
Instrumento de medição de capacitância
O instrumento de medição da capacitância é o capacímetro.
10.4 TENSÃO DE TRABALhO
Além da capacitância, os capacitores têm outra característica elétrica impor-
tante: a tensão de trabalho, ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode 
suportar entre as armaduras. 
Fundamentos da eletricidade280
 FIQUE
 ALERTA
Aplicar no capacitor uma tensão superior à sua tensão 
máxima de trabalho provoca o rompimento do dielétrico 
e faz o capacitor entrar em curto. Na maioria dos capacito-
res, isso danifica permanentemente o componente.
 CASOS E RELATOS
A rua Santa Efigênia, localizada no centro de São Paulo, é um paraíso para 
os profissionais (e curiosos) da área eletroeletrônica. Quando se trata de 
comprar componentes, ninguém, mesmo quem venha de outra locali-
dade, escapa de passar por lá a fim de comprar o que procuram gastando 
pouco. Os vendedores entendem do assunto e podem ajudar na compra. 
Mas é necessário estar atento às suas informações e às do vendedor, pois 
elas podem levar você a comprar o componente errado. 
Foi o que quase aconteceu com um eletricista morador da cidade de San-
tos, localizada no litoral do estado de São Paulo, que precisava comprar 
materiais elétricos para uso em sua própria casa. Um dos materiais era 
um capacitor de 3 μF/400 V para ser utilizado em um ventilador de teto. 
Na loja, o vendedor informou a disponibilidade do capacitor de 3 μF/300 V 
em seu estoque, e que era de ótima qualidade. Informou, ainda, que os 
eletricistas que o utilizam, nunca reclamaram. 
Porém, a tensão fornecida à residência do eletricista era de 220 V. Portan-
to, o capacitor não atendia à sua necessidade. O vendedor ainda insistia 
dizendo que esse fator era problema, pois a tensão de pico do capacitor 
era de 300 V. 
Acontece que em São Paulo a tensão residencial fornecida pela conces-
sionária local é de 127/220 V. Com os 220 V de tensão eficaz, a tensão 
de pico é 311,1 V, e ele sabia que esse valor queimaria um capacitor de 
3 μF/300 V, pois a tensão de pico fornecida em 220 V é maior do que a 
especificação técnica do componente. 
Nessa hora, a experiência do eletricista foi fundamental e ele comprou o 
capacitor 3 μF/400 V que atendia com segurança à sua necessidade!
10 CapaCitores 281
10.5 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
Os capacitores, assim como os resistores, podem ser conectados entre si, 
formando uma associação, que também pode ser paralela, em série ou mista. As 
associações em paralelo e em série são as mais encontradas na prática, enquanto 
as associações mistas raramente são utilizadas. Inicialmente, vamos estudar as ca-
racterísticas das associações em paralelo.
10.5.1 associação em paralelo
Na associação em paralelo, os capacitores estão ligados de forma que a carga 
total seja subdivida entre eles, como é ilustrado no circuito a seguir.
C1 C2 C3 C4
Figura 174 - Associação de capacitores em paralelo
Fonte: SENAI-SP (2012)
O objetivo da associação em paralelo é obter maiores valores de capacitância. 
Ela tem características especiais quanto à capacitância total e à tensão de tra-
balho. Veja quais são:
capacitância total da associação em paralelo de capacitores
A capacitância total (Ct) da associação em paralelo é a soma das capacitân-
cias individuais, que pode ser representada matematicamente da seguinte forma:
Para executar essa soma, todos os valores devem ser convertidos para a mes-
ma unidade. É importante observar que, se todos os capacitores forem do mesmo 
valor, a fórmula poderá ser alterada para: 
Fundamentos da eletricidade282
Sendo que:
• n é a quantidade de capacitores; e
• C é o valor em capacitância.
Veja exemplos de cálculo de capacitância total.
a) Qual é a capacitância total do circuito da figura 174, se:
C1 = 10 μF
C2 = 4,7 μF
C3 = 2,2 μF
C4 = 15 nF
Sabemos que podemos achar o resultado pela fórmula: Ct = C1+ C2 + C3+ C4. 
Mas o capacitor C4 não tem a mesma unidade de medida dos demais, que é μF, 
mas sim nF. Então, é necessário fazer a conversão para colocar todas as unidades 
em μF. Portanto, temos:
15 nF = 0,015 μF
Depois, inserindo os valores na fórmula Ct = C1+ C2 + C3+ C4, teremos:
10µF+ 4,7µF+ 2,2µF+ 0,015µF=16,915µF
Ct =16,915µF
b) E qual seria a capacitância total do circuito se os valores fossem os seguintes? 
C1 = 3,3 μF 
C2 = 47 μF 
C3 = 1 nF 
C4 = 15 pF 
Já sabemos que Ct = C1 = C2 + C3 + C4. Mas como as unidades de medida de 
capacitância são diferentes, primeiramente é necessário converter as unidades 
dos capacitores C3 e C4 para μF. 
Assim, para C3, teremos:
1 nF = 0,001 μF
E para C4:
15 pF = 0,000015 μF
10 CapaCitores 283
Agora, vamos inserir os valores na fórmula:
Ct = 3,3 μF + 47 μF + 0,001 μF + 0,000015 μF
Ct = 50, 301015 μF ou
Ct = 50,3 μF
Portanto, a capacitância total do circuito anterior é de 50,3 μF.
tensão de trabalho da associação em paralelo de capacitores
A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo cor-
responde à mesma tensão aplicada ao conjunto. Assim, a máxima tensão que 
pode ser aplicada a uma associação paralela é a do capacitor, que tem menor 
tensão de trabalho.
Vamos ao exemplo:
Se em um circuito os valores de capacitância e de tensão de trabalho dos capa-
citores forem respectivamente:
C1 = 10 μF/15 V
C2 = 4,7 μF/35 V
C3 = 2,2 μF/40 V
C4 = 15 nF/30 V
Então, a máxima tensão que a fonte G poderá fornecer será de 15 V, pois o capa-
citor C1 é o limitador para este circuito. Todavia, mesmo sendo esse o valor correto, 
deve-se evitar que o componente atinja tal tensão, pois pode haver oscilações no 
fornecimento da tensão e se o valor for ultrapassado, o capacitor se queimará.
 FIQUE
 ALERTA
Capacitores polarizados não devem ser alimentados 
com fontes de tensão alternada, pois quando ocorrer a 
inversão de tensão, esta danificará o capacitor.
Ao associar capacitores polarizados em paralelo, todos os terminais positivos 
dos capacitores devem ficar do mesmo lado. Dessa forma, todos os terminais 
negativos estarão também ligados corretamente no lado oposto. Observe a po-
sição dos polos positivos e negativos no circuito a seguir.
Fundamentos da eletricidade284
C1 C2 C3 C4
++++
G
+
-
Figura 175 - Ligação em paralelo de capacitores polarizados
Fonte: SENAI-SP (2012)
Capacitores não polarizados devem ser usados com cuidado em circuitos ali-
mentados por tensão alternada. Neste caso, a tensão máxima é a tensão de 
pico. Acompanhe o exemplo:
Sendo a tensão fornecida a uma residência igual a 127 VCA, qual é a tensão 
mínima que se pode fornecer a um capacitor de um ventilador de teto para que 
ele não seja danificado?
A tensão de 127 VCA é a tensão eficaz.
A tensão de pico é dada pela fórmula:
Vp Vef 2 127 2 127 1, 414
Vp 179,6 VCA
= ⋅ = ⋅ = ⋅
=
Portanto, a tensão de pico é aproximadamente 180 VCA. O valor de tensão 
para o capacitor deverá ter uma tolerância de +10%. Neste caso, para evitar que o 
componente seja danificado, a tensão de pico deverá ser de, no mínimo, 200 VCA.
Nos próximos parágrafos, estudaremos as características das associações em 
série de capacitores.
10.5.2 associação em série
A associação em série de capacitores, esquematizada na figura a seguir, tem 
por objetivo obter capacitâncias menores ou tensões de trabalho maiores.
C1
C2
C3
Figura 176 - Associação em série de capacitores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
10 CapaCitores 285
capacitância total na associação em série
Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o 
valor do menor capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamen-
te da seguinte maneira:
Por meio dessa fórmula, podemos isolar o Ct, chegando à fórmula final:
Dessa expressão podem ser derivadas duas outras, que serão utilizadas nas 
seguintes situações:
a) Na associação em série de dois capacitores:
b) Na associação em série de “n” capacitores em que todos tenham o mesmo 
valor:Observe que usamos o mesmo raciocínio empregado para encontrar a RT de 
resistores em paralelo. Observe também que, para usar essas equações, todos os 
valores de capacitância devem ser convertidos para a mesma unidade. 
Veja os exemplos de cálculos de capacitância total:
a) Calcule a capacitância total do circuito da figura 176, cujos capacitores têm 
os seguintes valores:
C1 = 1 μF
C2 = 2 μF
C3 = 5 μF
Fundamentos da eletricidade286
Arredondando, chegamos à capacitância total, que é de 0,59 μF.
b) Calcule a capacitância total do circuito a seguir, cujos valores dos 
capacitores são: 
C1 = 0,1 μF
C2 = 0,5 μF.
C1
C2
Figura 177 - Circuito com dois capacitores em série 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Portanto, a capacitância total é de 0,083 μF.
10 CapaCitores 287
tensão de trabalho da associação em série
Quando se aplica tensão a uma associação em série de capacitores, ela se divi-
de entre os capacitores, como demonstra a figura a seguir.
C1
C2
G
+
- V2
V1
Figura 178 - Exemplo de divisão de tensão com capacitores em série 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente 
proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a ten-
são e quanto menor a capacitância, maior a tensão.
Se no circuito anterior, C1 = C2, teremos V1 = V2. Esse valor de tensão não po-
derá ser maior que o indicado no corpo do capacitor.
Para simplificar o processo de dimensionamento dos componentes do circui-
to, pode-se adotar um procedimento simples, que evita a aplicação de tensões 
excessivas em uma associação em série de capacitores. Para isso, associam-se em 
série capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de trabalho.
G
440 V
+
 -
10 nF
250 V
10 nF
250 V
C1
C2
V1
V2
220 V
220 V
Figura 179 - Divisão de tensão em um circuito real com capacitores em série 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Dessa forma, a tensão aplicada distribui-se igualmente sobre todos os 
capacitores.
Fundamentos da eletricidade288
associação série de capacitores polarizados
Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capa-
citor é conectado ao terminal negativo do outro.
G
+
-
C1
C2
+
+
Figura 180 - Circuito com capacitores polarizados ligados em série
Fonte: SENAI-SP (2012)
É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados 
em CC.
10.6 REATâNCIA CAPACITIVA
Em corrente contínua, um capacitor atua como um armazenador de energia 
elétrica. Já em corrente alternada, o comportamento do capacitor é completa-
mente diferente devido à troca de polaridade da fonte.
 FIQUE
 ALERTA
Lembre-se de que devemos evitar o uso de capacitores 
polarizados em corrente alternada, pois eles serão dani-
ficados.
10.6.1 Funcionamento em ca
Como já vimos, os capacitores despolarizados são indicados para a utilização 
em corrente alternada. Isso acontece porque cada uma de suas armaduras pode 
receber tanto potencial positivo como negativo. Veja circuitos a seguir.
+
+
CC
VcaVca +
+
Figura 181 - Alimentação do capacitor despolarizado em circuito de CA
Fonte: SENAI-SP (2012)
10 CapaCitores 289
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca 
sucessiva de polaridade da tensão é aplicada às armaduras do capacitor. A cada 
semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à fonte, 
enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons.
Com a troca sucessiva de polaridade, durante um semiciclo a mesma armadura 
recebe elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte.
+
+
+
+
CC
VcaVca
elétrons
elétrons
elétrons
elétrons
Figura 182 - Movimentação dos elétrons a cada semiciclo
Fonte: SENAI-SP (2012)
Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da arma-
dura. Isso significa que há uma corrente alternada circulando no circuito, embora 
as cargas elétricas não passem de uma armadura do capacitor para a outra 
porque entre elas há o dielétrico, que é um isolante.
Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA 
dão origem a uma resistência para que ocorra a passagem da corrente CA no cir-
cuito. Essa resistência é denominada de reatância capacitiva. Ela é representada 
pela notação Xc e é expressa em ohms (Ω) por meio da expressão:
 
Xc =
1
2 x π x f x C
Sendo que:
• Xc é a reatância capacitiva em ohms (Ω);
• f é a frequência da corrente alternada em hertz (Hz);
• C é a capacitância do capacitor em farads (F); e
• 2π é a constante matemática cujo valor é 6,28.
Observe que a tensão não aparece nessa equação!
10.6.2 Fatores que inFluenciam na reatância capacitiva
A reatância capacitiva de um capacitor depende da sua capacitância e da fre-
quência da rede CA. A figura a seguir ilustra o comportamento da reatância ca-
pacitiva, com o aumento da frequência.
Fundamentos da eletricidade290
0
1-
max
min
Xc capacitância fixa
frequencia
Xc = 2πfC
Figura 183 - Aumento da reatância capacitiva 
Fonte: SENAI-SP (2012)
No gráfico da figura 183, você pode perceber que, com o aumento da fre-
quência da CA, a reatância capacitiva (Xc) diminui.
frequencia fixa
capacitância
max
min 0
X
c
_
Xc = 2πfC
1
Figura 184 - A reatância capacitiva (Xc) diminui com o aumento da capacitância
Fonte: SENAI-SP (2012)
Na seção anterior, você viu que na equação da reatância não aparece o valor 
de tensão. Isso significa que a reatância capacitiva é independente do valor de 
tensão de CA aplicada ao capacitor. E esta influencia apenas na intensidade de 
corrente CA circulante no circuito.
10.6.3 relação entre tensão ca, corrente ca e reatância capacitiva
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de CA, é estabelecido um cir-
cuito elétrico no qual estão envolvidos três valores:
a) tensão aplicada;
b) reatância capacitiva; e
c) corrente circulante.
10 CapaCitores 291
Veja no circuito a seguir.
VCA
Vc
f
I
C
Figura 185 - Capacitor conectado em CA 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Assim como ocorre nos circuitos de CC, esses três valores estão relacionados 
entre si, nos circuitos de CA por meio da Lei de Ohm. Portanto: 
Sendo que:
• Vc é a tensão do capacitor em V (volts);
• I é a corrente eficaz no circuito em A (ampères); e
• Xc é a reatância capacitiva em Ω (ohms).
Veja a seguir um exemplo de cálculo de tensão do capacitor em V.
Um capacitor de 4,7 μF é conectado a uma rede de CA de 127 V, 60 Hz. Qual é 
a corrente circulante no circuito?
Primeiramente, vamos calcular a reatância capacitiva do capacitor pela ali-
mentação da rede: 
1
Xc
2 f C
1
Xc
2 60 4,7
1
Xc
6,28 60 0,0000047
1
Xc
0,00177096
Xc 564,7
=
⋅π⋅ ⋅
=
⋅π⋅ ⋅ µ
=
⋅ ⋅
=
= Ω
Portanto, a reatância capacitiva é de 564,7 Ω.
Fundamentos da eletricidade292
Em seguida, usando a Lei de Ohm, vamos calcular a corrente do circuito:
 
Vc
I
Xc
127
I
564,7
I 0,2249 A
=
=
=
Assim, temos que a corrente circulante do circuito é de 224,9 mA.
É importante lembrar que os valores de V e I são eficazes, ou seja, são valores 
que serão indicados por um voltímetro e um miliamperímetro de CA conecta-
dos ao circuito.
Vejamos graficamente o que acontece no circuito com capacitor da figura 185.
Gráfico A: fonte com tensão crescente positiva. O capacitor encontra-se em 
carga positiva, portanto teremos corrente positiva e gradualmente decrescente, 
pois esta é a característica da corrente de carga do capacitor. Portanto, no capa-
citor, teremos a máxima corrente, ou seja, a máxima movimentação de elétrons. 
Aumentando a tensão – isto é, carregando o capacitor –, a tensão de carga co-
meça a aumentar, aumentando também a oposição ao fluxo da corrente forneci-
da pelo gerador, o que diminui a corrente, chegando ao valor mínimo de corrente 
na máxima tensão (90o).
máximo
positivo
zero
máximo 
negativo
tempo
tensão
corrente
(A)
360o270o180o90o0o
Figura 186 - Gráfico A: tensão versus corrente no instante zero
Fonte: SENAI-SP (2012)
Gráfico B: fonte com tensão decrescente positiva. O capacitor encontra-se 
carregado positivamente e inicia um processo de descarga, resultando em uma 
corrente negativa (corrente do capacitor para fonte). Esta corrente é crescente, à 
medida em que a tensão da fonte decresce.
10 CapaCitores 293
tensão
corrente
(B)
360o270o180o90o0o
máximo
positivo
zero
máximo 
negativo
tempo
Figura 187 - Gráfico B: tensão versus corrente no instante 90° 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Gráfico C: fonte com tensão crescente negativa. O capacitor encontra-se em 
carga negativa, portanto teremos corrente negativa e gradualmente decrescente, 
pois esta é a característica da corrente de carga do capacitor.
tensão
(C)
360o270o180o90o0o
corrente
máximo
positivo
zero
máximo 
negativo
tempo
Figura 188 - Gráfico C: tensão versus corrente no instante 180°
Fonte: SENAI-SP (2012)
Gráfico D: fonte com tensão decrescente negativa. O capacitor encontra- se 
carregado negativamente e inicia um processo de descarga, resultando em uma 
corrente positiva (corrente do capacitor para fonte). Esta corrente é crescente, à 
medida em que a tensão da fonte decresce.
tensão
(D)
360o270o180o90o0o
corrente
máximo
positivo
zero
máximo 
negativo
tempo
Figura 189 - Gráfico de tensão versus corrente no instante 270°
Fonte: SENAI-SP (2012)
Fundamentos da eletricidade294
Nesses gráficos, é possível notar que existe uma diferença entre o comporta-
mento da corrente e o da tensão. Essa diferença é chamada de defasagem e nela 
a corrente está adiantada 90º em relação à tensão, pois enquanto a tensão está 
começando a formar a senoide, a corrente já está no seu valor máximo.
10.6.4 determinação experimental da capacitância de um capacitor
Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é pos-
sível determiná-la por um processo experimental. Para fazer isso, aplicamos o ca-
pacitor a uma fonte de CA com tensão (Vc) e frequência (f ) conhecidas e medimos 
a corrente com um amperímetro de CA (Ic).
A
C
(desconhecido)
(conhecido)
(conhecido)f
Vc
Figura 190 - Circuito com capacitor cujo valor da capacitância é desconhecido 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Fazemos isso observando as seguintes etapas.
a) Aplicamos uma tensão conhecida ao capacitor, sendo que a tensão de pico 
deverá ser menor que a tensão de trabalho do capacitor.
b) Medimos a corrente do circuito com o amperímetro.
c) Empregamos a Lei de Ohm para que conheçamos a reatância capacitiva:
d) Já que tanto Vc ou Ic são valores conhecidos, e como já conhecemos a rea-
tância, colocamos este valor na fórmula:
10 CapaCitores 295
e) Como queremos encontrar a capacitância, basta isolá-la na fórmula:
Assim como ocorre na tensão, a frequência de trabalho é a da rede. Então f = 
60 Hz. Veja o exemplo de cálculo a seguir.
Encontrar o valor de um capacitor de 300 V sabendo que:
a) a tensão de alimentação da rede é 127 V;
b) a frequência da rede é 60 Hz; e
c) a corrente encontrada na medição com o miliamperímetro é de 1,3 μA.
Com esses dados, vamos aplicar a Lei de Ohm e encontrar a reatância capacitiva:
Vc
Xc
Ic
127 127
Xc
1,3 0,0000013
Xc 97.692.307,69
=
= =
µ
= Ω
Sabendo que a reatância capacitiva é calculada pela fórmula:
Isolamos C chegando a:
1
C
2 f Xc
1
C
2 60 97.692.307,69
1
C
38.829.132.339
C 27,15 pF
=
⋅π⋅ ⋅
=
⋅π⋅ ⋅
=
=
Portanto, o valor aproximado do capacitor é de 27,15 pF.
Fundamentos da eletricidade296
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, você estudou que:
a) os dispositivos reativos são aqueles que reagem com as variações de 
corrente e cujo valor ôhmico muda conforme a velocidade da variação 
da corrente nele aplicada;
b) o capacitor é um componente que tem como finalidade armazenar 
cargas elétricas;
c) a capacitância é a capacidade de armazenamento de cargas de um 
capacitor e é simbolizada pela letra C;
d) a capacitância é a medida da carga elétrica Q que o capacitor pode 
armazenar por unidade de tensão V; e
e) a unidade de medida da capacitância é o Farad, representado pela 
letra F, e o instrumento para medi-la é o capacímetro;
f ) a tensão de trabalho de um capacitor é a máxima tensão que pode 
ser aplicada a ele sem danificá-lo;
g) na associação em paralelo, que tem como objetivo alcançar maiores 
valores de capacitância, os capacitores estão ligados de forma que a 
carga total seja subdivida entre eles;
h) a capacitância total (Ct) da associação paralela é a soma das capac-
itâncias individuais;
i) na associação de capacitores em paralelo, a máxima tensão que pode 
ser aplicada é a do capacitor que tem menor tensão de trabalho;
j) a associação em série de capacitores tem por objetivo alcançar ca-
pacitâncias menores ou tensões de trabalho maiores;
k) na associação em série, a capacitância total é menor que o valor do 
menor capacitor associado;
l) quando se aplica tensão a uma associação em série de capacitores, a 
tensão aplicada se divide entre eles;
10 CapaCitores 297
m) a distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversa-
mente proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capac-
itância, menor a tensão e quanto menor a capacitância, maior a tensão;
n) os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado 
em CA dão origem a uma resistência à passagem da corrente CA no 
circuito que é denominada de reatância capacitiva. Ela é represen-
tada pela notação Xc e é expressa em ohms (Ω).
Esses conteúdos ajudarão você a interpretar o funcionamento de circui-
tos elétricos.
11
Indutores
Neste material, você já estudou circuitos resistivos, que são aqueles que só têm resistores. 
Estudou, também, os circuitos capacitivos, que só têm capacitores. Neste capítulo, você verá 
um componente chamado indutor. 
Ele é amplamente utilizado em fi ltros para caixas acústicas, em circuitos industriais, passan-
do pela transmissão de sinais de rádio e televisão.
Como você também já estudou o magnetismo, o eletromagnetismo, os circuitos de corren-
te contínua e os de corrente alternada, por isso não será difícil entender os fenômenos ligados 
ao magnetismo que acontecem nos indutores e o comportamento deles em CA e em CC.
Depois de estudar o conteúdo deste capítulo, você saberá:
a) o que é um indutor, qual o seu símbolo e o seu comportamento em circuitos de CC;
b) quais os conceitos de indução e indutância;
c) como são os circuitos com indutores em série e em paralelo;
d) qual a infl uência da indutância em circuitos de CA;
e) como calcular a reatância indutiva em um circuito de CA; e
f ) como determinar a indutância de um indutor cujo valor de indutância é desconhecido.
Esses conhecimentos são importantes para que você compreenda o funcionamento de cir-
cuitos elétricos.
Bom estudo!
Fundamentos da eletricidade300
11.1 O QUE É UM INDUTOR?
Quando estudamos o magnetismo e o eletromagnetismo e vimos o que é um 
circuito magnético, falamos em bobinas, que nada mais são do que condutores 
enrolados em torno de um núcleo, que, quando percorridos por uma corrente, 
geram um campo magnético.
A bobina também pode ser chamada de indutor. A diferença entre uma e ou-
tra é dada, principalmente, por causa de onde e de como o componente é usado.
Os indutores têm esse nome porque sempre apresentam indutância, que é a 
capacidade que esse componente tem de se opor às variações de corrente.
Eles são dispositivos formados por um fio esmaltado enrolado em torno de 
um núcleo e podem ter as mais diversas formas, podendo ser parecidos com um 
transformador. Veja alguns tipos de indutores nas figuras a seguir.
Figura 191 - Indutor de saída de fonte 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Figura 192 - Indutor de proteção de circuitos elétricos 
Fonte: SENAI-SP (2012)
11 Indutores 301
Figura 193 - Indutor monofásico para proteção de circuitos elétricos 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nos circuitos em que são usados, os indutores têm a função de se opor às va-
riações da corrente alternada que passa por ele.
Como todo componente eletroeletrônico, o indutor é representado por um 
símbolo normalizado, o qual depende do material usado como núcleo, conformemostra a figura a seguir.
ar ferro ferrite
Figura 194 - Símbolos de indutores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
11.1.1 polaridade magnética do indutor
Dois indutores têm a mesma polaridade quando seus fluxos magnéticos coin-
cidem. Suas polaridades são contrárias quando os seus fluxos magnéticos têm 
sentidos diferentes.
No símbolo do indutor, essa polaridade é representada por um ponto em uma 
das suas extremidades, como mostra a figura a seguir.
Fundamentos da eletricidade302
i
N S
i
N S
i i
N NS S
Mesma Polaridade
Representação Representação
Polaridades Contrárias
Figura 195 - Representação das polaridades em indutores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
É importante, então, conhecer a aplicação, ou seja, a utilização e a localização 
dos indutores em um circuito para evitar que a influência do campo magnético en-
tre eles prejudique seu funcionamento. Veja a seguir alguns exemplos de aplicação.
Para diminuir a variação brusca da carga, costumamos colocar um indutor em 
série com a carga, conforme figura a seguir.
CARGA
Figura 196 - Indutor junto à carga 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Se, por outro lado, for necessário aumentar a indutância, pode-se colocar outro 
indutor em série com o indutor que já está no circuito. Mas é importante observar 
a polaridade, pois se ela estiver invertida, em vez de termos a soma de indutância, 
teremos a subtração, o que eliminaria o efeito desejado.
CARGA
Figura 197 - Dois indutores para aumentar a indutância
Fonte: SENAI-SP (2012)
11.2 CONCEITO DE INDUÇÃO
Toda a vez que um condutor se movimenta no interior de um campo magnéti-
co, uma diferença de potencial é gerada, ou seja, induzida nesse condutor. Esse é 
o princípio da geração da energia elétrica.
 
11 Indutores 303
polo norte
voltímetro indicando
tensão induzida
condutor
dentro do
campo
ímã
polo sul
V
+
-
0
Figura 198 - Tensão induzida no interior de um campo magnético 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Essa tensão gerada no interior de um campo magnético é chamada de ten-
são induzida. Como já vimos no capítulo sobre magnetismo e eletromagnetismo, 
Michael Faraday determinou as condições necessárias para que uma tensão seja 
induzida em um condutor. Suas observações podem ser resumidas em duas con-
clusões, que compõem as leis da autoindução.
a) Quando um condutor elétrico é submetido a um campo magnético variá-
vel, surge uma tensão induzida nesse condutor. E, para que isso aconteça 
no condutor, duas coisas podem ocorrer:
a) mantém-se o campo magnético estacionário e movimenta-se o condu-
tor perpendicularmente ao campo; ou 
b) mantém-se o condutor estacionário e movimenta-se o campo magnético.
b) A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade 
do fluxo magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que, quan-
to mais intenso for o campo e quanto mais rápida for a sua variação, maior 
será a tensão induzida.
A base do funcionamento dos geradores para produzir energia elétrica está 
nos princípios que acabamos de explicar.
11.3 COMPORTAMENTO DO INDUTOR EM CORRENTE CONTíNUA – AUTOINDUÇÃO
O fenômeno da indução faz com que o comportamento dos indutores seja di-
ferente do comportamento dos resistores em um circuito de CC. Vamos observar 
o comportamento da corrente no gráfico da figura 200 que se refere ao circuito 
resistivo da figura 199.
Fundamentos da eletricidade304
R
S1
+
G1
-
Figura 199 - Circuito com resistor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
I
chave
desligada
chave
ligada
=
V
RI = 0 I 
Figura 200 - Comportamento da corrente 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Veja que, em um circuito resistivo formado por uma fonte de CC, por um re-
sistor e por uma chave, a corrente atinge o seu valor máximo instantaneamente 
no momento em que o interruptor é ligado. Essa corrente é sempre instantânea, 
independentemente dos valores dos resistores ou de tensão.
Agora, vejamos o que acontece quando a resistência é trocada por um indutor.
L
S1
G1
+
-
Figura 201 - Circuito com indutor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
I
I = 0
chave
desligada
chave
ligada
I =
V
R
t
Figura 202 - Comportamento da corrente 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Por meio do gráfico da figura 202, pode-se verificar que a corrente não atin-
ge o valor máximo instantaneamente, mas sim algum tempo após a chave ter 
sido ligada.
Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução. Pode-se enten-
der melhor esse fenômeno imaginando o comportamento passo a passo de um 
circuito composto por um indutor, uma fonte de CC e uma chave.
indutor
pilha
circuito aberto
não há corrente
circulante
chave aberta
Figura 203 - Circuito com indutor e chave desligada 
Fonte: SENAI-SP (2012)
11 Indutores 305
Enquanto a chave está desligada (figura 203), não há campo magnético ao 
redor das espiras, pois não há corrente circulante. No momento em que a chave é 
fechada, inicia-se a circulação de corrente no indutor.
 a corrente 
chegou
até aqui
corrente
induzida
corrente da
bobina
 o campo 
se expande
Figura 204 - Circulação da corrente na bobina
Fonte: SENAI-SP (2012)
Com a circulação da corrente, surge o campo magnético ao redor de suas 
espiras.
À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magné-
tico nas espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético variável gerado 
em uma das espiras, corta a espira colocada ao lado, como mostra a figura a seguir.
o campo magnético é igual
em todas as espiras
S N
Figura 205 - Expansão do campo magnético
Fonte: SENAI-SP (2012)
Fundamentos da eletricidade306
Conforme Faraday comprovou experimentalmente, o que acontece é que uma 
determinada tensão é induzida nesta espira cortada pelo campo magnético em va-
riação. E cada espira do indutor induz uma tensão elétrica nas espiras vizinhas. 
Desse modo, a aplicação de tensão em um indutor provoca o aparecimento 
de um campo magnético em variação, que gera no próprio indutor uma tensão 
induzida. Esse fenômeno é denominado de autoindução.
A tensão gerada por autoindução tem polaridade oposta à da tensão que é 
aplicada aos seus terminais. Por isso, essa tensão é denominada de força contra-
eletromotriz (fcem).
Portanto, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determi-
nada polaridade é aplicada ao indutor.
polaridade da fonte
L
+
S1
G1
V
+
-
Figura 206 - Tensão aplicada à bobina 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A autoindução gera, no indutor, uma tensão induzida (fcem) de polaridade 
oposta à da tensão aplicada.
tensão
aplicada L
S1
G1
+
-
fcem
+
- +
-
Figura 207 - Geração de fcem 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Se imaginarmos a fcem como uma “bateria” existente no interior do pró-
prio indutor e ela for representada no circuito, este ficará conforme mostra a 
figura a seguir.
11 Indutores 307
L
S1
+
-
+
-
+ -
I
bobina
= CFV
Figura 208 - Representação da fcem como uma “bateria” no circuito 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na 
realidade: Vresultante = Vfonte - fcem
11.4 CONCEITO DE INDUTâNCIA
Na seção anterior, já vimos que a fcem existe apenas durante a variação do 
campo magnético gerado no indutor. Quando este atinge o valor máximo, a 
fcem deixa de existir e a corrente atinge o seu valor máximo. O gráfico a seguir 
ilustra isso detalhadamente.
é o tempo necessário 
para eliminar a FCEM
a corrente não atinge o
 valor máximo enquanto
a FCEM existir
máxima corrente, a 
FCEM foi eliminada
I
0
∆t t
i
Figura 209 - Gráfico de variação do campo magnético no indutor (chave fechada) 
Fonte: SENAI-SP (2012)
O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do cam-
po induz uma fcem no indutor, retardando o decréscimo da corrente. Essa ca-
pacidade de se opor às variações da corrente é denominada de indutância e é 
representada pela letra L.
Fundamentos da eletricidade308
A curva do gráfico a seguir reflete a demora para a diminuição da tensão de-
vido à fcem.
ao abrir o circuito
com auto indução
(bomba)
antes de
abrir o
circuito
ao abrir o circuito
sem autoindução
(s/bobina)
i
tΔt
I
Figura 210 - Gráfico de variação de tensão no indutor (chave aberta)
Fonte: SENAI-SP (2012)
Um exemplo de aplicação dessa variação é um reator convencional de lâmpa-
da fluorescente cujo esquema você pode observar na figura a seguir.
reator
lâmpada
S
Figura 211 - Exemplo de ligação de uma lâmpada fluorescente convencional
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nesse exemplo, o reator é o indutor. Quando o start1 está com o contato fe-
chado, há corrente no circuito. Nesse momento, temos um pequeno retardo de 
corrente, pois será produzida uma fcem. Quando a corrente já estiver passando 
no circuito, aquecerá o start e o contato abrirá. A tensão gerada é alta e, por isso, 
ioniza o gás no interior da lâmpada, fechando o circuito elétrico através deste gás, 
gerando luz.
 FIQUE
 ALERTA
Não faça a ligação nos reatores das lâmpadas se eles 
estiverem energizados. A fcem no momento da abertura 
do circuito é alta. Para alguns tipos, poderá chegar a 
1000 V de tensão!
1 StaRt
Start é um componente 
usado para dar partida em 
lâmpada fluorescente com 
partida convencional.
11 Indutores 309
A indutância de um indutor depende de diversos fatores. Veja o quadro a seguir. 
Quadro 14 – Fatores que influem na indutância
FATORES RESULTADOS
Tipo de material do núcleo – 
aumentando-se a permeabilidade, isto 
é, usando materiais ferromagnéticos, 
aumenta-se a indutância. Portanto, 
um núcleo de ferro gerará maior 
indutância.
 
Fe
(A) núcleo oco
(B) núcleo de ferro Fo
nt
e:
 S
EN
A
I-S
P 
(2
01
2)
Número de espiras – quanto maior 
for o número de espiras, maior será a 
indutância.
(A)
(B)
 Fo
nt
e:
 S
EN
A
I-S
P 
(2
01
2)
Espaçamentos entre espiras – quanto 
menor for o espaço entre as espiras, 
maior será a indutância.
2L
(A) voltas bem espaçadas
L
(B) voltas pouco espaçadas Fo
nt
e:
 S
EN
A
I-S
P 
(2
01
2)
Fundamentos da eletricidade310
Seção transversal – quanto maior for a 
seção transversal do núcleo, maior será 
a indutância. O aumento desse fator 
tem influência diretamente propor-
cional ao aumento da indutância.
2D
2D
(B)(A)
2D
D
2D
D
 Fo
nt
e:
 S
EN
A
I-S
P 
(2
01
2)
 VOCÊ 
 SABIA?
Bobinas e indutores pequenos são largamente usados 
nos transmissores de circuito de alta frequência, como 
o rádio.
 SAIBA 
 MAIS
Para saber mais sobre sensores indutivos2, entre em um site 
de busca, escreva “sensores indutivos” e veja como atua a 
indutância em um sensor.
11.4.1 eFeito da indutância em um circuito de ca
Nos circuitos CA, como a corrente varia continuamente de intensidade e dire-
ção, os efeitos de indutância são de grande importância. Como resultado, a indu-
tância tem um efeito muito maior que a resistência da bobina.
Vamos ver o que acontece quando uma corrente CA passa por um indutor de 
considerável indutância. Acompanhe a sequência!
a) Posição A – não existe tensão gerada. Nesse instante, o amperímetro não 
indica passagem de corrente.
amperímetro
de C.A.
A
Figura 212 - Posição A: não há passagem da corrente
Fonte: SENAI-SP (2012)
2 SENSOR INDUTIVO
Sensor é um dispositivo 
elétrico, eletrônico ou 
mecânico capaz de 
perceber, localizar ou 
responder a estímulos de 
natureza física (pressão, 
umidade, material ferroso 
etc.). Pode ser usado, 
também, para controle e 
monitoramento.
Sensor indutivo é um 
dispositivo eletrônico que 
percebe a presença de 
materiais, tais como ferro 
ou alumínio.
11 Indutores 311
b) Posição B – tão logo a tensão do gerador começa a aparecer, é produzida 
uma passagem de corrente através da bobina com a correspondente fcem. 
Conforme o que você já estudou, a fcem tende a se opor à corrente produ-
zida pela tensão do gerador. Como a tensão aplicada pelo gerador é sem-
pre maior que a tensão da fcem, ela vence a resistência e estabelece um 
campo magnético com a polaridade indicada na posição B. Nesse instante, 
a tensão do gerador é máxima e a intensidade do campo magnético é tam-
bém máxima.
interruptor
B
S
N
Figura 213 - Campo magnético na posição B 
Fonte: SENAI-SP (2012)
c) Posição C – a tensão do gerador começa a diminuir e a corrente tende a 
diminuir. Mas, desta vez, a fcem tende a se opor à diminuição de corrente. 
Isso faz a energia do campo magnético, que havia sido criado, retornar ao 
circuito em forma de tensão induzida. Quando a tensão do gerador baixa a 
zero, a fcem também desaparece e, nesse instante, não existe campo mag-
nético. Isso quer dizer que a fcem não impede que a corrente desapareça, 
mas faz com que o seu desaparecimento seja mais lento.
C
Figura 214 - Não há campo magnético 
Fonte: SENAI-SP (2012)
d) Posição D – a tensão do gerador começa a aumentar, porém com polarida-
de oposta, fazendo com que a direção da corrente da bobina seja inversa e 
que o campo magnético que se inicia seja também de polaridade inversa 
ao anterior. Nesse caso, a tensão do gerador tem de vencer a fcem, que se 
Fundamentos da eletricidade312
desenvolve devido à variação da intensidade do campo. Por fim, a tensão 
do gerador vence a fcem e o campo magnético alcança de novo uma inten-
sidade máxima com polaridade inversa ao anterior.
D
N
S
Figura 215 - Polaridade do campo magnético é invertida 
Fonte: SENAI-SP (2012)
e) Posição E – essa condição só prevalece por um instante, porque a tensão 
do gerador começa de novo a diminuir, dando lugar à fcem, que tende a se 
opor à diminuição da corrente. O mesmo efeito da posição C começa a ser 
provocado.
Quando o ciclo se encerra, as posições repetem-se enquanto durar o forneci-
mento da tensão elétrica.
E
Figura 216 - Não há campo magnético
Fonte: SENAI-SP (2012)
11.4.2 unidade de medida de indutância
A unidade de medida da indutância é o henry, representada pela letra H. 
Em indutância não se usa os valores multiplicadores, mas essa unidade de 
medida tem submúltiplos muito usados em eletricidade e eletrônica. Veja tabela 
na seguir.
11 Indutores 313
Tabela 13 – Unidade de medida de indutância e seus submúltiplos
DENOMINAÇÃO SíMBOLO VALOR EM HENRY (H)
Unidade Henry H -
Submúltiplos
milihenry mH 10-3 H ou 0,001 H
microhenry μH 10-6 H ou 0,000.001 H
Faz-se a conversão de valores de forma semelhante às outras unidades de 
medida. 
H mH μH
Digamos que você precise converter milihenry (mH) em microhenry (μH) e a 
medida que você tem é 3,3 mH. Para usar o gabarito, procede-se da seguinte 
maneira:
a) Coloque o número no gabarito na posição da unidade de medida, que, 
neste caso, é o milihenry. Lembre-se de que a vírgula deverá estar na linha 
após o milihenry. Observe que cada coluna identificada está subdividida 
em três casas na próxima linha.
mH μH
3 3
↑ posição da vírgula
b) Mude a posição da vírgula para a direita. O novo valor gerado aparecerá 
quando a primeira casa abaixo da coluna do microhenry estiver preenchida. 
mH μH
3 3 0 0
nova posição da vírgula ↑
Após preencher o gabarito, o valor convertido será: 3,3 mH = 3300 μH
O instrumento de medição da indutância é o indutímetro. As medições vão de 
2 mH a 20 H.
Fundamentos da eletricidade314
11.5 ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES: EM SÉRIE E EM PARALELO
Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e de forma mista, 
embora esta não seja muito utilizada. Os conceitos de associações para indutores 
são os mesmos apresentados para resistores.
11.5.1 associação em série de indutores
Na associação em série, os indutores são ligados de forma que a corrente seja 
a mesma em todos eles.
L1
L3
L2
Figura 217 - Associação em série de indutores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Quando indutores são associados em série, a indutância total é maior que o 
valor do maior indutor associado. Isso pode ser representado matematicamente 
da seguinte maneira:
 Lt = L1+ L2 + L3+ Ln.
Se todos os indutores tiverem o mesmo valor, a fórmula poderá ser alterada por: 
 Lt = n x L
Sendo que:
• Lt é a indutância total em henry (H);
• n é a quantidade de indutores com mesmo valor; e
• L é o valor da indutância em henry (H).
Para a utilizaçãodas equações, todos os valores de indutância devem ser con-
vertidos para a mesma unidade. Veja um exemplo a seguir.
11 Indutores 315
Determine a indutância total do circuito da figura 217 sabendo que os induto-
res têm os seguintes valores:
L1 = 10 mH
L2 = 43 mH
L3 = 5 H
Pelos valores, o L3 não está na mesma unidade dos demais. Por isso, é neces-
sário fazer a conversão de henry para milihenry.
L3 = 5 H = 5000 mH
Usando a fórmula, vamos calcular a indutância total:
Lt = L1 + L2 + L3
Lt = 10 mH + 43 mH + 5000 mH
A indutância total em henry, portanto, será:
Lt = 5053 mH
 CASOS E RELATOS
Em grandes indústrias, os motores de corrente alternada são alimentados 
por meio de uma distribuição chamada centro de controle de motores 
(CCM). Alguns desses CCMs têm indutores (ou reatores) na entrada da 
distribuição, cuja finalidade é amortecer a corrente de partida. 
Isso é feito porque, por exemplo, um motor que consome 150 A para fun-
cionar, ao dar partida, poderá fazer a corrente aumentar oito vezes o seu 
valor, ou seja, atingir 1200 A, já que na partida a corrente é alta para que 
possa tirar a inércia do motor e fazê-lo girar.
Com o reator, a corrente vai até 900 A e, portanto, serão 300 A de amorte-
cimento. Uma empresa fez um projeto para a instalação de um novo eq-
uipamento cuja alimentação saía de um CCM. O projetista fez um sistema 
colocando mais motores, mas para evitar problemas na partida, instalou 
também um novo conjunto de indutores (ou reatores).
Fundamentos da eletricidade316
Ao efetuar o teste inicial após a montagem, ele notou que os motores 
tinham dificuldade em partir. Após um estudo, os indutores (ou reatores) 
foram retirados e os motores partiam sem problemas. Percebeu-se, então, 
que o problema era a presença dos indutores extras, que, somados aos 
existentes, aumentavam a indutância e, consequentemente, diminuíam 
a corrente de partida dos motores.
11.5.2 associação em paralelo de indutores
A associação em paralelo de indutores pode ser usada como forma de obter 
indutâncias menores ou como forma de dividir uma corrente entre diversos indu-
tores, mantendo o mesmo nível de tensão.
L1 L2 L3
Figura 218 - Associação em paralelo de indutores 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Quando se associam indutores em paralelo, a indutância total é menor que o 
valor do menor indutor associado. Isso pode ser representado matematicamente 
da seguinte maneira:
 
1
Lt
=
1
L1
+
1
L2
+
1
L3
+ 
1
Ln
Por meio da fórmula anterior, podemos isolar o Lt e a fórmula final ficará:
 
Lt =
1
1
L1
+
1
L2
+
1
L3
+ 
1
Ln
Se tivermos dois indutores, o raciocínio será o mesmo feito para a resistência 
equivalente em paralelo para dois resistores e a fórmula será:
 
Lt =
L1x L2
L1+ L2
11 Indutores 317
Se todos os indutores forem do mesmo valor, a fórmula poderá ser alterada por:
 
Lt =
L
n
Sendo que: 
• Lt é a indutância total em henry (H);
• n é a quantidade de indutores; e
• L é o valor em indutância em henry (H).
Assim como acontece na ligação em série, todos os valores de indutância de-
vem ser convertidos para a mesma unidade. Acompanhe o exemplo de cálculo 
a seguir!
Calcule a indutância total para o circuito da figura 218, no qual o valor de to-
dos os indutores é de 60 mH.
Podemos usar a seguinte fórmula:
 
Lt =
L
n
Lt =
60 mH
3
Lt = 20 mH
Portanto, a indutância total é de 20 mH.
11.6 REATâNCIA INDUTIVA
Para entender o conceito de reatância indutiva, vamos estudar o comporta-
mento dos indutores em circuitos de CA. Veremos que o efeito da indutância nes-
sas condições se manifesta de forma permanente.
Como já vimos, quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indu-
tância se manifesta apenas nos momentos em que existe uma variação de corren-
te, ou seja, no momento em que se liga e desliga o circuito.
Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modifica-
ção, o efeito da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenômeno de 
oposição permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de 
reatância indutiva, representada pela notação XL. Ela é expressa em ohms e re-
presentada matematicamente pela seguinte expressão:
 XL = 2 x π x f x L
Fundamentos da eletricidade318
Sendo que:
• XL é a reatância indutiva em ohms (Ω);
• 2π é uma constante (6,28);
• f é a frequência da corrente alternada em hertz (Hz); e
• L é a indutância do indutor em henrys (H).
Veja um exemplo de cálculo de reatância indutiva.
No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a 
uma rede de CA de 220 V e 60Hz?
A
VL600 mH
220 V
60 Hz
Figura 219 - Circuito CA com indutor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
 
XL = 2x π x f x L
XL = 6,28 x 60 x 600 mH
XL = 6,28 x 60 x 600 m = 226080 mΩ = 226,08Ω
XL = 226080 mΩ
Fazendo a conversão de valores, temos:
 XL = 226,08Ω
Deve-se observar que, da mesma forma como na reatância capacitiva, a rea-
tância indutiva de um indutor não depende da tensão aplicada aos seus termi-
nais. A corrente que circula em um indutor aplicado à CA (IL) pode ser calculada 
com base na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja:
 
IL =
VL
XL
Sendo que:
• IL é a corrente eficaz no indutor em ampères (A);
• VL é a tensão eficaz sobre o indutor, expressa em volts (V); e
• XL é a reatância indutiva em ohms (Ω).
3 ADIMENSIONAL
A palavra adimensional 
caracteriza qualquer coisa 
que não tem dimensão, ou 
seja, um tamanho que se 
possa medir.
11 Indutores 319
Acompanhe o exemplo de cálculo a seguir:
No circuito da figura 219, o indutor é de 600 mH, a tensão da rede é de 220 V e 
a frequência é de 60 Hz. Qual é o valor da corrente que circula no indutor?
Inicialmente, calcula-se a reatância:
 
XL = 2 x π x f x L = 6,28 X 60 x 600 m
XL = 6,28 x 60 x 600 m
XL = 226080 mΩ
Fazendo a conversão da unidade de medida, chegamos ao seguinte valor: 
 XL = 226,08Ω
Substituindo os valores na expressão:
 
IL =
VL
XL
IL =
220
226,08
IL = 0,97 A
11.7 FATOR DE QUALIDADE Q
Todo indutor apresenta, além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica 
que se deve ao material com o qual é fabricado. Ele é calculado pela seguinte 
fórmula:
 
Q =
XL
R
Sendo que:
• Q é o fator de qualidade adimensional3;
• XL é a reatância indutiva (Ω); e
• R é a resistência ôhmica da bobina (Ω).
Um indutor ideal deveria apresentar resistência ôhmica zero. Isso determi-
naria um fator de qualidade infinitamente grande. No entanto, esse indutor não 
existe na prática, porque o condutor, de acordo com a Segunda Lei de Ohm, sem-
pre apresenta resistência ôhmica. 
Fundamentos da eletricidade320
Vamos ao exemplo de cálculo do fator de qualidade!
O fator de qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3768 Ω (indutor 
de 10H em 60 Hz) e com resistência ôhmica de 80 Ω é:
 
Q =
XL
R
Q =
3768
80
Q = 47,1
Portanto, o fator de qualidade deste indutor é 47,1 
11.8 DETERMINAÇÃO ExPERIMENTAL DA INDUTâNCIA EM UM INDUTOR
Quando se deseja utilizar um indutor e sua indutância é desconhecida, é pos-
sível determinar aproximadamente o seu valor por meio de um processo experi-
mental. O valor encontrado não será exato porque é necessário considerar que o 
indutor é puro (R = 0 Ω).
O fator de qualidade Q é uma relação entre a reatância indutiva e a resistência 
ôhmica de um indutor, ou seja, aplica-se ao indutor uma corrente alternada com 
frequência e tensão conhecidas e determina-se a corrente do circuito com um 
amperímetro de corrente alternada.
A
VLL
Vca
f
Figura 220 - Circuito de CA com indutor 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Conhecidos os valores de tensão e corrente do circuito, determina-se a reatân-
cia indutiva do indutor por meio da fórmula a seguir:
 
XL =
VL
IL
Sendo que:
• VL é a tensão sobre o indutor;
• IL é a corrente do indutor. 
11 Indutores 321
Aplicando o valor encontrado na equação da reatância indutiva e determinan-
do a indutância, temos:
 XL = 2 x π x f x L
E isolando L, temos: 
 
L =
XL
2 x π x f
A imprecisão do valor encontrado não é significativa naprática, pois os valores 
de resistência ôhmica da bobina são pequenos quando comparados com a rea-
tância indutiva (alto Q).
Veja a seguir o exemplo de cálculo de indutância.
Qual é o valor de um indutor a ser encontrado experimentalmente, sabendo- 
se que a tensão de alimentação da rede é de 127 V, a frequência da rede é de 60 Hz 
e a corrente encontrada na medição com o miliamperímetro é de 35 mA?
Com os dados, vamos aplicar a Lei de Ohm e encontrar a reatância indutiva:
 
XL =
VL
IL
XL =
127
35mA
XL = 3,63kΩ
Conhecendo o valor de XL, temos:
 
L =
XL
2 x π x f
L =
3,63k
2 x π x 60
L =
3,63k
376,8
L = 9,63H
Fundamentos da eletricidade322
 RECApiTuLAndO
Neste capítulo, você estudou que:
a) o indutor é um dispositivo formado por um fio esmaltado enrolado 
em torno de um núcleo e que tem a função de se opor às variações da 
corrente alternada que passa por ele;
b) dois indutores têm a mesma polaridade quando seus fluxos magné-
ticos coincidem e suas polaridades são contrárias quando seus fluxos 
magnéticos têm sentidos diferentes;
c) a tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um cam-
po magnético é chamada de tensão induzida;
d) a tensão gerada na bobina por autoindução tem polaridade oposta à 
da tensão que é aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de 
força contraeletromotriz (fcem); 
e) a capacidade de se opor às variações da corrente é denominada de 
indutância (L) e sua unidade de medida é o henry, representada pela 
letra H.
f ) na associação em série, os indutores são ligados de forma que a cor-
rente seja a mesma em todos eles, obtendo indutâncias maiores e ten-
sões maiores;
g) na associação em paralelo, a indutância total é menor que o valor do 
menor indutor associado;
h) quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se 
manifesta apenas nos momentos em que existe uma variação de cor-
rente, quando se liga e desliga o circuito; e
i) em CA, como os valores de tensão e de corrente estão em constante 
modificação, o efeito da indutância manifesta-se permanentemente 
na forma de reatância indutiva. 
Estes conhecimentos são muito importantes para que você consiga inter-
pretar o funcionamento de circuitos elétricos.
11 Indutores 323
Anotações:
Sistema de Proteção contra 
Descargas Atmosféricas (SPDA) 
e sistema de aterramento
12
Neste capítulo, você estudará os Sistemas de Proteção contra Descargas Atmosféricas 
(SPDA), bem como o sistema de aterramento, utilizados em Redes de Distribuição Aérea 
(RDAs), e as funções e aplicações de tais sistemas.
Esses conhecimentos são de fundamental importância para o eletricista de redes, tanto para 
a construção quanto para a manutenção de RDAs de energia elétrica. Por isso, devem ser estu-
dados com bastante cuidado.
Ao término deste capítulo, esperamos que você identifi que:
• o conjunto de captores (cabos primários e para-raios);
• os tipos de condutores de descidas e seus componentes instalados;
• os aterramentos e suas conexões.
Vamos iniciar os estudos pelo aterramento, pois ele faz parte do SPDA. Acompanhe!
FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE326
12.1 ATERRAMEnTOS ELÉTRiCOS
Um dos pontos mais importantes de um serviço em eletricidade em baixa, mé-
dia ou alta-tensão é sua ligação à terra. Esse procedimento é denominado aterra-
mento elétrico. 
Segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), aterrar signifi ca 
colocar instalações e equipamentos no mesmo potencial de modo que a dife-
rença de potencial entre a terra e o equipamento seja zero. Isso é feito para que, 
ao operar máquinas e equipamentos elétricos, o operador não receba descargas 
elétricas do equipamento que está manuseando. Assim, o aterramento tem duas 
fi nalidades básicas: proteger o funcionamento das redes elétricas e garantir a se-
gurança do operador e do equipamento.
Quando dizemos “sistema de aterramento”, também conhecido como malha 
de aterramento, estamos nos referindo a um conjunto de componentes: hastes 
de cobre ou tubos galvanizados, conectores e cabos condutores1, que permitem 
o contato com a terra. Ou seja, o sistema de aterramento tem a função de propi-
ciar bom contato elétrico entre a terra e o equipamento a ser aterrado. Veja um 
sistema de aterramento na ilustração a seguir. 
parafuso
braçadeira
condutor
de terra
haste
Figura 221 - Componentes de um sistema de aterramento
Fonte: SENAI-SP (2013)
1 CONDUTOR DE 
ATERRAMENTO
É o condutor que interliga 
as hastes, cravadas no solo, 
ao equipamento que se 
deseja aterrar.
2 RESISTÊNCIA DE 
ATERRAMENTO
É a resistência oferecida 
à passagem de corrente 
elétrica quando aplicamos 
uma tensão ao sistema. 
O valor dessa resistência 
pode ser obtido através 
de medições feitas com 
aparelhos apropriados.
12 SiStema de Proteção contra deScargaS atmoSféricaS (SPda) e SiStema de aterramento 327
O sistema de aterramento serve para escoamento da corrente de fuga (ou de 
falta) para a terra, visto que ela é o nosso ponto de referência como ponto neutro. 
Para tanto, um bom aterramento deve atender a alguns quesitos:
a) proporcionar baixa resistência de aterramento, facilitando a passagem de 
corrente elétrica; 
b) manter valores de tensões entre terra e carcaça de equipamentos, estrutu-
ras metálicas e o próprio sistema em níveis compatíveis com a segurança 
do pessoal, caso haja energização acidental;
c) possuir uma alta capacidade de condução de corrente elétrica, que é feita 
através de condutores bem dimensionados para escoamento total da cor-
rente elétrica;
d) garantir ao sistema valores determinados de tensões fase-terra, fixando a 
tensão de isolação;
e) manter uma resistência2 ôhmica de aterramento praticamente invariável, 
durante um longo período, após a instalação; 
f ) possuir materiais resistentes à corrosão e aos desgastes naturais.
A figura a seguir mostra o símbolo usado para representar o aterramento, se-
gundo a ABNT.
Figura 222 - Símbolo do aterramento, segundo ABNT 
Fonte: SENAI-SP (2013)
12.1.1 O que aterrar?
Em princípio, todo equipamento deve ser aterrado, inclusive as tomadas de 
uso geral para equipamentos portáteis. 
Outros equipamentos que devem ser aterrados são: máquinas fixas; compu-
tadores e outros equipamentos eletrônicos; grades metálicas de proteção de 
equipamentos de alta-tensão; estruturas que sustentam ou servem de base para 
equipamentos elétricos e eletrodutos rígidos ou flexíveis. 
Nas Redes de Distribuição Aérea (RDAs), é comum encontrarmos sistemas 
de aterramento nos pontos apresentados a seguir.
FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE328
a) Postes equipados com: para-raios; estações transformadoras, inclusive as 
de iluminação pública; banco de capacitores; reguladores de tensão; religa-
dores automáticos. 
b) Postes adjacentes à estação transformadora e banco de capacitores. 
c) Postes com pontos fi nais de circuitos secundários, com exceção de localida-
des cuja distribuição secundária é feita sem neutro (220 V - 3 fases).
d) Trecho a cada 300 m para extensões de circuitos primários e cabos telefôni-
cos da sociedade ou conforme projeto.
Veja na fi gura a seguir um exemplo de aterramento em RDA, com as hastes de 
aterramento obedecendo às distâncias, de acordo com as normas de uma con-
cessionária. 
conector
haste x cabo
cabo de cobre
haste de 
aço/cobre 5/8”
≥ 2,4m ≥ 2,4m ≥ 2,4m
≥ 2,4m
≥ 1m ≥ 2,4m
Figura 223 - Exemplo de aterramento em RDA
Fonte: SENAI-SP (2013)
Na prática, todo material condutor (invólucro) que possua um elemento eletri-
zado deve estar em contato com a terra. Assim, as bobinas de um motor, gerador 
ou transformador, caixas metálicas, carcaças de equipamentos, incluindo os ele-
trodomésticos, podem ser elementos eletrizados, ou seja, devem ser aterrados. 
Na fi gura a seguir, apresentamos um exemplo que pode ser facilmente encon-
trado em residências. Observe que a caixa de medição e o quadro de distribuição, 
assim como a tomada e o chuveiro, estão aterrados, atendendo às normas técni-
cas de segurança (NR 10 e NBR 5410).12 SISTEMA DE PROTEÇÃO CONTRA DESCARGAS ATMOSFÉRICAS (SPDA) E SISTEMA DE ATERRAMENTO 329
Figura 224 - Caixas e equipamentos aterrados segundo normas técnicas de segurança
Fonte: SENAI-SP (2013)
Nas zonas rurais, as cercas metálicas também devem ser aterradas, pois são 
ótimas condutoras de energia elétrica quando atingidas direta ou indiretamente 
por descargas atmosféricas. Para essas situações, as concessionárias de energia 
elétrica adotam procedimentos que são amplamente divulgados nas suas áreas 
de concessão. 
Observe na fi gura 225 o esquema de uma concessionária para prevenção des-
se tipo de descarga. 
arame de aço
seccionador
para cerca arame farpado
ou liso
mourão de
madeira ou concreto
trecho aterrado e seccionado
haste de
aterramento
Figura 225 - Hastes de aterramentos para cercas rurais
Fonte: SENAI-SP (2013)
Fundamentos da eletricidade330
 CASOS E RELATOS
João Marques, um fazendeiro muito conhecido na região sul do estado 
de Minas Gerais, encontrou, junto à cerca que delimita sua propriedade, 
algumas cabeças do seu gado sem vida. Os animais não apresentavam 
mutilações ou escoriações provenientes de possíveis ataques de outros 
animais; tinham somente queimaduras na pele ou nas patas.
Tentando entender o que havia ocorrido, João buscou informações com 
as autoridades de sua cidade. 
Técnicos da concessionária de energia elétrica e especialistas de centros 
acadêmicos foram até o local, onde observaram que a cerca da proprie-
dade era metálica e não estava aterrada. Também verificaram que naque-
la localidade havia alto índice de descargas atmosféricas. 
Em fazendas, é muito comum que o gado encoste-se em cercas para se 
coçar. Cercas sem aterramento estão vulneráveis a serem energizadas di-
reta ou indiretamente por uma fonte geradora, a qual pode ser um raio. 
O gado que encosta em uma cerca energizada, inevitavelmente, morre.
João acatou as recomendações do pessoal técnico e providenciou o ater-
ramento da cerca. Depois disso, felizmente não encontrou mais nenhum 
animal vitimado por esse tipo de acidente em sua propriedade.
12.1.2 InterlIgaçãO dO sIstema de aterramentO
O sistema de aterramento deve ser interligado a hastes cravadas no solo. A 
quantidade de hastes a serem cravadas deve ser tantas quanto necessário: uma, 
duas, três...
O objetivo dessa interligação é obter um valor de resistência de solo que aten-
da à padronização, à especificação técnica ou ainda ao valor ôhmico apresentado 
em projeto, conforme exigências da concessionária local.
É importante ressaltar que a quantidade máxima de hastes a serem instaladas 
por ponto de aterramento depende do bom senso do eletricista de redes e pode 
variar de caso para caso.
3 SURTOS
Eventos transitórios que 
provocam sobretensões 
que podem danificar os 
sistemas elétricos.
4 SOBRETENSõES
Tensões cujos valores 
ultrapassam as tensões 
preestabelecidas em um 
sistema elétrico. 
12 SiStema de Proteção contra deScargaS atmoSféricaS (SPda) e SiStema de aterramento 331
 VOCÊ 
 SABIA?
As ligações à terra, bem como a definição do número de 
hastes a serem cravadas no solo, devem ser feitas con-
forme critérios da concessionária. Para saber os critérios 
adotados na sua região, consulte os manuais de instala-
ção da concessionária local. Assim, você pode atender 
às normas vigentes sobre a construção e a manutenção 
nas redes de distribuição de energia elétrica. 
Para melhor compreensão, vamos supor que temos um sistema de aterramen-
to com três hastes instaladas e que, após medições, verificamos um valor ôhmico 
próximo ao exigido pela concessionária. Para alcançar o valor ôhmico desejado, 
podemos instalar mais hastes. Porém, há casos em que a instalação de novas has-
tes não atende à necessidade, então é preciso construir outra linha de terra no 
equipamento mais próximo. Se, mesmo assim, não for alcançado o valor ôhmico 
estipulado pela concessionária, estudos devem ser realizados para definir outras 
providências, como, por exemplo:
a) instalar uma haste mais longa ou mais profunda;
b) providenciar tratamento químico do solo;
c) instalar condutor de aterramento horizontal. 
12.2 dESCARGAS ATMOSFÉRiCAS E SuAS inTERFERÊnCiAS EM REdES 
dE diSTRiBuiÇÃO
É muito comum ocorrer queda de raios nas redes de distribuição de energia 
elétrica. Esse fenômeno causa uma sobretensão transitória, ou seja, por alguns 
instantes ocorre o aumento da tensão na rede devido a surtos atmosféricos (raios).
As sobretensões também podem ser provocadas por outras fontes, tais como 
curtos-circuitos e tensões induzidas ou indiretas. Porém, nessas situações, elas 
possuem valores inferiores, que causam menores danos ao isolamento dos equi-
pamentos, desde que estes possuam proteções elétricas dimensionadas às devi-
das tensões da rede de distribuição. 
Nas ocorrências de sobretensão em RDAs, é comum observarmos que não é 
necessária a queda de um raio diretamente sobre a rede, basta que ele aconteça 
nas proximidades para que tenhamos surtos induzidos. 
O surto3 de origem atmosférica, seja ele induzido, seja ele direto, provoca na 
rede a propagação de uma onda de sobretensão que pode danificar o isolamento 
dos equipamentos e, consequentemente, provocar a sua queima. Para evitar esse 
tipo de prejuízo, são instalados para-raios nas redes de distribuição, exatamente 
para proteger contra os surtos de sobretensões4 em redes, subestações e linhas 
de transmissões.
Fundamentos da eletricidade332
12.3 pARA-RAiOS
Os para-raios instalados em redes de distribuição são dispositivos que têm 
como função específica proteger os equipamentos e as redes contra sobreten-
sões, preservando as características físicas dielétricas dos componentes a serem 
protegidos.
A maioria dos para-raios instalados no sistema de distribuição é basicamente 
constituída de varistores ou centelhadores, em invólucros de porcelana e, em al-
guns casos, com desligador automático.
Atualmente, são empregados para-raios de óxidos metálicos recobertos com 
material polimérico, que internamente possuem dispositivo com desligador 
automático. Na figura a seguir, você pode observar os tipos de para-raios (poli-
méricos e de porcelana) e o respectivo símbolo.
porcelana
polimérico
Figura 226 - Tipos de para-raios e símbolo para projetos 
Fonte: SENAI-SP (2013)
 SAIBA 
 MAIS
Existem vários modelos e tipos de para-raios disponíveis 
para instalação em redes de distribuição. Para instalar e uti-
lizar qualquer um deles, você deve consultar os manuais de 
construção e manutenção, bem como os projetos aprovados 
pela concessionária local. 
12 SiStema de Proteção contra deScargaS atmoSféricaS (SPda) e SiStema de aterramento 333
Veja agora as partes que compõem um para-raios.
ligação à rede 
primária
braço de 
instalação
isolador 
polimérico
desligador 
automático
Figura 227 - Para-raios de redes de distribuição, da classe de 3 kV a 25 kV
Fonte: SENAI-SP (2013)
12.3.1 VarIstOres e óxIdOs metálIcOs (ZnO)
Os blocos varistores são considerados o coração de um para-raios e têm como 
função básica permitir o escoamento da corrente de surto para a terra. Esses blo-
cos apresentam as seguintes características:
a) baixa resistência frente a surtos atmosféricos;
b) alta resistência às correntes de frequência industrial.
A última geração de para-raios utiliza blocos formados por grãos de óxido 
de zinco sintetizados e dopados com outros óxidos semicondutores, tais como: 
óxido de manganês, de cobalto, de cromo e de níquel.
Os blocos varistores são fabricados por meio de processos produtivos alta-
mente controlados, que podem resultar em varistores com características prede-
terminadas, com as seguintes propriedades:
a) alta característica não ôhmica;
b) alta capacidade de absorção de energia;
c) baixa tensão residual;
d) baixa corrente de fuga;
e) rápida resposta frente à transiente de tensão.
Essa tecnologia permite a construção de para-raios sem centelhadores de 
série, devido à característica altamente não linear dos blocos varistores.Fundamentos da eletricidade334
12.3.2 aplIcaçãO dOs para-raIOs 
Os para-raios devem ser aplicados: 
a) em religadores automáticos, reguladores de tensão e seccionalizadores;
b) nas chaves de abertura sob carga monofásica ou trifásica, automatizadas 
ou não; 
c) no banco de capacitores e nas entradas primárias;
d) em estações transformadoras;
e) em todos os pontos de fim de linha nas redes de distribuição, nos quais haja 
equipamentos instalados;
f ) nas saídas de circuitos de estação transformadora de distribuição (subes-
tações);
g) nas mudanças do sistema aéreo para subterrâneo e vice-versa;
h) nos postes anterior e posterior ao cruzamento de linha de transmissão e 
nas estruturas de travessias, quando ocorrer mudança de bitola de cabos.
 
 VOCÊ 
 SABIA?
Para cada fase do circuito de distribuição, deve ser ins-
talado um para-raios. Caso a rede seja composta das 
três fases, devem ser instalados três ou mais para-raios, 
dependendo das especificações do projeto. 
Observe, na figura 228, o cabo de interligação dos para-raios instalado na rede de 
distribuição de energia elétrica. Neste modelo, estão instalados três para-raios em 
cruzeta de madeira. O cabo de interligação deve atender às recomendações técnicas 
da concessionária local, pois deve suportar o escoamento total da corrente elétrica.
Figura 228 - Cabo de interligação para ligação de para-raios instalado em redes de distribuição de energia elétrica
Fonte: SENAI-SP (2013)
12 SiStema de Proteção contra deScargaS atmoSféricaS (SPda) e SiStema de aterramento 335
Perceba que, no conjunto apresentado na figura 228, os para-raios são inter-
ligados entre si, agrupando-se em um único ponto, conhecido como prumada. 
Observe agora, na figura 229, que as interligações dos para-raios na parte supe-
rior são conectadas às fases primárias (fase B) e na parte inferior estão aterradas. 
Nessa imagem, é fácil constatar o conector interligado ao condutor de aterramen-
to (que normalmente está embutido no poste) e finalmente conectado às hastes 
de aterramento cravadas no solo. 
Figura 229 - Instalação de para-raios em poste do tipo circular de concreto
Fonte: SENAI-SP (2013)
Para simplificar a instalação do para-raios, os transformadores podem vir, de 
fábrica, equipados com suporte para a fixação na carcaça ou no próprio corpo 
do transformador. Veja a forma correta para essa instalação na figura 230.
Figura 230 - Para-raios interligados entre si e a carcaça do transformador
Fonte: SENAI-SP (2013)
Fundamentos da eletricidade336
 RECApiTuLAndO
Neste capítulo, você viu que:
• aterrar, significa colocar instalações e equipamentos no mesmo po-
tencial, de modo que a diferença de potencial entre a terra e o equi-
pamento seja zero;
• o principal objetivo do sistema de aterramento é aumentar a seguran-
ça do operador e do equipamento, bem como garantir a continuidade 
e a qualidade do fornecimento de energia elétrica; 
• todo equipamento deve ser aterrado, inclusive as tomadas de uso ge-
ral para equipamentos portáteis;
• nas RDAs, é comum encontrarmos sistemas de aterramento nos pos-
tes equipados com para-raios; com estações transformadoras; com 
banco de capacitores; com reguladores de tensão; com religadores 
automáticos; e com terminais de muflas de cabos subterrâneos; 
• nas redes de distribuição de energia elétrica, é muito comum a queda 
de raios; esse fenômeno causa uma sobretensão transitória;
• o surto de origem atmosférica, seja ele induzido, seja ele direto, provo-
ca na rede de distribuição a propagação de uma onda de sobretensão, 
que pode danificar o isolamento dos equipamentos e, consequente-
mente, provocar sua queima;
• os para-raios são dispositivos que têm como função específica prote-
ger os equipamentos e as redes de distribuição contra sobretensões;
• conhecer as características da instalação de para-raios nas redes de 
distribuição é fundamental para garantir a segurança do sistema.
Esses conhecimentos são muito importantes para os eletricistas, já que 
estão relacionados à segurança de pessoas e animais, assim como de 
equipamentos.
12 SiStema de Proteção contra deScargaS atmoSféricaS (SPda) e SiStema de aterramento 337
Anotações:
Gerador elétrico
13
Neste capítulo, você conhecerá modelos de geradores elétricos utilizados em geração e dis-
tribuição de energia elétrica, suas particularidades de funcionamento, bem como as interliga-
ções na rede elétrica. 
Depois de estudar este capítulo, esperamos que você saiba:
a) identifi car os tipos de geradores elétricos existentes;
b) onde e como utilizar os geradores em redes de distribuição; 
c) quais são os níveis das tensões fornecidas para as linhas de distribuição.
Você aplicará esses conhecimentos na construção e manutenção de redes de distribuição 
aérea de energia elétrica.
Bons estudos!
Fundamentos da eletricidade340
 13.1 CARACTERiSTiCAS dOS GERAdORES
Os geradores são máquinas elétricas que transformam energia mecânica em 
energia elétrica. Podem ser de pequeno ou de grande porte, dependendo de 
sua aplicação, e de corrente contínua (CC) ou de corrente alternada (CA).
Como exemplo de gerador de corrente contínua, podemos citar um dos mo-
delos mais comuns: o dínamo. Esse tipo de gerador fornece tensão e corrente 
contínuas. Você já deve ter visto um dínamo instalado em bicicletas, com a finali-
dade de, por exemplo, alimentar um farolete com uma lâmpada. 
13.2 FunCiOnAMEnTO dOS GERAdORES
O princípio básico de funcionamento do dínamo é a conversão de energia 
mecânica, produzida no eixo da roda, em energia elétrica, por meio da indução 
eletromagnética. Com o uso de lâmpadas LEDs, o rendimento desse modelo de 
gerador atende perfeitamente às necessidades dos ciclistas. 
Figura 231 - Exemplo de gerador de corrente contínua (dínamo) e símbolo para projeto 
Fonte: 123RF e SENAI-SP (2013)
Os geradores que trabalham com corrente contínua são muito adequados 
para pequenas cargas. No entanto, quando as cargas começam a aumentar, a fon-
te geradora deve ser substituída. Imagine, por exemplo, a proporção de um ge-
rador para abastecer uma indústria, um bairro ou uma cidade? Logicamente, ele 
deve ser bem maior do que um gerador para pequenas cargas e deve trabalhar 
com corrente alternada.
13 Gerador elétrico 341
Como exemplo de gerador de corrente alternada, também conhecidos 
como alternadores, podemos citar aqueles usados nas usinas hidrelétricas. Esse 
tipo de gerador fornece tensão e corrente alternadas e pode ser monofásico (uma 
fase), bifásico (duas fases) ou trifásico (três fases). 
Veja na figura a seguir um modelo de gerador de corrente alternada e seu sím-
bolo segundo a ABNT. 
Figura 232 - Exemplo de gerador de corrente alternada e símbolo para projeto
Fonte: 123RF e SENAI-SP (2013)
Os geradores necessitam de uma força mecânica no eixo para a transformação 
em energia elétrica, a qual pode ser uma turbina eólica (força dos ventos), hidráu-
lica (força da água) ou mesmo um motor movido pela queima de carvão, óleo 
mineral, gasolina e outros combustíveis.
Pela riqueza de água em nosso país, grande parte da energia elétrica é gerada 
nas usinas hidrelétricas. Os geradores dessas usinas possuem turbinas hidráulicas, 
que utilizam energia mecânica para girarem os eixos, induzindo uma tensão nos 
terminais dos enrolamentos que, ao serem conectados a cargas, levam à circula-
ção de correntes elétricas.
Geradores movidos pela queima de combustíveis são facilmente encontrados. 
Muitas vezes são de fácil transporte (portáteis) e podem ser adquiridos por com-
pra ou locação. São classificados por potência elétrica, com alimentação trifásica. 
Veja na figura a seguir geradores de diferentes potências, movidos a óleo diesel.
Fundamentos da eletricidade342
Gerador monofásico ou trifásico de 3 kVA
Gerador de 6 kVA
Figura 233 - Modelos de geradores a óleo diesel
Fonte: 123RF (2013)
 VOCÊ 
 SABIA?
No Brasil, a energia elétrica é gerada em corrente alter-
nada no sistema trifásico, na frequência de 60 Hz.13 Gerador elétrico 343
 CASOS E RELATOS
Uma equipe de eletricistas foi deslocada à cidade de Santo André, em 
São Paulo, para atender a uma ocorrência na Rede de Distribuição Aérea 
(RDA). A Ordem de Serviço informava que o fornecimento de energia elé-
trica tinha sido interrompido.
Logo ao chegar ao local, os eletricistas identificaram o defeito e deram 
prosseguimento aos serviços de reparo, quando perceberam que, em 
uma das residências da rua, o fornecimento de energia elétrica não havia 
sido interrompido, pois aquela unidade consumidora possuía um gera-
dor instalado.
Os profissionais concluíram os serviços em aproximadamente 30 min. 
Perceberam, de imediato, o conforto que um gerador pode proporcionar, 
pois naquela residência a energia não fora interrompida. Comentaram 
entre si a economia que um gerador instalado pode trazer em uma in-
dústria, por exemplo, pois com ele a produção não é interrompida, caso o 
fornecimento de energia tenha sido cortado por algum motivo.
Os geradores de grande potência, utilizados em usinas hidrelétricas, são má-
quinas bem maiores em tamanho do que os geradores de uso residencial. Esses 
geradores de grande porte têm a potência elétrica geralmente medida em kVA. 
Veja na figura a seguir um exemplo de gerador elétrico de usinas hidrelétricas.
Figura 234 - Gerador acoplado em turbina elétrica, utilizado em hidrelétricas
Fonte: Wikimedia Commons (2013)
Fundamentos da eletricidade344
 SAIBA 
 MAIS
Os geradores de energia elétrica são classificados de acordo 
com a potência elétrica, que geralmente é expressa em kVA. 
O tamanho de um gerador é proporcional à potência elétri-
ca, ou seja, quanto maior a potência, maior será o gerador. 
Existem vários modelos de geradores disponíveis. Para co-
nhecer modelos nacionais ou importados, faça uma pesquisa 
em catálogos e sites de fabricantes e distribuidores. 
 RECApiTuLAndO
Neste capítulo, você estudou que:
• os geradores são máquinas estáticas que transformam energia mecâ-
nica em energia elétrica;
• os geradores das usinas hidrelétricas fornecem corrente alternada e 
utilizam turbinas hidráulicas;
• os geradores necessitam de uma força mecânica no eixo para a trans-
formação em energia elétrica, a qual pode ser uma turbina eólica, hi-
dráulica ou mesmo um motor movido pela queima de carvão, óleo 
mineral, gasolina e outros combustíveis;
• os geradores trifásicos são máquinas de grande porte, e suas dimen-
sões físicas estão diretamente relacionadas com a sua potência elétrica.
Esses conhecimentos são importantes para o eletricista de redes de dis-
tribuição de energia elétrica, pois os geradores garantem sua segurança 
e de toda a equipe envolvida nas atividades diárias.
Transformador
14
Neste capítulo, você vai conhecer modelos de transformadores, também conhecidos como 
trafos, e suas particularidades de funcionamento. Os transformadores são utilizados na trans-
missão e distribuição de energia elétrica e os modelos mais comuns são os monofásicos e tri-
fásicos. 
Assim, após estudar este capítulo, esperamos que você possa identifi car:
a) os tipos de transformadores existentes;
b) onde e como eles são utilizados nas redes de distribuição; 
c) quais os níveis das tensões fornecidas para as redes de distribuição.
Esses conhecimentos serão importantes para construção e manutenção de Redes de Distri-
buição Aérea (RDAs) de energia elétrica.
Bons estudos!
Fundamentos da eletricidade346
14.1 CARACTERíSTICAS DOS TRANSFORMADORES
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de 
tensão em um circuito de CA. 
Os aparelhos eletrônicos são alimentados pela rede elétrica. Todavia, a grande 
maioria deles usa tensões muito baixas para alimentar seus circuitos: 6 V, 12 V e 24 
V. Um dos dispositivos utilizados para fornecer baixas tensões a partir das redes 
de 110/220 V é o transformador, como este que você vê a seguir. 
primário secundário
primário secundário
Transformador Símbolo do transformador (segundo ABNT)
Figura 235 - Exemplo de transformador e símbolo para projeto 
Fonte: SENAI-SP (2013)
14.2 FUNCIONAMENTO
Ao conectar a bobina a uma fonte de CA, um campo magnético variável surge 
ao redor dessa bobina. Se outra bobina for aproximada da primeira, o campo mag-
nético variável gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda bobina.
tensão
aplicada
tensão
induzida
V
Figura 236 - Campo magnético variável ao redor da bobina do transformador
Fonte: SENAI-SP (2013)
14 Transformador 347
Em consequência da variação do campo magnético sobre as espiras, surge 
uma tensão induzida na segunda bobina. 
A bobina do transformador na qual se aplica a tensão de CA é denominada 
primário do transformador. A bobina na qual surge a tensão induzida é denomi-
nada secundário do transformador. 
tensão
aplicada
tensão
induzida
Vprimário secundário
Figura 237 - Primário e secundário do transformador
Fonte: SENAI-SP (2013)
 VOCÊ 
 SABIA?
As bobinas primária e secundária do transformador são 
eletricamente isoladas entre si. A transferência de ener-
gia de uma para a outra se dá exclusivamente através 
das linhas de forças magnéticas. 
A tensão induzida no secundário é proporcional ao número de linhas mag-
néticas que cortam a bobina secundária e ao número de suas espiras. Por isso, o 
primário e o secundário são montados sobre um núcleo de material ferromag-
nético. Veja na representação a seguir a localização do núcleo de barras de ferro.
bobina
primário
entrada
primário
saída
secundário
bobina
secundário
núcleo de placas
de ferro
Figura 238 - Núcleo do transformador
Fonte: SENAI-SP (2013)
Fundamentos da eletricidade348
O núcleo do transformador tem a função de diminuir a dispersão do campo 
magnético, fazendo com que o secundário seja cortado pelo maior número pos-
sível de linhas magnéticas. Como consequência, obtemos uma transferência me-
lhor de energia entre o primário e o secundário. Veja a seguir o efeito causado 
pela colocação do núcleo no transformador. 
VOLT
VOLT
CA
20V
CA
20V
tensões
iguais
primário
mesmas bobinas
núcleo
secundário
pequena
tensão 
induzida
maior
tensão 
induzida
BA
BA
Figura 239 - Efeito do núcleo no transformador
Fonte: SENAI-SP (2013)
Com a inclusão do núcleo, embora o aproveitamento do fluxo magnético ge-
rado seja melhor, o ferro maciço sofre perdas por aquecimento causadas por dois 
fatores: a histerese magnética1 e as correntes parasitas2. 
Para diminuir o aquecimento, os núcleos são construídos com chapas de ferro 
isoladas entre si. O uso de lâminas não elimina o aquecimento, mas o reduz bas-
tante em relação ao núcleo de ferro maciço.
14.3 TIPOS DE LIGAÇÃO DE TRANSFORMADORES
Nas distribuições em baixa tensão, a ligação de transformadores é feita atra-
vés da instalação desses equipamentos em postes, com o objetivo de rebaixar as 
tensões para 110/220 V. Os valores de tensão podem variar de cidade para cidade, 
dependendo da concessionária local. Cada um desses valores requer um tipo de 
transformador apropriado. 
1 HISTERESE MAGNÉTICA
Perdas de ferro causadas 
pela oposição que ele 
oferece à passagem do 
fluxo magnético. Essas 
perdas são diminuídas com 
o emprego de ferro doce na 
fabricação do núcleo.
2 CORRENTE PARASITA (OU 
CORRENTES DE FOUCAULT)
Perdas de ferro pelo seu 
aquecimento, porque 
a massa metálica sob 
variação de fluxo gera, 
dentro de si mesma, uma 
força eletromotriz (fem), a 
qual provoca a circulação 
de corrente parasita.
14 Transformador 349
As ligações internas dos transformadores, ou seja, de suas bobinas, podem ser 
feitas de duas maneiras:
a) ligação em estrela (Y);
b) ligação em triângulo ou delta (Δ).
As ligações em estrela e em triângulo são executadas tanto no primário quan-
to no secundário do transformador. Nos diagramas da figura 240, as letras H e X 
representam, respectivamente, o primário e o secundário e as extremidades dos 
enrolamentos são identificadas por números.
5
2
2
5
1
4
4
1
1
1
4
4
7
10
11
3
3
6
6
9
12
25
5
3
2
3
6
6
3
estrela triângulo
bobina primária
bobina secundária
enrolamento
H
enrolamento
X
Figura 240 - Tipos de ligação do transformador no poste 
Fonte: SENAI-SP (2013)
As ligações do primário e do secundário podem ser combinadas de várias formas:
a) em estrela, no primário, e em estrela, no secundário;
b) em triângulo, no primário, e em triângulo, no secundário;
c) em estrela, no primário, e em triângulo, no secundário e vice-versa. 
14.4 RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
Como já vimos, a aplicação de uma tensão de CA ao primário de um transfor-
mador causa o aparecimento de uma tensão induzida em seu secundário. Elevan-
do-se a tensão aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na 
mesma proporção. Essa relação entre as tensões depende fundamentalmente da 
relação entre o número de espiras no primário e no secundário. 
Você já deve ter observado transformadores como este da figura 241, que po-
demos ver em alguns postes.
Fundamentos da eletricidade350
Figura 241 - Transformador de alta-tensão 
Fonte: SENAI-SP (2013)
No transformador de alta-tensão, temos, de um lado, a alimentação de ener-
gia, denominada enrolamento primário (entrada), e, do lado oposto, a mesma 
configuração da bobina primária, porém com enrolamento secundário (saída), o 
qual pode ser composto de condutores de bitolas e número de espiras diferentes, 
como você pode observar no diagrama a seguir. 
V1 V2 carga
I1 I2
N1 N2
FLUXO Φ
núcleo de
ferro enrolamento secundário
bobina B
enrolamento primário
bobina A
Figura 242 - Diagrama da estrutura básica de um transformador
Fonte: SENAI-SP (2013)
14 Transformador 351
No quadro a seguir, temos a representação dos fenômenos elétricos do trans-
formador, ou seja, as relações entre as grandezas elétricas nos enrolamentos pri-
mário e secundário do transformador.
Quadro 15 - Representação dos fenômenos elétricos do transformador 
COMPONENTE NÚMERO DE 
ESPIRAS
GRANDEZAS ELéTRICAS
CORRENTE TENSÃO
Enrolamento primário N1 I1 V1
Enrolamento secundário N2 I2 V2
Suponhamos que você tenha comprado um aparelho de DVD que deve ser 
alimentado em 110 V (no quadro corresponde a V2), porém em sua residência o 
fornecimento de energia é em 220 V (no quadro corresponde a V1). O que você 
faria para colocar o aparelho em funcionamento?
Nesse caso, você teria que utilizar um transformador abaixador de tensão com 
entrada 220 V e saída 110 V, ou seja, a alimentação no primário com 220 V e a saída 
no secundário com 110 V. Na figura 243, podemos ver um modelo convencional 
de transformador, que poderia ser utilizado para atender a essa necessidade. 
Figura 243 - Transformador de baixa tensão
Fonte: SENAI-SP (2013)
Outra forma de referenciar o transformador é através do número de espiras. 
Por exemplo, em um transformador com primário de 100 espiras e secundário de 
200 espiras, a tensão do secundário será o dobro da tensão do primário. 
Fundamentos da eletricidade352
10 V 20 V100 espiras 200 espiras
o dobro de espiras no
secundário, o dobro da
tensão no secundário
V
Figura 244 - Relação de espiras com tensão do transformador
Fonte: SENAI-SP (2013)
Se chamarmos o número de espiras do primário de NP e do secundário de NS, 
podemos descrever:
VS NS
 
VP NP
200 espiras20 V
 2
10 V 100 espiras
=
= =
Lê-se: saem 2 para cada 1 que entra (2 : 1), ou seja, para os 10 V que estão en-
trando, saem 20 V. Esse transformador é classificado como elevador. 
O resultado da relação 
VS
VP
 e 
NS
NP
 é chamado de relação de transformação e 
expressa a relação entre a tensão aplicada ao primário e a tensão induzida no se-
cundário. Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação 
de transformação que seja necessária. 
Os transformadores também podem ser classificados quanto à relação de 
transformação. Nesse caso, eles são de três tipos:
a) transformador rebaixador: é aquele cuja relação de transformação é me-
nor que 1, ou seja, NS < NP. Portanto, VS < VP. Esse tipo de transformador é 
o mais utilizado em equipamentos eletroeletrônicos. Sua função é rebaixar 
a tensão das redes elétricas domiciliares (110/220 V) para tensões de 6 V, 12 
V e 15 V, necessárias ao funcionamento desses equipamentos; 
b) transformador elevador: é aquele cuja relação de transformação é maior 
que 1, ou seja, NS > NP. Por causa disso, a tensão do secundário é maior do 
que a tensão do primário, isto é, VS > VP; 
c) transformador isolador: é aquele cuja relação de transformação é de 1 
para 1, ou seja, NS = NP. Como consequência, VS = VP. O transformador 
isolador é usado em laboratórios de eletrônica para isolamento elétrico da 
14 Transformador 353
rede contra a tensão presente nas bancadas. Esse tipo de isolação é chama-
do de isolação galvânica. 
Veja a seguir a apresentação esquemática desses três tipos de transformadores.
100 espiras
primário
100 espiras 20 espiras
primário
600 espiras150 espiras
secundário
1. elevador 2. rebaixador 3. isolador
600 espiras
secundáriosecundário
Figura 245 - Tipos de transformadores
Fonte: SENAI-SP (2013)
Quando uma bobina recebe uma tensão induzida, ela terá sua corrente dire-
tamente proporcional ao campo magnético ao qual está exposta e ao número 
de espiras que a compõe. Essa relação pode ser expressa matematicamente pela 
relação de transformação (RT):
VP NP IS
VS NS IP
= =
Em que: 
• VP é a tensão no primário; 
• VS é a tensão no secundário;
• NP é o número de espiras da bobina do primário;
• NS é o número de espiras da bobina do secundário;
• IP é a corrente no primário; 
• IS é a corrente no secundário.
Essa expressão permite determinar um dos valores do transformador, se os 
outros três forem conhecidos. Veja um exemplo com base na figura 246, que apre-
senta um transformador rebaixador de 110 V para 6 V, o qual alimenta no secun-
dário uma carga que absorve uma corrente de 4,5 A.
110 V 6 V carga
4,5 A
Figura 246 - Exemplo de transformador rebaixador
Fonte: SENAI-SP (2013)
Fundamentos da eletricidade354
Na situação da figura 246, qual é a corrente no primário? Pela relação de trans-
formação, temos a seguinte fórmula:
VP IS
VS IP
110 V 4,5 A
6 V IP
4,5 A
IP 6 V.
110 V
IP 0,245 A 
=
=
=
=
Então, a corrente no primário é de 0,245 A.
Os transformadores podem ter várias bobinas no primário e no secundário, 
porém o campo magnético continua concentrado no mesmo núcleo, como você 
pode observar na figura 247.
verde
marrom
preto
azul
Figura 247 - Transformador com primário a quatro fios
Fonte: SENAI-SP (2013)
 CASOS E RELATOS
Moradores da rua Miquelina foram surpreendidos com uma explosão 
promovida pela queima de um transformador de distribuição instalado 
em um dos postes da rua. A explosão foi seguida pela interrupção do 
fornecimento de energia elétrica, que perdurou por dez horas, tempo em 
que os técnicos da concessionária local repararam o defeito e normalizar-
am o fornecimento.
14 Transformador 355
No local, os técnicos encontraram uma poça de óleo no chão, a qual indi-
cava um vazamento. Além disso, um dos moradores informou que havia 
notado o vazamento do óleo do transformador há algumas semanas, mas 
infelizmente ele não teve a ideia de informar a concessionária com ante-
cedência.
Após análise do ocorrido, a concessionária elaborou um relatório, con-
cluindo que a queima do transformador se deu devido ao baixo nível do 
óleo isolante no tanque do equipamento. 
A queima do transformador constituiu um grande prejuízo para a conces-
sionária, pois é um equipamento de alto custo. 
As concessionárias adotam medidas de proteção para evitar esse tipo de 
prejuízo, mas, em alguns casos, vazamentos como esse são imprevisíveis. 
Se o morador tivesse avisado a concessionária, os serviços de reparo po-
deriam ser programados e os impactos do vazamento seriam minimiza-
dos, sem a perda do equipamento devido à explosão. 
14.5 TRANSFORMADOR (TRAFO) TRIFÁSICO
Os transformadores de maior potência podem ser de três tipos: monofásicos, 
bifásicosou trifásicos, dependendo do número de bobinas que possuam no pri-
mário e no secundário. Para cada tipo de aplicação, pode ser utilizado um modelo 
específico.
 A maioria dos transformadores instalados em linhas de alta-tensão (AT) é trifá-
sica. Então, é fundamental que nos aprofundemos no estudo desse tipo de equi-
pamento.
 VOCÊ 
 SABIA?
Os trafos podem ser seco ou óleo. Isto significa dizer 
que de acordo com suas características técnicas cons-
trutivas poderão ou não ter óleo mineral em contado 
com as bobinas. Estes são usados, por exemplo, em ca-
bines primárias em construções ocupadas por pessoas 
ou animais. Os a óleo tem como vantagens: menor custo 
na implantação e tamanho. Já os a seco não oferecem 
risco de explosão; são ecologicamente mais indicados; 
e têm menor custo de manutenção.
Fundamentos da eletricidade356
O transformador trifásico é composto de três bobinas primárias e três bobi-
nas secundárias. Cada bobina do primário é enrolada com sua respectiva bobina 
do secundário no mesmo núcleo. 
No esquema a seguir, você pode entender como são montados os componen-
tes na carcaça de um transformador trifásico.
Figura 248 - Camadas do transformador trifásico
Fonte: SENAI-SP (2013)
14 Transformador 357
 SAIBA 
 MAIS
As distribuidoras de energia elétrica podem usar tipos di-
ferentes de transformadores. Para obter dados mais deta-
lhados sobre ligações e transformadores utilizados na sua 
região, acesse o site da distribuidora local e procure por 
expressões como: “padrões de ligações de transformadores 
em Redes de Distribuição Aérea”, “classe de tensão”, “tabela 
do fabricante”.
Agora, vamos ver alguns detalhes técnicos do transformador (trafo) trifásico, 
utilizado em RDAs. Observe a figura 249 com as representações das vistas lateral 
e superior.
1
2
3
4 9
7
5
12
6
8
A
X0 X2 X3X1
C
L
H1 H2 H3
11 10
Vista lateral Vista superior
Figura 249 - Detalhes técnicos do transformador (trafo) trifásico
Fonte: SENAI-SP (2013)
Veja, na legenda seguinte, quais são os componentes do transformador re-
presentado na figura 249.
1) Bucha de AT – H1, H2, H3
2) Bucha de BT – X0, X1, X2, X3
3) Dispositivo de aterramento
4) Abertura para inspeção
5) Placa de identificação 
6) Suporte para fixação ao poste
7) Suportes do tipo olhal de suspensão
8) Base de apoio inferior
9) Grampo de fixação da tampa
10) Radiador de tubo elíptico
11) Placa da logomarca do fabricante
12) Placa de identificação
Fundamentos da eletricidade358
 VOCÊ 
 SABIA?
As buchas são normalmente feitas de material isolante 
(porcelana, vidro etc.), para proporcionar o isolamento 
adequado da carcaça com as conexões das tensões pri-
márias e secundárias das bobinas. As buchas são tam-
bém diferenciadas por letras, por exemplo: bucha de AT 
– H1, H2, H3 (15 kV, 25 kV); bucha de BT – X0, X1, X2, X3 
(220 V, 110 V).
As características técnicas dos transformadores trifásicos são padronizadas e 
seguem a norma técnica NBR 5440. Observe, no exemplo ilustrado no quadro a 
seguir, alguns parâmetros.
Quadro 16 – Transformador (Trafo) trifásico – 60 Hz – 15 kV
POTêNCIA 
(kVA)
ALTURA 
(mm) (A)
COMPRI-
MENTO 
(mm) (C)
LARGURA 
(mm) (L)
PESO DO 
óLEO (kg)
MASSA 
TOTAL (kg)
30 870 990 600 46 217
45 870 1040 620 55 268
70 950 1290 750 68 370
112,5 990 1260 760 95 520
150 1010 1280 740 105 601
225 1290 1590 950 247 970
300 1370 1590 950 266 1104
Fonte: TRANSFORMAN TRANSFORMADORES. Características técnicas padronizadas conforme NBR 5440/1999. 
Disponível em: <http://www.transforman.com.br/home/det_tecnicos.asp>. Acesso em: 2 jun. 2013.
 VOCÊ 
 SABIA?
Para indicarmos a potência do trafo, em vez de utilizar-
mos a unidade Watt, adotamos a unidade VA. Na rede 
de distribuição de energia elétrica, geralmente usamos 
a unidade kVA. 
Na figura 250, é possível ver uma fotografia da vista superior do transformador 
trifásico. Observe e compare com os desenhos técnicos da figura 248 e identifique 
as partes do transformador.
14 TRAnSFORMAdOR 359
Figura 250 - Foto de um transformador trifásico
Fonte: SENAI-SP (2013)
Nas buchas primárias, são ligados os cabos primários da rede de alta-tensão. 
Nas buchas secundárias, são ligados os cabos de saídas da rede secundária em 
baixa tensão. A parte externa, que tem forma de sanfona, são as aletas (tubos 
laterais para ciclo de resfriamento do óleo). 
Os trafos de potências maiores apresentam grande aquecimento em suas 
bobinas e, para seu resfriamento, utilizamos óleo isolante. A lateral esquerda do 
transformador é aberta, funcionando como um radiador, no qual temos ar circu-
lando ao redor das aletas (tubos).
 Existem outros modelos de transformadores utilizados em subestações e na 
geração de energia elétrica, tendo em vista a alta capacidade para transformar 
energia. A potência desses trafos é referenciada na unidade MVA. Tais equipamen-
tos têm suas particularidades de potência, tensão e corrente elétrica de acordo 
com a fi nalidade. Para que você tenha ideia da proporção de um modelo usado 
para atender a alimentação de uma cidade, observe, na fi gura 251, um exemplo 
de transformador utilizado em subestação. 
Fundamentos da eletricidade360
Figura 251 - Transformador instalado em subestação
Fonte: 123RF (2013)
14 Transformador 361
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, você estudou que:
• o transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os 
valores de tensão;
• o princípio de funcionamento do transformador está diretamente 
relacionado à criação de um campo magnético variável em uma bo-
bina, para gerar uma tensão induzida em uma segunda bobina;
• as bobinas primária e secundária do transformador são eletricamente 
isoladas entre si. A transferência de energia de uma para a outra se dá 
exclusivamente através das linhas de forças magnéticas; 
• o núcleo do transformador melhora o aproveitamento do fluxo ma-
gnético, porém surgem perdas por aquecimento, causadas por dois 
fatores: a histerese magnética e as correntes parasitas. Para diminuir o 
aquecimento, os núcleos são construídos com chapas de ferro lamina-
das e isoladas entre si;
• as ligações internas entre as três fases do transformador trifásico po-
dem ser feitas de duas maneiras, em estrela (Y) ou em triângulo/delta 
(Δ);
• os transformadores podem ser: rebaixador, elevador e isolador;
• o transformador trifásico é composto de três bobinas primárias e 
três bobinas secundárias; 
• as características técnicas dos transformadores trifásicos são padroni-
zadas e seguem a norma técnica NBR 5440.
Esses conhecimentos são importantes para a construção e a manuten-
ção de Redes de Distribuição Aérea (RDAs) de energia elétrica. Esperamos 
que você tenha compreendido muito bem todos eles. 
15
Motores
Neste capítulo, serão apresentados modelos de motores elétricos utilizados nas redes de 
energia elétrica e alimentados em tensão e corrente alternadas, além de suas particularidades 
de funcionamento.
Para atuar como eletricista de redes de distribuição de energia, você deve conhecer e iden-
tifi car esses equipamentos. Além disso, é importante estudar motores elétricos e o uso pelos 
consumidores ligados à rede elétrica.
Depois de estudar este capítulo, esperamos que você possa identifi car:
a) os tipos de motores elétricos existentes;
b) onde e como eles são utilizados nas redes de distribuição; 
c) quais são as tensões fornecidas para cada fi nalidade.
Bons estudos!
Fundamentos da eletricidade364
15.1 MOTORES ELÉTRICOS
O motor elétrico é um equipamento fisicamente similar ao gerador. A diferen-
ça está exatamente na transformação da energia, pois enquanto o gerador trans-
forma a energia mecânica em elétrica, o motor transforma a energia elétrica em 
mecânica.
O motor é constituído de um rotor, que é a parte girante, e um estator, forma-
do por bobinas fixas. 
Os motores são classificados de acordo com fornecimento de trabalho, com 
potência normalmente expressa em Watt (W), horse power1 (HP) ou cavalo-vapor 
(CV). São alimentados por tensões elétricasvariadas. Na baixa tensão (BT), por 
exemplo, encontramos motores alimentados com tensões que vão de 110 V até 
440 V. 
 VOCÊ 
 SABIA?
Cavalo-vapor (CV) é uma unidade de medida de po-
tência, porém não é reconhecida pelo Sistema Interna-
cional de Unidades (SI) como padrão. Essa unidade de 
medida nasceu no mundo anglofônico, quando James 
Watt precisou expressar a potência da máquina a vapor. 
Naquela época, Watt, usando cavalos como referência, 
estimou que um cavalo podia levantar 33.000 libras de 
água a uma altura de um pé em um minuto. 
Os motores elétricos são projetados para uso pelos consumidores ligados à 
RDA. Em relação à tensão elétrica, podem ser classificados como:
a) monofásicos: uma fase, 110 ou 220 V;
b) trifásicos: três fases, de 220 a 440 V.
Veremos a seguir as características de cada um deles.
1 HP
Sigla de horse power (do 
inglês, significa “cavalos de 
potência”). É uma unidade 
de medida de potência 
de motores equivalente, 
porém não igual, ao CV 
(cavalo-vapor). O HP é 
1,38% maior que o CV, ou 
seja: 1 HP = 1,0138 CV = 
746 W; 1 CV = 0,9863 HP = 
736 W.
15 MOTORES 365
15.2 MOTORES MONOFÁSICOS
O motor monofásico é muito comum em utensílios domésticos, tais como li-
quidificadores, batedeiras, barbeadores, bombas d’água, ventiladores, e são ali-
mentados com tensão 110/220 V. Veja a seguir um exemplo de motor monofásico.
Figura 252 - Partes internas de um motor monofásico 
Fonte: 123RF (2013)
15.3 MOTORES TRIFÁSICOS
Os motores trifásicos são próprios para serem ligados aos sistemas elétricos de 
três fases, muito utilizados na indústria e no comércio. Oferecem melhores condi-
ções de trabalho se comparados aos motores monofásicos, pois não necessitam 
de auxílio na partida, possuem rendimento mais elevado e são encontrados em 
potências maiores, em CV ou HP.
No estator do motor trifásico, encontramos três enrolamentos referentes às 
três fases. Esses enrolamentos estão montados no estator com uma defasagem 
de 120º cada, e deles saem os condutores para ligação do motor à rede elétrica, 
os quais podem ser em número de 3, 6, 9 ou 12 pontas. 
Os motores trifásicos podem ter dois tipos de rotores:
a) rotor do tipo gaiola de esquilo ou em curto-circuito, do mesmo tipo usa-
do nos motores monofásicos; 
b) rotor bobinado, que não é fechado em curto-circuito internamente e tem 
suas bobinas ligadas ao coletor, no qual é possível ligar um reostato, o que 
permite a regulagem da corrente que circula no rotor. Isso proporciona 
uma partida suave e diminui o pico da corrente comum nas partidas dos 
motores. 
Fundamentos da eletricidade366
rotor do tipo
gaiola de esquilo rotor bobinado
Figura 253 - Tipos de rotores dos motores trifásicos 
Fonte: 123RF (2013)
15.4 LIGAÇÃO DOS MOTORES TRIFÁSICOS
O motor trifásico tem as bobinas distribuídas no estator e ligadas de modo a 
formar três circuitos simétricos distintos, chamados de fases de enrolamento. 
Essas fases são interligadas, formando ligações para o acoplamento a uma 
rede trifásica, as quais podem ser realizadas em estrela (Y), na tensão 380 V, ou em 
triângulo (∆), na tensão 220 V. Para definir o tipo de ligação, atente ao fato de que 
é preciso levar em conta a tensão em que o motor irá operar.
 VOCÊ 
 SABIA?
Para a inversão do sentido de rotação de um motor tri-
fásico, basta inverter duas das três fases da alimentação. 
Por exemplo, podemos inverter a fase 1 com a fase 2 ou, 
ainda, a fase 3 com a fase 1.
Os motores trifásicos com seis terminais só podem ser ligados em duas ten-
sões: 220/380 V ou 440/760 V. Esses motores são ligados em triângulo na menor 
tensão e em estrela na maior tensão. 
 FIQUE 
 ALERTA
Nos motores de seis terminais, é comum encontrarmos 
as marcações com letras (U, V, W, X, Y e Z) ou com núme-
ros (1, 2, 3, 4, 5 e 6).
15 MOTORES 367
15.5 IDENTIFICAÇÃO DOS MOTORES 
Os motores elétricos possuem uma placa de identificação, colocada pelo fabri-
cante, geralmente na sua carcaça.
Nas atividades em Redes de Distribuição Aérea de energia elétrica, muitas ve-
zes você terá que realizar a substituição ou a instalação do ramal de entrada nas 
unidades consumidoras. Para executar essa atividade com segurança, você pre-
cisa identificar a sequência de fases do circuito elétrico e verificar se o sentido 
de rotação nos motores está correto, pois uma inversão pode acarretar a queima 
de equipamentos instalados pelos consumidores. Como vimos anteriormente, a 
inversão de fases na alimentação provoca inversões no sentido de rotação dos 
motores trifásicos.
Por isso, é importante que você saiba interpretar as informações contidas na 
identificação. Veja, a seguir, um exemplo de placa de um motor de indução trifá-
sico.
MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
Mod. 571 A4 B761 N 1050o
Isol. BCV 1/2 IP 54
Ip/In 5,0Regime S1
Hz V 220 Δ 380 Y Cat. NRpm
50 A F.S.
60 1700 A 1,90 1,10 F.S. 1,0
tensão
menor
tensão
maior
Δ YZ X Y
U V W
R S T
Z X Y
U V W
R S T
esquema de ligação
do tipo estrela
esquema de ligação
do tipo triângulo
Figura 254 - Placa de identificação de um motor de indução trifásico
Fonte: SENAI-SP (2013)
Fundamentos da eletricidade368
O quadro a seguir apresenta os dados que geralmente são disponibilizados 
nas placas de identificação dos motores.
Quadro 17 – Dados da placa de um motor
TíTULO NOME DO FABRICANTE
P - potência do motor (em HP ou CV)
V - tensão alimentadora (220 V, 380 V, 440 V ou 760 V)
Hz – frequência (50 Hz ou 60 Hz)
In - corrente nominal que o motor consumirá
Ip - corrente de partida do motor
rpm - rotação por minuto, por exemplo, 3.600 rpm
Esquema que apresenta como os terminais devem ser ligados entre si e com 
a rede de alimentação.
 SAIBA 
 MAIS
Para efetuar as ligações de um motor trifásico em triângulo 
(∆) ou em estrela (Y), devem ser consultadas as tabelas e os 
manuais do fabricante, bem como a placa de identificação 
do motor. 
 CASOS E RELATOS
Um posto de gasolina estava reformando suas instalações elétricas. Na 
reforma, estava prevista uma nova entrada de energia elétrica. 
Um eletricista da concessionária de energia elétrica local foi encamin-
hado para efetuar a ligação definitiva. Porém, ao fazê-la, o profissional 
inverteu a sequência das fases do circuito elétrico.
Imagine o que aconteceu nos motores dos tanques de combustíveis.
Como você já estudou sobre motores trifásicos, sabe que, com isso, a ro-
tação dos motores foi invertida. Quando acionados, os motores acopla-
dos às bombas, em vez de bombearem o fluido, sugaram o ar, porque as 
bombas não trabalham em vazio. Por sorte, essa ligação errada não teve 
maiores consequências, pois o eletricista observou a tempo a inversão e 
a corrigiu.
15 MOTORES 369
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, você estudou os seguintes aspectos referentes aos mo-
tores:
• os motores são fisicamente similares ao geradores, porém com fun-
ções diferentes;
• os motores podem ser monofásicos ou trifásicos;.
• os motores trifásicos são muito utilizados nas indústrias;
• os motores trifásicos podem ter dois tipos de rotores: do tipo gaiola de 
esquilo ou bobinado; 
• como se faz a identificação e a ligação de motores.
É muito importante estudar sobre os motores elétricos e suas interli-
gações na rede elétrica, porque isso ajudará você nas operações em 
quaisquer tensões fornecidas para cada finalidade.
16
Instrumentos e ferramentas 
de medidas elétricas
Este é o último capítulo da unidade curricular Eletricidade, do Módulo Básico. Estudando os 
capítulos anteriores deste material você adquiriu competências essenciais para continuar seus 
estudos. Esperamos ter dado o suporte necessário para você desenvolver o seu conhecimento 
em tudo o que é necessário saber para, por exemplo: interpretar corretamente as principais 
unidades de medidas elétricas, utilizar instrumentos de medição e executar corretamente as 
medições necessárias para avaliar o funcionamento de circuitos elétricos.
Neste capítulo, você vai completar seus estudosaprendendo sobre os princípios de funcio-
namento de instrumentos de medição. Esses conteúdos complementam as informações ne-
cessárias para que você possa continuar seus estudos após fi nalizar o módulo básico.
Depois de estudar este capítulo, você terá subsídios para:
a) identifi car princípios de funcionamento dos equipamentos;
b) identifi car as ferramentas, equipamentos e instrumentos de medição adequados para as 
medidas e testes;
c) identifi car os instrumentos de medição;
d) identifi car e utilizar procedimentos específi cos para efetuar a medição de grandezas 
elétricas;
e) identifi car e utilizar procedimentos específi cos para testar o funcionamento de equipa-
mentos instalados nas redes elétricas.
Esses conhecimentos são importantes para compreender as tarefas que envolvem o dia a 
dia do eletricista de redes de distribuição de energia elétrica.
Bom estudo!
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE372
16.1 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
Você já estudou os conceitos de tensão, corrente, resistência, potência, capaci-
tância, indutância, entre outros. Aprendeu que os componentes têm seu funcio-
namento determinado pela maneira como estão dispostos dentro do circuito: se 
em série, em paralelo ou misto.
Para saber o circuito está funcionando corretamente, é necessário executar 
medições, que indicam se todos os componentes estão recebendo a quantidade 
certa de energia. Isso é indicado pelas grandezas elétricas.
O voltímetro, o amperímetro, o ohmímetro são exemplos de instrumentos 
de medição de grandezas elétricas. Eles são utilizados para realizar, respectiva-
mente, medições de tensão, de corrente e de resistência. Eles avaliam a grandeza 
elétrica de duas maneiras:
a) Baseando a avaliação em efeitos físicos causados pela grandeza. São exem-
plos de efeitos físicos as forças eletromagnéticas dos campos elétricos; as 
forças eletrodinâmicas geradas pela variação das cargas elétricas; e as for-
ças dinâmicas geradas pelo movimento de um corpo. Os instrumentos que 
funcionam a partir desses efeitos são chamados de analógicos.
b) Convertendo a tensão elétrica em sinais digitais por meio de um circuito 
denominado conversor analógico-digital. Os instrumentos que funcionam 
segundo esse princípio são chamados de digitais.
16.1.1 instrumentos analógicos: princípio de Funcionamento 
Para indicar o valor medido, os instrumentos analógicos partem dos efeitos 
físicos causados pela grandeza a ser medida. Assim, quanto ao princípio de fun-
cionamento, esses instrumentos podem ser: 
a) eletromagnéticos, como o ferro móvel; 
b) eletrodinâmicos, como a bobina móvel; e
c) dinâmicos, como o instrumento ressonante.
Veja a seguir o funcionamento e a utilização de instrumentos analógicos. 
Acompanhe!
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 373
a) Ferro móvel
escala
corrente
ponteiro
palheta móvel
e ponteiro fixado
palhetas de ferro doce
se repelem mutuamente
mola e eixo
0
1
2
3
4 5
6 7 8 9 10
Figura 255 - Ferro móvel
Fonte: SENAI-SP (2012)
Funcionamento: Duas barras de ferro doce, chamadas de palhetas, são 
montadas lado a lado e envolvidas por uma bobina. Uma das palhetas é 
fixa e a outra é móvel, mas presa a um eixo que contém um ponteiro, o 
qual gira livremente. Quando uma corrente passa pela bobina, isso cria um 
campo magnético que induz um outro de mesma polaridade nas palhetas, 
ocorrendo a repulsão entre elas. Com isso, o ponteiro se movimenta por 
uma distância proporcional à corrente que está passando pela bobina.
Aplicação: Como a repulsão das palhetas sempre ocorrerá com a corrente 
em qualquer sentido, este instrumento pode ser utilizado em medições de 
corrente contínua ou alternada.
b) Bobina móvel
S
N
0
1
2
3 4 65 7 8
910
Figura 256 - Bobina móvel
Fonte: SENAI-SP (2012)
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE374
Funcionamento: Uma bobina com um ponteiro preso a um eixo, que está 
inserido entre os polos de um ímã e movimenta-se quando existir um cam-
po magnético gerado pela corrente que está passando pelo seu interior. A 
polaridade da bobina, repelida pelo campo do ímã faz a bobina girar com 
um deslocamento proporcional ao valor da corrente. 
Invertendo-se o sentido da corrente, o ponteiro se movimentará no sentido 
contrário.
Aplicação: Este instrumento é utilizado para medição em corrente contí-
nua, tensão contínua e resistência.
c) Instrumento eletrodinâmico
bobina
móvel
espiral
bobina
fixa
Figura 257 - Instrumento eletrodinâmico
Fonte: SENAI-SP (2012)
Funcionamento: Este instrumento tem duas bobinas, sendo que uma de-
las é móvel (aquela que contém um ponteiro) e a outra, fixa. Quando ocorre 
a passagem de corrente pelas bobinas, estas apresentam a mesma polari-
dade e movimentam o ponteiro por meio do efeito da repulsão. Invertendo 
o sentido da corrente, teremos a inversão nas duas bobinas, mantendo o 
sentido de deflexão do ponteiro.
Aplicação: Este instrumento pode ser utilizado em corrente alternada ou 
corrente contínua. Como são duas bobinas, a fixa é dimensionada para cor-
rente e a móvel, para tensão. Este princípio é utilizado no wattímetro.
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 375
d) Instrumento ressonante
bobina
lâminas vibratórias
Figura 258 - Instrumento ressonante
Fonte: SENAI-SP (2012)
Funcionamento: É constituído por um conjunto de lâminas dispostas lado 
a lado. Nele, cada lâmina vibra com maior amplitude para uma determina-
da frequência. Essas lâminas ficam livres em uma das extremidades e na 
outra são fixadas a uma bobina. Ligando o instrumento à rede, surge uma 
corrente na bobina que produz um campo eletromagnético alternado, que 
faz vibrar o núcleo da bobina e este, as lâminas.
Aplicação: O instrumento ressonante é utilizado para medir a frequência. 
Nele, a lâmina de maior amplitude de vibração é aquela que está em resso-
nância com a rede.
características básicas dos instrumentos analógicos de medição
Normalmente, as medições realizadas com instrumentos estão sujeitas a erros, 
que afetam o resultado da medição. Eles estão geralmente relacionados à utiliza-
ção do instrumento e dependem do conhecimento de determinadas caracterís-
ticas tanto deste como da medição que podem afetar a leitura. Vamos conhecer 
algumas dessas características a seguir.
escala e precisão
Cada tipo de instrumento apresenta uma série de marcações impressas em 
uma superfície plana, sobre a qual o ponteiro se move. Essas marcações são a 
escala do instrumento. 
A escala e o princípio de funcionamento dos instrumentos que determinam 
a precisão da leitura, que é definida pelo limite de erro existente em relação ao 
fundo de escala do instrumento.
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE376
As escalas podem ser de dois tipos:
a) homogênea: quando suas divisões são uniformes, mantendo a graduação 
(distância entre divisão) uniforme do início ao fim. O medidor de bobina 
móvel é um exemplo de utilização da escala homogênea.
3
4
5
2
1
0
A
Figura 259 - Escala medidora homogênea para bobina móvel 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Na escala homogênea de bobina móvel, o deslocamento do ponteiro é linear-
mente proporcional ao aumento da corrente, por isso ele é bastante sensível às 
variações de corrente. Assim, qualquer alteração no valor da corrente será pronta-
mente registrada pelo ponteiro. Esse instrumento é usado na medição de grande-
zas elétricas que requerem precisão.
b) heterogênea: quando suas divisões são mais concentradas no início e mais 
afastadas no centro. O medidor de ferro móvel e o eletrodinâmico têm es-
calas heterogêneas.
A
0
3
4
5
2
1
Figura 260 - Escala medidora heterogênea para ferro móvel 
Fonte: SENAI-SP (2012)
A leitura da escala do sistema ferro móvel é influenciada pela característica do 
ferro doce, com o qual as palhetas do instrumento são fabricadas. Esse material se 
magnetiza em presença de um campo magnético, porém, na ausência do campo, 
a desmagnetização não é instantânea. Esse fenômeno característico de substân-
cias ferromagnéticas é chamado de histerese1.
Por causa da histerese,a variação do campo magnético no ferro móvel será 
menor no início da medição e vai aumentando conforme o aumento da corrente. 
Por isso, a leitura deverá ser feita no centro da escala.
1 HISTERESE
Palavra de origem grega 
que quer dizer atraso. Ela 
é produzida quando, na 
mudança de um campo 
magnético, há um gasto de 
energia do material para 
que ocorra a inversão dos 
seus dipolos2. O ferro doce 
é um exemplo desse tipo de 
material.
2 DIPOLO
Força de atração que ocorre 
entre duas moléculas 
polares, ligando-as pelos 
seus respectivos polos, ou 
seja, o polo positivo de uma 
molécula se liga ao polo 
negativo da outra molécula.
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 377
Por causa dessa característica, esse instrumento é utilizado apenas para medi-
ções de grandezas elétricas que não requerem grande precisão e cujos valores 
se situem em pontos intermediários da escala graduada.
90
10
0
12
0
13
0
14
0
60
50
40
30
20
100
80
11
0
70
Figura 261 - Escala heterogênea para instrumento eletrodinâmico 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Nos instrumentos do tipo eletrodinâmico, a heterogeneidade ocorre devido 
à interação das duas bobinas – uma fixa e outra móvel. A repulsão, no início da 
passagem da corrente, é mais fraca, e aumenta de intensidade até que a bobina 
móvel atinja o centro, que é quando acontece o maior fluxo magnético da bobina 
fixa. A partir desse ponto, a repulsão volta a enfraquecer. 
Esse tipo de instrumento apresenta precisão aceitável nas medições de valo-
res situados nos pontos intermediários de sua escala graduada.
sensibilidade
A sensibilidade dos instrumentos de medição de grandezas elétricas é deter-
minada pela sua capacidade de medi-las obtendo respostas próximas ao valor 
verdadeiro do que está sendo medido.
O instrumento é considerado de boa sensibilidade quando, ao ser inserido 
no circuito, não altera significativamente as características deste. 
A sensibilidade é caracterizada pelo inverso da corrente, ou seja:
Mas, como a sensibilidade é igual a 
É comum expressar a sensibilidade como: 
 
(ohms/volts).
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE378
Em um voltímetro, a sensibilidade deverá ter uma resistência interna alta, 
pois, quando o instrumento for ligado em paralelo, esse tipo de ligação não de-
verá interferir no resultado final. Já no amperímetro, a resistência interna deverá 
ser baixa, pois ao ser ligado em série, esse tipo de ligação não poderá interferir no 
circuito. Acompanhe um exemplo!
Se no voltímetro de ferro móvel há uma corrente de fim de escala de 1 μA e se 
no voltímetro de bobina móvel a corrente de fim de escala for de 0,05 μA, qual dos 
dois instrumentos tem menor influência no circuito?
Ferro móvel:
Bobina móvel:
Nesse exemplo, o medidor de bobina móvel acrescenta menor carga ao cir-
cuito, isto é, exerce menor carga para funcionar. Portanto, o voltímetro de bobina 
móvel é o de maior sensibilidade.
posição
Os instrumentos analógicos de medições elétricas são construídos para fun-
cionar em três posições: vertical, horizontal e inclinada. As medições definem 
a posição em que o instrumento deverá ser montado no painel da máquina cujo 
funcionamento e desempenho os instrumentos monitorarão.
Isso é necessário porque as peças do instrumento são montadas e funcionam 
acompanhando a gravidade. Se a posição de montagem não for respeitada, ha-
verá erro na leitura.
As posições de funcionamento são indicadas por meio de símbolos no mostra-
dor do instrumento. Veja-as no quadro a seguir.
Quadro 18 – Posições de funcionamento dos instrumentos de medição
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 379
POSIÇÃO SíMBOLO VISOR
Vertical
indica ângulo de 
montagem = 90º
V
150
25
10050 75 125
0
Horizontal
Indica ângulo de 
montagem = 0º
V
150
25
10050 75 125
0
Inclinada
indica ângulo de 
montagem < 90º
W
6000
400200
 
60o
indica ângulo de 
montagem = 60º
W
60o
6000
400200
 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Note que na posição inclinada o símbolo assinala também os graus da in-
clinação. Há também instrumentos que não trazem o símbolo característico 
da posição de funcionamento. Isso significa que eles podem funcionar em 
qualquer posição. 
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE380
tensão de isolação
Tensão de isolação é o valor máximo de tensão dentro do qual um instrumen-
to pode operar sem pôr em risco o próprio instrumento. 
Esse valor é simbolicamente representado nos instrumentos pelos números 1, 
2 ou 3, que estão no interior de uma estrela, como mostra a figura a seguir. 
400
W
800 1000 1200
200
600
0
1
500 V
2 KV
1 KV
3 KV2
1
3
Figura 262 - Indicação de tensão de isolação do instrumento 
Fonte: SENAI-SP (2012)
erro por efeito paralaxe 
O erro por paralaxe ocorre quando qualquer instrumento de medida analógi-
co é lido de ângulo desfavorável, isto é, quando o olho humano não está direta-
mente sobre o ponteiro do instrumento, mas com uma visão oblíqua.
Para diminuir o erro, a maioria dos instrumentos analógicos possui um espe-
lho no mostrador. Ao observar o ponteiro, devemos posicionar o olho de modo a 
fazer com que o ponteiro e seu reflexo no espelho coincidam.
300
150 200100 250
0
50
V 
300
150 200100 250
0
50
V
Leitura com erro de paralaxe Leitura sem erro
Figura 263 - Exemplos de leituras
Fonte: SENAI-SP (2012)
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 381
16.1.2 instrumento digital: princípio de Funcionamento
O instrumento digital funciona convertendo a tensão elétrica em sinais digitais 
por meio de circuitos denominados de conversores analógico-digitais. Esse circui-
to transforma um nível analógico de tensão em um código digital que, depois de 
tratado, envia o resultado a um display em forma de números. Várias escalas de 
tipos de medição, como a tensão, a corrente e a resistência, podem ser medidas 
com um instrumento digital.
A figura a seguir ilustra um esquema do circuito de um instrumento digital de 
medição.
entrada 
para medida
chave seletora
de medidas
R
R
R
R
R
Amplificador
de Entrada e
Conversor
AC-DC
Display de
Cristal 
Líquido
(LCD)
Conversor
Analógico 
Digital
(ADC)
Figura 264 - Diagrama interno de um instrumento digital 
Fonte: SENAI-SP (2012)
O instrumento digital tem um sistema de chave mecânica ou eletrônica que 
divide o sinal de entrada de maneira a adequar a escala e o tipo de medição. Ele 
tem também um bloco amplificador, que ajusta o nível de tensão a ser medido, 
além de transformar a medição alternada em contínua.
Esse instrumento tem como padrão a medição de tensão (voltímetro), de cor-
rente (amperímetro) e de resistência (ohmímetro) e como opcionais, algumas ou-
tras medições, como de capacitância (capacímetro), de frequência (frequencíme-
tro), de temperatura (termômetro), entre outros.
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE382
 VOCÊ 
 SABIA?
Os instrumentos digitais têm ampla utilização pois são 
os mais usados na pesquisa de defeitos. Isso se deve à 
sua simplicidade de uso e à sua portabilidade.
16.2 MULTíMETRO 
O multímetro é um instrumento capaz de medir diferentes grandezas elétricas, 
tais como a corrente, a tensão e a resistência.
Por causa dessa característica, precisamos ter cuidados especiais quanto ao 
seu uso. Para isso devemos:
a) realizar a mudança de escala com o instrumento ou com o circuito desli-
gado;
b) verificar se a posição da conexão dos cabos, a grandeza e a escala escolhi-
das são adequadas à medição que será executada;
c) selecionar a escala mais alta para iniciar a medição se a grandeza for de 
valor desconhecido, porém, estimável;
d) afastar o instrumento de campos magnéticos fortes; e
e) executar as medições de resistência somente em pontos ou componentes 
não energizados de alta tensão com extremo cuidado e com pontas de pro-
va especiais.
O multímetro pode ser analógico ou digital. Veja a seguir o quadro de diferen-
ças entre esses tipos do instrumento.
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 383
Quadro 19 – Diferenças entre o multímetro analógico e o digitalMULTíMETRO ANALóGICO
O multímetro analógico normalmente é com-
posto pelas escalas graduadas de leitura, pelo 
ponteiro, pelo parafuso de ajuste do ponteiro, 
pela chave seletora de função, pelos bornes 
de conexões, pelas escalas das funções e pelo 
botão de ajuste de zero ohm. Trata-se de um 
conjunto eletromecânico e necessita de inter-
pretação dos valores medidos.
Fonte: SENAI-SP (2012)
MULTíMETRO DIGITAL
No multímetro digital, os valores medidos 
aparecem no visor digital, sem a necessidade 
de interpretação de valores, como ocorre com 
os instrumentos analógicos. Antes de efetuar 
qualquer medição, deve-se ajustar o seletor 
de funções na função correta (na grandeza a 
ser medida: tensão, corrente ou resistência) e 
a escala no valor superior ao ponto previsto a 
ser medido.
Fonte: SENAI-SP (2012)
Para os profissionais da área elétrica, o multímetro analógico era o principal 
instrumento de bancada. Mas, por causa do seu preço mais baixo e da praticidade 
do uso, os equipamentos digitais vêm ganhando espaço em relação ao instru-
mento analógico. Veja no quadro a seguir as vantagens e desvantagens dos dois 
tipos de instrumentos.
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE384
Quadro 20 – Vantagens e desvantagens do uso de multímetros 
analógicos e digitais
MULTíMETRO ANALóGICO MULTíMETRO DIGITAL
Vantagens Desvantagens Vantagens Desvantagens
Permite avaliar mais 
rapidamente a gran-
deza a ser medida 
quando os sinais 
oscilam muito.
Há falta de precisão 
na leitura se esta não 
ocorrer no centro do 
instrumento.
A leitura mais precisa.
Devido ao processo de 
conversão dos valores 
lidos, há atraso na 
leitura.
–
Devido às caracterís-
ticas construtivas do 
aparelho, este interfere 
no circuito, principal-
mente se os valores 
forem baixos.
A interferência no 
circuito é quase nula.
É quase impossível 
fazer leituras em cir-
cuitos com grandezas 
que variam continu-
amente.
–
Se a primeira leitura for 
feita com a escala er-
rada, o ponteiro se en-
tortará, prejudicando 
as leituras posteriores.
Para atender às 
normas vigentes, o 
grau de proteção do 
instrumento digital é 
maior.
–
 SAIBA 
 MAIS
Para saber mais sobre esse instrumento de medição, entre 
em um site de busca, escreva a palavra multímetro e veja o 
que aparece. Prefira os sítios dos fabricantes, pois estes ge-
ralmente fornecem catálogos técnicos gratuitamente.
16.2.1 graus de proteção do multímetro
Os profissionais de manutenção elétrica estão sujeitos à exposição a tensões 
perigosas quando estão analisando circuitos energizados de alta tensão e alta 
corrente. Um simples ato de medir uma tensão na tomada poderá pôr em risco 
tanto o profissional como o instrumento se este não for adequado. Por esse mo-
tivo, os instrumentos de medição têm um padrão construtivo determinado pela 
International Electrotechnical Commission (IEC) cujo nome é IEC 10101.
Vamos entender o perigo:
As linhas de transmissão de energia elétrica estão sujeitas a diversos tipos de 
problemas que podem afetar a segurança de quem analisa a tensão da linha com 
um multímetro. 
3 TRANSIENTE
Transiente é o pico de 
tensão elétrica que ocorre 
em um intervalo muito 
pequeno de tempo 
e que pode causar a 
queima de equipamentos 
eletroeletrônicos.
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 385
Transientes3 e altas tensões podem atingir intensidades elevadas, capazes de 
provocar arcos nos circuitos dos multímetros. E são os transientes os responsáveis 
pela necessidade de adotar medidas especiais na segurança com multímetros. 
 FIQUE
 ALERTA
Se um profissional estiver efetuando uma medição e um 
raio cair perto da linha de transmissão no mesmo mo-
mento, o transiente poderá provocar uma sobretensão 
e, consequentemente, um curto-circuito no instrumen-
to, o que pode provocar um grave acidente.
Assim, os equipamentos de teste devem ter recursos de proteção para as pes-
soas que trabalham no ambiente de alta tensão e de alta corrente presentes nos sis-
temas de distribuição de energia ou alimentados diretamente pela rede de energia.
16.2.2 categorias de multímetros
O IEC 10101 especifica categorias de sobretensões baseadas na distância em 
que se encontra a fonte de energia, bem como o amortecimento natural da ener-
gia de um transiente que ocorra no sistema. Quanto mais alta for a categoria, mais 
perto da fonte de energia ela se encontra e, por isso, maior deverá ser o grau de 
proteção do instrumento usado nesse ponto do circuito. Isso pode ser observado 
na figura a seguir.
entrada de
serviço
medidor
entrada
de serviço
entrada
de serviço
medidor
medidor
transformador
prédio
externo
prédio 
externo
serviço subterrâneo
serviço subterrâneo
Cat I Cat II Cat III Cat IV
Figura 265 - Categoria de multímetros: níveis de aplicação 
Fonte: SENAI-SP (2012)
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE386
Veja, a seguir, quais são as categorias de multímetros:
a) Categoria IV
É indicado em instalações primárias de alimentação para trabalhar em:
a) medidores de eletricidade, equipamentos primários de proteção contra 
sobrecorrente;
b) exterior e entrada de serviço;
c) ramal de ligação do poste ao prédio;
d) conexão entre o medidor e o painel;
e) linha aérea que vai a um edifício isolado; e
f ) linha subterrânea que vai a uma bomba de poço.
b) Categoria III
Deve ser usado na distribuição de energia para trabalhar com a tensão das to-
madas ou dos circuitos domésticos ou comerciais sujeitos a maiores transientes. É 
utilizado em equipamentos que ficam em instalações fixas, tais como:
a) aparelhagem de comutação e motores trifásicos;
b) barramento e alimentador em plantas industriais;
c) alimentadores e circuitos ramificados curtos;
d) dispositivos de painel de distribuição;
e) saídas de aparelhos de grande porte com conexões curtas à entrada de 
serviço; e
f ) sistemas grandes de iluminação.
c) Categoria II
São os multímetros indicados para aplicações locais, como:
a) tomadas que alimentam eletrodomésticos;
b) equipamentos eletrônicos de baixo ou médio consumo;
c) análise de circuitos de equipamentos portáteis;
d) saídas e circuitos ramificados longos;
e) saídas a mais de 10 m da fonte de CAT III (nível de distribuição); e
f ) saídas a mais de 20 m da fonte de CAT IV (distribuição).
d) Categoria I
São equipamentos de menor grau de proteção indicados para uso em:
a) equipamentos eletrônicos;
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 387
b) equipamentos de baixa energia com proteção que limita os efeitos dos 
transientes; e
c) qualquer fonte de alta tensão e baixa energia derivada de um transfor-
mador de resistência de alto enrolamento.
 CASOS E RELATOS
Uma das principais características da globalização é o intenso comércio 
entre todos os países do mundo. Nos portos, a movimentação das cargas 
acondicionadas em contêineres é feita com a ajuda de guindastes. Uma 
das manobras que essas máquinas fazem é manter a carga suspensa e 
parada. Para isso, o guindaste precisa ter um conjunto de freio chamado 
de freio eletromagnético.
Certo dia, durante uma emergência em um importante porto brasileiro, 
foi necessário verificar porque o freio de um dos guindastes não estava 
funcionando. Para realizar o diagnóstico, foi chamado o eletricista de 
plantão, que tinha consigo apenas um multímetro comum de categoria II. 
Ao iniciar os testes, ele pediu ao operador que acionasse o freio para que a 
tensão fosse medida. O visor do instrumento indicou 70 Vcc, valor normal 
para aquele tipo de freio. Então, foi pedido ao operador que desligasse o 
freio. No mesmo instante, o aparelho que estava sendo usado explodiu 
por causa de um transiente e o eletricista, que usava todos os equipa-
mentos de proteção individual (EPIs) necessários, feriu-se levemente. 
Ao tentar descobrir a causa, o eletricista percebeu que havia se esquecido 
de dois conceitos importantes: 
a) quando uma bobina CC é desligada, isso gera o efeito de autoindução, 
que aumenta a tensão no desligamento;b) o instrumento usado (com proteção de categoria II) não era adequado 
para a medição de comutação de máquinas. O correto seria usar um 
instrumento de categoria III. 
Percebendo os erros e usando equipamentos especiais, o eletricista veri-
ficou que a tensão de indução no momento do desligamento da bobina 
era de 2500 Vcc. Por isso, o equipamento usado anteriormente explodira.
A propósito, o guindaste não tinha defeito algum, o operador apenas 
havia se esquecido de ligar o freio na primeira vez!
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE388
16.3 MEDIDORES DE FORNECIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA
Neste capítulo, já tratamos de instrumentos de medição que os profissionais da 
área de elétrica usam como ferramenta de trabalho em seu dia a dia. Agora, trata-
remos dos medidores que todos os consumidores, ou usuários de energia elétrica, 
inclusive você, têm em suas casas: os medidores de fornecimento.
Medidor eletromecânico Medidor digital
Figura 266 - Medidores de fornecimento de energia elétrica 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Além desses, temos o medidor bidirecional, pois registram tanto consumo 
como geração efetuada em cada período do dia. Em outras palavras os consumi-
dores também podem gerar energia, este medidor faz as duas funções efetuando 
as leituras de consumo da rede ou retorno de energia para a rede.
 VOCÊ 
 SABIA?
Em 1872, o americano Samuel Gardiner inventou e pa-
tenteou o primeiro medidor de consumo de energia elé-
trica. O aparelho media o período durante o qual uma 
lâmpada elétrica, ligada em corrente contínua, ficava 
acesa.
Os medidores, instalados pelas empresas concessionárias de fornecimento de 
energia, medem o consumo doméstico ou industrial para que as “contas de luz”, 
como são comumente chamadas, possam ser emitidas. 
4 CORRENTES DE 
FOUCAULT
Também chamadas 
correntes parasitas, é o 
nome dado às correntes 
induzidas em um material 
condutor, relativamente 
grande, quando sujeito 
a um fluxo magnético 
variável. 
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 389
Vencimento
Valor até o vencimento
Conta de
Energia Elétrica
R$ 180,75
15/08/201
kWh
Figura 267 - Conta de fornecimento de energia elétrica
Fonte: SENAI-SP (2012)
Para emitir a conta, os valores de consumo são obtidos em função da tensão, 
da corrente e do tempo decorrido desde a última leitura. Por isso, a cada mês uma 
pessoa vai às nossas casas para anotar esses dados, que estão nos mostradores 
dos aparelhos, sejam eles analógicos ou digitais. A medida usada para a indicação 
do consumo é o quilowatt-hora (kWh). 
Para conhecer os dois tipos de medidores – o eletromecânico (analógico) e o 
eletrônico (digital) –, vamos explicar seus princípios de funcionamento.
16.3.1 medidor eletromecânico de Fornecimento de energia elétrica
O medidor eletromecânico é o mais utilizado pelas empresas fornecedoras de 
energia elétrica para a medição do consumo doméstico. Trata-se de um aparelho 
barato, robusto e confiável, por isso é instalado na grande maioria das residências. 
A faixa de erro de medição desse tipo de aparelho é de no máximo 2%, o que 
é considerado aceitável tanto para o fornecedor como para o consumidor diante 
dos custos mais elevados de medidores com um grau maior de precisão. 
O mecanismo do medidor é composto basicamente por um disco de alumínio 
montado entre duas bobinas: uma que conduz a corrente de linha e outra, cha-
mada de bobina de tensão, que mede a tensão. 
Essas bobinas criam dois circuitos magnéticos. Sob a ação dos campos mag-
néticos alternados próximos que são gerados pelas bobinas, aparecem correntes 
parasitas no disco (conhecidas como correntes de Foucault4). Os efeitos magnéti-
cos delas influem entre si e fazem o disco girar. Veja a representação dessa confi-
guração básica na figura 268.
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE390
bobina de corrente
disco
bobina de tensão
Figura 268 - Rotação do disco por dois campos magnéticos 
Fonte: SENAI-SP (2012)
Para indicar os dados da medição, o mecanismo registrador é acionado com a 
ajuda de uma engrenagem, que está ligada ao eixo do induzido. 
Por meio das correntes parasitas, um ímã permanente cria uma força oposta 
à rotação do disco. Para compensar as forças de atrito e facilitar o giro do disco, 
desenvolve-se uma força suplementar, que é obtida por meio de uma blindagem 
parcial do campo da bobina de tensão ou por meio de um pequeno parafuso de 
ferro, colocado lateralmente em relação ao campo magnético.
O resultado é uma distribuição irregular do campo magnético e, com isto, uma 
força resultante que possibilita a rotação. Para evitar a rotação sem carga, há uma 
lâmina de frenagem.
sistema de registro
lâmina
disco
enrolamento de 
curto-circuito
circuito magnético
paralelo
A
C
Figura 269 - Medidor de corrente monofásico e representação esquemática de suas partes
Fonte: SENAI-SP (2012)
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 391
O consumo da residência é indicado pelo número de rotações do disco, que é 
proporcional à energia consumida pela carga durante o intervalo de tempo de-
corrido entre uma leitura e outra.
16.3.2 medidor eletrônico de Fornecimento de energia elétrica
O medidor eletrônico de fornecimento de energia elétrica é mais preciso que 
o medidor eletromecânico, mantendo sua faixa de erro de medição em mais ou 
menos 1%, pois o circuito eletrônico emprega sensores e não tem as limitações 
do conjunto eletromecânico.
O processo de medição baseia-se no seguinte princípio: uma amostra da ten-
são e da corrente que é fornecida à carga é transferida a um sistema microproces-
sado, que calcula digitalmente a potência e a energia consumida pela carga. 
sensor
hall de
corrente
sensor
hall de
tensão
microcontrolador
sistema
microprocessado
display
LCD
carga
Figura 270 - Medidor eletrônico de fornecimento de energia e o diagrama do circuito digital com seus módulos componentes
Fonte: SENAI-SP (2012)
No quadro 21, é possível comparar o desempenho de medidores eletromecâ-
nicos e digitais.
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE392
Quadro 21 – Dados comparativos do medidor eletromecânico 
em relação ao eletrônico
CARACTERíSTICA ELETROMECâNICO ELETRôNICO
RESULTADO 
COMPARATIVO DO 
MEDIDOR DIGITAL
Classe/precisão 2% 1% / 2% Maior precisão
Consumo interno > 1,1 W < 0,5 W Menor consumo
Corrente de partida 50 a 120 mA 5 mA Alta sensibilidade
Curva Não linear Linear plana Elimina subcarga
Mecanismos de cali-
bração
Ajustes deslizantes Rede resistiva
Estabilidade do erro, 
pois não possui partes 
móveis.
Influência da posição
Posição única indi-
cada na escala
Qualquer 
posição
Elimina alinhamento 
do instrumento
16.4 VOLTíMETRO
Você já estudou, no capítulo 3, que o voltímetro, assim como o multímetro, 
serve para medir a tensão elétrica. O voltímetro pode ser analógico ou digital. 
Vamos conhecer esses modelos a seguir.
16.4.1 voltímetro analógico 
Nesse instrumento, o ponteiro efetua uma varredura, ou seja, um deslocamen-
to dentro de uma faixa graduada preestabelecida, sempre que é aplicada uma 
tensão elétrica em seus terminais positivo e negativo. A faixa graduada chama-
-se escala graduada. Na figura 271, temos um fundo de escala com início em 0 e 
término em 40.
20
10
0
30
40
20
10
0
30
400
4
DC
VOLTSVOLTS
CLASS 2.5
Figura 271 - Voltímetro analógico
Fonte: SENAI-SP (2013)
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 393
Para fazer a leitura de um instrumento analógico, você precisa observar a esca-
la graduada. Ela possui números inteiros e, entre estes, traços menores. Como sa-
ber o valor de cada traço menor? Considere, por exemplo, que entre os números 
0 e 10, existem cinco traços. Então, cada um, vale 2 V.
16.4.2 voltímetro digital 
Nesse instrumento, a leitura numérica é realizada diretamente em um visor. 
Você pode recordar o manuseio desse equipamento consultando o capítulo 3 
deste livro. Reveja o voltímetro digital na figura 272.
 
Figura 272 - Voltímetro digital
Fonte: SENAI-SP (2013)
16.5 AMPERíMETRO 
Como você viu no capítulo 4,o amperímetro, assim como o multímetro, serve 
para medir a intensidade de corrente elétrica. Ele também pode ser analógico ou 
digital. Na figura 273, é possível identificar um amperímetro analógico.
FUNDAMENTOS DA ElETriciDADE394
20
10
0
30
40
20
10
0
30
400
4
DC
AMPERESAMPERES
CLASS 2.5
Figura 273 - Amperímetro analógico
Fonte: SENAI-SP (2013)
A leitura é feita como no voltímetro analógico, isto é, com o fundo de escala 
graduada, porém com a diferença de que você lê o valor na unidade de medida, 
em Ampères (A).
Embora o amperímetro e o voltímetro sejam os instrumentos específicos para 
medir corrente elétrica, normalmente, o aparelho usado para esse fim é o multí-
metro digital. Nele, a leitura numérica é realizada diretamente no visor. É possível 
recordar o manuseio desse equipamento consultando o capítulo 4 deste livro. Na 
figura 274, você revê um amperímetro digital.
VoltAlert
AUTO-V
LoZ OFF V
Hz
Volt
Alert
V
mV
A HzA
Ω
HOLD RANGEMIN MAX
AUTO-V
LoZ OF
A HzA
Volt
Alert A
10 A
FUSED
COM
V
A
Figura 274 - Amperímetro digital
Fonte: SENAI-SP (2013)
Para realizarmos a medição da corrente elétrica em um circuito elétrico com 
cargas ligadas em paralelo, podemos utilizar o amperímetro digital. Porém, temos 
que atentar ao detalhe de que é necessária sua instalação em série. 
16 inSTRuMEnTOS E FERRAMEnTAS dE MEdidAS ELÉTRiCAS 395
Observe que, na fi gura 275, temos um circuito de CA constituído de uma to-
mada que alimenta uma lâmpada. Veja que o voltímetro está ligado em paralelo 
com a rede e o amperímetro, em série.
VoltAlert
AUTO-V
LoZ OFF V
Hz
Volt
Alert
V
mV
A HzA
Ω
HOLD RANGEMIN MAX
mV
AUTO-V
LoZ OFF V
Hz
Volt
Alert
V
mV
A HzA
Ω
HOLD RANGEMIN MAX
10 A
FUSED
COM
V
A
VoltAlert
AUTO-V
LoZ OFF V
Hz
Volt
Alert
V
mV
A HzA
Ω
HOLD RANGEMIN MAXHOLD RANGEMIN MAX
mV
AUTO-V
LoZ OFF V
Hz
Volt
Alert
V
mV
A HzA
Ω
10 A
FUSED
COM
V
A
Figura 275 - Voltímetro e amperímetro instalados em um circuito de CA
Fonte: SENAI-SP (2013)
16.6 OhMíMETRO 
No capítulo 5, você estudou que o ohmímetro serve para medir a resistência 
elétrica. Também vimos que essas medições podem ser feitas com um multíme-
tro. O ohmímetro pode ser analógico ou digital.
Figura 276 - Ohmímetro digital
Fonte: SENAI-SP (2013)
FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE396
Veja na fi gura 277 a representação do ohmímetro realizando a medição de 
resistência elétrica. 
VoltAlert
AUTO-V
LoZ OFF V
Hz
Volt
Alert
V
mV
A HzA
Ω
HOLD RANGEMIN MAX
AUTO-V
LoZ OFF
Volt
Alert A
V
mV
Ω
10 A
FUSED
COM
V
A
Figura 277 - Ohmímetro medindo resistência elétrica
Fonte: SENAI-SP (2013)
16.7 WATTíMETRO 
Se você recorda, todos os equipamentos elétricos nos fornecem trabalho, atra-
vés da transformação de energia elétrica. Com a utilização de um wattímetro, é 
possível medir numericamente o trabalho realizado (potência elétrica consumi-
da), quantifi cado pela unidade de medida Watt.
É importante recordar que a potência elétrica é o produto da tensão pela cor-
rente ou, matematicamente, P = V x I.
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 397
Figura 278 - Wattímetro
Fonte: SENAI-SP (2013)
O wattímetro é constituído basicamente de um voltímetro e um amperímetro 
no mesmo instrumento. Na figura 279, é possível identificar a bobina de corrente 
do amperímetro e a bobina de tensão do voltímetro. Veja a disposição interna 
dessas bobinas no aparelho. 
bobina de corrente
ligada em série
bobina de
tensão
Figura 279 - Representação da parte interna de um wattímetro
Fonte: SENAI-SP (2013)
 VOCÊ 
 SABIA?
O medidor de fornecimento de energia elétrica instala-
do na entrada de energia da sua casa funciona como um 
wattímetro. O medidor faz a leitura da tensão que vem 
da rua, em 110 V ou 220 V, e da corrente elétrica que 
seus aparelhos consomem. Depois converte esses valo-
res em kWh (quilowatt-hora).
FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE398
No esquema elétrico apresentado na fi gura 280, é possível identifi car a forma 
de instalação de um wattímetro para leitura da potência elétrica consumida por 
uma lâmpada ligada em uma tomada.
Figura 280 - Wattímetro medindo a potência elétrica de uma lâmpada
Fonte: SENAI-SP (2013)
 FIQUE
 ALERTA
Nunca mude de escala ou função quando o instrumen-
to de medição estiver conectado a um circuito ligado, 
porque isso pode queimar o instrumento e provocar um 
grave acidente. Para mudar a escala, desligue antes a 
alimentação do circuito. Para mudar a função, desligue a 
alimentação do circuito e as pontas de prova.
16 Instrumentos e ferramentas de medIdas elétrIcas 399
 RECAPITULANDO
Neste capítulo, você aprendeu que:
• existem instrumentos de medição analógicos, que fundamentam seu 
funcionamento na avaliação dos efeitos físicos causados pela gran-
deza que está sendo medida; 
• também existem instrumentos de medição digitais, que convertem a 
corrente elétrica em sinais digitais por meio de um conversor analógi-
co digital;
• os instrumentos analógicos são de três tipos: eletromagnéticos 
(como o ferro móvel); eletrodinâmicos (como a bobina móvel); e 
dinâmicos, como o instrumento ressonante;
• as características básicas dos instrumentos analógicos de medição 
são: escala; precisão; sensibilidade; posição; tensão de isolação;
• o multímetro é um instrumento de medição que permite medir difer-
entes grandezas elétricas. Ele pode ser analógico ou digital;
• por questão de segurança, tanto do instrumento quanto do profis-
sional que o utiliza, o multímetro tem normas padronizadas de con-
strução (IEC 10101), prevendo recursos de proteção, classificados em 
quatro categorias (I, II, III e IV) com base na distância que se encontra 
da fonte de energia e na proteção contra os transientes que venham a 
ocorrer no sistema;
• os medidores de fornecimento de energia elétrica também podem ser 
analógicos (eletromecânicos, mais baratos e menos precisos) ou digi-
tais (eletrônicos, mais precisos);
• o wattímetro é um instrumento de medição da potência elétrica con-
sumida por um equipamento. Ele é constituído basicamente de um 
voltímetro e um amperímetro no mesmo instrumento. 
Nossos estudos sobre os Fundamentos de Eletricidade terminam aqui. 
Mas lembre-se de que há um caminho a ser percorrido e, com empenho, 
você alcançará seus objetivos profissionais.
REFERÊNCIAS
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Eletropaulo, 2011.
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em: 8 fev. 2012.
MINICURRÍCULO DOS AUTORES
Adilson Santo Crivellaro é engenheiro eletricista, pós-graduado em Administração de Empre-
sas e Engenharia de Segurança no Trabalho, especialista em Treinamentos na área de Energia. 
Atua desde 1994 como instrutor do SENAI-SP em treinamentos sobre Redes de Distribuição Aérea 
(RDAs) de energia elétrica em circuitos energizados da classe 15 kV e em circuitos desenergizados. 
Tais treinamentos foram direcionados à capacitação de profissionais de empresas prestadoras de 
serviços e das concessionárias de energia elétrica de São Paulo: AES Eletropaulo, Bandeirante 
Energia, CPFL, EDP. Em 2002, participou do projeto Energia Brasil, do SENAI-DN, que teve foco na 
eficiência energética e no empreendedorismo. É membro do Comitê de Energia e Eficiência Ener-
gética do Setor Elétrico do SENAI-SP e do Comitê de Desenvolvimento do Curso de Aprendiza-
gem Industrial (CAI) – Eletricistas de Redes de Energia do Sindicato das Concessionárias de Ener-
gia Elétrica do Estado de São Paulo, representado pelo SINDI Energia. Atualmente, é conteudista 
do curso de qualificação profissional de Eletricista de Redes de Distribuição de Energia Elétrica do 
Programa Nacional de Oferta de Educação Profissional a Distância (PN-EAD) do SENAI-DN.
Edson Kazuo Ino é Técnico em Eletrônica e atuou na USIMINAS como supervisor de inspeção 
elétrica. Foi responsável pela modernização e automação de equipamentos eletroeletrônicos, uti-
lizando CLP’s, conversores e inversores. Coautor da apresentação do processo de automação no 
seminário ABM (Associação Brasileira de Metais), em 2007. Na área de ensino, foi autor e coautor 
no treinamento de inversor de frequência na escola Antonio Souza Noschese – SENAI de Santos. 
Atualmente, ministra treinamentos de NR10, comandos elétricos, instalações elétricas, inversores 
de frequência e elabora material e kits didáticos para o curso Técnico de Eletroeletrônica a distân-
cia do Programa Nacional de Oferta de Educação Profissional do SENAI – PN-EAD.
ÍNDICE
A
Adimensional 318
Arredondamento 118
Ascarel 272
C
Condutor de aterramento 326
Corrente alternada 66
Corrente contínua 66
Corrente parasita 348
Correntes de Foucault 388
cos φ 256
Coulomb 78
Curva senoidal 244
D
Dipolo 376
Display 62
F
Fissão 68
Força eletromotriz 170
H
Histerese 376
Histerese magnética 348
Horse power 364
HP 364
I
instrumento analógico 60
L
Lúmen 158
N
Nanotecnologia 60
P
Polarizar 148
R
Resistência de aterramento 326
S
Senoide 244
Sensor indutivo 310
Sistema Centímetro-Grama-Segundo 186
Sobretensões 330
Soma algébrica 52
Start 308
Surtos 330
T
Transiente 384
V
Valência 46
SENAI – DEPARTAMENTO NACIONAL
UNIDADE DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLóGICA – UNIEP 
Rolando Vargas Vallejos
Gerente Executivo
Felipe Esteves Morgado
Gerente Executivo Adjunto
Diana Neri
Coordenação Geral do Desenvolvimento dos Livros
SENAI – DEPARTAMENTO REGIONAL DE SÃO PAULO 
Walter Vicioni Gonçalves
Diretor Regional
Ricardo Figueiredo terra
Diretor Técnico
João Ricardo Santa Rosa
Gerente de Educação 
airton almeida de Moraes
Supervisão de Educação a Distância
Cláudia Benages alcântara
Henrique tavares de Oliveira Filho
Márcia Sarraf Mercadante
Coordenação do Desenvolvimento dos Livros
adilson Santo Crivellaro (capítulos 1 e de 12 a 15)
Edson Kazuo Ino (capítulos de 2 a 11 e 16)
Elaboração
Henrique tavares de Oliveira Filho
Paulo Roberto Mack
Revisão Técnica
Maria Isabel Porazza Mendes (capítulos 1 e de 12 a 15)
Regina Célia Roland Novaes (capítulos de 2 a 11 e 16)
Design Educacional
alexandre Suga Bentes
Juliana Rumi Fujishima
Leury Giacomeli
Ilustrações e Tratamento de Imagens
Delinea tecnologia Educacional
Editoração
andréa Borges Minsky
Barbara Vieira
Daniela Piantola
Fabrícia Eugênia de Souza
Humberto Pires Junior
tiago Costa Pereira
Revisão Ortográfica e Gramatical
Karina Silveira
Laura Martins Rodrigues
Diagramação 
i-Comunicação
Projeto Gráfico